DIXIÈME LEÇON

BiiaUtion absolve do mercure. — DilaUiton du Terre* — Formules empiriques des dilataiioas des liquides. — Haximum de condensation de Teau. — Dilatations cubiques et linéaires des solides.

162. Le thermoniétre à mercure, construit en prenant toutes les Mesure hypoprécautions que nous avons indiquées , fournit un instrument com- tli^plrlturel. parable. On doit entendre uniquement par là que chacun de ses degrés correspond à une température déterminée et constamment la même. Mais il serait erroné de croire que les valeurs numériques de ses indications croissent réellement comme l'énergie de la chaleur, ou qu'elles peuvent toujours servir à mesurer exactement la température naturelle. Ce n'est qu'après avoir étudié en détail les effets que la chaleur produit, qu'on pourra reconnaître s'il existe réellement un genre de thermomètre qui jouisse de cette propriété. Avant de pro«^der a cette étude, il faut d'abord comparer la marche des dilatations des autres substances à celle du mercure dans le thermomètre adopté. Si l'on reconnaît que ces dilatations suivent toutes des lois différentes, on devra conclure qu'elles correspondent à des fonctions différentes de la température, considérée comme une Tariable indépendante. Il faudra chercher alors si parmi toutes ses lois ou toutes ses fonctions diverses , il n'en est pas une qui doive être préférée à celle appartenant au thermomètre à mercure : car cet instrument n'a été choisi, entre tous autres, qu'à cause de la plus grande précision qu'on peut apporter dans sa construction, et de la plus grande facilité qu'il offre d'obtenir des résultats constants; ce qui n'empêcherait pas que les lois des effets généraux de la chaleur ne fussent exprimées au moyen des rapports conventionnels qu'il établit entre les températures, d'une manière beaucoup plus compliquée qu'en adoptant pour mesure les degrés d'un autre thermomètre, moins maniable ou plus difficile à réaliser. Avant que nous ayons réuni les données nécessaires pour entrer dans cette discussion fondamentale , il convient de regarder l'évaluation des températures en degrés centigrades di| thermomètre à mercure comme étant purement hypothétique.

Marche suivie dans l'étude des dilatations.

1()3. Les considérations qui précédent conduisent à commencer l'étude des phénomènes qui dépendent de la chaleur, par Texposi* tton des moyens que les physiciens ont employés pour mesurer les dilatations des différents corps , ou pour déterminer leur coeffteieni de dilatation, c'est-a-dire la quantité dont Tunité de leur volume augmente moyennement, pour une augmentation d'un degré de température dans le thermomètre à mercure. Ce coefficient Tarie d*un corps à l'autre ; il a une même valeur pour tous les gaz ; mais chaque corps liquide ou solide a le sien ; sa valeur est plus grande en général pour les liquides que pour les solides , et plus grande encore pour les fluides élastiques.

Les dilatations des corps par la chaleur étant en général fort petites , il faut employer des procédés particuliers pour pouvoir les mesurer avec précision ; ces procédés sont faciles à imaginer quand on ne considère que des températures variables seulement entre (h* et 100^; mais il faut avoir recours à des procédés plus compliqués, quand on veut constater les dilatations pour des températures plus élevées. La connaissance des coefficients de dilatation est utile dans un grand nombre de circonstances; aussi leur détermination a-telle été l'objet des recherches de plusieurs physiciens. Mais le travail le plus parfait qui ait été entrepris sur ce sujet est, sans comparaison, celui fait par HM. Dulong et Petit; c'est aux mémoires qu'ils ont publiés que nous empruntons presque tout ce que nous avons à dire sur cette partie importante de la théorie physique de la chaleur. MM. Dulong et Petit ont d'abord mesuré la dilatation absolue du mercure, ensuite celle du verre, puis les dilatations absolues des liquides, enfin celles des solides. Quant à la dilatation des gaz, sa valeur constante pour tous avait déjà été déterminée entre 0** et 100^ par H. 6ay*Lussac ; mais il restait à l'étudier dans les hantes températures.

Pour concevoir la nécessité de suivre la marche adoptée par MM. Dulong et Petit, il suffit de remarquer que l'instrument comparable qui sert à mesurer les températures, c'est-à-dire le thermomètre à mercure , ne donne que la dilatation apparente de ce liquide , ou sa dilatation absolue diminuée de celle du verre. II fallait donc d'abord chercher la dilatation absolue du mercure, qui comparée ensuite à sa dilatation apparente fournie par le thermomètre , pouvait donner la dilatation absolue du verre. Cette dernière étant connue, on pouvait ensuite, en construisant des thermomètres avec différents liquides, déduire de leurs dilatations apparentes leur dilatation absolue. Enfin connaissant les dilatations da

dilatation

absolue

du mercare.

FiG 95.

DIXIEME LEÇOK. 140

Terre et des liquides, on pou?ait aisément en déduire celle de tout autre corps solide par les Yariatîons de la quantité de liquide qu'il déplaçait dans un Tase de verre.

164. L'appareil que IIM. Dulong et Petit ont employé pour me* Mesure deu surer la dilatation absolue du mercure depuis 0® jusqu'à plus de 500^, est fondé sur ce principe d'hydrostatique : que les hauteurs de deux liquides de densités différentes , qui font équilibre à une même pression , sont en raison inverse de ces densités (§ 64). Si Ton prend un tube doublement recourbé ABCD dont les branches AB, GD soient verticales et jointes par une partie horizontale BC, et qu'on y verse du mercure, ce liquide s|élévera a la même hauteur dans les branches AB et CD , s'il a partout la même température. Hais si la branche AB étant à la température tj la branche CD est portée à une température plus grande f^ le mercure de cette dernière partie du vase se dilatant davantage, s'élèvera à une hauteur h' plos grande que celle A qu'il atteint dans AB. On suppose que la branche horizontale et les parties inférieures des branches parallèles aient un diamètre assez petit pour s'opposer au mélange des masses liquides différemment échauffées.

