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était connu de position j la droite IR donnerait éTiderament la direction du faisceau lumineux réfracté.

Pour déterminer ce point R, il faut remarquer que le mouye- ; ment de Téther en I fait partie d'une onde plane IP , perpendicu* laire au rayon incident IL , et que conséquemment le mouvement de Télher en R doit se trouTer sur cette même onde plane , lors* qu*aprés s'être réfractée en partie^ elle s'est propagée pendant un temps égal à Tunité. Si dans l'angle PIÀ on inscrit une ligne TI , parallèle à IL, et égale à Tuaité de longueur, il est évident que la droite menée par le point T normalement au plan AIL doit se trouver sur Tonde plane réfractée qu'il s'agit de déterminer. Mais toutes les ondes planes passant actuellement en I doivent se trouver, après l'unité de temps, tangentes à la surface représentée par l'équation (4), en prenant pour origine le point I, et pour aies coordonnés ceux d'élasticité dont les directions sont supposées connues. Le point R cherché se trouvera donc sur le plan tangent à cette surface, mené par le point T normalement au plan d'inci-> denoe. Et il est facile de voir que R est le point de tangence même : car le mouvement de l'éther, en I, fait partie du mouvement le plus général possible, qui se propagerait dans le milieu cristallisé, autour de ce point I considéré comme centre d'ébranlement , en ondes ayant la forme de la surface (4); le point R doit donc se trouver sur celle de ces ondes qui possède les mouvements de t au bout de l'unité de temps.

Ainsi , ayant mené par le point I trois droites orthogonales parallèles aux axes d'élasticité du milieu, et construisant les lignes et les. points qui puissent suflSre pour déterminer la surface de l'onde (4) , on mènera, par la normale en T au plan d'incidence, autant de plans tangents qu'il sera possible à cette surface, et les droites qui joindront leurs points de contact au point I donneront autant de rayons réfractés correspondants au faisceau incident LI. Le degré de l'équation (4) indique que par une droite donnée on peut mener en général quatre plans tangents à la surface qu'elle représente; mais dans la position actuelle de cette surface , deux de ces plans iraient la toucher au-dessus de AB, et sont évidemment étrangers à la question. La construction précédente donne donc en général doux rayons réfractés IR^, IR" , pour un seul rayon incident IL. Direciioq

621. Le mouvement de l'éther, propagé par chacun de ces ^bmiioMiuo rayons, a nécessairement lieu suivant une direction constante ; car p*?^'

J ' ' sar chaque

toute onde plane qui se propage d'un mouvement uniforme, dans "r^"-

un milieu cristallisé ayant trois aies d'élasticité inégaux , est totalement polarisée ; et chaque molécule d'élher, située sur la surface deUondc que représente Téqualion (4), exécute ses Yibrations suivant une direction unique qui varie d'un point à Tautre. On démontre que la direction du mouvement vibratoire ^ en un point de la surface de Tonde , est celle delà projection du rayon vecteur sur le plan tangent en ce point. D'après cela, si après avoir exécuté la construction précédente, on détermine les traces TS', TS", sur le plan d'incidence, des plans tangents R'ST, R"S"T, et qu'on abaisse les perpendiculaires IP', IP", sur ces traces, les droites R'F et R'T" donneront les directions des mouvements vibratoires res* pectivemcnt transmis par les rayons réfractés IR' et IR''. Ainsi tout faisceau de lumière naturelle, en pénétrant dans un milieu cristallisé homogène, mais d'élasticité variable, doit s'y réfracter en deux faisceaux totalement polarisés suivant des plans différents. Les exceptions que comportent ces lois générales sont indiquées par la théorie , et vérifiées par l'obserTalion. Il importe de ne pas confondre, dans les milieux bi-réfringents , la vitesse de propagation de l'onde plane, avec celle du rayon lumineux sensible qui aboutit au point où cette onde plane touche la surface courbe des ondes. Dans la construction que nous venons de décrire, IR' et IR" sont précisément les vitesses des deux rayons réfractés, mais celles des ondes planes correspondantes sont IP' et IP", TP= 1 représentant la vitesse du rayon incident. Il suit de là que dans les cristaux le mouvement vibratoire de Téther, transmis par un rayon lumineux, est en général incliné sur la direction de oe rayon, et non toujours normal comme dans les milieux d'élasticité constante. Dans ce dernier cas, qui comprend les cristaux dont la forme primitive est un polyèdre régulier, et tous les corps diaphanes homogènes non cristallisés , 4es vitesses principales a, b c, sont égales entre elles, la surface des ondes devient alors spbérique, toutes les ondes planes se propagent avec la même vitesse , et les rayons lumineux se con- Cas fondent avec les normales aux ondes.

