CHAPITRE XIV

1. DE L'ÉHERGIE DUNE HASSE GAZEUSE. - On doit à M. Joule la loi stiivjiiilc :

I.'viii'rgie iiticriw iTiine masse gazeuse reste constante à la même Iciiiprniliire, ijiiel que soil son volume, quelle que Boit aussi, |inrt'oiisci]UDnt, sa force élastique.

La I'>i lie Jould rs( pour l'éludo des gaz une loi nussi Ton- (Inmcntiile que cdlfs (le Mnriollc et de (îay- Lussnc; nous devo[is donc insister sur sa démonslration.

CVstversl84Ci quo M. Joule u fait ie.s ex|)érieoces qni iicrmetteni irétablir cette lui, et qno nous allons rapporter,

DeM\ vases A rm. *:».

et A' en laiton

(Bg. 2'H} sont contenus cliacun dans un calorimètre C et C dont ils occupent la plus grande partie, n'étant entourés que d'une

-30 LEVHE IV. — CHAPITHE XIV

faible masse d'eau. Ces deux vases peuvent commun ii)uer entre eux par un tube pour\u d'un robinet H ; ce tube de coramuoication est lui-même plongé dans un petit calorimètre D.

Le robinet R étant fermé, on comprimait de l'nir dans le vase A sous une pression d'une vingtaine d'atmosphères, et l'on raréfiait beaucoup l'air du vase A'. Après avoir noté Ir température de l'eau des calorimètres, on ouvrait le robinet R ; le gaz de A se précipitait dans le vase A' : il y avait détente eo A, compression en A'. Aussi observait-oD que la température de Voan in calorim^-lre C baissait, tandis que la température s'élevait en C C'était là un fait bien connu (*); mais M. Joule trouva que li quantité de clialeur détruite en A était égale à la quantité de cliahur créée en A'; la quantité de chaleur créée ou détruite dans le ciilorimèlre Détail, du reste, iasignillante. Une autre espérience, faite auparavant par M. Joule, montre encore mieui que la quantittde cbaleur détruilo dans la détente est éyale i la iguantité de chaleur i-réée dans l.T coiiipreftsion. Oïlc expérience ne diffère de la précédente qu'en ce que les deux va!ie> \ et A', am^i que le tube de (

nicalion, sont plongés dans l'eau d'un même calorimètre (fig. 279). On n'observe aucune variation dans la température de cette eaw

Liprovatil, (la y -Lus sac .ivait montré qu'en faisanl c iii il'air compriniË avec l'inlérieur d'un second ballon ds mâa* onleriant de l'nir rsréllp, l'abaisïeincnl da lempénlar* di i <: l'air dans le premier ballon élail égal k l'éliTation d« U^*- In compression dans le second ttation.

après r ouverture du robinet qui permet la détente dans un vase et la compression dans l'autre (*).

Considérons cette dernière expérience. Nous avons un système de deux mnsses d'air, possédant d'abord la même température pour des forces élastiques très différentes. Après l'ouverture du robinet leur force élastique a varié, et, au bout d'un instant, l'ensemble des deux masses a repris la même température qu'avant la communication, sans que l'eau du calorimètre leur ait pris ou ôté de la chaleur, puisque sa température n'a pas varié, d'après le résultat de l'expérience. D'autre part, pendant la transformalion des masses gazeuses, le travail des forces extérieurus a été nul, puisqu'elles sont restées emprisonnées dans un vase a parois inextensibles. Far conséquent, dans la formule de l'équivalence

EQ = I, ~ 1, + W

appliquée à la transformation qu'éprouve l'ensemble des deux masses, nous devons faire Q = 0 et \V =r 0 ; d'où I^ = Ij : l'énergie des deux masses n'a pas varié.

Ce que nous venons de dire subsiste quellesquc soient les dimensions relatives dos vases A et A', et quelque faible que soit la force élastique de ratmosjïhère primitivement contenue dans le vas(» A'. 11 en est donc encore de même quand le vide parfait existe d'abord dans le vase A'. On voit par là que l't'nergie de la masse gazeuse contenue primitivement dans A reste après la détente ce qu'elle était avant: ainsi à une morne température F énergie interne d'une masse gazeuse est Indépendante de ses autres propriétés physiques. C'est la loi de Joule.

