TOPAZE INCOLORE

Raie

625. Lorsque le faisceau incident tombe normalement sur une «face (lu cristal bi-réfringent , taillée parallèlement à deux des axes d'élasticité, la construction générale et la forme connue des sections principales de la surface des ondes indiquent que les deux rayons réfractés correspondants ont pour direction commune la normale à la face du cristal , ou qu*ils sont situés tous les deux sur le prolongement du faisceau incident. Mais ils diffèrent alors, non-seulement par leurs plans de polarisation qui forment un angle droit, mais encore par leurs vitesses qui sont très-différentes. Si le rayon incident normal est parallèle à Taxe OX, ouOY, ou OZ, ces vitesses sont & et 0, ou c et a, ou a et i. Dans chacun de ces trois cas les vitesses des deux rayons réfractés sont identiques avec celles des ondes planes correspondantes.

Si la face du cristal sur laquelle la lumière tombe sous l'incidence normale , n'est perpendiculaire à aucun des trois axes d'élasticité j les ondes planes réfractées restent encore parallèles à cetto face; maïs les rayons réfractés s'éloignent tous les deux de la normale, dans des directions différentes. Pour ce cas de l'incidence normale, la construction générale se réduit à la suivante. Far le point I ou le faisceau incident rencontre la face du cristal , on mène trois droites parallèles aux axes d'élasticité ; on construit sur ces axes la surface des ondes (5); puis on mène à cette surface des plans tangents parallèles à la face du cristal ; les droites qui joignent leurs points de contact avec le point I , donnent les directions et les vitesses d'autant de rayons réfractés. En général cette constrirction donne deux plans tangents, et par suite deux rayons réfractés.

Cas

de rincidence normale.

Phénomène

delà

réfraclion

contre.

Fio, 330.

Axes

de Fonction conique.

280 coims Ds physique.

620. Hais il existe deux directions particulières de la face d'incidence, pour chacune desquelles on ne trouve qu'un seul plan parallèle, tangent à la surface de Tonde, mais en même temps un nombre infini de points de contact, et par suite, une infinité de rayons réfractés. Cette circonstance, signalée par M. Hamilton, comme une conséquence nécessaire de l'équation de la surface de l'onde trouvée par Frcsnel , conduit à des propriétés optiques singulières , dont H. Lloyd a constaté la réalité. La section de la surface de Tonde perpendiculaire à Taxe de moyenne élasticité se compose, comme on Ta vu plus haut, d'up cercle et d'une ellipse concentriques, mais qui se coupent en quatre points. II suit de là qu'on peut mener quatre tangentes communes à ces deux courbes , qui étant parallèles deux à deux, forment un parallélogramme. Un plan F perpendiculaire à la section principale dont il s'agit, et passant par une de ces tangentes c<)mmunes MN, touche nécessairement la surface de Tonde aux deux points de contact E et C de cette tangente; dp l'analyse démontre que ce plan touche encore la même surfaceen une infinité d'autres points , tous situés sur un cercle dont le diamètre est EG, et dont le plan est parallèle à Taxe moyen d'élasticité ; ces points sont tous ine'galement distants de Torigine ou du centre de Tonde.

Si la théorie de Fresnel est exacte, ou si la construction qui s'en déduit est applicable en toute circonstance, voici ce qui doit arriver : Le cristal étant taillé de manière à présenter deux faces parallèles au plan P, lorsqu'on fera tomber un rayon lumineux normalement à Tune des faces, il devra donner à la réfraction une infinité de rayons situés sur la surface d'un cône oblique, et ayant tous des vitesses et des plans de polarisation difierents. A Témergencc ces rayons reprendront des directions parallèles, et formeront un tube cylindrique lumineux; en sorte que le faisceau émergent devra projeter une image anmilaire sur un écran perpendiculaire à sa direction , et dont la grandeur ne variera pas avec la distance à l'écran. Ces conséquences ont été complètement vérifiées par M. Lloyd.

627. Les tangentes communes MN, M'N', étant parallèles entre elles, ainsi que les deux autres MN' et M'N, il n'existe que deux directions du planP, qui puissent produire le phénomène décrit. Les normales à ces plans , ou les directions des rayons normaux incidents qui donnent un tube conique lumineux à la réfraction, sont deux lignes remarquables dans un cristal ayant trois axes d'élasticité distincts; nous les désignerons sous le nom d'axe# dé ré^

TRESITE-nUITISMB LEÇON. 201

fraetian conique. Ils sont toas les deux situés dans la section principale de la surface de l'onde , et font avec Taxe de plus grande élasticité » de part et d'autre de cet axe, un même angle, moitié de celui qu'ils comprennent, et dont la tangente est

^,-— --- Leur position est donc facile à trouver lorsqu'on connaît

les directions des axes d'élasticité, et les nombres a, b f c.

Il n'est pas indispensable que la face du cristal sok normale à Tun de ces axes pour produire le phénomène de la réfraction conique. Il suffit, par exemple, que cette face soit parallèle à l'axe de moyenne élasticité; si sa position est d'ailleurs connue par rapport aux deux autres axes, il sera facile de calculer l'angle sous lequel il faut recevoir la lumière, dans le plan perpendiculaire à l'axe moven , pour que l'onde plane réfractée soit une de celles qui touchent la surface courbe de l'onde suivant toute l'étendue d'un petit cercle. Le faisceau incident, disposé de cette manière, se réfractera en tube conique dans l'intérieur du cristal , et donnera un tube cylindrique lumineux à l'émergence. C'est par ce procédé que M. Lloyd a constaté le phénomène dont il s'agit.

