MANOMÈTRES ET APPLICATIONS DE LA LOI

1. MAIIOIIÉTRE A AIR COMPRIMÉ. — La loi de Mariotte permet de déduire du volume d'une masse gazeuse sa force

tique, quand celle-ci est connue pour un lume déterminé à la même température. T&tM est le principe du manomètre à air com— > primé.

Cet instrument (fig. 109) se compose (Ton

tube vertical, fermé à sa partie supérieure, ot

plongeant par son extrémité inférieure «»-

verte dans une cuvette contenant du mer*

cure ; celle-ci est close et conununique ptr

Ujl^ un conduit avec Tenceinte renfermant legax

I dont on veut mesurer la force élastique.

■ Le tube contient de Tair. Quand la (otce

I élastique du gaz qui surmonte le mercuro

B^ de la cuvette est égale à la pression atmoS'

/gMaN ^ phérique moyenne {16 cent.), on s'arrange

J^^vT pour que le mercure soit dans le tube V

^HR^ même niveau que dans la cuvette : l'air eut'

^^f \ pnsoimé se trouve alors sous la pressioo

d'une atmosphère. Si la force élastique du gaz contenu dans la cuvette devient plu» grande, le mercure monte dans le tube, Tair so comprime jusqu*à ce que sa force élastique, augmentée de It

Fk. 108.

PPUCATIONS DE LA I/)I DE MARIOTTE MB

xluite par le mercure du tube, fasse éfjuilibre à la :e élastique du gaz de la cuvotto ; par conséquent, lo ève d'autant plus haut c[ue cette |ue est plus grande. L'instru-

ôtre gradué par comparaison Domètre à air libre : on marcfue liette qui supporte le tube (Âg, f le tube lui-même, les points re s'arrête pour 2, 3, 4. . . . atet l'instrument ainsi gradué peut )n tour, à mesurer les forces jette graduation, toute empirimtage de ne pas nécessiter un ique ou régulier pour construire

Mais cet appareil était sui'lout iir mesurer les hautes pressions eât construit les grands mano-

librs nécessairuB à sa graduaue. Le tube était choisi alors rique que iH)ssible, et il était le calcul en se fondant sur la tte (■). C'est pi'éoisément pour loi est suivie par l'air avec une ufflsanttj pour la justesse de tion, qu'Aiago et Dulong d'abord, Regnault ensuite, leur grand travail de vérification. Dans les deux

leur PM (ilg, 110] à laquelle s'Jlève le mercure dan* le talw nlTcau priuiilir MN du ce liquîdu dans la cuvetle ; aoit y la huit il «'(.'Rt atialBBo danH culle-ci au-detious de HN. Si I est tie et S l'aire du la surfaco libre du inurcure do la cuvetle, on ne le vnlumi; de mercure qui »'eal introduit daui le tube eat «al «orU de ta cuvette ;

•oit 1 U hauteur AU du tuU au-deasus da niTMa HN, c'et

cas, ce fut comme membres d'une commission chargée ptr la Gouvernement de Tétude des machines à vapeur: le manomètre i air comprimé était à peu près le seul instrument employé akn pour mesurer la force élastique de la vapeur d'eau des chaudières.

La sensibilité de cet appareil décroit à mesure que la force élastique augmente ; car la hauteur dont s'élève le mercure daos

à-dire, la hauteur occupée par l'air du tube qatnd m force élastique «t équilibrée par une hauteur mercuriello de 76 cent. (= H) : «I est alon k volume de cette masse d*air. Celui-ci se trouve réduit à t({ — x), quand b mercure s'élève à la hauteur x. Soit alors nH la hauteur de la colonne mer» rielle qui ferait équilibre à la force élastique du gaz contenu dans la «ifitti; n représente la force élastique de ce gaz en atmosphère. La hauteur qui Ml équilibre à la force élastique de l'air emprisonné dans le tube est, par quent, nH — (y -f •'^)* D'après la loi de Mariette, on a :

(2) «(/ — j?)(fiH — y — a?) = #/H

ou, en simplifiant, en remplaçant y par sa valeur tirée de (1) et en ordootfBlFV rapport à x:

d'où enfln :

Comme pour n = 1 on doit avoir x = 0, c'est le signe (— ) ^ ^ '^ signe (4-) qui convient devant le radical.

En faisant successivement n égal à 1,5 , t » t,5 ,8 etc., dam ^^ formule, on obtient les valeurs de x correspondantes et, par conséquent* ^ points oîi il faut marquer 1,5 , 2 , 2,5, 8 ,etc. sur le lobe, poV^ le manomètre soit gradué en atmosphères.

