CHAPITRE II
1. SÉNfilALITtS SUR LES MESURES ABSOLUES. — Faire la mesure d*une grandeur consiste A chercher combien une autre grandeur de môme espèce, prise comme unité, est contenue de fois dans la première; le nombre entier ou fractionnaire, qui représente le résultat, est la valeur de la grandeur.
Tant qu'on n'établit aucune relation entre les grandeurs de différentes espèces, le choix de l'unité est indifTérent, pourvu que cette unité soit bien déterminée, et qu'on puisse se la procurer toujours parfaitement identique. C'est ainsi qu'on a pu employer comme unité de longueur la toise, comme unité de surface la perche des eaux et forêts, comme unité de volume le setier, unités qui n'ont rien de commun.
Pourtant, il convient le plus souvent d'établir une dépendance entre les unités qui ser\'ent à mesurer les diverses grandeurs. C'est ce que nous allons faire comprendre.
Les sciences géométriques, les sciences physiques fournissent des relations entre les grandeurs de différentes natures, et ces relations se traduisent par des formules algébriques. Ainsi, la géométrie nous apprend que l'aire d'un rectangle est proportionnelle au produit de ses deux côtés ; ce qui est représenté par la formule :
8 = air
dans laquelle s représente l'aire du rectangle mesurée avec
une unité quelconque, la perche par exemple; l et V les longueurs des côtés mesurés avec une unité quelconque, la toise par exemple; et a un certain coeflicient numérique qui est la surface en perches d'un carré ayant une toise de côté ; puisqu'on faisant { = {' = 1 dans la formule, on a 5 = a.
Voici un autre exemple tiré de la physique. L'expérience prouve que la force qui agit entre deux points éleclrisés est inversement proportionnelle au carré de leur distance, et comme, d'après la définition môme de la grandeur appelée quantité (félectricitéf cette force est proportionnelle aux quantités d'électricité qui chargent ces points, on a la formule :
dans laquelle q et q' représentent les quantités d'électricité des deux points, d leur distance, f la force électrique, et ^ im certain coefficient numérique, qui est la force exercée entre deux points chargés chacun de Puni té d'électricité et placés à l'unité de distance; puisqu'on faisant dans la formule q = q' = { et d = 1 il vient /" = ^.
Les coefficients numériques, tels que a ou (p, qui s'introduisent ainsi dans les formules, ont une valeur qui dépend des unités choisies pour évaluer les grandeurs. Il en résulte qu'avec un choix d'unités convenable on pourra rendre ces coefficients égaux à 1; ce qui simplifiera les formules employées, puisque ces coefficients n'y figureront plus. Il suffit pour cela, dans le premier exemple, de prendre comme unité de surface, celle du carré construit sur l'unité de longueur; on a alors a = l et la formule qui donne l'aire d'un rectangle devient 5 := W. Dans le second exemple, on prendra comme unité de force celle qui s'exerce entre deux points chargés de l'unité d'électricité et placés à l'unité de distance; ou, ce qui revient au même, on prendra comme unité d'électricité celle qui agit sur une égale quantité placée à l'unité de distance avec l'unité de force adoptée ; on aura alors 7=1 et la formule qui donne la force électrique deviendra f= -^^.
Un système de mesures faites avec des uaités telles que les coefBcients se réduisent à 1 dans les principales formules employées est dit un système de mesures absolues.
Le système métrique en est un exemple ; puisqu'on prenant le mètre, le mètre carré et le mètre cube pour unités de longueur, de surface et de volume, on aies formules s = Il pour Taire d'un rectangle et r = ll'l" pour le volume d'un parallélipipède rectangle dont {, l et {" sont les côtés«
Quand une formule, à un seul coefficient numérique, donne une relation entre n grandeurs d'espèces différentes, on peut évaluer avec des unités quelconques {n — 1) d'entre elles, et l'on pourra toujours choisir, pour mesurer la 22"*, une unité telle que le coefficient numérique devienne égal à 1. La formule employée dans ce cas sera dite la formule de définition de l'unité de cette n^ grandeur.
Ce n'est, du reste, que pour cette formule de définition que le coefficient égale l'unité ; il est bien évident que d'autres relations entre les mêmes grandeurs pourront nécessiter l'emploi d'un coefficient numérique différent de 1. C'est ainsi que dans le système métrique la formule de définition de l'unité de surface est celle qui donne l'aire d'un rectangle ; ce qui fait que l'aire $ d'un triangle équilatéral décote /est donné par la formule
qui nécessite le coefficient numérique -^ . On aurait pu prendre, comme formule de définition de l'unité de surface, la formule du triangle équilatéral ; c'est-à-dire, prendre comme unité de surface celle du triangle équilatéral de côté-unité ; la surface d'un triangle équilatéral de côté / serait alors donnée par la formule s = P ; mais, dans ce caâ la surface du rectangle de côté l et l serait représentée par la formule
qui nécessite l'emploi du coefficient numérique -7=-
Il est clair que, dans un système de mesures absolues, s'il n'y a que les formules de définition des unités qui aient un coefficient
égal à l'unité, les coefficients numériques des autres formules sont généralement simples, et leur valeur représente une loi.
