KIO
▼aut l«-s j^i = 77 <* "" degré centigrade. Si la
UiiDpérature en degrés Fahrenheit est F, elle
est de 'F — 32) degrés Fahrenheit plus élevée
que celle de la glace fondante, et en degrés
centigrades (F — 32) — -. Ainsi, en représentant par C le nombre de degrés
FlG. 165.
dans la vapeur d*eau bouillante, puisque le mode même de graduation les astreint à marquer O"" dans le premier cas, 100* dans le second. Mais est-on assuré qu*à la température où un thermomètre à mercure marque 45^, un thermomètre à air donnera le même nombre ? C'est à Texpérience à répondre à ces questions. Or, elle montre que les indications de thermomètres de nature différente, d*accord exactement à O* et à 100®, sont encore à très peu près d'accord pour les températures comprises entre 0* et 100'' ; mais pour des températures élevées le désaccord peut être très notable. Nous reviendrons plus loin sur cette questioo importante, qu'il était utile de soulever tout de suite pour montrer que cette convention de Téchelle centigrade n*est pas encore suffisamment précise.
Faisons remarquer, en outre, que les indications d*un thermomètre à gaz, dans le cas où la température est donnée par la mesure de la force élastique à volume constant, ne doivent coïncider exactement avec celles fournies dans le cas où la température se déduit de la mesure du volume à pression constante, que si le gaz obéit à la loi de Mariette, d'après le petit caJcnl que nous avons fait ci-dessus. Or, on sait qu*aucun gaz ne soit rigoureusement celte loi, et que Técart dépend de la tempé> rature et de la pression. Mais le désaccord entre les résullats fournis par les deux manières de consulter le thermomètre à gaz doit être extrêmement faible dans le cas de l'air sec oo des autres gaz difBcilement liquéfiables.
qui, sur l'échello centigrade, correspond à U température P de récheOt Fahrenheit, on a :
C = I tF - »
C#s d«pux formules penneît^nt d'effectuer les conTersioos.
L* û^rure iOô représente les trois échelles Rëaumiir R, caoticrade C «
Fahnîuh<îii F.
Ainsi il convient de donner plus de précision encore à la définition du degré centigrade , en adoptant un agent thermométrique spécial , et en indiquant la manière de consulter le thermomètre.
Les gaz difficilement liquéfiables, comme Tair, conservent le même état dans les limites les plus étendues où nous puissions mesurer les températures, tandis que les solides et les liquides, deviennent gazeux aux hautes températures. En outre, nous avons vu plus haut d*autres raisons qui font préférer un gaz à un solide ou à un liquide comme agent thermométrique. Si nous ajoutons que Tobservation de la variation de force élastique d'un g^az, qui conserve le môme volume, est plus facile et moins sujette à erreur que Tobservation des changements de volume d'une masse gazeuse qui conserve la même force élastique, on comprendra pourquoi Regnault a fait adopter la définition précise du degré centigrade que voici :
Le degré centigrade est f élévation de température à laquelle correspond un accroissement de force élastique dune masse ffair sec y qui conserve le même volume, égal à la 100^'' partie de T accroissement qu'elle éprouverait en passant de la température de la glace fondante à celle de la vapeur d'eau bouillante sous la pression qu'exerce à Paris 76 cent, de mercure à 0°, la force élastique de la masse d'air à la température de la glace fondante étant égale à la pression atmosphérique.
D'après cette définition si P^, P^^, P^ sont les forces élastiques de la masse d'air sec sous le même volume à 0"*, à 100^ et à l^^t on a :
P^ — Po La quantité .^p — est une constante absolue ; c'est le
coefficient Ibermométrique du thermomètre à air. Nous verrons plus loin comment on a déterminé sa valeur : elle est égale i 0,003665. Désignons-la pour abréger parx; on a alors:
(3) r=- -1-1 d'où: p^=p^(l-fa/,
Avant de décrire les thermomètres les plus employés, il es^ nécessaire, pour Tintelligence de ce qui va suivre, de donner toiL^K do suite quelques notions générales sur les dilatations.
raccroissemenl de volume (ju'éprouve la masse d'une substanc oc*cupant l'unité de volume à 0* quand la température varie 0** à r* I l'échelle thermométrique étant (|ueIconque du reste», <K façon que le volume de cette masse à r* soit 1 -^ A . Si V
le volume à &* d'un corps formé de cette substance, comme U renferme V© masses dont le volume occupe Tunité à zéro, soc» volume V^ à r» sera \^\\ -^ A^^; d'où l'égalité :
celle relation fait connaître Tune des trois quantités V , V, -^^
quand les ileux autres sont connues.
