II

So GOims DE MnrSIQCT. .

bre à Tanisson de tous les 9onS| qui , se propageant à Teitërieur , atteignent le conduk^aAiditif. Le fait, reconnu par M. Savait, qu'une membrane tendue peut vibrer à Tonifr» son de tous les sons produits par des corps voisins, ou qui se propagent avec intensité dans la masse d*air qui Fentoure, rend cette opinion très probable. Mais les vibrations ont un autre trajet à faire pour parvenir au nerf acoustique.

Sur les parois de la caisse du tympan sont deux membranes nouvelles qui la séparent de deux autres cavités. L'une de ces membranes, située vers lé haut de la caisse, est dite ]B.Jknétre ovoïè; la seconde, placée au fond, est \k fenêtre ronde. Au milieu de la caisse sont suspendus quatre petits os, composant la chaîne des osselets, et que leurs formes diiférentes ont fait nommer : le marteau, Fenchimej le lenticulaire et Tètrier, Le marteau, fixe parallèlement à la membrane du tympan, se lie par une de ses extrémités à Tenclume -, Tenclume est jointe au lenticulaire , et ce troisième os à Tétrier , qui aboutit à la fb* nétre ovale. Cette cbatne osseuse paraît destinée à eommaniquer les vibrations de la membrane du tympan à ceUe de la fenêtre ovale. Des muscles qui agissent sur la diatne des osselets peuvent ta courber plus ou moins , et modifier ainsi la tension des deux membranes qui la terminent, soit pour diminuer l'axnplitnde de leurs vibrations , soit pour reculer la limite des sons aigus perceptibles.

Derrière la fenêtre ovale se trouve une cavité osseuse y appelée le ^vestibule. Quant à la fenêtre ronde, eHe sépare la caisse du tympan d'un conduit osseux, courbé 'en spirale, nommé le limaçon , et qui débouche dans le vesàbule. Les vibrations sont sans doute transmises directement , à la

VlHGrT-SEPTIÈlfE LEÇON. 5l

membnme de la fenêtre ronde ^ par Tair contenu dans |a caisse. Le yestibule, le limaçon et trois canai^x os^fix semi-circulaiires qui communiqaept avec le vestibulfs par lems deux eictrdmités , cpnsfituçnt Torpille iateine 0||^ le labyrinthe. Enfin ^ toutes les parties de ce Ubyrinthe contiennent nn aquîde transparent ^ an milieu duijael Tiennent flotter les premiers filets du nerf acoustique \ c*e§t donc par rintefmédiaîre de ce fluide que )es vibrations ^ cop^e^ nablement transformées, agi^nt sur le systénie nfeffepz. On ^ reconnu par Tobservation que toutes les parties de l'oreille externe peuvent être hors d^étaf; de remplir leurs fonctions, sans qu'il en résulte une surdité complète. Ainsi 9 le pavillon peut être rasé , la membrane du tyippaa décl^irée, la chaîne des osselet^ rompue» et^ pourvu que les deux fenêtres du labj^tbe soient intactes, que le liquide qa^il contient subsiste ss^ps altération , )'of*^ilJie perçpit .encore la sensation du son. Si Ton étudie l'organe de Vojjjf chez les aniuiaux , on pen^arqiTie qi^'à mesure que |eur organisation isesimpli^è 9 cet appareil deviei|jt de mçiuf en n%^ii|8 compliqué. Chez les crustacés , i] $e çompftMe à!^P|R simple cavité osseuse 9 .ferpiée par une np/emb^ane q[nji reçoit /dli:ecteinimt les vibrations exté^enres, et qui rfsnSprme u^ JiqjD^dc 01^ flotte rextrémité du ^erf ac^.ustiqu/e.

