I.'ai-p«n

o .>îs:i' i':i un n^noir de verre lenniné p"" «i»^ ■ À au^le dt\Mt et elfilêe, comme un thenno»^'*'^ '

Dii.ATATlON DES GAZ

u employnnt la niéllkode

j>oîcl*. On sèche ce réservoiT à chaïul de Fïudberg (S5 à 30 opi.'ralions).

L.'instruineaLétnnl sec, on le porte dans une enceinte raliire connue T (par exemple ilnns l'étuve à rtétoimincp le poiiil 100" (lu IheriDoniêtre à mercure, comme le représente la Claire 194, si l'on veut opérer à la tempi^ralure de la vautour <l'e«u bouillante). On fait le \i<ie d'une façon aussi purfaile que possible, puis on inli-ocluit le gaz sec qu'on veut étudier, et l'on répète encore quatre ou cinq fois cette opération en laissant ['•fnétrer chaque fois le gaz bien desséché. L'appareil étant reml>li do gaz sec sous in pression atmosphérique, on retire les iî«»its de caoulchouc (pii ont servi à amener le gaz : l'atmosphère du rKSi?r\oir se rael exactement en ^^

^*li4iiil)re de pression avec l'exté- "««r, On ferme ensuite l'appareil "■■i fondant au L-hatumeau la poitilo L'iiiéi,, et l'on emprisonne ainsi '"*•» masse de gaz a une lempé- ■"'•tïjru connue T, et sous la pres- *^'oo almosphéri(pie du moment, I ilonnce par la liaulcur II de la I Ktloniio barométrique.

I L'instrument est refroidi, puis

' r^nvers^ verticalement de fiii.-on '1"*^ It! bec de la tige plonge dans |"i Ijflin de mercure; on se sert, ii»ur le maintenir dans cette positi'Mi. du pelil appareil représenté Bpïire 195. On entoure le réseï-vritr nvec de In glace, qui repose sur un plateau EE' percé d'uii trou central pom* laisser passer la lige, ei tjui est maintenue par un manchon di fcur U ligure).

On casse alors la pointe, à l'aide d'une pince. Comme la force élastique du gaz contenu dans le réservoir a diminué ]ar le refroiilisseraenl, la pression atmosphérique fall monter le inoroiredsQs la tige et jusque dans le réservoir.

verre (non représenté

On enlève alors le manchon, on écarte un peu la glace el l'on relùvc au cathotomètre la dilTërence de niveau h entre le inercurcî du réservoir et celui de la cuvette. Il est commode, dans cette opération, de se servir de la vis a deux pointes /, comme nous l'avons indiqué à propos du baromètre normal (Livre 111, Cliap. II, g 9). On consulte on môme temps le baromètre; siH esl la hauteur do la colonne mercuriolle qui fait équilibre à la pression atmosphérique du moment, H' — h est celle qui fait équiti> bn^ Vi la force élastique du {^az contenu dans le réservoir.

11 no reste plus qu'à connaître les volumes du ^az à O el i T**, (*t l'on aura toutes les données nécessaires pour déterminer la dilatation du ^az. On y arrive par des pesées au mercure de la fa(,\)n suivante. On bourho avec un peu de cire molle, oonl^ nuo dans une cuillore mobile K, la pointe eflilée qui j»lon}?edaDî lo mercure. On porto sur la balance l'appareil ainsi feniiê, d dont on avait fait la tare (pian l il était vide; la pesée donne li masse do mercure p qu'il renferme. On achève de le remplir de nuM'cure bouilli à O* comme un thermomètre à poids, et on le pèse i\v nouveau, ce qui donne la masse P de mercure qui rempIWX

l'appareil à celle température. Comme la masse P — p «le merci

P occupe le même volume ^ ^ que le gaz à O, le rapport -rj—

esl égal au rapport -^ , en ap}^>elant \ la capacité totale de 1 :

trumont à IV. Kntin, on profite de ce que rinstmment estpleii mervMin* lH>ur déterminer la dilatation K^ du verre.