Si il' et i2 représentent les densités du mercure aux températores /' et iy la pression p du liquide rapportée à l'unité de surface, et exercée sur le plan horizontal passant par l'a&e du tube BC, devant être la même sur tout ce plan , on aura p a= ghd » ffl^'d'y d'où kd= h'd'. Un même poids P de mercure occupant un volume Y dans AB, où la densité est dj devra occuper dans DG, où la densité est if I un volume Y' donné par l'équation P = gYd = g\'d''j on aura ainsi Yrf= Y'rf', et d'après l'équation hd=kd'y Y : Y':: A : A';

d'où ^^^^s=^— . Mais ^^^^-^- est la fraction dont l'unité de volume du mercure augmente lorsque la température de t devient t'\ cette fraction, ou la dilatation du mercure pour (/' — i) degrés, sera donc égale à ^-^ et le coefficient de sa dilatation absolue sera Xp^\. Ainsi la recherche de ce coefficient se réduira à mesurer aussi exactement que possible les hauteurs A, A' et les températures /, i\

165. Le tube BC devant être parfaitement horizontal, était fixé , Appareil. dans l'appareil de HM. Dulong et Petit, à une forte barre de fer reposant par trois pieds sur une table solide en bois. Des vis a caler et deux niveaux à bulles d'air, placés sur la surface plane de la barre de fer dans deux positions orthogonales, permettaient de no. se. rendre cette surface parfaitement horizontale. Les branches AB

et CD étaient maintenues dans une position fixe par deux montants verticaux. Le montant en ÂB était terminé par une pointe R destinée à servir de point de repère. Un manchon en fer blanc entourait tout le système de la branche AB ; il élait constamment rempli de glace pilée. Une règle divisée en millimètres et munie d'un vernier, qu'on avait introduit dans le manchon , avait fait connaître exacte* ment la distance verticale r du point de repère R au plan de la barre, laquelle restait constante pendant toutes les observations, puisque le montant métallique conservait toujours la température de 0^ Une échancrure pratiquée latéralement à la partie supérieure du manchon permettait d'observer, en écartant la glace, le niveau du mercure en AB.

Un manchon en cuivre entourait la branche CD; il était con* stamment rempli d'une huile fixe , dont on pouvait élever la tempe* rature au delà de 300°. Le niveau de l'huile était maintenu à une même hauteur par un tube horizontal qui déversait à l'extérieur la portion de ce liquide provenant de sa dilatation. Le niveau du mercui'e en CD était amené à chaque observation à i millimètre au-dessus de l'huile dans le manchon, afin de pouvoir l'observer; pour cela on ôtait ou l'on ajoutait du mercure froid en AB, au moyen d'une pipette. Un thermomètre à mercure , ayant un réservoir cylindrique qui obcupait toute la hauteur du bain d'huile au-deàsusdc BC, était plongé verticalement dans ce bain. Un fourneau entourait le manchon en cuivre , et servait à élever sa tempe* rature; avant de faire une observation on fermait toutes les ouvertures de ce fourneau; par ce moyen la température intérieure devenait uniforme et restait sensiblement stationnaire pendant tout le temps nécessaire pour observer.

oitservfttioDs 1G6. La détermination des hauteurs se faisait au moyen d'une hameurs. luuctte horizootale , mobile sur une régie verticale divisée et munie d'un vernier. Cet instrument élait disposé sur un massif latéral ; la Fio. 97. règle, emportant avec elle la lunette, pouvait tourner autour d'un axe vertical situé dans un plan perpendiculaire au milieu de BG. Des vis à caler, un niveau d'eau suspendu à la lunette parallèlement à son axe, deux fils très-fins croisés sur l'axe optique, et une vis de rappel latérale qui pouvait faire incliner légèrement l'axe de la lunette, permettaient de placer l'instrument dans la position convenable. On y parvenait par des tâtonnements , en plaçant la règle dans difiérents azimuts, en retournant la lunette sur son support et le niveau d'eau sur le sien , et amenant à chaque fois dans l'axe de la lunette des points situés sur un même plan horizontal. Les

DIUSUE LBÇOir. 151

oonditions à remplir, pour que l'instrument fût dans «a position normale, étaient que Taxe de rotation fût parfaitement vertical, et la lunette exactement horizontale dans toutes ses positions autour de l'axe.

Une Tia de pression maintenait le système de la lunette contre la -règle; en la desserrant on pouvait faire glisser ce système, et l'élever ainsi rapidement à des hauteurs très-différentes ; mais pour le placer à une hpoteur déterminée , on le maintenait à peu près à cette lianteur par la vis de pression , et une vis de rappel micromé* trique pouvait ensuite soulever ou abaisser la lunette par un mouvement doux et modérable, pour faire atteindre plus exactement à son aie optique la hauteur voulue. Le vernier permettait d'évaluer à moins d'un cinquantième de millimètre la hauteur d'un des points da svstème mobile.

