kp

254 LIVRE m. — CHAPITRE III

5** Entre les deux phases de Texpérience, la température da gaz contenu dans le tube JR pouvait varier un peu ; mais les variations avaient des valeurs tellement faibles que la correctioiL était presqu'insignidante. Elle s'efTectuait du reste avec la plus grande facilité. Si V était le volume observé à la température f.

(6) P'ji - kp) = Do p'^- kpp'^ D,

En prenant la fonction primitive des deux membres, il vient : (7) p- i*p» = D^x + C

La constante C se détermine par la connaissance de la fonction p un cas particulier. Or, pour x = 0, on a p = 0, d'où C = 0. Par conséqoM on a pour déterminer p l'équation :

(8) Ap« — 2p + 2Do« = 0

qui étant résolue donne:

( Le signe -f- ^^ convenant pas devant le radical, puisque pour s =^ 0 on doit avoir p = 0) ^

Gomme k est extrêmement petit, on peut prendre pour (1 — îkï^) les premiers termes du développement, en négligeant les antres; on a alors :

p = 1 [l - (l - *DoX - i *»Do««« - j *»DoV + )]

m P = Do* + 4*^0**" + î^'DeV +

le volume V à la température t très voisine de t\ pour la même ibrce élastique, était domié par:

V = V + Ya{t — f) (a = 0,00367)

Quoique la valeur de a varie un peu pour les. différentes

Commet*, l:*,... sont absolament négligeables» les termes qui suivent les deux premiers peuvent être supprimés, et il reste :

(11) p = Do* + i fcDo»*»

Pov z = {, on a :

(1? p = D^ + 1 *Do«f

Si le mercure n'était pas compressible, sa hauteur L pour la même près lioop serait donnée par :

(«] P = DoL

(Toà:

(14) DoL = Do« + -^Do«r

ti enfin

(15) L = « + l*Do«

Hignanlt a trouvé que, pour une pression d'un mètre de mercure, la

eooipresiion ^ — de ce liquide est égale à 0,000,00463; or, on a dans ce

cas, pniaqoe nous avons pris le centimètre pour unité :

pressions et pour les divers gaz, on pouvait, pour cette correction très petite, prendre la valeur constante 0,00367 qui était toijgoarB suf&sanunent approchée.

10. DISGUSSIOH ET RÉSULTATS. — Soient P| et V| la force élastique et le volume du gaz dans la première phase de rexpérience, soient P^ et V^ les mêmes quantités quand on a réduit la masse gazeuse à environ la moitié de son volume. Si le gaz obéissait à la loi de Mariette, on aurait:

C'est la valeur de l'expression [ -^r^ 1 J que calculail

Regnault, -^ et — * étant donnés par ses expériences. Or fl

trouva que cette expression différait toujours de zéro. Appelons

a sa valeur ( =^77 — 1 = * V VPfVf J

d'où, en vertu de l'égalité (4) :

*DolOO = ^^-- ^ = 0,0000046S ^0

d'où:

1 iDo = 0,00000002815

Cette valeur portée dans Tégallté (15) donna la formula indiquée ei

n importe de savoir si a ns diffère de zéro que par suite des erreurs inévitables de Texpérience.

Or, on pouvait connaître aisément les erreurs maximum

possibles dans l'évaluation des quantités Pj, Pj, V| et Vj et en

P V coodure Terreur maximum possible de la valeur de 5^77^ — 1 .

Oq trouva que cette erreui* maximum était toujours notablement inférieure à a.

Il faut en conclure que les gaz ne suivent pas exactement la hi de Mâriotte.

Pour tous les gaz, sauf Thydrogène, a fut trouvé positif (P^ élaal plus grand que P|).

Oq a donc :

PfV,

s donc P, est juste le double de P|, on a :

c'esi-è-dire que le volume du gaz est réduit, par une pression *wt>le, à un peu moins de la moitié do son volume primitif. Les ^, i^t thjdrogène, se compriment un peu plus que ne T indique * ki de Mâriotte.

Pour rhydrogène a fut trouvé négatif. Vbjdrogène se corn* prime un peu moins que ne F indique le hi de Mariette.

En outre, Regnault trouva que a augmentait pour un même gax avec la force élastique initiale P|.

Enfin, a très faible pour Tair, l'hydrogène et l'azote, fut troavé plus grand pour l'acide carbonique ; ce qui s'accorde avec les expériences comparatives de Despretz et de Feuillet.

Voici quelques nombres extraits du mémoire de Regnault(*).

Dans ce tableau P| est, en centimètres, la hauteur de la colomie de mercure à 0* qui, à Paris, fait équilibre à la force élastique da gaz remplissant le tube jusqu'au trait de repère inférieur, et P| est la hauteur qui fait équilibre à la force élastique du gaz quiad son volume est réduit à moitié.

Air

PiVi P.V,'

Aiote

PiV,

Acide carbonique

PtV, PfV.'

Hjdrogèae

PiV. , P.V,

On peut avoir, d'après les expériences de Regnault, le vol V d'une masse gazeuse pour la force élastique P, quand on connaît le volume Vq pour une force élastique P©, voisine de pression atmosphérique.

(1) Dans ce Ubieaa, nous tvons consenré, pour la valeur de ■

décimales qae Regnault en a inscrites dans aon mémoire; mais, en

les nombres correspondant aux diverses expériencee fkitee <Unt les conditions, on voit qu'il ne pourait répondre tout au plue qae de V des deux premiers chiffres significatifs.

Appelons VoiV|,Vj,.... V^ des volumes qui soient chacun la moilié des précédents, et PoiPiiPa>—P» l^s forces élastiques correspondantes; V étant compris entre V^ et V^^^, écrivons rxi^tité :

PoVo PoVo PiVj P5V, P,^tV.,iP,V,

Les forces élastiques Po,Pi>Pa»"«« P^-pP» ^tant très voisines de celles qu*a observées successivement Regnault comme forces élastiques, initiales ou finales dans ses expériences, les rapports

•~, 5^*... sont donnés par ces expériences mêmes. Quant ^r i P«^j

lia valeur du rapport * * on prendra une valeur intermé-

iiaire entre les valeurs très rapprochées de "" et de

K— TT — . Regnault a pu, d'après cela, représenter par une

P V ionnule empirique la valeur du rapport ■5^ • Voici cette for-

PV PoVo

Dans cette formule, A et B représentent deux constantes.

,■ uuune P est plus grand que Pq , le rapport ^rrr- est plus petit

^H fM l'anité pour tous les gaz, sauf Thydrogène ; aussi pour ce 1^ dernier gaz la constante Â est positive, et, pour les autres, elle «^négative.

Du reste, voici le signe et le logarithme de la valeur absolue de CCS constantes, d'après le mémoire de Regnault :

LOGARITHIE DE LA

SIfiNE

L06ARITHIC DE U