Tome II

14. ACHROMATISME DES IMAGES DONNÉES PAR RÉFLEXION SUR LA BASE D'UN PRISME ISOCÈLE. — Soit (fig. 100) AGB la section principale d'un prisme dont les angles C et B sont égaux entre eux (prisme isocèle). Considérons dans cette section principale un rayon SI tombant sur la face AB, se réfractant suivant IK,

FlG. 100.

subissant une réflexion (totale ou partielle) sur la base BC et prenant alors la direction KJ, puis sortant suivant JE à travers la face AC. Menons les normales NIN', MKM', PJP aux trois faces par les points I, K et J. Toutes ces droites sont dans une même section principale, ainsi que les diverses parties du rayon SIKJE. Or, on a les égalités suivantes :

N'IK -f N'KI = IBK P'JK + P'KJ=JCK

et, comme IBK égale JCK par hypothèse, et que N'KI égale

ACHROMATISME 427

P'KJ, puisque l'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion, on tire de (1) :

(2) N'IK = P'JK

Il en résulte que les angles extérieurs NIS et PJE sont égaux, puisqu'on a :

(3) sin NIS = n sin N'IK = n sin P'JK = sin PJE

Par conséquent, quelle que soit leur couleur, des rayons qui tombent parallèlement entre eux sur la face AB et qui se réfléchissent sur la base BC, sortent par la face AG parallèlement entre eux, comme s'ils avaient traversé une lame de verre à faces parallèles (la face symétrique de AB par rapport à GB et la face AC).

Il en résulte que les images données par réflexion partielle ou totale sur la base d'un prisme isocèle sont parfaitement achromatiques. Il n'en serait plus de même si les angles du prisme en B et G n'étaient pas égaux.

Les prismes isocèles el, en particulier, les prismes isocèles et rectangles sont constamment employés dans les instruments d'optique au lieu de miroirs plans. Quand le rayon tombe sur la base de façon à subir la réflexion totale, il y a autant de lumière réfléchie qu'avec un miroir plan en argent, les images ne présentent pas plus d'irisation, et Ton a l'avantage d'avoir un miroir inaltérable.