ONZIÈME LEÇON

Mesure des dilatations des gas. -^ Loi de la dilatation des gai. — Comparaison des thermomètres composés de substances différentes. — Avantage des thermomètres à gaz. — Adoption du thermomètre k air. — Pyromètres à air. — Formules de dilatation des gax. — Comparabilité du thermo^nètre différentiel.

Mesaredes 187. La dilatation des gaz par la chaleur étant Irés-seosible , dcs'gai même pour de faibles cbangements de température, la recbercfae de ses lois ne parait pas devoir présenter de grandes difficaltés. Néanmoins on a longtemps essayé de déterminer le coefficient de cette dilatation sans obtenir de résultat constant. On ne connaissait pas alors les lois de la formation des vapeurs, ou Tinfluence des liquides dans les appareils a gaz, et cette circonstance négligée s'opposait à ce que les expériences fussent comparables entre elles. M. Gay-Lussac a éloigné le premier cette cause d'erreur; en pratiquant la s^rie des opérations qu'il a indiquées, on obtient toujours les mêmes résultats. Voici l'appareil qu'il a employé, et toutes les précautions qu'exige sa construction.

A l'extrémité d'un tube de verre gradué en parties d'égale capa- FiG. 106. cité (§ 152), on souffle un réservoir sphérique ou cylindrique, et le nombre des divisions du tube qui représente sa capacité doit être soigneusement déterminé (§ 153). II faut d'abord remplir l'appareil de mercure, qu'on fait bouillir pour chasser lés bulles d'air et l'humidité; on adapte ensuite à l'extrémité ouverte un long tube rempli de substances desséchantes. Le gaz avant de se rendre dans le réservoir doit traverser ce tube additionnel, afin que la vapeur d'eau qu il contient à l'état de mélange puisse lui être enlevée.

Pour introduire ce gaz et faire sortir en même temps le mercure, on plonge dans les deux tubes et jusque dans le réservoir un fil de platine, métal qui n'est pas mouillé par le mercure, en sorte qu'il reste entre le liquide et le fil une gaine annulaire que le fluide élastique peut parcourir ; de légères secousses suffisent alors pour remplir l'appareil du gaz proposé. Lorsqu'il n'existe plus qu'une faible quantité de mercure dans le tube, on retire le fil, et cette

OSZiÈXfe LEÇOlf. 165

petite colonne liquide reste pour servir d'index. Il n'y a plus alors de communication entre le gaz introduit et Tair extérieur, et le tube peut rester ouTert. Cet instrument maintenu horizontalement constitue un thermomètre à gaz.

On lit sur le tube la division à laquelle correspond Tindex, lorsque l'appareil est plongé dans la glace pilée et fondante. Le rapport de la capacité de la boule à l'une des dÎTisions du tube ayant été primitÎTement déterminé , on- déduit de cette observation le volume occupé par le gaz à la température de 0®. On place ensuite l'instrument dans une caisse contenant de l'eau à une température connue t^ de telle manière que le tube sorte à l'extérieur en traversant fio 107. la paroi de la caisse; on a soin de le pousser dans l'intérieur jusqu'à l'index , pour que tout le gaz éprouvé soit à la température du bain. Lisant ensuite le numéro de la division où s'arrête l'index , et consultant un baromètre voisin pour reconnaître si la pression atmosphérique a changé d'une observation à l'autre , on a tout ce qu'il faut pour évaluer la dilatation éprouvée par le gaz contenu danâ l'appareil de 0<* à f*.

Soient Vet Y' les volumes indiqués sur le tube gradué, lors des températures 0^ et r*; H et H' les hauteurs des colonnes barométriques supposées différentes aux époques des deux observations ; enfin k le coefficient de dilatation du verre. Le gaz qui occupe le volume y à 0*^, et sous la pression H, occupe réellement à la température if et sous la pression H', un volume V (1 + kt)j qui, réduit à ce qu'il eût été si la pression atmosphérique n'avait pas changé , devient , d'après la loi de Mariette , V (1 + kt) ^. On conclut facilement de ces nombres que la dilatation de l'unité de volume du gaz proposé, soumis à la pression constante H, lorsque la température passe de 0® à /^, doit être donnée par la fraction ^ [V'(l -1-**)^ — Vl; et en divisant cette expression par f, on aura dans ces circonstances le coefficient moven de dilatation du gaz entre 0" et f*.

