AP = D.AH

— D.AH = d.lx

AH d

GoUo t»galilé, dans laquelle d et D peuvent représenter les densiti^s (le l'air et du mercure, est d'autant plus exacte que Ai e>l plus petit, et devient rigoureuse quand Ax et, par conséquent,

AH tendent vers zéro. Or la limite du rapport est la «lërivtk*

de la fonction H par rapport à sa variable x ; représentons-la |»ar H'^; on a, en toute rigueur:

Nous avons vu (Chap. Il g li) «pfen désignant par a la densité de l'air sous la pression d'un centimètre de mercure, la loi «W Mariette ilonne pour sa densité, d sous la pression de H oenU à la mémo tomjH^niture

{t) d =aH

En remplaçant dans (1^, il vient:

H.~fH D

qu o&ercc à rc:)dr\nl AB. uq ceatimeir^ d« mercort à 0*. Cette

EgaloQS les fonctions primitives des deux membres de cette égnhié, nous obtenons :

proportioDDellement à Tintensité de la pesanteur, et, par conséquent

^^ ^'e on peu avec l'altitude et avec la latitude. Dans le texte nous avons

o^^Ugé ces variations très faibles d'ailleurs; mais on peut aisément en tenir

Sons la pression qu'exerce, à Paris, un centimètre de mercure à 0«, la densité de l'ûr sec est :

76 (1 + QLt)

eu comme la densité d*un gaz est proportionnelle à la pression qu'il supporte, ci<{Qe la pression exercée par un centimètre de mercure est proportion- «Ue I rîDtensité de la pesanteur, on a, en appelant g la valeur de cette Minière quantité à l'endroit AD, et G sa valeur à Paris :

Mis noas avons vu (L. II, Chap. III, g 13) qu'en appelant X la latitude et Z l'altilade, 00 a :

h^(i-o,m^ii<^o.ii-3ixio-''>z)

1^'ùUeiin, si Z^ est l'altitade de la station HK, on a Z = Zq -f- x; d'autre P*f^ D = 13,596. On a donc, en remplaçant dans l'égalité (3) :

|^[l-0,0025523cos2X-.81X10"**(Zo+«) ]

£fi KmoDtant aux fonctions primitives des deux membres, et en détermi- ■iBt li eoDsttnte arbitraire comme dans le texte, il vient :

18,506X76 (1 + aO 980,960 L '

276 LIVRE III. — CHAPITRlîi i^

G étant la constante arbitraire. Pour ti*ouver sa valeur, prenons le cas particulier où x = 0 ; la hauteur barométrique possède alors une certaine valeur Hq, et il vient :

(5) L.Ho = G

d'où:

(6) L.Ho — L.H = ^ X

d*où, enfln, si H| est la pression barométrique pour une altitude

-, = ^^L.Ho-L.H,^

76 vf -r «/)

Dans cette formule D représente la densité du mercure à 0^" -«r »* nous supposons que H^ et H| sont les hauteurs baromélrict^^^L-aes réduites à 0* (D =: 13,596). Quant à la quantité a elle est connue nous le verrons plus loin, si l'air est sec par :

En An. en «i^rmlaani l«s K>çarithmes oépériens à Taide des 1 vtti^airy^ et do leur moduI«« v^o • U formol* d« LapUce, qui doniM la d« xi on vvuiimHr»». puisque i<:ll-f est l'iinît^ qui a été adoptée dana ce

IV5 ub^cs v'ak'uù-<e:fi «f Jipc^ oî.te los^ne fonwde, se trooTeol daa» 1*^* •M^ry du Bu.r«au iea L:«^itt>i*5 et dîspeoseat da calcul péaibl« ^ vttctssJtii K^ eapXc^ dùy<c?«

( étant la température supposée constante de Tair compris entre la station inférieure et la station supérieure, et a le coefficient de dilatation de ce gaz («= 0,00867); en remplaçant il vient:

Enfin, en exprimant les logarithmes népériens au moyen des Ijgarithmes vulgaires et de leur module^ on trouve, après avoir effectué les calculs numériques :

X, = 1839800 Gog. Ho — log. H^) (1 + 0,003670

Mi X, est la différence d'altitude exprimée en centimètres.

Ainsi, la connaissance de la hauteur barométrique Hq à la station inférieure et de la hauteur barométrique H| à la station sipérieure permet de calculer la différence d'altitude x^ qui existe entre ces deux stations.

On ne saurait attendre de cette formule des résultats très exacts, car nous avons supposé : — 1** L*air au repos, et il ne Test i«nais. — 2*> La température t uniforme ; elle ne l'est pas, et il

convient de prendre pour I, dans la formule la moyenne *~^ * des

tonpératures, aux deux stations extrêmes. — 3" L'air sec;, or il renferme toujours une proportion de vapeur d'eau très variable <|ui a pour effet de diminuer sa densité.