Du reste, quand on élève la température d'un gaz à volume constant, c'est-à-dire sans qu'il accomplisse de travail extérieur, il faut lui fournir de la chaleur ; l'équation de l'équivalence, qui ne réduit alors à E(J =^\^ — Ij, montre que son énergie augmente.

Ainsi f énergie d'une masse gazeuse ne dépend que de sa température et croit avec celle-ci.

(Il fies expériences do M. Joule OQl élc reprises et confirmées par Regnault.

Nous allons trouver facilement maintenant la raison des variations de température qu'éprouve un gaz par sa détente ou par sa compression.

Si un gaz est comprimé, il reçoit un travail des pressions extérieures qui diminuent son volume; si la chaleur ne peut sortir du gaz, Q étant nul et W ayant une valeur négative dans réquatioa de l'équivalence, il en résulte que I^ est plus grand que I, : rénargie interne du gaz doit avoir augmenté sous rinfluence du travail extérieur. Or, la loi de Joule nous apprend qu*il en résulte nécessairement une élévation de température pour le gaz. Réciproquement si une masse de gaz se détend en refoulant le fluide qui exerce une pression à sa surface, le travail extérieur W a une valeur positive, et si nous supposons toujours que U chaleur ne peut ni entrer dans le gaz ni en sortir, Téquation de réquivalence nous montre que Ténergie interne du gaz doit diminuer dune quantité égale au travail extérieur accompli : par conséquent la température du gaz doit baisser.

Pourtant si le gaz se détend dans le vide, il n'y a aucuii travail extérieur accompli, Fénergie et, par conséquent, la température du gaz ne diminue pas. C'était le cas de Tune des expériences de M. Joule : les deux vases étaient contenus dans le même calorimètre ; Tun A renfermait de l'air sous 22 atmosphères, l'autre A' avait été purgé d*air aussi complètement que possible; comme nous l'avons déjà dit, la température de l'eau du calorimètre ne varia pas quand on eut établi la communication entre les deux vases. Mais, si dans Texpérience les vases étaient dans des calorimètres distincts, on constatait que A se refroidissait et que A' s*échauffait. En effet, pendant le passage deAdaoi A', la masse d'air contenue dans A exerçait un travail sur celle qui était déjà passée dans A', et, en outre, son énergie interne se transformait partiellement en énergie actuelle sensible correspondant au mouvement de la masse d'air qui pénétrait dans A' : d'où le refroidissement de A. Inversement, la masse d^airqui se trouvait, à un moment donné, dans A', était comprimée par celle qui arrivait, et, en outre, la force vive des particules gaxeuses lancées dans A' se transformait en énergie interne par ks chocs et les frottements : d'où l'élévation de température.

ÉNERGIE DES GAZ lâd

S. EXPÉRIENCE DE MM. W. THOMSON ET JOULE. — L*expérieace de M. Joule que nous venons do rapporter est simple comme celle du tube de Mariette, comme celle du ballon de Gay-Lussac, comme toutes les expériences qui ont servi à établir les grandes lois de la Physique.

Mais aussi, pas plus que ces dernières, elle n'est une expérience de haute précision. Malgré la précaution d'entourer de très peu d'eau les vases A et A', la capacité calorifique du calorimètre est nécessairement très grande par rapport à celle de la masse gazeuse, ce qui ne permet pas de voir si une très faible quantité de chaleur n'est pas créée ou détruite par la détente du gaz.

Nous savons que les lois de Mariette et de Gay-Lussac ne sont que des lois limites qu'aucun gaz ne suit rigoureusement, mais auxquelles ils obéissent d'autant mieux qu'ils se trouvent dans des conditions plus éloignées de celles qui sont nécessaires i leur liquéfaction. Nous devons nous demander s'il n'en est pas de même de la loi de Joule.

C'est à quoi ont répondu des expériences faites par MM. Joule et W. Thomson, effectuées par une méthode susceptible d'une précision beaucoup plus grande que la précédente, et dont l'idée est due à Sir \V. Thomson.

En voici le [)rincipe.

