SUBSTANCES

Eau

Huile de téréb .

Crownglaaa. . .

TUntglats. . . .

1,3317 l,47lfi 1,5C68 1,6207

Les nombres relatifs aux deux dernières substances peuvent rier entre des limites très-étendues; les grandes différences de com

TEEKTB'DBUXlijIB LEÇON. 125

position que l'analyse chimique signale dans chacune de ces deux sortes de verres , suivant les lieux et les procédés de fabrication , explique assez la diversité de leur action sur la lumière. Fraûnhofer a poussé la rigueur de ces mesures jusqu'à la 6^ décimale, nous n'avons conservé qae la 4*; notre but était uniquement de citer quelques exemples, qui pussent servir à faire mieux comprendre les conséquences que nous déduirons par la suite du phénomène de la dispersion. Actions

498. Des thermomètres très-sensibles, exposés au milieu des dnsp«ctre faisceaux de rayons de diverses couleurs dispersés par un prisme ordinaire , indiquent des températures inégales. L action calorifique va en augmentant du violet au rouge sur le spectre solaire; cette action s'étend même au delà ; son maximum a lieu ordinairement vers les rayons rouges. Leslie a constaté le premier que ce maximum était variable de position , suivant la substance du prisme. M. Helloni, dans ses recherches sur la chaleur rayonnante, a étudié les causes de cette variation; voici les résultats obtenus par ce physicien , et les conséquences qu'il en a déduites.

En faisant tomber sur le diaphragme de son appareil (§ 229), les différentes parties d'un faisceau de lumière solaire dispersé par un prisme, et comparant l'effet que chacune de ces parties produisait sur la pile thermo-électrique , lorsque l'ouverture du diaphragme était libre, à celui qui subsistait encore quand elle était masquée par une auge pleine d'eau , H. Melloni a trouvé que les rayons calorifiques du spectre solaire se comportent comme ceux envoyés par des sources de chaleur terrestre d'intensités différentes : les plus réfrangibles étant comparables à ceux provenant de la flamme d'une lampe, et les moins réfrangibles à ceux émis par une source de basse température. En effet, les rayons de chaleur disséminés daos la lumière bleue et la lumière violette, passent en grande abondance à travers le milieu diathermane liquide ; ceux de l'espace obscur, placé plus loin que la lumière rouge , sont presque totalement arrêtés.

On peut expliquer d'après cela la variation de position du maximum de chaleur dans le spectre solaire suivant la nature du prisme qui la formé. Plus la substance sera diathermane , ou quand il ne s'agit que de corps non cristallisés, plus son pouvoir réfringent sera grand , et moins ce prisme fera éprouver proportionnellement de perte aux rayons de chaleur les moins réfrangibles , conséquemment plus éloignée sera la limite des rayons calorifiques qu'il éteindra toul-à-fait. Il suit de là que le maximum de chaleur du spectre.

GOUAS DB PHTSIQVB.

Aclions chimiques (lu spectre solaire.

doit marcher du violet au rouge et même au delà , lorsqu'on emploie pour le former des substances non cristallisées de plus en plus réfringentes, ou en général des substances déplus en plus diathermânes.

En effet . ce maximum est sur le jaune pour un prisme d'eau, sur l'orangé pour un prisme d'acide sulfurique , sur le rouge pour le crownglass , enfin dans Tespace obscur un peu au delà du rouge pour le flintglass. Il était important de vérifier si pour le sel gemme, plus diatherniane de beaucoup que le flintglass, le maximum de chaleur du spectre marchait encore dans le même sens: en effet, M. Melloni a trouvé que, dans le spectre produit avec un prisme de sel gemme , la ligne de plus grande chaleur se trouve de beaucoup au delà du rouge, et à une distance égale à celle opposée qui sépare la dernière bande lumineuse du vert-bleu du spectre.

499. La lumière solaire exerce une action puissante clans les phénomènes chimiques; souvent c'est par les rayons calorifiques qu'elle contient, mais en d'autres circonstances ce sont les rayons lumineux eux-mêmes qui agissent , comme lors de la formation de la matière verte des végétaux. Cette propriété ne réside pas an même degré dans les rayons de toutes les couleurs; elle a beaucoup d'intensité dans les rayons violets et ceux qui l'avoisinent ; elle parait nulle pour les rayons rouges, orangés et jaunes. Un des corps les plus sensibles à cette action est le chlorure d'argent : si on Vétend en couche blanche sur une fueillede papier, et qu'on projette dessus le spectre solaire, il s'y forme une tache grisâtre, qui s'étend depuis le vert jusqu'au violet, et même au delà de celte limite. Le chlore et l'hydrogène se combinent chimiquement lorsqu'on expose leur mélange aux rayons violets ; les rayons rouges sont encore sans action dans cette circonstance.

