COURS DE VBT8IQI7B

pressions se détruisent mutuellement, et que la somme de leurs composantes yerticales soit égale et directement' opposée au poids , de la masse.

Si Ton imagine maintenant qu'à la place de cette masse liquide solidifiée on substitue un corps solide de même forme , de même volume, mais de densité différente, ce corps sera sollicité 4 se mouvoir de haut en bas en vertu de son poids P. Mais il sera en outre sollicité sur sa surface par les pressions du liquide, qui seront évidemment les mêmes que celles exercées sur la masse liquide solidifiée ,, et qui se décomposeront par conséquent en pressions horizontales se détruisant, et en pressions verticales, dont la résultante sera dirigée de bas en haut, et égale au poids P' du liquide déplacé par le corps. Si Ps=P', le corps sera en équilibre. Si P surpassç P', le corps tendra à tomber dans le liquide comme s'il ne pesait que P — P', et Ton pourra dire qu'il a perdu de son poids une quantité égale au poids du liquide déplacé. Cette dernière conséquence porte le nom de principe JtArchitnede^ elle est vraie pour tous les liquides et pour tous les fluides pesants dans lesquels tes corps peuvent être plongés.

Pour vérifier ce principe par l'expérience, on se sert d'un cylindre plein de cuivre, qui remplit exactement un vase cylindrique creux du même métal ; on pèse le tout dans Tair ; après avoir ôté le cylindre plein du cylindre creux, on accroche le premier au- FiG. 11. dessous du second, et on le fait plonger entièrement dans l'eau. Ainsi disposé, le système a perdu de son poids, et la balance n'est plus en équilibre. Hais si l'on remplit d'eau le cylindre creux, l'équilibre se rétablit; ce qui prouve que la différence entre la première et la seconde pesée était précisément le poids d'un volume d'eau égal à celui du cylindre immergé. Corps 60. Lorsque le poids P du corps solide plongé est moindre que

la résultante verticale et opposée P' des pressions que le fluide exerce sur sa surface, le corps tend à monter en vertu de l'excès F' — P. Si aucun obstacle ne s'oppose à cette ascension, le corps s'élève dans le liquide, et flotte sur sa surface libre lorsqu'il ne déplace plus qu'une quantité de liquide dont le poids est égal au sien ; il est alors sollicité par deux forces verticales de même intensité : l'une dirigée de haut en bas , est la résultante des actions que la pesanteur exerce sur ses diverses parties, et passe par son centre de gravité ; l'autre, dirigée au contraire de bas en haut, est la résultante des pressions qu'il éprouve, et passe par le centre de gravité du volume de liquide déplacé , point qu'on appelle centré de pression. Le corps

floltanti.

TROISliVE LBÇOH. 41

•en éfidemment en équilibre stable, si le premier centre de gra«- ▼itè est au-JessoQs dn second sur la méùie Tcrtioale ; mais cette condition n'est pas indispensable.

En effet, oonsidérons un corps flottant de forme convoie , tel qiie deox plans particuliers rectangulaires entre eux , et passant par son centre de gravité , le coupent chacun en deux parties symétriques. Si Taxe d'intersection de ces plans est yertical , il contient à la fois le centre de gravité et celui de pression , et le corps flotte en équilibre. Mais I pour que cet équilibre soit stable il faut et il suffit que l'une des sections restant Torticale , et l'autre s'inclinant un peu , la ligne verticale qui passe par le centre de pression déplacé , fm. 12. ▼ienne rencontrer l'axe maintenant incliné, en un point situé au-dessns du centre de gravité qu'il contient toujours^ car cet axe se trouTe alors soumis k l'action d'un couple qui tend à le ramener dans son ancienne position. Or, cette condition de stabilité peut être remplie quand même le centre de pression serait au-dessous du centre de gravité.

Il est souvent nécessaire en Physique qu'un corps ou une enveloppe de forme donnée, flotte à la surface d'un liquide dans une position déterminée : on atteint ce but en chargeant la partie inférieure du corps flottant d'une quantité suffisante de matière plus dense que la sienne , afin d'amener le centre de gravité de la masse totale an-dessous du centre de pression. On appelle lest ce poids additionnel , et le système est dit lesté.

61. Quand plusieurs liquides de densités différentes et n'ayant }'^v>^ aucnne action chimique l'un sur l'antre, ont été fortement agités clans nn même vase , qu'on laisse ensuite en repos , ces liquides ne tardent pas a se séparer et à se placer les uns au-dessus des autres , les plus denses au fond , les plus légers Ters la partie supérieure. Cette séparation s'opère par les mêmes causes qui font mouvoir les corps solides dans les fluides : le liquide le plus dense, se réunissant en gouttes dont le poids est plus considérable que celui du flûde hétérogène qu'elles déplacent, doit descendre; l'inverse a lieu pour le liquide le plus léger. Lorsque l'équilibre est établi , les liquides se trouvent superposés dans l'ordre décroissant de leurs densités, en sorte que le centre de gravité de la masse totale est le plos bas possible, comme l'exige la condition de stabilité ; toutes les êUTÙtces de séparation sont des plans horizontaux ; ce qui devait être d'après la loi des pressions intérieures.

62. Si une force accélératrice étrangère à la pesanteur et ayaut oue autre direction , agit sur une masse liquide et sur les corps qui

HiperposÀ.

42 COURS DB VHTSIQVB.

s'y trouTOnt plongés^ les conditions d'équilibre dû système, ou les mouTements relatifs qni s'y manifestent, pourront différer beau* coup de ce qui aurait lieu si la pesanteur agissait seule. On peut citer à ce sujet l'expérience suivante: On dispose sur l'appareil ^ui sert à vérifier les lois de la force centrifuge, des tubes cylindriques

FiG. 13. A' A'', B'B", légèrement inclinés vers l'axe; le premier contient de Teau et des boules plus denses qui reposent sur son fond k" ; le second renferme des liquides différents, superposés suivant Tordre décroissant de leurs densités. Or, lorsqu'on imprime à l'appareil un mouvement de rotation rapide, toutes les mases mobiles dans les tubes s'élèvent et se dirigent vers les extrémités supérieures A' et B' ; mais les plus denses y arrivent les premières , et les plus légères sont repensées plus bas et plus près de l'axe de rotation. Ces mouvements sont déterminés par la force centrifuge, qui agit en sens inverse et beaucoup plus fortement que la pesanteur, parallèlement aux arêtes des tubes. Cet excès occasionne une pression dans là masse liquide tournante qui augmente avec la distance au centre; d'oà il suit que tout corps étranger qui s'y trouve plongé , éprouve une pression totale dirigée vers l'axe , et égale en valeur absolue à la force centrifuge que posséderait la masse liquide qu'il déplace; et comme ce corps est en outre animé, au même lieu, d'une force centrifuge qui dépend de sa propre masse , il doit s'éloigner ou se rapprocher du centre , suivant que sa densité est plus grande ou plus petite que celle du liquide qui l'entoure, vaaef 63. Lorsqu'unc masse liquide est partagée entre plusieurs vases,

^^u^'u. et que les masses partielles communiquent entre elles par des tubes inférieurs à leurs surfaces libres, l'équilibre de la masse totale exige que le liquide ait le même plan horizontal de niveau dans tous les vases; car lorsque l'équilibre existe, une membrane ou un piston mobile, qu'on imaginerait placé transversalement dans un des tubes de communication, devrait être également pressé sur ses deux faces , ce qui exige que le liquide soit a la même hauteur dans les deux vases réunis par ce tube. C'est sur ce principe qu'est fondé l'instrument connu sous le nom de niveau d^eau.

64. Lorsque deux liquides de densités différentes d et d' peuvent être en contact sans se combiner et l'un au«dessous de l'autre sans se mélanger, s'ils sont c(mtenus séparément dans deux vases communiquants, leurs ni?eaux supérieurs seront à des hauteurs différentes A, A', au-dessus du plan horizontal P de leur surface de séparation. Mais, pour que ces liquides soient en équilibre, les hauteurs h, h', devront être telles, que la pression sur l'unité de

TaoniiMB uçov. 49

forCice du plan P Mit la même de part et d'antre. Oa dena énoo avMT jpdA = gd^h' s on A: A' ;: ^ : «^^ c'est-i-dire qme Uê kauUitrê des detuff liquides devront être en raison inverêe de leurs densités^ Cette conséquence peut être Térifiée par l'expérience : si l'on prend nn tube recourbé , que dans une des branches on verse du mereure , et de Veau dans la seconde ^ lorsque l'équilibre est établi , on remarque que Veau s'élève treize fois et demie plus haut que le mercure pi»* i^au-dessus du plan de la surface de séparation des deux liquides; et Ton sait que le mercure pèse treize fois et demie plus que l'eau , sous le même volume.

Les rapports des dimensions des deux vases communiquants pouvant varier sans que le principe précédent cesse d'avoir lieu , on voit qu'il est possible de faire équilibre à une grande masse de liquide contenue dans nn vase très-large , au moyen d'une petite masse du même liquide contenue dans un second vase communiquant avec le premier, et beaucoup plus étroit. On conçoit encore que l'on puisse remplacer de chaque côté une portion du liquide par un piston sur lequel on exercera une pression équivalente au poids du liquide supprimé , sans que l'équilibre cesse d'avoir lieu. Cest sur ce principe qu'est fondée la presse hydraulique.

65. Les mouvements des fluides en général sont étudiés dans j^^s^' l'hydrodynamique ; mais cette science ne conduit pas à des résultats exacts quand il s'agit des liquides, parce qu'elle les traite comme des fluides parfaits et incompressibles , et fait abstraction de la viscosité, dont les lois inconnues ne peuvent être soumises au calcul. Cette imperfection de la mécanique rationnelle, sur un sujet si utile aux ingénieurs, a fait chercher des formules empiriques qui représentent assez bien les lois de l'écoulement de l'eau dans les circonstances où on les emploie; l'ensemble de ces recherches , à la fois théoriques et expérimentales , constitue aujourd'hui la science importante de l'hydraulique. 11 n'est utile de citer ici qu'un seul priocipe d'hydrodynamique.

U s'agit de déterminer la vitesse constante d'un liquide à l'orifice inférieur d'un vase où le niveau est entretenu invariable. Pour résoudre cette question on peut s'appuyer sur quelques considérations relatives aux forces vives. Lorsqu'un moteur soulève un poids P d'une hauteur h , l'effiet produit est représenté par PA; on dit alors que le moteur dépense une quantité de force vive PA. D'après cela, une masse m animée d'une vitesse v possède une force rive i mv^ ; car si la pesanteur agit sur m en sens contraire de la vhesse v, cette masse pourra atteindre avec une vitesse nulle la hauteur A «^^

dynamique.

COUKS DB PHTBIQ1TB.

($ ft); f effet produit par la deatruciion complète de là titene lai*^ tkle V sera donc repréaenté par m^^ ou |m9*. D'où il suit qu'une masse m pesante /pouvant descendre d'une hauteur A^ et acquérir ainsi une Titesse v ^=V 2^^, possède par cela même une force tîtc ~2jrA^oum^A.

Ces principes établis, revenons à la question posée. Le niveau restant le même et la vitesse d'écoulement (ar) étant uniforme, le liquide contenu dans le vase possède toujours la même somme de forces vives. Or tandis qu'une masse m s'écoule, emportant une force vive \ maf^ , une autre masse m la remplace vers le haut du vase & une hauteur h au-dessus de l'orifice , apportant ainsi une force vive mgh; on doit donc avoir imx^ s^fngh^on xssM2ghy c'est-à-dire que la vitesse d'écoulement sera la même que celle acquise par un corps tombé de la hauteur A. Cette loi peut être vérifiée par l'expérience ($ 06). On suppose ici que le liquide aiSQoent ait une vitesse très-petite , négligeable dans la sommation des forces vives.

QVATElàMB LEÇOir. 4(

\MAWWVVWVVVWVVWVVWWVVVVVVWW\VV^^

ÇVATKSÈKB LSÇOH.

D«t gas. — Peuiile«r de Taîr. — Baromètre. — Xaebine pnenmatiqae. — Machine

de ooQipreMioB*

daof les gu.

66. Les flaides élastiques sont rangés en deux classes, les gaz Desgu. peimaneals et les "vapeuTs. Les premiers sont ceux qui, soumis aux pressions ou aux diminutioas de température les plus Cprtes dont on paisse disposer, ne peurent se liquéfier. Les Tapeurs, aucontraire, passent facilement à Tétat liquide par des Taria lions de pression et de teiB|iératare. Il n'y a réellement aucune différence essentielle entre les gaz et les Tapeurs. Il est très-probable que Ton par?iendra à liquéfier les gaz qui ont été regardés jusqu'ici comme permanents. D'un autre côté, les Tapeurs, tant qu'elles ne changent pas d'état, présentent les mêmes propriétés que les gaz; elles ne jouissent de propriétés particulières que lorsqu'elles se trouTcnt dans des circonstances où elles doivent se liquéfier en partie.

67. n faut distinguer dans un fluide élastique en équilibre, ^Pres»oaa comme dans les liquides, deux sortes de pressions : celle qui pro- Tient d'une action exercée sur la surface , laquelle se transmet sans altération dans la masse ; et la pression due à la pesanteur, qui rarie aTec la profondeor du point que l'on considère. La somme de ces deux pressions forme en chaque point la pression propre du fluide, oo ce qo'on appelle son iloêticiii, ^ force éltutique; elle tend à écarter les molécules du gaz , et agit de dedans en dehors sur les corps étrangers qui s'opposent a son expansion.

On peut démontrer par l'expérience que les fluides élastiques exercent des pressions sur les parois des vases qui les contiennent Lorsqu'une portion de gaz est contenue dans une Tcssie non gonflée, les parois sont sollicitées intérieurement et extérieurement par des pressions égales, et le système est en équilibre; mais si Ton diminue les pressions extérieures par un procédé que nous indiquerons, la Tessie fermée se gonfle de plus en plus, quoique le gaz intérieur n'ait pas augmenté en masse ; son volume seul apg-

GOUHS DB PHTSIQUB.

Pesanteur de l'ur.

Presiion •tmospbériqa

Fio. 15.

Fio 16.

Baromètre-

mente, et sa force élastique diminuant, fait k chaque instant équi* libre à la pression extérieure.

68. C'est Galilée qui le premier démontra par Texpérieuce que l'air atmosphérique était pesant. Pour se eonyaincre de cette vérité, il suffit de prendre le poids d'un ballon de Terre fermé, contenant de l'air ou tout autre fluide élastique ; d'enlever par la machine pneumatique, que nous décrirons par la suite, la presque totalité de ce gaz; enfin de peser le ballon de nouveau. Cette seconde pesée donne un poids très-sensiblement moindre que le premier.

L'air étant pesant, latmosphère qu'il compose au-dessus de la terre, doit exercer sur tous les corps entourés par elle, des pressions plus ou moins fortes, suivant sa densité et la hauteur où se trouvent ces corps. On peut , en effet , prouver par l'expérience Fexistence dtf ces pressions , et constater que leurs variations avec la hauteur et la* densité de l'air, sont celles que leur assigne la cause qui vient d*étre énoncée.

60. Lorsqu'un liquide est en équilibre dans un vase , sa surface libre est un plan horizontal. Si sur toutes les parties de cette surface libre on exerce des pressions égales, elle restera plane, et l'équilibre ne cessera pas de subsister. C'est ce qui arrivera, par exemple, si Ton met un autre liquide différent et inoins dense sur le premier. Hais si l'on empêche la pression nouvelle de s'exercer sur tous les points de la surface du premier liquide, en y plongeant un tube avant de verser le second, la surface de ce dernier ne pourra plus rester entièrement dans le même plan, à cause de l'inégalité des pressions. L'équilibre ne pourra subsister que lorsque le liquide inférieur se sera élevé dans le tube à une hauteur capable de balancer la pression extérieure.

C'est ce qui doit arriver si l'atmosphère exerce une pression sur le niveau du liquide extérieur , et que le tube soit fermé par en haut et vide d'air. Or, si l'on remplit de mercure un tube fermé par un bout, et d'un mètre de longueur, qu'on le renverse en pressant le doigt sur son ouverture pour le plonger verticalement ainsi renversé dans un bain de mercure, son extrémité cessant d'être Bouchée, on voit le liquide descendre et s'arrêter dans le tube, à 0™,76 environ au-dessus du niveau extérieur. La pression que l'almosphère exerce sur la surface du bain est donc égale au poids d'une colonne cylindrique de mercure, qui aurait cette surface pour base, et 0™,76 de hauteur. Cette expérience fut faite pour la première fois par Toricelli , disciple de Galilée.

70. La pression atmosphérique peut être mesurée parla hauteur

QUATBlillB I.BÇ01* 47

de la ooloane de mercure contenue dans le tube ^ qui doit éfidemment diminuer ou augmenter avec cette presaion. L'ensemUe du tube, de la cuTCtte, et du mercure qu'ils contiennent , forme ainsi un instrument utile auquel on donne le nom de Baromiire, A l'époque de son inTention, les principes hydrostatiques sur lesqueb il est fondé ayant été jusque alors inconnus, on constata, pour vérifier Teiplication de ce fait nouveau , que les colonnes verticales de différents liquides capables de faire équilibre à la pression atmosphérique, étaient en raison inverse de leurs densités. On reconnut que la forme et l'inclinaison du tube barométrique n'avaient pas d'influence sur la distance verticale comprise entre les plans de nirein du mercure, dans la cuvette et le tube, cette distance restant toujours la même dans tous les cas. Enfin , conmie dernière vérification, on conslala qu'en s'élevant dans l'atmosphère, la pression indiquée par le baromètre allait en diminuant. Toutes ces conséquences du fait de la pesanteur de l'air et des principes de rbydroslatique , sont aujourd'hui trop évidentes pour qu'il soit néoessaire de s'étendre sur ce sujet.

A Paris la hauteur barométrique varie de 0^,72 à 0')^,78; sa grandeur moyemie est 0°^,756. Au niveau des mers, la hauteur moyenne du baromètre parait être partout de 0^^7629. On adopte généralement 0™,76 pour la pression normale a laquelle on rap« porte les forces élastiques des gax.

71. Pour obtenir un baromètre qui puisse donner des résultats consimction exacts et précis, il faut prendre certaines précautions dans sa con- uitfmètre. straction et son emploi. Il y a des baromètres de différentes formes, maia ils ont tous une partie commune, c'est le tube dans lequel le mercure doit s'élever. U est bon de prendre ce tube un peu large, pour éviter rinoonvénient de l'action mutuelle du verre et du mercure , qui pourrait nécessiter une trop grande correction à chaque obsenration , comme nous le verrons par la suite; cependant ce tube ne doit pas être trop gros, si l'on veut que l'instrument soit portatif.

n faut éviter avec soin que le tube ne contienne de l'air adhérent à ses parois; car cet air, par sa légèreté spécifique, montant dans la partie supérieure, exercerait sur la surface du mercure une pres^ sion qui diminuerait la hauteur de la colonne , et conduirait à des résultats laujL De plus, le mercure et le tube doivent être parfaitement desséchés , car l'eau se répandant en vapeur dans le vide du baromètre, occasionnerait aussi une dépression. On éloigne ces causes d'erreurs en ne versant d'abord dans le tube qu'une partie du mercure destiné à le remplir , que l'on échaufle jusqu'à la faire

48 COURS DE PHTSIQUB.

bouillir; on la laisse refroidir avant d'en verser une seconde, que Ton échauffe de la même manière, et ainsi de suite. Par ces ébnU lilions successives les bulles d'air sont chassées, l'eau vaporisée se dégage, et la vapeur de mercure entraîne leurs dernières parties dans l'atmosphère. Lorsque le (ubeest presque plein, on achève de le remplir en y versant du mercure parfaitement sec. On doit se servir à cet effet d'un entonnoir capillaire, et abaisser son bec jusqu'à la surface du liquide dans le tube , car il pourrait se glisser des bulles d'air si le mercure y tombait en gouttes.

II ne faut faire bouillir qu'une petite longueur de mercure à la fois pour éviter la rupture du tube , qui serait occasionnée par la chute d'une trop grande colonne que les vapeurs pourraient sou* lever. Il faut se garder aussi de prolonger trop longtemps chaque ébuUition partielle ; car il pourrait se former de l'oxide de mercure ayant une densité moindre que celle du métal liquide, et qui formerait une petite couche au sommet de la colonne barojmétrique , en sorte qu'il deviendrait impossible de mesurer exactement la hauteur de mercure pur faisant équilibre à la pression de ralmosphère. On est averti de cette imperfection par la forme de la surface libre dans le tube barométrique en place ; elle devient alors concave ou plane, tandis qu'elle est convexe quand le liquide est parfaitement pur. C'est en cherchant à expliquer cette anomalie dans la 'forme de la surface, que M. Dulong a découvert la cause qui la produisait.

C'est par le moyen de mesurer exactement la hauteur à laquelle le mercure s'élève dans le tube, au-dessus du niveau extérieur de la cuvette , que les baromètres diffèrent beaucoup. Comme on n'emploie pas ordinairement une cuvette d'un très-grand diamètre , le niveau du liquide qu'elle contient s'élève ou s'abaisse lorsque la pression atmosphérique, et par suite la colonne barométrique, diminuent ou augmentent. Si donc on se servait d'une échelle fixe, la division correspondante à la surface libre du mercure dans le tube ne donnerait pas sa véritable hauteur. Si une cuvette très-large n'était pas trop incommode, elle remédierait à cet inconvénient, car la variation de niveau du mercure qu'elle contiendrait pourrait être assez petite pour être négligeable, surtout dans les observations qui n'exigeraient pas un grand degré de précision. Quelquefois on se contente de rendre l'échelle mobile , de manière à ramener le zéro de ses divisions au niveau extérieur du mercure.

72. On a imaginé en Angleterre un genre do baromètre dans lequel la variation du niveau extérieur du mercure est insensible.

QVATEi&HB Liçcnr. 49

Le milicD da fond de la cuTelte DE commaniqne , par un gonlot AB, fm. 17. avec nn réserroir sphériqne AGB, où plonge le tube. Le mercure qui remplit ce réserroir déborde dans la cuvette , d'une quantité capable de couvrir au moins la moitié de sa base, mais insuffisante pour se répandre sur toute la surEace. Or, quand on augmente la masse d'une large goutte de mercure étendue sur le fond plat d'un Tase de verre | Feipérience indique que la hauteur de cette goutte ne varie pas d'une quantité appréciable , pourvu que sa largeur soit plus grande qu'une certaine limite , et moindre que le diamètre du vase. Ainsi tant que l'abaissement du mercure dans le tube barométrique n'étendra pas la goutte DF jusqu'en E, le niveau DF pourra être regardé comme constant. Il suffira donc que, dans les plus grandes variations e&trèmes du baromètre, la largeur de la goutte ne soit jamais moindre que DB, ni égale à DE; et l'on pourra alors mesurer exactement la hauteur de la colonne barométrique, au moyen d'une échelle fixe ayant son zéro à la hauteur du niveau supérieur de la goutte^ On parvient à remplir ces conditions en donnant au tube et à la cuvette des diamètres convenables, quand on se propose uniquement de constater les variations de la pression atmosphérique dans un même lieu , et que l'on connaît d'avance les limites extrêmes de cette pression.

73. Le baromètre le plus généralement employé par les physiciens Barom^ et les voyageurs , est celui' de Fortin. H se distingue des autres en ce qu'on peut toujours ramener, avec beaucoup d'exactitude, le niveau du mercure dans la cuvette au zéro de l'échelle, en rendant ce niveau mobile et laissant l'échelle fixe. La cuvette est composée d'un vase cylindrique de verre, dont le fond est formé par un sac de peau , qui peut être soulevé et abaissé au moyeu d'une vis de pression. Le zéro est indiqué par une pointe d'ivoire fixe, dont on fio» is. voit rimage réfléchie par la surface du mercure dans la cuvette. A moins que la pointe ne touche ce miroir, on aperçoit une distance entre elle et son image; or, en agissant sur la vis de pression, on peut soulever le mercure jusqu'à ce que cette distance disparaisse. On est sûr alors que le niveau correspond au zéro de l'échelle.

Le tube barométrique se termine dans la cuvette par un bec dont l'ouverture très-étroite s'oppose plus efficacement à l'entrée de l'air. Le réservoir cylindrique est fermé vers le haut par une peau ^i laisse tamiser l'air, et la pression atmosphérique se transmet ainsi à la surface du mercure. L'échelle est pratiquée sur un tuyau f». is. de cuivre qui enveloppe le tube de verre et le préserve des chocs; à ce tuyau sont pratiquées deux fentes verticales opposées, assez

COURS DB PHTStQUS.

Pio. 20.

Corrections.

Baromètr* & iiplion.

larges pour qu'on puisse apercevoir facilement le niveau de la surface libre. Pour mesurer exactement la hauteur de ce niveau y on se sert d'un vernier porté sur une pièce métallique, mobile le long de la garniture au moyen d'une vis micrométrique. Cette pièce cylindrique creuse est percée vers le bas de deux échancrures opposées j dont les bords sont exactement dans le même plan horizontal. L'œil doit suivre Ce plan dans son mouvement descendant y jusqu'à ce que le milieu de la surface de niveau devienne obacur. Car cette surface étant convexe, on aperçoit toujours un trait de lumière en son sommet , pour peu que le plan tangent à la surface en ce point ne se confonde pas encore avec le plan des bords du curseur. C'est cette coïncidence qu'il faut saisir, pour obtenir, au moyen du vernier, la hauteur barométrique à un vingtième de millimètre près.

Afin de rendre ce baromètre portatif, on se sert d'une espèce de canne se divisant en trois tiges, qui séparées peuvent former un trépied pour supporter l'instrument, et qui rapprochées l'enveloppent de toutes parts. L'instrument est fixé au trépied par le système de deux axes croisés rectangulairement; il peut ainsi se mouvoir dans tous les sens autour de son point de suspension, et prendre de lui-même la position verticale nécessaire pour l'observation. On peut renverser ce baromètre sans risque de le briser ou de le déranger, propriété que ne possèdent pas au même degré toutes les autres formes employées. Pour le transporter, ou fait remonter le mercure du réservoir au moyen de la vis de pression, jusqu'à ce qu'on éprouve une légère résistance ; alors le tube barométrique est rempli. Il peut encore rester de l'air dans la cuvette; mais il se loge contre la paroi , et ne pourrait pénétrer dans le tube, à moins qu'on ne le renversât avec une trop grande précipitation pour le mettre en place.

74. Les observations du baromètre doivent subir deux corrections pour donner une mesure exacte de la pression de l'air : l'une , relative à la capillarité, tient compte de la dépression occasionnée dans la colonne de mercure par son contact avec le tube de verre; l'autre est relative à la température, dont les variations occasionnent des changements dans la densité du mercure, ce qui oblige de réduire les hauteurs observées à la même température normale, pour qu'elles puissent devenir comparables. Nous donnerons plut tard les valeurs de ces corrections. (Leçons 8® et 12^)

75. On emploie fréquemment le baromètre à syphon, qui consiste en un tube recourbé vers le bas, dont les deux branches sont

QUATEliin LEÇOK. 51

d'inégiles loogaeurs; la plus grande est fermée , l'autre ouverte; elles peuvent atoir d'ailleurs la même largeur ou des largeurs différentes. Pour le construire y on remplit de mercure la branche la fio. 21. plus longue, en faisant les mêmes opérations que pour le tube droit. L'instrument étant ensuite placé dans la position qu'il doit occuper, si la branche fermée est suffisamment longue, le liquide descend, mais se maintient à 0™,76 environ au-dessus du niveau de la branche ouverte , qui sert ainsi de cuvette.

L'instrument connu sous le nom de baromèire à cadran n'est antre qu'un baromètre à siphon ordinaire. L'aiguille tourne avec l'axe d'une poulie cachée derrière le cadre, sur laquelle s'enroule un fil, tendu d'un côté par un contre-poids, et de l'autre par un fio. 22. flotteur en fer qui suit les variations de niveau du mercure dans la branche ouverte. Cet appareil ne saurait donner des indications très-précises^ à cause de son inertie et du frottement de la poulie snr son aie.

Dans tout baromètre à siphon , la distance Verticale comprise entre les deux plans de niveau du mercure, donnera toujours la hauteur qui doit servir de mesure à la pression atmosphérique, que le tube ait ou n'ait pas la même section transversale; mais s'il est partout d'égal diamètre, à chaque changement de cette pression, le mercure descendra autant dans Tune des branches qu'il remontera dans l'autre, en sorte qu'on pourra se contenter d'observer la variation d'un des niveaux, et la doubler ensuite pour avoir b variation totale. Il y a d'ailleurs un autre avantage à donner aux deux branches la même section transversale: on évite ainsi la correction due à la capillarité , car cette force a la même intensité, et agit en sens contraires aux deux extrémités de la colonne liquide, quabd les parties du tube où elles aboutissent ont le même diamètre. (8« leçon.)

Le baromètre à siphon, tel que nous venons de le décrire, n'est pas transportable , les secousses pouvant facilement faire rentrer Vair dans le vide du long tube. On avait proposé d'adapter à la petite branche un robinet qui fermât toute communication avec l'air extérieur quand on voulait déplacer le baromètre; mais un robinet ne ferme bien qu'avec le secours d'un corps gras, dont le contact déterminant l'oxidation du mercure, obligerait de démonter souvent l'appareil pour renouveler le liquide.

76. M. Gay-Lussac a imaginé un baromètre à siphon portatif, n^nmkn o& l'air ne peut s'introduire lors des secousses du transport, sans cay-Lussac. qu'il soit nécessaire pour cela de faire usage d'un robinet. Le tube

52 GOUAS DE PBTStQVS.

total est composé de trois parties distinctes, AB, BGD, DE; la première et la troisième ont un même diamètre | égal à celai des tobes barométriques ordinaires ] quant à la seconde , qui forme le coude,

Fio. 23. elleest 'beaucoup plus étroite. La longue branche GBA est fermée; la petite GDE sert de cuvette, mais ne communique avec Tatmosphère que par une très-petite ouverture E, qui laisse entrer l'air, et par laquelle le mercure ne pourrait sortir. Le tube est fixé sur une échelle double, dans une boîte longue et étroite, contenant en outre un thermomètre qui donne la température de Fappareii.

La boiteétant ouyerte et suspendue, en sorte que les deux branches du tube soient verticales et le coude*en bas , le baromètre a la position propre à Tobservation ; les extrémités de la colonne aboutissent duns les parties AB et DE, de même diamètre, en des points dont on peut constater les positions variables au moyen de deux TCrniers mobiles sur la double échelle. Pour transporter ce baromètre, on le renverse sans précipitation; le mercure de la cuvette s*4coule dans la longue branche qui se remplit; mais son niveau

Fio. 24. doit rester dans la partie courbe DGB. Lorsqu'on veut observer de nouîcau, on retourne la boite; alors le mercure retourne à la cuvette en chassant l'air devant-lui par le canal BGD, trop étroit pour que la colonne liquide puisse s'y diviser.

n parait cependant que des secousses trop vives, qu'il est impossible d'éviter en voyage, introduisent quelquefois de l'air dans le vide de ce baromètre. Mais on doit à M. Bunten une modification ingénieuse qui détruit toute chance d'un semblable accident; elle

Fie. 25. consiste à terminer la partie AB en pointe très-fine, et à souder autour d'elle l'extrémité supérieure du tube , convenablement élargie. Par cette disposition, les bulles d'air auxquelles les cahots du transport font franchir le canal étroit ne peuvent s'élever dans la partie supérieure du baromètre , car il leur faudrait pour cela passer par l'ouverture très-fine de la pointe, isolée au milieu d'une masse de mercure; elles vont alors se loger entre cette pointe et la paroi gonflée, et l'on peut facilement leschasser de cette cavité en secouant un peu l'instrument renversé.

Le baromètre de M. Gay-Lussac est beaucoup moins pesant et eouséquemment plus portatif que celui de Fortin; mais il exige deux observations de hauteur au lieu d'une, ce qui double l'incertitude du résultat. Ge désavantage est surtout sensible quand il s'agit de constater de légères difiérences dans la pression atmosphé*^ rique;car de très-petites variations de hauteur, sensibles dans le

QVATEiàmB Liçœr.

iMrométre de Fortin ^ peatent rester ioaperçaes étant partagées entre les den branches du baromètre à siphon.

77. Dans tout baromètre, l'espace intérieur que la colonne de mercure laisse au-dessus d'elle , est ride de toute matière pondé«rable , ou du moins il ne peut contenir que de la rapeur de mercure, dont la densité doit être tellement petite aux températures ordi* naires de l'atmosphère , qu'on peut se dispenser d'y ayoir égard dans le plus grand nombre de circonstances. Cet espace est appelé vide haromiinquB. Les corps qu'on y introduirait se trouveraient privés du conUxA de tout gaz; mais, à moins d'avoir à manœuvrer des appareib très-inconnnodes et qui exigeraient une très-grande quantité de mercure, on ne peut donner à cet espace ride assez d'étendue, pour observer la plupart des phénomènes que peuvent présenter des corps ainsi isolés. 11 est presque toujours préférable d'employer dans ce but la machine pneumatique, instrument dont il nous importe d'ailleurs de donner ici la description , pour pouvoir étudier d'une manière plus complète les propriétés des gaz.

