H , A' HA
RÉSULTATS. — Les deux manières d'opérer donnèrent des résultats parfaitement concorilants. Les expériences furent faites â des températures T (|ui ont varié de 25** à 3oO^. Pour coordonner ses expériences et obtenir la fonction A^ , Regnault a employé It jiéthode graphique.
Une planche do cuivre carrée, de 85 centimètres de côté, pré* jmrée |>our la gravuiv, fut [lartagée à Taide de la macliine â diviser en lOlXX) petits carrés de 8 millimètres de côté par 101 lignes |uirallèles et parfaitement équiilislantes, coupées par iOi lignes parfaitement équidistantes aussi et perpendiculaires aux prtvtNltMites. On porta en abscisse les températures, chaque division représentant un degré du thermomètre à air, et Ton porta e« onlounêo les valeurs trouvées pour A^ , chaque division repn^
stuitait un millième, les dilatations étant toujours des nombre» très faibles • .
1 Comuur il qW «\aîl que liO diTÎsioas sur U ligne «le* abscits«i, c«« qui o« |>«niM(L^; qu.' dt reproduire îeâ obàenraiioas comprUes dans u ift^
Chaque point correspondait ainsi à une observation (au nombre de 130 environ); ils formaient une sorte de constellation située de part et d'autres et s*écartant très peu d'une ligne moyenne de courbure régulière. Regnault traça lui-même cette ligne, qui devait représenter la fonction A^ d'une façon plus exacte que la
ligne brisée qui aui*ait joint chacun des points correspondant à une observation, car par sa régularité elle devait corriger en partie les erreurs inévitables de chaque expérience.
A l'aide de cette planche, on a pu tirer un grand nombre d'exemplaires de la courbe représentant A^ . Mais, comme il est
plus comnciode, pour trouver la valeur de A^ correspondant à une
tempéraliii^e donnée T, de se servir d'une formule que de prendre des mesunos précises sur une courbe, qu'au surplus on n'a pas toujours à sa disposition, Regnault a essayé d'exprimer A^ par
une tormiile parabolique à deux termes que voici:
^ = 0,0001790066 T + 0,0000000252316 T^ (i). C^te formule représente bien la courbe.
l^rtalle de cent degrés, oq coupa la courbe en qualre tronçons superposés «ofUi planche, le premier allant de 0* à 100», le second allant de 100* à 200*, |0 point 100* correspondant à Tabscisse du point 0* du premier tronçon, le I2«iftièise allant de ^00* à 300*, et le quatrième de 300* à 350*. (i) Voici les logarithmes de ces nombres :
log 0,0001790066 = î;2528690 log 0,000 000025 231 6 = b;401 944 1
Ce ^oot ces logarithmes mêmes qui se trouvent dans le mémoire de negDaoIt.
If. Mendeleeff représente exactement les expériences de Regnault par l^wviiilc à deux termes plus simple, que voici :
une
Le coefficient de dilatation moyen m^ entre 0^ etT»est,d*ai> cela, donné par :
et le coefiicient de dilatation vraie H4. à T» par :
Voici un tableau qui donpe ces quantités pour les tein| turcs iOO», 200», 300*> et 350».
Tempênture T
doDDre
ptr le thermomètre
à ftir.
Dilatation entre 0« et T«
Coefficient
de dilatation moyen
entre O* et T*
CoefBcieet de dilatation à T»
On voit que les valeurs de m^ difTèrent peu de celles trouT»î==^ par Dulon^ et Petit ^p. 428>
). MESUKE DE LA DILàTAnOH DIIV TA8E. — Nous avOOS <^ji vu, a propos du thomiomètre a air, la nécessité de la dilatation d*ua r^>er\otr; nous avons Vu aussi que la S4incc de U dilatation des enveloppes de verre est |H>ur dtHiiàre de la dilatation appurente d'un liquide, sa diliHûv-t» al^olue.
Quoique ce sujet appartienne à la dilatation des solides, il nous paraît indispensable de le traiter dès à présent pour Tintelligence de ce qui va suivre.
Le procédé employé pour obtenir la dilatation K^ d'une enveloppe consiste à mesurer la dilatation apparente a^ du mercure
lianà cette enveloppe, et d'après la connaissance de la dilatation a\yî>olue A^ de ce liquide, d'en déduire K^.
\" dvs. — Le vase n'est pas pourvu d'une tige graduée (réser- "sm d'un thermomètre à air par exemple). — Dans ce cas on fa\lde ce vase un thermomètre à poids, et l'on répète avec lui loules les opérations que nous avons indiquées à propos de cet appareil. Soit P la masse de mercure qui remplit le vase à 0** elsoilp^ la masse du mercure qui en sort, quand on le porte de
0" à T% la température étant donnée par un thermomètre quelconque.
