AQ ^ AQ
VAQ VAQ Il résulte de là ^ — - ^ ^ — » le signe = ne convenant do r^te q«t
si T égale constamment T' c'est-à-dire si la transformation est réversible.
2* La réversibilité est impossible si la force élastique de la sohstaoct considérée diffère d'une quantité finie de celle du milieu environnant.
Supposons d'abord que la substance ait une force élastique plus grande : alors il y aura détente, et la quantité de chaleur AQ qu'il faut lai tourvir pour une transformation élémentaire déterminée est évidemment a»o<o4fv que s*il y avait égalité entre les forces élastiques, puisque le trarail extérieur accompli par le corps est plus faible. Donc, pour la transformalioa
considérée ^— a une valeur moindre.
Supposons maintenant que la force élastique extérieure surpasse d'une qoaaiiié
flnie la force élastique de la substance considérée, celle-ci subit uoa dîMioQtJaa
de volume, et comme la quantité de chaleur créée dans cette substance park
travail extérieur est plus grande que s'il y avait égalité eotra les
TEMPÉRATURE ABSOI.UE 767
Ainsi, ce n'est que dans le cas où la transformation est effec-
tuée d'une manière n^versible que ^ "^ représente la variation d'entropie, cette quantité pouvant ne pas être la même si la môme ligne est parcourue par le point figuratif dans une transformation non réversible.
Quand le point figuratif décrit une portion de ligne adiabati(jue, r(»ntropie du corps ne varie pas, puiscjue AQ est nul pour chaniio élément. 11 résulte de ce qui précède (jue l'enlropie d'un corps reprend la môme valeur (juand son point figuratif va, par un cliemin quelcon(jue, d'un point à un autre situé sur la même li^ne adiabatique. Chacune de ces lignes correspond ainsi à une valeur différente de l'entropie du corps, et cette grandeur varie de la mémo (juantité (juand la ligne décrite par le point figuratif 8(» termine à deux mêmes adiabati({ues dans une transformation réversible ou non réversible : la variation est loujoui'S
égale à -— , en appelant Q la quantité de chaleur positive ou m'^^alive nécessiiire au corps pour (jue son point figuratif décrive,
il faiil que In substaDco cirde plus de chaleur, ou en prenne moins, pour
yAQ efTeotuer la Iransformation ; chaque élément de la somme ^ — est ainsi plus
pelil que dans une Iransformallon réversible.
S* Knfln In révcrsibilit«'' <;!^l impossible dans le cas où il y a des OottemontM ou des rhocs qui créeul de la chnlour. Dans ce cas il faut évidemment, pour une mCnic transformation, que le corps cède plus de chaleur, ou en prenne inoios que si les frotlcments ou les chocs n'avaient pas créé
de chaleur. <.>ii a «ionc encore ^-^r << O
On voit ainsi que, dans le cas do transformalionH non réversibles, quand le
VAQ point fl^'uratir décrit un cycle formé, on a toujours Zà ^ < 0, si T désigne
la teinpt-ralurc des corp» qui sont en contact avec la substance ; mais on
voit qu'on pout avoir enrorc à^ — 0, si T désigne la température de la
nubslanre, dans le ras où la nonréversib!lité ne provient que de rinégslité des températures.
dans une transformation réversible, )a portion d'isotherme à la température absolue T comprise entre ces adiabatiques.
5. LOI DE CLâUSIUS. — On sait que, dans les circonstances ordinaires, la chaleur passe des corps chauds aux corps froids voisins, et ne passe jamais d'elle-même d'un corps à basse température sur un autre à une température plus élevée.
Mais à Taide d'une machine il est possible de prendre de la chaleur à un corps froid et de la porter sur un coi-ps plus chaud.
Considérons, par exemple, une machine à vapeur pourvue d'un condenseur ; à l'aide d'une force motrice étrangère faisoos fonctionner cette machine à reboui*^, en faisant avancer les pistons en sens inverse de celui où la vapeur de la chaudière tend à les pousser. Dans ce cas la machine fonctionne comme une pompe aspirante et foulante, puisant de la vapeur dVau <lâus le condenseur et la comprimant dans la chaudière où elle se condense. L'eau, en s'évaporant dans le condenseur, lui preu«l «le la chaleur, et cette eau, en se condensant dans la chaudière, lui cède la chaleur qu'elle a prise au condenseur.