Malgré ces causes d'inexactitude, cette formule rend de grands ^ces, soit dans la mesure des hauteurs des montagnes, soit pow connaître d'après la hauteur barométrique observée à un ^roil» celle qu'on observerait en un autre point de la même verticale à une distance Xj du premier.

i AtROSTATS. — De tout temps, les hommes ont désiré s'élever ^ns les airs, et ont proposé, dans ce but, diverses inventions P^ ou moins chimériques. Nous laisserons de côté tous ^ projets qui, pour la plupart, n'ont pas été réalisés et qui,

(lu reste, n'auraient pas été réalisables pour arriver aux célèbir expériences des frères Montgolfier (*).

Le 5 juin 1783, à Annonay, devant les Etats du Vivarais aV^ assemblés, Joseph et Etienne Montgolfier gonflèrent avec l'air chaud un ballon, de 35 pieds de diamètre, en toile doublé* papier. Ce ballon présentait à la partie inférieure une ouvei-^ par laquelle s'introduisaient les gaz chauds et la fumée provt^ d'un feu de laine et de paille humide placé au-dessous.

Le poids de l'enveloppe et des gaz peu denses qu'elle fermait étant devenu moindre que le poids du volume déplacé, le ballon s'éleva aux applaudissements des noml>. spectateurs que cette curieuse expérience avait attirés. L' septembre 1783 elle fut répétée à Versailles devant Louis et la Cour, et le 21 novembre de la même année, une nacv ayant été attachée à une nouvelle montgolfière lancée du parc château de la Muette, Pilàtre des Rosiers eut la hardiesse monter : ce fut le premier aéronaute. ^^

Ces ballons gonfles d'air chaud avaient l'inconvénient ^^latvl

redescendre assez vite vers le sol, l'air renfermé se refi'oidissar^ ^^ #^ à moins d'entretenir sous l'ouverture béante du ballon un faT^ allumé dans la nacelle même, ce qui présentait quelque dange^**^^ ^ ,'

L'idée d'employer l'hydrogène pour gonfler les aérostats s'étc^*^ présentée à l'esprit de tous les physiciens. Les frères Mont^lfit^^ m^ner eux-mêmes avaient dirigé leurs premiers essais dans ce sen^^^^^'^' Mais ils avaient renoncé à l'emploi de ce gaz parcequ'il travi trop vite les enveloppes de papier, et que le ballon après s'èL^ élevé retombait rapidement.

Quand rexpérionce d'Annonay fut connue à Paris, elle excf :r:i*y& un vif enthousiasme, et une souscription fut ouverte pour '*

répéter. Ce soin fut confié au physicien Charles qui, ignorant - ^ procédé employé par les frères Montgolfier, gonfla un ballon

(1) Joscph-Michol Montgolfier naquit en 1740, à Vidalon-lès- Annonay, tl mourut aux eaux de Balaruc en 1810. Son frère Jacques-Etienne naquit io même endroit en 1745 et mourut h Ferrières en 171)9. Leur père Joseph Montgolfier diri^^eait, à Vidalon-lës-Annonay, une importante fabrique de papier. La première expérience de Joseph et d*Etienne fut exécutée àArigoon» en décembre l78â.

ta ITetas enduit de caoutchouc, avec de l'hydrogène préparé par lé^ fer et l'acide sulfurique ; le gaz était bien lavé du reste avant « l 'Are introduit dans l'enveloppe.

Le 26 août 1783 ce ballon, qui avait 4 mètres de diamètre, s'^^leva <lu Champ de Mars et alla retomber, trois quarts d'heure es, à cinq lieues de son point de départ. Depuis que l'usage du gaz d'éclairage s'est répandu, c'est esque toujoiu's lui qui est employé pour gonfler les aérostats. n faut, il est vrai, un ballon de plus grand volume pour obtenir L^ même force ascensionnelle qu'avec l'hydrogène, car le gaz cf^^lairage est plus dense ; mais cet inconvénient est largement crorapensé par plusieurs avantages : le gaz est tout préparé, et, passant plus lentement à travers les pores de l'enveloppe, l*£iéro$tat se dégonfle moins rapidement.

Pourtant, toutes les fois (|u'on désire avoir une grande force aisoensioiinelle pour un faible volume, on se sert encore de l'hydrogène ; ainsi, le ballon captif de l'ingénieur Giffard, qui en 1878 a fait de si nombreuses ascensions, en s'élevant do la place du Carrousel à Paris, était gonflé avec ce gaz.

Parmi les nombreux essais entrepris en vue do diriger les liallons, nous ne saurions passer sous silence l'ascension exécutée le :2 février 1872 par M. Dupuy de Lôme. L'aérostat était gonflé avec de l'hydrogène ; il avait une forme ovalaire, et une hélice à deux ailes, mue à bras d'hommes, lui donnait une vitesse, indépendante de celle résultant du vent, de 2'",5 en moyenne par seconde. Après le .succès de cette expérience, M. Dupuy de Lùme ne doute pas qu'on puisse naviguer dans les airs, et se ériger, malgré un vent faible, avec un moteur de huit chevaux; te poids de ce moteur pourrait ne pas surpasser celui des hommes «îiûployés dans son expérience.