Avec cet instrument on observait le point de repère R; le niveau du mercure en ÂB, et le niveau du mercure en CD. Les quantités dont on avait dû faire descendre Taxe de la lunette, ou le point de son système dont le vernier indiquait les positions , pour passer de la première observation à la seconde ou à la troisième, donnaient en millimètres et cinquantièmes de millimètres, les différences de hauteurs r — h , r — h' ; r étant connu , on en déduisait A et à'.

167. L'observation de la température indiquée par le thermo- Evaluation mètre plongé dans le bain d'huile, exigeait des précautions par- tempërature. ticalîères. Le réservoir cylindrique étant seul à la température moyenne du bain , la portion de mercure contenue dans la tige qui était entourée par l'air ne partageait pas cette température; celle qu elle avait était essentielle à connaître pour déduire de l'indication thermométrique la température du réservoir. On pouvait donnera la tige une température constante en l'etftourant, à partir de sa jonction au réservoir , où se trouvait le zéro du thermomètre , d'un manchon contenant de la glace fondante, ou de l'eau à une température déterminée t. Si a? représentait alors la température cherchée, et T celle observée sur l'échelle du thermomètre, comme on savait que le mercure contenu dans une enveloppe de verre se dilate de -^^ de son volume pour un accroissement de 1° de température (S 153), il fallait pour avoir ûp augmenter T de la fraction sTso"' dont se serait augmentée la colonne de mercure T de la tige, si sa température avait pu être amenée de T à â?. On avait donc ainsi l'équation : x = T -¥■ --^^ëo > P^"** déterminer .r. Celle cor-

GOUaS DS PHYSIQUE.

Tbennoi&4* ire à poids.

FiG. 98.

Valeur de la

dilatation

absolue du

mercure

rectioD est loin d'être négligeable, car à 300<* l'erreur pourrait être de plus de 15^

168. Mais dans ce procédé il existe toujours de l'incertitude sur la véritable température que Ton cherche à donner au mercure de la tige, qui devenant plus froid que celui du réservoir peut déterminer des courants intérieurs , malgré le petit diamètre du tube. C'est ce qui a engagé HIH. Dulong et Petit à se servir en outre d'un autre genre de thermomètre dont l'indication est moins incertaine. Cet instrument, auquel ils ont donné le nom de ihermotneire àpaids, consiste en un réservoir cylindrique de verre ST, qui doit avoir la hauteur de la portion du bain de liquide dont on veut évaluer la température moyenne. U se termine vers le haut par un tube recourbé de petit diamètre, d'abord horizontal en SU et ensuite vertical en UX. On remplit le réservoir et le tube recourbé de mercure bien sec , et l'on plonge la pointe effilée et ouverte X , dans une cuvette contenant pareillement du mercure sec. On place cet appareil dans de la glace pilée ; alors l'instrument contenant tout le liquide qu'il peut renfermer à 0** , on le pèse ainsi rempli ; eo retranchant du poids obtenu celui de l'enveloppe , on a le poids P du mercure contenu. Si l'on plonge ensuite l'instrument dana le bain dont on veut mesurer la température moyenne ;r, supérieure à 0^, une portion du liquide sort de l'instrument. Lorsque le mercure restant dans le thermomètre a pris la température du bain , on détermine l'excès p^ dont s'est augmenté le poids de la cuvette. P— p représente alors le poids du liquide que contient l'instrument

à la température x ,ti la fraction ^^ l'augmentation apparente

de l'unité de volume du mercure de 0^ à x. Or on sait que le mercure contenu dans une enveloppe de verre se dilate en apparence

de^Â^ de son volume à 0°, pour chaque degré centigrade; on a

y pour déterminer a.

donc l'équation p^=ê48o

169. Enfin un troisième thermomètre fondé sur la dilatation de l'air, et dont nous donnerons plus tard la description (§194), était aussi plongé dans le bain d'huile. La moyenne des indications des (rois instruments convenablement corrigées donnait, avec toute l'exactitude désirable, la température de ce bain correspondante«à chaque observation. Connaissant en outre les hauteurs A et h! par le procédé d'expérience cité plus haut, le coefficient moyen de la dilatation absolue du mercure, entre O"* et T, était donné par la formule -^f-. Par des observations de cette nature , répétées plusieurs fois afin de s'assurer de leur exactitude, MM. Dulong et Petit

DIXiiHE LEÇ09.

ont trouTé que le coeflScient de la dilatation absolue da mercure est toujours de ^^ pour chaque degré du thermomètre , tant que la température T est comprise entre O^et 100®. Mais ils ont reconnu aussi que ce coefficient moyen augmentait d'une manière sensible pour les températures T plus élevées que lOO**.

170. Ces résultats prouvent Tauginentation réelle de la capacité de TeuTeloppe en verre dans le thermomètre à mercure^ lorsque la température s'élève, car il est impossible d'expliquer, sans l'admettre, la différence des coefficients -^ et -g^, constamment obtenus par le procédé que nous venons d'indiquer , et par celui non moins eiact du § 153. D'ailleurs l'influence de la dilatabilité de l'enveloppe solide dans les thermomètres peut être manifestée par l'expérience suivante. On remplit de mercure ou d'alcool un trèsgros réservoir, soufflé à l'extrémité d'un tube trés-étroit, que Ton ferme ensuite à la lampe; on entoure le tube d'un fil métallique recourbé formant ainsi un anneau ouvert , que l'on descend en le faisant glisser par frottement jusqu'au plan du niveau intérieur du liquide ; puis on plonge un instant le réservoir dans un bain d'eau bouillante pour le retirer rapidement. En regardant le niveau pendant cette dernière opération , on remarque qu'il s'abaisse d'abord dans le tube de un ou de deux pouces au-dessous de l'anneau , mais qu'après un temps très-court il remonte , se rapproche de l'anneau et le dépasse. Il résulte évidemment de ce fait que la chaleur du bain se communique d'abord à l'enveloppe solide, et qu'elle emploie un certain temps avant de se propager jusqu'au liquide et dans son intérieur. L'abaissement de niveau qu'on observe dans le premier instant prouve que la capacité de l'enveloppe augmente alors seule; plus tard le liquide s'échauffant, et se dilatant dans une plus grande proportion , remonte et dépasse sa première position.