Ou obtient aisément Téquation qui fournit le coelBcieut déflation du pu à Taide de ces données.

liA mémo masse gazeuse a été successivement dans deiD^ ^ dilTiwnts.

iMcp-rticrt.

«.vcacL

fKwj. T

«• KtM. l>*

de H cent, de mer^cu/f.

> ir— * »

Kn oxaiuAnt le xc'hutte ôe k Kfess^ gazeuse à 0* ei soosli

DILATATION DES GAZ ÀlH

pression d'un centimètre de mercure au moyen des données du premier état et au moyen des données du deuxième état, et en égalant les deux expressions, on a :

V(l + KJH

1 +aT

.= Vo(H'-A)

d'où Ton lire :

* + *T = T„îra(^+^^"'

et, en remplaçant -^r- par sa valeur

Vo *- P-p •

(1) 1+aT =-5— ^ -ïp— j^(l+K,)

La quantité a obtenue par celte méthode n'est exactement ni le coeflicient de dilatation à pression constante, ni le coefflcient ^*«ug:mentation de pression à volume constant, puisque le volume ^t la pression varient à la fois : c'est un coefficient intermédiaire. On peut, en modifiant un peu la forme de Tinstrumcnt, ^^ rapprocher beaucoup de l'une ou de Tautre de ces valeurs ^^trémes (si voisines du reste). Si Ton prend un appareil à tige extrêmement courte, pendant le refroidissement le mercure en *^^ entant arrivera tout de suite dans le réservoir, le volume gazeux ^iSxninuera notablement, et le mercure s' élevant peu au-dessus de ^^ cuvette. H' — A sera voisin de H. Dans ce cas on a à peu Pï^s le coefficient de dilatation à pression constante. Si au contï'oire l'instrument a une tige très longue, le mercure dans son ^^^îension n'atteindra pas le réservoir, la variation de volume du g^^ sera dès lors très faible, tandis que la quantité h sera uolable. On obtiendra alors, à très peu près, le coefficient d*auginentation de pression à volume constant (*).

U) Si le mercure s'arrêtait dans une tige étroite, il on résullcpait un

Dans les premières expériences faites à i*aiile de cet appareil, Regnault trouva des nombres voisins de ceux (le Rudberg et un peu plus faibles que ceux que lui fournissaient les autres méthodes. Il reconnut alors une cause d'erreur qui avait échappé au physicien suédois.

Au moment où Ton casse la pointe, ime petite quantité d'air, qui était logée entre le mercure de la cuvelteet la tige (qui n'est pas mouillée par ce liquide), s'introduit dans celle-ci en même temps que le Inercure et vient augmenter la masse gazeuse, ce qui diminue h et fait croire à une dilatation moins grande. Regnaull a remédié à celte cause d'erreur, soit en mettant une légère couche d'acide sulfurique à la surface du mercure pour mouiller la tige, soit en entourant le bec d'un petit disque de laiton amalgamé, ce qui empêche l'air de pénétrer lorsqu'on casse la pointe. Il trouva alors, pour la dilatation de l'air entre 0* et 100", le nombre 0,36623 comme moyenne de quatorze expérienfes très concordantes faites avec des appareils à tige courte. Ce nombre est un peu plus fort que celui donné par Rudberg et prescju'identiquc à ceux trouvés par les autres méthodes. Faisons remarquer qu'après avoir déterminé ainsi le coefficienl de dilatation de l'air, en prenant pour T la lempé- ^.''^^«^ rature de la vapeur d'eau bouillante, égale à lOO* ^ par définition, cet appareil peut servir de thermomètre à air.