78. Pour priver autant que possible un corps du contact de l'air, on l'isole comme il le serait dans un vase fermé, en le recouvrant d'une cloche de verre , dont l'ouverture est appliquée sur un plan DiétaUiqne qu'on appelle /i2a^<fi0 ^ ^n assure la perfection de ce contact par l'interposition d'un corps gras. La portion d'espace ainsi limitée porte le nom de récipient; elle communique par un canal recourbé qui traverse la platine avec un corps de pompe cylindrique, dans lequel peut se mouvoir un piston. Un robinet placé près de ce corps de pompe, traverse le canal, et permet d'établir ou d'intercepter à volonté la communication. Enfin une ouverture est pratiquée dans l'épaisseur du. piston; elle est munie d'une sou* pape qui se ferme lorsqu'elle est plus pressée de haut en bas que dans le sens opposé , mais qui s'ouvre facilement dans le cas contraire.

Le robinet étant ouvert, on soulève le piston ; l'air extérieur ne peut se glisser à travers les joints qui le séparent du cylindre, si, comme nous le supposons, l'appareil est bien exécuté; alors, la soupape étant fermée , l'air du récipient se dilate et se répand dans le corps de pompe. Lorsque le piston est parvenu au* plus haut de sa course, on l'abaisse après avoir fermé le robinet; il comprime la masse d'air isolée au-dessous de lui, et la force élastique de ce gaz augmentant, finit par devenir supérieure à celle de l'atmosphère; alors la soupape s'ouvre, et l'air du corps de pompe s'échappe.

Le piston étant arrivé au bas de sa course , on peut recommencer

Vide barométrlq.

Machloe paaoïnaUque.

Fi». 2S.

64 G0UE8 DB PHT8IQUB.

la même série d'opérations, et diminuer ainsi successivement Fair du récipient. II est facile de Toir que sa masse déorott en progression géométrique , lorsque le nombre des coups de piston augmente en progression arithmétique; car le jeu de l'appareil enlèTe à chaque coup la même fraction de la masse d'air restante ^ fraction qui a pour numérateur le volume du corps de pompe, et pour dénominateur ce même volnme augmenté de la capacité du récipient. Ibis cette progression décroissante ne saurait continuer indéfiniment : le poids qu'on est obligé de conserver à la soupape pour qu'elle soit suffisamment résistante, et l'impossibilité de réduire à zéro l'espace compris entre les parois du corps de pompe et le piston baissé arrêtent toujours l'efficacité de l'appareil , et s'opposent à l'eitraction de la totalité de l'air. En effet, pour que le gaz renfermé dans le corps de pompe puisse s'échapper lors de la descente du piston, il faut qu'il soulève la soupape ; or , lorsqu'on aura répété les opérations précédentes un certain nombre de fois, il arrivera nécessairement que la quantité de ce gaz, devenue très-petite, se logera entre les parois du cylindre et du piston, sans pouvoir exercer contrôla soupape une pression suffisante pour la soulever. A partir de ce moment, la masse d'air du récipient ne pourra plus diminuer.

La machine pneumatique,' telle que nous venons de la décrire, est la première qu'on ait employée. On a?ait à manœuvrer le robinet deux fois à chaque coup de piston. Sur la fin de l'opération , la pression intérieure étant très-faible , il fallait vaincre , pour soulever le piston, la pression de l'atmosphère sur sa face supérieure, ou le poids d'une colonne cylindrique de mercure de même base, ayant 28 pouces environ de hauteur.

Hais la machine pneumatique a été perfectionnée depuis son invention. On se sert de deux corps de pompe de mêmes dimensions, communiquant tous deux par un même conduit avec le récipient, et dont les tiges, disposées en crémaillères, peuvent être mises en mouvement par l'intermédiaire d'un pignon , qu'une double mani- Ftr.. 27. Telle assemblée sur son axe permet de faire tourner, tantôt dans un sens, tantôt dans l'autre. On est ainsi parvenu à équilibrer entre elles les pressions exercées par l'atmosphère sur les deux pistons, puisque, dans le mouvement produit, Tun de ces pistons monte tandis que l'autre descend.

Pour remplacer le robinet, on a pratiqué dans le piston, formé d'un grand nombre de rondelles en cuir réunies par pression , un trou dans lequel une tige de cuivre bien rodée peut se mouvoir à frottement; cette tige est terminée vers le bas par un cône y qui

QDATmnn hsças, 65

ferme rouTetiure du tube de commanicatioD avec le récipient lorsqae le piston s'abaisse, mais qui la laisse libre quand le piston s'élève. Pour limiter l'ascension de ce petit cône , et faire en sorte qu'il reste toujours trés-prés de TouTerture, la tigCi prolongée au-dessus du piston , va butter contre un plan horizontal fixe Tcrs le haut du corps de pompe. 11 est aisé de conceyoir le jeu de ce mécamsme.

La soupape du piston est formée d'une petite rondelle en cuir, piocée en deux points diamétralement opposés, de manière a s'appiiqaer exactement sur l'orifice , et dont il faut que l'air intérieur . surmonte l'élasticité pour sortir par ses joints latéraux. Cette roB« delle retombe ensuite en Tcrtu de cette élasticité et de la pression de l'atmosphère quand le piston est soulcTé. Pour pouYoir k volonté fermer ou outrîr une conmiunication entre le récipient et l'air ex* térieur, on se sert d'an robinet auquel on donne le nom de olefée la machine. Ce robinet est placé transversalement au conduit prin- *

cipal qui ya du récipient aux corps de pompe; il est percé de deux canaux : l'un, transversal, doit être dans l'axe du conduit lorsqu'on fio. 28. Teut fiiire le vide; l'autre traverse la tête du robinet, se recourbe et aboutit latéralement à un cadran de distance des ouvertures du premier ; son orifice extérieur est fermé par un bouchon métallique. Pour faire rentrer l'air, on Ole le bouchon et l'on tourne le robinet d'un quart de révolution; l'ouverture intérieure du second canal est alors dans l'axe du conduit principal de la machine.

79. On adapte ordinairement à la machine pneumatique une iprouvoue éprouTette renfermée sous une cloche communiquant avec le ré- machioe cipîent, et qui indique la pression de l'air intérieur vers la fin de p°^^^* ^"^' l'opération. Cette éprouvelte est un baromètre à siphon tronqué, dont les deux branches ont une même longueur de 1 à 2 décimètres seulement. Lors des premiers coups de piston, le mercure ^*^- -^' remplît toute la branche fermée; mais il baisse dans cette branche, et remonte dans l'autre quand la pression de l'air du récipient a snflisamment diminué; alors les deux ni veaux se rapprochent de plus en plus; mais ils s'arrêtent toujours, malgré le mouvement continué des pistons , avant d'avoir atteint le même plan horizontal ; ce qui tient, comme nous l'avons dit, à l'inertie de la soupape et à l'espace compris entre les parois et le dessous do piston baissé, espace qu'il est impossible d'annuler. Le degré de perfection d'un appareil pneumatique se mesure par la différence des hauteurs du mercure dans les deux branches de l'éprouvette , lorsqu'elles ont

66 Goums Ds nrrsiQVB.

atteint lear état «tationnaire. Les meilleures machines de oe genre font le yide à 1 ou 2 millimétrés prés. ^

MacUne 80. M. Babinot a imaginé ^e faire subir à la machine pneuma- M.B«Siiwt. tique une modification qui permet d'obtenir un vide plus complet; elle consiste principalement dans un robinet placé à la bifurcation du conduit horizontal ^ ayant la forme d'un T, qui fait communiquer le récipient et les corps de pompe. Ce robinet est percé d'un canal longitudinal toujours situé dans l'axe du conduit principal de la machine ^ et qui aboutit à trois canaux transversaux , desquels deux se correspondent sur un même diamètre, et le troisième est perpendiculaire à cette ligne. Lorsqu'on commence à faire le yide,

Fio. so. le robinet est tourné de telle manière que les deux canaux transversaux opposés l'un à l'autre , soient dans l'axe des conduits partiek dirigés vers les corps de pompe. Le troisième canal transversal j aboutissant alors à la paroi du cône tronqué creux dans lequel se meut le robinet , est sans issue. La machine est dans l'état ordinaire et fonctionne de la même manière.

Mais lorsque l'éprouvette devient stationnaire , on tourne le robinet d'un quart de révolution , de manière i placer le troisième canal transversal dans Taxe d'un des conduits partiels; les deux premiers sont alors sans issue , et le récipient ne peut fournir d'air

Fio. SI. qu'à l'un des deux corps de pompe A. Quant au second B, son conduit partiel maintenant fermé du côté du récipient , communique directement avec le fond du premier corps de pompe A au moyen d'un conduit oblique G , lequel doit être fermé lors du premier état de la machine. On conce?ra facilement qu'un petit canal traversant la partie pleine du robinet puisse remplir ce double objet y ce nouveau canal n'ayant pas d'issue lors de la première position y et se tournant dans l'axe du conduit G lors de la seconde.

En continuant à faire agir la machine dans le nouvel état , lorsque le piston de A s'élève ^ une portion de l'air restant dans le récipient peut se répandre dans ce corps de pompe, mais non dans B y car le second piston descendant, le conduit G est fermé par sa tige. Lorsque au contraire le piston de A descend , il refoule de l'air dansB par le conduit G alors ouvert, et ainsi de suite. Dans cette seconde série d'opérations, la soupape du piston de A reste constamment fermée , c'est comme si ce piston était plein; mais le gaz, constamment refoulé dans le corps de pompe B, peut acquérir une force élastique suflisante pour soulever la soupape de son piston et s'échapper dans l'atmosphère, ce qui diminuera d'autant la masse d'air intérieure.

QUATAlim LBÇOH. 67

Poor éralner Domériquement l'imporUDoe de la modification dont il 8*agit, soient, dans le premier état de la machine:? la capacité da corps de pompe B, lorsque le pbton est au pins haut de sa course , p l'espace que ce piston laisse encore au-dessous de lui lorsqu'il est au plus bas , et m la masse d'air qui reste dans p quand l'efficacité de la machine s'arrête par les causes connues. ? est la densité de l'air renfermé au-dessous du piston baissé, lorsque la soupape cesse de s'ouTrir. Cette densité peut être prise pour celle de l'air atmosphérique, car au coup de piston précédent la soupape s'était ouTcrte, et l'espace p communiquait avec l'atmosphère. ^ est la densité de l'air contenu dans le corps de pompe lorsque le piston est au plus haut de sa course; cette densité est évidemment celle de l'air du récipient quand sa masse ne peut plus diminuer. ÂinsiVunilé de Tolume du récipient, qui contenait une quantité d'air égale i ^ au commencement de l'opération, ne contient plus à la fia qu'une masse ^ ; la fraction | représente donc le pouvoir raréfiant de la machine dans son état ordinaire; c'est-à-dire que la quantité d'air qu'on ne peut enlever , est à celle que le récipient contenait dans Torigine , comme p est k P.

Revenons maintenant au second état. L'efficacité s'arrêtera lorsque le corps de pompe B ne contiendra plus qu'une quantité d'air égale à m, et qu'il n'en recevra plus de A, c'est-à-dire quand la masse d'air de ce dernier corps de pompe restera stationnaire malgré le jeu de son piston. Gela posé , supposons que les deux corps de pompe aient exactement les mêmes dimensions, et désignons par/i' la capacité du conduit G. Lorsque le piston de B est au plus

haut et celui de A au plus bas, j est la densité de l'air dans B ; et les deux corps de pompe communiquant alors, j est aussi la densité du gaz contenu dans l'espace p-^p' que le piston de A laisse aor^lessous de lui. U suit delà que la masse d'air stationnaire de A Mt j (p+p')y quand son piston est au plus haut, cette même masse d'air occupe l'espace P-f-/'% et sa densité, alors la même que sous le récipient, est ^- ^^. Ainsi l'unité de volume du récipient, qui contenait primitivement une quantité d'air égale à -, ne contient plus, liwpque l'appareil cesse d'être efficace dans le second état, qu'une masse d'air ^. |^. Le pouvoir raréfiant de la machine pneumatique, perfectionnée par M. Babinet, est dont égal à la fraction |g^.

58 GOUBS DE PHTSIQVB.

S'il était possible d'annuler Teapace p^ }a fraction précédente deTÎenârait |^ ; et Ton pourrait dire que la densité de Tair restant dans la nouyelle machine , est à celle de Tair qu'on ne peut extraire an moyen de l'ancienne, comme cette dernière est à la densité de l'air atmosphérique. Quoi qu'il en soit, le mercure est un liquide trop dense pour rendre sensible la faible pression que conserye l'air du récipient, lorsqu'on fait usage du perfectionnement dont il s'agit. Il faut alors se servir d'une éprouyette d'acide suif urique, et quand elle semble rester stationnaire, la différence des hauteurs est plus petite qu'un millimètre. D'après la théorie, le yide deyrait être encore plus parfait que ne l'indique ce résultat de l'expérience; mais il est impossible d'éyiter que les ouyertures des conduits partiels, que les tiges doiyent alternatiyement laisser ouvertes et fermées, ne restent au moins une fraction de seconde ouvertes en même temps , et il est facile de concevoir que cette cause doit s'opposer à ce que la raréfaction puisse être poussée aussi loin. Machine g} . Parmi les appareils dont on se sert pour augmenter la pression

compreiiioD. dc l'air dans un espace limité , il en est un qui ne diffère pas quant à sa forme de la machine pneumatique ordinaire , et qu'on appelle machine de compression. Dans chaque corps de pompe, l'ouverture que la soupape conique à tige tient fermée, lors de la descente du FiG. 32. piston , communique avec l'atmosphère ; une soupape en cuir est disposée au-dessous de l'orifice du conduit partiel allant au récipient , de manière à le fermer lors d'un excès de pression de bas en haut. Par cette disposition, le corps de pompe se remplit d'air atmosphérique lorsque son piston monte, et la masse de gaz qu'il contient est ensuite refoulée dans le récipient par le piston descendant. On fait ainsi entrer à chaque coup un volume d'air égal à la capacité des corps de pompe , en sorte que la masse de gaz renfermée augmente suivant les termes d'une progression arithmétique. Mais cette progression ne s'aurait continuer indéfiniment , et il y a encore ici une cause d'arrêt ; car il arrive un moment où l'air de chaque corps de pompe peut se loger au-dessous du piston baissé , sans acquérir une force élastique suffisante pour vaincre la pression intérieure au récipient et ouvrir la soupape du conduit.

Dans cette machine, le récipient doit être yissé sur la platine, ou fortement pressé contre elle, sans quoi l'élasticité crobsante de l'air qui s'y accumule finirait par le soulever: Cette précaution est inutile dans la machine pneumatique , car la pression atmosphérique étant au contraire plus forte que celle de l'air intérieur maintient le récipient sur la platine. L'éprouyette de la machine de

QUATRiiHK Lsçooei. 69

compression a encore la forme d'un baromètre à siphon tronqué; mais la branche fermée contient au-^lessus du mercure une colonne de gaz, dont le Toinme diminue de plus en plus à mesure que la compression augmente, suÎTant une loi que nous indiquerons par la suite (§ 86).

60 GOUaS bl PHYSIQUE.

\IVViVVVVVVVVVVVVVVVVVVWV^VVWVVVV>IVV\IV\l^^

CIHQUliaEE LEÇON.

Effets do la preMÎon atmotpbériqae. —, Mesure de l^élasticité des gat. — Loi do ■ariette. — Hëlanges des gai. — Cotos à eau et à mercure. — Mélanges des liquides et dos gax. — Pression de Pair sur Teau — > Pompe aspirante. — Ilacoii de JUriotte. — Siphon.

Élasticité 82. L'air atmosphérique doit être soumis aux conditions générales ^* de l'équilibre des fluides. La pression normale exercée sur un élément plan quelconque I pris dans son intérieur ^ doit donc avoir la même intensité dans toutes les directions autour d'un point , et pour tous les points d'un même plan horizontal. Or puisque la pression de l'air, agissant de haut en bas sur la cuvette d'un baromètre, est égale au poids de la colonne de mercure soulevée, elle doit avoir la même mesure dans toute autre direction. Cette conséquence se vé-

Fio. ss. rifie par Texpérience. Si l'on retire lentement de sa cuvette le tube d'un baromètre , assez étroit pour que l'air ne puisse y diviser la colonne liquide , il la maintient suspendue contre l'action de la pesanteur; la pression de l'air agit donc de bas en haut avec la même intensité que dans la direction opposée. Si l'on remplit de mercure un tube barométrique, auquel soit soudé à angle droit un autre tube ouvert de petit diamètre, et qu'on renverse cet appareil, le mercure se répand en partie dans le second tube devenu horizontal , et se maintient dans le premier à la même hauteur que dans un baromètre ordinaire; la pression de l'air agit donc horizontalement, sur la surface libre inférieure du mercure, avec la même force que dans une direction verticale.

Ainsi la force élastique d'une portion d air atmosphérique renfermée dans un vase , ou la pression qu'elle exerce , de dedans en dehors, en tout point des parois qui la contiennent , est équivalente au poids d'une colonne cylindrique de mercure, ayant l'unité de surface pour base , et 0"^, 76 environ de hauteur ; ce qui donne à peu près un kilogramme par centimètre carré. Et c'est encore avec cette force que l'air presse normalement , et de dehors en dedans , toutes les parties de la surface des corps qu'il entoure à la surface de la

CIlTQTniHK LXÇOir. 61

terre. On peut rendre sensibles ces pressions partielles par plusieurs eipériences. Si l'on place sor la platine de la machine pneumatique, une cloche percée d'une ouyerture que Ton ferme par une membrane tendue, aussitôt que Ton fait mouvoir les pistons cette membrane se courbe vers Vintérieur , par l'excès de la pression at*. moaphérique sur celle de l'air raréfié ; sa courbure augmente jusqu'à ce qu'elle soit déchirée, et l'air extérieur pénétré alors dans la cloche , brusquement et ayec bruit.

Le récipient de la machine pneumatique, lorsque le Tide existe dans son intérieur, éprouve sur toutes ses parties des pressions égales et mêmes plus fortes que celle qui déchire la membrane dans l'expérienoe précédente. Si ces pressions ne peuvent le briser, i cause de sa forme et de sa rigidité, elles se manifestent par un effet non moins sensible , en pressant fortement le récipient contre la platine. U bndrait pour l'en séparer, et vaincre la résultante de ces pressions, produire un effort capable de soulever le poids d'une colonne de mercure qui aurait la même base que ce récipient et 0™,76 de hauteur; la platine devrait être en outre retenue par une force semblable.

Mais pour rendre sensibles les efforts qu'exige la séparation de deux corps simplement juxta-posés, lorsqu'ils enveloppent un espace privé d'air, il est plus commode de se servir d'un appareil imaginé par Otto de Guéricke, inventeur de la machine pneumatique. Cet appareil se compose de deux hémisphères creux' en fio. S4. métal, dont les bords peuvent s'appliquer exactement l'un sur l'autre ; l'un d'eux est percé d'un petit canal qu'on peut ouvrir ou fermer au moyen d'un robinet; deux anneaux vissés sur leur surface permettent de les tirer en sens contraires. Lorsque la sphère creuse qu'ib forment étant réunis est remplie d'air atmosphérique , on n'a à vaincre pour les désunir que leur, adhérence et leurs poids. Mais quand, au moyen du petit canal, on a fait le vide dans l'intérieur, la force nécessaire pour déterminer leur séparation devient beaucoup plus considérable; elle s'accroit alors d'autant de kilc^rammes que la base de chaque hémisphère contient de centimètres carrés. Si l'on suspend par un des anneaux la sphère vide sons le récipient de la machine pneumatique, lorsqu'on enlève l'air qui l'entoure, ce qui supprime la pression extérieure, Thémispbére inférieur se détache de lui-même et tombe sur la platine.

83. Les pressions que l'air atmosphérique exerce sur les diffé- Pression rentes parties d'un corps, toutes considérables qu'elles paraissent «arîê cô^s étant isolées, se contre-balancent mutuellement, et sont presque ^^^'

62 COURS DE PHTSIQUB.

détraites par la résistance que le corps oppose au rapprochement de ses particules , puisque leur résultante totale , dirigée de bas en haut y est simplement égale au poids de l'air déplacé. L'existence de la pression atmosphérique ne saurait donc gêner le moutemeni d'un corps dans Tair ; la résistance opposée dans cette circonstance est d'une autre nature ; elle tient à ce que les masses d'air rencontrées doivent aussi entrer en mouvement pour remplir l'espace vide que le mobile tend à laisser derrière lui; cette résistance est d'ailleurs insensible quand le corps est trés-dense et animé de petites vitesses.

Ainsi le corps humain dont la surface est moyennement de \ de mètre carré ^ et sur lequel l'atmosphère exerce des pressions dont la somme totale est de 17600 kilogrammes environ , résiste à cette force par la réaction égale et opposée des fluides qu'il contient, et ses mouvements n'en éprouvent aucune gène sensible. Mais les effets seraient tout différents si l'air cessait de presser une partie du corps avec la même intensité. La main placée sur un verre qui communique avec le conduit d'une machine pneumatique , y reste fixée lorsque l'air est en partie retiré au-dessous d'elle par le jeu des pistons , et c'est avec effort qu'on parvient à la retirer de cette position. Quand on applique une ventouse sur une partie du corps humain 9 c'est-à-dire une cloche sous laquelle on raréfie l'air, rélasticité des fluides intérieurs , qui faisait équilibre à la pression de l'atmosphère y n'est plus contre-balancée en cet endroit, et le sang jaillit sous la cloche par des incisions faites à la peau. C'est par une cause analogue que des hémorragies et d'autres accidens graves peuvent résulter d'une ascension trop rapide sur une montagne élevée, si la pression des liquides intérieurs aux organes n'a pas eu le temps de diminuer graduellement, pour être toujours équilibrée par la pression de l'air ambiant , devenue beaucoup plus faible.

Mesnro 84. Ou coucevra facilement, d'après ce qui précède, comment

^dcsgar I® baromètre peut servir à mesurer la force élastique d'un gaz contenu dans un espace fermé. Par exemple, si cet espace communique avec les conduits de la machine pneumatique , le baromètre indique à chaque instant la pression de l'air intérieur. On voit la colonne de mercure diminuer de hauteur à mesure que le jeu des pistons raréfie le gaz du récipient; lorsqu'au contraire, après avoir fait le vide, on tourne la clef de la machine pour introduire l'air atmosphérique, le baromètre remonte jusqu'à sa hauteur

Fio. 35. primitive. Si en outre le récipient communique avec la longue bran*

GIKQlJlftlIS LEÇOn. • 63

cbe d'oD tube recourbé qui contient du roercare^ et dont la petite branche I suffisanment élai^e pour servir decufette, s'ouvre dans' ratmosphéroy les deux niveaux du mercure, dans ce nouvel appareil, s'éloignent au contraire quand la machine agit^ et se rapprochent lors de la rentrée de Tair; leur distance verticale indique à chaque instant Texoès de la pression atmosphérique sur l'élas^ ticité du gaz raréfié. D où il suit que si Ton ajoute cette distance à la hauteur indiquée au même instant par le baromètre renfermé , on doit retrouver une longueur égale à la colonne d'un baromètre disposé à Tair libre ; c'est en effet ce qui se vérifie toujours.

On substitue quelquefois à l'éprouvette de la machine pneumatique l'un ou l'autre des deux appareils que nous venons de supposer réunis. On se sert du baromètre intérieur complet quand on veut mesurer directement la (Cession de l'air Taréfi.éy après un petit nombre de coups de pistpn ^ qui suffisent pour l'objet qu'on se propose; ce qu'on ne pourrait faire avec l'éprouvette ordinaire. L'emploi du tube recourbé , ou d'un simple tube vertical ouvert sous un des conduits de la machine, et plongeant dans une cuvette Fto. as. à l'air libre , permet d'évaluer avec plus d'exactitude la pression du gax intérieur ; on observe alors la hauteur du mercure dans ce lube au mojen d'une échelle fixe, d'un vernier et d'une cuvette à fond mobile , et l'on retranche cette hauteur de la colonne d'un baromètre voisin.

85. Les changements de niveau du mercure, dans les appareils Loi qui viennent d'être décrits , indiquent seulement que la pression des gaz diminue avec leur densité > ou avec la quantité de leur masse comprise dans l'unité de volume ; mais il est important de ooonaitre la relation exacte qui existe entre ces éléments différents. On la met en évidence au moyen d'un appareil imaginé par Mariette, et qui se compose d'un tube recourbé à branches trèsinégales; la petite est fermée, graduée sur une de ses arêtes, et fio. 37. doit être bien calibrée, c'est-à-dire partout d'un même diamètre; l'autre branche, très*longue, est ou?erte vers le haut en forme d'entonnoir. On met du mercure dans ce tube , de manière qu'il soit de niveau dans les deux branches; l'élasticité de l'air renfermé dans la petite , et qui doit être parfaitement desséché , est alors égale à la pression atmosphérique ; on note le nombre N de divisions occupé par cet air. On verse encore du mercure dans la longue branche , jusqu'à ce que la distance verticale des deux niveaux soit égale à la hauteur barométrique; l'élasticité de l'air intérieur est alors double de la pression atmosphérique, ou de ce

de MarioUe.

qu'elle était aa commenceiacKent lorsque le gaz occopait N diTisions ; or on trouve qu'il n'en occupe plus que j c'est-à-dire que son volume a diminué de moitié y ou que sa densité a doublé. En portant successivement la différence des hauteurs du mercure dans les deux branches à deux fois , à trois fois, etc. , la longueur de la colonne barométrique , la masse d'air comprimée n'occupe plus que jy-j, etc., divisions. Ces expériences démontrent on vérifient la loi connue sous le nom de loi de MariotiSy savoir : que Us volumes oecupés far une même masse de gaz sont en raison inverse des pressions qu'elle supporte. Cette loi a été vérifiée sur tous les gaz connus ; elle ne subsiste que lorsque la température du gaz éprouvé reste constante pour tous les degrés de compression qu'on lui fait subir; mais elle est vraie quelle que soit cette température. MM. Dulong et Arago, dans une série d'expériences que nous aurons l'occasion de décrire par la suite , ont poussé la vérification de cette loi sur l'air sec jusqu'à des pressions équivalentes à 27 atmosphères.

On peut vérifier la loi de Mariette pour des pressions moindres Fio. ss. que celle de l'atmosphère , en se servant d'un tube assez large pour qu'on puisse négliger l'influence de la capillarité, fermé par un bout, et gradué en divisions d'égale capacité sur toute sa longueur; on le renverse, après l'avoir rempli de mercure, dans un vase très-haut contenant le même liquide; il est ensuite facile d'introduire dans le vide de ce baromètre le gaz que l'on vent éprouver. On descend d'abord le tube dans le vase jusqu'à ce que les niveaux du mercure intérieur et extérieur soient tangents au même plan horizontal ; on observe alors le nombre N des divisions occupées parle gaz, dont l'élasticité est alors égale à la pression de l'atmosphère, et peut être mesurée par la hauteur H de la colonne d'un baromètre voisin ; on soulève ensuite le tube , le gaz se dilate et occupe un volume N' plus grand que N; le niveau intérieur du mercure s'élève à une hauteur h au-dessus du bain ; la pression du gaz est alors moindre que celle de l'atmosphère^ et a pour mesure H — A. Or, on trouve toujours que les quantités observées satisfont à l'équation NH=N' (H— A), ou à la proportion N':N::H:H— A. La loi de Mariette est donc vraie pour les pressions moindres que celle de l'atmosphère.

Ainsi, lorsqu'une même masse de gaz occupe successivement deux volumes Y et Y', et que P et P' représentent les pressions correspondantes, on a toujours YPs^YT'. Si D et D' représentent en outre les densités du même gaz dans ces deux circonstances ^

GIKQUlàMB LEÇON. 65

on « aussi YD^YD', d'où D: D' :: P : P', c'est-à-dire que ces deositis sont proporlioonelles aux pressions.

86. A l'aide de ces fonnoles, on peut déduire facilement des hauteurs indiquées par Téprouyette d'une machine de compression, la mesure exacte de la force élastique et de la densité du gaz intérieur. L'instrument est fixé sur une double échelle qui donne en millimètres la différence des hauteurs du mercure; la branche fermée est graduée en parties d'égale capacité, ce qui permet de connaître à chaque instant le nombre de divisions, on le volume occupé par le gaz qu'elle renferme. Avant qu'on fasse agir la machine, le liquide a le même niveau dans les deux branches ; le gaz occupe alors un volume Y, et sa force élastique est mesurée par la hauteur H du mercure dans un baromètre. Lorsque lair du récipient est condensé par le jeu des pistons , le gaz de l'éprouvette n'occupe plus qu'un volume Y' moindre que Y; soit alors h la distance verticale des deux niveaux, et » la hauteur inconnue de mercure qui ferait équilibre à la pression de l'air du récipient, sp — h mesurera la force élastique du gaz iodicateur dans le volume Y^ et la loi de Mariotte donnera Y' (ar— A)»:YH, d'où û9 — h-h^^E.Lc rapport de h densité de l'air condensé à celle de l'air atmospbé-

ngue sera iî=h-»-v>'

87. On peut substituer , dans la formule YP=YT', aux près- Mtnoniit sions P et P' les poids des colonnes de mercure qui leur feraient équilibre. Soient d la densité du mercure, H et H' les hauteurs barométriques correspondantes aux deux pressions P et P', et supposons, pour plus de généralité, qu'elles soient mesurées , à la même température, dans des lieux différents, où la pesanteur puisse avoir des intensités différentes g et g\ On auraP=jrcffl, P'=jr'cfH', et la formule précédente deviendra , en supprimant le facteur commun d, gWf^^gVW Si les variations de volume et de pression s'opèrent dans le même lieu, g sera en outre égal à g\ et l'équation se réduira a HY^^^H'Y'; c'est habituellement sous cette forme qu'on en bât usage.

Mais si les volumes Y et Y' de la masse de gaz considérée, et les hauteurs barométriques correspondantes H et H', sont observées a la même température dans deux lieux différents , il pourra se faire que les produits HY , HT', ne soient pas égaux , et l'équation gHY^g'Uy donnera alors g : jr=HY : HT', pour le rapport des intensités de la pesanteur aux deux stations. C'est pour utiliser ce moyen de constater les variations de la pesanteur qu'on a imaginé le manomètre. Cet instrument n'est autre qu'un baromètre à

siphon y dont la cuTotte est graduée et fermée à la lampe, de ma-niére à isoler la portion d'air atmosphérique qu'elle contient. Noas le supposerons construit sur le principe du baromètre de H. 6ay- Lussac pour qu'il soit facilement transporlable : soient à la première station N le nombre de millimétrés occupés par le gaz dans la cuvette lorsque la distance des niveaux du mercure est H ; soient aussi N' et H' ce volume et cette hauteur, à la seconde station , lorsque la température de l'appareil est redevenue la même. On aura N' — N= i (B! — H) , d'après la forme de l'instrument; d'où

= 1 H--^,elenfin|>=„-(^l-*--2J^j.

Mélanges gg^ \j^ Iqî ^ç, Hariottc sc vérîfie sur tous les gaz simples ou composés dans le sens chimique; elle a lieu pareillement pour l'air^ qui contient à l'état de mélange \ environ d'oxigène , et | d'azote ; il était important de vérifier si elle avait lieu pour tous les mélanges de gaz. Voici ce que Teipérience a appris à leur égard. Deax liquides qui ne se combinent pas peuvent rester séparés dans le même vase lorsqu'ils ont des. densités différentes; la stabilité de leur équilibre exige que le plus dense soit au fond davase, et que le moins dense occupe la partie supérieure (§ 61). Mais toutes les fois que deux fluides élastiques sont mêlés , il s'établit rapidement un mélange homogène qui persiste, en sorte que chaque partie du volume total contient les mêmes proportions des deux gaz. Celte condition d'équilibre des fluides .élastiques mélangés se vérifie toujours, même dans les circonstances les plus défavorables à son établissement : si l'on place l'un au-dessus de l'autre deux ballons contenant des fluides élastiques à la même pression , mais de densités différentes, que le ballon inférieur renferme, par exemple, de l'acide carbonique, et l'autre de l'hydrogène, gaz beaucoup plus léger, ces deux ballons étant réunis par un tube, les deux gaz finissent toujours par s'y mélanger en proportions égales.

Ce résultat se vérifie pour deux gaz quelconques n'ayant pas d'action chimique l'un sur lautre dans les circonstances où l'expérience est faite. On remarque que la rapidité avec laquelle le mélange atteint son homogénéité définitive , augmente avec la différence dd densité des deux gaz; cette propriété dépend donc de l'extrême porosité des fluides élastiques. Il résulte de là que dans l'atmosphère, il ne peut y avoir à une hauteur quelconque nn mélange différent dans ses proportions de celui qu'on observe à la surface de la terre. L'hypothèse émise par quelques physiciens de l'existence de

CI9Q17lèllB LBÇOV. 67

riijdn^oe dans les liaatesTégîoinde l'atmosphère^ pour expliquer certaiiM phéoomèoes météorologiqaes, ne saurait donc être adoptée.

89. Lorsque dans on Tase à parois inextensibles , on introduit plnsîears fluides élastiques de nature différente, on trouve toujours qu'en écartant les variations de température ^ la force élastique du mélange est égale à la somme des forces élastiques des gaz mélangés, rapportée chacune an volume total d'après la loi de Hariotte. Par exemple, si deux gax différents, occupant primitivement des volumes y et Y'f sons des pressions P et P' , sont introduits dans un même vase de Tolume U, la pression II du mélange est égale à P^, pression dn premier gai rapportée au volume U, plus P'^-, pression du second gaz rapportée encore au volume U, c'est-à-dire que Ton a toujours Véquation IIU = PV -+-FV'. Si deux gaz occupant des volumes V et Y', sous la même pression P, sont réunis dans un Tase à parois extensibles, de telle sorte que la pression du mélange puisse être encore P, on trouve que cette dernière condition étant remplie, le volume du mélange est toujours égal à la somme V-^y. Ce nouveau fait se déduit d'ailleurs du premier: car si l'on fait dans l'équation précédente n=P'=P, elle donne U=V-+-V'.