La quantité A^ s'appelle Ai dihitation cubique de la subsUnc^^
entre 0 et t (/e^/v^ : c'est une fonction de la température. Or rox^vricuoe prouve que. si la température est comptée sur iioo tvhello ihçTui.Muélriquo rt'^'ilir-re. oomme l'échelle centigm^i-î. quelle que SvMt d'ailleurs la nature i-i thermomètre, cette fondioa po;t so dévelopivr s.iivaiit le< p iissances croissantes de II le:: • rature :
l.-=ziît >-rf* - t7» — ...
el que les coefRcienis a^by c, .., des puissances de plus en plus élevées de t décroissent très rapidement. En employant les deux premiers termes {at -f- b^) pour les solides et les gaz, les trois premiers termes {at '\-bt^ -{- ct^) pour les liquides, autres que l'eau (*), on a des fonctions paraboliques qui représentent avec une exactitude suffisante la valeur de A^ (*) . L'égalité (1) peut s'écrire
(1) L'eau et les dissolutions aqueuses ont une dilatation qui ne peut pas Sire représentée par une formule parabolique à exposants entiers dans toute l'étendue des températures d*observatlon. Nous ferons plus loin (Chap. III, 87,8,9, lOet 11) l'étude particulière de la dilatation de l'eau.
n L'expérience permet de trouver la valeur de A^ pour autant d(; tempéra»
^^i'^/ qu'on le désire, comme nous le verrons plus loin. Si, à l'aide des données apéfioeo taies, on veut déterminer les coefflcients a, b^ c, que nous suppo- **'^8 au nombre de trois seulement, on fera choix de trois observations, ^''^i celles qui paraissent les meilleures, correspondant à des températures CDQTeiiabi^2Dent espacées. Représentons les valeurs trouvées aux températu- '^'«. <t» ^4p»r A^j, A^j, A^^; on a:
et,* + bl,* + at, = A^^ cV + W,« + fl<, = A^j cti* + btz* + at^ = A(^
Ce«« trois équations du premier degré à trois inconnues c,b,aj les délcrmnent. Ou trouvera presque toujours que, pour tous les solides et les gaz, e tst wgli^jjjjg £j ggj indispensable de vérifier après coup que la formule
A^ = û< + bl* + cl''
* * ^> «ont les coefûcients déterminés comme nous venons de le dire,
/JV **^« convenablement les observations autres que celles qui ont servi «détermina *« ■ . n ^
•«»er ces coefficients.
^^^ntageux, au point 4e vue de l'exactitude, de prendre pour A^
«' '« *iOii les résultats directs des expériences, mais les valeurs de A|
• ••^Ur les températures espacées /|, /,, t^, par une courbe qui représente
. . . ^ des observations corrigées en partie des erreurs inévitables de
«j/^ ^'^cc. Cette courbe se construit comme nous l'indiquons plus loin
- . *'» 8 2» page 434) à propos des expériences de Regnault sur la dila-
"«oiue du mercure.
La quaatilé — i s'appelle le coefûcienl de dilatation moyen
entre 0* et i° ; en le désignant par m^, on a :
(2) V^ = V„(l + tn,e)
et
(3) m^ = — = a -f. i»t -j- cfl
m est donc une fonction de t. Mais comme b et surtout c soûl
très petits, on voit que pour les valeurs de t peu considérable^, m se réduit sensiblement au terme constant a, ce qui rend !•
formule (2) très simple : dans la plupai*t des applications qi& a a faire de la formule (2), on a une précision sufBsante en sidérant m comme une constante [coefGcient de dilatation).