Mais si Torqille externe n^qBt pas indispensable pour q|ie la perception d'un ^ruit puisse avo^rlieu^ tout porte h croife que toutes ses parties son| uécessaires p^c^ir rendre sensibles toutes les nuances du son. G'e8t-à-<U|||^qi^'ij serait imnoi^BhV i saj^s cet xprgane intermédiaire ^ d'estimer ^vec p^eiaio^.la dicection et l'intensité d'un son , sa hauteur, SQD timbre. Si I'ojq réfléchi^ ^ 1^ Vfirié,té ipjSc^e.de ces diverses quaJ^s , et ^vec quelle just^e l'oreille huui^ine

5 2 COURS DE PHTSIQtJË.

saisit lears plus petites modifications, on ne sera pltis étonne de la complication apparente de cet organç. Par exemple , on conçoit qu^une organisation plus simple pourrâit'priver FoUïe de la faculté surprenante d^apprëcier les moindres différences de timbre*, nous reconnaissons une personne à sa voix qui n'a de particulier que son timbre.; nous ne nous troibpohs pas sur les variations de la voix articulée^ dont la cause peut être t^ès différente de celle qui fait varier les sons produits par les instruments. Variations - ^i^. Parmi les diverses facultés que possède Fouie, la Umitea seule qu'il importe de considérer ici est celle qui nous perperceptiblaa. ^^^ de comparer les sons , ou de distinguer leui: gravité et leur acuité. Nous avons cité des limites au-delà desquelles les sons cessent en général d'être perceptibles par l'oreille humaine (§ 387)*, mais Wollaston a fait dés expériences curieuses , qui indiquent que ces limites , ou Tin- tervalle qui les sépare , sont variables d'un individu à un autre . De nouveUes recherches, faites par M . Sa vart ( § 4 ^ 9)> ont prouvé que la variation des limites du son , ou de la faculté de percevoir plus ou moins facilement des sons très gravés ou très aigus, dépend plutôt de l'intensité que de la hauteur-, en sorte que la surdité relative pour des sons ex* trémes, tient seulement à ce que ces sons n'ont pas été produits avec une intensité assez forte , pour ébranler Torgane de l'ouïe. Chez un même individu , la faculté de percevoir . plus ou moins^acilemént des sons bas ou élevés , est variable avec le temps.

Wollaston a signalé plusieurs circonstances dans-jiesquelles l'oreille se trouve momentanément affectée d'une surdité relative pour certains sons. On peut, par la trompe d^ËttStache , introduire une plus grande quantité d'air dans

YISGT-SEPTiÈMB LSÇOK. 53

la caisse da Ijmpan, ou ea faire sortir une partie, de manière que Tëlasticitii de Tair qu'elle renfenne soît plus grande ou plus petite que celle de Tair extérieur. Quand , la bouche et le nez étai^t fermés» on exécute le mouvement d'aspiration , les poumons se dilatent, et Tair qu'ils cen* tiennent se raréfie, ainsi que celui de la caisse du tyn^an -, lorsque eosnîte on ouvre le nez ou la bouche , Fair extérieur, par Texcës de son élasticité, refoule l'ouverture très étroite de la trompe d'Eustachè^ et ses parois repliées ferment le canal intérieur, en^orte que Tair de la caisse reste raréfié. Dans cet état, la membrane du tympan, plus fortement ' pressée du dehors par le conduit auditif, preqd une forme concave-, alors elle n'est plus propre à transmettre la sensation des sons graves \ les sons aigus sont au contraire plus fiicilement perceptibles.

On reproduit quelquefois involontairement des circonstances analogues, comme par exemple dans rétemuement , qui refoule l'air dans û caisse du tym|)an. Si la trompe d'Eustache se ferme avant que l'équilibre des pressions du fluide soit rétabli, la membrane prend une forme convexe au dehors , et l'oreille devient encore sourde pour les sons très graves. Dans les deux cas , pour rétablir l'organe dans son état normal , 3 suffit d'avaler quelque chqiéfi^ le mouvement de Toesophage rouvre la trompe d'EitM aeht ,^et la surdité cesse.

4i8; L'oreille saisit particulièrement les intervalles. qm existent entre deux ou plusieurs sons simultanés ou suc- dm «ceorcU. cesBÎfs', c'est'à-dire qu'elle éprouve alors des sensations, m quelque sorte composées, connues sous Iqs noms d'oc* Words et de dissonances. Le plus simple des accords est tumissoni une oreille un peu exercée distingue parfait^r

sons.