En répétant les opérations que nous venons d'indiquer, l'équation (1) fournira la valeur de T, température à laquelle a été porté rinstrument dans

grave inconvénient, celui île la dépression capillaire, néct^ tant une correclion toujours incertaine. Afin de l'éviter, la tifi doit être renflée en un tube de 15** de diamètre eoTiroa *âf> 1VH3) sur une certaine hauteur vers IVndroit B où doit ^'uTÎUf le mercure; mai<, pour que la diminution de Tolume oc ««^ p j qu'une fraction Instgnitiante du volume total, il faut doonerstf

^ grande capacité au réservoir A. Regnault a employé tii •ff*'

ric. 196. pçjij; j^ cette forme, et a trouvé avec eux le nombre W*^

en moyenne pour la dilatatiun de l'air entre 0* K^)*. C'est lar celte méthode, et a\i'C cette dernière forme d*appartil, qu'il* mesure le ceflicient d'augmeuialiou de pression de la plupart des gas.

la première phase de rexpérience. Dans ce cas, on peut très bien considérer K^ comme proportionnel à la température (IC = AT), et alors Téquation (1) devient du premier degré enT

1+aT =— i?(l + *T)

A. DÉTERMINATION DU COEFFICIENT D'AUGMENTATION DE PRES- SION A VOLUME CONSTANT. - MÉTHODE DE RUDBERG. — Regnault

a repris, en la perfectionnant, une méthode due à Rudberg pour

déterminer plus exactement que par la précédente le coefficient

d'augmentation de pression d'un gaz à volume constant. Nous

avons déjà complètement décrit Tappareil qu'il a employé et la

marche d'une expérience à propos du thermomètre à air (Chap. Il,

|9, auquel nous renvoyons le lecteur). Il n'y a pas lieu de cher-

chor si le coefficient d'augmentation de pression» de l'air varie

avoc la température, puisque c'est la constance de ce nombre

qui définit celle-ci; mais il est bon do voir si, pour les autres

^3^, cette quantité est constante ou un peu variable; on place

pour cfla le réservoir contenant le gaz dans une enceinte qu'on

peut porter à diverses températures données parle thermomètre

à air.

Ajoutons que Regnault a fait un certain nombre d'expériences 8ur l'air en partant de pressions inférieures ou supérieures à la prossion atmosphérique. — Nous donnons plus loin les résultats <pi'îl a obtenus ainsi.

S. DÉTERMINATION DU COEFFICIENT DE DILATATION A PRESSION C0H8TANTB. - MÉTHODE DE POUILLET. — Pour déterminer exactement celte quantité, Regnault a employé le pyromètre à air de Pouillel.

I^appareil est à peu près le même que celui qui sert dans la méthode de Hudberg, mais la manière d'opérer est complètenaenl différente.

Quand on chaufl*e le rései*voir renfermant le gaz, celui-ci se dilate et fait remonter le mercure dans la branche ouverte du ''^nomèlrc : son volume et sa force élastique augmentent à la

484 MVRE IV. — CHAPITRE V

fois. Au lieu de ramener le gaz au même volume, cobid la inëlhode de Rudborg, en versant du mercure par la b ouverte, ou fait au coi écouler du mercure de branches à la fois, â Ti robinet à trois roiefi mainlentr constanle li élastique du gaz soi l'expérience.

Le gaz alors se di brème nt, et une porli table de celui-ci (plus < 9ii l'on élève la tempi deO°àlOO°i passe ain la branche fermée do mèlre. Celle-ci doit do graduée en parties < capacité pour pou\'oi surer cette augmentai \olume ^flg. 197). On mine la capacité de t visions en faisant éco mercure contenu dasi brandie inanooiétriqM deux traits notés, et pesant, comme nonsf rii.. i!>-.. déJH vu à propos do yt

nomètre. Il faut aussi naître exnotomenl la température du gaz sorti du réservoir; pourquoi tout l'appareil manoméirique esl placé dans me rectangulaire, qui contient de l'eau dont la tempêraWi donnée par un lliormomèlre. Une des faces de la cuve est fa d'une glace lr:in!i[>areRte qui permet de faire les leclurrc ' fout lo reste l'apiiareil ne dîOTère pas du précédent.