La formule nu =5PV H- P'V étant vérifiée dans toutes les circonstances, on peut en conclure que la loi de Hariotte a lieu pour un mélange de deux gaz dans des proportions quelconques. En effet, si les deux gaz qui occupent séparément des volumes V et V, sous des pressions P et F, devaient être réunis dans un même volume U, on sait d'avance que la pression II du mélange satisferait à l'équation ntl ssPV-4-PV' ; et que s'ils étaient réunis sous un autre volume V, la pression II' qu'on y observerait devrait aussi vérifier l'équation n'D=PV-^FV'; d'où l'on conclut n'U=nU'; c'est-à-dire que le premier mélange étant opéré, et ramené ensuite au volume U', sa pression II deviendrait II' =11^/, comme la loi de Hariotte l'eAt indiqué.

On peut encore conclure de la vérification constante de la formule nu ^ PV-f-FV, qu'il n'y a aucune force attractive sensible entre les molécules de deux gaz différents, réunisdans des circonstances où ils ne peuvent se combiner chimiquement; car, si cela était , leur mélange occuperait un volume moindre que celui déduit de la loi de Mariette.

00. Les expériences dont nous venons d'énoncer les résultats, coTe peuvent être faites au moyen d'une cuve à mercure et de plusieurs ■»«'«»'*' éprouTCttes ou cloches. Chaque éprouvette doit avoir été graduée en parties d'égale capacité, opération très-facile, car il suffit de la

tcni r le bout fermé en bas , d'y verser successiTement des poids ou des volumes égaux de mercure, et de tracer avec une pointe dediamant des traits de dinsion sur une des arêtes de la paroi extérieure |. dans les plans des niveaux successifs du liquide. Une éprouvette étant d*abord remplie de mercure , on la renverse dans la cuve avec les mêmes précautions que pour placer un tube barométrique sur sa

FiG 39. euvette; elle reste pleine, si, comme on le suppose, sa hauteur est moindre que 0^^,76. On la dépose sur une platine trouée fixée horisontalement au-dessous de la surface du bain, et il est facile ensuite , au moyen d'un tube doublement recourbé, d'y faire arriver une certaine quantité d'un gaz qui s'échappe d'une vessie que l'on presse, ou d*un vase contenant les substances propres à le produire chimiquement.

Le nombre des divisions que le gaz occupe dans l'éprouvette donne son volume; la hauteur barométrique, diminuée de celle du niveau du mercure sous la cloche au-dessus du bain extérieur, mesure sa pression. Ces opérations étant faites pour deux gaz différents, on peut les réunir en abaissant l'éprouvette qui contient l'un d'eux , et la retournant dans le bain au-dessous d'un entonnoir renversé) inférieur à la platine, et dont le goulot communique avec l'intérieur de la seconde éprouvette restée fixe. Le volume et la pression du mélange se mesurent ensuite comme pour un gaz seul. Enfin, en abaissant ou soulevant une cloche dans le bain, on peut faire varier à volonté la pression du gaz qu'elle contient, et, par exemple, amener le mercure intérieur de niveau avec celui du bain, çn sorte que la pression du gaz soit égale à celle de l'atmosphère. Celte opération produit le même effet qu'un vase à parois extensibles.

Lorsqu'on soutient au-dessus d'une ouve à eau ou à mercure une

FiG. 40. cloche ou tout autre vase renversé plein de liquide , et ayant son orifice plongé dans le bain, on éprouve une résistance égale au poids de l'enveloppe augmenté de celui du liquide soulevé. Pour expliquer ce résultat, soient S la section de l'orifice faite par le plan du niveau extérieur, H la hauteur du liquide employé qui ferait équilibre à la pression atmosphérique. Afin de simplifier y prenons pour unité de poids celui d|un volume de ce liquide égal à l'unité, et supposons que le vase soit symétrique autour d'un axe vertical. Si l'on décompose, comme au § 57 , les pressions exercées à l'extérieur du vase, qui sont toutes égales outre elles et à celle de l'atmosphère, on trouvera facilement que leur résultante, verticale et dirigée de haut en bas, a pour expression le produit de la hauteur H,

CnfQUlèHE LEÇON. 00

par la somme algébrique des projections horizontales de toutes les parties de la suriace externe, laquelle somme est éridemment S; cette résultante sera donc dirigée dans le sens de la pesanteur et égale n SH. Quant aux pressions exercées intérieurement , ou du dedans au dehors , elles seront les mêmes que si le ^ase communiquait parle bas UTCC un canal recourbé , où le liquide s'élèverait dans une branche verticale et ride , à une hauteur H au-dessus du plan de niveau de la cuve; en décomposant pareillement ces pressions variables avecla profondeur, comme au$ 67, on trouvera sans peine que leur résultante est Terticale , dirigée de bas en haut , et a pour expression SH — P, P étant le poids ou le volume du liquide contenu dans le vase au-dessus du bain. La résultante totale de toutes les pressions, tant eitérienres qu'intérieures, sera donc enfin SH — (SH — P), ouP, et dirigée dans le même sens que le poids de l'enveloppe. »

91. Les expériences nécessaires pour vérifier l'eiactitude de la Mâangu loi de Mariette, ne pourraient être faites sur une cuve à eau , h cause ^L^'d».^ des gaz que ce liquide peut absorber ou dégager. En général , quoiqu'un fluide élastique ne soit pas soluble dans un liquide avec lequel il esi en contact , il y a toujours cependant une portion de ce gaz qui pénétre dans le volume occupé par le liquide. Le mer> cure paraît s'opposer entièrement à celte pénétration ; mais Tean en subit toutes les conséquences. De l'eau distillée, mise en con*lact a^ec l'atmosphère , se laisse pénétrer par une certaine quantité d'aiote et d'oxigène, quoique ces gaz n'y soient pas soluble». Lorsqu'on place de l'eau qui a séjourné à l'air sous le récipient de la machine pneumatique, les gaz qu'elle contient se manifestent en bulles à mesure que la pression intérieure diminue^ on peut ainsi l'en purger complètement ; mais si on l'exposq de nouveau an contact de l'atmosphère , elle reprend les mêmes quantités des gaz qu'elle contenait primitivement.

Lorsqu'on recueille par rébullution , ou par tout autre moyen, la portion d'un gaz qu'une certaine masse de liquide a absorbée, après avoir été mise en contact avec un espace rempli de ce gaz , entretenu à une pression constante P (§ 08), ce qui produisait le même effet qu*une atmosphère indéfinie, on trouve que le gaz recueilli, ramené à la pression P, est une certaine fraction du volume de la masse liquide , qui est toujours la même pour (diaquc gaz et chaque liquide , quand on répète l'expérience à différentes pressions. Ainsi le Tolume de gaz absorbé par une masse liquide, étant ramené à la pression de l'atmosphère supérieure , est toujours

le même, quelle que soit cette pression; ou en d'autres tenues , la densité du gaz répandu dans le liquide est touioùrs dans le même rapport avec celle du gaz extérieur. Ce rapport varie pour chaque gaz suivant le liquide qui Tabsorbe; il est différent pour chaque liquide d'un gaz à Faulre; par exemple, Teau absorbe proportionnellement plus d'oxigéne que d'azote.

Si au lieu d'un seul fluide élastique l'atmosphère supérieure aa liquide en contient plusieurs , on trouve que chaque gaz se comporte comme s'il était seul , quel que soit du reste le pombre des gaz mélangés, en tenant compte de la pression propre à chacun d'eux. Ainsi l'eau en contact avec l'air atmosphérique, soumise à une pression barométrique P, absorbe autant d'azote que si elle était soumise à une atmosphère indéfinie de ce gaz seul, exerçant une pression de | P , plus autant d'oxigène que si l'atmosphère ne contenait que ce gaz pur à la pression | P.

Si la masse liquide et les fluides élastiques qui peuvent la pénétrer, sont contenus dans un vase fermé, ou dans un espace limité par des parois inextensibles , on peut prévoir d'après ce qui précède le résultat de l'absorption. Chaque gaz se comportera toujours comme s'il était seul ; mais les conditions d'équilibre ne seront plus les mêmes, parce que le volume des gaz sera comparable à celui du liquide, ou parce que la pression du mélange changera. Soient alors y le volume occupé par le gaz , U celui du liquide; d,d , d"y. les densités primitives des différents gaz dans le volume Yy s,w' , m*' y. les densités de ces mêmes fluides dans le même volume Y après l'absorption;^ le rapport d'équilibre qui doit s'établir entre la densité du premier gaz dans Y, et sa densité dans le Tolume U occupé par le liquide; ^^ ^,... les rapports d'équilibre correspondants aux autres fluides mélangés ; ces fractions \^ ^., ^y** ayant été déterminées pour le liquide proposé , et pour chaque gaz , quelle que soit du reste sa pression, par le procédé d'expérience indiqué précédemment. Les masses des gaz ne changeant pas dans l'appareil, on devra avoir évidemment les équations WesY^p-f-U^, Yrf'« Yj?'-4-U^,.., lesquelles serviront à déterminer x^ m\ "^'V-t et par suite les quantités Uf, U^, U^',... des différents gaz, absorbées par le liquide.

On peut déduire de cette théorie plusieurs conséquences que Texpériencc vérifie. Lorsqu'un liquide saturé d'un fluide élastique , est mis en contact avec une atmosphère indéfinie d'autres gaz , celui que le liquide contient s'échappera, et se répandant dans latmosphère dont la masse est incomparablement plus grande que

carQUiiHB lvçon.

la sienne, y deviendra insensible. Si l'atmosphère est limitée, le fluide élastiqne dissous ne s'y répandra qu'en partie, en même temps que le liquide absorbera une portion des gaz de cette atmosplière. On concevFa facilement pourquoi du gaz hydrogène , par exemple, recueilli au-dessus de l'eau , se trouve bientèt mélangé d'oxîgène et d'azote.

92. Le mercure est le seul liquide dont les différences de nivean nous aient lefri à constater les variations de la pression des gaz ; mais il est facile de deviner les résultats qu'on obtiendrait dans des circonstances semblables , si l'on employait l'eau au lieu du mercure. Car la densité de ce dernier liquide étant k celle du premier comme 13,586 esta l'unité, il. suffira de multiplier par 13,686 chaque hauteur de mercure , pour obtenir la colonne d'eau qui ferait équilibre à la même différence de pression. Ainsi, lorsque la hauteur barométrique est de 0™76,on peut en conclure que la pression atmosphérique équivaut au poids d'une colonne cylindrique d'eau ayant l'unité de surface pour base, et 10%325 de hauteur. Au lieu de ce dernier nombre on peut adopter 10^ de hauteur d'eau qui correspond a une colonne barométrique de 0^,736, supérieure encore à 0'",713, limite inférieure des colonnes barométriques observées à Paris ; la pression de l'atmosphère , s'exerçant sur un centimètre carré, équivaudra au poids de 1000 centimètres cubes d'eau ou d'un kilogramme, et l'on aura ainsi l'espèce d'unité appelée aimo^hire, dont on se sert dans les arts pour comparer les hautes pressions.

93. Pour donner un exemple des effets dus à la pression de l'air, lorsqu'elle est équilibrée par des colonnes d'eau , nous choisirons entre les différents systèmes de pompes qui sont tous étudiés dans les cours de machines et d'hydrodynamique , celui qui présente le plus d'analogie avec les appareils que nous avons déjà décrits. Le mécanisme et l'effet de la pompe A\ie aspirante employée à élever l'eau, sont, aux dimensions près, semblables au mécanisme et à Veffet d'un des corps de pompes de la machine pneumatique, audessous duquel on adapterait comme unique récipient , un tube barométrique plongé dans une cuvette extérieure, ou le second des appareils décrits au § 84. Le tube ou tuyau dit aspirateur, doit avoir moins de 10 mètres au-dessus du niveau de l'eau dans le puits od plonge son extrémité inférieure; il débouche vers le haut au fond du corps de pompe , par un orifice muni d'uoe soupape qui s'ouTre de bas en haut; une autre soupape s'ouvrant dans le même sens ferme le canal qui traverse le piston.

Prettioa

d« rair

sur Teau.

Pompe.

Mpiraalt.

Fi6. Al.

72 GOUAS DB PHYSIQUE.

Lorsque la pompe est mise en activité; l'air du tuyau aspirateur est d'abord raréfié, et l'eau s'y élève pour Caire équilibre à l'exoés de la pression atmosphérique. Ce premier effet s'explique comme celui de la machine pneumatique; il peut être arrêté par les mêmes causes qui limitent le degré de raréfaction de l'air dans cette machine, en sorte que les soupapes restant fermées la pompe jouerait inutilement. Hais dans un appareil bien construit et ayant des pro* portions convenables , après quelques coups de piston l'eau entre dans le corps de pompe, et l'effet produit change de nature. La soupape du tuyau aspirateur se ferme par son propre poids; le piston descend , plonge dans l'eau a laquelle sa soupape livre passage , et il la soulève en remontant jusqu'à la hache destinée à la recevoir. A partir de cette époque il n'y a plus d'air dans la pompe, et si, ce qui a lieu ordinairement, le piston , même au plus haut de sa course, est â moins de 10"^ au-dessus du niveau du puits, l'eau poussée par la pression atmosphérique le suit toujours dans son mouvement ascendant. '

D'après cela, il est facile de calculer la charge du piston, ou la résistance qu'il faut vaincre pour le soulever. Soient, à un instant quelconque de son ascension, z la hauteur de l'eau située au-dessus de lui , et y celle de la colonne liquide qui le suit, prise à partir du niveau du puits ; représentons par S sa surface ou la section in* térieure du corps de pompe, et par H la hauteur d'eau qui fait équilibre au poids de l'atmosphère. Le piston sera sollicité de haut en bas par la pression atmosphérique et par celle due au poids de l'eau supérieure; ce qui produira une résistance égale à S (H-h^) , en prenant pour unité le poids de l'unité de volume d'eau. Mais il sera en outre sollicité de bas en haut par l'excès de la pression atmosphérique sur celle due au poids d'une hauteur d'eau égale à y, ou par une force S (H — y). La charge totale sera donc S [z'\-y) ; c'est-à-dire que la résistance à vaincre pour soulever le piston équi* vaut au poids d'une colonne d'eau qui aurait sa face pour base , et pour hauteur celle de l'eau comprise actuellement dans la pompe.

Si la bâche a des dimensions telles, et est disposée de manière, que le niveau de l'eau affluente et qui s'en écoule n'y éprouve que des oscillations très-petites relativement à z et y, on pourra regarder la somme ^+y comme constante pendant le jeu de la pompe. Soient alors représentées par A cette somme, et par /la longueur de la course du piston ; à chaque ascension le moteur entraîne la résistance continue SA sur un espace /; et l'on démontre en mécanique que la force vive dépensée dans cette circonstance est égale à

GOIQITlàHB LSÇOir. 73

su. D'un antre côté| Teffet produit est un rolume on un poids d'eau SI, louleré par le piston dans sa course ascendante, et qui passe dans la bâche à une hauteur h au-dessus du puits; or tout effet de cette nature est égal au prodoit du poids par la hauteur yerticak dont il est définitivement éleré: l'effet produit est donc égal à SU , ou à la force tîtc dépensée. Mais nous avons négligé ici les résistances offertes par le frottement du piston , par celui de Tcau dans les tuyaux , et par le mécanisme auquel le moteur est appliqué, résistances qui exigeront une dépense de force additionnelle; nous avons supposé pareillement que les joints du piston et des soupapes ne laissaient pas s'écouler d'eau. D'après cela l'effet produit sera réellement moindre que la force vive employée, et quelque parfaite que fût la machine, leur rapport ne saurait atteindre l'unité.

C'est par des considérations analogues à celles qui précèdent, et pins complètes encore, que l'on doit étudier toute machine. Une description détaillée de sou mécanisme, qui ne serait pas suivie du calcul de son effet et de ses résistances, ne donnerait qu'une idée très-impar£dte, souvent fausse, de l'avantage qu'elle peut présenter; et quelque iogénieuse qu'elle fût , si ces inconvénients mieux sentis la font rejeter dans la pratique, il est plutôt nuisible qu'utile de la. dier. Or, comme il nous est impossible de donner ici des évalaations d'effets qui exigent souvent l'emploi de calculs longs et difficiles, nous nous contei|terons par la suite d'exposer les principes physiques qui servent de base aux machines les plus utiles ; leur description et leur étude complète doivent faire l'objet d'un autre cours.

94. Mariette a imaginé un appareil où l'eau exécute certains ^«p» mouvements, et prend diverses positions d'équilibre, qui peuvent être facilement expliqués par l'effet de la pression atmosphérique, et celui des pressions qu'elle occasionne dans l'intérieur du liquide. Cet appareil fournit ainsi plusieurs vérifications importantes ; il est connu sous le nom de fiaean de Mariette. Ce flacon est rempli d'eau; sa paroi latérale est percée de trois ouvertures G , B , A , si- v*»»- ^2. toées à différentes hauteurs, et que l'on peut ouvrir et fermer à volontéj mais qui sont assez étroites pour no pas permettre la rentrée de l'air en même temps qu'elle donne issue à l'eau , ou inversement. La tubulure du vase est exactement fermée par un bouchon , traversé par un tube ouvert aux deux bouts et qui est d'abord plein d'ean. Si l'on débouche l'orifice B, on voit le liquide s'écouler par cet orifice jusqu'à ce que son niveau dans le tube soit descendu en

74 GOUAS DB PHTSIQIIB.

b siir le même plan horizontal que B ; alors Téquilibre se rétablit. On doit conclure d'abord de cet équilibre qne là pression exercée par Tair sur le liquide en i ^ et qui agit de haut en bas , est égale à celle que Tair exerce en B dans une direction horizontale.

En effet , la pression en b est celle qui serait due an poids d'une colonne d'eau de 10 métrés environ de hauteur. L'équilibre existant <lan8 la masse liquide exige que toutes les molécules d'eau situées sur le plan horizontal PiB supportent cette même pression , et réagissent par leur propre résistance pour la détruire. Une malécule ^n contact avec la paroi supérieure du vase, telle que m, doit éprouver dans tous les sens une pression égale à celle qui serait due au poids d'une colonne d'eau ayant pour hauteur 10 mètres -diminués de la distance verticale de m au plan Vb : la résistance offerte par le paroi et la réaction qui s'ensuit sont donc équivalentes i cette dernière pression. Ainsi , toutes les molécules situéos sur le plan PAB sont sollicitées par la pression due au poids d'une colonne d'eau de 10 mètres, que le vase ait effectivement cette hauteur audessus du plan , ou que ses parois ajoutent par leur réaction ce qui manque à cette hauteur. Le liquide tend donc à sortir en B en vertn d'une pression égale au poids de 10 mètres d'eau; mais cette pression est détruite par celle opposée de l'atmosphère à l'ouverture B, et l'équilibre subsiste.

Si l'on bouche maintenant B, et qu'on ouvre l'orifice A plus élevé, l'équilibre sera détruit, car la pression atmosphérique qui agira Sur le liquide en A, de dehors en dedans, sera plus grande que celle qui pousse ce liquide à sortir , l'excès de la première sur la seconde étant égal au poids d'une colonne qui aurait pour base l'orifice A, et pour hauteur AB, De l'air entrera donc nécessairement dans le vase jusqu'à ce que le liquide, s'élevant dans le tube, atteigne le niveau de A ; un nouvel équilibre s'ensuivra. La portion d'air introduite dans la partie supérieure du vase aura alors une force élastique moindre que la pression extérieure, d'une quantité égale au poids d'une colonne d'eau qui aurait toujours pour base l'unité de surface, et pour hauteur la distance verticale comprise entre le niveau intérieur du liquide dans le flacon et le plan hori- ^Mutal en A.

Si , au contraire, les deux ouvertures A et B étant fermées, on odvre l'orifice C situé plus bas que le tube, le liquide s'écoulera; car la pression atmosphérique en G sera moindre que celle qui pousse le liquide à sortir, d'une quantité égale au poids d'une colonne d'eau ayant pour hauteurla distance verticale comprise entre

GIBQJDIBMK IMÇQS. 75

l'orifice G et le niveau du liquide dans le tube. Ce niveau baîasera d'abord; lorsqu'il aura atteint rextrémité inférieure du^ tube, l'équilibre ne pouvant encore subsister, de lair s'introduira par cette extréflDÎté Q dans l'intérieur du vase, et le liquide oooMnuora de couler en G. Tant que le niveau de l'eau dans le flacon sera supérieur à O I on conçoit que la vitesse de récouleiuent en G restera constante, car elle sera toujours due à la différence des pressions éprouvées par le liquide sur les plans horizontaux eq 0 et G. Mais lorsque toute la niasse d'eau do vase supérieur à 0 aura disparu, l'écoifloBient diminuera de vitesse jusqu'à oe que le niveau mobile uit atteint Forifice G.

95* On se sert pour transvaser les liquides d'un appareil connu sipbon. tous le nom de siphan, dont le jeu s'eiplique iaciLement d'après les lois que suif eut les pressions dans les liquides et les gai* Le siphon consiste en un tube recourbé à branches inégales, qui plongent dans deux vases Y et Y" ^ contenant un méitae liquide dont le fio- i<. tobe«st aussi remplL Concevons que tout l'appareil soit placé dans une capacité A contenant on fluide élastique ou un autre liquide pesant. Si les surfaces de niveau du liquide, dans les deux va4es Y et Y', smi sur le raâmé plan horizontal , il est é? ident que le liquide du sipbon sera en équilibre, car il n'y aura pas de raison pour qu'il coule d'un cAté plutôt que de l'autre.

Il s'tgit de prévoir oe qui doit avoir lieu , si l'un des vases , Y' par exemple, est plus bas que l'autre. Soient à cet eflet h la différence de bauteor des niveaux dans les deux vases, Jet d' les densités do liquide contenu dans le sipbon , et du fluide* enveloppant. Le plan do niveau dans Y' sera sollicité extérieurement à la branche du sipbon par une pression dépendant du fluide ambiant, qui surpassera de ykit^ la pression correspondante sur le plan de niveau en Y . Get excès de pression , exercé en O de bas en haut, tendrait à faire marcher le liquide du siphon , de Y' vers Y. Mais en même temps •lu presftion exercée par le liquide du siphon sur le plan du niveau en Y, surpassera de ghd celle qu'il exerce en Y. L'excès de cette nouvelle pression, exercée en O de haut en bas, tendra à détruire l'effet des pressions du fluide enveloppant. D'après cela, si Js=3 J^ le système sera en équilibre ; si d surpasse cl', le liquide du siphon marchera du vase le plus haut vers le plus bas ; si d' surpasse d, il '«^- ^^' montera au contraire du vase le plus bas vers le plus haut.

Lorsque le fluide enveloppant est un gaz ou lair atmosphérique, d surpasse d'; le liquide s'écoulera donc de Y en Y\ et cet écoulement continuera jusqu'à ce que les surfaces libres du liquide dans

76 coulis DB PHYSIQUE.

les deux Tases aient atteint le même plan de niyeau. Il n'est pas indispensable que l'orifice inférieur du siphon soit immergé; il suffit qu'il soit aundessous du niveau dans le yase supérieur, et la veine d'écoulement pourra traverser l'air avant d'atteindre le vase destiné à le recevoir; mais aussitôt que le niveau supérieur s'abaissera audessous de cet orifice , l'air ou le gaz ambiant pénétrera dans le siphon, et son effet cessera.

Danc tous les cas, pour faire usage de cet instrument, il faut d'abord remplir le tube; c'est ce qu'on appelle amareer le êiphon. Pour cela , on peut le retourner, y verser directement le lîqurde , et le mettre en place en bouchant ses deux extrémités, ou même une seule si le tube est d'un diamètre assez petit pour que l'air ne puisse diviser la colonne qui restera libre ; ou bien on met de suite le siphon vide dans la position qu'il doit occuper, et plaçant la bouche sur l'extrémité inférieure, on en retire l'air par une forte aspiration; le liquide du vase dans lequel il plonge par sa plus courte branche , . étant poussé par l'eicés do la pression atmosphérique , s'élève dans le tube et le remplit. Cette opération est rendue très- Fio. 4s. facile au moyen d'un tube vertical ouvert par le haut, et qui communique vers le bas avec l'extrémité de la longue branche ; on bouche cette branche avec le doigt , tandis que l'on aspire l'air par le bout supérieur du tube additionnel; mais il faut avoir soin que l'orifice de communication de ce tube reste au-dessous du niveau du liquide à transvaser, car l'air atmosphérique agissant directement i cet orifice, c'est comme si le siphon se terminait en cet endroit.

On se sert quelquefois, dans les travaux hydrauliques, de canaux ayant la forme du siphon , et destinés à déverser une grande masse d'eau d'un niveau à un autre plus bas de quelques mètres. Pour amorcer ce genre de siphon sur place, on bouche ses deux extrémités, et on le remplit par une ouverture pratiquée au sommet du coude supérieur, que l'on ferme ensuite; ou mieux encore, on adapte sur cette ouverture le corps d'une pompe aspirante qui enlève l'air intérieur. Le siphon une fois rempli d'eau, produit son effet; mais cet effet s'arrête quelquefois, à cause de l'air entraîné ou des gaz dégagés par l'eau, lesquels s'accumulant dans l'appareil finissent par remplir la partie courbe; il faut alors Caire mouvoir la pompe qui enlève ces gaz, et Técoulement recommence.

siuin LBçov. 77

^AnWVVVMV\VVVVVVWVVW^MVVVVWWVVVVWVVVVVVV\^^

ffMitrismwt LBÇOH.

ÉcoulemenU contUntii, Gisomètret. — toonlemciitt iotermîttenU. — Xeraré îles potd». Bttluire. — Heinre des dentitét. Aréomètres- — Mesure des Tolames.

Les propriétés des liquides et des gat sont utilisées daus un grand nombre de circonstances; mais de toutes les applications des principes de Yhydrostatii{ue, nous ne pouiFons citer ici que les app^reib et les moyens de mesure qu'il importe de connaître , pour contînner l'étude de la physique.

96. On %. souvent besoin de se procurer un écoulement de U- Écoaiemenu quîde, ayant une ritesse constante et donnée. Voici plusieurs ddliquides. moyens de remplir cet objet. Le flacon de Hariotte peut senrirdans cette drcofistanoe; car en faisant Yarier conyenablement la distance ▼erticale qui sépare l'orifice inférieur du tube, de l'ouverture pratiquée au fond du Tase, le liquide s'écoulera uniformément, avec telle ritesse que Ton fondra. On peut encore employer le Fia. 4s. siphon, en l'équilibrant sur un contre-poids , et en maintenant son orifice dans la même position , relatiTement à la surface du liquide, au moyen d'un flotteur ; de cette manière tout le siphon suit le mouTemeat du niveau , et l'écoulement est toujours occasionné par la même difiérence de pression. Un autre appareil très^ommode consiste dans un flacon plein d'eau , à deui tubulures : l'une d'elles est tratcrsée par un tube droit comme dans le flacon de Hariotte, Fra. 47. l'antre par la plus courte branche d'un siphon qu'on amorce facilement en soufflant par le tube; l'écoulement continue ensuite afec une ritesse constante , due à la difiérence de niveau des orifices inférieurs du tube droit et de la branche eitérieure du siphon.

Enfin on produit un écoulement constant de liquide en rendant son niveau stationnaire, dans le vase d'où il s^échappe. Pour cela on plonge dans le vase A , sur lequel la pression atmosphérique agit directement, le goulot d'nn autre vase renversé B rempli du même fw. 48. liquide , et servant de réservoir ; l'orifice 0 de B doit être placé dans A an lien même dn niveau proposé. Lorsque le liquide s'éooulant laisse libre l'ouverture 0, de l'air entre dans le réservoir B, et

78 G0VR9 BB PHTSIQDB.

l'eau qui en sort relève le niveau au-dessus de l'orifice ; il baisse de nouveau jusqu'à ce que l'ouverture O étant encore une fois découverte, une nouvelle quantité d'air puisse s'introduire , et ainsi de suite. De cette manière le niveau n'est pas précisément constant, mais les limites entre lesquelles il oscille peuvent être assez rapprochées, relativement à la profondeur de l'ouverture qui laisse écouler le liquide de A. pour qu'on puisse négliger cette variation. Des procédés analogues à ceux que nous venons de décrire sont employés dans les quinquets et les lampes, afin d'alimenter la mèche par un courant d'huile de vitesse constante, condition essentielle pour obtenir un éclairage régulier.

Fia. 49. C'est ici le lieu de donner k description do flottent de M. de Prony, qui sert à vérifier la loi d'écoulement des liquides démontrée an § 66.* Une cuve rectangulaire est divisée en trois cases A, B, A' par deux cloisons verticales G, G', que surmonte le niveau du liquide. Deux vases vides ou flotteurs semblables F, F', plongent dans les cases extrêmes ; ils sont liés l'un à l'autre par des barres horizontales qui supportent en outre, au moyen de tiges extérienres, T,T, vn réservoir R disposé au-dessous de l'appareil. Une des parois latérales de la cuve. est percée sur la même verticale de plusieurs ouvertures , où l'on peut adapter des orifices de différentes formes , qu'on ouvre successivement pour laisser écouler sous différentes pressions le liquide du vase intermédiaire B , dans un entonnoir extérieur dont le goulot flexible aboutit au réservoir R. Par cette disposition un poids p de liquide s'écoulant par un des orifices ouvert , augmente d'autant le poids du système des flotteurs ; ce système déplace alors de A et A' une quantité p de liquide , qui passe dans B au-dessus des cloisons G et G'; la case intermédiaire reçoit ainsi autant qu'elle perd , et le niveau restant invariable l'écoulement est uniforme.

Sil'on compare les temps que le réservoir de capacité connue met à se lemplir, quand le liquide s'écoule par un orifice circulaire d'un centimètre de diamètre , adapté à différentes ouvertures, on trouve qu'ils sont en raison inverse des racines carrées des distances qui séparent ces ouvertures du niveau constant; d'où l'on conclut que le carré delà vitesse d'écoulement est proportionnel à la bauteurdu liquide. Lorsque l'orifice est à mince paroi ou sans ajutage, la veine liquide qui en sort se contracte jusqu'à une distance a peu près égale au rayon du èercle de l'ouverture, pour s'élargir et se diviser ensuite dans l'air ; la section minimade la veine est environ les ^ de celle de l'orifice. Si l'on divise la capacité du réservoir par le temps em-

SIXliMB LBÇOK. 79

ployé i le remplir y ^ par k section contractée , oo trooTO toujours un résultat seosiblement égal à \/2gh , h étant la hauteur du liquide dana la cuto au-dessus de Touterture; il suit de là que k vitesse d'écoulement calculée au $ 66 n'existe que sur la section minèma de la Teine. Des orifioes d'une autre grandeur ou d'une autre forme , des ajutages cylindriques ou coniques, apportent dea moâîficatîons remarquables dans le phénomène de l'écoolement}^ mmts les bornes de ce Cours ne nous permettent pas d'entrer dans tons ces détails.

97. Tous les appareils qui procurent un courant uniforme de li» écooiements qoide peuTent être utilisés pour produire des écoulements constants X^g»!' de gaz. A cet efffet le vase qui contient le fluide élastique est muni

d'une tubulure par laquelle s'introduit le courant de liquide areo Fia. so. TÎtesae constante , elle gai dépkoé s'écoule alors uniformément par un tube latéral.

Dans les usines od l'on prépare et distribue le gai pour l'écki* rage, on se sert d'un procédé différent pour remplir le même objet. La cloche en tôle où le gaz est recueilli , et qui porte le nom de gazomièire , est soutenue au^lessus d'une cure à eau par un fig* >>• contre-poids tel, que lors de l'équilibre, le niteau du liquide dans k docile soit inférieur de quelques cei^imétres au niyeau extérieur. Le gaz ayant ainsi une force élastique un peu plus grande que la pression atmosphérique, s'écoule par le tuyau de conduite général , qui déboudie en siphon au fond du gazomètre. A mesure que k quantité de gaz diminue, la cloche s'abaisse, plonge davantage dans h cn?e, et perd conséquerament de son poids, mais on peut compenser exactement cette perte en donnant une dimension con- ▼eaaUe à k chaîne pesante qui soutient le gazomètre, car elle s'allonge au-dessus de lui en se raccourcissant du côté du contrepoids. De cette manière k différence de niveau est conservée, «t la vitesse d'écoulement du gaz reste constante. Pour remplir le gazomètre, on ferme le tuyau de conduite général , afin d'en ouvrir Un autre débouchant aussi sous k cloche, et qui commaniqne avec l'appareil oà le g^z est produit; on augmente ensuite le contrepoids.