Il est très-rare que le baromètre varie d'une observation à l'autre ; on a donc presque toujours H' = H. D'un autre côté le coefficient de dilatation du verre étant très-petit relativement à celui du gaz, on peut négliger la variation de capacité de la boule quand i ne contient pas un grand nombre de degrés. On peut donc le plus souvent prendre pour la dilatation totale de l'unité de volume du gaz éprouvé , la fraction plus simple ^ y . Ce procédé, d'expérience ne pourrait conduire à des résultats certains et comparables, dans le cas où / dépasserait de beaucoup 100^, à cause des vapeurs

de mercure fournies par l'index y et qui dans les hautes tempéi tures influeraient d'une manière sensible sur la dilatation observée. Hais en se bornant aux valeurs de t inférieures ou égales à 100^, la vapeur de mercure a une densité trop petite à ces basses températures pour altérer les dilatations des gaz, qui peuvent être alors uniquement attribuées à l'action de la cbaleur sur leurs masses. Lois delà 188. Eu essavant successivement l'air ordinaire et la plupart des

diLtalioa , . fit r- • t

des gai. gaz counus, simples ou composés dans le- sens chimique, seuls oa mélangés en diverses proportions, M. Gay-Lussac a constaté cette loi générale, que tous les gaz se dilatent de la même fraction de leur volume, pour une même variation de température, quelles que soient les pressions égales ou différentes auxquelles ils sont soumis , pourvu toutefois que la force élastique de chaque gaz reste constante pendant toute la durée de l'épreuve. L'unité de volume d'un gaz, quel qu'il soit , parfaitement sec, pris à la température de la glace fondante, et soumis à une pression quelconque, se dilate en passant à la température lOO"* et en conservant la même force élastique , de 0,375 , ou f .

Le coefficient de dilatation de tout gaz , c'est-à-dire la quantité dont un volume d'un gaz, égal à l'unité quand la température est 0^, s'accrott pour chaque cchauffement d'un degré du thermomètre a mercure, est constant entre 0^ et lOO"*; sa valeur est 0,00375, ou ^, ou ^.. MU. Dulong et Petit ont constaté que cette identité, cette constance et cette valeur existent encore pour les températures comprises entre — 36° et 0^ Ainsi tout gaz soumis à une pression constante se dilate de la 267* partie de son volume à 0^, pour chaque échaufl'emcnt d'un degré de température entre — 30^ et 100^ Si , toujours sous la même pression , son volume est Y à 0*^, V à /', V" à i" degrés , on devra avoir

d'où

Il suit de ces formules que la quantité constante dont le gaz se dilate pour une élévïition d'un degré de température, qui est la 267* partie de son volume à 0° , est aussi la 277* partie de son volume à 10*, et en général le ^^^ de son volume à /*; elle n'a donc aucune dépendance nécessaire avec la température de la glace fondante, qui n'est qu'une origine choisie arbitrairement pour compter les températures.

ovziimE LEÇON. 167

La loi de la dilatation dea gaz énoncée de cette manière serait celle d'une progression arithmétique, lorsque la température, évaluée en degrés du thermomètre à mercure, crott par quantités égales. Dalton pensait que le coefficieht de dilatation , lorsqu'un gaz passait de r à f h- 1 degrés était toujours la même fraction de son volume à t^'y ce qui donnerait évidemment une progression géométri* que. Entre ù^ et 100^, ces deux lois si dissemblables en théorie ne donnent pas des résultats numériques très-différents ; mais lorsqu'on observe les dilatations des gaz jusqu'à 350^, on est conduit à préférer la première loi à telle émise par Dalton. Quoi qu'il en soit, une discussion prolongée sur le choix qu'il convient de faire entre ces deux lois ne partirait d'aucune base fixe ou absolue, puisque le mode adopté pour évaluer les températures est hypothétique ; le résultat de cette discussion n'aurait d'autre effet que d'établir une identité plus ou moins complète entre la marche de la dilatation apparente do mercure dans le verre , et celle de la dilatation absolue et uniforme de tous les gaz. Et puisque, quant aux résultats numériques, les deux lois s'accordent suffisamment lorsqu'il s'agit de basses températures , nous choisirons la loi d'une progression arithmétique, dont l'emploi est plus commode dans les applications.