de» cristf-ux ^rto T 1 I • • • • 1 # -1 ff

M un axe. o22. Lorsquo deux des trois vitesses principales sont égales, e=^b

parexemple ,ou lorsque deux des trois axes d'élasticité sont identiques, l'équation (4), dont le premier membre devient décomposable en deux facteurs, prend la forme suivante:

la surface des ondes est donc l'ensemble d'une sphère de rayon b , et d'un ellipsoïde de révolution. C'est le cas des cristaux bi-réfrin-

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gents h un seul axe, tels que le spath dislande et le quartz. L'axe de double réfraotion est celui pour lequel la force élastique principale diffère de la grandeur commune aux deux autres. La construction générale est alors identiquement la même que celle d'Huyghens ; or comme on Ta vu (§ 557) , cette dernière résume toutes les propriétés optiques des cristaux à un. axe; Tidentilé de ces deux constructions, dans le cas actuel , peut donc être regardée comme une tériGcation de la théorie de Frcsnel. b est la iritesse constante de tout rayon ordinaire, et de toutes les ondes planes qui sont polarisées suivant des plans passant par Taxe de double réfraction, ou par Taxe de réyolution de Tellipsoïde, et qui sont toutes tangentes à la sphère de rayon & ; a est la ?itesse des ondes planes polarisées suivant un plan perpendiculaire à l'axe de double réfraction ; ^ et ^ sont les indices des réfractions ordinaire et extraordinaire , etc.

623. Les lois optiques des cristaux à deux axes sont pareillement . Çritunz des conséquences nécessaires de la théorie de Fresnel. Les formules et les constructions précédentes conservent alors toute leur généralité; c'est-à-dire que les vitesses principales a, i,o, sont toutes inégales. Pour découvrir ces lois, il suffit de chercher la forme et les points singuliers de la surface de Tobde. L'équation de cette surface étant

(5) {x* H- y' -+- z") (a'a?' -^ Ay -h c^z') — (i' -^ c') a'of' — (o' -♦- a') by — (a' -t- A') o^z' -4- a'be' = 0 ,

ses trois sections principales, ou ses traces sur les plans coordonnés sont représentées par les groupes suivants :

ar = 0,(y'-t-^' — a')(iy-*-oV — iV)=0; y = 0 , (2^' -t- ar' — A') {c'z' -^ a'ar» — e^a') = 0 ; « = 0 , (4?» -^ y' — c') (a'w^ ^ by — a'i') = 0.

Chacune de ces traces est l'ensemble d'un cercle et d'une ellipse. D'après le rapport de grandeur établi entre a , A , c, pour la première trace, lecerole est totalement extérieur à l'ellipse; pour la troisième c'est au contraire l'ellipse qui, enveloppe le cercle sans le f,o 339^ toucher ; mais pour la seconde les deux courbes se coupent. Cette derbiére 'section qui est perpendiculaire & Taxe de moyenne élasticité es^la plus importante. Il résulte de la forme de ces sections

principales, et de la construction générale décrite pins haut, qu'un faisceau de lumière, tombant sur une face du cristal dans un plan d'incidence parallèle à l'une de ces sections , doit donner à la réfraction deux rayons qui se trouvent aussi dans le plan d'incidence , mais desquels l'un suit la loi de Descartes et l'autre une loi plus compliquée. C'est en effet ce que J expérience Térifie.

Meinre

trois indices principaux.

624. Si donc'on parvient à tailler dans la même substance, trois prismes dont les arêtes soient respectivement parallèles aux trois axes d'élasticité ; cl que l'on mesure, pour chacun de ces prismes, l'indice de réfraction correspondant à celui des rayons réfractés qui suit complètement la loi de Descartes, pour un plan d'incidence perpendiculaire aux arêtes de ce prisme, les trois nombres obtenus donneront les valeurs des fractions ^, ^, ~, et par suite a, i, e, La difficulté de ce moyen de mesure consiste dans la détermination préalable des axes d'élasticité; mais les propriétés optiques que nous énoncerons par la suite , et les formes cristallines habituelles de la substance qu'on se propose d'étudier, fournissent des indices certains qui facilitent cette détermination en dinoùnuant les tâtonnements qu'elle exige.

Ce procédé a été appliqué par M. Rudberg, à l'arragonite et à la topaze incolore. Ce physicien a mesuré les trois indices de réfraclion correspondants à ces substances, pour les sept raies principales du spectre , ou les couleurs qui les avoisinent. Yoîci le résultat de ses observations.

ARRAGOI^ITE.

Raie.

THEHTK-BlIITnUE LBCOTT.