98. Un appareil semblable au gazomètre précédent peut être pksuob employé pour rendre constante k pression d'un gaz dans un espace ^ôâgat! limité; car la chaîne pesante ayant l'épaisseur nécessaire pour four«

nir un compensateur exact , k cloche peut être équilibrée par un oontre«poids tel, que la différence des niveaux dans un sens ou dans l'autre ait une grandeur constante et donnée. Si l'on mcft un

80 G0T7KS DB PHTSIQUK.

espace limité en communicalion avec rintérienr de cette cloche , Fis. 12. au moyen d'an tube doublement recourbé , le gaz renfermé dans cet espace aura, lors de l'équilibre une force élastique totale équivalente à la pression de Tatraosphére , augmentée ou diminuée de celle correspondante à la différence des niveaux du liquide , dans le gazomètre et la cuve. Et si cette force élastique tendait à changer en vertu de l'absorption ou do dégagement d'un gaz , par un liquide ou des matières contenues dans l'espace proposé, la cloche serait soulevée ou bien s'abaisserait par le poids du système , en sorte que la pression intérieure reviendrait bientôt à sa grandeur primitive. Au moyen de ce gazomètre la pression constante peut être inférieure ou supérieure à celle de l'atmosphère; dans le premier cas il faut donner une grandeur convenable au contre-poids , dans l'autre c'est le poids du gazomètre qui doit être augmenté. Mais on peut obtenir une pression constante un peu supérieure à celle de l'atmosphère, avec tous les appareils qui servent à donner un courant uniforme de gaz; car si le tube qui lui donne issue communique avec un espace fermé , le liquide continuera de couler jusqu'à ce que le volume du gaz renfermé ayant diminué , sa force élastique fasse équilibre â la pression de l'atmosphère , augmentée de celle due à la hauteur du liquide qui produisait un écoulement de vitesse constante. Il faut alors que le tube à eau soit d'un diamètre assez Fia. S3. étroit pour que le gaz ne puisse y diviser la colonue liquide , ou bien qu'il soit recourbé vers le bas et se redresse un peu verticalement. Dans le cas d'une absorption du fluide élastique , le liquide coulant de nouveau , la pression primitive sera bientôt rétablie. Éeooiemeotf 99. Il est quclqucfois utile de se procurer un écoulement de interminenu Hquidc intermittent , dont la durée et la période puissent être graduées*à volonté; il y a divers moyens de remplir ce but. On pourrait employer à cet effet un appareil analogue à l'instrument connu sous le nom de fontaine tniermiitente. Il se compose principale- Fio. 54. lement d'un ballon A rempli d'eau, i l'exception de sa partie supé» rieure qui contient une couche d'air. Dans cette couche aboutit l'orifice T d'un tube vertical TO, qui traverse la paroi du ballon et se termme vers le bas par une ouverture 0, au milieu d'une bâche B. L'eau de A peut sortir par plusieurs orifices très-petits a, a,... ; celle de B s'échappe par un seul canal b. Voici maintenant le jeu de l'appareil : l'eau de A s'écoule par les ouvertures a, a,., dans la hache B , où le niveau s'élève d'abord , parce que l'ouverture b est d'une dimension telle, qu'elle ne laisse pas sortir autant d'eaa qu'il en arrive. Uorifice O étant alors ouvert, l'air s'introduit par

sixiin uiçoir. ^ 81

le tebe OT pour remplacer le liquide qoi s'échappe de A. Mais lorsque le iii?eau de B atteiol l'orifice O y Fair extérieur ne pouvant s'introduire dans le ballon , celui qu'il contîenl se dilate. Il y a en- <M>re écoulement y jusqu'à ce que l'élasticité de l'air renfermé ait assez diminué pour que la pression atmosphérique exercée en a ^ a^ fasse équilibre à cette élasticité, augmentée de la pression due an poids do liquide situé au-dessus de ces ouvertures. L'écoulement cesse alors et ne recommence que quand le liquide de B , qui sort toujours par le canal b, laisse libre l'orifice 0. Les mêmes circon** stances se reproduisent ensuite de nouveau et dans le même ordre* L'écoulement du liquide contenu dans le ballon A est donc intermittent On pourrait donner une forme convenable au ballon, et augmenter ou diminuer par des robinets plus ou moins ouverts les orifices a, a v et h, de manière k graduer à volonté la durée de l'intermittence et celle de l'écoulement.

Mais on obtient avec plus de facilité un écoulement intermittent régulier par le procédé suiyant. Dans un Tase ouyert A ,on dispose un siphon OTS dont l'orifice inférieur S débouche seul a l'extérieur fio. ss. en traversant la paroi. Un robinet a verse constanmient un liquide dans A; le siphon étant d'abord rempli d air , le niveau du liquide dans le vase s'élèye, atteint l'orifice 0, le dépasse, et la petite branche du siphon se remplit successivement. Lorsque le niveau atteint le plan horizontal NN', tangent au sommet du siphon, et commence à le dépasser, la pression atmosphérique exercée en M de bas en haut, sur la surface libre dans le siphon , est surpassée par la pression que transmet le liquide, et qui agit au même point de baoten bas; le siphon s'amorce alors et le liquide s'écoule. Cet écoulement plus rapide que celui en a^ fait baisser le niveau dans A, et continue jusqu'à ce que l'orifice O soit découvert. L'air rentre alors /

dans le siphon, l'écoulement cesse, le robinet a fournissant toujours du liquide au vase A , son niveau commence de nouveau à s'éleyer, et ainsi de suite.

Au lien du siphon on peut se serrir d'un tube droit qui débouche au-dessous du vase en traversant son fond, et qu'on recouvre d'une cloche ou'éprouTCtte, échancrée vers le bas. L'espace m, m. aonulaire compris entre l'éprouvette et le tube joue le rôle de la petite branche du siphon , le tube seul celui de la longue branche. On pense que les fontaines intermittentes sont dues i des cavités souterraines qui se remplissent successivement d'eau provenant des infiltrations , et dont l'écoulement à la surface du sol est rendu intermittent par des fissures ayant la Corme d'un siphon.

82 ^OUaS DE PHT5IQUE.

Enfin on obtient un écoulement intermittent; en disposant un ?ase dans lequel un courant de liquide se dérerse constamment, à l'eitrémité d'un levier ou fléau , soulcTée par un contre-poids opposé. Lorsque le yase est suffisamment rempli , il entraine le contre* poids, et la tige d'une soupape qui fenne une partie de son fond, FiG. 57. Ta butter contre un obstacle; la soupape s'ouvre et le liquide s'écoule par son ouverture. Le yase vide remonte ensnite entraîné par le contre*poids;la soupape se ferme et les efletssejenouvellentdans le même ordre. En ouvrant plus ou moins le robinet du liquide affluent, on peut rendre l'intermittence plus ou moins longue. En Angleterre, on emploie ce systéjne comme régulateur des machines à yapeur à simple effet , qui servent à l'épuisement des mines.

Dans les établissements destinés à recueillir et distribuer l'eau dans les quartiers et les maisons des villes , on fait un fréquent usage des écoulements intermittents , pour ouvrir et fermer, à de certaines heures de la journée , les vannes ou robinets des conduits principaux ou partiels. Ce sont des vases constamment alimentés par un filet d'eau, et se vidant par intervalles, qui tantôt plus lourds, tantôt plus légers , soulèvent les vannes , et sont ensuite entraînés par elles, ou bien agissent dans un sens, puis dans l'autre , sur les clefs des robinets. Ou bien encore un flotteur qui suit le niveau de l'eau d*un réservoir, presse successivement deux leviers, l'un quand il est trop bas ou que le réservoir est vide, l'autre quand il est trop haut ou que le réservoir est plein ; le premier de ces leviers étant pressé, ouvre le robinet du conduit qui amène l'eau, le second le ferme au eontraire. Dans la ville de Greennock , patrie du célèbre Watt , la distribution des eaux se fait complètement par des procédés de cette natnre.

jets^ 100. Les fontaines jaillissantes artificielles s'obtiennent en ame-

nant dans des lieux bas, par des tuyaux de conduite, l'eau d'un réservoir élevé. Cette eau se trouvant soumise dans.Ies tuyaux à une pression proportionnelle a sa profondeur au-desjous du niveau supérieur, s'échappe en jets par des ouvertures étroites, ou s'élève dans les tubes verticaux qu'on lui présente. Il est maintenant reconnu que les puits artésiens, ou les fontaines jaillissantes naturelles^ sent dus à une cause tout-à-fait semblable ; c'est de l'eau tombée sur des lieux plus élevés , qui s'infiltre au-dessous d'une couche de terrain imperméable; la sonde ne fait que lui procurer une issue dans un tuyau vertical , qui rencontre la surface de la terre en on point plus bas que celui d'où elle est partie.

de liquide.

aniBHB LBÇ05. 63

S^l était nécessaire de se procurer un jet de liquide , on pourrait se serfir d'un appareil analogue à l'instrument connu sous le nom de fontaine d'Héron. 11 se compose essentiellement de deux vases • fermés A et B, situés Tun au-dessus de l'antre ; une cuvette G Fia. ss. pleine d'eau surmonte le plus élevé A. Le vase A est aussi presque rempli d*eau, d'bnile ou de tout autre liquide que Ton veut faire jaillir; quant au vaseB, il ne contient dans l'origine que de l'air atmosphérique. Trois tubes traversent les parois du système ; le premier TS descend du fond de la cuvette et aboutit dans le vase B trés-prés de son fond ; le second TS' s'e'Iéve de la paroi supérieure de By dans A , jusqu'à la petite couche d'air qui surmonte son liquide; enfin le troisième T"S" part d'un point très- voisin du fond de A , et se termine au-dessus du niveau de la cuvette en bec effilé. Il est aisé de deviner le jeu de cet appareil ; l'eau de la cuvette s'écoule dans B par le tube TS; l'air de ce vase est comprimé , et acquiert une force élastique qui surpasse la pression atmosphérique, de celle due à la différence des niveaux en B et G ; il transmet œi excès par le tube TS' au liquide de A ^ qu'il force ainsi à s'éle- Ter par le tube T'^S"' , et à jaillir au dehors par le bec S . On peut donner à la fontaine d'Héron des formes différentes; l'effet produit s'explique de la même manière.

Si l'on prolongeait le tube T'S'' j le liquide, au lieu de jaillir , s'élèverait à une hauteur capable de faire équilibre à l'excès de pression de l'air intérieur; là il resterait en équilibre , à moins que le tube ne t&t un peu moindre que cette hauteur, ce qui donnerait un écoulement de petite vitesse. Dans la lampe de Girard , l'huile eat élevée jusqu'à la mèche par un procédé de cette nature. La coTette G et la capacité B peuventéti'e à des niveaux plus élevés que le reste du système; le tube T'S' se recourbe alors pour descendre vers le yase A , dont le liquide est toujours soulevé par la pression de l'air intérieur , dans le tube T'S". Gette disposition a été utilisée pour épuiser les mines de Schemnitz en Hongrie.

L'appareil le plus simple que l'on puisse employer pour se procurer un jet de liquide, consiste dans un vase dont le bouchon est trarersé par un tube vertical , qui se termine extérieurement en fio. so. bec effilé, et aboutit à une petite distance de son fond. Le liquide qui ne le remplit pas entièrement , jaillira par le tube , si la fotce élastique de l'air renfermé surpasse suffisamment la pression extérieure. D suffit pour produire cet effet d'insuffler d'abord dans le tube l'air des poumons. Mais si l'air intérieur a été condensé par une pompe de compression , le jet pourra ôtre plus élevé , et l'ap-

Mesure

<dcf n^BBtes

et poids.

Balance.

84 GOUaS DE JPHT8IQUE.

pareil prendra alors le nom de Fontaine de eompreêêion. Si le Tase est placé sous le récipient de la machine pneumatique , et qu'on raréfie au contraire l'air qui l'entoure par quelques coups de piston , on aura l'instrument appelé Fontaine danê le vide. Dans tous les cas , le gaz renfermé diminuant de force élastique à mesure que son volume augmente, la hauteur du jet ira en décroissant.

101. Jusqu'ici nous ayons étudié les propriétés des corps solides , liquides et gaieux , sans spécifier aucun d'eux en particulier. Hais ces propriétés , quoique générales, présentent des éléments variables d'un corps à l'autre , qu'il faut savoir comparer ou mesurer. Connaissant les lois de la pesanteur et les principes de l'hydrostatique, on peut concevoir maintenant les procédés dont on fait usage pour obtenir ces éléments.

Pour comparer les masses de différents corps, il suffit de chercher leurs poids dans un même lieu à la surface de la terre (§ 34). On est convenu de prendre pour unité de poids , celui d'un centimètre cube d'eau à une certaine température, auquel on donne le nom de gramme. La masse de matière contenue dans un centimètre cube d'eau a la température convenue peut donc être prise pour l'unité de masse, mais cette dernière unité est indépendante de la pesanteur , et ne change pas lorsque cette force varie d'intensité.

D'après ces conventions, le poids d'un corps est le nombre de centimètres cubes d'eau qui produirait la même pression que ce corps sur un obstacle qui l'empêche de tomber. Ce nombre n'est en quelque sorte que le poids relatif; il peut aussi représenter la masse du corps, et est alors indépendant de la pesanteur et de ses variations. Si l'on voulait exprimer le poids absolu , ou la résultante des actions de la pesanteur sur un corps, de manière à pouvoir comparer des poids dans différents lieux de la surface delà terre, il faudEail convenir que l'unité de poids, ou le gramme, est le poids d'un centimètre cube d'eau, non-seulement à une certaine température, mais encore à une latitude ou dans un lieu déterminé, par exemple à Paris. L'instrument connu sous le nom de balance ne donne que le poids relatif; il faudrait employer un autre moyen pour comparer les poids absolus.

102. Pour évaluer le plus exactement possible le poids d'un corps , il faut se servir d'une balance construite avec soin et précision. Si les bras de levier étaient parfaitement égaux, deux masses qui se feraient équilibre dans les deux plateaux seraient évidemment égales. Hais l'égalité parfaite des deux bras du levier est impossible à obtenir dans la pratique, et fort heureusement on peut s'en passer.

. sniin LBÇOF. 85

Ce qui importe le plat| c'est la mobilité de l'appareil et la coDstance du rapport dea distances qui séparent le point où le fléau s*appuie snr le pied de la balance, des points où les plateaux sont suspendus aux extrémités du fléau. La description de la balance dite dé Fortin f nous permettra d'indiquer en peu de mots, les conditions que doit remplir un bon instrument de cette nature, et les précautions qu'exige son emploi pour conduire à des déterminations exactes.

Cn prisme triangtalaire en acier trempé, fixé perpendiculaire- ^i*- ^' ment an milieu du balanciw, repose par une de ses arêtes légèrement arrondie, sur deux coussinets d'acier ou d'agate, exactement situés sur le même plan horizontal ; tel est le mode de suspension du fléau sur le pied de la balance. Une pièce triangulaire semblable à la précédente est fixée à l'extrémité de chaque bras de lerier ; c'est sur son arête supérieure que s'appuient des crochets, dont les courbures intérienres sont elles-mêmes taillées en couteau, et qui supportent un des plateanx.

Il Caut que le centre de grafité du fléau soit situé au-dessons do l'arête de suspension pour que l'équilibre soit stable , mais à une distance telle, que les oscillations ne soient ni trop lentes, ni trop rapides. Pour pouiFoir changer à iFolonté la position du centre de graTité, lorsque les poids posés dans les plateaux l'ont trop abaissé , on se sert quelquefois d'une petite masse que l'on peut souleyer sur un axe fixé au fléau , et dont le prolongement doit rencontrer l'arête de suspension et passer par le centre de gravité; cet axe doit être vertical quand le fléau est horixontal.

Une longue aiguille est fixée au balancier dans un plan mené par l'arête de contact, perpendiculairement à la ligne qui joint les points de suspension des plateaux. Sa pointe oscille devant un arc tracé snr le pied de la balance , et gradué symétriquement , de part et d'autre d'un zéro situé dans le plan vertical qui passe par Taxe de suspension du fléau. L'équilibre doit être regardé comme établi, lorsque la pointe, dans «ses oscillations, s'écarte autant à droite qu'à gauche du zéro; de cette manière on n'est pas obligé d'attendre que la balance soit parvenue a l'état de repos.

Deux fourchettes peuvent être élevées ou abaissées au moyen d'une manivelle, de manière à soulever le fléau ou k le faire reposer sur l'arête de suspension. Cette disposition a pour objet d'éviter que le couteau ne s'émousse, et que les plans qui le supportent ne se détériorent, lorsque l'on met des poids dans les plateaux, ou lorsque la balance n'est pas employée. Dans ces circonstances les

se

G0UB8 DB VBT8IQ17B*

Correction du poidi.

Mesure des densités.

fourchettes doitent supporter le fléau; quand on les abaisse, œ fléau derenu mobile sur son arête , penche du côté où lé poids est trop fort, et dans le cas où l'équilibre peut exister les oscillatioas de l'aiguille sont moins étendues. Enfin il est bon de renfermer la balance sous une cloche de yerre y où on laisse séjourner une substance desséchante 9 afin d'éviter Toxidation des couteaux et des plans d*acier.

Pour se passer de l'égalité des bras du leyier , on pèse les corps par la méthode dite de substitution , imaginée par Borda. On met le corps dont on veut évaluer le poids sur un des plateaux, et on l'équilibre par des masses quelconques que l'on place dans l'autre. On enlève ensuite le corps , et on lui substitue des poids connus jusqu'à ce que l'équilibre soit de nouveau rétabli. La somme de ces derniers poids sera évidemment égale au poids du corps proposé. Les meilleures balances construites sur les principes précédents , pour peser jusqu'à un kilogramme , trébuchent à moins d'un milligramme j et permettent ainsi d'évaluer les poids à moins d'un mil* lioniéme d'erreur.

103. Toute pesée faite dans Tair exige une correction; car un corps entouré de ce fluide , perd de son poids réel une quantité égale au poids du volume d'air qu'il déplace. Nom supposerons qu'on puisse négliger cette perte dans la détermination des densi«> tés ; mais nous indiquerons par la suite comment on peut l'évaluer exactement; rapportée au poids cherché, elle est environ de ^ pour les bois les plus légers, et de jy^ pour le métal le plus lourd ; elle dépasse donc de beaucoup les erreurs d'observation possibles, lorsqu'on se sert d'une balance très-exacte, et dans ce cas elle ne saurait être négligée.

104. On est convenu de prendre pour unité de densité celle de l'eau pure et distillée , à une certaine température. D'après cela le nombre qui exprimera la densité d'un corps , et auquel on donne aussi le nom de peêanteur spécifique, indiquera combien la masse de ce corps contient celle >le l'eau qui occuperait le même volume. Pour comparer les densités des corps, il suffit de mesurer leurs poids sous le même volume , puisqu'à volume égal les poids sont proportionnels aux densités.

Pour les liquides , on prend, un flacon à l'émeri que l'on pèse successivement vide, plein d'eau et ensuite rempli du liquide dont on veut évaluer la densité. Si P, P', P'', sont les poids obtenus dans ces trois pesées, la fraction prEp sera la pesanteur spécifique du liquide proposé, puisque cette fraction est le rapport des poids d'nn

sixièhe leçoh. B7

même Tolame, du liquide et d'eau , égal k la capacité du flacon. Pour que le résultat soit exael, il faut avoir soin d'essayer le vase arant chaque pesée , et d'éviter autant que possible tes Tariations de température. Le bouchon doit être placé en le laissant tomber dans l'ouverture. Il faut attendre quelque temps pour peser après aToir essuyé le vase , afin que le liquide se mette en équilibre de température avec les corps environnants. Si cette température changeait d'une pesée è l'autre , il y aurait des corrections à faire aux poids obtenus , que nous indiquerons par la suite. Nous verrons aussi que dans le cas même où la température serait demeurée constante, des corrections sériaient encore. nécessaires pour rendre les résultats obtenus comparables à ceux pris dans d'autres circonstances.

On peut employer un procédé analogue pour mesurer la densité d'an corps solide. On pèse d'abord ce corps seul; soit P son poids ; tin place ensuite sur le plateau ce même corps et un flacon rempli d'eau. Lorsque la balance est équilibrée par une masse M placée dans le second plateau , on ouvre le flacon pour y plonger le corps , qui fait sortir un volume d'eau égal au sien; après avoir fermé et essayé le flacon , on le replace sur le premier plateau ; il faut alors lai ajouter un certaiu poids P' pour équilibrer la même masse H; F' est évidemment le poids de l'eau déplacée par le corps , et p; la pesanteur spécifique cherchée.

Lorsque le corps solide est soluble dans Teau , on choisit pour remplir le flacon un autre liquide dans lequel il ne soit pas aolnble et dont on connaisse la densité, il est facile de voir que la pesanteur spécifique du corps proposé sera égale au produit de celle du liquide, par le nombre p^ que l'on aura obtenu au moyen de l'opération précédente. Lorsque le corps est pulvérulent, il faut une précaution de plus, parce qu'il se loge toujours de l'air entre les grains qui le composent; il faut alors chasser cet air en exposant la poudre submergée sous le récipient de la machine pneumatique, ou mieux en faisant bouillir le liquide pendant quelque temps , si la poudre qu'il entoure ne peut être altérée par cette ébuUition.

1 05. On se sert aussi , pour mesurer les densités des corps so- Mwc» hy-

• , orostatJQue.

Kdes et liquides, de la balancé hydroêtatiqt^ , qut n'est autre qu'une balance ordinaire , munie d'un crochet fixé au-dessus d'un de ses plateaux , et auquel on peut suspendre un corps solide par un fil très-mince. Pour déterminer la densité d'un liquide, on met sur le plateau à crochet une masse solide quelconque , une boule fio. si.

88 GOUE8 BB PBTSIQtJB.

de cuivre par exemple, et on Féquilibre par une masse H posée sur le second plateau ; on attache ensuite le corps au crochet , et on le tient plongé suocessiyement dans l'eau et dans le liquide proposé. 11 faut alors ajouter successiToment sur le premier plateau des poids P et P' pour équilibrer la même masse M; P et P' sont évidemment I d'après le principe d'Arcbimède , les poids d'un même Tolume d'eau et du liquide, égal à celui du corps solide; la f motion |r est donc la densité du liquide. Pour obtenir la pesanteur spécifique d'un corps solide au moyen de la balance hydrostatique, on cherche son poids II dans l'air et le poids P de l'eau qu'il déplace lorsqu'on le pèse .dans ce liquide, ^ est alors la densité cherchée. 106. On peut employer pour déterminer les pesanteurs spécifiques des liquides un instrument fondé sur ce principe, que deux liquides de densités différentes, soumis à une même pression exté- Fitt. sa. rieure , s'élèvent dans des tubes où cette pression ne s'exerce pas à des hauteurs qui sont en raison inverse de leurs densités. Les liquides sont contenus dans des vases séparés où plongent les extrémités des deux branches verticales d'un tube recourbé. Au coude supérieur de ce tube est adapté un corps de pompe qui peut raréfier l'air qu'il contient , et déterminer ainsi l'ascension des liquides dans les deux branches. Les colonnes soulevées font alors équilibre à une même pression, ou à l'excès de la pression de l'atmosphère sur celle de Tair raréfié dans l'appareil. Une échelle graduée verticale , fixée à chaque branche , permet d'évaluer la hauteur de la colonne de liquide qui s'y trouve.

Aréomètres. 107. Hais pour Comparer les densités des liquides , on a recours dans les arts à des procédés plus commodes et plus expéditifs que ceux qui viennent d'être indiqués. On se sert d'instruments appelés aréomiirêt, et qui sont de deux espèces : à volume constant , et à poids constant. Un aréomètre à volume constant est applicable à tous les liquides; son emploi consiste à le faire toujours plonger de Fio. 63. la même quantité. Ce genre d'instruiùent se compose ordinairement d'une enveloppe en métal ou^le verre , ayant la forme d'un cylindre terminé par deux bases coniques; cette enveloppe est lestée vers le bas par une masse de plomb ou de mercure qui abaisse son centre de gravité au*dessous de celui du volume de liquide déplacé, en sorte qu'elle conserve la position verticale dans son équilibre stable. Elle est surmontée d'une tige verticale très-déliée , terminée par une cuvette ou un plateau horizontal G destiné à recevoir des poids. On donne le nom de point (TaffUuretnent à un trait marqué sur cette tige.

sizifan uçov. 80

Sa plaçant des poids soffisants sar le plateaa sapérieuri on pourra Cure en sorte que Faréomètre, friongé dans na liquide , s'y enfonce jusqu'au point d'affleurement, et là reste en équilibre. En répétant cette opération pour deux liquides , il sera facile de déduire le rapportée leurs densités du poids P de rinstrument que Ton doit atoir déterminé d'avance y et des poids A et A' que l'on aura été obligé de déposer suocessiTement sur le plateaa G. Car P-f-A, P+A% seront éTidemment les poids d'un même Tolume des deux liquides , égal à la partie submergée de l'aréomètre affleuré. Si le premier liquide est de l'eaa distillée, la fraction ç^y ^®^ ^^ pesanteur spécifique da second L'instrument dont nous Tenons de décrire la forme et l'emploi porte le nom d'aréomètre de Farenheit.

L'aréomètre de K icholson difiére du précédent en ce que la masse inférieure , qui sert de lest y est contenue dans un petit Tase fermé , terminé vers le baut par une cuTCtte G^ dans laquelle on peut poser fm. 64. des poids. Au moyen de cette addition l'instrument dont il s'agit peut serrir à mesurerla densité d'un corps solide. Pour cela il faut connaître d'arance le poids A qu'il est essentiel de placer dans la «miette G, pour affleurer Tinstrument dans l'eau distillée. Alors on pose un morceau du corps solide proposé y d'un poids moindre que A^ suocessiTement dans la cuvette supérieure G et dans la cuTCtte inférieure G' ; on détermine l'affleurement dans ces deux circon* stances, en ajoutant sur la cuTette G des poids conTenables A' et A^\ U est bcile de Toir que A — A' et A — A" représenteront le poids du corps solide dans l'air, et celui de ce même corps dans Teau ; que conséquemment A" — A' sera le poids d'un yolume d'eau égal à celui dn corps ; et qu'enfin la fraction jtE^ sera la pesanteur spécifique cberchée. Si le corps est plus léger que l'eau, il ne pourra rester dans la cuTCtte inférieure sans y être attaché; il faut alors l'y fixer par un fil qui doit toujours rester plongé dans l'eau, lors de la détermination des trois poids A, A', A''. II est évident qu'alors A" sera

plus grand que A , et la pesanteur spécifique -jjtEjJ plas petite que l'unité.

Gertaines substances minérales s'imbibent d'eau en quantité plus ou moins grande suivant la durée de leur séjour dans ce liquide. On peut se proposer dans ce cas de déterminer la densité du corps, soit en cherchant la masse comprise sous l'unité de son Yolume apparent, lorsqu'il est sec, ou lorsquil est imbibé, soit en considérant seulement la matière solide qui enveloppe les pores et qui en forme les cloisons. Pour obtenir ces trois densités à la fob, il faudra, connaissant d'abord A , déterminer ensuite l'affléu-

90 GOUaS DS PHT8XQUB,

fement: 1^ par un poids A% lorocpie le corps sera p^rCikaaient seo et posé SOT le plateau supérieur; 2<* par un poids A^i lorsque le corps, placé dans la cuvette inférieure G', sera plongé dans l'eau depuis assez longtemps, ou que l'imbibition aura été faite dans le vide, de telle manière que les pores soient bien pui^s d'air et remplis de liquide ; 3^ enfin par un poids A''' , lorsque le corps retiré de Peau et saturé de ce liquide , sera placé de nouTeau sur la cuvette supérieure. 11 est aisé de conclure de là que le corps sec pèse A — A' , et A— A'" lorsqu'il est imbibé ; que A" — A'" est le poids d'un volume d'eau égal à celui du corps y compris les interstices ; A' — A''' le poids de l'eau d'imbibition ; enfin k'' — ^A' celui de l'eau déplacée par la matière solide qui forme les cloisons des pores. D'après cela, -^v^^^v sera la densité du corps sec, et j^^^Z celle du corps imbibé, toutes deux rapportées au volume apparent , et XfEri^ 8®!*^ la densité de la matière solide qui enveloppe les pores. Enfin la fraction \,ZX''"y donnera évidemment le volume dés interstices comparé au volume apparent.

Fèse-ii<ioeiir. 108. Les aréomètres à poids constant sont plus fréquemment employés que ceux à volume constant. Le plus ancien de ces instruments est celui de Beaumé ; on en a imaginé plusieurs qui diffèrent entre eux , moins par le mode de leur graduation que par l'emploi auquel ils sont destinés. En général, l'aréomètre ou pese-liqueur est composé d'un tube de verre cylindrique , soufflé en boule vers le bas ; au-dessous de celte spbère creuse est une autre cavité contenant du mercure qui sert de lest.

Si l'aréomètre doit servir à comparer les densités de liquides plus pesants que l'eau , il faut le lester de telle manière qu'il s'enfonce presque entièrement dans l'eau pure; on marque zéro au point Fia. 65. d'affleurement. En faisant dissoudre 15 parties en poids de sel marin dans 85 parties d'eau , on obtient un liquide où l'aréomètre s'enfonce moins que dans l'eau; car son poids étant constant et le fluide plus dense, il doit en déplacer un moindre volume. On marque alors 15 sur le tube au nouveau point d'affleurement. L'intervalle compris entre les deux traits déjà marqués est ensuite divisé en 15 parties , et Ton prolonge la division sur le tube jusqu'à la boule. La graduation est ordinairement étendue jusqu'au nombre 67 ou 68 ; celte limite est suffisante pour qu'en plongeant l'instrument dans tous les liquides plus pesants que l'eau , connus dans le commerce et dans les arts, on puisse toujours assigner leur degré, ou la division correspondante à Taffleurement. Il n'y a aucun rapport exact entre ces divisions et les densités des liquides; mais si ce

nxiiHB LBÇOir. 01

genre d'inttinaiont était toajoiw éimé ée la même maniera , on aurait des aréomètres eomparables entra eux ^ et qni indiqueraient régalité ou la grandeur relatÎTO des densités de {plusieurs liquides.

Pour les liquides plus légers fne l'eau y riostrument doit étra lesté de telle sorte, qu'étant plongé dans l'eau pura, le tube cjKn* drique ne s'y enfonce que du i enriran de ta longueur ; on fait dissoudre 10 parties en poids de sel marin dans 00 parties d'ea»; l'instrument plongé dans, cette dissolution dmt être construit de maniera que le point d'affleuremeot soit encore sur le tube ; on marque zéro en ce point , et 10 à l'afiSeurement dans l'eau ; on dtTise ensuite en 10 parties égales rintervalle qui sépara les deux traits déjà marqués, et l'on prolonge les diyÎBions vers le haut du tube, jusqu'à 50^ , Umiie suffisante.

100. On peut construira ou graduer des. aréomètres à poids yoiam^n. constant, qui donnent des nombres d'oè l'on déduit facilement les densités. M. Gay-Lussac a proposé un instrument dans ce but, auquel il a donné le nom de F'oluinktr$. Il est lesté de manière à s'enfoncer dans l'eau pura jusqu'à la partie supérieura, point d'affleurement auquel on marque 100. Si l'instrument atait partout le même diamètre extérieur, et que dans un antre liquide il s'enfonçât d'une quantité moitié moindre, la densité de ce nouveau liquide serait éTidemment double de celle de l'eau; et en général , le rapport de la portion de tige plongée à la longueur totale donnerait, en le renversant, la pesanteur spécifique du liquide.

Or on peut obtenir l'indication de ce rapport , par la graduation d'an aréomètre de forme ordinaire. A cet effet, on compose une fm. se. dissolution saline dont la densité soit | ou 1,33, et l'on marque 76 (oui de 100), au point où l'instrument s'affleure dans cette dissolution. On dirise l'interyalle entre les traits marqués 100 et 75, en 25 parties égales , et Ton porte des divisions égales au-dessous, sur toute la longueur du tube cylindrique. L'usage que Ton doit faire de cet instrument, pour en déduire la pesanteur spécifique d'un liquide plus dense que l'eau , se réduit à le plonger dans ce liquide; s'il affleure, par exemple , à la dirision marquée 80 , on en conclura que le yolume du liquide , pesant autant que l'appareil , est les ;^ du volume d'eau de même poids, et que conséquemmcnt -^ =:1,25 est la densité du liquide proposé. Hais pour que le toIumétre donne des indications exactes , il faut que la tige soit parfaitement cylindrique.

os OOUBS M FHTSIQUB.

Poar construire on Tolumétre applicable aux liquides plus légers que TeaUy on le leste de manière que le tube ne s'enfonce qu*uii peu dans l'eau pure ; on marque 100 à l'afiBieurement. On attadie ensuite yers le haut du tube un poids qui soit le quart de celui de lappareil j le tube s'enfonce alor» davantage ; le poids ou le Tolume de Teau déplacée dans ce second cas sera au poids ou au Tolume do celle déplacée dans le premier , comme 6 à 4 , ou comme 125 à 100; on marquera donc 125 au nouyeau point d'affleurement ; on divisera en 25 parties l'intenraile des deux traits déjà marqués, et Ton portera des divisions égales vers le haut du tube jusqu'à son extrémité.

IL 6ay-Lussac a imaginé un autre instrument du genre des aréomètres à poids constant^ destiné à faire connaître les proportions d'eau et d'alcool contenues dans un mélange de ces deux liquides. Ces proportions ne pourraient pas être déduites de la densité y parce que ce mélange éprouve une contraction variable avec ses proportions. Alors on détermine par l'expérience, et Ton écrit sur Valcoamiire les proportions qui correspondent à chaque degré d'affleurement. Le changement de température altérant aussi la densité, on est obligé de faire des corrections aux résultats observés , lorsque la température à laquelle on les obtient, n'est pas celle qui existait lors de la graduation de l'instrument.