Dicomposi. 500. La lumière blanche résulte de la superposition de toutes (leiaiumièro Ics coulcurs du spcctrc. Ce fait, inverse de celui de la décomposi- '°^ ^' tion du rayon solaire, peut être vérifié par les expériences suivantes: 1® Si l'on fait tourner avec rapidité un carton partage en un grand nombre de secteurs, peints successivement des sept couleurs principales, et ayant des étendues proportionnelles à celles que ces couleurs semblent occuper dans le spectre, le carton en mouvement paraîtra d'une couleur uniforme et blanche. Cela tient à ce que l'impression que chaque couleur produit sur l'œil n'est pas instantanée, mais dure un certain temps; lorsque la rapidité du mouvement de rotation du carton est telle que les secteurs succès* sifs d'une même couleur arrivent à la même place dans le temps

TRBirTE-SEVXlivE LEÇON. 127

que dure cette impression , c'est comme si toutes les couleurs occupaient à la fois toute la surface du carton ; or puisque l'impression totale est celle delà lumière blanche, il faut en conclure que toutes les couleurs du spectre superposées produisent du blanc 2' Si Ton fait mouvoir aTCc rapidité, entre l'œil et le spectre projeté sur un écran, un carton éyidé par des fentes également espa* cées, le spectre paraîtra blanc; cette expérience s'explique comme la précédente , et conduit à la même conclusion.

3° Si l'on reçoit sur une lentille convergente, ou sur un miroir sphérique concaire , le faisceau dispersé par le prisme , on obtient une image blanche au centre sur un écran placé au foyer. Lorsque l'écran est plus prés ou plus loin que le foyer, l'image est colorée ; mais Tordre de succession des couleurs est différent dans les deux cas. Enfin , si l'écran étant au foyer on intercepte quelques-unes des couleurs du faisceau dispersé, l'image prend une couleur uni* forme, mais yariable suivant la nature et la quantité des rayons interceptés.

501. Newton a indiqué une règle empirique pour détermiuer ?^6i« la couleur composée produite par la superposition de plusieurs cou- Nev^ton leurs prismatiques. On ignore comment il a été conduit à cette ^^^^Vu» ^°"' régie, mais toutes les yérifications qu'on en a faites ont réussi ; voici ^^""p***^^^ en quoi elle consiste. On partage la circonférence d'un cercle en Fm. 270. sept parties correspondantes aux sept couleurs principales du spectre solaire; ces arcs , de grandeurs différentes , sont de OO^' 45' 34"

pour le rouge, le vert et le violet; de 34<* 10' 38" pour l'orangé et rindigo ; enfin de 54^* 4r V pour le jaune et le bleu.

Après avoir assigné les positions des centres de gravité r, o,j , Uf h, i ,v , de ces différents arcs , on imagine en chacun de ces points un poids proportionnel à i'imlensité de la couleur correspondante, qui doit entrer comme élément dans la teinte que l'on veut déterminer; on cherche le centre de gravité K de tous ces poids ; le rayon GK est ensuite prolongé jusqu'à la circonférence en 6; celui des sept arcs que celte ligne coupe indique la couleur de la teinte. Suivant que le point G se trouve au milieu, ou plus près d'une des extrémités de l'arc que l'autre, la teinte est simplement de l'arc, ou prend la nuance d'une des couleurs voisines: l'intensité ou la force de la teinte est proportionnelle àCK.

502. Les couleurs et les apparences que les objets présentent P*"'*^** ,

'I I J r vui a travers le

lorsqu'ils sont vus à travers un prisme, s'expliquent facilement par rr»mc. la différence de réfrangibilité des couleurs et par la composition de la lumière blanche. Un carton blanc rectangulaire semble bordé

de franges diversement colorées, que Ton explique parla saperposîtion de sept images de carton , teintes des sept couleurs principales, et réfractées h des hauteurs différentes. Une bande blanche sur un carton noir, ou une bande noire sur un carton blanc, doivent présenter des franges où les couleurs se succèdent dans un ordre inverse.

proprei"dli ^^^' ^^ couleur de la lumière réfléchie ou transmise par les corpi. corps pondérables s'explique en partant de faits et de principes analogues à ceux qui servent de base à la théorie physique de la chaleur rayonnante. Un faisceau lumineux venant du soleil, et produisant la sensation du blanc, doit être considéré comme composé d'une infinité de rayons, d'espèces ou de couleurs différentes; le nombre ou l'intensité des rayons élémentaires varie d'une espèce à l'autre ; c'est au moins ce que Ton doit conclure de ce fait , que l'intensité de la lumière varie très^sensîblement dans toute l'étendue du spectre solaire. Des expériences dues à Fraûnhofer ont permis de représenter cette intensité variable par l'ordonnée d'une courbe, ayant pour axe des abscisses la ligne milieu du spectre; cette courbe part de l'axe à l'extrémité la moins réfrangible, s'élcve pour atteindre un maximum entre les raies D et £, ou sur le vert, et s'abaisse ensuite pour aboutir de nouveau sur l'axe a l'extrémité violette.