On a la relation (Chap. II, g 8)
P<?1 Poêlant donnés par des pesées (*) et A^ par les expériences
<ieDuIong et Petit ou de Regnault, cette égalité fait connaître K^
^ Cvs. — Le vase est pourvu d'une tige graduée en parties ï^'male capacité (*) (comme un thermomètre à tige). — On
(1) Faisons remarquer que cette expérience seule ne peut donner que le
P 1+At
fappon-p-— — , égal d'après l'équation ci-dessus à — ; — -. = 1 + a,, c'està-dire ne peut donner que la dilatation apparente ; ce qui est conforme à ce qoe noas avons dit à propos de la méthode générale.
(2) Il est assez difQcile de bien graduer une tige creuse en parties d'égale
capacité, car, comme on le sait le canal de la tige n'est jamais parfaitement
qrlifldrique. Ce qu'il y a de mieux à faire est de graduer la tige en parties
d'égale longueur, et par la méthode indiquée à propos du thermomètre
(Cbap. II, { S p. 405) de déterminer la capacité de chaque division eu prenant
Im capacité de Tune d'elle A comme unité.
On dresse alors une table de correction qui permet, d'après le nombre N
commence par déterminer la capacité V du réservoir et de ^ tige jusqu'au zéro de la graduation, et la capacité v d'une àïv i sion à 0*
Pour cela, après avoir fait la tare de l'instrument vide, remplit de mercure son réservoir et une portion de sa li comme nous l'avons vu à propos du thermomètre à mercu ordinaire; puis on place Tinstniment dans la glace fondante, n la division à laquelle s'arrête le mercure. On porte alors Tin : trument sur la balance, pour avoir la masse P du mercuL introduit. En appelant D la densité du mercure à 0^, on a :
On introduit ensuite une nouvelle quantité de mercure, façon à remplir presque complètement l'instrument. On déler^ mine comme ci-dessus la division n' où le mercure s'arrête àaos la glace fondante et la masse P de mercure contenu dans l'iostrument ; on a alors la relation :
la résolution des équations ^1) et (2) fait connaître V et r et valeur absolue :
P — P fiT — itP
^ — ^„'«.„)D "" («' — if)D
Cette première opération faite, on enlève Texcès de mercure, et on laisse dans Finstnuuent une masse de ce liquide dont oi
de divi$ioo9 trourê dans une otft$^r\'atioii, d'en dédoirt le nombre • ft'M aurait eu $i toutes les dîvUioQS araient la capacité de la division A. Cdici noiiit>re ci^rri^ n qu'il faut inirodutre dans les formnles ci-dessus et à» ceUes de5 ]>aragraphes suivants. La capacité que ooas j désifnoni pi" e*i alor» celle de la division A à ir.
^vettï^^^^ le volume à 0^ ; si w^ est la division à laquelle le
^etcvxte s'arrête dans la glace fondante, son volume est alors
V -V ^o^*- O" ^^^® ensuite la division rt^où se fixe la colonne
tnercurlelle pour une température T, la dilatation apparente du
^ ^ 0 V + w^v (Chap, !•', g 10)
mercure dans ce verre est -rr^—, — = a^. La relation connue
fait alors connaître la quantité K^.
Ces expériences faites en prenant cinq ou six valeurs différentes pour T permettent de déterminer, soit une courbe, soit une formule à deux termes (aT + &T*) représentant la fonction K^.
Faisons remarquer que Kj variant, non seulement avec la
nature du verre (celle-ci étant du reste toujours très mal définie), mais aussi avec la façon dont ce verre a été travaillé, dans toute expérience où l'on a besoin de connaître avec précision la valeur de K^, il faudra déterminer directement cette quantité,
par Tune des méthodes que nous venons d'indiquer, sur Tenveloppe même dont on compte se servir.
4. MÉTHODE DES THERMOHËTRES COMPARÉS. — La méthode la plus simple pour obtenir la dilatation d'un liquide, consiste à mesurer sa dilatation apparente dans une enveloppe de verre dont on a, au préalable, déterminé la dilatation.
Pour cela, on construit avec le liquide un thermomètre à tige à gros réservoir en prenant les mêmes précautions que dans la construction d'un thermomètre ordinaire ; la tige doit avoir été graduée en parties d'égale capacité (ou mieux d'égale longueur, voir la note 2 de la page 437). Avant de remplir Tinstrument on mesure la capacité du réservoir et celle des divisions par des pesées au mercure ainsi que la dilatation K^ (§ 3).
140 LlVllE IV. — CHAPITUE 111
On commence par placer le thermomètre dans la glaco fondante, pour noter la division où le liquide s'arrête à 0*, pui^ oo le dispose à côté d'un thermomètre à mercure à peu prts de même dimension dans un bain dont on peut faire varier la température à volonté et qui doit être pourvu d'un agitateur \mT la rendre uniforme. Celle-ci est donnée par le thennoiuùtrei mercure, et les indications de Tautre thermomètre fontconiiailre la dilatation apparente a^du liquide qu'il renferme.
La relation :
l + A, = (l + a,)(l + Is)
qui, quand le produit a^K^, est négligeable se réduit à
fait connaître A^.
Imaginée par de Luc (*), perfectionnée parBiot, cette métiiûde a été (Mnployée par plusieurs physiciens ; nous nous bomeioitti décrire ici avec quelques détails les expériences de M. Is. Piene.