628. Considérons encore le cas général où la face du cristol, sur vitesses laquelle on reçoit un rayon incident normal , n'est perpendicu- codes pUncs laire à aucun des deux axes de réfraction conique. II y a alors deux "^^[Ôm ^ ondes planes réfractées , parallèles à la face du cristal et ayant des t'»n«idencenor. vitesses différentes ir<, ir7,dont l'analyse donne les valeurs. Si l'on désigne par >} et yfj les angles que fait avec les deux axes de réfraction conique la normale à la face d'incidence , on trouve

2ir' = (a' -f- c ) — (a'— c )cos. {ri — >]'), 2ir/=(a' -+- c') — (a' — c') cos. (ri ^ >?').

D'où Ton conclut cette relation très-simple 10/ — iri' = (a' — 0') >sin. Yi sin. ïf. C'est-à-dire que la différence des carres des vitesses des deux ondes planes réfractées, est toujours. proportionnelle au produit des sinus des angles que le faisceau incident normal fait avec les deux axes de réfraction conique*

620. Cette loi remarquable, et les valeurs séparées de tOi, et ira, M«»ure peuvent être Térifiécs par un procédé dont Fresnel s'est souvent dcs^ôa"«? servi , dans toutes ses recherches sur la double réfraction. L'appareil pi>o"principal est celui' qui sert à produire le phénomène de la diffraction dans le cas de deux fentes très-étroites ; il convient de placer entre la lame opaque et le foyer lumineux un verre coloré qui ne laisse arriver anx fentes qu'une lumière sensiblement homogène;

le système do franges, projeté dans Tombre de rÎDtcrralledes fentes, est observé au moyen d'une loupe fixe, et la largeur sensiblement constante d'une de ces franges doit avoir été mesurée avec soin à Taide du micromètre de Fresnel ; la bande brillante centrale est en quelque sorte Tindei de l'instrument. Le cristal bi-réfringent qu'on se propose d'étudier doit pré^enter deui faces parallèles , soit naturelles, soit taillées; on le place sur la lame opaque et du côléde la source, de manière à ne masquer qu'une des fentes de l'appreil; quant à l'autre fente, on la recouvre, s'il est nécessaire ^ d'une lame de verre à glace d'épaisseur convenable.

Dans ces circonstances la lumière qui tombe perpendiculairement sur le cristal, s'y réfracte en faisceaux inclinés sur la normale, mais qui émergent parallèlement à la première direction pour venir éclairer la première fente; c'est alors comme si ces faisceaux n'avaient pas subi de déviation dans l'intérieur du cristal; en sorte que les relards qu'ils y auront éprouvés, et qui doivent être indiqués par les déplacements de l'index, seront ceux des deux ondes planes parallèles aux faces du cristal. Quant à la lumière qoi éclaire la seconde fente, elle a éprouvé dans la lame de Terre un retard que l'on déduit facilement, par le calcul , de l'épaisseur et du pouvoir réfripgent connu de cette lame. On remarque alors, au foyer de la loupe fixe, deux systèmes de franges dus à l'interférence de la lumière qui a traversé le verre , et des deux lomiéres de pbases différentes venant du cristal.

L'observation se réduit à mesurer au micromètre les écarts des bandes centrales dans ces deux systèmes de franges, relativement â la bande centrale du système unique, qui existe quand les deux fentes sont découvertes. Les nombres de largeurs de franges contenues dans ces écarts, donnent les différences des nombres de longueurs d'ondulation que les ondes planes correspondantes ont parcourues dans le verre et dans le cristal. L'épaisseur et le pouvoir réfringent de la lame de verre étant connus, l'épaisseur du cristal ayant été mesurée, il est facile de conclure de ces différence^ les rapports des vitesses des deux ondes planes dans le milieu biréfringent, à la vitesse de la lumière employée dans le verre, et par suite les rapports i^i, tr-, de ces vitesses, à celle de la même espèce de lumière dans le vide. Enfin les grandeurs des vitesses principales a et e^ les positions des axes d'élasticité du cristal par rapport à ses faces, et par suite les directions des axes de réfraction conique, ayant été déterminées d'avance, on a tous les éléments nécessaires pour éprouver l'exactitude des formules du ^ragraphe

TEEICTB-HVITIBnE LEÇ05. 263

précédent. Les nombreuses vérifications de cette nature, que Fresnel a entreprises , ont toutes réussi ; ainsi les vitesses des ondes planes lumineuses, dans les milieux bi-réfringents , suivent réellement les lois indiquées par la théorie.

030. Les lois dont il s'agit ne se rapportent qu'aux vitesses de deux vitesses ondes planes parallèles et différentes , dans l'intérieur d'un cristal mineox. bi-réfringent. Il existe des relations analogues entre les vitesses des deux rayons lumineux qui ont une direction commune, dans le même milieu. Soient a, /3, ^, les cosinus des angles que cette direction commune fait avec les trois axes d*élasticité , et Y la vitesse d'un des rayons, ou la distance qui sépare de l'origine le point dû la surface de Tonde est rencontrée par ce rayon; on aura x^^aV^ y = /3V, :r==yV, et l'équation (5) devient :