Tout corps, quelque opaque qu'il soit, transmet la lumière au moins sur une très-petite épaisseur; c'est ainsi que l'or réduit en feuilles minces parait translucide. En partant de ce fait, on est conduit au principe suivant : Toute particule pondérable a la faculté d'absorber ou d'éteindre une fraction déterminée des rayons lumineux qui atteignent son système ou qui passent dans son voisinage ; le reste est réfléchi ou transmis ; cette fraction Tarie avec l'espèce ou la couleur des rayons lumineux affluents, et avec la nature de la particule.

Ce principe explique tous les faits relatifs à la couleur des corps et à leur transparence. On peut admettre que la fraction, qui représente le pouvoir absorbant d'une particule pour les rayons affluents d'une même couleur, est constante quel que soit le nombre de ses rayons, en sorte qu'une lumière homogène, venant à traverser une couche diaphane composée de particules de même nature et équidistantes, doit diminuer d'intensité en progression géométrique , lorsque l'épaisseur traversée augmente eo progression arithmétique ; cette hypothèse n'est pas indispensable, le décroissement pourrait être réellement moins rapide que celui sup-

THEVTS-DBUXliXE LRÇ09. 129

posé , ei les phénomènes s'expliqueraient encore de la même manière. Soienl: «Tépaisseur de la couche; i le nombre des rayons d'une certaine couleur dans la lumière incidente ; enfin a la portion des rayons de celte couleur que posséderait encore un faisceau transmis, après avoir traversé le corps sur une épaisseur égale a l'unité. La série S. i a' pourra représenter la quantité de lumière émergeant de la couche proposée ; le nombre i et la fraction a variant d'un terme à un autre dans la série, ou pour chaque couleur.

La lumière blanche qui tombe à la surface d'un corps opaque n'est pas totalement réfléchie à cette surface même, puisqu'il n'y a aucune substance totalement opaque sur une très-petite épaisseur ; une portion de la lumière incidente pénètre donc la couche superficielle, où elle subit des réflexions qui la ramènent de nou- Tcan hors du milieu. Hais elle éprouve dans ce double trajet des pertes inégales pour les diflérentes couleurs, et c'est de l'ensemble de ces pertes que résulte la couleur composée des faisceaux réfléchis, ou la couleur propre du corps. Si le corps est diaphane, et d'épaisseur e, la lumière transmise , dont la quantité est représentée par la série S. «V, sera d'autant plus colorée, ou sa nuance s'éloignera d'autant plus du blanc , que les valeurs de a difleroront davantage; déplus, la couleur composée transmise sera d'autant plus foncée que l'épaisseur e sera plus considérable. C'est ainsi qu'on explique les efiets produits par les verres colorés, la couleur blene du ciel, les teintes variées des grandes masses d'eau.

Il est à remarquer que la série S.«V s'approche d'autant plus d'être égale à S.i, qui représente la lumière incidente, que l'épaisseur e est plus petite. Cette conséquence est vérifiée par une multitude de faits : les milieux diaphanes réduits en lames trèsminces transmettent de la lumière blanche; tous les verres colorés, étant brisés et triturés, donnent une poudre d'autant plus blanche qu'elle est plus fine. Lorsque la lumière incidente se compose d'une seule couleur homogène, la série S.ia" doit se réduira au seul terme qui lui correspond, quelle que soit d'ailleurs la couleur propre du corps quand il est exposé a la lumière blanche. L'expérience confirme cette conséquence : divers corps ne recevant que les rayons d'une couleur déterminée du spectre, paraissent tous de cette couleur; il n*y a d'autre diflérence que dans la vivacité de la teinte.

Les spectres produits par les lumières artificielles difi*èrent essentiellement du spectre solaire; les couleurs sont moins nombreuses,

et leurs intensités suivent une autre loi qui varie même avec la nature du corps éclairant. D*où il suit que les séries S.t, S.ia* doivent donner des couleurs composées différentes , suivant la source de la lumière incidente. On explique aisément, d'après cela, les couleurs souvent très»dissemblablcs que présente un même corps pendant le jour, et le soir lorsqu'il est éclairé par une chandelle, une bougie, une lampe ou un bec de gaz. Dichroîsme. 504. Il résultc de la théorie précédente que In couleur d'un corps diaphane, vu par réflexion ou par transmission, doit être la même; c'est ce qui a effectivement lieu le plus souvent; cependant cette règle générale ne manque pas d'exceptions , mais la même théorie rend parfaitement compte de ces anomalies, ainsi que des faits analogues au suivant. Si l'on remplit un vase transparent , ayant une forme conique trés-évasée, d'une solution de vert de vessie, ou mieux de muriate de chrême, le liquide vu par réfraction parait vert près du sommet , et d'un beau rouge beaucoup plus haut. Ce phénomène résulte do ce que la suite des valeurs de a , correspondante au liquide dont il s'agit, présente deux maxima, l'un a correspondant au rouge extrême; l'autre a", plus petit que le premier, pour le vert. En effet, les deux termes f'a'% t'a'^j étant alors de beaucoup les plus influents dans la série S.ia^^ la couleur composée transmise devra tirer sur le rouge si c'est le premier terme qui domine, sur le vert si c'est le second. Or f est beaucoup plus petit que i" ( § 503 ) et a plus grand que a", il s'ensuit donc que pour e très-petit on aura i"a"'^y i'a'^ tandis qu'an delà d'une certaine valeur de«, on aura toujours i'a'*^<i.i'a^\ ce qui explique le fait éuoncé.