171. La dilatation apparente d'une masse liquide est évidemment égale à sa dilatation absolue diminuée de l'accroissement de capacité du vase qui la contient. Or cet accroissement équivaut i la dilatation qu'éprouverait un volume solide, de même nature que l'enveloppe et égal en grandeur à sa capacité, s'il subissait le même changement de température. En effet l'augmentation de volume d'un corps solide^ homogène doii évidemment rester la même , qu'on suppose ce corps formé d'une seule pièce, ou composé de couches superposées et contiguës : d'où il suit que la dilatation de la couche extérieure s'opère comme si cette couche était seule , et ne doit subir aucun changement quand on enlève le reste du solide. Le vide intérieur résultant de cette suppression augmentera donc

Preuves de la dilatation

des enveloppes .

FiG. 99.

Relation entre les dilatations apparente et absolue.

154 GOUBS DB PBTSIQUB.

toujours de la quantité dont s'accrottrait , pour la même éléTation de température, le volume de la partie solide enlevée.

D'après cela, si Ton connaît le coefficient de la dilatation absolue d'un liquide 9 et celui de TenTeloppe solide qui le contient , on doit pouvoir calculer à priori le coefficient de la dilatation apparente qu'on observerait dans un thermomètre construit avec ces substances. Il importe de chercher la relation qui existe entre ces trois nombres , car deux étant donnés le troisième s'ensuivra. Soient à cet eflet D et A les coefficients des dilatations absolue et apparente du liquide, K celui de la matière solide qui compose le vase, lors* que la température étant de t degrés devient (l+l)''; Yo le volume occupé par le liquide a fy dans l'enveloppe ayant la forme d'un thermomètre ordinaire; Y le volume apparent à(^-^l)^, déduit d'une plus grande étendue de la colonne liquide contenue dans le tube thermomélrique , en supposant l'enveloppe invariable. La dilatation apparente A est la fraction ~~^' ; le volume du liquide qui est Yo à r, doit être Yo (1+D) à {i-^-iy ; or dans l'instrument le liquide occupe réellement, à cette dernière température, un volume égal à Y(l+K), on a donc exactement l'équation

Yo(l-4-D)=Y(l-f-K); d'où D = A-f-K^^.

Mais Y différant très-peu de Y09 on peut substituer l'unité à leur rapport, et adopter la formule D» A -hK. Dibtation 172. Lcs troîs coefficicuts D, A, K, varient en général d'une température à une autre, lorsque ces températures sont évaluées en degrés du thermomètre a mercure, c'est-à-dire que la dilatation de l'unité de volume de chaque substance entre / et #-4- 1 degrés , varie avec i. Quand il s'agit du mercure contenu dans une enveloppe en verre, A est constant d'après la mesure adoptée; or il résulte des expériences de HIH. Dulong et Petit que D a toujours sensiblement la même valeur , lorsque i est compris entre 0® et 100*; la relation précédente indique donc qu'entre les mêmes limites, le verre se dilate suivant la même loi que le mercure, ou que K est

constant. En posant dans cette formule D = j-j7^,, A = g^, on trouve K.===g5^. Ainsi le verre se dilate de 3^^ de son volume

à zéro, pour chaque échauffement d'un degré, tant que les températures sont comprises entre 0® et 100^ Mais D augmentant pour les températures supérieures à 100®, tandis que A est essentiellement constant, il faut en conclure que la dilatation du verre croit alors suivant une loi plus rapide que celle du mercure : car si D*

DIXIEME LBÇ09. 165

et K' sont pour les hautes températures les valeurs plus grandes do Det K, on aura

173. Au-dessous de 100® on peut admettre qu'un Tolumc de Terre ou de mercure , à la température i, augmente toujours de sa 38700^ ou de sa 5550* partie, quel que soit / , pour un échauffe» ment d*un degré, on pour passer à (^+1)**. Cette loi ferait croître le volume considéré suivant les termes d'une progression géométrique, à partir de zéro degré; elle diffère donc essentiellement de la loi par accroissements égaux donnant une progression arithmétique ; mais il résulte de la constance et de la petitesse des coefficients de dilatation du verre et du mercure, que les valeurs numériques des dilatations totales, obtenues en partant de ces deux lois différentes , sont dans tous les cas sensiblement les mêmes. Les dilatations des métaux étant , comme on le verra , du même ordre de grandeur que celles du verre , et paraissant suivre comme ces dernières la même marche que les dilatations du mercure , entre les limites 0* et lOO^*, on peut aussi leur appliquer indifféremment Tune ou l'autre des lois précédentes. Généralement si K représente le coefficient de dilatation d'un corps solide, <[;'est-à-dire la 100* partie de Taugmentation totale d'un volume de ce corps égal à l'unité depuis 0^ jusqu'à 100°, on pourra en conclure qu'un vulUraeV de ce même corps, pris à la température i, deviendrait à très-peu près* à I' degrés : V [l-4-K(l' — /)], pourvu que i' et i soient inférieurs a 100.

