OO
372°,6 32a>,8 311o,fl
05ZlivB LEÇOIT. 171
On Toit par ce tableau qu'en construisant des thennoinètres ayec différentes substances, il n'y aurait pas deux de ces thermomètres qui s'accorderaient ensemble, et qu'ils marqueraient tous des nombres de degrés pluséleyés que la température indiquée par le thermomètre à gaz.
192. Ce rapprochement rend aussi complète qu'il était possible l'étude du phénomène général de la dilatation des corps par la chaleur. Cette étude a réuni maintenant les données suifisantcs pour guider dans le choix d'un instrument plus capable que le thermosmètre à mercure de comparer les intensités Tariables de la chaleur, ou ce qu'on pourrait appeler les températures naturelles. Lorsque des corps changent de densité ou d'état, deux causes générales, l'attraction moléculaire et la répulsion due à la chaleur, superposent leurs actions et compliquent les phénomènes. Pour découvrir les lois suivies par une de ces causes ou de ces forces opposées, il faudrait d'abord l'isoler , c'est-à-dire faire naitre des circonstances telles, qu'elle pût agir seule. Or les propriétés reconnues dans les gaz prouvent que ces circonstances peuvent se présenter d'ellesmêmes.
En effet l'action uniforme de la chaleur sur tous les gaz permanents indique suifisamment que l'attraction moléculaire , qui devrait varier avec les masses des dernières particules ou des atomes indivisibles, et conséquemment avec la nature du fluide élastique , n'a aucune influence sensible dans cet état des corps pondérables. On a d'ailleurs une preuve, pour ainsi dire mathématique, de la nullité de cette influence, dans l'identité des effets produits sur un même gaz, soumis à des pressions très-différentes : l'air, serait-il dix fois plus comprimé , ou dix fois plus raréfié qu'il ne Test habituellement dans l'atmosphère, se dilaterait toujours de la même fraction de son volume , pour un même changement de température , quoique les intervalles ou les distances qui séparent les points entre lesquels pourrait s'exercer l'attraction moléculaire soient trèsdifférents d'un cas à l'autre.
Dans les corps solides et liquides , au contraire, l'action de la chaleur est constamment modifiée par l'attraction moléculaire. C'est évidemment cette dernière force, variable d'intensité avec les masses et les intervalles des particules, qui complique le phénomène de la dilatation. Car on ne peut attribuer qu'à cette complication , l'inégalité des accroissements que subissent des volumes égaux de différents corps liquides et solides, pour les mêmes changements de température, et surtout la diversité des lois de leurs dilatations.
a air.
172 GOUaS DB PHTSIQVB.
Ainsi les effets produits snr tout thermomètre à gaz, par des changements de température sans variation de force élastique , doivent être uniquement attribués à Faction de la chaleur; tandis que les dilatations apparentes ou absolues des liquides et des solides sont le résultat des efforts combinés de la chaleur et de l'attraction moléculaire. Il suit évidemment de là que pour étudier les lois de la chaleur seule , ce qui exige que son action soit isolée autant que possible, le thermomètre à gaz doit être adopté de préférence au thermomètre à mercure. Car toute température évaluée en degrés de ce dernier instrument devra subir une correction pour en soustraire l'influence de Tattraction moléculaire ; et cette correction sera complètement faite si Ton réduit le nombre de degrés donné à l'indication correspondante du thermomètre à gaz. AdmiUoD 193. Xous les gaz seuls ou mélangés se dilatant de la même ma-
iherrooroèire nièrc , OU peut adopter le thermomètre à air, comme rinstrument normal auquel toutes les températures devront être rapportées. Mais quoique les indications du thermomètre à air puissent être regardées comme exclusivement dues à l'action de la chaleur, il ne faudrait pas en conclure que leurs valeurs numériques mesurent d'une manière absolue l'énergie de cette action. Ce serait supposer, sans l'avoir démontré, que la quantité de chaleur possédée par uo gaz soumis à une pression constante , croit proportionnellement à la variation de son volume. S'il existait un instrument pour lequel cette proportionnalité eût réellement lieu, ses indications fourniraient une mesure absolue des températures', mais tant qu'il ne sera pas prouvé que le thermomètre à air jouit de cette propriété, on doit regarder son degré variable comme étant une fonction déterminée, mais encore inconnue, de la température naturelle.
Malgré cette incertitude, qui ne pourra être définitivement détruite que lorsqu'on connaîtra la nature même de la chaleur, le thermomètre a air suffit pour diriger , avec tout espoir de succès , l'étude des phénomènes produits par cet agent. Car si leurs lois exactes étaient connues en fonction des températures naturelles , on pourrait, par une sorte de transformation de coordonnées, les exprimer analytiquement au moyen des indications du thermomètre à air , variables et constantes avec les intensités de la chaleur seule. Or les formules transformées, qui représentent les lois réelles tout aussi exactement que les formules primitives , peutent être obtenues directement , puisqu'elles ne doivent contenir que des nombres qui dépendent de l'observation. Les lois de la chaleur peuvent donc être découvertes par des expériences convenables , où
OHuiMl LEÇOV. 173
les températures seront éyaluées en degrés da thermomètre à air.