On connaît un grand nombre de corps qui paraissent ainsi de deux ou de plusieurs couleurs différentes, suivant le trajet plus ou moins long que la lumière blanche a dû faire dans leur intérieur, pour être réfléchie ou transmise. Si l'on étudie leur influence sur le faisceau dispersé par un prisme incolore, on remarque toujours que le spectre, formé après que cette influence a eu lien, renferme deux ou plusieurs parties dont les couleurs sont très-vives, tandis que les intervalles qui les séparent sont pèles ou même toutà-fait noirs. On constate ainsi plusieurs maxima séparés, dans la suite des valeurs de a pour chacune de ces substances; et par des considérations analogues aux précédentes , on se rend facilement compte des variations de leur couleur.

Coefficients 505. La différence entre les indices de réfraction des deux coudispersion. Icurs cxtrêmcs du spectre solaire, est appelée coeffieient de diêp

TEBICTB-DEfJXnHS LBÇOlf. 131

êian. Cette diflerence que nous désignerons par dl est assez petite pour qu'on puisse , dans la plupart des circonstances, négliger son carré doTant sa première puissance. Le coefficient de la dispersion est Tariable d'une substance à une autre. Par exemple, si Ton prend pour ce coefficient la différence des indices correspondants aux deux raies fixes B et H du spectre, d'après le tableau du §497, il sera de 0,0133 pour Teau , de 0,0233 pour Thuile de térébenthine, de 0,0208 pour le crownglass; enfin de 0,0434 pour le flintglass.

Newton se fondant sur une conclusion inexacte, déduite delà généralisation d'un fait qui n'était que particulier , fut conduit à considérer la dispersion comme un phénomène plus simple qu'il ne l'est en effet , et à regarder comme constants les rapports de réfrangibilité des rayons colorés , dans leur passage à travers toutes les substances transparentes, ou , en d'autres termes, a supposer la distance proportionnelle à la réfraction. Une conséquence nécessaire de la proportionnalité supposée était que, si la lumière traversait deux milieux diaphanes successifs pour rentrer dans l'air, l'effet de la dispersion ne pouvait disparaître qu'avec celui de la réfraction , ou qu'il fallait que les rayons émergents fussent parallèles aux rayons incidents, pour former comme eux de la lumière blanche. Mais la loi de dispersion regardée comme proportionnelle à la réfraction est loin d'être vraie, quoiqu'on général ce soient les substances les plus réfringentes qui dispersent le plus. Par exemple, les indices de réfraction correspondants à la même raie fixe B étant 1,3300 pour l'eau, et 1,6277 pour le flintglass, les coefficients de dispersion 0^0133 et 0,0434 de ces mêmes substances sont dans nn tout autre rapport.

Dollond , célèbre opticien anglais , montra la fausseté de l'idée de Newton par l'expérience suivante : il fit traverser par un rayon solaire le système de deux prismes accolés, ayant leurs angles tournés en sens inverses ; le premier était creux , rempli de liquide et à angle variable; le second plein et solide. En faisant varier l'angle du premier prisme il obtint un rayon émergent de lumière blanche, avant que la déviation fût nulle. La figure 271 fera concevoir la possibilité de ce résultat : P est le prisme liquide ; P' le prisme so- ric. 271, lide ; les rayons incidents parallèles LI divergent de I après la première réfraction^ suivant Ir pour les rayons rouges, suivant Iv pour les rayons violets. A la soKie du premier prisme la divergence augmente*, les rayons violets arrivent en v\ les rayons rouges en r',à la première surface du prisme solide. Là une troisième réfraction a lieu ; mais le pouvoir dispersif de la seconde substance peut être

tel que les rayons violets , tout en se rapprochant plus de la normale en v\ que les rayons rouges de la normale en r\ Tiennent cependant rencontrer la face de sortie du second prisme au même point r" que ces derniers rayons, ou en un point r" très-voisin de r". Enfin la quatrième réfraction ^ qui s opérera en cet endroit , tendant évidemment à rendre les rayons violets et rouges parallèles, le faisceau émergent pourra être blanc.

Âbemtion gQg^ Lorsque des rayons solaires, d'abord parallèles, aboutisréfrangibiiii^. g^n^ jm foyer d'uue lentille biconvexe après Tavoir traversée , les diverses couleurs, à cause de leur différence de réfrangibililé, convergent réellement vers des points différents de l'axe , en sorte que rimagc du soleil au foyer principal, blanche vers le centre est bordée d'anneaux de différentes couleurs» C'est à cette diffusion des couleurs, dans les images formées par les lentilles, qu'on a donné le nom d*aberration de rifrangibilUi $ l'achromatisme a pour but de la faire disparaître.