Supposons qu'un gaz circule avec un débit constant dans un tuyau qui présente en un point de son trajet une cloison poreuse. De part et d'autre de cette cloison, les forces élaslicpjos sont différentes, et d'autant plus que la vitesse d'écoulement est plus grande et que l'issue offerte au gaz par les pores de la cloison est plus faible. Du reste, en prenant une cloison à pores suffisamment étroits, on peut toujours arriver à avoir des forces élastiques sensiblement constantes dans l'une et l'autre partie du tuyau.

Une masse gazeuse, en traversant la cloison, é[)rouve ainsi une diminution de force élastique, et, par conséquent, une augmentation de volume.

Considérons à un certain moment la masse de gaz contenue entre deux sections AD et CD du tuyau, comprenant entre elles la cloison poreuse F (iig. 280). Au bout d'un certain temps

elle occupera l'espace compris entre deux autres sections AH et GD'j et nous prendrons ce temps assez petit pour que ces sections comprennent encore entre elles la cloison poreuse.

Fie.

En passant de la position AB CD à la position A'B' CD' la masse de gaz peut avoir subi une augmentation d'énergie inleme que nous représenterons par A,I. Supposons maintenant que It substance dont est formée le tuyau soit assez mauvaise conductrice pour ne pouvoir ni prendre ni céder de la chaleur à la masse de gaz située dans le voisinage de la cloison ; il est aisé alors de calculer la variation d'énergie AJ de la masse gazeuse, caria relation de Téquivalence donne dans ce cas, en supposant une vitesse d'écoulement assez faible pour pouvoir négliger la variation de force vive sensible qui résulte du passage à travers la cloisoo :

W étant le travail accompli par la masse de gaz en passant île la position AB CD à la position A'B' CD'. Or, désijrnons j^tr V| le volume compris entre AB et A'B', et par P| la force élastique du gaz avant la cloison ; désignons de même par V, le volume compris entre CD et CD , et par P^ la force élastique après la cloison ; le travail W fourni par la masse de g^ est, comme nous le savons, donné par

\\" ^ PjV'j — PiV

Nous avons donc :

Or, il est évident que Ténergie et la masse de la quantité de

gaz contenu au commencement du temps considéré entre A'B' et CD est la même que i\''ner<.ne et la masse de la quantité de gaz qui est contenue entre ces deux mêmes sections A'B' et CD au bout de ce temps, puisque le régime d'écoulement est supposé régulier; par conséquent, A,I est égale à Taccpoissement d'énergie que présente la masse de gaz comprise primitivement entre AB et A'B' et occupant alors un volume V| en possédant une force élastique P|, quand celle-ci arrive entre CD et CD' et possède alors un volume V'j une force élastique P^.

Dési}^nons maintenant par 0 la variation de température que peut subir la masse gazeuse en traversant la cloison poreuse, en considérant ô comme positif s'il y a élévation de température, comme négatif dans le cas contraire. Si nous voulons ramener la masse gazeuse comprise entre CD et CD' à la température qu'elle [)Ossédait quand elle était contenue entre AB et A'B', tout en lui conservant la môme force élastique Pj, il faudra lui enlever une quantité de chaleur égale à pCO, en appelant p sa masse et C la chaleur spj'ciilque vraie du gaz à pression constante P^. Il en résultera pour la masse un changement de volume ; celui-ci, (pii (Hait V'i , deviendra V^, et cette masse accomplira un nouveau travail extérieur égal à l\(Vj — V'^). En appelant A^I la variation d'énergie interne qu'(*prouve la masse par suite de cette variation de température, le principe de l'équivalence dans la relation :

( i^ — EpCO = V -f Pji Vj — V',)

d'oii :

(5) Ajl = — EpC6 — Pa(V, — V'^

Ainsi, la masse p du gaz considéré ('prouve, en passant de la force élaslitjue P, à la force élasli(|ue P^, à la même température, une variation d'énergie interne; Al égale à A^I -}- ^il» ^^onnée, par conséiiuent, par la relation :

AI = — E/iCO — P^< V^ — V'ji + PjV, — PjV'j

<6. AI = — EpCd + P|V, — P,V,

AI représentant la variation d'énergie interne de la masse gazeuse à la même température quand cette masse pasôe en volume V| au volume Y^, celte quantité doit être nulle sî la loi de Joule est exacte.