110. Les corps solides et liquides exposés à des températures «ans cesse variables, changent conséqaemment de densités, et commeils ne se dilatent ou ne se contractent pas de la même manière, pour les mêmes variations de la température, les rapports de leurs densités changent aussi avec elles. On est donc obligé de rapporter les densités de ces corps à une certaine température , ou de corriger celles qui n'ont pas été observées à cette température normale,' afin de rendre les résultats obtenus comparables entre eux ; nous indiquerons plus tard les moyens de faire ces corrections (douzième leçon ).

Les pesanteurs spécifiques des gaz peuvent être déterminées par un procédé analogue à l'un de ceux dont on se sert pour les liquides ($ 104). Hais la grandeur des changements de volume que les variations de température et de pression occasionnent dans les fluides élastiques, fait dépendre toute la difficulté de cette détermination dans l'emploi que Ton doit faire des lois qui régissent ces changements. Il est préférable, d'après cela, de renvoyer la mesure des densités des gaz après Fétude de leurs dilatations par la chaleur (onzième leçon).

SnCliMB LCÇOV.

(p-i-po<r<r.

111. Lorsque deux corps se combinent chimiquement, leurs masses réunies subissent une dilatation ou une contraction ^ qu'il est souvent nécessaire de mesurer. Pour celai il faut comparer la pesanteur spécifique de la combinaison , obtenue par l'expérience , a^ec celle qui aurait dû exister s'il n'y a^ait eu que mélange sans action chimique. Pour calculer celte dernière, soient P et F les poids des deux corps composants , dei d* leurs densités, et A la densité moyenne de leur simple mélange. Les volumes des deux corps seront ^y ^; le poids et le Tolome de leur mélange, sans contraction ni dilatation, défraient être respectiyement égaux aux sommes des poids et des Tolumes de ces deux composants ; on derrait donc aToir :

suivant que la densité D de la combinaison , mesurée directement par l'expérience, sera plus grande ou plus petite que le nombre À déduit de l'équation précédente , on en conclura qu'il y a eu coi^ traction on dilatation.

Soient représentés , par Y la somme des volumes des composants j et par U le volome de leur combinaison, on aura :

VA-UD, ou °=§, d'où ï^«5=â.

dans le cas de la contraction ^^^ représente la fraction de diminution de l'unité de Tolume; cette fraction, que l'on appelle coefficient de la contraction, étant égale à ^^, peut donc être déterminée au moyen des nombres connus D et A. Dans le cas où D serait moindre que A , la fraction ^^ exprimerait de même le coefficient de la dilatation.

112. On a souvent besoin de déterminer le volume d'un corps solide ou la capacité d'un vase; ces deux opérations sont faciles, en faisant usage d'un liquide dont la densité soit connae. La balance hydrostatique ou Taréométre de Nicholson donnant le poids f de Veau déplacée par an corps solide , à une certaine température , ce poids jp évalué en grammes et convenablement corrigé , indiquera le nombre des centimètres cubes que contient le volume du corps. Pour jauger un vase on peut le peser successivement plein d'eau et vide; la différence des deux pesées, encore évaluée en grammes et ayant subi la correction relative à la température , donnera le nombre de centimètres cubes qui représente la capacité du vase. Il est évident que si l'on employait un autre liquide que l'eau, les poids obtenus devraient être divisés par la pesanteur spécifique du liquide pour fournir les nombres de centimètres cubes cherchés.

DflaUtloii

on

cop traction

des eombi-

naUons.

Mcinre

des Tolames.

04 GOUBS DE FHTSIQUB.

^ll/VWV^/\l\\IVWVVWVV\IVVVVWW\MfVVV\IVV^^

SEPTIÈME LEÇOH.

Propriété» des corps solides. — Théorie de Télasticité. — Pressions et tractions dans les solides. «— Lois de la traction. — Compressibilité cubique des solides. — Lois de la torsion. — Qiocs eptre corps élastiques. — Coeffîoient et limite de PéUsticité. — Ténacité- — Trempe. — Ductilité. Halléabilité. -- Corps cristallisés. — Trottement. — Dureté. — Cohésion.

Propriétés 113. Des procédés d'expérience que nous indiquerons ploa tard, ^soii^' permettent de constater que les solides et les liquides se contractent ou se dilatent, lorsque, les actions extérieures restant les mêmes, la chaleur qu'ils contiennent diminue ou augmente^ d'après cela on doit considérer ces corps comme composés de molécules placées k distance les unes des autres, et maintenues en équilibre par l'action simultanée de deux systèmes de forces, l'un tendant à les éloigner de leur position d'équilibre, qui est la répulsion due au calorique , et l'autre tendant au contraire à les rapprocher. Cest ce dernier genre de forces, auquel on donne le nom d'attraction moléculaire et de cohésion , que nous allons considérer maintenant Nous l'étudierons d'abord dans les corps solides, où il parait agir avec le plus d'intensité.

Dans les gaz la cohésion est nulle , on ne parrient k les maintenir en équilibre qu'en exerçant sur eux, au moyen des parois qui les contiennent, une pression qui détruise l'action répulsive du calorique^ mais les corps solides pouyant conserver leur état, lorsque aucune pression n'est exercée à leur surface, il faut admettre en eux l'existence de la cohésion , qui puisse contre-balancer Teffet répulsif de la chaleur.

Les changements de volume des corps solides, qui résultent des pressions et des tractions exercées sur eux, lors même qu'ils con* servent la même température, offrent un moyen d'étudier les lois de l'attraction moléculaire. Si la traction ou la pression exercée sur un corps solide ne dépasse pas une certaine limite, l'augmentation ou la diminution de volume qui en résulte n'a rien de permanent, c'est-à-dire que l'action extérieure cessant, le corps reprend

sindbn lbçov. 9$

rigoorenseimtit sa fbnBe et son Tolume priioitils; lorsque au contraire cette limite est dépassée, la lorme et la densité du corps restent altérées^ On peut dire qoe dans le premier cas les molécules du corps roTiennent à leurs premières positions d'équilibre , lorsque la cause qui les en écartait est éloignée ^ et que dans le second elles se placent au contraire dans de nouTeUes positions d'équilibre après la suppression des actions extérieures.

Il résulte de ces différentes circonstances deua propriétés distinctes des corps solides ; Tune est Viloêtieiti, c'est la propriété dont jouit an corps solide de revenir rigoureusement à ses dimensions primitives , lorsque comprimé ou dilaté par des forces étrangères, ces forces cessent de lui être appliquées; la limite des efforts qu'il peut supporter sans cesser de manifester cette propriété , est connue sous le nom de limite de Véltuticiti. L'autre propriété, celle que possède un corps solide de changer de densité et de forme sans se désagréger, soos l'action de forces qui surpassent la limite de son élasticité, porte des noms différents suiyant le mode extérieur employé pour la mettre en jeu \ on la nomme ductiliii, lorsqu'il s'agit d'étirer un corps en fil à travers les trous d'une filière ; on l'appelle malUahUiti ^ quand on veut réduire ce corps en plaques minces par la compression des cylindres d'un laminoir. Quel que soit le point de tue sous lequel on l'envisage, cette dernière propriété n'est pas encore assez bien définie ni assez étudiée, pour qu'on puisse en poser les lois générales. 0 n'en est pas de mémo de rélasticité, dont les lois sont en quelque sorte mathématiques ; c'est de cette propriété dont nous allons d'abord nous occuper. Ainsi, dans Texposé théorique qui va suivre , nous supposerons toujours les corps solides soumis à des efibrts inférieurs aux limites de leur élasticité.

114. Lorsqu'un corps solide est à l'état de repos , les points ma- Th^no tériels qui le composent sont sollicités par des forces qui se font r^asucit^. équilibre ou s'annullent. Mais lorsqu'on exerce une action à sa surface, celle-ci entre en mouvement, l'ébranlement se communique aux molécules intérieures, le corps solide se déforme légèrement, et se constitue bientAt dans un nouvel état d'équilibre. Ce phénomène, sensible dans certains corps, exige des instruments délicats pour être reconnu dans d'autres , mais il existe pour tous. Les points matériels placés à la surface et qui reçoivent l'action immëflialement , la transmettent aux mcJécules intérieures du corps solide, et éprouvent de leur part une pression ou une traction égale qui maintient l'équilibre; ces nouvelles molécules exercent

00 GOUaS DS 9XT8IQCE.

•or celles placées â une plus grande distance une action analogue & celle que les molécules de la surface exercent sur elles. Ainsi se propage j suivant une loi inconnue, la pression ou la traction exercée sur la surface, jusqu'à ce qu'elle soit détruite par une autre force extérieure, ou par un obstacle contre lequel s'appuie le corps iolide. Si l'action extérieure cesse , tout rentre dans l'état primitif, et les pressions ou tradions intérieures cessent en même temps.

Soit, par exemple, un corps cylindrique aux deux bases duquel on applique des tractions égales et opposées , il s'allonge légèrement et l'équilibre se rétablit ensuite. La traction exercée aux extrémités s'est propagée dans l'intérieur du cylindre; car si l'on imagine une section perpendiculaire aux arêtes , il est nécessaire, pour le nouyel état d'équilibre, que la partie du corps placée d'un cAté de la section attire celle qui est placée de l'autre cAté, et soit attirée par elle ayec une intensité égale à celle delà traction exercée aux extrémités. Si celle-ci était remplacée par une compression , le cylindre, an lieu de s'allonger se raccourcirait , et la partie du corps placée d'un des côtés de la section exercerait sur l'autre, et éprouverait de sa part une force répulsive égale à la pression qui s'exerce sur les deux extrémités. Enfin si Ton fait cesser les forces extérieures, les tractions ou les pressions intérieures qui étaient dues a ces forces, cessent également, et le cylindre reprend sa forme primitive. Les attractions ou répulsions qui naissent dans ces circonstances, doivent être regardées comme des augmentations ou des diminutions de la force de cohésion, ou de l'attraction moléculaire, dont les eflfets étaient annulés ou détruits par la force répulsive due à la chaleurj avant qu'une pression ou une traction étrangère ne fût appliquée à la surface du corps solide.

On peut conclure des considérations qui précèdent , que si en vertu d'une pression ou traction extérieure , ou d'une force accélératrice qui vient à nattre tout à coup , deux points matériels quelconques d'un corps solide se rapprochent ou s'éloignent l'un de l'autre, il doit en résulter entre ces deux molécules une action répulsive ou attractive , qui est fonction de la distance primitive de deux molécules et de l'écartement, c'est-à-dire de la quantité dont elles se sont rapprochées ou éloignées.

Cette action pour un même corps est nulle, quelle que soit la distance, lorsque Técartement est nul. Elle décroit rapidement, quel que soit l'écartement , quand la dislance augmente , car toute adhésion cesse entre les deux parties d'un même corps séparées

sBPnliiE Lvçoir. 97

l'iuiede l'autre par une distance appréciable. Selon que cette action variera pi as ou moins rapidement avec Técartement, une même pression produira un changement de forme moins sensible dans le premier cas, et plus sensible dans le second ; le premier est celui des corps rigides, tels qne les pierres, les métaux; le second est celui des corps dits élastiques, tel que le caoutchouc.

Lorsque le changement de forme d'un corps solide , résultant de . l'action des pressions extérieures ou des forces accélératrices, est tréa-petit , soit que ces pressions ou ces forces aient peu d'intensité, soit que le corps que l'on considère ait une grande rigidité, alors la fonction de Técartement et de la distance primitive , qui représente l'attraction ou la. répulsrion que ces efforts font naître, se réduit au produit de la première puissance de Técartement multipliée par une (onction de la distance primitive, qui, ainsi que nous l'avons remarqué , est insensible dès que la distance acquiert une valeur appréciable.

Quand les molécules d'un corps solide sont écartées de leurs positions d'équilibre, elles oscillent sans doute autour de leurs nou- Telles positions un grand nombre de fois avant de s'y arrêter ; ce mouvement oscillatoire dont on observe les effets dans plusieurs circonstances, est le plus souvent difficile à constater; mais il doit toujours exister. Quoi qu'il en soit , l'amplitude des oscillations de chaqpe molécule doit aller en diminuant rapidement , et finir enfin par s'annuler, en vertu de la communication de ce mouvement TÎbratoire à toute la masse du corps et aux corps ou aux fluides avec lesquels il est en contact.

115. En parlant des seuls principes que nous venons d'établir, coe^^ient on parvient à trouver les équations générales, ou les expressions lëUsUcué. analytiques des lois qui régissent les mouvements et l'équilibre intérieur d'un corps solide primitivement homogène, auquel sont ^ appliquées des forces étrangères, lorsque les efforts qu'il supporte ne dépassent pas les limites de son élasticité. Ces équations contiennent un coefficient numérique A, constant pour un même corps, dont la valeur n'influe pas sur les lois de l'élasticité, mais sert en quelque sorte de mesure à la grandeur de ses effets. Ce nombre, que nous appellerons coefficient de l'élasiicUé , est de la même nature et du même ordre de grandeur que la cohésion, ou la résistance opposée par le corps solide à la rupture ou à l'écrasement, et peut s'exprimer par un certain nombre de kilogrammes agissant sur un millimètre carré. Nous donnerons plus bas les valeurs ap^ prochées de ce coefficient pour différentes substances, et nous in*

08 GOVBS DE PHTSIQUB.

diquerons en même temps comment on peut en déduire l'expression numérique des différents effets de l'élasticité. Pressions 116. L'étudo dos équatious dont nous Tenons de parler^ et qui

'"de!/°" sont aux différences parlielles, conduit à un grand nombre de théorèmes généraux sur les pressions ou tractions qui naissent dans l'intérieur d'un corps solide^ lorsqu'il passe de l'équilibre d'homogénéité à un nouvel équilibre déterminé par l'influence de forces extérieures. Nous en citerons ici quelques-uns.

Dans un liquide, la pression est essentiellement la même dans tous les sens; elle s'exerce en outre perpendiculairement aux éléments plans que l'on considère dans la masse fluide. Mais si Ton imagine en un point d'un corps solide, soumis à des pressions ou à des tractions extérieures, une section plane de peu d'étendue , les molécules du corps situées d'un côté de cette section, exerceront sur celles situées de l'autre côté , une pression qui sera en général oblique à l'élément plan , et qui variera de grandeur et même de signe suivant la direction de cet élément; ce sera ou une pression, ou une traction, ou même une force tangentielle, c'est-a-dire une force qui tendra à faire glisser l'une sur l'autre les deux parties du corps séparées par la section plane.

Si Ton considère à la fois tous les éléments plans imaginables en un même point du corps solide, et que les pressions ou tractions qui leur correspondent soient représentées par des lignes, proportionnelles à leurs intensités et prises sur leurs directions à partir du point considéré , les extrémités de toutes ces lignes formeront un ellipsoïde à trois axes inégaux en général. Ces axes représenteront les actions exercées perpendiculairement à trois des éléments, et ce seront les seules qui ne seront pas obliques sur leurs plans; nous les appellerons pour cela tractions ou pressions principales» Les tractions ou pressions obliques correspondantes à trois éléments plans orthogonaux quelconques détermineront trois diamètres conjugués.

Si les axes principaux de l'ellipsoïde représentent tous les trois des tractions ou des pressions , et que l'on construise un autre ellipsoïde ayant le môme centre que le premier, ses axes dirigés sur les mêmes droites, et proportionnels en grandeur aux racines carrées des premiers, le plan tangent à ce second ellipsoïde, au point où un demi-diamètre du premier vient le rencontrer, sera parallèle à Télément plan sur lequel s'exerce l'action représentée par ce dernier diamètre. Si les axes principaux du premier ellipsoïde représentent deux tractions et une pression, ou deux pressions et une

sftmfan LEÇ09. 09

Inctioo, il fant substituer au second deux hjperboloides conjagaés de mêmes aies que lui , l'un à un^ nappe et l'autre k deux nappes, ayant même cône asymptotique. Alors un domi-diamétre de Tellipsoîde, situé sur ce cône asymptotique, représentera une force tangentielle , laquelle sera exercée sur Télément plan tangent à ce oAne suivant le demi-diamétre lui-même.

La dilatation ou la contraction linéaire est variable dans le corps proposé, d un lieu à l'autre et autour d'un même point. La somme des dilatations linéaires prises dans trois directions orthogonales quelconques passant par un même point , est la même quel que soif le système de ces trois directions ; elle est de plus égale à la dilatation ou contraction cubique autour du point que Ton considère. Les propriétés que nous Tenons d'énoncer se démontrent par des transformations convenables des équations aux différences par^lielles exprimant l'équilibre intérieur des corps élastiques. L'intégration de ces mêmes équations conduit à des conséquences *plus directement utiles, qui sont autant de lois simples du phénomène de l'élasticité dans les corps solides homogènes , et que l'expérience vérifie.

117. Lorsque l'on considère un prisme solide d'abord dans le Loisd«ia vide, dont ensuite les deux bases sont soumises à des tractions ^'^^■>' égales, de F kilogrammes par millimètre carré, et toutes les faces pressées par l'atmosphère suivant une force P, qui équivaut à peu pris à 0*,01 sur l'unité de surface que nous adoptons, on trouve : 1® que le corps se dilate, et que la valeur de cette dilatation cubique est 6 = -| ^"^^^; 2® que rallongement ta du prisme pour une hauteur z, est w =^ "■■ ~ z ; 3** enfin , que si l représente la quantité dont s'allonge l'unité de longueur du prisme, sousl'in* fluence d'une traction de F kil. par millimètre carré, on aura

Dans les expériences que l'on a faites pour mesurer les augmentations de longueur des difi*érent8 corps par la traction , F surpassait toujours un ou plusieurs kilogrammes, P = 0^,01 était donc tout à fait négligeable ; mais il est sans doute certains corps solides pour lesquels on ne pourrait, sans erreur sensible, négliger la pression atmosphérique. En négligeant P, on conclut des relations précé^ dentés que le prisme diminue de densité , et que cette diminution est proportionnelle a la traction exercée ; que rallongement du prisme est proportionnel à sa longueur et à la force qui le tire. Les résultats seraient les mêmes si le prisme solide était pressé sur les deux bases au lieu d'être tiré, alors F changeant de signe, il en

100 GOUaS DE PHYSIQUE.

serait de même de B^Wyl, qui représenteraient alors la contraction cubique , le raccourcissement du prisme sur une hauteur ^r ^ et celui de Tunité de longueur; ces quantités seraient proportionnelles à la pression exercée.

Ces résultats sont i^érifiés par Texpérience. M. Gagniard-Latour Fio. 67. ayant attaché au fond d'un tube yertical rempli d eau , un fil de métal qui occupait le milieu de ce tube^ remarqua qu'en soumettant ce fil à une traction déterminée , le niveau de l'eau dans le tube et autour du fil tiré, baissait de manière à indiquer une diminution de Tolume de la partie pfongée du fil métallique , et une diminution de sa densité proportionnelle à la traction exercée. Si Ton suspend un poids à un fil métallique vertical , attaché par son extrémité supérieure à un point fixe , que Ton mesure rallongement qu'é{>rouve la distance comprise entre deux de &e% points , au moyen d'une lunette mobile sur une règle verticale, on remarque que cet allongement est proportionnel au poids qui tend le fil, pourvu que ce fil reprenne toujours sa longueur primitive quand la traction cesse, c'est-à dire pourvu que l'effort exercé sur le corps solide ne dépasse pas la limite de son élasticité.

La relation A = ,- ^ peut servir à déterminer le coefficient de l'élasticité d'un corps. Par exemple, MM. Sturm et Colladon ont trouvé qu'un prisme de verre se. raccourcissait de 0,000001 1 de sa longueur pour une pression d'une atmosphère ou de 0^,01 par millimètre carré; on en déduit A = 3636. On admet que le fer forgé s'allonge de 0,0001 pour une traction de 2 kil. par millimètre carré, on en déduit A == 8000. Plusieurs expériences publiées sur l'allongement ou la contraction d'autres corps donneraient A =» 5177 pour la fonte, 2606 pour le broniedes canons, 2510 pour le laiton, 1294 pour l'étain, 202 pour le plomb, etc.; mais ces expériences doivent être répétées avec tout le soin nécessaire pour donner les valeurs exactes de A.

compressi- 118. Lorsqu'uu corps solide homogène est soumis à une pression dessoudes, coustante sur toute sa surface , l'analyse indique que sa contraction cubique, la même dans toutes ses parties, est égale à (| ~) , P étant

ici la pression exercée sur un millimètre carré, exprimée en kilogrammes. Si toutes les valeurs de A que nous venons de donner pour différents corps étaient exactes, on en conclurait que, pour une pression de 1 kilogramme par millimètre carré ou de 100 atmosphères environ, la compressibilité cubique serait dc-^^j^pour le verre, de -j^ pour le fer, de ^l- pour la fonte, de ^^^^pour

sfvniiiB LEÇoir. 101

le brome des canons , de -^^ pour le laiton , de •— pour rétain , de ^ pour le plomb ^ etc.

119. Lorsqu'on considère un corps cylindrique soumis à une Lots de u force de torsion , on trouve par l'analyse que Taogle de torsion eo, ou langle dont un diamètre d*une section transyersale située à une dislance ^de la section fixe, est écarté de sa position primitiTe, est

donné par la formule {^ = '^^fi^)\ K étant le moment de la

force qui tord le fil , R le rayon du cylindre. D suit de là que l'angle de torsion est proportionnel à la longueur du cylindre , au moment de ia force de torsion , et en raison inverse du coefficient d'élasticité et de la quatrième puissance du diamèt(pe du corps. Ces résultats ^ont confirmés par l'expérience.

Si l'on détermine 9 pour une substance taillée en cylindre d'un rayon donné, l'angle de torsion qui correspond à une longueur connue, on pourra déduire de ce mode d'expérience la valeur de A. En prenant les valeurs de ^1 données par M. Biot pour le fer et le laiton 9 et tirées d'expériences faites par Coulomb, on trouve A=7500 pour le fer, et 2250 pour le laiton. Ces nombres différent de ceux que nous avons cités plus haut ; mais cette difi'érence est assez pelile pour ne pouvoir être attribuée qu'aux erreurs des expériences faites jusqu'ici sur la traction des corps dans le sens de la longueur.

La valeur de (a donnée précédemment indique que les forces, ou plutôt les moments des torsions, M et H', capables de produir&un même angle de torsion o) sur doux fils solides de nature différente ou avant des coefficients d'élasticité différents  et A\ mais de même longueur z et de même rayon R, sont proportionnels à A et A^ Ce résultat donne un moyen très-exact pour évaluer le rapport des coefficients d'élasticité de ces deux fils : car si l'on fait osciller une aiguille horizontale successivement fixée à l'extrémité libre de chacun de ces fils, maintenue verticalement et pincée à sa partie supérieure, la force de torsion tendant à ramener cette aiguille à sa position d'équilibre, qui correspond au zéro de torsion, avec ilne intensité variable, mais constamment proportionnelle à Tangle d'écartement, les oscillations seront isochrones , et le carré du nombre de ces oscillations, faites dans un temps donné, sera proportionnel à la force de torsion pour un angle égal à l'unité , ou au coefficient d'élasticité. Ainsi, si n et n sont les nombres d'oscillations faites dans une minute par l'aiguille successivement fixée aux extrémités libres des deux fils proposés , on aura A' : A :: fC : n\ Li

102 GOVaS DS PHT8IQUB.

précision qu'on peot apporter dans ce genre d'expérience en fait le moyen le plus exact que Ton puisse employer pour comparer les coeflScients d'élasticité de différents corps.

L'analyse appliquée au cas de la torsion donne encore un résultat qu'il conTÎent d'énoncer. Un point matériel quelconque du cylindre tordu est soumis à différents efforts dans différents sens ; si l'on mène par ce point le rayon r qui mesure sa plus courte distance à Taxe, et deux autres droites perpendiculaires à r et inclinées à 45^ sur la section transversale du cylindre^ ces deux dernières droites seront Tune la direction de la pression maxima , l'autre celle de la plus grande traction, exercées autour du point perpendiculairement aux éléments plans qui leur correspondent; la traction maxima aura pour expression ^^> et sa plus grande valeur aura lieu à lît surface même du cylindre , ou pour r = R.

Il suit de là que si l'on connaît par l'expérience la limite 9 de la traction qu'on peut faire éprouver, dans le sens de sa longueur, à un prisme de la substance du cylindre, la limite /Jt du moment de la torsion sera donnée par l'équation ^=^^. Si, par exemple, on admet que pour le fer tiré dans le sens de sa longueur la limite do l'élasticité corresponde à une traction de 1 4 kilogrammes au millimètre carré, on aura /ix = 22R^ pour la limite du moment de la torsion qu'on peut faire éprouver à cette même substance. Cette limite s'accorde avec celle que différents praticiens ont déduite de l'expérience directe de la torsion. Balance . )20. Ou fait usagc OU physique d'un appareil connu sous le nom

de lorsion. ii, i . "iitii.i • >

de balance de torsion , dans lequel la force de torsion est opposée Fio. 68. à d'autres forces qu'on veut mesurer. Cet appareil se compose essentiellement d'un fil métallique encastré par son extrémité supérieure, et d'un levier fixé perpendiculairement à sou eitrémité inférieure. L'encastrement est formé d'une pince, qui traverse un tuyau dont le bord supérieur présente un limbe horizontal gradué, et qui se termine par une aiguille que l'on peut arrêter en un point quelconque du limbe, et qui permet d'évaluer la torsion qu'on est obligé de faire subir au fil pour que le levier sollicité par une force éFrangère puisse garder une certaine position. L'angle total de torsion sert alors de mesure à cette force , en prenant pour unité celle qui ne produirait qu'un écartement d'un degré.

Une des plus belles applications qui aient été faites de cet inslru- . ^ ment est celle au moyen de laquelle Cavendish a prouvé que les

corps de la nature s'attirent mutuellement , et qui lui a servi à mesurer la densité moyenne de la terre. Le levier portait à cet effet

SErriùnE LBÇOir. 103

deux petites boules niétalliques; deux grandes masses sphériques de plomb farent amenées à une certaine distance des deux côtés op~ ]K>sés et symétriques de ces deux boules^ en sorte que le milieu de fio. 69. la droite qui joignait les centres de ces masses fût au même point de Taxe du fil de la balance que le milieu de la droite qui joignait les centres des deux boules. Les boules métalliques furent attirées par les masses de plomb, le le?ier s'écarta du zéro de torsion , et oscilla de part et d'autre d'une position d'équilibre.

En mesurant alors la durée de chaque oscillation , on pouvait la corriger de l'effet dû à la force de torsion, et en déduire la durée /do l'osciliafion du levier sous la seule force attractive des masses de

plomb; substituant cette valeur dans la formule #=7rKi, on

obtenait la longueur / d'un pendule, dont Toscillation due à la pesanteur eût été de même durée que celle du demi-levier V de la balance, sous l'attraction g' de la masse voisine, ce qui donnait l: r :: g: g\ Or, la pesanteur ou l'attraction de la terre est égale ày*^?; V = ^7iR' étant le volume de la terre, D sa densité moyenne, et R son rayon, enfin / l'attraction de l'unité de masse i l'unité de dislance; l'attraction de chaque masse de plomb, di; rayon r el de densité connue d, sur la boule du demi-levier voisin

situé i une distance /s de son centre, était ^ /^— ; on avait donc l'équation RB : ^ ss l : l\ d'où l'on pouvait déduire D. C'est ainsi que Cavendish a trouvé 5,48 pour la densité moyenne delà terre, on environ 5 fois ? celle de l'eau.

121. Lorsqu'un mouvement vibratoire est communiqué à un corps solide, soit par l'air, soit par d'autres corps avec lesquels il est en contact, la rapidité plus ou moins grande avec laquelle ce mouvement se propage dans son intérieur, la nature des sons qu'il fait entendre le plus facilement et avec le plusd4nlensité, lorsque ses molécules viennent à vibrer, dépendent du coefficient d'élasticité de ce corps, et fournissent un nouveau moyeu de le déterminer dont on parlera dans la théorie de l'acoustique. La propriété dont jouissent les corps solides de produire et de transmettre des soins tient donc à la faculté que possèdent leurs molécules de pouvoir osciller autour de leurs positions d'équilibre, et est essentiellement liée à l'élasticité ou à la compressibilité.

On peut conclure de la simplicité des résultats qui précédent et de leur accord a^ec les données de l'expérience, que toutes les modifications de forme et de mouvement subies par les corps solides en raison de leur élasticité pourraient être déduites de la théorie,

104 GOUAS DB PBT8IQUE.

si Ton pouvait lever les difficallés d'analyse qui s'opposent encore à rinterprëtation complète des équations comprenant tons ces phénomènes. Nous ne nous arrêterons pas sur les résultats que l'on obtient lorsque Ton traile par le calcul le cas d'un cylindre creux , ou celui d'une sphère creuse , que l'on soumet intérieurement à une forte pression; nous nous contenterons de faire remarquer que l'analyse indique une limitée la pression intérieure, qu'elle ne saurait dépasser sans produire dans l'enveloppe solide une altération permanente, quelque grande que fût son épaisseur. Dans le cas de la sphère creuse, cette limite est environ de 2800 atmosphères pour le fer, et de 2000 pour la fonte.

choc 1 12. Le choc des corps présente de nombreux exemples des effets

des corus

ciasticiues. dc l'élasticité. Lorsqu'une bille d'ivoire tombe d'une certaine hauteur sur une table de marbre , elle se déforme ainsi que la table , pendant un instant très-court; la vitesse de la bille est diminuée, puis détruite, par les pressions intérieures aux deux corps dues au choc ou à la déformation; lorsqu'elle est annulée, les mêmes pressions font naître une vitesse en sens contraire, qui croit successivement jusqu'à ce que le contact cesse; la bille remonte alors, et elle atteindrait la hauteur dont elle est descendue, si son élasticité et celle de la table étaient parfaites. On peut constater l'existence de la déformation , en enduisant la table d'une légère couche de vernis; on y remarque, après le choc et à l'endroit du contact, une tache circulaire , dont le diamètre est d'autant plus grand que la bille d'ivoire est plus grosse et qu'elle est tombée de plus haut. U est évident que celte tache et ses variations de grandeur ne peuvent s'expliquer qu'en admettant une déformation durant le choc : car dans l'hypothèse de l'invariabilité de forme, la tache devrait être imperceptible, ou de grandeur constante pour une même épaisseur de la couche gommeuse et pour une même bille tombant de différentes hauteurs.

Si deux billes d'ivoire de même grandeur, B et B', sont en contact et suspendues par des fils parallèles, l'une d'elles B étant éloignée de la verticale , vient en retombant choquer la seconde B', et lui communique toute sa vitesse, tandis qu'elle rentre en repos. Quand la bille B a plus ou moins de masse que B', elle se meut encore après le choc, dans le même sens qu'avant ou en sens opposé ; la bille B' se meut toujours dans la même direction. Ces effets ne sont que des cas particuliers du choc entre corps élastiques, dont la Mécanique rationnelle donne les lois générales. Si plus de Fio. 70. deux billes égales se suivent , suspendues comme les précédentes, la

SIVnàllB LEÇOK.

première, menant à choquer le reste du système, reste en repos, les billes intermédiaires ne paraissent pas bouger, et la dernière seule est soulef ée comme si elle avait été frappée directement ; cet effet s'explique par une série rapide de chocs successifs. La première bille communique la ritesse acquise à la seconde , celle-ci à la troisième, et ainsi de suite jusqu'à la dernière, qui peut seule la conserver. Eo soulef ant les deux preiinières billes, et les laissant retomber ensemble , on Toit les deux dernières se mouvoir seules après le choc, que Ton doit considérer comme réellement composé de deux chocs séparés qui se succèdent rapidement.

123. Les ingénieurs et les mécaniciens ont souvent besoin de connaître le plus grand effort d'une certaine nature , que peut subir un corps solide sans que ses propriétés physiques soient altérées. La théorie des corps élastiques , dont nous venons d'énoncer les principaux résultats, indique que celte limite, dans les circon^ stances données, pourrait se déduire par le calcul de la plus grande traction que peut supporter une tige de la même matière solide , sans éprouver de changement permanent dans sa longueur. Mais la détermination de cette traction maxima offre beaucoup d'incertitude. En suspendant à cette tige des poids de plus en plus considérables, que Ton enlève successivement pour observer si elle reprend rigoureusement sa longueur primitive, on saisit une limite où cette épreuve ne réussit plus. Il ne faudrait cependant pas en conclure que Vélasticité du corps ne s'altérera jamais, tant que cette limite ne sera pas dépassée : car l'observalion iudique qu'un effort modéré et persistant peut produire à la longue le même effet qu'une action plus forte et moins prolongée. On ne connaît pas encore la loi que suit cette influence singulière du temps sur les propriétés physiques des corps sollicités ; on sait seulement qu'elle est d'autant moindre que les efforts constants sont plus faibles. C'est par cette raison que dans la pratique il convient de réduire les efforts au tiers, et tout au plus à la moitié des limites données par l'expérience précédente.

124. Si dans cette expérience les poids supportés par la tige dépassent la limite de son élasticité , elle s'allonge de plus en plus , et finit par se #ompre. Le poids total qui détermine cette rupture, sert de mesure â la ténacité du corps éprouvé. Des épreuves faites sur différents métaux semblent conduire à cette conséquence, que pour tout corps solide la limite de son élasticité est environ le tiers de celle où sa rupture a lieu. L'observation prouve que cette seconde limite varie aussi avec la durée de la traction : car une tige métal-

Limlto de

T^nacit^.