174. En construisant des thermomètres en verre de différents Memredes] liquides, et comparant leur marche à celle du thermomètre à mer- absôiueV' cure, on peut observer leurs dilatations apparentes A, en em- <>«« t'^uides. ployant un procédé de mesure analogue à celui que nous avons développé dans le $ 153; et K étant connu, on en conclura les dilatations absolues D de ces mêmes liquides, au moyen de la formole D^'Ah-K. On a souvent employé, pour déterminer ces dernières valeurs, un autre procédé non moins exact que le précédent. Il consiste à constater , par la balance hydrostatique, les pertes

de poids p et p' qu'une boule de verre éprouve, étant plongée successivement dans un même liquide aux températures 0® et t*. Soient K le coefficient de dilatation du verre , et D^ la dilatation absolue totale de l'unité de volume du liquide de 0® à r. Le volume delà boule augmente de Tune à l'autre de ces températures, dans le rapport de 1 à 1 -i-K /; le poids p du liquide déplacé devrait donc

empiriques.

156 GOUES DE PHTSIQinB.

devenir |>(1-^K^), si la densité de ce fluide ne variait pas. D*un autre côté , le poids p' du liquide déplacé par la boule dilatée eût été p'(l+DJ j si ce fluide, au lieu d'être à la température i, qu'il partage alors avec le solide , avait pu conserver la même densité qu'à zéro. On a donc nécessairement la relation |>'(l-«-D^)ssp(l-«-K#); d'où Ton conclura D^. La difiérence entre les valeurs de D^ correspondantes â deux températures consécutives ^ et (t-^-iy^ déduites de deux expériences semblables à la précédente , donnera la valear du coefficient D de la dilatation absolue du liquide , à la température t.

Formnies 175. Lo coef&cient de dilatation de chaque liquide varie en général , et augmente sensiblement avec la température indiquée par le thermomètre à mercure , même entre 0° et 100^ La loi que suit cette variatioq varie d'un liquide à un autre ; elle n'est connue pour aucun. On ia représente empiriquement par une formule de la forme

D, = a^ + br -t- et^ ;

i est la température, D^ la fraction dont augmente l'unité de volume du liquide proposé, lorsque sa température de 0° devient ^; enfin a, &, c, sont des constantes numériques dont on détermine les valeurs par trois couples d'observations de D^ et de t. Les formules de ce genre représentent assez bien les dilatations des liquides pour 'les températures comprises entre celles qui ont servi à la détermination des constantes , ou qui en sont peu éloignées.

176. On déduirait facilement de ces formules empiriques les densités des liquides , en fonction de leur température : car si do et d sont les densités , 1 et 1 h- D, les volumes d'une même masse liquide, à 0<^ et ^, on aura évidemment do=^ d {i -f- D,) , d'où rf = j^P . On peut d'ailleurs construire directement une table des densités d'un même liquide à diflérentes températures, en se servant du second des procédés indiqués au § 174 ; car si l'on prend pour unité la densité doiu liquide à 0'', celle correspondante à t^ sera d'après ce qui précède d= j^^ et la relation du § 174 donnera d= TT^iï^^* Connaissant donc une fois pour toutes le poids p^ du liquide déplacé par la boule de verre à 0^, il suffira de déterminer les pertes de poids p éprouvées par le même corps solide , plongé dans le liquide amené successivement à difl*érentes températures /, pour pouvoir calculer, k l'aide de la formule précédente, autant d'éléments que l'on voudra de la table des densités de ce liquide. On essaiera ensuite s'il est possible de représenter tous ces éléments

DIXIBMB LEÇOK. 167

par une formulé empiriqne de la forme dsss: i ^. at + bf -^ efi. Cest ainsi quelL Halstrom a conclu de 64 observations très-précises sur les dilatations de Feau, depuis 0® jusqu'à 32° centigrades , la formule

rf=l -4-0,000052939/— 0,0000065322^ -t- 0,00000001445/3;

d est la densité de Teau à f*, en prenant pour unité celle existant àO^.

177. L'eau présente un phénomène remarquable qui la distingue Mavmam de des aalre» liquides : lorsque sa température s'abaisse de 100° à 4° dcTeau.

a peu prés, son volume diminue ou sa densité augmente; mais si sa température continue à s'abaisser de 4° vers 0°, sa densité diminue au contraire , en sorte qu'elle se dilate en se refroidissant. On déduit de la formule précédente, ou mieux des tables où M. Halstrom a réuni les résultats de ses observations, que ce maximum de condensation ou de densité a lieu vers 4°408; à 8° une même masse d'eau occupe sensiblement le même volume qu'à 0°.

178. On a donné une grande importance à la température du maximum de condensation de l'eau , en l'adoptant pour celle qui sert à définir l'unité de poids. Un centimètre cube d'eau ne pèse précisément le gramme qu'à 4°,108; à toute autre température / son poids est différent ; il est alors plus petit qu'un gramme dans le rapport de la densité d' de l'eau à r, à celle correspondante à 4°, 108. Les valeurs àe d" et d peuvent être calculées au moyen de la formule empirique de M. Haktrom. D'après cela le nombre de grammes que pèse un volume d'eau Y, à la température /, s'obtiendra en multipliant par la fraction d! : die volume Y évalué en centimètres cubes.