Or, discutoos la formule (6).

Supposons d'abord que le gaz qui s'écoole obéisse exactement à la loi de Mariotte ; on a alors :

et l'équation (ô) devient :

AI = — EjK>

Donc, si Texpérience constate que 0 est nul, c*est-à-<lire quH n'y a aucune variation de température pour le gaz en tni\ corsant la cloison. Al est nul aussi : ce gaz obéit à la loi de X'ule. Si, au contraire, 0 est négatif, c'est-à-dire si le gaz est plas froid après avoir traversé la cloison. Al est positif : le gaz augmente d'énergie à la même température en augmentant de volume. Ce serait l'inverse s'il y avait élévation de température.

Si maintenant, le gaz n'obéit pas exactement à la loi de Mariotte, réalité 6), qui peut s'écrire

nous fait connaître encore Al, puisque les eiqpériences de Re-

gnault donnent la >-aleur de ^^ (voir L. III, Chap. lU, | 10s

pourvu qu'on ait mesuré *, P| et P^.

Voilà une expérience susceptible d'une grande exactitude, eu ici la chaieur créée ou détruite par le changement d^état du gu

énergie: des gaz

se traduit par une variation de température de la Taible masse de celui-ci et non de la masse beaucoup plus considérable de l'eau d'un calorimètre.

MM. Joule et Thomson, après plusieurs essais, ont, en 1854, réalisé de la façon suivante l'expérience dont nous venons de donner le principe.

Le gaz élail compiimé régulièrement à l'aide d'une pompe mue par une machine à vapeur, dans un long luyau de cuivre, s'enroulant en serpentin à l'intérieur d'un vase plein d'eau, qui een'ail h lui donner une tcmpératunc connue. L'exlt4mité de ce tulie se redressait verticalement (flg. 28 net se terminait par un cylindre do buis bb corps très mauvais conducteur de la chaleur, séparé en outre do l'eau du vase par im laruc cylindre d'étain kh rempli di" ciilon. La cloison poreuse c était foimée du bourre de soie ou de colon comprimée à l'inlérieur d'un HCi^ond cylindre de buis s'ciigafteant ilans le premier cylindru cl fermé en haut et en bas ]jar deux plaipies de cuivre criblées de triHis pff i' >■ Le cylindre se terminait au dessus do cette cloison par un lubc de verre du mftme calibi-e pour laisser voir le Ihermomèlru t donnant la température du pax à sa sortie. Ce lutte débouchait généi-aicmcnl dans l'almospliére ; la force éliisliquo F était alors donnée jnir te baromèlre. Un petit *"'" *""

manomètre u air comprimé fournissait la valeur de la force élastique t' de l'nlr contenu dans le ser|K'nttn.

Four fiiire une expérience, ou faisait fonctionner la pompe avec

: petit cylindru nvail (J,H ronl. du liaulour al 3,8 c

la plus grande régularité pendant près de deux heures avant de faire les observations. On prenait, en effet, pour la température du gaz, la température de l'eau qui entourait le tube; or, des expériences préliminaires avaient montré que les variations de force élastique dans ce tube déterminaient des oscillations de la température du gaz qui mettaient très longtemps à disparaître; il fallait éviter absolument une semblable cause d'erreur.

Cette précaution prise, les observations consistaient simplement à noter de deux minutes et demie en deux minutes et demie, la température de Teau du vase et celle du thermomètre / ainsi que la force élastique de Fair du serpentin.

Voici quels furent les résultats :

l"" Tous les gaz se refroidissaient en traversant la cloison, et le refroidissement ( — 0) est assez grand pour que des deux termes du second membre de la relation (7) ce soit le premier qui donne son signe à AI: par conséquent, aucun gaz n'obéit rigoureusemeot à la loi de Joule, et Fénergie interne dune masse gazeuse^ à une même température, augmente un peu avec son volume.

2® le refroidissement ( — 0) était, pour un même gaz sensiblement proportionnel à la variation de pression (P — P ;, comme le montre le tableau suivant, qui donne les moyennes des nombres fournis par des expériences faites sur Tair dans des conditions semblables.