Achroma- 507, ^3 découvcrte de DoUoud a rendu l'achromatisme possible.

tisme. ...

Cet habile opticien est en effet parvenu à*achromaliser une len-tille biconvexe d*une substance diaphane de crownglass, en loi superposant une lentille biconcave d'une autre substance, de flintglass, avant à peu près le même pouvoir réfringent, mais un pouvoir dispcrsif plus grand, et qui sans détruire entièrement la convergence des rayons émergents pour des rayons incidents parallèles , ramenait au même point de l'axe les foyers des rayons extérieurs du spectre. On concevra la possibilité de ce résultat , en suivant la marche des rayons rouges dans les deux lentilles , comme FiG. 272. noixs l'avons fait plus haut pour deux prismes ; on peut aussi obtenir une lentille composée achromatique, en réunissant deux lentilles biconvexes de crownglass , par une lentille biconcave de flintglass.

A la rigueur l'achromatisme n'est jamais parfait, c'est-à-dire que le procédé de Dollond, dont on se contente dans la pratique, rend presque insensible, mais n'annule pas tout-à-fait l'aberration de réfrangibilité ; car lors même qu'on parvient à faire coïncider les rayons émergents rouges et violets, ceux des autres couleurs peuvent bien en être encore séparés, puisque les différences de réfrangibilité ne restent pas les mêmes dans les milieux de diverse nature. Toutefois, en employant trois lentilles au lieu de deux, on peut faire coïncider le foyer d'une troisième couleur avec le foyer commun des rayons rouges et violets. IL Amici a construit des lentilles composées de sept verres différents , qui ramènent au

TaBVTB-SEITXIBMB LEÇOV. 133

même point les foyers des sept couleurs principales du spectre. C'est par le tâtonnement que les opticiens déterminent les angles des prismes ^ ou les courbures des lentilles de différentes substances, qu'il faut accoler pour produire l'achromatisme. Ils ont trouré que dans le système des deux prismes cités plus haut, l'achromatisme avait lieu lorsque les angles réfringents étaient en raison inyerse de leurs coeflScients de dispersion y si toutefois ces angles ne comprenaient qu'un petit nombre de degrés. Ce résultat est confirmé par la théorie : soient, pour un prisme d'angle a trèspetit : y et y' les angles d'incidence et d'émergence, âr et s' les angles de réfraction à l'entrée; et d'incidence à la sortie, d'un rayon Inmineox : p l'angle de déviation ; / l'indice de réfraction. Si comme on le suppose toujours , l'angle y est très-petit , les angles jp^â^^y^ le seront aussi, puisque a lest pareillement, et l'on aura : p=y H- y' — «, â?-t-â?' = a, y = te, y' = /â?', et enfin ps=a{l — 1). Pour un second prisme on aurait pareillement p' ssa- [t — 1). Si les deux prismes sont accolés inversement , on aura

^r pour la déviation totale. Cette déviation serait nulle si l'on avait

j, a :«'=(/' — 1): (' — !)• Si c'est la dispersion qui doit disparaître,

il faut que A ne change pas , lorsqu'on y substituera à la place de / et r, indices que nous supposerons appartenir aux rayons rouges, les indices (/ + dt) et (/' -f- dl') appartenant aux rayons yiolets ; celte condition donne adl ^= adl\ Ainsi les deux prismes seront achromalisés si leurs angles sont en raison inverse de leurs coefiicîents de dispersion.

508. La formule a<2/ = «'<2/' fait voir clairement qu'il ne suffit spectres pas que les rayons rouges et violets se confondent, après avoir tra- Ycrsé les deux prismes accolés , pour que toute dispersion soit nulle dans le faisceau émergent; car il faudrait pour cela que le rapport ^ restât constant en prenant pour dl et c//', non plus les différences des indices des deux couleurs extrêmes, mais celles des indices de deux couleurs intermédiaires quelconques; or, les nombres cités au § 497, prouvent que cette constance de valeur n'existe pas. Supposons , par exemple, que les deux prismes accolés soient l'un de crownglass , l'autre de flintglass, et que leurs angles x et ol soient déterminés par la condition que les raies fixes B et H se confondent dans le faisceau émergent. Si a = 5°, on aura

et la formule A^s=a(l — 1) — a (t — 1) donne pour la déflation commune des deux raies B et H, à travers le système des deux prismes , À =s P 7' 29". Hais si l'on substitue successivement dans la même formule , à / et l*, les indices correspondants aux cinq autres raies principales du spectre, on trouve pour les valeurs de A, V T augmenté d'un nombre de secondes qui varie d'une raie à l'autre : au lieu de 29" que donnent B et H , G donne 30", D 35", E 36", F 37", et G 34".