Ainsi de la chaleur peut passer du réfrigérant qui est froid « la chaudière qui est chaude ; mais, pour cela, il a fallu fh''jn:Dserdu travail mécanique. Ce travail mécanique, du reste, ^>eut être emprunté à une autre machine à vapeur fonctionnant «laos le sens direct. Si nous considérons le système formé par Ta»socialion de ces deux machines, il ne reçoit aucun ti-avail extérieur, et de la chaleur passe pourtant du condenseur de la première à sa chaudière ; mais aussi une certaine quantité de chaleur est prise à la chaudière de la seconde machine par la vapeur (|ui agit sur ses pistons, et cette chaleur est c^dée en ^»•^ tie à son condenseur.
En partant de ces considérations, M. Clausius a énoncé la loi suivante :
// est impossible de faire passer de la chaleur dun corps froid sur un autre plus chaud sans dépenser du travail ou saus quune certaine quantité de chaleur passe dun corps chaud i om autre plus froid.
Tant (jue l'agent du transport de la chaleur est un corps pondérable, comme dans l'exemple cité plus haut, où c'est l'eau qui.
Inntôt gnzeuse, tantôt liquide, amène la chaleur du condenseur à la chaudière, la loi de Clausius n'est qu'une conséquence de la loi do Carnot et de la loi de l'équivalence.
En effet,, considérons un corps ([ui, partant d'un certain état A, prend de la chaleur à des corps froids possédant des températures absolues comprises entre T' et T" et qui la transporte sur des (!orps chauds à des températures comprises entre T'^ et T"^, la plus basse de ces températures T'^ étant plus élevée que la plus haute température T" des corps froids ; enfin^
supposons que ce corps revienne à l'état initial A. Le point lipruratif du corps aura décrit un cycle fermé. Désignons par q la valeur absolue des (juantités de chaleur
prises à chaque température basse T et par q la valeur absolue
des (|uantités de chaleur cédée à chaque température haute T ;
on a :
T Tj Tj -
le signe = convenant si la transformation est effectuée d'une manière réversible ; le signe < convenant dans le cas contraire.
Or, (»n désignant par 0^1=^ q^j toute la chaleur prise aux
corjjs froids, et par 0 ( ^^ ^ (/. )» toute celle qui a été cédée aux corps chauds ; nous pouvons poser :
Il t
La quantité t^, ainsi définie, est évidemment intermédiaire entre T'^ et T'^, et la quantité t^ est intermédiaire entre T'^ et T"j ; on a donc t^ > t^.
Or, d'après (2), Fégalité (1) peut s'écrire :
(3) ^^-^ ou Q,^JQ.
et puisque — est plus petit que l'unité, on a
La quantité de chaleur' Q cédée aux corps chauds étant ainsi
plus grande que la quantité de chaleur Q^ qui a été prise aux
corps froids, la relation de Téquivalence nous montre que le corps a dû subir un travail extérieur égal àE(Q|-«-Qj) qui a créé Texcédant de chaleur Q| — Q^.
Ainsi, comme conséquence de la loi de Carnot et de la loi de réquivalence, un agent pondérable ne peut transporter de la chaleur d'un corps froid à un corps chaud que s'il reçoit un travail extérieur. Si celui-ci lui est fourni par une machine oii un agent accomplit un travail extérieur en revenant au même étal, cet agent prend nécessairement de la chaleur à des corps chauds pour la céder en partie à des corps plus froids.
Réciproquement, on peut déduire de la loi de Clausius et de la loi de l'équivalence la nécessité de la loi de Carnot.
Il n'y a donc jusqu'ici que deux lois fondamentales distinctes en thermodynamique.
Mais l'énonce de M. Clausius a un degré de généralité plus grand que celui de Carnot. Car si, au lieu de considérer exclusivement les lois se rapportant aux agents pondérables, nous considérons les transports de chaleur qui peuvent être effectués par d'autres agents, en particulier par l'électricité, la loi de Clausius conduit
a des consécjuences qui sont encore justifiées par Texpérience, comme l'a montré le savant allemand.
C'est donc Tënonco do M. Clausius qu'il convient de conserver pour la deuxième loi de la thermodynamique.
6. RÉSUMÉ DES LOIS DE LA THERMODYNAMIQUE. — En résumé, la première loi de la thermodynamique s'exprime par la relation :
(1) EQ = I,-I,+W
Étant admis que la chaleur est une des formes de l'énergie, cette égalité se déduit de la loi de In conservation de T énergie.