Nature et masse

de la substance

formant

la cloison poreuse

Nombre

d'expériences

dont

on a pris

la moyenne

Température

du bain

où plonge

le serpentin

Excès de pression

ataotphërea

Refroidissc-

meot

observé

Rapport du

refroidts«e> neni

de prefftiea

12,38 de colon . .

Olsil

24;75 id. . .

Id. . .

SI,- S de soie. . .

Id. . .

aâuo

47,95deb«arredfitie.

(KÈsr^

Id. . .

Moyenne

On remarquera, en outre, (jue le rapport 5 ^ ne pai*aît pas

Fi — Pj

dépendre beaucoup de la température.

On peut donc poser :

En appelant m une constante qui pour l'air entre lo*' et 20** a pour valeur 0,262 environ, en exprimant les forces élastiques en atmosphère correspondant à 76 centimètres de mercure :

A!^ = 0,258X10" 'en unités C.G.s)

3® Le refi'oidissemcnt ( — 0) est variable d*un gaz à un autre dans les mêmes conditions. Ainsi le rapport m est-il pour l'hydrogène le treizième seulement de ce qu'il est pour l'air ; pour l'acide carbonique il a été trouvé égal à 1,151 aux environs de

20« (1,186 X iO"® en unités G.G.S).

4* Pour un même gaz, le rapport m est d'autant plus faible que la température est plus élevée. Ainsi à 91", 5 ce rapport a

été trouvé pour Tair égal à 0,206 (0,203 X iO" ® en unités G.G.S),

pour l'acide carbonique à 0,703 (0,694 X ^0 ^^ unités G.G.S): la variation est plus considérable pour un gaz facilement Uquéfiable.

La formule {!) donne la valeur de la variation d'énergkî interne AI <raprès la valeur de ô. En vertu de la relation (8) elle peut s'écrire :

AI- EpGm(P,-P,) + P,V,(pl^*-l)

AI On peut tirer de là le rapport de la variation d'énergie

PAV

interne Al au travail extérieur PAV accompli dans une transfonnation réversible d'une masse gazeuse à la même température.

Dans le cas d'une très faible variation du volume du gaiz à 20^ sous une pression voisine de la pression atmosphérique moyenne (76 cent, de mercure), on trouve:

Pour l'hydrogène 1 Tair » Tacide carbonique

KOO

Pour la température de 96^,5 on trouverait des nombres encore plus faibles.

En résumé, les différents gaz suivent à peu près la loi de Joule ; ils s'en écartent tous dans le même sens, mais d*autant moins qu'ils sont plus loin de* leur point de liquéfaction. La loi de Joule, comme les lois de Mariette et de Gay-Lussac, est une loi limite s'appliquant à cet état idéal où le fluide est appelé gaz parfait-

3. RELATION ENTRE L'ÉQUIVALENT MÉCANIQUE DE LA CHALEIFl ET LES DEUX CHALEURS SPÉCIFIQUES DES GAZ. -- Supposons qu une masse p d'un gaz passe de la température ^, a la température (| sans changer de volume; il aura fallu fournir à la masse p une quantité de chaleur égale à pc(t^ — (i), en appelant r la chaleur spécifique du gaza volume constant. Par conséquent, puisqu'il n'j a aucun travail extérieur effectué par le gaz Téquation de Téquivalence nous montre que raccroissement de son énergie interne est Epc(t^ — ti). Si le gaz obéit à la loi de Joule, cette quantité représente encore l'accroissement d'énergie interne du gaz quand même le volume de la masse aurait varié en passant de f | â tf. La variation dénergie interne qu'éproave la masse dua gu parfait est égal au produit de la capacité calorifique à roltimt constant de cette masse par la variation de température et p»r féquivalcnt mécanique de la clialeur.

(1) Dans le calcul de ce nombre, nous arons employé le nonlirt 0.1927 pour la chaleur spéciûque vraie de Tacide carbonique à SO*.

Hais supposoos que le gaz n'obéisse pas à la loi de Joule, ou mrmc que nous ignorions cette loi. Si la masse gazeuse, en variant de température, change de volume, il en résulte généralement un travail extérieur W; nous pouvons toujours représenter la variation d'énergie interne AI par

(1) M = Epc(t^ — ti) + kW

k étant une certaine quantité déflnie par cette relation même; quand il n'y a pas variation de température k est, comme on le voit, le rapport entre la variation d'énergie interne du gaz et le travail extérieur (•).