D'après ces considérations, toute température qui sera eiprimée dans la suite de ce cours par un nombre de degrés centigrades sans autre spécification , sera celle que partagerait le thermomètre à air indiquant ce nombre. Pour trouver le degré correspondant à une température donnée, on pourra prendre l'indication du thermomètre à mercure si cette température est comprise entre — 36^ et 100"*; dans le cas où elle serait beaucoup plus élevée , on pourra encore employer le thermomètre à mercure ordinaire ou un thermomètre à poids 9 mais l'indication obtenue devra subir une correction. On pourrait d'ailleurs se servir dans cette derniéra circonstance du procédé de flJH. Dulong et Petit (§ 180), pour obtenir directement le degré cherché. Mais ces physiciens ont imaginé un genre de thermomètre à air plus commode et non moins exact, qui consiste à prendre, pour évaluer les températures, la variation de la force élastique d'une masse d'air dont le volume reste sensiblement le même, au lieu de la variation du volume sous une pression constante.
194. L'air doit être alors renfermé dans un réservoir cylindrique Thermom^ horizontal d'un assez grand diamètre, terminé par un tube très* Tes h»^' étroit, recourbé à angle droit et ayant une hauteur suffisante. Le ^«■«p^^"^^^^* réservoir étant disposé au milieu du bain dont on veut évaluer les températures , la branche verticale est au contraire en dehors, et fio. 'iio. plonge dans une cuvette contenant du mercure , en sorte que l'on peut connaître à chaque instant l'élasticité de Tair intérieur, en retranchant de la hauteur barométrique, celle du mercure dans le tube vertical au-dessus du niveau de la cuvette.
Lorsque le bain atteint la température T, indiquée par un thermomètre à poids, à laquelle on veut faire une observation, une portion de l'air du réservoir s'est échappée et la force élastique de l'air dilaté restant peut être ramenée à la pression H de l'atmosphère, en abaissant convenablement la cuvette. On laisse alors refroidir l'appareil, et quand il est parvenu à la température i des corps environnants, on observe la hauteur H' du mercure dans la branche verticale. Pour «pouvoir ensuite déduire des données de lobscrvation le résultat cherché, il faut connaître la longueur /du tube vertical et le rapport r de sa capacité a ce|le du réservoir ; nous supposerons que des mesures convenables aient fourni ces deux nombres.
Si p et p' sont les densités de l'air sous la même pression H , aux deux températures ^ et T évaluées en degrés du thermomètre
Pjroroèlre A air.
Fio. 711.
Furmulcs
de la
dilatation
des gas.
à mercure « le poids de l'air contenu dans l'appareil à T° sera rjO-4-[lH-K(T — i)]p% en désignant par Tunité le Tolume intérieur du réservoir à 1^, et par K le coefficient moyen de dilatation du Terre correspondant à la température élevée T. Lorsque cette même quantité d'air est refroidie, elle est soumise à la pression H — H',
a conséqnemment une densité p
et occupe un volume
if
l-»-r. -7—; son poids est donc égal au produit (l -hr. -^j p.
En égalant les deux expressions que nous venons de trouver pour
le poids de la même masse d'air, on a Téquation
(1 -nr. '-^>. 5=5: = r/J-H [1 -hK(T-0] />'.
Mais les densités p et p' de Tair sous la même pression, et aux deux températures t^ et T^ , sont en raison inverse des volumes qu'occuperait à ces températures une même quantité de gaz. On a donc p: jo'Œ(l-i-aT): (l-4-«/) ou p: yD'==:(l-4-«t) : (l-*-*); « désignant le coefficient ^^7 9 ^ le coefficient moyen de dilatation da gaz en 0^ et T**, et t le nombre de degrés du thermomètre à air correspondant à la température T exprimée en degrés du thermomètre à mercure. La substitution de Tune ou de l'autre de ces valeurs du rapport p: p' dans la formule précédente, donnera une équation qui pourra servir à déterminer a eu t.
195. Cette manière de mesurer la dilatation des gaz à debaales températures , ou de trouver Je nombre de degrés du thermomètre à air correspondant à une température donnée, est d'un usage plus commode que le procédé indiqué précédemment (§ 189). L'appareil employé dans ce nouveau mode d'expérience donne un thermomè* tre a air qu'on pourrait adopter comme moyen pyrométrique. Il faudrait alors que le vase qui contient l'air desséché fût infusible et inattaquable à la température des fourneaux dans lesquels on l'exposerait. On pourrait prendre à cet effet un vase de platine terminé par un tube horizontal du même métal, à l'extrémité duquel on ajusterait un tube de verre vertical , disposé en dehors du fourneau et plongeant dans le mercure. Si l'on échauffe d'abord le vase à la plus forte chaleur à laquelle il doive être exposé, la masse d'air intérieure sera ensuite invariable , et il suffira d'observer la hauteur du mercure dans le tube vertical , pour en déduire la température que l'on voudra connaître.
106. En général , si Ton observe les volumes V et V occupés, et les pressions P et P' surportées par une même masse de gaz, à deux températures différentes # et f , il existe une relation nécessaire entre ces six quantités, qui pourra servir à déterminer l'une
oiruixE LEÇON. 175
d'elles , et par exemple V y au moyen des cinq antres. Cette relation , qai peut ainsi fournir un moyen d'évaluer les températures en degrés du thermomètre à air , est d'ailleurs utilisée dans un grand nombre de circonstances ; elle résulte d'une combinaison de la loi de Hariotle , et de celle de la dilatation des gaz trouvée par H. Gay- Lossac. Pour l'établir, soient U et U' les volumes qu'occuperait le
gaz proposé à la température O'',.sous les pressions P et P'.
Le coefficient de dilatation d'un fluide élastique étant le même
quelle que soit la pression , pounru qu'elle reste constante pendant
les Tariations de température, on aura
La loi de Mariette ayant lieu quelle que soit la température, pourvu qu'elle reste la même pendant les variations de pression , on aura PUsFlJ'. L'élimination de U et U' entre les trois équations précédentes conduit à la relation cherchée :