Dans tous les calculs de jaugeage, il sera plus commode de se servir d'une formule que l'on pourrait facilement déduire de la précédente, et dans laquelle la densité de l'eau à f serait rapportée à celle correspondante au maximum de condensation prise pour unité; ou mieux d'une table calculée d'après celle de M. Halstrom, en substituant à chaque densité cT qu'elle donne pour une température I, le quotient de celte même densité parcelle if correspondante à 4^,108. Cette nouvelle formule ou cette nouvelle table étant calculée, on pourra en déduire facilement la dilatation totale ô que subit l'unité de volume ou le centimètre cube d'eau en passant de la température 4^108 du maximum de condensation à une température donnée /; car si d est la densité donnée par la table réduite pour r, la même masse d'eau qui occupe le volume 1 à 4%108 et

le tolume (1 + J) à I", pèsera dans les deax drcoostances 1 gramme ou (i -f-^) d\ d*où l'on conclnra J=^ — 1.

179. Le fait du maximum de condensation de Veau, à une température Toisine de 4**, peut être facilement constaté par Texpérience; il donne d'ailleurs l'explication de plusieurs phénomènes naturels, dont il serait impossible de se rendre compte sans l'admettre. Si l'on prend un vase d'une hauteur suffisante, qu'après l'avoir rempli d'eau on entoure sa partie moyenne d'un mélange réfrigérant dont Fia. 100. la température soit de — lO"*, on remarque que de deux thermomètres dont les réservoirs cylindriques horizontaux sont plongés dans le liquide, l'un au-dessus du manchon, l'autre au fond du vase, le dernier atteint et conserve la température de 4^, tandis que le premier descend à 0^ L'eau peut même se congeler dans la partie supérieure, sans que le thermomètre inférieur cesse d'indiquer 4**.

Au fond de certains lacs d'eau douce très-profonds, on remarque que la température se maintient constamment à 4® à peu près. Cela tient à ce que, pendant un certain temps de Tannée, l'eau prend à la surface une température voisine de celle de son maximum de densité , et tombe alors au fond en conservant cette température. L'intervalle de temps qui sépare deux saisons où ces circonstances se produisent , peut n'être pas assez grand pour que cette eau reprenne par communication la température plus ou moins élevée de la surface. M. Despretz, qui a entrepris aussi de déterminer la température où l'eau atteint son maximum de densité, a constaté que cette température s'abaissait rapidement lorsque l'eau éprouvée contenait en dissolution de petites portions croissantes de sel marin; de telle sorte que pour l'eau de mer ordinaire il n'existe pas de température au delà et en deçà de laquelle son volume se dilate; c'est ce qui fait qu'aucune mer ne présente le phénomène précédent y * qu'on n'observe que dans des lacs d'eau douce.

On rencontre dans les glaciers des Alpes des trous assez étroits et profonds, que l'on appelle puiU de glace; il est facile d'expliquer leur formation : une grande masse de glace ayant une surface plane, et exposée à l'action calorifique des rayons solaires, devra se fondre uniformément; cette fusion sera d'ailleurs peu rapide si la température de l'air environnant est au-dessous de 0^; mais si quelques débris de végétaux séjournent sur la surface de la glace, leur présence accélérera la fusion autour d'eux, puisque leur température pourra s'élever au-dessus de 0® par l'effet de la chaleur solaire. Il se formera donc là une cavité, où l'eau s'accumulant pourra s'échauffer jusqu'à 4**, descendre à cause de sa plus grande densité, et céder sa chaleur

DlXlin LBÇOK.

«ai parois qa'eHe fondra ^ en sorte que la catité s'approfondira de pins en pins.

180. On pent appliquer la formule 'D=^^'*-JLy k la détermination des dilatations absolues de différents corps solides. Si Ton remplit de mercure un réserToir en fer terminé par un tube de petit diamètre, par le procédé employé pour construire le thermomètre ordinaire, cet appareil peut être traité comme un nouveau thermomètre à poids ($ 168). On pèse d'abord le mercure qu'il contient à 0^; soit P son poids. On détermine le poids p de liquide qui sort du Tase lorsqu'il est exposé à une température connue t. On a ensuite l'équation pi^^B- pour calculer la dilatation apparente^ dn mercure dans le Tase proposé; et enfin le coefficient de la dilatation du fer est K==^ — ^. Mais il est difficile de s'assurer si le mercure du vase est bien purgé d'air, ce qui jette du doute sur les résultats obtenus par ce procédé.

HM. Pelit et Dulong ont employé un autre moyen pour déterminer la dilatation des corps solides. Dans un réservoir cylindrique en Tfrre d'un diamètre convenable, on introduit un morceau du corps à éprouver, de fer par exemple, que l'on maintient au milieu du tube par des petites tiges en fil de fer, afin que le morceau principal ne soit pas en contact avec les parois. Un tube recourbé de petit diamètre est soudé au réservoir; on remplit ensuite l'appareil de mercure parfaitement sec à la température déterminée /. On connaît alors, par des mesures prises k cet effet, le poids P du fer introduit et sa densité D, le poids P' du mercure contenu dans l'appareil et sa densité D'. On plonge ensuite le réservoir horizontalement dans un bain d'huile, exposé à l'action d'un foyer que l'on étouffe avant d'observer. La température du bain t' > i est indiquée par un thermomètre à poids très-exact. Le petit tube recourbé qui traverse les parois du bain laisse alors échapper un poids P'' de mercure que l'on mesure, et dont il est facile de calculer la densité D" à la température /', puisque la dilatation absolue du mercure est connue.