L'écjuation de l'équivalence peut donc s'écrire pour cette masse gazeuse :

(2) EQ = E/)r(f5-f,) + fcW + W=E/;c {t^ — U) + \W(i + ifc)

Appliquons cette équation au cas où il y a dilatation sous pression constante. Soit P la force élastique invariable du gaz, et soient V, et V^ le volume initial et le volume final. Puis((ue la force élastique du milieu ambiant est constamment égale a P le travail \V est donné par :

d'où :

(i) EQ-Epr(r,-r,) + P(V,- V,)(i -j- k)

Or on a, dans ce cas :

(1, Fa'moDfi remarquer [que AI et Kpc(t^ — f,) ne dépendant que de rétal initial cl de rélal flnal, tandis que W dépend de la manière dont s'effectue la variation de rolume, la quantité k dépend aussi du mode de trtntformaUon.

G étant la chaleur spéciflque à pression constante ; il vient doi en remplaçant dans (4) :

(6) EpG{t^ - t,) = Epc{t^ - U) + P(V,- V,)(l + k)

D^ailleurs, la relation entre la masse d*un gaz, son volume ^ et ses autres propriétés donne (Chap. 10, § 2)

A étant égal à 0,001 276 X 10~®, en adoptant les unités C.G.S^ a étant le coefficient de dilatation du gaz pour la force élastique P, et S la densité du gaz par rapport à l'air à 0° et pour la force élastique P. D'où l'on déduit :

En substituant dans (5), et en supprimant le facteur commun p{t^ — f|), il vient :

(10) EC = Ec + ± (1 + k)

OU enfin :

(H) l+i = vH*-Ë

Cette égalité permet de calculer k à Taide des quantités oon-

nues A, 5, a, E, C et — . En faisant le calcul on trouve pour k des

valeurs très faibles. Nous retrouvons ainsi la loi de Joule.

Il y a là une remarquable confirmation de l'exactitude de la loi de réquivalence.

Four les gaz parfaits k est nul, d'après la loi expérimentale de

Joule, et a = 0,00867; d'autre part A = 0,001276 X 10""* et E — 41700000, la formule (11) devient alors :

G 41 700000 X 0.001 276 X iO"^ ^^

Cette formule (12) nous montre que le rapport entre les de:.\ chaleurs spécifiques d'un gaz parfait simple est une constante, quels que soient le gaz, la température ou la force élastique, puisque C5 est une constante d'après les expériences de Regnault. Ce résultat est d'accord avec les expériences faites par la méthode de Clément cl Desormes.

Donnons, en terminant, une formule d'une application fréquente.

Considérons un gaz éprouvant une modification réversible infiniment i)etite. Soient AV, Af, A(J les variations de volume, de température et de chaleur correspondantes. Comme, dans l'évaluation du travail extérieur infiniment petit, la force élastique du gaz P peut se considérer comme une constante, on a, d'après l'égalité (4) :

(18) EAQ = EpcA^ + PAV(1 -f k)

Si Ton a affaire à un gaz parfait, k est nul et Tégalité devient: (14) EAQ = E/;rAf + PAV

4. EMPLOI DES FORMULES PRÉCÉDENTES POUR DÉTERMINER L'UNE DES QUANTITÉS QUI T FIGURE.— La formule (11) du paragraphe précédent exprime une relation fort remarquable entre diverses grandeurs relatives aux gaz.

Toutes les quantités qui y figurent peuvent être déterminée^a expérimentalement et sans faire usage de cette formule, comm nous Tavons vu (*). Mais ces expériences ne déterminent p avec la môme précision ces diverses quantités. On pourra donc,^ avec avantage, se servir de cette formule pour calculer la valeui— de celle d^entre elles qui est donnée avec le moins de précision, par les expériences directes.