On voit donc qu*en réalité les couleurs intermédiaires ne se confondront pas avec le rouge elle violet, dans le faisceau sortant du double prisme. Ce faisceau sera dispersé et donnera lieu a un genre de spectre auquel on donne le nom de êpectre êecondaire, et dont la couleur la plus déviée sera celle qui avoisine la raie F, ou le vert. Cette dispersion sera d ailleurs peu sensible , car elle ne doit soutendre qu'un angle de 8 à 10", tandis que la dispersion du premier ordre, qui aurait lieu avec un seul des deux prismes, serait de 0,0208. 5^ ou de 6" 14'', c'est-à-dire au moins quarante fois plus considérable.

En accolant deux prismes d*autre nature que le crownglass jet le flintglass,et délcrminant les rapports de leurs angles, par la condition que les raîed principales B cl H se confondent à la sortie, on trouve pareillement que les raies et par suite les couleurs intermédiaires doivent en être séparées; en sorte que le double prisme donne encore un spectre secondaire , mais dans lequel la couleur verte n'est pas toujours la plus déviée. Cette dispersion du second ordre, quoique en général plus grande que celle de l'exemple choisi plus haut, est toujours négligeable devant la dispersion du premier ordre. Ces résultats numériques démontrent le grand avantage da genre d'achromatisme adopté par les opticiens , et Ton conçoit qu'il puisse suffire dans la pratique, quoique étant imparfait, uiaiporamè. 509. Qn peut déterminer l'angle qu'il convient de donner à un prisme , pour achromatiser un prisme donné d'une autre substance, au moyen du diasporamètre de Rochon ; voici en quoi consiste cet Fio. 274. instrument. Le prisme donné d'angle a est placé devant une lunette, dans laquelle sont disposés deux prismes d'une même substance et du même angle de 5^ De ces deux prismes , ayant une face commune ÀB, l'un est fixe, l'autre peut tourner sur la face du contact , en sorte que l'angle des faces opposées M et N de ces prismes peut varier de 0*" a 10^ Un limbe qui fait partie de l'instrument indique l'angle de rotation 6 pour lequel l'achromatisme a lieu; le zéro du limbe correspond au parallélisme des deux faces M et N. Enfin on peut déduire de 0, l'angle a des deux faces M et N capable

TaEnTE-DEUXlÈMB USÇON. 135

d'achromatiser le prisnne donné d'angle a', au moyen d'une formule trigonométrique très^sîmple , dont voici la démonstralion.

Soient O un point de la face AB; OU une perpendiculaire à la face mobile N, lorsqu'elle est parallèle à la face fixe M ; OZ" la position de cette même perpendiculaire , lorsque les plans tt et N font entre eux l'angle au Les angles ZOZ', ZOZ" seront égaux à Tangle de l'un des deux prismes, ordinairement de 6% et que nous désignerons par i; l'angle des deux plans ZOZ', ZOZ'' sera évidemment l'angle 9 de rotation ; enfin l'angle Z'OZ" sera égal à l'angle a des deux faces 11 et N. Or dans le triangle sphérique abc j on aura COS. a==cos.' t-+- siu.' f COS. ô, ou 1 — cos. a= sin.' i (1 — cos. 6), ou enfin sin. |-=8in. i sin. |.

510. Le calcul indique la relation qui doit exister entre les ,chromlu*"uc rayons de courbure des deux lentilles accolées, citées plus haut, pour qu'elles puissent s'achromatiser mutuellement. Soient r et r' les rayons de la lentille biconvexe , r' et r" ceux de la lentille biconcave, les distances focales principales a et a' de ces lentilles simples élant données par les équations

la distance focale principale (A) de la lentille double sera donnée par la formule

Pour que la difi*usion des couleurs soit nulle à ce foyer, il faut que A conserve la même valeur lorsqu'on substituera dans le second membre de l'équation précédente , à la place de / et /', indices que nous supposerons appartenir aux rayons rouges, les indices (l-i-dl), (r+rf/"), appartenant aux rayons violets, ce qui exige que Von ait

(2) rf/:«/f = (i -ni) :(! + .;,).

Lorsque les substances des deux lentilles sont données et que conséquemmenl leurs indices de réfraction et leurs coefficients de dispersion sont connus; lorsque aussi la distance focale A de la lentille double achromatique doit avoir une grandeur estimée , on a deux équations (1) et (2) entre les trois rayons inconnus r^T\r\ ce qui rend le problème indéterminé. Mais il ^ a, outre l'aberration de réfrangibilité , un autre genre d'aberration qu'il faut corriger dans les lentilles , et qui introduit eu quelque sorte une nouvelle condilion , laquelle limite le nombre des solulions.

136 GOVaS DB PHYSIQUE.

AberraUon 5|], Cette abcrralion est celle de sphéricité. Elle coDsisteence sphériciU. que Ics rajODs lumineux , qui émergent d'une lentille dans le toisinage de ses bords, ne concourent réellemeut pas au même point que ceui qui émergent tout prés de Taxe. On diminue beaucoup celte cause de confusion dans les images par réfraction , en plaçant devant la lentille un diaphragme pour arrêter les rayons venant de ces bords. Ce moyen de correction exige l'emploi de Irés-grandes lentilles y si Ton veut en même temps ne pas affaiblir la lumière réunie au foyer.