Soient K, K', K", les coefficients de dilatation du fer, du mercure et du verre; les deux derniers étant connus^ c'est le premier qu'il s'agit de déterminer au moyen d'uoe formule qui lie entre elles toutes les quantités que nous venons de définir. Pour obtenir cette formule, il suffit d'exprimer que le volume de mercure qui s'échappe du réservoir, lorsque sa température passe de / à t\ est égal k la dilatation absolue du mercure de l'appareil, plus celle du fer, moins celle du verre. Or à /", ^, ^, 5-*-5;> représentent les

Mesure des

dilatations

cnbiqiies

des sdiides

Fl6. 101.

Fl». lOS.

160 GOtJES BB PHTSIQtJB.

yolumesda fer et du mercure contenus, et la capadté intérieure du réservoir. Leurs dilatations pour un accroissement de {t' — f) degrés , seront :

le Tolume du mercure sorti , ou ^ , sera donc lié a ces quantités par réquation

qui servira à déterminer K, ou le coef&éicnt de dilatation du fer. Le même procédé peut être employé pour le platine.

181. Plusieurs expériences semblables ont été faites en prenant pour i la température de la glace fondante, pour i' des températures inférieures ou égales à lOO"*, et toujours pour R' et K'' les valeurs

K'(=^, K''=^^. Elles ont toutes donné les mêmes valeurs de

K, savoir 23^ dans le cas du fer, et g^ quand le métal était le

platine. Hais quand, t étant toujours zéro, i' était de beaucoup supérieur à 100^, ce. qui nécessitait l'emploi de plus grandes va* leurs de K' et K'', résultant de leurs premières expériences (§ 191)^ HH. Dulong et Petit ont obtenu pour les coefficients moyens des dilatations du fer et du platine, des valeurs sensiblement croissantes avec la température f. Ainsi les deux métaux dont il s'agit se dilatent, entre 0° et 100°, proportionnellement à la température évaluée en degrés du thermomètre à mercure, et suivent alors la même loi que le mercure seul et le verre; mais beaucoup au delà cette identité de marche n'a plus lieu.

182. Le mercure attaquant certains métaux et entre autres le * cuivre, MH. Petit et Dulong ont employé un autre moyen imaginé

par Borda, et qui leur permettait de comparer à la dilatation connue du fer celle d'un autre métal. Yoici en quoi consiste ce nouveau Fio. 103. procédé. Deux régies prismatiques , l'une de fer,*rautre de cuivre, d'une longueur égale à 12 décimètres, et de même section transversale, sont placées horizontalement à côté l'une de l'autre dans une caisse longue remplie d'huile; elles sont supportées en différents points par des rouleaux, et s'appuient toutes deux, vers un bout sur une même traverse en fer perpendiculaire à leur longueur. Leurs autres extrémités portent deux tiges de laiton, qui s'élèvent d'abord verticalement, et se recourbent ensuite horizontalement. Les deux parties horizontales , parallèles et voisines , sont l'une divisée en cinquièmes de millimètres, et l'autre graduée en vernier mar-

DIXièHÏ LEÇON.

quant des Tingtiémes de ces divisions , on des centièmes de millimélres.

On élève la température du bain au moyen d'un foyer que Ton étouffe arant d'obser?er. Un thermomètre à poids horizontal est placé entre les deux règles; en outre la caisse est recouverte d'une plaque métallique percée de plusieurs trous par lesquels on plonge dans le liquide des thermomètres ordinaires^ afin de constater l'uniformité de température que faYorîse d'ailleurs le système de plusieurs lames métalliques , mobiles au milieu de l'huile de chaque cAté des barres. Les deux barres se dilatant inégalement, les traits de Téchelie et du vernier qui coïncident à chaque observation indiquent leur dilatation relative, et par suite la dilatation absolue de Tun d'eux, celle de Tautre étant connue. C'est par ce procédé que MM. Dulong et Petit ont déterminé les différentes valeurs du coefficient de dilatation du cuivre : il est constamment égal à

entre 0^ et 100**; il augmente dans les hautes températures, et ne suit pas dans cette augmentation la même loi que celle du fer.

183. Dans toutes leurs expériences MM. Dulong et Petit n'ont eu en vue que les dilatations cubiques de différents corps solides; mais il est facile de déduire des nombres qu'ils ont obtenus les valeurs correspondantes des coefficients de la dilatation linéaire, ou des fractions dont augmente l'unité de longueur des mêmes substances, lorsque la température s'accroit d'un degré; car la dilatation cubique ou en volume R, et la dilatation linéaire l d'un même corps solide, sont liées entre elles par une relation très-simple, qui permet de conclure l'une de l'autre. Lorsque le corps que l'on éprouve est homogène et non cristallisé, il se dilate également dans toutes les directions autour d'un même point ; d'où il suit qu'en augmen* tant , son volume reste toujours semblable à lui-même. D'après cela un volume 1 de ce corps à la température tj devenant 1 + K à la température l', une certaine dimension de longueur 1, prise dans ce corps lorsque sa température est /, acquérant une longueur 1 + / lorsque cette température devient. ^, et les volumes semblables étant entre eux comme les cubes de leurs dimensions homologues, on aura 1 -4- K^^s^i ^ /)3; d'où simplement K=:3/, en négligeant /' et P devant l, à cause de la petitesse de cette dernière quantité. Ainsi pour un même corps homogène et non cristallisé, et pour un même changement de température, la dilatation linéaire est égale au tiers de la dilatation cubique. Il suit de cette relation et des nombres cités ($§ 172, 181 et 182), qu'en passant de O"» à lOO"* le verre s'allonge de -^^ le fer de^J^, le platine de yj^, le cuivre

Mesure des

dilaUtions

linéaires

des solides.

de gg^. On a reconnu que les corps cristallisés ne se dilatent pas de la même quantité dans toutes les directions autour d'un même point; ainsi la formule précédente ne leur est pas applicable.