Parmi ces quantités, l'équivalent mécanique de la chaleur est une des plus délicates à déterminer directement. Aussi s'est-on servi de cette formule pour en calculer la valeur. Mais ce calcul

exige la connaissance de - donnée, soit par la méthode de Clé-

ment et Desormes, d'une application difficile, soit, comme nous le verrons plus loin, par la mesure de la vitesse du son et remploi de la formule de Laplace, ce qui est un procédé bien détourné. Il règne donc une certaine incertitude sur la valeur exacte de ce rapport déterminé ainsi, d'où la même incertitude sur la valeur de l'équivalent mécanique de la chaleui» qu'on peut en déduire.

Aussi croyons-nous que, pour une grandeur de l'importance de l'équivalent mécani((ue de la chaleur, une détermination directe comme celle qui en a été faite par M. Joule est préférable à une évaluation indirecte .

On nous permettra de citer à cet égard un passage remarquable du mémoire de Regnault sur la chaleur spécifique des gaz : c dans rétablissement des données fondamentales de la physique, on ne doit avoir recours, autant que possible, qu'à des méthodes directes. 11 faut que le procédé adopté soit pour ainsi dire la réalisation matérielle de la définition de l'élément qu'on cherche. Mais cette réalisation matérielle, dans les conditions offrant toute garantie d'exactitude, présente souvent de grandes

(1) La quanlilé k, en particulier, est connue dans certains cas par les expériences de MM. Thomson et Joule. Elle joue, du*:reste, dans la formule. le rôle d'un terme correctif dont la valeur n'a qu'une faible influence sur U valeur des autres quantités. Aussi serait-il mauvais de vouloir tirer la valeur de Ar de celte formule, en prenant les données expérimentales correspondant aux autres quantités ; les erreurs de ces données dénatureraient complètement la valeur de k.

difficultés. C'est à vaincro ces difllcuités que l'expérimentateur doit appliquer ses efforts, plutôt qu*à chercher par des considérations théoriques, à faire dépendre la connaissance de l'élément cherché de l'observation plus facile de phénomènes complexes. »

M. Joule s'est inspiré de la même pensée en déterminant l'équivalent mécanique de la chaleur, et Téloge de son travail se trouve dans ces réflexions qui ont été suggérées à Regnault par un tout autre siget.

Le rapport des deux chaleurs spécifiques des gaz n'ayant guère été déterminé jusqu'ici que par des moyens assez détournés, il paraît plus rationnel de se servir, au contraire, de la formule (11)

pour déterminer le rapport -

En prenant pour E et pour k les nombres trouvés par M. Joule, et i>our les autres quantités les nombres de Regnault, on obtient pour la valeur de ce rapport dans les circonstances de température et de pression ordinaire :

Hydrogène 1,412

Air 1,411

Ces nombres sont très voisins du reste de ceux trouvés par les expériences directes qui méritent le plus de confiance,

6. FORMULE DE LAPLACE. — Laplace a donné la formule qui lie le volume d'un gaz parfait à sa force élastique, quand la transformation s'opère d'une manière réversible sans qu'il y ait de chaleur gagnée ou cédée par la masse.

On peut établir ainsi qu'il suit la formule de Laplace, La formule (14) du g 8, applicable aux gaz parfaits, devient dans le cas où il n'y a ni chaleur prise ni chaleur cédée par la masse de gaz, c'est-ànlire dans le cas où AQ = 0 :

(1) EpcA(-fPAV=0 ou Epc^ + P = 0

Or, dans ce cas, les propriétés physiques de la masse gazeuse peuvent se considérer comme une fonction du volume, et,

^t si nous faisons tendre AV et It vers zéro, -^ tend vers la dé-

rivée t' de la température par rapport au volume ; on a donc en toute rigueur :

(2) Epcr^ + P = 0

Du reste la relation générale

dans laquelle les lettres ont la même signification qu'au g 3, donne, en égalant les dérivées des deux membres par rapport àV:

(4) P' V + P = ^^ pt'

ou bien, en remplaçant —- par sa valeur tirée de la relation

générale exprimée par l'égalité (10) du § 3, où il faut faire J; = 0, puisqu'il s'agit d'un gaz parfait :

(5) P;V + P = Ep(C - c) f;

éliminons ipaintenanl {' entre (2) et (5), il vient :

(6) cP;V-fCP = 0 ou -^+__=0

en égalant les fonctions primitives des deux membres de celte dernière égalité, on obtient :

(X étant une constante, ou encore :