Ce qui dans les résultats que nous venons d'énoncer constitue une loi physique et réelle, c'est non la constance et la valeur d'un coefficient dont la définition est plus ou moins arbitraire, mais l'identité de marche de la dilatation de tous les gaz, à toutes les températures et sous toutes les pressions. On peut constater facilement cette identité , en renfermant de l'air, et différents gaz, tous parfaitement secs, dans diverses éprouvettes graduées, au-dessus d'une cuve contenant du mercure desséché par Tébullition. Tous ces fluides élastiques indiqueront une égalité parfaite dans leurs dilatations, lorsqu'on les exposera aux mêmes variations de température , quelque étendues qu'elles soient, pourvu que l'on ramène chaque volume dilaté à sa pression primitive.

Mais pour que Tidentité de la dilatation de tous les gaz p&t être regardée comme une loi réelle et non empirique , il était nécessaire de vérifier qu'elle continue d'exister à de hautes températures. Il importait d'ailleurs de chercher si les thermomètres a gaz et à mercure, sensiblement d'accord entre — 36*» et 100", ne divergeraient pas au delà , c'est-à-dire si l'accroissement de volume d'un gaz, pour chaque degré du thermomètre adopté , conserverait alors la même valeur constante, trouvée pour les basses températures. Ces recherches ont été entreprises par MM. Dulong et Petit ; il fallait

168 COUBS BB PHT8IQUB.

8Cfiemrd*uQ procédé différent de celui employé par H. Gay-Lussao, afin de se mettre à Fabri des erreurs qu'aurait occasionnées la Tapeur du mercure (§ 187). Voici l'appareil et le mode d'obserration qu'ils ont imaginés.

^d»"' ^^^' L^g^^P^^f^i^^^'^C'^^ ^^^ est introduit dans un tube d'assez

diiautioni graud diamètre , qui se termine par un tube capillaire .effilé en â décharnés poiute trés-finc. On dispose ce réservoir horizontalement dans ane tctnpfraittTB». çj^jggg ^^ cuîvre , au milieu d'un bain d'huile fixe ; la caisse contient en outre un thermomètre à poids , qui indique la tempéra- Fio. 108. ture du bain exprimée en degrés du thermomètre à mercure. A mesure que l'appareil s'échauffe , le gaz se dilate et sort en partie par la pointe qui traverse la paroi de la caisse ; lorsque la température élevée T à laquelle on veut faire une observation a été atteinte, on ferme au chalumeau Texti^mité de rupparcil et on le laisse refroidir. On le plonge ensuite verticalement par la pointe Fio IG9. daus un bain de mercure; un trait qu'on a eu soin de faire à la lime permet de casser facilement celte pointe , et le mercure s'élève dans le tube. Si Ton retranche alors de la hauteur H d'un baromètre voisin y celle du mercure contenu dans le tube au-dessas du niveau de la cuvette, on a la mesure h de l'élasticité du gaz intérieur à la température / des corps environnants. Après avoir marqué sur le tube le niveau du liquide , on le renverse pour remplir de mercure tout l'espace occupé précédemment par le gaz ; le tout étant pesé et le poids du verre retranché y on obtient le poids jp d'un volume de mercure égal à celui du gaz, à la température / et sous la pression h.

Pour jauger le volume qu'occupait la même masse de gaz, à la température T et sous la pression H, on remplit tout le tube de mercure; on le pèse dans cet état , et en retranchant du poids obtenu celui de l'enveloppe , on a le poids P du mercure contenu dans le tube à la température i. Connaissant le coefficient moyen K de la dilatation du verre entre O'' et la température élevée T , on en déduit P [l-hK(T — /)] pour le poids d'un volume de mercure égal à la capacité que le tube devait avoir à la température T. Les noqibres ;> et P [1+K (T — /)] peuvent ctre pris pour exprimer les volumes occupés par une même masse du gaz proposé, le premier à I® et sous la pression A, le second à la température T et sous la pression H. Ces volumes ramenés à la même pression H seront donc représentés par les nombres p ,j et P [1+K(T — t)]. Si l'on désigne maintenant par a le coefficient moyen de dilatation , que l'on déduirait de la dilatation totale du gaz proposé de O^'à T, en la divisant

ONZliUB LEÇOH. 169

par T, an Tolume 1 de ce gaz à 0^^ sera 1 -+- aT à T^, et 1 + ^ë? ^ '^ températore t des corps environnants , de beaucoup inférieure à 100^. On a ainsi la proportion

P [1 H.K(T-/)] : p fi : : 1 -^aT : 1 -♦- yjy,

pour déterminer le coefficient de dilatation a. On peut déduire de cette relation la température r^ qiii serait indiquée par un thermomètre fondé sur la dilatation uniforme du gaz proposé , lorsque le thermomètre à mercure indique T°. Car -^ étant le coefficient constant de dilatation du gaz pour 1% on aura 1 + 2^7 = 1 + ^1*, et par suite

P[.1+K(T — 0]:pi::267+T:2e7 + ^

proportion qui donnera la valeur numérique dé r.