APHJGATIONS DE LA. LOI DE MARIOTTE nir un même accroissement de ique, diminue quand la valeur 1 celle-ci devient plus con&i-

'loyant un tube conique (flg.

ttÂiue, sans le faire dispeàremenl, cet inconvénient, lomôtre â air comprimé est mployé aujourd'hui. Ce n'est istnunent de précision et, ivention des manomètres mésa fragilité en a fait abanimploi pour les chaudières à

laÉTBE MÉTALLIQUE. — Fondé sur le même principe ■omètre métallique de M. Bourdon , cet iastrument du jnteur est partout employé maintenant pour la mesure ) élastique de la vapeur d'eau dans les chaudières, npose d'un tube métallique BA illiptique enroulé comme l'indi- . 118. Une de ses extrémités A

; cette extrémité est mobile et liguille indicatrice ; par l'autre

qui est fixe, s'établit la com- 1 entre l'intérieur du tube et renfermant le gaz dont on veut

force élastique. Quand celle-ci

le tube se renfle et se déroule, l'avance sur le cadran ; elle

quand la pression diminue, aent se gradue par comparai- no. iii.

a moDomètre à air libre ('): la I l'aiguille est proportionnelle aux variations de force

a très tort** presnionj, on gradue l'instmmant ta le mettant en on aree un réierroir résisunt rempli d'eau comprimée par noe > fonUnte. La force étaalique de celte eau Mt awavCo par noe

élastique. Ajoutons que les critiques, que nous avons faites au siyet des baromètres métalliques, ne peuvent être reproduites pour cet instrument qui est beaucoup moins délicat, et, dès lors, moins sujet à varier dans ses indications.

3. MANOMÈTRE A DÉTENTE DE RE6NAÏÏLT. — Cet appareil est destiné à mesurer de grandes forces élastiques. Il se compose (flg. 113) d*un récipient A formé d*un tube de laiton à parois épaisses, clos en bas, et pouvant communiquer par le haut, soit avec l'enceinte renfeimant le gaz dont on veut mesurer li force élastique, soit avec le tube B. Un robinet à trois voies D permet d'établir l'une ou l'autre de ces communications. Le tube B, gradué en parties d'égale capacité, constitue la branche fermée d'un manomètre à air libre de Regnault, dont C est la branche ouverte. Un robinet à conduit coudé E permet, soit la communication de B avec le récipient A, soit la commuiiicatioc de B avec l'atmosphère par le tube G. Les trois tubes A, B, sont contenus dans une cuve pleine d'eau, fermée en av par une glace transparente.

Pour se servir de l'instrument, on commence par remplir manomètre de mercure jusqu'au haut du tube B, celui-ci coi muniquant avec l'atmosphère par G. On établit ensuite la c munication entre le récipient A et l'enceinte renfermant le Ce récipient se remplit alors d'un volume t; de gaz ayant la foi élastique x qu'il possède dans l'enceinte. On emprisonne ceKi masse gazeuse en tournant le robinet D ; puis on fait commuaitpi^.

soupape de surface connue, qui est chargée de poids connus. Soit f b face de la soupape, en centimètres carrés, et P lo poids en graaunr** ^ la charge ; au moment où elle commence à être soulevée par la prestioiM Teau, la force élastique H de celte eau, est, en atmosphères :

En particulier, c*est ainsi qu'on gradue les manomètres qui senraot À ééterminer la force élastique dans les appareils de M. CaiUetet pooreonprix^ et liqucflcr Us g^iz.

c B. Legnz contenu Usns A se «lélonil alom dans le tube B, xape un voIuidj V indiqué pur lu gva lunlioii ; v -|- V crI

veau volume de la mssse gazeuse, dont la force élastique H nnéfl ifflmédiattimonl par lu manomètre.

Or, la loi de Marîotte fournit la relation :

xv = H(y-\-v)

d'où:

Pour que cette équation fournisse x^ il faut connaître v et 11 capacité comprise entre chaque division de B. La détermination de cette dernière quantité se fait par un jaugeage ta mercure: on fait écouler par la tubulure inférieure le mercure contenu entre deux divisions espacées de la branche B, le robinet à trois voies F étant convenablement tourné. La masse du mercure écoulé, divisée par sa densité, donne son volume, et, par conséquent, la valeur de la capacité comprise entre les deux divisions.

Pour connaître v, on fait une expérience semblable à celle qâ a été indiquée ci-dessus, en emprisonnant dans A de l'air possédait une force élastique x connue à Tavance, par exemple égale k \à pression atmosphérique ; la mesure de H fait connaître v d'après l'égalité (1). Quand Tair emprisonné dans A possède, comme dasi l'exemple précédent, une force élastique égale ou inférieure i It pression atmosphérique, il faut, avant d'établir la communicatioo entre A et B, avoir fait écouler presque complètement le mercan de la branche ouverte C, pour que le gaz puisse se détendre sott une pression inférieure à celle de l'atmosphère.

4. YOLïïMÊNOllÉTRE. — Cet instrument, imaginé par Say (ITVI) et perfectionné par Regnault, sert à déterminer le volume et, pir conséquent, la densité des corps en menus fragments. D est employé surtout dans le cas de substances qui ne pourraienl être immergées dans l'eau sans inconvénient (*).