7. FORCE ASCEHSIONNELLE. — La force ascensionnelle d'un aérostat est le poids qu'il faudrait mettre dans la nacelle pour flttintenir le ballon en équilibre dans l'air, sans (|u'il monte ni ne descende.

D'après cette définition, si nous désignons par A la force Mcensionnello, par P le poids de l'enveloppe, des agrès, de la nacelle et de son contenu, par II le poids du gaz enfeniK» dans

le ballon, et par n' le poids de Tair qu'il déplace, le principe d'Archimède fournit Tëgalité :

A + p + n = n' d'où : A = n' — n — P

Evaluons n et n'. Le volume extérieur et la capacité intérieure du ballon diffèrent si peu (pi'on peut représenter ces quantités par une même lettre V ; appelons H et H' les hauteiu's de mercure qui font équilibre à la force élastique du gaz enfermé dans le ballon et à celle de l'air ((ui l'entoure ; appelons a le poids de l'unité de volume d*air sous la pression de 76 cent, de mercure et à h température des couches d'air qui environnent le ballon, température que nous supposerons être aussi celle du gaz qu'il renferme (M ; soit enfin d la densité de ce gaz par rapport à l'air, on a les deux relations :

ii = «viirf e, n'=«vlig

d'où pour la valeur de la force ascensionnelle :

A=^(H'-Hd)-r

Le plus souvent, le ballon est fermé de toutes parts ; dans ^ cas, on ne le gonfle pas complètement au départ, pour permelU* au gaz de prendre à chaque instant la force élastique de 1'^^ extérieur. En effet, si le ballon était complètement gonflé en qn**' tant le sol, le gaz, ne pouvant prendre un volume plus paP^ pendant l'ascension, consei'\erait sa force élastique initiale ; or, • mesure que l'aérostat s'élève, la pression de Tair enviroonaO*

(1) Cette supposition nVst pas toujours exacte; quand le ballon rnpiiiemont, l'air extérieur so refroidit plus vite que le gaz; aussi, disi ^ caR, la force asoensionnello doit-elle être un peu plus grande que cék H^ uous calculons ci-dessus.

de\ienl de plus en plus faible, et le ballon risquerait d*ëclater sous IVxcès de pression intérieure.

Tant que le ballon n'est pas complètement gonflé, on a H = H', e( la formule (1) devient:

•> A = -^ (1 - rf) - P.

Cette formule montre que la force ascensionnello reste à peu près constante, quand le ballon s'élève ; car, si nous négligeons TefTet (les variations de température, le produit VH du volume de la masse de gaz invariable que contient le ballon pai* sa force élastique demeiu*e constant, d'après la loi de Mariette ; or, toutes Ijs autres quantités qui entrent dans le second membre de la trmule étant évidemment constantes, il en est de môme de Â. On voit, du reste, que cette force ascensionnelle croît avec le volume V du ballon et diminue quand la densité d du gaz lugmenle, ce qui était évident a priori, K partie du moment où, par suite de la diminution de pression Ve volume du gaz a assez augmenté pour gonfler complètement le ballon, la force élastique de ce gaz H conserve la même valeur ; celle de l'air H' diminuant, si le ballon s'élève encore, \a tonnule (1) nous montre que la force ascensionnelle doit devenir moindre, ûans le ballon de M. Dupuy de Lôme et de quelques autres léwoaules, des tubes ouverts, pendants au-dessous de la nacelle pwttettaient au gaz intérieur de s'échapper quand la force élas- ^uede l'air environnant devenait inférieure à la sienne. Dans ce ^le ballon est gonflé complètement au départ et son volume V "Kle invariable pendant l'ascension. Du reste, la force élastique ^ <ia gaz reste à peine supérieure à celle de l'air ambiant, •fia la formule (2) est-elle applicable. Mais dans ce cas, 'WUûeV demeure constant et que H diminue pendant l'ascension, «nesl de même de la force ascensionnelle A. lorsque le ballon cesse de s'élever, ce dont l'aéronaute juge à la woe barométrique qui cesse de baisser, s'il veut monter haut, il jette du lest ; alors le poids P diminuant, la force

28i LIVRE III. — CHAPITRE IV

nfioonsionnolle, qui était devenue nulle, reprend une valeur positive, et le ballon remonte.

Quand, au contraire, l'aéronaute veut descendre, il ouvre une soupape placée à la partie supérieure de Taérostat à l'aide d'une corde ijui pend jusque dans la nacelle. Le gaz s'échappe A caustî de l'oxcès de force élastique qu'il possède dans le haut du ballon ; son volume V diminuant, la force ascensionnelle prend une valeur ni'jrative, et l'aérostat descend.