DËTERMINATION DE LA DENSITÉ ABSOLUE DE LEAU
Nous avons vu (L. II, Chap. V § 2) que, pour obtenir la densité des divers coi*ps solides et liquides, il fallait connaître, outre leur poids spécifique relatif, la densité de l'eau pure à 4**, c'est-à-dire, la masse d'un centimètre cube de cette eau.
Le principe d'Archimède pennct d'obtenir très exactement cette quantité.
Prenons un cylindre droit à base circulaire en laiton, bien travaillé, de façon à pouvoir connaître, par la mesure de son diamètre et de sa hauteur, son volume en centimètres cubes. Après Tavoir suspendu par un fil métallique, de volume négligeable, au-dessous du plateau d'une balance de précision, et l'avoir équilibré dans
Tâir avec une tare placée dans Tautre bassin, plongeons-le dans de Teau distillée, récemment bouillie, contenue dans un vase entouré de glace fondante. Attendons assez longtemps pour être sûr que Teau et le cylindre soient à zéro; puis ajoutons des poids marqués dans le plateau qui surmonte le cylindre, pour compenser la poussée. En désignant par p le poids réel de ceux-ci, ils produisent sur le plateau un effort égal à
S et K représentant les poids spécifiques relatifs de Tair et de la substance qui forme les poids. D*autre part, cet effort compense la différence des poussées exercées par Teau et par Tair. Soit Vq le volume connu du cylindre à 0" (^). La poussée exercée par l'eau est VqDq, en désignant par Dq le poids spécifique absolu de Teau à 0* ; la poussée exercée par l'air sur le cylindre est Vdf, en appelant d le poids spécifique absolu de l'air, et V le volume du cylindre à la température t de l'air : comme V = Vq (1 + ftO en appelant fx le coefficient de dilatation cubique du laiton, on a :
p(l-|;) = V„[Do-d(l + .af)]
ou encore ;
^l) La mesure des dimensions linéaires du cylindre se fait à l'aide de la BMchine à diyiter, à la température ambiante connue t ; elle permet de calculer K Toloioe V^ du cylindre à cette température. On en déduit Vq par la for-
*"* ^» = .— ; — ■ , u étant le coefûcient de dilatation cubique connu du 1 + jii
bilon.
182 LIVRE III. — GttAPITRE PREMIER
Or, on peat remplaicer le rapport <=- par celui des poids spéci
fiquesitelatifs codous -- >.et Ton a:
Do
Si, dans cette formule, p représente, au lieu du poids, la masse en grammes des poids marqués directement donnée par une lecture, Dq représente la masse en grammes du centimètre cube d'eau (c'estrà-dire sa densité) à 0^.
Les expériences les plus récentes ont donné Dq z= 0,900 884. Désignons maintenant par Vo et V4 et par Dq et D4 les volumes et les densités à 0" et; à 4® d'une môme masse d'eau ; on a :
VoDo ^ y fi, d'où : D4 = Do ^^
L'étude de la dilatation de l'eau fait connaître le rapport -^
et il a été trouvé égal à = 1,000 129
On a donc, pour la densité D4 de l'eau à 4® :
Di = 0,999884 X *,000 129 = 1,000018
Il est très important dans cette détermination fondamentale, et qui doit comporter la plus grande précision possible, d'employer de l'eau partout à la même température. S*ii n'en était pas ainsi, comme cela aurait lieu infailliblement si l'on se contentait de mettre de l'eau dans un vase entouré par Tair ambiant, il se produirait des courants liquides dans le vase ; car l'eau plus chaude
oa moins chaude que Tair mnhiaot, ee rafroidissaot ou se réehaufTant le long dee parois, varierait de deoBité, Ces courants auraient pour effet d'augmenter ou de diminuer la poussée apparente du corps inunergé, et introduiraient ainsi une grave cause d'erreur. On doit donc faire l'expérience, comme nous l'avons indiqué, dans de Teau maintenue a 0® ; car c'est la seule température basse qu'on sache maintenir constante pendant longtemps (M.
t«. DtTERMINânOH BU TOLITME DUN CORPS SOUDE PAR LA KBSURE DE LA POUSSÉE. — DÉTERMINATJQII DE SA DEVSITÉ.
Maintenant que D^^ est connu, répétons l'expérience précédente avec un corps solide quelconque au lieu du cylindre de laiton ; nous aurons, en employant les mêmes notations que ci-dessus :
d'où Ton peut tirer Vq puisque toutes les autres quantités sont connues (•).
'1 est clair que cette méthode est applicable, que le corps soit nomogcne ou hétérogène.
Si le corps est homogène, elle nous permet de connaître sa densité do à 0*, puisqu'il suffit de prendre, en outre, sa masse P P^ une pesée (P = Vodo).
^^ pourrait obtenir la densité d'un liquide par une méthode ""^^ogue, en mesurant les poussées exercées sur un même corps
U) La méthode que nous venons de décrire ne diffère que par des détails
'^^EniÛants de celle employée par Lefèvre-Gineau en 1799, dans la mesure
^ Unités arbitraires) de la masse d'un décimètre cube d*eau à 4*», pour éta-
""^ le kilogramme-étalon. Comme c'est la millième partie de celui-ci que
^^^ appelons le gramme, et que nous prenons aujourd'hui comme unité
^i&asse, on voit que Terreur qu'il a commise dans ses expériences n'est
que de .
lOUOOOO
iS) Si Ton ne iknt pas à rextrêae précision de C on 7 chiffres signifi
eatifs exacts, on peut négliger la quantité ^.
solide immergé successivement dans le liquide à 0® et dans Teaa a O"". Mais cette [méthode n'offre pas un grand intérêt, elle est moins précise et moins commode que celle du flacon décrite plus haut.
19. AR£oméTR£S. — On désigne sous ce nom, des flotteurs qui servent, soit à mesurer les densités d'une façon grossière, soit à donner, d'après sa densité, des indications sur le degré de concentration ou la richesse d'une liqueur.
On peut les diviser en aréomètres à volume con^ stant et en aréomètres à poids constant.
La première catégorie comprend Taréomètre de Nicbolson (*), qui sert à trouver la masse et la densité d'un corps solide, et l'aréomètre de Fahrenheit p), qui permet de prendre la densité d'un liquide. Ces deux instruments offrent peu de précision, et leur emploi est très incommode ; aussi sont-ils à peu près
" ^ abandonnés aujourd'hui : nous ne les décrirons pas. Les aréomètres à poids constant se composent d'un flotteur V en verre creux (flg. 70) surmonté d'une tige graduée bien cylindri({ue; ce flotteur est lesté, à sa pallie inférieure, par une ampoule contenant du mer» cui*e ou des gi*ains de plomb, pour que l'appareil puisse flotter verticalement.
^ Désignons par D le poids spécifique absolu du li-
T quido dans lequel flotte l'instrument, par V le volume
Fic.TO. de la partie immergée, par P le poids de l'aréomètre; on a, en négligeant la poussée insignifiante exercée
par l'air sur la portion de la tige qui sort du Uquide :