S4 COtms DE PHTSIQVfi.

ment qtiand deux sons» ptodoite par des itwtmtiië&ts diflGfrëDts , oti ayant des timbres fort dissemblables > ont précîsémèilt la même hauteur. Après l'unisson, TaGcôrd le plus simple est Yoctai^e^ tiennent ensuite la (fiante^ les tierces majeure et mineure, la quarte: L'ezpërienc^ a démontre que la sensation d'un accord dépend uniquement du rapport des nombres de TÎbnitions correspondantes aux tons qm la font naître; c'est cette relation importante qu il s'^agit de définir et de constater. Il est nécessaire ^ pour eda y d'indiquer par quels procédés on parvient à trouver le nombre de vibrations qui produit un ^n donné. Mesure 4m ^ig, OU Se sert à cet effet d'une lame vibrante, libre à l'un de ses bouts , et pincée dans un étau vers l'autre extrévt&té. La théorie indiquant que dans ces circonstances le nombre des vibrations de la lame varie en raison inverse du carré de la longueur de la partie vibrante, etTexpérieAce ayant vérifié cette loi sur de grandes longueurs, on adinet son exaetittfde dans tous les cas; Ayant donc nîiesuré là longneuir L Ûe la lame, lorsqu'elle faisait un nontbre N d^oscillalions que l'en a pu compter, on la baCçoUrcit eu la (insant glisser entré les mâchoires de Tétau, jusqu'à ce qu'élis puisse produire un son que l'oreille reconnaisse aVx>{r i^ w^t hauteur que le son à évaluer; on mesure alors'b4onifi!iéuk* /de la lame, et l'on a, pour déterminer le nombre i^ de vibrations qui cprrespond au son proposé ^ l'éqUàtiofa arf' « NL* .

Mais ce procédé est défectueux, à causé de l'imposiibi- Kté de mesitt^r exactement la longueur /: car le noeud de vibration vtoîe de position^ suivant la presMn eupercée par les mtêchûireê de l'étau. Ce nœud n'est jamais à l'origiw m^e de lu paHJe pressée, mais toujours plus bas, e| sa

yOH&T^ftBWfkMB LEÇOir. 55

profondeur change avec la pression -, elle augmenté quand cette pression diminue^ et inversement. On reconnatt, en effet, qae pour une même longueur de la partie libre ds la lame, le son qu'elle produit est d'autant plus aigu que le nombre des tours de la vis de pression est plus conaî* dërable.

M. Savart s'est servi d'une lame encastrée pour évaluer des nombres ^e vibrations , mais à Taide d'un procédé gra-^* phique, et sans qu'il fût nécessaire de connaître sa Ion* gucur /. Dans sou appareil , un pinceau à fine pointe , Im* mecté d'enfcre, est fisë transversalement vers l'extrémitié iîbR de la lame. Ce pinceau, trsee lors des vibrations, une ligne sinueuse sur un papier roulé autour d'un tambour cylindrique dont Taxe est horizontal* Â Taide d'un poids , d'vn régulateur à volant , et d'un autre mécanisme très simple, le tamboi;^^ tourne et gtissç à la fois sur son axe; œs deux mouvements ^ Yvbd de rotation et rautre de tranalation, ont lieu avec des vitesses constantes. Uneompteur jndiqii|e le nombiK de tours qae ^mC le cylindre dans une uànnAit de temps. U suit do cet^ disposition 'qnp les dentehaures tracées par le pineeau , iMwpie la lame est firottée par un arobet ]^aia11èle à l'axe du tambour, s'éteiftdent de part et d'autse d'uM héiioe. U suffit akps de compter le nombre des denta du deim comprises dans pi usieurs spines^, un calcid /acile donne ansuite le nombre «les vibrations çflDécuyes par la IflRme dans one.seconde. . Ude méthode plus commode est fondée sur celle loi, damuk par k aitéoaRiqneTationneUe , que le nombre n de ^ribratioas transvetsales, exéeujléea dans une aeeonde de iQmps «par une corde métallique de longueur /, de layoa r, ^ densité 4, et tendue par un poids P, est 'donné par Ter-

quation n^=z-z\j —j{%. 389). Toutes les quantités qui se

trouvent dans cette formule étant évaluables , on pourra calculer le nombre ri de vibrations exécutées par la corde, lorsqu'elle produira un son de même hauteur que celui qu*il s'agit de mesurer. Pour changer le son de la corde et lui faire atteindre par tâtonnement Taccord que Ton veut établir, on peut modifier sa tension , ou sa lon^eur. Dans le premier cas^ la corde étant tendue verticalement pour que l'action des poids soit plus directe, à.chaque poids nouveau que Ton suspend il faut attendre un temps assez considérable avant d'essayer le son produit, afin que les molécules de- la corde atteignent les positions quiconviennent au nouvel état d'équilibre. S'il ne s'agit que de changer la longueur, on se sert d'un chevalet ou d'une pince fixe que l'on place à différentes hauteurs.