ApK's avoir di#pos<> rexjtérience comme pour la me»' ooeftioieni d'au^rnieulalion dépression, avoir refroidi le km à 0* et avoir nmené le mercure à la partie supériew* ' branche iiiaaoniclrîi|UL> graduée, on procède aux meM>*'

notes. On note la liauteur barométrique et, si l'on opère sous ose pression supérieure à la pression atmosphériigne, on y ajoute Il différence de niveau entre les deux brandies du manomèlrG (') pour avoir la Torce élastique H du paz enrermé dans io réservoir; on note aussi le volume très faible occupé pur le gaz à la pnrtie supt^rieurc de la brandie manoméln(|ue grmhtèo, et la loiujiérature / de l'eau de la cuve, que nous prendrons comme température ambiante.

On porte ensuite le réservoir à une lempérnlure T (par >-\einple ù la température de la vapeur d'eau bouillanto exnctemeDlconQue par la hauteur barométrique), et l'on fait écouler du mercure des deux branches manométriques ù la fois pour maintenir constante lou à très peu près) la pression du gaz. On note olors le nombre de divisions occupées dans la branche manomé- Irique graduée par le gaz sorti du récipient, et l'on détermine «niiiie ci-dessus la force élastique H' du gaz el la température f de l'eau de la cuve.

Représentons, d'une façon générale, par p, le coefficient de "lilsiilion moyen du gaz de 0" à f sous la pression à laquelle on l'ère. Hésignons par V le volume du réser\*oir à 0", et par i> et ti' h Tolumes apparents du gaz en dehors du réservoir (tubes de «irDinunication et branche manométrique graduée) dans chacun fe deux étals, c'est-à-dire la capacité que possèdent à 0' les ovelop|ies de verre qui renferment ces masses gazeuses. Celles- 'oot abrs pour volumes réels r(l -|- K,) et (""(i + K^), en appe-

., la dilatation du verre entre 0° et t°. JHwis avons une même masse de gaz succcssivemont dans deux ililTéreuts; comme dans chacun d'eux la masse gazeuse est igëe en deux parties à des températures inégales, il convient, établir l'équation qui fournira p, de réduire isolément à 0" le lume lie chacune de ces deux parties et do les ajouter pour ir à 0° le vohmie de la masse gazeuse totale.

h ptut auaii opérer sous une prcsîion infcrieuro i ta prassion almol»; dann ec cas. on reiranchc do la hauteur baromûtriquo U différence «U «cire le morcura des doux brandies pour avoir H.

Au moyen des données du premier état on obtient

Au moyen des données du deuxième état on obtient

V(l + Kt) r'd + K^)

Si la pression était restéu exactement la même, il n'y aui qu'à t'galer ces deux sommes pour obtenir l'équation ; mais coinr elle a pu un peu varier, on a, en appliquant la loi de Mariot' l'égalité :

VM-î-Kt) «"'{l^K,

Comme les températures t ei t sonlpeu élevées, et que loui les expériences sur les dilatations des paz montrent «pie coenicients de dilatation varient à peine avec la tempéretu on [)eul sans erreur prendre les trois coeflîcients ,^p S^ et

eomme tVî^'*"^ entre eux, et alors la résolution de Téipiatioa \ oédente par la métho le iles approximations successives i^onnaîlre ce ooelTieient ' •.