C'est ainsi que le coefficient numérique -^ qui entre dans
la formule de la surface du triangle équilatéral nous fait voir que le rapport qui existe entre la surface d'un triangle équilatéral et celle dun carré ayant même côté que ce triangle
est toujours égal à X—
2. UNITÉS FONDAMENTALES ET UNITES DÉRIVÉES. — Supposons qu'on ait fait choix d'une unité de longueur et d'une unité de temps (le centimètre et la seconde par exemple) ; il sera convenable de prendre : 1* comme unité de vitesse, celle du mobile animé d'un mouvement uniforme qui parcourt l'unité de longueur dans l'unité de temps ; la formule du mouvement uniforme s'écrira alors sans coefficient {e = vt) ; 2® comme unité d'accélération, celle d'un mobile animé d'un mouvement uniformément accéléré dont la vitesse s'accroît d'une unité dans l'unité de temps ; alors la formule qui donne la vitesse d'un mouvement uniformément varié n'aura pas de coefficient {v — Vo = gt).
Choisissons maintenant une unité de masse quelconque (celle du gramme par exemple) ; nous devrons prendre, comme unité de force, celle qui imprime à l'unité de masse l'unité d'accélération,
f d'après la formule de définition de la masse (m = — ), qui nous
sert ici à définir l'unité de force.
L'unité de force étant fixée, nous pourrons successivement définir les unités absolues de la plupart des grandeurs dont s'occupe la physique, les phénomènes se manifestant par des forces généralement mesurables. Nous en avons donné un exemple plus haut dans la mesure absolue d'une quantité d'électricité.
Ainsi, en choisissant arbitrairement les unités de trois grandeurs convenables (dans notre exemple : une unité de longueur, une unité de temps et une unité de masse) , qui seront les unités fondamentales du système, on peut en faire dériver les unités des autres grandeurs employées en physique, de façon que les formules les plus importantes, les plus fréquemment employées,
Bervant de formule de définition d*une unité, n'aient pas de coefficients numériques, et que les autres aient un coefficient simple, rappelant une loi : on aura par là un système de mesures absolues.
Les divers systèmes de mesures absolues, qu'on peut proposer, diffèrent entre eux :
1® Par le choix de la nature des trois unités fondamen-taies, — Au lieu des unités de longueur, de temps et de masse, on pourrait aussi bien prendre soit des unités de longueur, de temps et de force (Funité de masse serait une unité dérivée) ; soit des unités de longueur, de masse et de force (l*unité de temps serait une unité dérivée); soit encore des unités de temps, de masse et de force (l'unité de longueur serait, dans ce cas. une unité dérivée) ;
2** Par le choix des dimensions des unités fondamentales. — On peut, pour unité de longueur, adopter soit la toise, soit le pouce, soit le centimètre.
8® Par le choix des formules de définition des unités dérivées. — Nous avons vu, par exemple, que l'unité de longueur étant fixée, on peut prendre comme unité de surface soit ceUe d'un carré de côté-unité, soit celle d'un triangle équilatéral de côté-unité.
Il était bien désirable qu'une entente s'établisse sur le choix d'un système de mesures absolues, auquel les physiciens se conformeraient àTavenir, pour que les nombres qui représentent une même grandeur ne soient pas différents d'un ouvrage a un autre. Cette entente a eu lieu au Congrès international des Electriciens, qui a réuni à Paris, en 1881, les notabilités scientifiques du monde entier.
Nous allons exposer le système qui a été adopté par le Congrès; il n'est autre, du reste, que celui qui avait déjà été établi dès 1861 par l'Association Britannique. Nous nous y conformerons dans les calculs et les données numériques de cet ouvrage. Mais, auparavant, signalons une difficulté inhérente à toute espèce de système absolu, et le moyen d'y remédier.
Si les dimensions des unités de certaines espèces de grandeur sont convenables pour la pratique, les dimensions des uni-
tés de quelques autres espèces sont, quoi qu*on fasse, ou trop petites, ou trop grandes. C'est ainsi que dans le système adopté par le Congrès, les dimensions des unités fondamentales (centimètre, masse du gramme, seconde) sont convenables pour la pratique ; mais, parmi les unités dérivées, il en est, comme l'unité de travail, ou l'unité de résistance électrique, qui sont beaucoup trop petites, et d'autres, comme l'unité de capacité électrique, qui sont beaucoup trop grandes.
On se tire aisément de cette difficulté en prenant pour ces grandeurs une unité secondaire, qui vaut l'unité absolue multipliée par une puissance de dix convenablement choisie, et à laquelle il est bon de donner un nom spécial. C'est ainsi qu'au lieu d'exprimer la valeur d'une résistance électrique en unités abso-
lues, on l'exprime en Obms, VObm valant 10 unités absolues.
En outre, si, pour certaines mesures, l'unité absolue ou l'unité secondaire est convenable, pour d'autres elle est incommode, étant trop grande ou trop petite.
Ainsi, le mètre, qui est d'une bonne dimension pour mesurer la largeur d'une place, la longueur d'une rue, est une unité trop petite pour mesurer la longueur d'une contrée, et trop grande dans d'autres cas, par exemple, pom* évaluer le diamètre des cellules dont se composent les tissus des êtres vivants. Aussi emploie-t-on des unités secondaires qui sont dix, cent, mille ou un million de fois plus grandes et qu'on désigne à l'aide des préfixes déca, becto, kilo, méga (décamètre, hectomètre, kilomètre, mégamètre) et d'autres qui sont le dixième, le centième, le millième ou le millionnième de l'unité et qu'on désigne par les préfixes déci, centi^ milli, micro (décimètre, centimètre, millimètre, micromètre) (*).