106 COURS DB PHTSIQIHB.

lique fiopportant un poids un peu moindre que celui qui la romprail instantanément y céde^ au bout d'un temps plus ou moins long^ à cette action persistante: Il résulte de là ^ qu'un corps solide qui a été soumis i une épreuTC très-Toisine de la résistance maxima qu'il pouTail offrir, peut être tellement altéré , qu'il cède plus tard à une épreuTC beaucoup plus faible que la première. On explique par là ' comment des pièces de canon , essayées à la fonderie sous une triple charge , ont pu éclater après quelques coups tirés aTec la charge ordinaire; et comment des barres de fer éprouTées à une traction , moitié de celle qui les eût rompues , ont pu céder dans une construction où. elles étaient cependant soumises à un effort moindre. Ces faits jetant une grande incertitude sur l'utilité réelle des épreuf es que l'on fait subir aux matériaux pour s'assurer de leur résistance, il est prudent de ne jamais pousser ces essais préliminaires au delà des plus grands efforts que les corps auront à supporter, dans l'emploi auquel ils sont destinés.

Les deux limites de la ténacité et de l'élasticité , qu'il importe de connaître pour calculer les résistances et la possibilité physique d'une construction ou d'une machine, doivent être déterminées directement sur chacun des matériaux que l'on se propose d'employer ; car, pour plusieurs corps solides de la même espèce de matière, ces limites peuyent être très-différentes. Des blocs de pierre provenant de la même couche de terrain offrent souvent des rési-stances inégales aux pressions qui tendent à les écraser; des madriers delà même espèce de bois et de mêmes dimensions, peuvent résister inégalement à une force de traction, ou aux pressions qui les font fléchir; enfin, des pièces d'un même métal présentent des résistances très-différentes, suivant le minerai dont ils sont extraits, le procédé métallurgique usité pour les obtenir, et les efforts mécaniques employés pour rapprocher leurs particules et leur donner de la ténacité.

Ti«mpe. 125. La plupart des métaux acquièrent de l'élasticité lorsqu'ils

sont battus à froid , ou réduits en lames par la pression des cylindres d'un laminoir, ou passés à la filière. On dit alors qu'ils sont Jcrouùf s'il importe de leur donner de la ductilité , il faut pour cela les recuire, c'est-à-dire les chauffer au rouge et les lais.^r refroidir lentement. Certains corps deviennent très-élastiques par la trempe, c'est-à-dire lorsque ayant été chauffés à une très-haute température, on les refroidit 'subitement par l'immersion dans l'eau ou toute autre masse froide. L'acier, ou le fer uni à une petite proportion de carbone , jouit de cette propriété à un très-haut degré; il est

8BPTIBHB LEÇOir. 107

d'autant plas dar et plus élastique, que la trempe a produit un abaissement subit de température plus considérable; il deyient de nooirean mou et ductile, lorsqu'on le ramène i la même tempéra'ture éietée, et qu'on modère son refroidissement; en général, il perd une partie des propriétés que la trempe lui donne , lorsque sa température s'étant élevée, s'abaisse ensuite lentement. Le verre devient, par la trempe, dur, élastique, mais aussi très-fragile; c'est pour éviter cette grande fragilité, que les objets en verre nouvellement fabriqués sont recuits sur un foyer dont on les éloigne graduellement. L'alliage de cuivre et d'étain dont sont composés les cymbales et les tam-tams , contrairement à ce qui se passe dans l'acier et le verre, acquiert de la dureté et de l'élasticité par un vefroidissemenl lent , devient ductile et malléable par la trempe. La cause de ces effets et de ces différences est encore inconnue.

126. On ne peut pareillement expliquer les différences singu^ Ducuiiié Hères que présentent les métaux dans leur ductilité, suivant la mtUéabuu^. nature des efiorts mécaniques employés pour la mettre en jeu.

Quand on les travaille au marteau, en les battant à froid , les plus petites épaisseurs auxquelles on puisse tes réduire sans qu'ils se déchirent^ sont différentes de l'un à l'autre; en prenant l'ordre inverse de ces épaisseurs pour celui de la malléabilité comparative des métaux éprouvés , ils se trouvent rangés dans Tordre suivant : plomb, étain, or, une, argent, cuivre, platine, fer. Mais si Ton prenait pour mesure de la malléabilité d'un corps la moindre épaisseur à laquelle il puisse être obtenu sans Re fendiller, par des passages réitérés sous les cylindres d'un laminoir, les mêmes métaoz se rangeraient ainsi : or , argent, cuivre , étain , plomb , zinc, platine, fer. Enfin, en comparant les plus petits' diamètres auxquels ces métaux puissent être réduits sans se briser, lorsqu'on les étire successivement à travers les trous décroissants d'une filière , leur ductilité relative les place dans l'ordre suivant : platine , argent , fer, cuivre , or, zinc , étain, plomb.

127. Un corps solide présente des propriétés particulières et différentes de celles que nous venons de passer en revue , lorsque les circonstances qui président à sa formation permettent à ses particules de se superposer lentement les unes aux autres ; soit qu'étant primitivement liquide , ce corps se congèle par un refroidissement modéré; soit que, dissous dans un liquide, il se précipite successivement en vertu d'une diminution de solubilité occasionnée par celle de la température, ou par l'évaporation; soit enfin que ses molécules se séparent d'une combinaison cbi-

108 GOVBS DE PnTfilQUB.

inique^ par la neutralisation d'une partie des forces qui les sollicilaieut. Dans ces circonstances y les molécules prennent des positiona régulières, qui sont sans doute les plus stables relativement aux forces qui les sollicitent au moment de leur agglomération. Le corps solide formé est alors crùialliêi.

Dans cet état, il peut présenter des formes polyédriques , qu'on appelle eruiaux , et dont les angles plans et dièdres ont des rapports essentiels pour chaque substance; il se divise, sous le marteau y en morceaux dont les faces sont planes et parallèles deux à deux. Les directions constantes de ces sections de moindre résistance , portent le nom de plan* de clivage ; leur nombre et leurs positions relatives varient d'une substance à une autre. En imaginant que la division du cristal soit poussée assez loin pour isoler le système de chaque particule , on conçoit que ce système doit avoir une forme polyédrique, dont les faces sont en nombre égal ou double de celui des clivages; c'est cette forme limite qu'on appelle molécule intégrante, on forme primitive du cristal, en Minéralogie. Trois clivages différents donnent pour forme primitive un parallélipipède; quatre, un octaèdre ou un tétraèdre; un plus grand nombre , un dodécaèdre. Les faces de la forme primitive étant pa* rallèles aux clivages, ses angles plans et dièdres sont faciles à mesurer ; quant aux rapports de longueur de ses arêtes, ils peuvent se conclure de l'ensemble des formes cristallines que la substance proposée affecte dans diverses circonstances.

On a cru devoir conclure des phénomènes de la cristallisation, que les dernières particules indivisibles des corps sont réellement polyédriques, et que les formes primitives considérées par les minéralogistes, ne' sont autres que celles des atomes eux-mêmes. Hais si Ton remarque que les corps cristallisés se contractent et se dilatent comme les autres corps solides, par des efforts extérieurs ou des variations de température, et qu'ils ont souvent des densités plus petites que les liquides provenant de leur fusion, on est obligé d'admettre que les particules matérielles indivisibles s'y trouvent séparées et non contiguês , rien n'empêche alors de leur supposer des formée sphéroïdales. Les directions des plans de clivage ou de plus facile section , sont ceux des éléments plans pour lesquels les pressions ou tractions qui naissent autour de chaque point , lors d'une action extérieure, ont la moindre intensité; et l'on conçoit que leur position doive être déterminée, et leur nombre limité, par l'orientation des axes des particules , qui est la même dans tout le cristal. Les plans parallèles aux clivages , qu'on imaginerait diri-

SDTlinB LEÇ09.

gés symétriquement entre les particules y formeraient des polyèdres égaux entre eux et semblables à la forme primitiTO adoptée; chacun de ces polyèdres compose le système isolé d'une particule; mais sa capacité intérieure doit être considérée comme TÎde de matière pondérable, à l'exception du centre ou de quelques points, occupés par les atomes qui composent la molécule intégrante.

128. Pour compléter Vexamen des propriétés générales des corps solides j il conriendrait de parler du frottement ou de la résistance que les corps opposent lorsque , étant en contact, on les fait glisser l'un sur l'autre. Mais cet obstacle an mouTement doit être plus spécialement étudié dans le cours de machines, où il importe de connaitre les dépenses de force qu'il exige pour être surmonté ; sa théorie est intimement liée à celle du mouf ement : son intensité Tarie a^ec les forces qui sollicitent les corps frottants , afec les vitesses relatives qui les animent ; et les lois que suit le frottement dans ces circonstances ne peuvent être déyeloppées dans le cours dp physique actuel. L'expérience indique que, toutes choses égales d'ailleurs,, le frottement est moins grand entre des corps dont la surface est polie, c'est-à-dire présente des aspérités moins hautes, ou qui sont enduites d'une matière grasse baignant ces aspérités; l'adhérence de deux corps de même nature surpasse celle de deux coips différents ; elle augmente ayec la durée du contact lorsqu'un des corps est le bois ; cette durée ne parait pas influer sur Tadhé* rence entre les métaux tant que leur surface n'éproufe pas d'altération. Ces Caits divers sont encore sans explication.

129. Il en est de même de la propriété que possèdent les corps failles en pointes , en arêtes, en couteaux, d'entamer ou de rayer d'aolres surfaces moins dures. Celte propriété permet de ranger les corps solides suivant Tordre décroissant de leur dureté relative , ce qui fournit un moyen de les distinguer les uns des autres lorsque leur apparence est la même ; elle est d'ailleurs utilisée dans les arts pour tailler le verre , limer les métaux , tourner et aléser des surfaces de révolution, former et pdlir des surfaces planes. Mais il serait diCBciie d'analyser complètement tous ces effets, et d'en assigner les causes probables sans faire des hypothèses nombreuses et compliquées. En général , lorsqu'il s'agit de changements permanents, la théorie des corps solides est fort peu avancée; ses progrés semblent même subordonnés k ceux de toutes les autres parties de la Physique.

150. Malgré cette imperfection de la théorie , les propriétés des corps solides prouvent que leurs différentes parties exercent les

FroUenMDt.

Uoreté.

CoWsioB.

110 G0UB8 DE FHTSIQVB.

unes SUT les antres une force attractÎTe; car sans admettre celte cause générale il serait impossible , dans l'état actuel de la science , de conccToir l'ensemble des phénomènes que nous Tenons de décrire. On peut d'ailleurs rendre sensible l'existence de la force de cohésion par des expériences plus directes. Si l'on prend deux corps solides terminés par des surfaces planes bien dressées , qu'on applique exactement l'une sur l'autre en les enduisant, s'il est nécessaire , d'un peu de liquide ou d'un corps gras pour chasser l'air interposé , on remarque que les deux corps adhèrent assez fortement l'un i l'autre, même lorsqu'ils sont dans le Tide et que la pression extérieure de l'atmosphère n'agit plus concurremment a?ec la cohésion pour réunir les deux surfaces. Deux plaques de verre ou de marbre bien polies , ou deux morceaux de plomb récemment coupés y serTont à constater ce fait ; mais cet eflfet de la cohésion disparaît lorsque la distance qui sépare les deux surfoces est appréciable à nos sens.

La force de cohésion est incomparablement plus grande que la pesanteur; car si l'on imagine un cylindre de métal maintenu verticalement, encastré vers le haut dans un obstacle fixe , et dont la longueur serait telle , que son poids fût sur le point de déterminer sa rupture , il y aurait équilibre entre l'attraction qu'exerceraient l'une sur l'autre les deux parties très-voisines de la section transversale où la séparation devrait s'opérer et l'action de la pesanteur sur la masse très-étendue de la barre métallique. Supposons que cette barre soit de fer et qu'elle ait un mètre carré de section ; on sait que la force capable de rompre le fer est d'au moins 40 kilogrammes par millimètre carré, ou de 40,000,000 kil. par mètre carré; or le poids d'qn mètre cube de fer est moindre que 8000 kil. ; il faudrait donc que la barre eût au moins 6000 mètres de longueur , ou une lieue et quart , pour rompre sous son propre poids. Il est évident que cette longueur serait encore la même si l'épaisseur de la barre était différente.

nuiTiin uçoir. 111

^;VVI^>M>IVWV^VWVWVWVVVMIVWWWWWVWWVVWVVVI^^

HUITIÈME LEÇOnr .

CompreMibilité des liquides. — Cohëtion des liquides. — Attraction mutuelle des corps solides et des liquides. — Phénomènes capillaires. — Attractions et répul- •ions des corps flofttanÉs.

131. La compresftibilité des liquides étant estrémement petite , conprMifl>icomparèe à celle des gaz pour les mêmes pressions exercées y a été v^oidei. longtemps inaperçue. Mais les liquides servant à propager les sons on les mourements vibratoires , aussi bien que les solides^ ces corps doirent être compressibles. Pour constater cette propriété ^ on essaya , dès la fin du xtii" siècle, de comprimer une sphère creuse de métal totalement remplie d'eau ; la spbère ayant , à égalité de sur^ iaee, noeplus grande capacité que toute autre forme géométrique , celfe compression devait diminuer le volume intérieur par la déformation de Tenveloppe; en supposant toutefois que cette enveloppe ne se dilatât pas y on en eût conclu la compressibîlité du liquide \ mais il ne put être retenu dans rintérieur, et suinta à travers les pores du métal.

On imagina aussi de joindre, par un tube recourbé assez étroit, fm. 71. deux vases de verre ou réservoirs pleins d'eau , d'entretenir un d'eux à une basse température en l'entourant de glace fondante, et de chauffer Teau de l'autre réservoir, dont la dilatation devait comprimer Vair qui occupait une portion du tube; cette compression communiquée à Veau froide devait diminuer son volume. Mais il parait qu'on n*aperçut aucun abaissement de niveau lorsqu'on fit cette expérience; ce qui était peut-être dû à la vaporisation de l'eau échauffée, et à la condensation de cette vapeur dans le réservoir froid. Quoi qu'il en soit, on crut devoir conclure de ces résultats, que l'eau était incompressible.

Longtemps après , Canton , physicien anglais , essaya do prouver la fausse! é de cette conclusion. Il remplit une boule de verre , terminée par un tube très-fin , d'un liquide qu'il exposa a une forte température ; le tube alors plein fut fermé au chalumeau. Le vase étant ensuite refroidi , le lîquîile contracté laissa au-dessus de lui

112 GOVaS DE PHYSIQUE.

un espace vide d'air. Or, en cassant la pointe du tube , Canton re« marqua un abaissement trés-sensible du nÎTeau du liquide , qu'il crut d^oir attribuer à sa compressibiiité sous la pression de l'atmosphère. Hais j dans ce genre d'expérience , les euTeloppes solides devaient se dilater et leur capacité intérieure augmenter, au moment où l'air et sa pression étaient introduits, en sorte qu'il eût fallu connaître la correction due à la dilatation des vases , pour s'assurer si les liquides étaient réellement comprimés.

Il est facile de prouver par l'expérience la nécessité d'avoir égard au changement de capacité de l'enveloppe ; car si l'on dispose un appareil semblable i celui de Canton, dans l'intérieur d'une cloche que l'on place sur le plateau de la machine pneumatique, on re-

fm. 72. marque que le niveau du liquide s'abaisse lorsqu'on fait le vide; ce qui indique que l'enveloppe se dilate par la soustraction de la pression extérieure à la boule. Si l'on casse ensuite la pointe du tube , qui doit traverser la paroi du récipient^ on observe encore un abaissement, en partie dû à la dilatation que subit la boule de verre sous la pression atmosphérique agissant intérieurement. Enfin , lorsqu'on laisse rentrer l'air sous le récipient , le niveau du liquide s'élève par la contraction de l'enveloppe, due à la pression atmosphérique rétablie sur la paroi extérieure.

Hais il existe un moyen certain de constater la compressibiiité des liquides. Il consiste à renfermer le liquide que l'on veut éprouver, dans un vase terminé par un tube étroit mais ouvert, dans lequel une bulle de mercure puisse indiquer le niveau , et à plonger ensuite cet appareil dans un vase plein d'eau, sur laquelle on exerce une forte pression. Dans ces circonstances, l'enveloppe étant soumise à une même pression , intérieurement et extérieurement , se contractera comme si elle formait une des couches d'une masse solide et pleine de la même substance. Si donc le niveau du liquide baisse, quoique la capacité intérieure ait diminué, il faudra «n conclure que ce liquide est compressible, et qu'il l'est plus que le corps solide qui lui sert d'enveloppe. On pourra même déduire de ce mode d'expérience, le coefficient numérique de la compressibiiité du liquide, pour une pression donnée; car il suffira d'ajouter à la diminution de volume observée , celle de la capacité de l'enveloppe , qu'il est facile de calculer lorsqu'on connaît la compressibiiité cubique de la substance solide dont elle est formée.

Fio. 73« H. Perkins s'est servi d'une fiole remplie du liquide à éprouver,

et terminée par un col long et étroit, qu'il renversait en plongeant son orifice dans un bain de mercure; il exposait ensuite cet appa-

HVITIBVB LlÇOir. 113

jl à de fortes pressions, dans un eylindre en fonte plein d*eau , sur laquelle agissait une pompe foulante. Pour juger de la contraction du liquide , il avait introduit dans le col de la fiole , et sur le mercure, un flotteur qu'une petite lame de ressort pressait sur les parois intérieures. Ce flotteur était soulevé lors de la diminution de volume du liquide éprouvé, mais restait au plus haut point ou il était parvenu lorsque la compression cessait.

M. Œrsted a imaginé un autre appareil pour le même objet. Il se compose d'on réservoir en ferre terminé par un tube trés-étroit . et bien jaugé; le rapport de la capacité d'une des difisions du tube à celle do réservoir, doit avoir été déterminé d'avance. Le tube se termine en forme d'entonnoir ; le réservoir et le tube étant pleins du liquide à essayer^ on verse au-dessus un globule de mercure, qui, à cause de la petitesse du diamètre intérieur du tube, soit tous les mouvements du niveau; une échelle métallique, sur la- fio. 74. quelle le tube est fixé, sert à évaluer les changements de volume. Cet appareil est placé dans Tintérieur d'un fort cylindre en verre, qu*on remplit d'eau ; sur ce bain on dispose un piston , qu'on abaisse ensuite au moyen d'une vis de pression. Un thermomètre et un manomètre à air, plongés dans l'eau du cylindre , indiquent la température de l'expérience, et la pression exercée parle piston.

MM. Sturm et Colladon ont modifié cet appareil de manière à pouvoir exercer des pressions beaucoup plus fortes. Ils ont substitué à l'index de mercure , qui exige des tubes trop étroits , où il se meut difficilement sans se diviser, une bulle d'air, et une bulle de carbure de soufre lorsque les ^périences étaient faites sur des liquides attirant l'humidité de l'air. Ils ont douné au cylindre en Terre de plus fortes dimensions ; à la virole en cuivre qui le lerminait vers le haut, ils ont vissé une pompe foulante ; enfin, le cylindre fut plongé vers le bas dans une masse d'eau, qui absorbait la chaleur développée par la compression*

Les compressions observées avaient besoin d'être corrigées : P des variations de volume, résultant des changements de température; 2® de lar diminution du volume de l'enveloppe. MM. Sturm et Colladon avaient déterminé à cet efiîet le coefficient de dilatation ou de contraction du verre , tiré on pressé dans le sens de sa longueur, qu'ils ont trouvé être de onze cent-millionièmes pour une traction ou une pression équivalente à une atmosphère. Or, il résulte des lois que nous avons exposées plus haut, que la compressibilité cubique sous une action exercée dans tous les sens, est les i de la contraction linéaire observée , lorsque cette même action n'est exercée T. L 8

114 GOVE8 DE PnTSIQUS.

que daos noe seale direction; ce qui donne 0,00000165 pour la çompressibilité cobîque du Terre sous une pression d'une almosphére.

En ayant égard à ces corrections, les expériences de MH. Slunn et Colladon donnent, pour la çompressibilité cubique moyenne du mercure, sous une augmentation de pression d'une atmosphère , 0,00000338; pour celle de leau, 0,00004965; pour l'alcool , 0,00009165; pour l'étber sulfuriqoe, 0,00012665. Ces expériences indiquent, en outre, que la contraction totale est proportionnelle à la pression pour le mercure et Teau ; mais que pour d'autres liquides , la çompressibilité cubique résultant d'une augmentation de pression d'une atmosphère, Ta en diminuant à mesure que la pression d*où l'on part augmente. Les nombres précédents sont des moyennes entre les compressibilités cubiques observées sous des pressions comprises entre zéro et 20 atmosphères.

132. L'élasticité, comme nous lavons définie pour les corps solides , n'est peut-être pas tout à fait nulle dans les liquides ; car une goutte de mercure, pressée et déformée légèrement, reprend sa forme lorsqu'on cesse de la presser. Quoi qu'il en soit, les molécules des liquides passent facilement d'une position d'équilibre à une .autre, car la faible résistance qu'elles opposent à ce changement de position, ou la Tiscosité, est incomparablement plus petite que la résistance analogue que l'on est obligé de vaincre dans les corps solides, pour mettre en jeu leur ductilité ou leur malléabilité. Cette grande différence semble due, comme nous l'avons dit, à ce que l'équilibre d'une molécule dans un solide dépend en partie d'une certaine orientation de ses axes autour de son centre de gravité , tandis qu'une molécule d'un liquide parfaitement fluide peut tourner autour de son centre de gravité , sans que son équilibre cesse de subsister.

Cohésion 133. La force de cohésion, quoique beaucoup plus petite dans

rs iqai es. j^^ Uquidcs quo dans les corps solides, n'y est cependant pas nulle. En effet , un liquide peut acquérir un certain volume en restant suspendu en goutte au-dessous d'un corps solide ; cette eitpérience très-simple prouve à la fois et l'attraction de la matière du corps solide pour le liquide , et celle du liquide sur lui-même : car si l'on imagine une section horizontale dans la goutte, il faut que le liquide supérieur à cette section attiré la masse de liquide inférieur pour contre-balancer l'action que la pesanteur exerce sur elle. Les deux genres d'attraction dont nous venons de parler peuvent être Fio. 73. encore constatés par le procédé suivant. Au fléau d'une balance on

HUrnBMB LEÇON. 115

suspend d'uo côté un disque solide horizontal , et de l'autre des poids qui puissent l'équilibrer; on approche ensuite un liquide qui baigne la face inférieure du disque ; il y a alors adhésion ; on ajoute successifement et sans secousse de nouveaui poids sur le plateau libre jusqu'à ce que cette adhésion soit faincue.

Dans une série d'expériences faites par IL Gay-Lussac , un disque de Ycrre ayant 120 millimétrés de diamètre ^ suspendu successive* ment sur l'eau etralcool, a eiigé pour être détaché des poids de 60 et de 32 grammes; des disques de même diamètre , mais de différentes substances susceptibles d'être mouillées par les mêmes Hquides, ont nécessité exactement les mêmes efforts. Il suit de là que, dans chacune de ces expériences, les poids ajoutés ne mesu* rent réellement que l'attraction du liquide sur lui-même : une couche de ce liquide, soulevée d'abord, finit par se diviser en deux parties, et la plaque reste mouillée après la séparation.

Quand cette plaque est de nature à ne pas être mouillée par le liquide, le résultat est différent; il y a toujours adhésion, mais l'effort nécessaire pour lu vaincre mesure l'attraction de la plaque solide sur le liquide. Cet effort est plus difficile à mesurer exactement que dans le premier cas; il semble varier avec le temps qu'on met a l'augmenter : dans les expériences de H. 6ay-Lussac, un disque de verre ayant 120 millimètres de ciamètre, a exigé pour être détaché d'un bain de mercure des poids variant entre 150 et 300 grammes.

134. La cohésion des liquides et l'attraction que les solides exer* pb^oméoM cent sur eux donnent lieu à un grand nombre de phénomènes qui '^^r*!'»'**semblent contraires aux lois connues de l'hydrostatique lorsqu'on n^lîge l'action de ces forces. Les phénomènes dans lesquels on remarque ces exceptions aux applications générales de la mécanique rationnelle ont reçu le nom' de phJn&mènes capillaires ^fitrcé que leurs effets les plus sensibles ont lieu lorsqu'on met en contact avec des liquides des corps solides présentant des cavités dont la largeur est trfo-petite, et comparable au diamètre d'un cheveu. Ces phénomènes dépendent de l'attraction mutuelle des molécules liquides et de celles qu'elles éprouvent de leurs parois solides; ou de la courbure des surfaces qui terminent les liquides et de l'état particulier des couches voisines de ces mêmes surfaces.

135. Pour faire concevoir comment les premières causes déter- Aeinni minent l'astension ou la dépression des liquides dans les espaces v^^^^*' capillaires , /considérons un tube cylindrique abba en verre , plongé p*«> • f^dans un liquide dont le niveau extérieur soit n'd$ supposons que ce

116 GOUES DE PHYSIQUE.

tub« ait un diamètre a3sez étroit, et que le liquide soit d'une telle nature que le niyeau intérieur y soit pins élevé et en nn. Imaginons lea fMirois du tube prolongées dans Tintérieur de la masse liquide , de manière à former le tube recourbé bcd; si les parois de ce tube idéal, en conservant leur nature et leur volume, Tiennent à se solidifier, l'équilibre ne sera pas troublé. Cherchons donc les conditions d'équilibre de la partie du liquide intérieur au canal recourbé abcd*

La colonne liquide comprise entre les deux plans du niyeau nn et de l'orifice bb exerce sur elle-même, et éprouve de la part dea parois du tube comprises entre les mêmes plans , des actions qui ne sauraient faire marcher cette colonne dans un sens plutôt que dans l'autre. Il en est de même des actions que le liquide contenu dans le reste du canal, entre le plan bb et celui du niTeau extérieur dd, exerce sur lui-même, et de celle qu'il éprouve de la part des -parois qu'on suppose solidifiées , comprises entre les mêmes plans. Mais la première colonne liquide est attirée de bas en haut par la paroi du tube située au-dessus du plan nn; soit F cette action; elle est en outre attirée de haut en bas par la paroi solidifiée située au-dessous du plan bb; soit F' cette nouvelle force. Enfin , la seconde partie do liquide est attirée de bas en haut par le tube supérieur au plan bb » et F représentera encore cette action.

Ainsi les actions des parois produisent une force ascensionnelle totale (2F — F') qui tend à souleyer la colonne liquide de gauche, dans le canal recourbé, plus que celle de droite. Il faut donc, pour l'équilibre , que cette force soit égale à la diflérence des poids de ces deux colonnes, ou à gdbh; en désignant par g l'intensité de la pesanteur, par d la densité du liquide, par b la base de la colonne ou l'aire de la section intérieure du tube, enfin par h la hanlenr Tcrticale qui sépare nn du niveau extérieur nn\ Soit de plus c le contour ou le périmètre de la section i, et a l'attraction exercée sur le liquide par une portion de l'anneau de verre nn correspondante à Tunité de longueur prise sur son contour, on aura F=sca. Soit aussi posé F' s^ ca ; a et a' seront des quantités indépendantes de la forme et de l'épaisseur du tube, et pourront représenter spécifiquement l'action du verre sur le liquide et celle du liquide sur luimême.

L'équation d'équilibre du liquide intérieur au tube recourbé sera donc c(2a — a)'^gdbh, d'où A=^^^^.|. Cette hauteur A sera positive, nulle ou négative, en même temps que l'expression 2a — a; d'où il suit que si le double de l'action de la matière du tube sur-

inim&ME LEÇON. 117

ptsse raclîon da liquide sur lui-même, il y aura élévation de ni- Teau dans l'espace capillaire, et une dépression dans le cas contraire. Pour des tubes de m6me matière, plongés dans un même liquide, la fraction -^ — reste constante; en la désignant par /u, on aura

simplement A = f^|.

Si le tube est cylindrique, d'nn rayon intérieur r» on aura A =: ^; ainsi l'exhaussement ou la dépression du niveau doit être en raison inverse du diamètre intérieur. Si la base du tube est annulaire et que r et r représentent les rayons des deux circonférences qui la limitent, on aura Ass^:^^; si cette base est un rectangle

Mux cAtésfir et w, A=2^i^i^; enfin, si l'un des côtés n est beaucoup plus grand que Tautre, comme pour l'intervalle compris entre deux lames de verre parallèles très-voisines, on aura A '^~^. Toutes ces différentes formules et leurs rapports mutuels ont été vérifiés par rexpérience, au moyen des procédés que nous indiquerons plus bas.

136. U y a une autre manière de considérer les phénomènes ca- ^onM de pillaires, qui permet d'expliquer d'une manière plus complète les rar&ce libre. circonstances diverses qu'ils peuvent présenter. L'exhaussement ou

la dépression du liquide, dans le tube capillaire que nous avons considéré, ne doit pas se faire par une surface plane; car si l'on imagine la colonne liquide intérieure décomposée en cylindres annulaires concentriques, celui qui touche la paroi éprouvera seul directement l'action capillaire , et entraînera tous tes autres en vertu de l'attraction du liquide sur lui-même; on conçoit d'après cela que la surface de niveau devra être concave ou convexe. Il existe donc une dépendance nécessaire entre la forme de la surface libre de la colonne liquide intérieure à l'espace capillaire et son état d'exhaussement ou de dépression. Or Laplace a démontré que cette dépendance pouvait être établie directement sans considérer l'action des parois sur le liquide.

137. Soit d'abord un liquide terminé par une surfaoe plane; les ^inflaence molécules Toisines de la surface sont attirées par celles de l'intérieur; pUoe. il en résulte une pression qui se transmet à toute la masse suivant

la rerticale, comme la pression de l'atmosphère et celle due au poids du liquide. En effet, dans la masse liquide proposée, où l'équilibre existe de fait et où conséquemment les molécules conser- Tent des positions fixes, considérons un^canal très-délié, et cherchons pm* tv. les actions que tout le liquide qui l'entoure exerce sur celui qu'il contient. Soient m une molécule de ce canal située à une distance z

de la surface, et p le rayon de la sphère d'acliTilé de TaUraclioa moléculaire. Toutes les molécules extérieures au canal AB, et situées dans la sphère de rayon p, dont m est le centre, attireront m. La résultante de toutes ces actions sera évidemment nulle, si zest plus grand que p\ elle existera et sera dirigée dans le sens de la pesanteur si z est moindre que jO, puisqu'il y aura alors plus de molécules qui tendront à abaisser m que de molécules qui tendront à la soulever; cette résultante sera d'autant plus grande que z sera plus petit; enfin elle aura sa plus grande valeur lorsque le point m que Ton considère sera à la surface même en A.

Il suit de là, que les molécules du canal AB sont sollicitées par une force de la nature des forces accélératrices, dirigées dans le sens de la pesanteur, mais qui va en diminuant rapidement d'intensité , à mesure que Ton s'éloigne de la surface , do manière à devenir nulle i une profondeur AB =/9. Au contraire, la pression verticale qui résulte de cette force accélératrice va en augmentant avec la distance à la surface, puisqu'elle croit comme l'intégrale des actions de la force accélératrice sur Içs molécules supérieures à celle que l'on considère. Ainsi , cette pression aura sa valeur maxima an point B, et la conservera à toute autre profondeur plus grande; c*est cette valeur définitive et constante que nous désignerons par A.

^ut^ 138. Il résulte de l'explication théorique admise pour rendre

compte de la constitution intérieure des corps (§ 46), vérifiée par le fait général die leur compressibilité, que la pression due aux forces considérées ci-dessus , ne peut augmenter à partir de la surface plane du liquide, sans nécessiter des variations correspondantes dans l'intervalle des particules, à moins que les quantités de chaleur qui produisent les forces répulsives, ne varient aussi dans la même étendue. Si cette dernière variation n'a pas lieu, il faut admettre que la densité du liquide va en augmentant à partir de la surface libre, dans la première couche d'épaisseur p^ pour acquérir une grandeur constante dans les couches inférieures, en vertu de la seule pression extrême A^ En outre, la pression atmosphérique et l'action de la pesanteur produisent d'autres altérations, constantes par la première cause, variables avec la profondeur par la seconde. Hais comme ces changements de densité sont insensibles , puisque la pesanteur spécifique d'un liquide, mesurée sur de petites ou de grandes masses, est toujours trouvée la même à la même température, nous en ferons abstraction, et nous supposerons, pour simplifier, que l'intervalle des particules reste constant dans

du liquide.

HUITIKHE LEÇCHT, 119

toote l'étendue des masses liquides que nous aurons à considérer. Il suffira y d'après cela, de chercher les modifications quedoi^ Tent éprouver les résultantes des forces attractives , par la forme des surfaces qui limitent un liquide , comme s'il était incompressible ; à ces modifications correspondront en réalité des changements dans la densité, qui , quoique imperceptibles en eux-mêmes, seront cependant rendus très-sensibles par les variations de la près sion , cause immédiate des efiets observés. Il était utile de vérifier que les conséquences déduites de cette hypothèse de simplification, sont conformes à celles données par une analyse rigoureuse , considérant les liquides comme compressibles. Ce travail important a été fait par M. Poisson ; mais il est impossible de suivre ici cette marche plus naturelle, à cause des calculs compliqués qu'elle exige. Ttous continuerons donc à profiter de ce fait expérimental, que les variations de densité correspondantes à celles de la près* sîon y entre des limites peu éloignées, sont tout à fait imperceptibles dans les liquifles; d'où il suit nécessairement qu'entre les mêmes limites, rhypothése abstraite de l'incompressibilité doit conduire à des conséquences vérifiables sur les liquides de la nature, tant qu'il ne s agit que de légères variations de pression.