1.1 est iautîle d'insister sur la manière dont on peut appliqu. cette methivle à rêvaluation de la température d'une enceii^ pétant considéré alors comme une constante absolument ïn*

pentlante de la température. Mais rappelons ici ce que nous i^ déjà liit plus haut : il est moins facile de mesurer exacteia une augmentation de volume qu'une augmentatioD de force éU =^

le»

irf.

l P.i:.< Il rr>.'.u;:?n de I\^u3tioQ on poum très bien, pour la fois r>f».rl.\:.r :. it à. ranUXtic^^ cc-efficient de diUUlion foorai à

; en outre, une portion très notable du gaz emprisonné dans

p pareil passe en dehors du réservoir et ne se trouve plus à la

pérature T q»ie l'on veut évaluer, d'où la nécessité d'un terme

ectif très important. Ces deux raisons ont fait

l + pC

fci>andonner cette méthode pour la thermométrie.

e. RÉSULTATS OBTENUS DANS L'ÉTUDE DE LA DILATATION DES

Le tableau suivant, extrait du mémoire de Regnault, donne les résultats obtenus par ce physicien dans l'élude de la dilatation des gaz.

Hydrogène (*)

Air

Aïole

Oxyde de carbone . . . . Acide carbonique . . . .

Protoxyde d'azote . . . .

Acide sulfureux

Cyanogène

CoerOcient d'augmontalion de pression moyen entre

0<» et 100»

(La pression étant celle

de ratmospbëre à o°}.

0,008 6ô7 0,'KJ3G05 0,00:^668 0,003 G67 0,003688 0,003 G76 Ofim 845 0,003829

Coefficient de dilatation

moyen entre c et ioo°,

soiis la pression constante

de Tatmosphère.

Nous ferons d'abord remarquer que le coefficient de dilatation est plus grand que le coefficient d'augmentation de pression, sauf pour l'hydrogène où c'est l'inverse, et que la différence ^plus forte pour les gaz facilement liquéfiables (acide sulfureux, tjfanogène...) que pour les gaz difficilement liquéfiables (air, oxyde decarbone...).Ce résultat justifie pleinement les prévisions que BOUS avons faites (Chap. I«% § 12), d'après la loi exacte de la

compressibilité des gaz.

(l) L'oxygène ne figure pas dans ce tableau. Les résultats que fournit ce gaz M lOQt pas concordants parce qu'il est légèrement absorbé par le mercure.

188 MVRE IV. — CHAPITRE V

En oulre, les deux espèces de cocfllcients ne sont pas exaclemont ruraux pour les divers gaz, comme le veut la loi de Ga;- Lussac. Celte loi n'est donc qu'approchée, comm*e la loi de Mariette; tuais U différence entre tes coefllcieiits ih dilatation est trèi faible pour lesgii difficilement liquéfiables.

La loi de Gaf- LuEsac était coosidérée comow parfaitement rigoureuse avant le»

travaux de Rtgnault ; auà&i ce ■ physicien voûtai montrer, par nue expérience cfflnp»— rative, rinég:xlit«^ des coeftlcienls A^ dilatation de f^^ différents, po^H qu'on ne pût p^B attribuer aux e^m reurs d'expérie^^ ces le réeul^^ qu'il »\àt 0

L*8ppareil <ti il se s»vit plela ,&g. I9B« difît^rail d'un douMo Ihermomètre à air qu'en ce que les * branch*^ manomotriqiies fermées CD el CD' «vts- U nW-nu' trancht- i'uverte EF, Les deux ballons il ^«ioni plsivs >-ôie à cvie dans une mène enceinle, P^^^^^ At k* tMiliHirer ïio fîaoe ou de ^-mpeur d*e«u booilUnte. Ib .a^j^ tono** du ni^ote vert* cl piv»nuienl i pe« pri» 1« ■■^^w i^

cité^ Pourtant commo ces capacités n'étaient pas exactement ég-ales, on avait disposé du volume des tubes de communication

de façon que le rapport ~ du volume v des tubes jusqu'au trait

de repère au volume V du ballon, fût le même pour les deux appareils.