A un degré de précision plus grand, il peut être utile de sidérer un coefficient de dilatation moyen entre deux lempé tures ti et t^ ; en appliquant la formule (1), on a :
d*où :
A —A la quantité — est le coefficient de dilatation mojta eotrt
/i et tif : (iésijfnoiks-lo par m^ ^ .
On a alors :
V, — V, = V m ,At^— ti)
et
ce qui se réduit le plus souvent à :
Voici quel est Tusage de ce coefficient de dilatation moyen :
[ qoAûd on a une série de calculs à faire sur les variations de
Tolume ci*\in corps pour des températures t comprises entre deux
tempéra t\xpes voisines f^ qi f^^ on devrait rigoureusement employer la formule
mais cornue m^ ^, fonction de la température t, diffère à peine /,/, > qui en est indépendant , on peut employer, pour sim-
^^f lô^ calculs, ce dernier coefficient mesuré ou calculé une P^ toutes, au lieu de m^ ^, si l'on n'a pas besoin d'une ex- *
fois
cision.
Wmep
PP^^'Ons que les deux températures t^ et t^ entre lesquelles constclère le coefficient de dilatation moyen se rapprochent enniirx^jjj et tendent vers une limite commune ^ le coefficient ^ ^^^^ioD moyen tend vers la limite du rapport
tesl-a-iir^ vers la dérivée de la fonction A par rapport à la varia-
ble t. On désigne cette limite sous le nom de coefRcient de dilatation vraie à t° ; d'après cela, si nous le désignons par m^
nous avons :
A - A m = lim. -h ll = (A^)' = a + 2bt-^Sct^
Si Ton a à calculer les variations de volume d'un corps pour des températures t très voisines de t on peut employer la formule
car m^, qui est constant par rapport à f , et qu'on peut calculer une fois pour toutes, diffère à peine de m^^.
10. DILATATION APPABENTE. — Supposons qu*un liquide soit renfermé dans un vase surmonté d*un tube mince, portant des divisions d'égale capacité, comme dans la ûgure 161 . Si la température sVlève, le liquide monte dans le tube d*un nombre de divisions qu'une simple lecture suflîl à faire connaître. Soit N le volume du liquide à la tem^x^ratiure de 0*, en prenant comme unité de volume celui dune division de la tige à cette température ; soit N le nombre de divisions dont a avancé le liquide à la température f . Si le \'ase n*avait subi aucune augmentation de capacité,
-^ Siérait la dilatation vraie du liquide ; mais, comme le vase s*est
n dilaté* on appelle ce rapport -- la dilëtstioD apparente ; dést-
giKHis celle quantité para ;
Iji viiUtativ'a apf>arente éunt trv$ £ictle i déterminer, c'est elle quoo Bies>urx^ viinsrtesMcU daas la phipart des recberdief
faites sur la dilatation des liquides. Voyons comment elle est liée à la dilatation vraie ou absolue du liquide A^, et à la dilatation du vase K .
Puisque N est le volume du liquide à D**, son volume à V est N(i -)- A^. Le liquide est contenu alors dans une partie du
vase dont le volume à 0° est (N -[- n), mais qui étant à t* a pour volume réel (N -|- w)(l {- K ). Comme le volume du contenu
égale celui du contenant on a :
OU
et, puisque— est la dilatation apparente a :
1 +A^ = (l+ap(l + K,)
Telle est la relation cherchée. Mais comme le produit a K des deux quantités très petites a^ et K^ est le plus souvent négligeable, en développant, cette relation se simplifie alors et devient :
La dilatation vraie égale la somme de la dilatation apparente et du la dilatation de [enveloppe.
Le (juolient — s'appelle le coeflicient de dilatation apparent moyen entre 0* et f*.
il. VARIATION DE LA DENSITÉ AVEC LA TEMPÉRATURE. ^ Si Do et U représentent les densités, et V^ et V^ les volumes d'un
même corps à O» et à ^*, en écrivant que la masse ne varie pas avec la température, ce qu'il est aisé de constater avec ia balance, on a :
d'où :
et par conséquent :