139, La pression A occasionnée dans la masse d'un liquide par influence la forme plane de sa surface libre , diminue quand cette surlace "courbé.'^'' devient concave à l'extérieur , et augmente au contraire dans le cas de la convexité. Pour trouver la cause de cette variation, soit un tube cylindrique contenant un liquide , dont le niveau soit plan PAP, ou concaye mkm, ou convexe m' km'. Les actions des molécules du ménisque de liquide PmAmP, sur celle du filet central AC, auront évidemment une résultante totale M dirigée de bas en haut suivant GA ; en sorte que la pression définitive A que supporteraient les molécules du filet AC, situées à une profondeur plus grande que/o, si le niveau était plan, n'est plus égale qua A — M, lorsque ce niveau est concave. Pour trouver la valeur que prend la pression lorsque le niveau est convexe , il faut retrancher de k l'action du ménisque m'PAPm', que nous supposerons de fio. 78. même forme que le premier. Or, il est aisé de voir que l'action de oc second ménisque sur le filet central , serait égale à l'action du premier et dirigée dans le même sens.

En efiet , considérons une molécule #' de ce nouveau ménisque ; soit abaissée sur AC la perpendiculaire horizontale #'Q , et soit pris QA =QA ; les actions de / sur les molécules du filet comprises entre A et Q, tendront à le Caire descendre; les actions que /excr-

120 GOUAS DE PHYSIQUE.

cera sur les molécules du même filet comprises entre Q et A' tendroat à le £aire mouler ; ces deux efforts contraires seront égaux et se détruiront, en sorte que ^' n'agira efficacement que sur les molécules situées au-dessous de Â'. Son action sera donc égale à cella d'une molécule # du premier ménisque, symétrique de #' par rapport au plan PAP, et telle , que #A soit égal et parallèle à #'A'. Cette identité d'action se conclurait de la même manière pour toutes les molécules symétriquement placées dans les deux ménisques. Ces deux ménisques agissent donc de la même manière sur le filet AG ; or , laction du premier ménisque est — M, et comme il faut la * retrancher de la pression A, correspondante à une surface plane, pour avoir la pression exercée suivant AG, lorsque le niveau est convexe, cette dernière pression est A + M.

Les géomètres ont trouvé que M pouvait être exprimé par une

expression de la forme B ^|^ + ^) , R et R' étant les rayons de

plus grande et plus petite courbure de la surface au point A , et B

étant une constante positive. On a donc A — B Q^-t-^) , A, ou

A + B (^ -f- -r) pour les pressions définitivement exercées sur le

liquide , lorsque la surface libre est concave , plane ou convexe. En réalité , ces pressions exigent pour Téquilibre que les intervalles des molécules du liquide soient pareillement différents dans les trois ,cas, à une même profondeur. Ainsi quand la surface libre , plane d'abord , devient concave , les molécules d'une couche éloi* gnée de cette surface doivent éprouver une diminution dépression j et s'écarter les unes des autres , comme si le poids d'une partie du liquide supérieur était soustrait. L'inverse a lieu quand la surface libre prend une forme convexe; la pression doit augmenter et les molécules se rapprocher, comme si de nouvelles couches étaient ajoutées au-dessus du niveau plan.

Ces conséquences théoriques sont vérifiées par l'expérience. Lorsqu'on plonge dans un liquide un tube solide, creux et cylindrique, d'une très-petite section intérieure , on remarque que le liquide s'élève dans ce tube au-dessus du niveau extérieur quand il s'y termine suivant une surface concave , et qu'il s'abaisse au contraire quand sa surface est convexe ; d'où il suit évidemment que l'influence de la surface courbe sur la pression et l'écartement des molécules, dans les couches qui lui sont inférieures, est égale i celle du poids dlune masse liquide qui occuperait dans le tube l'espace compris entre cette surface et le plan du niveau extérieur. Car la pression , l'écartement des molécules , et par suite l'équilibre

HUlTliHE liEÇQR. 121

de la masse liquide , oe seraient pas troublés, si Ton enlevait ce poids dans le cas de la concavité , ou si on l'ajoutait dans celui de la cooTezité , de manière que la surface libre dans le tube devint plane.

MaiS| pour étudier plus complètement ce phénomène particulier, il importe d'exprimer analytiquement la condition d'équilibre qui le régît. Soit dans la masse liquide , lorsque le tube y est plongé , un filet ACDE s'abaissant verticalement suivant l'axe même du tube, et se courbant horizontalement pour venir se terminer par une seconde branche verticale à la surCace plane du niveau extérieur. L'équilibre devant subsister dans ce canal , les pressions en fm. 7s. G et D doivent être égales. Or, outre la pression de Fatmosphère qui agit des deux cAlés, la molécule en D est sollicitée, de haut en bas, par la pression A due à la surface plane en E, et par le poids g . i. ED de la colonne de liquide ED ; la molécule G est sollicitée aussi de haut en bas par la pression «Â qp B ('^+^) due à la surface

concave ou convexe en A, et par le poids g . ^.^ de la colonne de liquide AG : on doit donc avoir pour l'équilibre :

on

A ^ y .d. ED =5 A q=B (^-4-57) -4- y .*. AG,

d*oà il suit que le niveau du liquide dans le tube sera au-dessus ou au-dessous du niveau extérieur , suivant que sa surface sera concave ou convexe. L'équation précédente démontre aussi que l'élévation ou la dépression du liquide dans le tube , doit être proportionnelle

à la quantité i[ +7. Si le tube cylindrique est à base circulaire, le liquide s'y terminera nécessairement par une surEace de révolution, et l'on aura &'»= R; en sorte que l'élévation ou la dépression sera en rais^^n inverse du rayon de courbure de cette surface en son point le plus bas.

La forme courbe que prend le niveau du liquide dans le tube est déterminée par les actions combinées de la pesanteur, de l'attraction du liquide sur lui-même, et de l'attraction de la matière solide du tube sur le liquide. Or, comme ces deux dernières forces ne s'exercent qu'à des distances insensibles, la direction de leur résultante, en un des points où se termine le liquide sur la paroi même , ou celle de la normale à la surface du liquide en ce point, ne dépend que de Tintensité de ces forces ; elle doit être indépendante de la courbure intérieure de la paroi , comme de répaisseur

122 GOVES DE PHYSIQUE.

de l'enTeloppe solide. Ainsi , Tangle à Thorizon des derniers plans tangents à la surface libre est constant pour le même liquide et pour la mémo substance solide, quelles que soient la forme et la courbure des parois qu'elle compose.

Lorsque le cylindre creux est à base circulaire , et que son diamètre est très-petil, on peut regarder la surface libre comme étant une zone spbérique è une seule base. Les zones sphériques de nireau d'un même liquide, dans des tubes cylindriques circulaires de même matière, seront semblables ; car leurs plans tangents extrêmes ayant la même inclinaison , elles correspondront à des angles au centre égaux. Il suit de là que l'éléTation ou la dépression du liquide étant en raison inyerse du rayon de la zone spbérique qui la termine, devra être en raison inyerse du diamètre du tube. Expériences J 40. Qu pcut vérifier cette dernière conséquence, comme l'a Yéri6caUoii. fait H. Gay-Lussac , en mesurant directement les diamètres de pinsieurs tubes de verre capillaires, et Télévation ou la dépression qu'on' y observe, lorsqu'ils sont plongés dans un même liquide. On détermine la grandeur du diamètre d'un tube, en le pesant successivement vide et plein de mercure; la différence de ces poids est celui d'une colonne de liquide de même longueur et de même diamètre que la paroi intérieure; la densité du mercure étant connue, ainsi que la longueur du tube , il est facile de déduire de ce poids le diamètre cherché.

Pour mesurer l'élévation du liquide dans l'espace capillaire, on maintient le tube vertical au moyen d'un appareil convenable, qui reçoit en outre une tige métallique aussi verticale, terminée par une pointe que l'on fait descendre & l'aide d'une via, jusqu'à ce qu'elle touche la surface plane du niveau extérieur. Au moyen d'une lunette horizontale, qui peut glisser sur une règle verticale ($ 166), on vise successivement le niveau du liquide dans le tube, et ensuite la pointe delà tige que l'on met à découvert en faisant écouler une portion du liquide; l'espace parcouru par un point de la lunette, de l'une à l'autre de ces deux positions, est indiqué par un vernier mobile sur la règle verticale graduée; cet espace est évidemment l'élévation qu'il s'agissait de mesurer. Pour évaluer une dépression , on pointe successivement la lunette sur le niveau extérieur du liquide, et sur son niveau intérieur, qui devient facilement visible lorsqu'on maintient le tube en contact avec la paroi du vase.

Mais les hauteurs obtenues ont besoin d'être un peu modifiées, pour donner celles à comparer aux diamètres des tubes, car, en me-

HUITliaiE LEÇOK. 123

sorant TéléYation do liquide ^ c'est le point le plus bas de la surface concaTe que Ton vise au moyen de la lunette , et l'on néglige le ménisque supérieur. Or, si l'on suppose que la zone du niveau soit égale à la moitié de la surface d'une sphère , de même rayon r que le tube y le volume du ménisque étant 7rr' — 1 7:r' = 7rr^. §r, il faudra augmenter la baulcrur observée de } r. En réalité , la correction doit être moins forte, à moins que le tube n*ait été mouillé primitivement par le liquide sur toute la longueur, car ce n'est que daos ce cas seul que l'on peut considérer ce ménisque comme hémisphérique. Une correction semblable devra être faite aux dépressions observées.

En ajant égard à cette petite correction, les observations faites par M. Gay-Lussac s'accordent très-bien avec la loi du rapport inverse du diamètre des tubes capillaires , et des élévations ou des dépressions des liquides dans leur intérieur. Toutefois cet accord cesse lorsque le diamètre des tubes est trop considérable, ce qui lient à ce qu'alors la surface qui termine le liquide ne peut plus être considérée comme sphérique.

141* Lorsque des tubes de différentes matières et de même aésoiuu diamètre, sont préalablement mouillés sur leur paroi intérieure , observations. par un liquide dans lequel on les plonge ensuite , on y observe une même élévation. Cela tient à ce que ces tubes sont recouverts intérieurement d'une petite couche de liquide, qui y reste adhérente, se substitue ainsi à la paroi solide pour exercer son action sur le liquide intérieur, et qui doit conséquen^ment agir de la même manière, quelle que soit la substance de l'enveloppe solide.

En prenant toujours la précaution de mouiller d'abord les tubes, pour obtenir des résultats constants, on observe que l'élévation dans un tube de même diamètre, varie beaucoup avec la nature du liquide. M. Gay-Lussac a trouvé que dans un tube de 1 millimètre de diamètre, l'eau pure s'élève à 29">™,70, et l'alcool à 12 millimètres seulement. Ce dernier nombre varie sensiblement avec la densité ou la pureté de l'alcool. En outre, l'élévation d'un même liquide diminue lorsque la température augmente. D'après M. £mmett, l'eau et l'alcool, qui h une température froide montaient dans un même tube a 24"™,5 et 9"™, 5, ne s'y élevaient plus, aux températures de leur ébullilion, qu'à 20™™,5 et 8™™,6.

La dépression d'un liquide dépend de la nature des parois qu'il ne mouille pas. Dans un tube de verre de 2 millimètres de diamètre, le mercure est déprimé de 4"*'",58. Pour des tubes plus étroits , la dépression suit assez bien la loi de la raison inverse du diamètre ;

124 GOUAS DB PHYSIQUE.

mais pour les tubes plus gros qui servent à construire les baromètres^ cette loi n'est plus du tout applicable : lorsque le diamètre est de 10 et 20 millimètres , la dépression n'est que de 0"^942 et O^'^fOdÔ. Pour connaître la correction due à la capillarité que doivent subir les hauteurs barométriques, il faut avoir recours à une table que Laplace a déduite par le calcul, d'observations faites avec soin par H. Gay-Lussac.

Faiureiatift 142. L'cau s'élévo outrc deux lames de verre parallèles et trèsctpiUariU. rapprochées , à une hauteur qui doit être , d'après la théorie , en raison inverse de la distance de ces lames; car la surface libre étant cylindrique , un des rayons de courbure est infini , et l'action du ménisque se réduit alors à ^, R étant le rayon de la section £aite dans cette surface libre normalement à ses arêtes. Or, pour plusieurs systèmes de lames très-rapprochées et de même matière , on peut admettre que les sections normales sont circulaires, et forment des arcs semblables, puisque leurs dernières tangentes doivent être également inclinées à l'horizon ; d'où il suit que le rayon R variera de l'un à l'autre de ces systèmes proportionnellement à la corde de la section , ou à la dislance des lames. Lorsque ces lames ont été préalablement mouillées , on peut regarder la surface cylindrique comme un demi-cylindre complet , et la relation d'équilibre, donnée au § 139, indique que l'élévation sera moitié moindre que dans un tube ayant précisément pour diamètre la distance des plans parallèles. Ces résultats sont confirmés par l'expérience. On mesure la distance des deux lames au moyen d'un compas à vis, qui donne le diamètre des fils de métal que l'on interpose entre ces lames pour en maintenir l'écarlement.

Si deux lames de verre rectangulaires sont maintenues verticalement dans de l'eau colorée , de manière à se toucher suivant une même droite verticale et à s'écarter un peu vers les parties opposées , on remarque que le liquide s'élève entre ces lames , et que son niveau y forme une courbe s'élevant vers l'arête de contact , et Fio. so. convexe vers l'horizon. La forme que in théorie assigne à cette courbe est celle d'une hyperbole équilatère, dont les asymptotes seraient, l'une verticale, l'autre horizontale; car si l'on prend pour axe des y Tarête de contact, pour axe de x une droite horizontale située dans le plan du niveau extérieur au milieu des deux ' lames, que Ton mène dans ce dernier plan des perpendiculaires à l'axe des â?, mesurant les écartements z des lames inclinées à différentes distances x de Farête de contact, les hauteurs y du liquide, à ces différentes distances, seront, comme pour les lames parai-

Hurriim lbçok. 125

léles j en raison inverse de ces écartements. Ainsi y sera en raison inTerse de z^ on de x auquel z est proportionnel ; le produit xy sera donc constant. Des mesures directes confirment ce résultat.

.Quand on plonge un tube capillaire dans un liquide qui s*y éléye, et qu'on le retire doucement en essuyant sa pointe infé«* lienre, une colonne de liquide y reste suspendue , concave yers le haut , convexe à l'orifice inférieur, et dont la hauteur est à très-peu près double de l'élévation observée quand le tube plongeait dans le liquide. La théorie indique très-bien la raison de ce fait ; car la co* lonne soulevée est pressée dehaat en bas, en vertu de la forme concave de la surface supérieure, par une force A — H; elle est en outre pressée de bas en haut , en vertu de la forme convexe de la surface inférieure, par une force A+H';il en résulte une pression verticale ascensionnelle égale a IH+M', qui détruit le poids de la colonne. Or, si la surface de l'orifice a été bien essuyée et qu'elle ne soit mouillée sur aucun point de sa largeur, la courbure des deux surfaces sera la même; on aura donc M'=M, et 2H pour le poids de la colonne soulevée, c'est-à-dire celui d'une hauteur double de l'élévation du liquide dans le tube lorsqu'il y était plongé.

Si l'on fiut communiquer par le bas deux tubes de verre, Tun pins petit et capillaire , l'autre plus grand , asseï large pour que la capillarilé y soit insensible, et dans lequel on verse successivement ^^* ''de Vean , on Toit le liquide se maintenir dans le premier tube audessus du niveau dans le second. La surface libre dans l'espace eapillaire, d'abord concave, monte jusqu'à ce qu'elle atteigne l'orifice; là elle devient plane, puis convexe; cette convexité augmente, enfin le liquide s'écoule goutte à goutte. Ces circonstances sont déterminées par l'ascension du liquide dans le grand tube , lorsqu'il se rapproche du plan horizontal contenant l'orifice de la branche étroite , l'atteint et le dépasse de plus en plus. En un mot , a chaque instant la surface de niveau dans le tube capillaire a le degré et le signe de courbure nécessaires , pour que la pression qui en résulte fasse équilibre à la difiérence des pressions dues à la pesanteur dans les denx branches de Tapparcil.

Une petite colonne de liquide , suspendue dans un verre conique a base circulaire dont Taxe est horizontal, se rapproche ou s'éloigne do sommet du c6ne suivant que les surfaces qui la terminent sont concaves ou convexes. Ce fait est une conséquence de la fm. s2. théorie précédente; car le rayon de courbure r de la surface libre de la colonne , du cAté du sommet , étant nécessairement plus petit que celui R de l'autre surface , et la colonne tendant à s'éloigner

126 COURS DB PHÏSIQUE.

du sommet en vertu d'une pression égale à Â ih ^ , et à s'en rapprocher en vertu d'une autre pression contraire égale à A dz-^, Texcès de la première pression sur la seconde, ou qp 2B (^-t-^) , est

négatif pour le cas des surfaces concaves, positif pour celui des surfaces convexes; il doit donc en résulter le fait énoncé.

ÀttracUons 143. Lorsque deux corps solides, plongés en partie dans uq

des liquide , sont placés très-prés l'un de Tautre, et abandonnés ensuite

corps o n . ^ eux-mêmes , ils se rapprochent davantage si le liquide est élevé

ou déprimé dans le voisinage de ces deux corps ; ils s'éloignent

au contraire lorsque l'un des corps déprimant le liquide est

mouillé.

La théorie explique encore très-bien ces faits. Considérons deux plaques de verre verticales, et assez rapprochées pour que le liquide s'élève ou s'abaisse entre elles d'une hauteur ÂO au-dessus

FiG. S3. ou au-des&*Dus du niveau extérieur A'O, et comparons les pressions exercées des deux côtés d'une même lame. Soiejit ABC, A'B'C, deux filets de liquide; l'un d'abord vertical en AB, au milieu de l'intervalle capillaire , ensuite horizontal en BG, et perpendiculaire à la lame de verre considérée; l'autre filet s'abaissant verticalement en A'B' au-dessous de la surface plane du liquide extérieur, et se courbant en B'C, de manière à aboutir perpendiculairement à la lame en G', sur la même horizontale que le point G. Si P est la pression de l'atmosphère, g la pesanteur, J la densité du liquide multipliée par la surface de la section commune des deux filets , l'action due à la concavité ou à la convexité du niveau entre les deux lames seraqpMs=:zfz^.<^.AO. La pression exercée en Csur la lame, de C vers G', sera P s- A it M -♦- jr. (}. AB, diminuée de A , pression due à la surface plane en G. La pression exercée en G' sur la même lame , de C vers G', sera pareillement P-i- A-4-^.^.A'B' — A. Or, ces deux quantités sont égales en vertu de la valeur de M ; donc la lame sera également pressée des deux côtés dans sa partie baignée de part et d'autre par le liquide.

Mais, dans le cas de la concavité, si BA est moindre que AO, le

Fio. 84. pointe est au-dessus du liquide extérieur; alors la pression en G , qui est Ph-A — jt.J'.AO-h jr. J. AB — A, ou P — y. J.BO, est plus petite que la pression P exercée en G^ Ainsi, en vertu de l'excès de cette dernière pression, une lame mouillée, lorsque le liquide s'élève à des hauteurs difi*érentes sur ses deux faces, doit marcher vers le côté où la hauteur est la plus grande. Si, dans le cas iie la surface convexe, A'B' est moindre que AO, le point G est

BUlTlilU LEÇOff.

ao-dessoB du liquide intérieur; alors la pression eu C, qui est P+A-4-y. J.A'B' — A=P-f-y.cî. A'B', est plus grande que la pression P exercée en C. Ainsi , en yertu de l'excès de la première pression , une lame qui déprime un liquide à des hauteurs différentes sur ses deux surfaces , doit marcher vers le c6lé où la dépression est la plus forte.

Ainsiydeux lames ou deux corps flottants qu'on place dans le Yoisinage l'un de l'autre , et qui sont tous deux mouillés par le liquide ^ ou qui le dépriment tous les deux, doivent se rapprocher. Lorsqu'au contraire le liquide s'élève sur l'un des deux corps et est déprimé par lautre, il résulte de leur rapprochement que l'élévation et la dépression sont moindres entre eux que sur leurs faces extérieures; ils doivent donc alors s'éloigner l'un de l'autre d'après les deux principes énoncés.

Fia. 85.

128 GOmS BB PHTSIQUB.

vvvv\^/vv^lV\lVw\lv>Mlvwvvw\^rvvv^^

NEUYIÈME LEÇON.

De la chaleur. — Quantités de chaleur. — De la température- — But des thermomètrea. — Thermomètre à mercure. Thermomètre à alcool. — Pointa fixea du thermomètre. — DiTÎaion dea tuhea en Tolumet égaux. — Dilatation apparente des liquide*. — Pyromètret. — Thermomètre difiEérentiel. Thermoscope,

DéfinitioD ] 44. H est iiDDOssible de conceToir les phénomènes de la nature ,

des quiDliles *■ ' ^ ^

de chaleur, saos admettre Fexistence d*une cause générale et puissante, qui s'oppose au contact immédiat des dernières particules de la matière, et qui constamment en lutte a^ec Tattraction moléculaire produit, suiyant son énergie variable, les changements de densité et d*état qu'on observe dans les corps pondérables. Cette cause, encore inconnue quant à son essence, est appelée la chaleur ou le calorique. Elle doit la première dénomination à Teffet physique qu'elle produit sur nos organes, et qui occasionne les sensations connues sous les noms de chaleur et de froid ; elle prend la seconde quand on la considère bypothétiquement comme un fluide matériel impondérable.

Ce n'est qu'en comparant ou mesurant les effets de la chaleor, qu'on peut avoir l'idée de sa grandeur on de sa quantité. Ainsi , dans l'hypothèse admise pour concevoir la constitution intérieure des corps ($ 46), l'énergie des actions répulsives de la chaleur doit nécessairement augmenter ou diminuer , pour dilater ou condenser un corps d'une certaine fraction de son volume , pour le fondre, le vaporiser, ou inversement le liquéfier, le congeler ; on pourra donc dire dans ces circonstances que le corps a gagné ou perdu une certaine quantité de chaleur.

Lorsqu'un corps solide chaud est plongé dans un liquide froid , il se contracte et se refroidit taudis que le liquide se dilate et s'échauffe. On énonce ce fait en disant qu'une partie de la chaleur du corps solide a passé dans le liquide ; et si l'on parvient à mesurer les changements do densité résultant de ce passage, on pourra dire que la quantité de chaleucJiécessaire pour ramener le corps solide à son volume primitif, est égale à celle qui produit dans la masse

KEUYIBHB LBÇOir. 129

liqnide la dilatation obseniéè. En général , lorsque deux corps sont mis en contact ou mélangés, dans des circonstances où ils ne puissent agir cbimiquemeitt l'un sur l'autre , mais telles qu'ils chaugent de densité ou d*état par le fait même de ce mélange ou de ce contact , on remarque toujours que les effets produits indiquent dans l'un perte, dans l'autre gain de chaleur ; et si Ton mesure ces effets contraires, on pourra dire queies quantités de chaleur gagnées et perdoes , auxquelles on doit les attribuer, sont égales ou équivalentes entre elles.

Ainsi les quantités de chaleur et les mesures déduites de la comparaison de leurs effets, peuvent être conçues et définies, quelle que soit d'ailleurs l'origine réelle de la chaleur. Cette cause doit être regardée comme inconnue, jusqu'à ce qu'une étude complète de tous les phénomènes qu'elle produit, ou dans lesquels elle joue un rôle important, ait assigné les lois qui les régisseut. Il serait prématuré d'adopter, à priori, une des hypothèses imaginées pour rendre compte de ces phénomènes; chacune d'elles peut coordonner asseï bien un certain nombre de faits, mais un plus grand nombre encore restent inexpliqués et paraissent lui être tout à fait étrangers on même contradictoires. Nous aurons l'occasion d'énoncer et de disenter ces hypothèses , en exposant les résultats de l'expérience qui semblent y conduire , et ceux qu'elles ne sauraient comprendre.

1 45. Les effets qu'on doit attribuer à un accroisement ou à une di- Définiiioa nnnution de chaleur se manifestent très-fréquemment dans descorps deduieur. isolésyoa séparés d'auti^es corps qui éprouvent les changements inverses, par un espace vide ou même un milieu pondérable. On conclut de la que les échanges de chaleur peuvent se faire entre des corps éloignés les uns des autres, ou que la chaleur se transmet à dislance, et pent rayonner à travers certains milieux, comme le fait la lumière. On observe que des corps exposés au soleil, ou en présence d'une combustion et plus généralement d'une action chimique, éprouvent des modifications qui indiquent en eux un gain de chaleur, sans que d'autres corps voisins paraissent subir de perte oorrespondante. On dit alors que les rayons solaires , Iç foyer , ou le lieu dans lequel s'opèrent les combinaisons, sont des saureeê dé chaleur. En outre, tout système de corps qui peut , en changeant de densité on d'état, donner lien à des changements inverses dans d'antres substances , doit être considéré comme une source de chaleur ou de froid. Ainsi, un liquide dilaté par sa présence devant un foyer, delà vapeur qui peut se liquéfier, sont des sources de chaleur; de la glace est une source de froid , c'est-à-dire qu'elle peut en se fon<-

danl délermioer dans d*autre8 corps dese&ts qui corrcspondenl à une perte de chaleur.

Dêfiniuoo 146. Gousidérons un espace limité, dans des circonstances telles, tempcnûtre. quc Ics cofps qu'il renferme n'éprouvent aucune modification; la quantité totale de chaleur comprise dans cet espace , et celle que possède chacun des corps, doivent être considérées comme constantes ou stationnaires. C'est cet état d'équilibre qu'on désigne sous le nom de température. Si les circonstances viennent à changer, que des sources extérieures de chaleur ou de froid modifient la densité des corps faisant partie de l'espace considéré , mais de telle manière que les effets produits s'arrêtent tous è la fois , ou que les quantités de chaleur, après avoir augmenté ou diminué , deviennent encore stationnaires , il en résulte une autre température ou un autre état d'équilibre. Celte seconde température est dite plus élevée ou plus basse que la première , suivant que les changements observés indiquent un gain ou une perte de chaleur. Btttgén^rai 147. L'cspacc proposé pcut aiusi passcr successivcment daus des momètra. élals d'équilibre différents, ou prendre diverses températures; si l'on observe les changements correspondants éprouvés par l'un des corps qu'il contient , et qu'un mode particulier de graduation puisse servir à les distinguer, ce corps étant ensuite transporté dans tout autre lieu, pourra assigner la température existant dans cette^nouvelle circonstance; car ses indications feront reconnaître celui des états d'équilibre de l'espace primitif où ce corps possédait la même quantité de chaleur. On aura ainsi un instrument utile , soit pour constater des variations de température, soit pour étudier les changements de densité que les corps éprouvent quand ils passent d'ane température à une autre, et comparer les quantités de chaleur qu'ils paraissent perdre ou gagner dans ce passage. C'est ce genre d'instrument qu'on appelle thermomètre.

En général, tout effet physique produit sur un système de corps par les variations de la température, et susceptible d'être mesuré ou gradué avec précision, peut fournir un genre de thermomètre. Il eût été commode de prendre pour moyen de mesure la sensation plus ou moins vive éprouvée au contact d'un corps chaud; mais si le témoignage de nos organes peut nous faire percevoir la différence de deux sensations consécutives, il conduit souvent à de grandes erreurs quand il s'agît de comparer deux sensations éloignées, et d'en déduire le rapport des intensités de la cause qui les a produites. La propagation de la chaleur dans certains corps hétérogènes, est accompagnée de phénomènes qui dépendent de l'électricité, et

HEUTlitfE LEÇON.

dont il est possible de constater rintensilé Tariable. Il existe un thermomètre fondé snr cette propriété; sa complication est rachetée par une grande sensibilité y et il permet d'apercevoir et d'étudier des différences de température inappréciables avec d'autres instruments. Mais, de tous les effets de la chaleur, l'augmcntalion de volume des corps est le plus facile à mesurer avec exactitude , non que celte augmentation soit très-grande, mais parce qu'on peut toujours, par des procédés et des artifices convenables, la rendre assez apparente pour être observée.

Tous les corps se dilatant lorsque la température augmente, et se ooniractant quand elle diminue, de manière à reprendre leur premier volume si les circonstances primitives viennent à se reproduire, peuvent servir à reconnaître que la chaleur agit avec plus ou moins d'énergie. Mais, pour obtenir des instruments comparables entre eux, faciles à construire et à observer, certains corps doivent être choisis de préférence. Les solides se dilatant trop peu ne 8(mt emplojés que pour constater de grands changements de température. Les fluides élastiques, au contraire, éprouvant de très-grandes variations de volume, ne servent que pour mesurer de faibles différences. Les liquides sont d'un emploi plus général ; ils se dilatent plus que les solides, beaocoup moins que les gaz, et peuvent être renfermés dans des vases transparents où l'on peut observer facilement les variations de leurs volumes. Le nom de Aêrmomitre appartient à tous les appareils destinés à comparer les températures; mais il est plus particulièrement consacré aux instmments dont les indications sont fondées sur les dilatations des liquides; on nomme pyromèlreê ceux dans lesquels on emploie des substances solides. Le thermomètre à mercure et celui à csprit-de- Ttn sont seuls en usage ; leur construction exige des soins minutieux que nous allons indiquer.

148. Si le mercure était renfermé dans un tube de verre cylin- Constnictioo

. , du tnermo-

driqne, il faudrait un très-grand changement de chaleur pour que mètre l'augmentation de Tolume du liquide devint sensible par l'exhaussement de son niveau. Mais on conçoit qu'une grande masse de mercure étant renfermée dans un réservoir sphérique, auquel est soudé un tube de très-petit diamètre, une légère variation de température puisse produire une élévation considérable de niveau dans le tube, quoique la variation du yolome total soit très-petite.

Les tubes qu'on emploie sont en général d'un diamètre trop petit pour qu'on poisse y introduire le mercure en le versant par l'ouverture; il faut donc emplojer un autre moyen pour remplir le

a mcrcurf .

132 COURS DE PHTSIQUB.

réserfoir. Pour cela, au bout du tube ou en soucie un second d'un Fie. 86. diamètre beaucoup plus grand , qu'on remplit de mercure; Tair intérieur comprimé se contracte; le liquide s'écoule dans leréseryoir jusqu'à ce que l'élasticité de l'air y soit égale à la pression de l'atmosphère augmentée du poids de la colonne de mercure. On incline ensuite le tube; la pression exercée sur l'air de l'appareil diminuant, ce gaz se dilate et s'échappe en partie, en sorte qu'en ramenant le tube dans la yerticale une autre portion de liquide peut s'introduire daqs la boule. En répétant plusieurs fois cette opération , on parvient à remplir de mercure presque tout le réservoir.

Alors on fait bouillir le liquide en plaçant l'appareil sur une grille de fer et en l'entourant de charbons ardents et sans flamme , de manière à échauffer également toutes ses parties. La yapeur de mercure chasse du tube l'air et l'humidité qu'il contient, et le réservoir se trouve ensuite complètement rempli de mercure très^pur. La colonne de liquide supérieure étant enlevée, lors du refroidissement de l'appareil le niveau baisse dans le tube; on tire alors son extrémité à la lampe. Mais avant de la fermer, il convient de chauffer légèrement le réservoir pour chasser, au moins en partie, l'air intérieur, afin d'éviter la fracture que pourrait occasionner la compression de cet air, lorsque, le thermomètre étant fermé, le liquide viendrait à se dilater jusqu'au sommet.

Au moyen d'une suite de traits de division marqués sur le tube, on pourra reconnattre les changements de volume du mercure. Hais pour que tous les thermomètres soient comparables entre eux , le mode de graduation ne peut être arbitraire : il faut que deux points de cette graduation correspondent à des températures fixes , déterminées, que l'on puisse reproduire exactement les mêmes toutes les fois que l'on aura à construire un nouveau thermomètre. Poinis fixes 149. Ou a recouuu que la température de la glace fçndante ne ^mk!^r ▼aric pas , quelle que soit l'activité de la source de chaleur qui opère sa fusion; cette température constante est un des points fixes que l'on a choisis. On entoure toute la partie du thermomètre occupée par le mercure, de glace pilée commençant à fondre, et supportée par un diaphragme percé de petits trous, qui puissent donner pa«- ;»age à l'eau provenant de la fusion afin qu'elle ne reste pas mélangée avec la glace non fondue, car les circonstances extérieures pourraient lui communiquer une température différente. Lorsque l'instrument a séjourné quelque temps dans cette enveloppe, le niveau du mercure reste stationnairc en un point, auquel on marque zéro. On a encore observé qu'en faisant bouillir de Tean , quelque ra-

ifxu\isiiB LBçoir. 133

pideque soil rébulUtîon^ la température du liquide ne varie pas semiblement; cette température constante a été choisie pour fournir le second point de repère dans la graduation du thermomètre. Pour le marquer sur le tube , il ne faut pas plonger Tinslrument dans Veao bouillante, parce que les couches de niveau inférieures sont plus chaudes que la couche superficielle ^ la seule qui ait la température voulue. Le vase dans lequel Teau est mise en ébul- F"». s?. lîtion , doit être surmonté d'un tuyau , où Ton fait séjourner le thermomètre, qui se trouve ainsi dans un courant de vapeur, auquel des ouvertures pratiquées vers le haut donnent issue. Il est important que le laae et le tuyau soient en métal; quand ils sont en verre, il arrive souvent que les instruments construits ne sont pas comparables. Le thermomètre étant ainsi placé , on retire sa tige de temps en temps, pour observer la position du niveau qui ne tarde pas à rester invariable; on marque alors 100 au point où la surface du mercure est stationnaire.