190. MU. Dalong et Petit ont étudié par le procédé précédent les Lois de u dilatations de l'air et de l'hydrogène secs, en les échauffant jusqu'à des gaz 36ù^y température de Tébullition du mercure ; ils ont constamment lem^r^ratum. trouvé une égalité parfaite dans leur marche. Cette égalité observée

sur deux fluides élastiques aussi différents quant à leur nature et à leur densité, peut être généralisée. Ainsi l'on doit regarder l'identité des dilatations de fous les gaz comme[ vérifiée pour toutes les températures comprises entre — 36"^ et 360® du thermomètre à mercure ^ c'est-à-dire dans une étendue de 400® environ.

De plus les valeurs obtenues pour les changements de volume des gaz éprouvés ont démontré que leur coefficient de dilatation va en diminuant, à mesure que la température, indiquée par le thermomètre à mercure, s'élève au-dessus du point fixe de l'ébullition de Tean. C'est-à-dire que si l'on avait gradué directement un thermomètre à air, il ne s'accorderait plus au delà de 100® avec le thermomètre à mercure. La différence serait de 10® environ au point de rébullition du mercure. Lorsque le thermomètre à air indiquerait 300® le thermomètre à mercure ordinaire marquerait 307®, 64.^

191. Si Ion pouvait se servir d'un thermomètre fondé sur ladi- comparaison lalation absolue du mercure seul, on trouverait d'autres différences tUennomèen comparant sa marche à celle du thermomètre ordinaire fondé ^^** sur la dilatation apparente du mercure dans le verre. Car la dilatation du verre va en croisant plus rapidement que celle du mercure seul, et Ton conçoit facilement que cette différence dans la rapidité de l'accroissement doive faire indiquer, au thermomètre ordinaire 9 des températures plus faibles que celles qui seraient indiquées par un thermomètre fondé sur la dilatation absolue du mercure. Il résulte en outre des expériences de HM. Petit et Dulong

qoe les dilatations des métaux croissent toutes plus rapidement que celle de Tair; d'où il suit que des thermomètres métalliques , gradués chacun séparément, entre les deux mêmes points fixes de la glace fondante prise pour 0'', et Tébullition de Teau pour 100'', indiqueraient tous, au delà de ce dernier point et dans les mêmes circonstances , des nombres de degrés plus grands que le thermomètre à air.

Les indications de tous ces thermomètres différents, correspondantes à 300^ du thermomètre à air, peuvent être facilement déduites des dilatations totales que leurs substances éprouvent de 0^ à 100% et de O"" à 300^. En effet, soient D cl D' ces deux dilatations pour la substance S d'un des thermomètres proposés ; 75^ et —^ seront les coefficients moyens de dilatation de cette substance, entre 0^ et 100% entre 0° et 300^. Ces coefficients moyens, que nous désignerons par K et K', sont seuls donnés dans les tables où MM. Petit et Dulong ont consigné les résultats de leurs observations ; mais, au moyen de ces nombres K et K', il est facile de reproduire les dilatations totales D et D^, ou les données primitives de l'expérience , car on a

^=,^ôj K'==3^o? d'où D=100 K, D' = 300 K'.

Gela posé, le thermomètre fondé sur la dilatation de la substance S indiquera un degré de plus pour chaque accroissement de dilatation égal à ^; donc lorsqu'il aura éprouvé une dilatation totale D', il devra indiquer un nombre de degrés t égal à la fraction ■ ^ , ou bien on aura, en mettant à la place de C et D' leurs valeurs en K

CUSl ,T = — ^.

En substituant successivement dans cette dernière formule les couples de valeurs de K et K' que MM. Petit et Dulong on obtenues pour le mercure, le verre> le fer, le cuivre , le platine , on obtient le tableau suivant :

SUBSTAIVCES.

Air ... .

Mercure aeul.

Verre . . .

Fer ... .

CaWre . . • Platine. . .