La difficulté de construire des lentilles de verre bien homogènes, de 3 à 4 pieds d'ouverture, avait fait imaginer de construire des lentilles creuses , formées de deux plaques de verre courbes, et qu'on remplissait d'un liquide. Mais il était difficile de mastiquer assez parfaitement les joints des deux plaques de verre, pour qu'ils ne laissassent pas échapper le liquide, ce qui exigeait un entretien constant. En outre l'inégale distribution de la chaleur , impossible à éviter dans une grande masse fluide , produisait des courants partiels, et par suite des stries qui altéraient les images.

fiuffon a imaginé, le premier, de diminuer l'épaisseur des verres convergents, qui affaiblit lu lumière émergente , en construisant 4es lentilleê à échelons. Pour façonner une lentille de cette espèce, il faut couper chaque face, LAL', par des surfaces cylindriques de FiG. 275. rayons OK, OK', et enlever des portions cylindriques de verre, telle que mnnm^pqqp^... en laissantaux nouvelles surfaces nn^ qq^»* le même rayon que celui de la surface LAL'. Mais cette nouvelle forme de verre convergent est d'une construction difficile, et eiige encore de grandes masses de verre sans stries ni globules intérieurs. Fresnel, guidé par celte première idée , a eu celle de composer une lentille à échelons de plusieurs morceaux, courbes d'un côté et plans de l'autre; les anneaux ou échelons sont construits chacun séparément de plusieurs segments, réunis suivant des surfaces planes méridiennes ; toutes ces différentes parties sont collées les unes aux autres, et enchâssées dans un cadre qui les maintient dans les positions qu'elles doivent occuper.

Fresnel a déduit de ce mode de construction un moyen très-efficace de corriger l'aberration de sphéricité. Il consiste dans une modification particulière que l'on fait subir aux courbures des anneaux; leurs surfaces non-seulement ne sont pas prises sur la môme sphère, mais encore n'ont pas une forme sphérique; cesoot autant de surfaces de révolution autour de l'axe de la lentille, et dont la courbure dans le sens du plan méridien diffère de celle perpeo-

TAnrTB-DBtxiin lbço9. 137

dicalaire à ce plan , de telle manière que le foyer principal soit un point unique. Les lentilles construites sur ce principe donnent des effets lumineux et calorifiques considérables. Fresnel les a utilisées dans le nouyel appareil d'éclairage par réfraction , que l'on substitue maintenant en France aux phares par réflexion.

612. La composition de la lumière blanche, et les différences E<pi^«tion de réfrangibilité des diverses couleurs, ont conduit Newton i une raro-en-cia. explication complète du phénomène do Tarc-en-ciel. Il convient de développer ici cette application curieuse du fait de la dispersion, et des mesures qu'a exigées son étude. Le phénomène de Tarc-enciel se produit toutes les fois qu'un nuage se résout en pluie, dans un lieu du ciel opposé à celui qu'occupe le soleil par rapport à l'ob-' servateur, quand cet astre est peu élevé au-dessus de l'horizon , et qn'il n'est pas caché par d'autres nuages. On aperçoit presque toujours deux arcs différents, qui offrent les couleurs du spectre solaire , mais dans un ordre inverse ; dans l'arc intérieur , qui est beaucoup plus vif en couleurs , le rouge est en haut et le violet en bas; l'inverse a lieu pour Tare supérieur^

La décomposition de la lumière, qui s'opère dans ces circonstances, indique que le phénomène est dû au passage de la lumière dans un milieu réfringent autre que l'air, et terminé par des surfaces non parallèles. La présence du soleil dans une partie sereine du ciel , tandis qu'un nuage se résout en pluie , conduit à regarder les gouttes de pluie comme le milieu réfringent que traverse la lumière solaire. Enfin l'opposition du nuage au soleil fait conclure que la lumière, réfractée dans chaque goutte de pluie, doit éprouver au moins une réflexion intérieure avant d'émerger vers l'œil de l'observateur. Nous allons suivre toutes les conséquences de cette explication.

Les gouttes d'eau qui se forment dans le nuage doivent être sphériques, puisque, obéissant dans toutes leurs parties à l'action de la pesanteur, l'attraction moléculaire doit seule déterminer leur forme. Le mouvement vertical des gouttes de pluie n'a pas besoin d'être considéré ici , car à cause de l'épaisseur du nuage et du grand nombre de gouttes qui s'y forment, on peut supposer qu'à tout instant, et pour un rayon visuel quelconque dirigé vers le nuage ou vers l'ondée qu'il projette au-dessous de lui, il y a plusieurs gouttes d eau.