184. Les dilatations linéaires des corps solides peuvent être déterminées directement par divers procédés. Voici celui qu'avait imaginé Ramsden : il comparait la longueur d'une barre de métal

Fio. 104 exposée a différentes températures, à un double étalon de longueur inTariable, qui se composait de deux barres prismatiques égales, maintenues horizontalement dans des caisses remplies de glace fondante, et placées parallèlement à une certaine distance l'une de l'autre. La barre métallique à éprouver était placée entre les étalons dans une autre caisse contenant d'abord de la glace fondante, puis un bain de liquide à diverses températures. Chacune des extrémités de ces trois barres portait une tige verticale terminée par une plaque mince opaque dans laquelle on perçait un trou microscopique servant de point de mire. Des six liges une seule, appartenant à la barre intermédiaire, était mobile au moyen d'une vis micrométrique horizontale à tête graduée. Lorsque les trois barres étaient à la température zéro, on devait placer les six points de mire qui se trouvaient à la même hauteur, de telle manière qu'ils se correspondissent trois à trois sur deux lignes parallèles. Lorsque ensuite la barre éprouvée était échauffée dans un bain ayant une température déterminée, il fallait nécessairement , pour rétablir la même coïncidence agir sur la vis micrométrique afin de rapprocher la tige mobile que la dilatation de la barre avait éloignée. La fraction de tour qu'on était alors obligé d'imprimer a la vis, dont le pas avait une longueur connue, donnait facilement l'allongement subi par la barre lorsqu'elle avait passé de la température de la glace fondante à celle du bain. Divisant ensuite cet allongement par la longueur des étalons et par la différence des températures, on obtenait le coefficient de la dilatation linéaire du métal éprouvé.

185. Lavoisier et Laplacc ont obtenu les coefficients de la dilatation linéaire d'un grand nomhre de corps solides par un mode d'expérience susceptible d'une plus grande précision que le précédent. Ils avaient fait construire, dans un lieu éloigué des habitations et des routes, quatre gros massifs de maçonnerie entre lesquels

FfG. 103. se trouvaient le fourneau et le bain où la barre du corps à éprouver devait être plongée. Plusieurs tiges de verre horizontales, scellées dans deux de ces massifs, servaient à fixer verticalement une règle de la même substance, offrant un point d'appui immobile à Tune des extrémités de la barre chauffée, qui ne pouvait ainsi manifester

DIXlàME LEÇOK. 163

sa dilatation qu'à laulre eilrémité. Cette dernière » seule mobile, s'appuyait sur une règle de Terre presque Terticale pendant toute la durée des expériences, mais fixée à un aie horizontal qu'elle faisait tourner lorsque la barre s'allongeait. Cet axe entraînait alors dans son moufement de rotation une lunette dont le cylindre lui était perpendiculaire. Une mire verticale et graduée était placée à une grande dislance, et Ton regardait à travers la lunette celles de ses divisions qui se trouvaient successivement sur Taxe optique, qui s'abaissait à mesure que la barre se dilatait. En divisant le nombre des divisions dont Taxe optique de l'instrument s'était ainsi déplacé, par Je rapport connu de la distance qui séparait la mire de Taxe de rotation, à la longueur du levier de verre, on avait l'allongement de la barre correspondaut à chaque échauffement.

186. L'exactitude de ce procédé repose sur la fixité des points d'appui qu'il est difficile d'obtenir d'une manière certaine; mais en eaip]o3fant des barres lrès«-longues on a diminué les erreurs qui pouvaient résulter de leur déplacement possible. Voici quelques- , uns des nombres obtenus par Lavoisier et Laplace pour la dilatation linéaire de difierentes substances depuis 0" jusqu'à 100^ : verre

* «'«<* îk^ ^«"« » ^"**^* TiiV coivre jI^, laiton g^, fer doux gj^, acier non trempé g^^, platine ~-, Les valeurs des dilatations

linéaires déduites des expériences de MM. Dulong et Petit, pour le ter, le platine et le cuivre, difierent un peu des précédentes, mais elles doivent être regardées comme étant plus exactes , d'abord parce qu'elles sont à l'abri de toute incertitude du même ordre que celle de la fixité des points d'appui dans le procédé qui vient d'être décrit, et ensuite parce qu'étant déduites des dilatations cubiques observées directement, les erreurs d'observations possibles s'y trouvent divisées par 3. Les expériences de Lavoisier et Laplace , comme celles de HM. Dulong et Petit, ont conduit à ce résultat général, qn*entre 0** et 100^, tous les corps essayés se dilatent proportionnellement à la température évaluée en degrés du thcrmon^étre à mercure. Pour un seul corps, l'acier trempé, les coefficients de dilatation ont varié entre les mêmes limites, ce qui ne doit pas étonner quand on considère que la température, modifiant la trempe de l'acier et par suite son élasticité et sa dureté, change en quelque sorte sa nature physique.

164 GOVaS DE PHTSlQm.

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