AQ AO
démontrer en toute rigueur (^) que les rapports et — r
(1) Voici comment on peut ctablir, en toute rigueur, cette proposition.
Considérons deux adiabatiqoes MP et NQ (Ûg. 290). Menons les isothermes MK et PL et une ligne \ y\~ quelconque MN. Soient AQ, ^ el
JVlV \ q' ^^8 quantités de chaleur fou^
^ nies au corps suivant MN, MK
et PL parcourus d'une manière réversible. Soient * et S les aires des cycles MNKM et MK LPM, qui mesurent le travail cxléricur; on a :
E désignant Téquivaleot mécanique de la chaleur. D'oii 1'^" tire, par élimination :
Si les adiahatiques NQ el MP se rapprochent indéQnimcnl, le rapport r.
tendent vers runilé (juand les adiabatiques MP et NQ se rapprochent indéfiniment.
Or, en ajoutant membre à membre les égalités (1) fournies par la considération de tous les cycles de Carnot i, 2, 3, . . . h, compris dans le cycle considéré, on aurait :
T, ^ Tj ^ Ta ^ ^ T'a ' T'^ ^ T',
Mais, la somme des variations d'entropie de chaque élément (lu cycle ABCDE, c'est-à-dire
-^ T Tj ^ T^ ^ T3 ^ ^ T'3 ^ T'a • T\
est telle que le rapport de chacun de ses termes au terme rorresj)ondant de la somme précédente tend v(îrs Tunité quand, le nombre des termes augmentant indéfiniment, chacun d'eux tend vers zéro, puis(iu'alors les adiabatiques considérées se rapprochent indétniiment en devenant de plus en plus nombreuses. En vertu d'un th<*()rème bien connu, ces deux sommes ont la même limite. On a donc :
C'est-à-dire (jue ht vuvintion d'entropie est nulle quand le point figuratif revient à son point de départ apri^s avoir décrit un cycte fermé.
Du reste, on peut démontrer (jue si la transformation représentée
NK qui devient plus petit que le rapport ^-—y tend verA Z(-ro, et, par conRéqucnt
KL
--1-tend vers l'unité, puisque — ùlant loujonri é^^al à -r "'«»* P*» infini. q q I
ins maintcii!!
leurs fournies au c>^ tif décrit MN et Q\
démontrer en lo'
Irans forma lion est effee- ..j f représente In varia-
|Kiu\iiiit no pns être In mCme si I le piiirilflguralirilnns unelrans-
l'^'i'Ll u[i<' porlion lie li^nc adînba-
■ varie |i;is, puis(|uc AQ esl nul pour
il' ce ijiii jiiécèile i[Uc rc[itro|iio d'un
i-iM- i|iiiinil son point li^iiralir va, par
lin point à un aulre situi'sur la nu'me
II' (le CCS liffniis correspond ainsi à une
iiropie du porpe, et cctlo gmndeur varie
iiind la lit^ne diJi^rtte par le point figuratif
i^mcts ailialjnlii[ucs dans une transfor-
In variation est loujoui-s
ilsnl Q Ih ipiunlilé de chaleur i)ositive ou
iiJ rorps poin- t\\ii! sOn point figuratif décrive,
C'.'ila pluà de chalnir, ou en preoa« molas, puiir nntlioli ; chtquo êlémeni île la eoDime ^■=- est ainsi plu*
-i!.!.' .l^u•< le CB« où il y « des rrotlB- . I ir. Dbds ce en» il Taiil évidem- Tormiition, que le corpt cède plus de cbaleur, li'S Tr'^tt^mcnl^ ou les choca n'avaianl paa eréi
"TiO
'^inat que,daiiB le cae Je ira us for ma lions non réTarsiblea, quand le
, rUlrdtcril un cjrcio renne, on a toujours ^ < 0, si T déaigoe
^ , ratura des corpn qui aonl en contact avec la substance ; mai* on
"*^lic«, dans la c "^itapénlurcB.
ViQ
0, ei T dùaigne la lempénlura ds la aib'liU ne provient que dr l'iiiégslite
par le cycle fermé n*est pas effectuée d'une manière réversible,
la quantité ^ -— - est inférieure généralement à zéro :
(1) La transformation n'est pas réversible dans Tun des cas suiTanls : 1* La réversibilité est impossible si la température T' du corps avec lequel in masse de la substance considérée est en contact dirtère d*iiA« quantité flnie de sa température T. Dans ce cas la quantité de chaleur AQ nécessaire à une transformation élémentaire déterminée conserve évidemment la même valeur, et si T représente toujours la température du corpc,
AQ il est clair que les quantités — - restant les mêmes que si la Iransforca-
tion était réversible, on a encore pour un cycle fermé JL = 0. Biais
si à la place de T nous mettons la température T' des corps qui foumî$«eQt ou prennent de la chaleur à la substance considérée* il est clair qw
— 1* quand AQ est positif, on a T' ^ T, et par conséquent— r^ —
— 2" quand AQ est négatif, on a T' ^ T et par conséquent - ^ ~