Puisque le phénomène de l'arc en-ciel n'apparait à lobservateur que dans certaines directions , il faut en conclure que la lumière réfractée dans une des gouttes de pluie, et réfléchie intérieurement

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ayant son émergence , ne donne la sensation nette de la décomposition qu'elle opère ^ que lorsque cette goutte est dans une certaine position , par rapport à l'œil ; ou, ce qui retient au même, que toua les rayons lumîneui qui émergent de cette gontte ne sont paa^eaceê , ou propres à produire sur l'œil l'impression du phénomène.

Fio 276. Pour savoir à quoi tient cette efficacité , soient : «CM le grand cercle d'une goutte sphérique dont le plan passe par un point du soleil et l'œil de l'observateur ; Sî un rayon solaire tombant, soivant une incidence a, sur la goutte dans laquelle il pénétre en faisant un angle h de réfraction , lié à a par l'équation fondamentale sin. a ss / sin. £ ; / est l'indice de réfraction relatif à l'eau ; sa valeur est à très-pen prés ^ pour la lumière rouge , et -^ pour les rayons violets. Supposons qu'après s'être réfléchie un nombre n de fois , la portion de lumière qui aura échappé à toutes les pertes par réfraction , faites à chaque réflexion intérieure, émergent suivant la direction «L.

Le rayon émergent eh fera avec la direction constante du rayon

Fi«. 277. incident , un angle «Dt = D, variable avec a et i, et qu'il est facile de déterminer. Pour cela, soit OC un rayon du cercle tMe parallèle à Ss ; l'arc Gt aura évidemment pour mesure a; l'arc soutendu par le rayon lumineux , entre la réfraction à l'entrée et la première réflexion , ou entre deux réflexions successives , ou enfin entre la dernière réflexion et la réfraction à la sortie, sera le même , et égal à (tt — 2&). La lumière, pour arriver de t eue, se sera ainsi réfléchie plusieurs fois snr un arc total égal à (n + 1) (tt — 2&), dont le milieu M sera à une distance '^-^ (7t = 2&) + a du point G. Or cet arc GM, diminué d'autant de fois 2?! qu'il peut le contenir, est évidemment égal à t: augmenté ou diminué de l'arc qui mesurerait la moitié de l'aogle D de déviation des rayons incident et émergent, ce qui fera connaître cet angle.

L'arc CM = ^(ît = 2A) -i- a =7r dr 5, et par suite l'angle de déviation D, varient avec l'indice a, en sorte que deux rayons inci-

Fio. 27S. dents très-voisins Si S't'qiii sont parallèles, donneront en général deux rayons émergents non parallèles entre eux , et leur divergenre les rendra inefficace* , ou incapables de donner à un œil, trop éloigné pour les recevoir tous les deux, l'impression du faisceau lumineux (St, St"). Mais il existe une certaine incidence a pour laquelle Tare CM ne change pas lorsqu'on y change a en [a •+■ da) et par suite h en {b et rfi); pour cette incidence les rayons solaires très-voisins Si, St", sortiront parallèles à leur émergence, et seront efficace*, ou propres à donner à un œil qui pourra les re-

TRBIlTB-DBUXnàHB tBÇON. 139

cevoir tous deax, quelque éloigné qu'il soit ^ l'impression du faisceau {Siy Si').

Les Taieurs de a et i correspoodaotes au faisceau efficace de rayoDS incidents y sont ainsi données par la condition que la différentielle de GM soit nulle , ou que c/as=(n + l) db} l'équation sin. a=/8in. b y d'où cos. ada = / cos. bdbj rapprochée de la relation précédente, fournira, pour déterminer a et &, les deux équations : sin. a=^l sin. i, et (n + 1) cos. a = / cos. b\ d'où

(i) cos fl=v/iZEn.etcos j— 'L±ii/zz!Zîz:.

et a et ft étant connus , l'angle de déviation sera donné par la formule

dépendant de /, on voit que l'angle de déviation des rayons efficaces variera avec la couleur de ces rayons, ou que ceux qui donneront les impressions des différentes couleurs arriveront à un même œil dans des directions différentes.

Il est à remarquer que des rayons lumineux émergents he sauraient être efficaces s'il n'y avait pas de réflexion intérieure, et que la lumière ne fit que traverser la goutte d'eau; car rhypothèse n=0, dans la formule (1), donne cos. a = Vinfinij c'csl-à-dire que deux rayons émergents trés-voisins ne peuvent être parallèles pour aucune incidence. C'est ce qui explique la nécessité de l'opposition du nuage et du soleil dans le phénomène de rarc-en-ciel. Les réflexions intérieures diminuant considérablement la quantité de lumière émergente, on doit prévoir d'avance que les deux arcs observés dans le phénomène de l'arc-en-ciel sont dus à des rayons sortis efficaces des gouttes d'eau, après une et deux réflexions seulement.

Soit maintenant n = l, auquel cas les rayons incidents St, S'i'j fio. 179. se réfléchissent intérieurement au même point M, pour sortir parallèles et efficaces, on aura