5. EXPËRIEHGES DE M. IS. PIERRE.— Deux thermomètres, a gros réservoirs et à lige très longues, de même dimension, êlajenl construits l'un avec tlu mercure, et servait à donner la tempêrilure, l'autre avec le liquide étudié. M. Is. Pierre préparait laimO'me les liquiies employés et les analysait, pour s^assurerd^ leur pureté. Comme on n'aurait pas pu maintenir uniforme li température d'un bain assez haut pour contenir en entier ce» thermomètres, on plaçait seulement leurs réservoirs R et R* dans le bain B (tig. 180i, et les liges de ces thennomèlres, tnvers;uit un bouchon, sortaient de celui-ci. Mais ainsi la portioa du liquide contenue dans la tige n'était plus à la température T du bain : une eorreolion était donc nécessaire. Pour pouvoiri* fain^ exacteinent il fallait oonnaitre la température t des tipi>
l IV Luo. :î. :•. r.:nt\c en iTiT, mort à Wladsor en 1817.
;sî celles-ci étaient-elles entourées par un manchon M dans lel circulait constamment un courant d'eau froide.
In pellL tliermoinèlie à mercure U et un petit tliormomètie à ^e t", lou;; les deux à long réservoir, plongeaient enlière- "ildans l'eau du inanclion; le premier en donnait la teinpé- 'uret, le sci-ond faisait connaître A par la méthode des tlier- "Qièlres comparés simples, cette ({uanlllc étant utile pour la Ivction, (|uc nous allons indiquer. Enlln des ai^itateurs ActA' niaient uniforme la température du bain et de l'eau du man-
U nous reste à indiquer — i° comment on corrige les indicaliona liu grand Ihermomètre à mercure pour avoir la tempL'rntuie T du bain, — 2° l'équalion qui donne la dilatation du liquide.
Correction des ikdicatioks du thehmohètre a x&hcure. — Cette correction, que l'on a constamment à faire dans les recherches précises, quand une portion de la Ugo sort de l'enceinte dont on veut mesurer la température, s'obtient de la façon suivante.
Désignons par T la véritable température du bain, par T la température un peu plus faible, luo sur le thermomètre, par» le nombre de degrés dont la colonne mprctiriellc s'élève au-dessiu du point où ia tige sort du bain, enfin par I la température da la tige. Prenons comme unité de volume celui d'une divi&ion de la lige; il y a alors un volume de mercure n à la température /. Si l'on portait celte petite masse de liquide à li température du bain T, son volume n s'accroîtrait de la i(u«iitité na(T — {) (■), a étant le coefficient do dilatation apparente; du mercure dans le verre, de façon que le inoroure s'arrèlerail.] dans la lige à la division T, -|- naÇV — (). Mais alors tout l'iii-i strument étant à T% le lliermomètre indiquerait cette température.
On a donc :
T = T, -f- Hfl (T — ()
équation du premier degré qui fait connaître T (*).
Equatio:* donnant la dilatatiom \. — Désignons par n, b vision oi'i le liquide s'arrête quand tout l'inslnimeut est pli dans ta glace, lo volume à 0°du liquide est V^-ngt', en appt V et v les volumes connus du réservoir et d'une division del
(1) Ed Dcgligeant las quanltlâs fonteosnl lo9 puiss.incf à la prcraiure.
(î) Quand n elTno sont pas Irês gniods, on poul Irôe bien r«niitlicar. le lormB corroctir, la tempérBlure vraie T par la lemp^rstura approi l'jquation devient plus simple ainsi, et est [ouïe résolus p«r rap|
T = T -|-Ha(T ~(|
lige. Q^aad rinstrument est dans le bain^ une portion seulement duli<1^^^6 6S^ à 1^ température T de celui-ci, Tautre est à la
iemp^^Ature t. Soit n la division où la tige sort du bain, et n'
\a division où s'arrête le liquide. Il y a alors
uû volume (V + nv)(l + ^t ^ ^^ liquide à T® et un volume (n' — n)t;(l+K^) de liquide à T
(Kf et K désignant, comme toujours, les dilatations du verre
de ()• ù T* et de 0* à t?). En réduisant séparément à 0*» le volume» de chacune de ces masses liquides, et en écrivant que la somme des deux volumes réduits à 0"" est égale au volume total du liquide à cette température, on a Téquatron
(V + nr;(l + K,) in'-n)vli + K^)
qui fait connaître A^..
6. RÉSIILTATS OBTENUS POUR LA DILATATION DES LIQUIDES. — Si nous exceptons Teau et les dissolutions aqueuses, la dilatation des autres liquides est généralement bien représentée, pour un assez grand intervalle de température, par une formule parabolique à trois termes :
A^ = aT + &T« + cT3
dans laquelle a, fr, c sont trois coefficients le plus souvent positib. Le volume, du reste, croit constamment avec la température. Voici, d'après M. Is. Pierre, la valeur de ces coefficients pour q[oelques liquides :
Aleool éthyliqne
Alcool nélhyliqne
Solfore de carbone
Kther éthyliqne
klher éthylchlorh}driqno .
laito
Il m*
«mfMk