La deuxième loi de la thermodynamique, jointe à la loi de l'équivalence, conduit à la relation applicable à tout cycle fermé parcouru d'une manière réversible :
Cette relation (2), qui signifie que la variation d'eniropie est nulle pour un corps qui revient au même étal, permet d'appli(juer commodément la deuxième loi.
En considérant un corps (pii n'a pas de force vive sensible et en lui faisant subir, d'une manière réversible, des transformations (jui le ramènent à l'état initial, les deux relations fondamentales (1) et (2) fournissent deux é(|ualions dans les(|Ucllcs l'énergie interne du cor|)s ne figure» pas, puisepie l'énergie interne initiale I
étant égale à l'énergie finale I^, la relation (1) devient : (3) KO :^ \\
r{appelons que, dans ce cas, le travail W est représenté par Taire du cycle fermé décrit par le point figuratif.
7. EXEMPLE DE L'APPLICATION DES DEUX LOIS FONDAMENTALES DE LA THERMODYNAMIQUE. — Nous allons, pour terminer ces
notions sommaires de lhermodynami(iue, montrer par un exemple Tapplication qu'on peut faire des deux lois fondamentales pour obtenir des relations utiles entre les diverses propriétés des corps.
Prenons, comme exemple, les changements d*état physique
d'une masse ({ui, d'abord liquide, devient gazeuse, puis repasse
à rétat liquide, mais dans d'autres conditions de température.
Soit A (fig. 291) la position du point figuratif de l'état de l'u-
P nité de masse du corps quand
il est liquide à la température
absolue T et sous la pression
v/tvAT___B'i par unité de surface p. Faisons
\; subir à cette masse les quatre
^^ T jB transformations suivantes :
I 1° Vaporisons le liquide et
! amenons le corps à l'état de
; vapeur saturante, en mainle-
0 '. nant la pression p et, par con-
Fic. 291. scquont, la température T
constante. Soit B le point figuratif de la masse quand elle est entièrement réduite en vapeur. En désignant par m et m les volumes de l'unité masse du corps
à l'état liquide et à l'état de vapeur dans ces circonstances, l'accroissement de volume de la masse est w, — m ; d'où :
AB = U'~- Il
2** Tout en laissant la vapeur saturante et sî'che, auj^Miienloiis d'une très petite ([uantilé Ap In [)ression p : la températuri' T variera de AT puisifue la force élastique p d'une vapeur saliirante est une fonction de la température T. Soit B' la po^ilion du point figuratif pour ce nouvel état.
S"* Liquéfions la vapeur à la température T-f-AT et, param'quent, sous la pression constante p-j-Ap. Soit A' la position <Iï' point figuratif cpiniid le corps est complètement licjuéfié.
4** Enfin, diminuons la pression de Ap et la température de AT pour ramener le liquide à fétat primitif représenté par le point A.
Dans la première phase AB de la transformation, il a fallu fournir au coi'ps une quantité de chaleur que nous représenterons par X, cVst, par définition, la chaleur latente de vaporisation externe à la température T.
Dans la troisième phase B' A', il a fallu retirer du corps la quantité de chaleur X+^^> chaleur latente de vaporisation à la température T+AT.
Désignons enfin par q et q' les quantités infiniment petites de chaleur nécessaires aux transformations représentées par BB' et A' A.
La ({uantité de chaleur Q fournie au corps est ainsi :
Q = X -(X + AX) + g 4- 9' = - AX + r, + ./
Or, le travail extérieur accompli W égale, en valeur absolue, l'aire du trapèze ABB'A', i\u'\ est égal à ABXDfr ou iu^ — Mj) Ap, avec une erreur relative d'autant plus faible que A/> est plus petit, et ([ui s'annule avec Ap. Mais de la manière dont nous avons parcouru ce cycle, le travail est négatif; on a donc :
La relation de Téquivalence (1 ou 8 |J 6) donne alors : (1) E(— AX + g + /):^ — (M, — MjlA/;
D'autre part, la relation de Carnot [2 g 6; donne, puisque ce cycle est réversible :
X , r/ X + AX «'
' T T T i AT T
ou.
cJbis; X-(;j,-J^)(X+AX) + «,+ï' = 0
(1) Faisons remarquer que, les termes — et ^ correspondant à des variatloos
En éliminant la quaDiité q-\-q' entre la relation (l- et U rel*lion \i bis), on obtient :