Tant que la glace provient d'une eau très-pure, ou ne contenant aucune autre substance en dissolution , la température de sa fusion est la même en tout temps et en tout lieu ; mais celle de Tébullition de Tean pure et distillée n'a pas la même invariabilité, elle augmente et diminue avec la pression atmosphérique. On est convenu de prendre , pour le second, point fixe , la température de l'eau bouillant sons une pression mesurée par une colonne barométrique de 0"^,76. Si cette pression normale n'existe pas lorsqu'on veut construire un thermomètre, il faut marquer un nombre plus ou moins élevé que 100 au second point de repère, pour que l'instrument poisse donner, dans des circonstances identiques, la même indication qu'un autre thermomètre. Nous iodiquerons plus tard la valeur de cette correction (vingtième leçon), et âous supposerons que la pression normale ait lieu au moment de la graduation.

150. On divise l'espace compris entre les deux points de repère ^^^^^ ^^^ en cent |iarbes, qui sont appelées degré*; on prolonge cette graduation par parties égales sur toute la longueur du tube. Les degrés inférieurs au point fixe de la glace fondante sont comptés, en descendant, à partir du même zéro ; ils sont appelés communément degrés de froid; on les indique, dans le langage scientifique et le calcul, en les affectant du signe — . Les degrés supérieurs au point fixe de J'ébnllition de l'eau , sont désignés par les nombres plus grands que 100. Ce mode de division est appelé centigrade. Il serait i désirer que l'on adoptât un mode uniforme; mais on emploie encore généralement, en France, la division de Réaurour dans

tre A alcool*

134 COURS DE PHTSI^tTB.

laquelle la distance des deux points fixes est dinsée en 80 parties» En Angleterre , on se sert de la division de Farenheit pour laquelle la même distance comprend 180 divisions , mais où le point de la glace fondante correspond à 32^, en sorte que celui de rébuUition est marqué 212^ On déduit de là que , pour exprimer un nombre de degrés Réaumur en degrés centigrades , il faut prendre les | de ce nombre; et que, pour convertir un nombre de degrés Farenheit, il faut en retrancher 32 , et prendre les ^ du reste. Dans quelques pays du Nord on se sert d'un autre mode de graduation, le zéro est au point d'ébullition, et les degrés croissent en sens contraire; mais comme on n*a pas fait d'observations importantes avec cet instrument , il est inutile d'indiquer le moyen de transformer, ses indications.

TWnoind- 151. Pour construirc un thermomètre à esprit-de-vin. on prend encore une boule de verre soufflée à l'extrémité d'un tube. Pour remplir le réservoir on est obligé de se servir ici d'un procédé différent de celui indiqué pour le thermomètre à mercure, à cause du peu de densité du nouveau liquide. On chauffe la boule, l'air qu'elle contient se dilate et sort en partie; on plonge ensuite l'ouverture du tube dans l'alcool , qui doit être coloré pour être moins transparent. A mesure que la boule se refroidit , l'air restant se contracte et son élasticité diminue ; alors le liquide s'élève dans le tube, et entre en partie dans le réservoir. On fait bouillir la portion d'alcool introduite , sa vapeur chasse l'air, et lorsqu'on plonge de nouveau l'ouverture du tube dans le bain, l'appareil se remplit de liquide par le refroidissement et la condensation de la vapeur. Mais il reste ordinairement dans l'appareil une bulle d'air, que la chaleur des parois a fait dégager du liquide introduit en dernier liea. Pour déplacer ce gaz, qui divise la colonne de liquide, et l'amener au-dessus du niveau, on attache le thermomètre à une ficelle, et on le fait tourner comme une fronde ; il résulte de ce mouvement rapide une force centrifuge qui, agissant plus fortement sur le liquide que sur l'air interposé, produit l'effet désiré (§ 62).

Quand on ferme un thermomètre à esprit-de-vin , on laisse à dessein une certaine quantité d'air vers le haut du tube, afin de pouvoir mesurer des températures supérieures à celle de rébnIHtion du liquide; cet air étant comprimé dans le tube fermé, par l'alcool dilaté , s'oppose è son ébullition qu'il est important d'éviter, sans quoi la colonne de liquide serait divisée par des bulles de vapeur, et ne pourrait plus rien indiquer. Lorsqu'un thermomètre à alcool a été construit de manière à satisfaire à la condition qui vient

d'être énoncée 9 on peut le graduer comme le thermomètre à mer* core en le rapportant aux mêmes points fixes.

152. Pour que les thermomètres fondés sur la dilatation d'un Division même liquide soient comparables entre eux , ou qu'ils indiquent le volumes même nombre de degrés dans les mêmes circonstances , il faut que, ^^^' pour chacun d'eux, la diTision de la portion du tube comprise entre le point fixe de la glace fondante et celui de l'ébullition de Teau, soit faite en parties d'égale capacité, et que les degrés tracés audesaous de zéro correspondent aussi à des Tolumes égaux de mercure. Si le tube était parfaitement cylindrique, et ayait partout le même diamètre intérieur, il suffirait de diviser une arête du tube en parties d'égale longueur;, mais cette perfection dans la forme du tube est impossible à obtenir dans la pratique; il faut donc employer un moyen qui permette de partager le vide intérieur en volumes égaux.

A cet effet, on introduit et Ton promène dans l'intérieur du tube une petite colonne de mercure , qui y occupe quelques centimètres, fio. ss. Le tube doit être maintenu sur une échelle qui puisse faire évaluer «TOC exactitude la longueur occupée par la colonne de mercure, dans ses différentes positions. Une vis micrométrique à tête graduée, dont le pas est d'un millimètre , permet de faire avancer dans le sens de Taxe du tube, et de telle fraction de millimètre que Ton ▼oodra , une machine à diviser qui peut glisser sur la table où le tube est fixé. Cette machine se compose d'un style, terminé par un édat de diamant , mobile dans un plan perpendiculaire à Taxe de la vis, de manière à pouvoir tracer des lignes de divisions très-fines, aux points de la surface extérieure du tube sur lesquels la pointe de cest\le est successivement amenée.

On commence par tracer un point de repère a près de l'extrémité du tube, et en inclinant un peu l'appareil on amène en ce point une des extrémités de la colonne de mercure; on marque un trait b au point où elle se termine, et Ton note le nombre n de millimètres contenus dans la longueur ai; ils sont indiqués par Téchelle sur laquelle le tube est placé, et le nombre n peut être ainsi évalué à moins de ^de millimètre près. Le nombre de tours et la. fraction de tour dont on est obligé de faire mouvoir la tête de la vis, pour amener la pointe du style de a en i, peut donner cette longueur ab avec une apprpximation plus grande encore. L'extrémité de la colonne de mercure qui était en a, est ensuite amenée en i; on marque le point e où aboutit alors l'autre extrémité , et Ton note le nombre n' de millimètres compris entre b et c. On continue ainsi

130 COURS DE PHTSIQim.

à détermioer, sur toute la longueur du tube, la série des points Gy bj Cy dy e.,.] rintérieur du tube est nécessairement diirisé par les plans de section passant par ces points, en parties ayant toutes des capacités égales entre elles et au yolume de la petite colonne de mercure.

Pour tracer des subdivisions , on peut considérer le tube comme conservant le même diamètre intérieur dans toute l'étendue de chacune des divisions d'égale capacité obtenues, lesquelles sont trop petites pourque cette supposition puisse occasionner des erreurs sensibles. D'ailleurs, si les nombres n, n', n"... différaient trop les uns des autres, il faudrait rejeter le tube; ordinairement, on ne ladopte que dans le cas où la plus grande différence entre ces nombres ne dépasse pas le ^ de leur valeur moyenne. C'est pour effectuer la subdivision dont il s'agit que la vis micrométrique est principalement utile : si Ion veut partager chacune des parties d'égale capacité ai, ftc, ed^ en m parties égales, les divisions nouvelles correspondront à ^, —^ ^, millimètres de la longueur du tube , et ces nouveaux nombres indiqueront les fractions de tour qu'il faudra imprimer à la vis, pour amener le style sur chaque nouveau point du tube où doit être tracée une subdivision.

Quand le tube est ainsi divisé en parties qui peuvent être regardées comme étant toutes égales en capacité ; quand un réservoir de dimension convenable a été soufflé à son extrémité, que Tinstrament a été rempli de liquide, et fermé avec toutes les précautions indiquées ; enfin , quand on a tracé les points fixes de la glace fondante et de l'eau bouillante , il reste à marquer les degrés du thermomètre. On compte alors le nombre N' des divisions d'égale capacité qui se trouvent comprises entre les deux points fixes, et sachant que chaque degré du thermomètre doit contenir ^5^ de ces divisions, on peut facilement tracer, de proche en proche, les lignes de division correspondantes aux degrés j et leurs subdivisions s'il est nécessaire.

Dîiautioni 153. Qans un thermomètre construit et gradué sur les principes

appsrenlei #111 1 11 «i

des liquides, précédcuts, Ics dcgrés ne correspondent pas a des accroissements de volume égaux du liquide employé, car la boule se dilate à mesure que la température augmente (§ 170). C'est réellement l'excès de la dilatation absolue du liquide sur l'augmentation de capacité du réservoir, qui croit par quantités égales d'un degré à l'autre. Ainsi ce genre d'instrument est fondé sur la dilatation apparente du liquide dans le verre. Il importe de connaître la grandeur de cette dilatation lorsqu'on construit un thermomètre, afin de déterminer

KlUvriuiB LBÇ09. 137

la capacité de la boule qu'il cooyient de souffler à rèttrémilé du tube, si l'oo Teut que rinstrument puisse indiquer un nombre donné de degrés. Voici le moyen d'obtenir cette Yaleur.

On prend un tube de terre divisé en parties d'égale capacité et terminé par une boule creuse; on le pèse d*abord yide. On remplit ensuite le réservoir du liquide que Ton se propose d'employer à la construction des thermomètres, de telle Qianière qu'il n'occupe en outre qu'un très-petit nombre n des divisions tracées sur le tube : on pèse une seconde fois. Enfin on fait une troisième pesée, après avoir introduit une nouvelle quantité de liquide, de telle sorte que la masse totale occupe, outre le réservoir, un nombre n" assez grand des divisions du tube. Il faut avoir soin que la température de l'appareil soit la même lors de la détermination des nombres n et n'; pour cela on doit, avant d'observer chacun d'eux, entourer l'appareil de glace fondante, et attendre que le niveau du liquide devienne stationnaire. Soient maintenant P, P', P^', les poids obtenus dans les trois pesées, et Nie nombre inconnu des divisions du tube qui égalerait en volume la capacité du réservoir. La première masse liquide introduite pesait évidemment P' — P , et celle ajoutée P'^ — V'f OT ces poids doiveut être entre eux comme les volumes de ces masses, lesquels peuvent être représentés par les nombres N + n, n' — fi, en prenant pour unité le volume d'une division du lobe. On a donc la proportion P' — P : P" — P:: N 4-n : n' — n; d'où Ion conclura N, ou le rapport de la capacité de la boule au volume d'une de» divisions du tube.

Ce nombre N étant déterminé, on fait sortir de l'appareil un peu de liquide , si cela est nécessaire ; on ferme le tube à la lampe, et Ton détermine les deux points fixes de la glace fondante et de l'ébnllition de l'eau , en prenant les mêmes précautions que pour construire on thermomètre. Soient alors n' et n'" les nombres de divisions du tube qui séparent du réservoir les deux points fixes. Le volume du liquide a la température de la glace fondante est If -4- n\ en prenant toujours pour unité la capacité d'une division ; aa dilatation apparente entre les deux températures fixes est n*^' — n'\ D'après cela l'unité de volume du liquide proposé , prise à la teuH pérature de la glace fondante , se dilate en apparence dans le verre d'une quantité égale à la fraction (n'''— n") : 100 (N -f- n")^ pour chaque degré du thermomètre centigrade construit avec ce même liquide. On donne à cette fraction le nom de coefficient de la dilatalion apparente; sa valeur est ^g^ pour le mercure.

154. Lorsque l'on connaît ce coefficient pour le liquide que l'on dïl'^Iwvdir.

Dîmensioni

veut employer dans la construction d'an thermomètre, il est facile de déterminer les dimensions du résertoir d'après l'étendue que l'on Teut faire occuper à chaque degré, afin d'en rendre TévaluaticHi plus ou moins sensible; nous supposerons qu'il s'agisse d'un thermomètre à mercure. Soit Nie nombre des divisions d'égale capacité tracées sur toute la longueur du tube. Si. l'on pèse successivement ce tube vide d'abord , et qpntenant ensuite une colonne de mercare qui occupe n divisions, la différence p des deux pesées sera le poids du liquide introduit , et Np : n celui du mercure qui occope* rait tout le tube. Si l'on veut que les N divisions contiennent m degrés du thermomètre, la fraction Np : mn sera le poids du liquide qui doit occuper un degré. Or, d'après la yaleur trouvée pour le coefficient de la dilatation apparente du mercure dans le verre, ce poids doit être la ^^ partie de celui du mercure renfermé dans le réservoir. Si donc on désigne par 2R le diamètre de la boule, et par D la densité du mercure, on pourra poser l'équation Np: mn = |7rR^D: 6480; d'où Ton conclura le rayon intérieur R du réservoir sphérique qu'il convient de souffler à l'extrémité du tube, pour obtenir le résultat désiré. On ne peut mesurer que le diamètre extérieur delà boule soudée, mais son enveloppe est ordinairement si peu épaisse qu'on peut substituer à R le rayon extérieur; d'ailleurs on ne se propose ici qu'une recherche approximative. Si l'on voulait que le réservoir fût cylindrique, /étant sa hauteur et r le rayon de sa base, il faudrait substituer nr^l à IttR*, dans l'équation précédente; on pourrait alors se donner arbitrairement / ou r, et la seconde de ces quantités serait déterminée par l'équa-

Déiêrioni- 155. Un thermomètre construit avec le plus de soin , cesse d'être ^'^motïéi!!r~ ®^^^^ ^" bou^ ^^ quelque temps : quand on le plonge dans la glace fondante , le point où le niveau du liquide s'arrête se trouve plus élevé que le zéro iparqué lors de la confection de l'instrumeot. Cette variation peiU atteindre l'étendue de deux degrés. Il faut donc relever le zéro de Téchelle et renouveler la graduation, si l'on veut encore se servir du thermomètre dans lequel on a reconnu cette détérioration; il parait que la cause qui la produit cesse d'agir au bout de deux ou trois ans, et qu'on peut alors employer en toute sûreté le thermomètre rectifié.

On avait d'abord attribué cette variation à la pression atmosphérique, agissant à Textérieur sur la boule du thermomètre, fermé et privé d'air intérieurement; on pensait que cette pression, d'abord détruite par la résistance de l'enveloppe, pouvait altérer a la Ion-

HBUYnilB LSÇOV.

Cbolx du thermomitre ii mercure.

goe réiastîcité da Terre ^ par la consfance de son action. Hais cet effet a été obaerTé dans des thermomélres à mercure qui étaient restés toujours ouverts; Texplicatiou précédente ne saurait donc être admise. On peut d'ailleurs expliquer cette diminution lente de la boule par un tiaTaîl intérieur des particules de reoTeloppe, qui peut être considérée comme ayant subi une sorte de trempe, lorsque après aToir été soufflée elle s'est refroidie rapidement ; on conçoit que cette trempe , en diminuant avec le temps , puisse déterminer un nouTcl arrangement des molécules du terre , qui produise l'effet ohserré.

156. Des thermomètres contruits btcc différents liquides ^ quoique tous rapportés aux deux mêmes points fixes, et gradués sui- Tant le même mode de dinsion , ne sont pas comparables entre eux. Us ne sont d'accord qu'aux deux températures fixes ; pour toute autre température leurs indications sont différentes. Par exemple, si la diTÎsion adoptée est centigrade , le thermomètre à mercure indiquant 25^,50^ ou 75**, celui à alcool très^rectifié marque 22^,44^* ou 70^, et le thermomètre fondé sur la dilatation apparente de Veau indiquerait, dans les mêmes circonstances, 5<',26® ou 57^ Il suit de là qu'en désignant une température par un nombre de degrés j il importe beaucoup d'indiquer l'espèce de thermomètre qui marquerait ce nombre dans les circonstances qu'on teut représenter.

D semble résulter en outre de cette discordance des thermomètres fondés sur les dilatations apparentes de différents liquides, qu'ils n'offrent tous qu'un moyen relatif et non absolu de compa* rer les effets de la chaleur. Toutefois les exfiériences faites par MM. Petit et Dniong» rendent très-probable, qu'entre certaines limites, les indications du thermomètre à mercure représentent asseï bien, par leurs Taleurs numériques , les accroissements réels de Ténergie de la chaleur ou de sa quantité. Ce thermomètre est d'ailleurs le plus répandu; il est employé presque exclusiTement dans les recherches scientifiques ; nous l'adopterons donc de préférence, et dans la suite de ce cours, lorsque nous désignerons une température par un nombe de degrés, sans autre spécification, ce sera le nombre de degrés centigrades qui serait indiqué par un thermomètre à mercure exposé à cette température.

157. Le mercure passe à l'état solide avant de descendre à la température de — 40^, et comme il se contracte d'une manière trèssensible an moment de sa congélation , on présumait que les indi- . ^^c, cations de son thermomètre décroissaient trop rapidement dans le

Limites

de l'cmpioi

dik thermo'

140 COURS DB PHTSIQUB.

voisinage de cette limite^ pourreprésenter la dimioution réelle de l'énergie de la chalear , avec la même approximation que dans les températures plus éleyées. C'est par ce motif que dans les observations météorologiques j et pour les basses températures des climats du lïord , on a cru devoir employer de préférence le thermomètre fondé sur la dilatation ou la contraction apparente de Talcool trèsrectifié ^ liquide qui conserve son état à quelque froid qu'on l'expose. Hais il n'est réellement indispensable d*avoir recours à ce nouveau thermomètre , que quand il s'agit de constater des tem*pératures inférieures à — dâ^, car MM. Dulong et Petit se sont assurés qu'entre — 36^ et 1 00 , la marche du thermomètre k mercure était identique a^ec celle du thermomètre à air, dont les indications doivent, par des motifs que nous exposerons plus tard, être plus en rapport que celles de tout autre instrument , avec les variations réelles de l'intensité de la chaleur.

Il est évident qu'un thermomètre doit donner des indications d'autant plus préciser, que la boule est plus grosse et le tube d'an ' plus petit diamètre ; car alors l'étendue de chaque division sur le tube étant plus grande , on peut apprécier de plus petites fractions de degré. Mais aussi, plus la masse du liquide est considérable , plus l'instrument met de temps à se mettre en équilibre avec la température du lieu où on le pose; un trop gros réservoir nuit donc à la sensibilité du thermomètre et le rend impropre à constater des variations brusques. Il a d'ailleurs l'inconvénient d'exiger une plus grande quantité de chaleur, et ne pourrait alors servir à évaluer exactement la température d'un espace limité, qui ne contiendrait qu'une petite masse de matière pondérable, puisque sou introduction dans cet espace ferait éprouver de grandes diminutions à la chaleur possédée par la masse préexistante.

C'est pour éviter autant que possible ces deux écueils contraires d'une moindre précision et d'une moindre sensibilité, que l'on construit des thermomètres à mercure ayant de petites boules, et dont les tubes cylindriques sont trés-capillaires ; mais dans ces instruments le niveau du liquide est souvent difficile à distinguer, â cause de la finesse de la colonne. On a remédié à cet incoov«^ nient en donnant au vide cylindrique intérieur, au lieu d'une base circulaire, une base elliptique comparativement très*allongée dans un sens. De cette manière la colonne présente d'un c6té une surface très-sensible , quoique la section du tube soit extrêmement petite.

Malgré ce perfectionnement, le thermomètre à mercure ne peut indiquer avec exactitude des variations légères et brusques, ni coo-

HBnyiBMS REÇOIT. 141

dater k tempëratare d'une petite masse poDdérable. Dans ces circonstances, il faut avoir recours à des thermomètres fondés sur la dilatation d'un gaz ($ 159) ou sur les changements de courbure d'une petite lame hétérogène (douzième leçon), ou enfin sur les mouvements de rélectriciié dans un polygone métallique composé de deui métaux , dont certaines parties subissent seules directement l'action de la chaleur (quatorzième leçon). Le thermomètre à mercure ne peut plus servir non plus lorsqu'il s'agit des hautes températures des fourneaux, qui dépassent de beaucoup celle où la vapeur de mercure briserait par son élasticité une enveloppe de verre, et même celle où le Terre entre en fusion. Dans ces circonstances on doit emplojer des pjromètres, c'est-à-dire des thermomètres fondés sur la dilatation des métaux, ou sur tout autre changement que des corps solides très-réfractaires peuvent éprouver lorsqu'on les expose à une forte chaleur.

158. Les seules indications dont on ait besoin dans tous les arts Pjrométz«s. où les fourneaux sont en usage, se bornent à faire reconnaître que la température , qui croit avec l'activité et la durée de la combus- . tion, a réellement atteint l'intensité nécessaire pour produire les effets qu'on en attend. Or on a imaginé plusieurs genres de pyrométres qui remplissent parfaitement ce but; et s'il est à regretter que leurs indications diverses ne soient pas comparables, et qu'elles ne donnent pas une idée sinon exacte , au moins approchée , des quantités de chaleur qu'elles exigent , comme pairaissent pouvoir le faire celles du thermomètre à mercure dans les basses températures, cette imperfection n'a d'autre inconvénient pratique que d'exiger une graduation nouvelle et de nouveaux tâtonnements, lors de la construction du pyromètre qui doit diriger les opérations d'une usine. Voici le genre de pyromètre le plus généralement en usage.

La porcelaine se dilatant très-peu par la chaleur, on emploie une espèce de table de cette substance dans laquelle est pratiquée une rigole où l'on enchâsse une barre métallique, dont une extrémité Fia. 89. butte contre son fond , tandis que l'autre touche une tige de porcelaine qui doit apparaître à l'extérieur du fourneau où l'on place l'instrument. Cette pièce de porcelaine est destinée à rendre sensibles les allongements de la barre métallique dus à la chaleur du loyer ; elle s'appuie par son extrémité extérieure contre la petite branche d'un levier coudé , dont la longue branche peut indiquer sur un cadran des variations assez grandes pour de petits allongements de la barre de métal. Lorsque l'instrument étant placé suc-

142 COVaS DE PHT6IQVE.

cessirement dans deux foyers , l'aiguille correspond dans les deux cas au même point du cadran , on peqt en conclure que la chaleur est la même ; cette indication , la seule qu'on puisse exiger du py^ romètre, suffit ordinairement dans les ajcts:

On emploie encore pour mesurer des températures trés^éle^ées le pyromèire de fFedgwood, instrument fondé sur le retrait qu'éprouTe l'argile lorsqu'elle est soumise à l'action i\e la chaleur. Cette substance est principalement composée d'alumine et de silice en proportions variables; elle acquiert un certain degré de dureté lorsqu'elle a été chauffée au rouge; exposée ensuite à des températures plus élevées elle diminue de volume d'une manière permanente^ c'est-à-dire que cette diminution subsiste encore après le . refroidissement. Cette permanence distingue essentiellement l'effet particulier dont il s'agit du fait général de la dilatation ou de la contraction des corps sous l'influence variable de la chaleur, car ces derniers changements cessent avec la cause qui les produit. Le retrait de l'argile pourrait fournir un instrument comparable , s'il était toujours égal pour un même changement de température; mais il n'en est pas ainsi, car dans des circonstances identiques des mélanges différents d'alumine et de silice ne se condensent pas de la même quantité.

Pour construire un pyromètre de Wedgwood, on forme une pâte d'argile, qu'on rend aussi homogène que possible en malaxant ensemble plusieurs espèces ; on en forme ensuite de petits cylindres de mêmes dimensions, que l'on fait sécher en les exposant à la Fio. 90. température du rouge obscur. On se sert ensuite d'une plaque de cuivre sur laquelle sont fixées trois barres de même métal, inclinées entre elles d'un certain angle pour former deux rainures dont la largeur va en décroissant , de telle sorte que l'une de ces rainures prolonge le décroissement en largeur comme si elle était placée à la suite de l'autre. Cette disposition n'a d'autre but que de diminuer la longueur de l'instrument et de le rendre plus portatif. Un des côtés de la rainure totale est divisé en 240 parties , qu'on appelle degrés du pyromètre. Chaque cylindre doit s'enfoncer dans la rai« nure jusqu'au point marqué zéro; lorsque ensuite on l'a retiré d'on foyer dont on veut connaitre la température , on le replace de nouveau, après son refroidissement, dans la rainure; sa largeur ayant diminué , on peut le pousser plus loin que le zéro sans qu'il touche les deux parois latérales ; le point de division où ce double contact a lieu donne la température du foyer en degrés du pyromètre. miirei ^. 159. On emploie souvent dans les recherches physiques plusieurs

immiME LEçosr. 14S

sortes de tbermeniètres fondés sar la dilatation de l'air, pour' constater de faibles Tariations de température. On peut construire un ihermométre à air très-simple en se serrant , comme ponr le thermomètre à mercure , d*une boule de Terre soufflée à Textrémilé fio- 9i. d'un tube gradué; on y introduit une petite bulle d'alcool coloré; il suffit pour cela de chauffer d*abord la boule avec la main , puis de plonger un instant l'ouverture du tube dans un bain du liquide; Vaîr intérieur se contractant par le refroidissement, le niveau monte dans le tnbe, et une petite colonne de liquide est emportée avec lui. Lorsque l'équilibre de température est rétabli , la bulle d'alcool in-^ trodnife correspond à une certaine division ; au moindre changement de température le volume de l'air intérieur variant, cet index est déplacé ; mais sa marche ne saurait être comparable à celle du • thermomètre à mercure , à cause des vapeurs d'alcool qui peuvent se former en quantité variable dans l'air intérieur. En outre, si la pression atmosphérique vient à changer, il en résulte une variation de volume indépendante de la chaleur ; on ne peut donc faire usage de cet appareil sans consulter le baromètre , afin de corriger ses indications. Toutefois, quand il y a un changement prompt de température, d'où résulte un déplacement brusque de l'index, on peiit se dispenser d'avoir égard aux variations ordinairement trèslentes de la pression atmosphérique. Pour obtenir un thermomètre à air qui pui^e fournir des résultats exacts et comparables , il faut prendre des précautions particulières , et faire usage des formules de correction qui seront exposées dans la dixième leçon.

160. Leslie a imaginé un thermomètre à air susceptible de don- Tbermomèner des indications plus exactes que le précédent. Pour le construire, ^ ^i^^ on prend deux boules de verre ^les soufflées à des tubes de même diamètre. Un de ces tubes , plus long que l'autre^ est courbé à an- fio. 02. gle droit, ou y introduit^ par le moyen indiqué plus haut, une colonne suffisante d'un liquide coloré , qui ne donne pas Je vapeurs aux températures ordinaires pour éviter la complication qu'elles apporteraient dans les effets dus à la chaleur. On soude ensuite les deux tnbes l'un a l'autre, de leile manière que leur ensemble se compose de deux branches verticales terminées par les deux bonles, et réunies Tcrs le bas par une branche horizontale. La marche de la colonne liquide due à réchauffement d'une des boules sera alors indépendante de la pression atmosphérique. Si l'appareil est placé dans des milieux à différentes températures , de telle manière que les deux boules s'échauffent toujours également, il n'en résultera aucun déplacement de l'index ; mais si l'une des boules est

plas échanffée ou plas refroidie qae raaire, cet iadex se mettra en mouvement. Ce genre d'instrument n'indique donc que la diflérence des températures aui deux extrémités ; c'est par cette raison que Leslie lui a donné le nom de thermomètre diffirentieL

Lorsque l'appareil est exposé à la même température dans toutes ses parties 9 les deux extrémités de l'index doivent être à la même distance des deux boules^ si l'on veut qu'il y ait alors une identité parfaite entre les deux masses d'air et leur force élastique. Lorsque cette condition n'est pas remplie, on chauffe la boule située du côté où le liquide est le plus éloigné, de telle sorte que l'air qu'elle contient se dilatant puisse faire refouler tout le liquide jusque dans l'autre I et y entrer lui-même en partie. On peut ainsi faire passer une petite quantité d'air d'un côté à l'autre, et obtenir, apr^ plusieurs tâtonnements semblables , que les deux extrémités de l'index lors de l'équilibre des températures soient symétriquement placées dans l'instrument.

Pour graduer le thermomètre différentiel , on échauffe une des boules en l'entourant d'un vase où l'on puisse verser un liquide dont la température surpasse de 10^ celle de l'air ambiant que conserve l'autre boule. On marque sur le tube le point où s'arrête alors l'une des extrémités de l'index ; un autre trait doit d'ailleurs indiquer le lieu où la même extrémité stationne lors de l'égalité des températures. L'intervalle compris entre ces deux points est ensuite divisé en cent parties égales qui sont les degrés du thermi>métre différentiel. Ces degrés peuvent être regardés comme comparables à ceux du thermomètre à mercure, mais il faut pour cela que les proportions de l'instrument et la longueur de l'index satisfassent à de certaines conditions.

Fio- 98. Si la colonne liquide est plus courte que la partie horizontale de l'instrument , il faut que cette branche soit assez longue pour contenir toute la graduation, et que l'index n'en sorte pas pour s'élever dans une des branches verticales. Cette condition étant remplie , les pressions des deux masses d'air équivalentes, mais diversement échaufiées, seront toujours égales entre elles dans toutes les positions de l'index^ quoique ayant des intensités variables d'une position à l'autre. De plus , les volumes occupés par ces masses d'air conserveront une somme constante, tandis que leur différence sera égale au double de la partie du tube parcourue par l'index depuis le zéro delà graduation. Or, il résulte des lois de la dilatation des gaz, qui seront exposées par la suite (onzième leçon ), que, par ce concours de circonstances, la différence des volumes, et par suite

ifBvylin LBÇoir. 145

le degré indiqué par l'indez ^ doiTent Tarier proportiODoellement à la différence de lempératore des deux boules mesurées par le thermomètre à mercure, tant que ces températures sont peu éloignées l'une de l'autre. C'est ce qui n'aurait plus lieu si l'index s'élevait, en partie ou totalement, dans une des branches verticales^ car les pressions des deux masses d'air séparées différeraient entre elles du poids de la colonne liquide soulevée.

Si au contraire l'index est assez grand pour que ses deux extrémités soient , lors de l'équilibre de température sur les deux branches parallèles et à la même hauteur, il faut que les deux boules aient assez de grosseur relativement au diamètre du tube , pour fio. 94. que l'on puisse regarder les deux volumes d'air séparés comme ne variant pas sensiblement par le déplacement de l'index, et que toute la graduation soit comprise sur une même branche verticale. Ces conditions étant satisfaites, la différence des pressions intérieures aux deux boules, qui pourra être regardée comme la seule quantité variable, croîtra comme la distance des deux niveaux, ou toujours comme le double de l'espace parcouru par l'index. Or, il résulte encore de la loi suivie par l'élasticité d'un gaz, lorsque , son volume restant le^néme, sa température change (onzième leçon), que cette différence des pressions , et par suite le degré de Tinslrument , doivent encore varier proportionnellement à la différence des températures mesurées par le thermomètre à mercure. C'est ce qui n'aurait plus lieu si l'une des extrémités de la colonne descendait dans la branche horizontale, car les variations de la différence des pressions deviendraient tout à coup moitié moindres pour un même déplacement de cette extrémité.

Ainsi, il existe réellement deux espèces distinctes de thermomètres différentiels pouvant donner des indications exactes et comparables. Dans l'un , l'index est court et le tube large; la branche horizontale très-longue contient toute la graduation; les masses d'air séparées ont toujours des pressions équivalentes, et la différence de leurs volumes varie comme celle de leurs températures. Dans l'autre, la colonne liquide s'étend aux deux branches parallèles ; le tube est capillaire et l'échelle verticale ; les volumes des deux masses d'air sont à peu près invariables , et la différence de leurs températures est mesurée par celle de leurs pressions.

161. Tandis qu'en Ecosse Leslie imaginait le thermomètre dif- Th«nnotférentiel, en France Rumford inventait un instrument qu'il appe- ^^' lait ihêrmoêcape , semblable à la première des deux espèces que nous venons de décrire : les boules étaient plus grosses et consé- T. f. 10

quemment les indications plas sensibles; mais le liquide employé était de l'alcool , dont la Tapeur s'ajoutant à l'air intérieur en quantité variable avec la température compliquait les résultats. Il s'ensuivait que les indications du thennoscopo n'étaient pas comparables à celles du thermomètre à mercure. Toutefois , cet iostm* ment ayant é(é imaginé pour reconnaître uniquement que de deax corps différents également chauds et placés à la même distance, l'un rayonnait plus de chaleur que l'autre , son but était suffisamment atteint.

DIXIÀHB Lsçon. 147

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