(1) Le Toluménomètre a été employé pour déterminer la daaaité dalapoaèv de guerre. On ne a'en sert plus aujourd'hui: son emploi re|ioM m iM

li»ctionneinent repose sur le mfime principe que celui du lètre i détente.

I ccmpose (Rg. 114) lanomètre à air libre gnault, dont la braninnée P présente un aent A â sa partie Bore. Cette branche munique par un tube n ballon B, destiné à ir le corps dont on Aanniner le volume.

f introduire celui-ci, m peut être détaché iporeil ; l'emploi d'un

A gor^ C permet de tre en place, et d'ohune fermeture par- Enfin, on peut faire iniquer avec l'atmos-

l'intérieur du ballon, ' conséquent, la bran- , en ouvrant un robï-

r faire une expé- ,on introduit le corps e ballon, et l'on met î en place ; puis Te le robinet R, et me par la branche 1 mercure jusqu'à ce niveau de ce liquide

>t (l« Marioile; or, od a

que loi poudre* coDdea- * ftx, al, quand mtma

de fU caDd«aii« lerail

onnalla t la praaaioD, l'tgaoranea oà l'on eat du coefflciant d< oona noA toaia meaure exacte impoaalble.

Fis. 1)4.

atteigne un trait p, marqué sur la branche P au-dessus du renfle ment A. Le mercure s'arrête à la même hauteur dans les deux branches, puisque l'une et l'autre communiquent avec latmo»phère.

On ferme alors le robinet R, et l'on fait écouler du mercure des branches P et Q à la fois, en tournant le robinet à trois voies T dans la position convenable, juscju'à amener le niveau dans la branche P à un second trait a, marqué sur le tube au-dessous de A : le mercure s'arrête plus bas dans la branche QQ',

Désignons par Y le volume compris entre les deux traits « et p, par V le volume du ballon vide et des tubes jusqu'en p, et, enfin, par X le volume du corps introduit. L'air du ballon occupait d'abord un volume v — x^ et sa force élastique, égale a la pression atmosphérique, était équilibrée par une colonne de mercm*e de hauteur H, fournie par l'observation du baromètre. Après l'opération, la même masse d'air occupe le volume Y -|- V — ^» 6t sa force élastique est équilibrée par une colonne de mercure de hauteur H — /r, en désignant par h la différencias entre les niveaux du mercure dans les deux branches P et Q d voluménomètre. La loi de Mariette donne la relation :

Cette égalité fait connaître x, quand on a mesuré H et A, pourw qu'on ait déterminé, une fois pour toutes, les volumes r et Cette dernière quantité s'obtient par un jaugeage au mercure comme nous Tavons indiqué à propos du manomètre à détente Pour avoir r, on fait une expérience sans rien mettre dans '. ^ ballon. L'égalité (Ij, dans laquelle x == 0, fournit la valeur de m 9*

5. MESURE DE L'ALTITUDE AU MOYEN DU BAROMÈTRE. — L'id< de mesurer la hauteur d'une montagne par l'abaissement de ^

colonne mercurielle doit remonter à la célèbre expérieno? criiJo Piiy de Dôme imaginée par Pascal. Mais c'est Laplace qui, à sa Mtk^anique céleste^ a donné la loi suivant laquelle décroit hauteur barométrique quand on s'élève, et qui permet de calcuila diiTérenoe d'altitude de deux stations au moyen de la

des hauteurs barométriques. Voici comment on peut établir la formule de Laplace.

Si lair était un fluide incompressible, conservant b même densité quelle que fût sa force élastique, la diminution de pression atmosphérique serait proportionnelle à rélévation; mais à mesure qu*on sélève, la force élastique de Tair diminuant, sa densité diminue aussi, ce qui rend le calcul moins ^ple.

Supposons Tair parfaitement calme, et suppo- , en outre, que sa température soit uniforme pouvoir appliquer la loi de Mariette. Dans ce ^^ la pression barométrique est une fonction de ^ alliUide qui doit décroître régulièrement quand M augmente. Soit alors (flg. 115) HK un plan %ptfnzoQtal, à partir duquel nous compterons les ^Mtudes; soient AB et A'B' deux plans horizontjmxi très voisins, Tun situé à une hauteur x, Tautre â J T -^ au-dessus de HK. Soient P et P + AP ^^ pression atmosphéiique en AB et en A'B'. ^nime la hauteur Ax est très faible , Tair a un V^à spécifique absolu d sensiblement constant «Are AB et A'B' ; on doit donc avoir (AP étant i^lif)

— AP = d.Ao: Fie. 115.

D'tQlre part si H et H -|- ^H sont les hauteurs barométriques «^^. et en A'B', et si D est le poids spécifique absolu du ■ffcttre, on a :