Dans ces conditions, l'équation du thermomètre à air (Chap. II, l ^, p. 415), qui peut se mettre sous la forme

' ^H= iii^+iî.L,H'

V 1 + a^y \1 + ai ' V 1 + Oit'

'Contre que si a était le même pour les gaz contenus dans les deux ^^Uons et amenés à une même force élastique H quand ils étaient • O*, la force élastique fmalo H' devait être aussi la même *^risqu'on les portait à une commune température T. Comme les ^'^ils de repère a et a' étaient placés dans un même plan liori- ^nial, la colonne de mercure qu'on versait alors dans la branche ^*4verle FE pour ramener le niveau du mercure en a, devait '"'•inener aussi le niveau du mercure au trait de repère a'. Il en ^«vait être autrement si le coefficient a n'avait pas la même valeur Pour les deux gaz contenus en A et en A'.

Pour s'assurer que l'appareil ne présentait aucune cause d'er- •^ur, Regnault introduisit d'abord de l'air dans les deux ballons, ^n prenant les précautions habituelles. Il fit l'expérience comme P<>ur déterminer le coefficient a, et constata que la colonne de ^■^ercure versée dans FE, qui ramenait le niveau en a, le ra- *«^eoait aussi en a'. Puis, laissant de l'air dans le ballon A, il remplaça ce gaz par de Tacide sulfureux dans A', et relit l'expé- ; ï^nce. Cette fois la colonne de mercure ajoutée en FE, qui ra- I ^^Mdt le niveau en a, était insuffisante pour le ramener en a'; I pour obtenir ce dernier résultat il fallait une colonne de mercure I ^ui peu plus haute. Cette expérience montre d'une façon irréful table que l'acide sulfureux possède un coefficient d'augmenla- ■ Xioude pression supérieur à celui de l'air. K Le coefficient d'augmentation de pression d'un gaz, autre que M Viir, est-il variable avec la température donnée par le thermo*

490 LIVHE IV. — CHAPITRE V

mètre à air ? Regnaull a résolu cette question, en comparant la température indiquée par un thermomètre à air, â voliuM conBtaiit, cl par un thermomètre foi'mé d'un autre gaz, les dem réservoirs étant placés côte â côte dans une inéme enceinte. D a trouvé que les thermométies à air, à hydrogène etàacide carbonique donnaient exactement les mêmes indications. Le coelt cicnt d'augmentation de pression étant constant pour l'air, d'aprèi la dùilnition de la température, cette cxpcrieuce montre qu'il est constant aussi pour l'hydrogène ot l'acide carbonique. Dè.s lots on peut affirmer sans crainte qu'il en est de même pour ioii> les gaz qui obéissent à peu près à la loi de Mariotte. Mais les températures indiquées par un thermomètre à air et par un thprmonièlre à acide sulfureux ne Turent plus exactement égilet comme lo montre le tableau suivant :

tlic

i (cide lalfureui

98,li

iOi»

ISLâO

11 est aisé do voir, d'après ces expériences, que la tempénim élanl dôlinie |^r le therniomèlre à air. et le nombre 0,003**J élanl U' i-vH-flii-ienl daupinenlation de pression moyen cnlrt 1^ ol 100* de r.»oide sulfureux, ce coefficieul entre fr et Slfr n'^ plus que O.OÛâi^Od y*). .Ainsi, pour les g»z très facilemea! Ii?>i'

pi>ur a un* ialf«T {iwsUctf. ^i «si !• OMfl

llNcmMMtn a a^-, du* m <*t, it ftaJa* «T a 4a*c pNî n'*

Dn,.\TATION DES GAZ 401

flablRs le coefficient diminue un peu quand la tempi'rature

Kndn, les expériences de RegnauU ont montré que les coeffif-cicnts de dilatation ou d'augmentation de pression des gaz ne sofit pas absolument indépendants de la pression, comme lesexpérîcnces de Davy l'avaient fait admetire. Voici deux tableaux qui Honnent les résnUaU que Hegnault a obtenus à ce sujet.

Coefficient de dilatïtion d

a entre 0- et 100- :