Les cordes vibrantes ofirent un moyen facile de comparer les nombres de vibrations correspondants à plusieiars sons, dont l'oreille peut assigner les intervalles musicaux. Deux cordes tendues à câté l'une de l'autre étaut mises à l'unisson, ou produisai|l««iD même son que nous appellerons son primitif, si Toû place un chevalet au milieu de l'une d'elles et que l'on fasse vibrer sa moitié , le nouveau son produit , que la théorie indique devoir correspondre à deux fois plus de vibrations que le son primitif, se trouvera être, pour une oreille exercée , à l'oQtave aiguë de ce premier son.

Si, la première corde conservant toujours la même longueur, on fait varier, au-dessous de la seconde, la position du chevalet ou de là pince , de manière à mettre en vibration telle fraction voulue F de sa longueur totale Jj , l'oi-

VUlGiySEPTIÈJCE LEÇOH. 5j

reille reconnaît la qaÎDte aîgaè'duson primitif lorsqoeFssXt, la quarte quand F=:f L, la tierce majeure lorsque FnfL,

I /Y la tierce mineure quand F=7L. Or si la formule /t=-^w -^

est Traie , les nombres des vibrations exécutées par dîffërciites longueurs d'une même corde» également tendue, s^nt en raison inyerse de ces longueurs ; de plus y les sons peuvent être représentés par des nombres proportionnels aux nombres de vibrations qui leur correspondent dans le même temps; il suit donc des expérioices précédentes que , si le son primitif est représenté par i ,. sa quinte sera |, sa quarte ~, sa tierce majeure 7 > sa tierce mineure f. Si, par des mesures plus directes , eh trouve qu effectivement les nombres de vibrations correspondants aux différents btervalles musicaux , qu'une oreille exercée peut facilement distinguer, sont entre eux dans les rapports. simples exprimés par les fractions qui précèdent 9 on aura vérifié cette loi déduite de la théorie : que, toutes choses égales d'ailleurs le nombre des vibrations faites par unç corde est en raison inverse de sa longueur.

La sirène de M. Cagniard-Latour offre un moyen suffisamment exact pour connaître les rapports des nombres de yibrations correspondants à afférents son^. Au lieu d'une chute d'eap , il est préférable de se servir d'un courant d^air , qui prodoit le même effet , et dont on peut aussi faire varier facilement la vitesse pour élever le son donné par la sirène à la hauteur voulue , et faire produire successivement par cet instrument les sons correspondants à différents intervalles musicaux.

AfSm de concevoir la possibilité de compter le nombre des chocs qpi produisent un son déterminé dann I4 sirènf ,

' 58 GOUKS DB PHVMQIIB.

il but remarquer d^abord qirfà duMpie tour da plateau mobile il y aura autant de chocs que ce plateau offre de trous \ nous supposerons qu^il j en ait huit. Il suffit diaprés cela que Tinstrument puisse indiquer le nombpe de tours que fait le plateau mobile dans un temps donné. A œt effet une vis sans fin est adaptée à Taxe de ce jJateàu ^ engrène avec une roue dentée qu'elle fiiit marcher d^ centième de sa circon£à«nce à chaque tour. Cette rooe porte un râteau qui , choquant sur la trandie une seconde roue à dents aiguës et obliques , la fait aTancer d'une dent à chaque révolution complète de la première roue , ou à chaque centaine de tours du plateau. Des cadrans et des aîgtâles correspondent aux deux roues -, un mécanisme à fesBort et A bouton permet d'approcher ou d'éloigner Ja première vis sans fin , afin de pouvoir établir on aivéter âb'» bitement le jeu du compteur*.

Lorsque le courant d*air de la souflDierie a été réglé de

telle manière que la sirène rende le son voulu , on pousse

le bouton d^engrenage; on compte sur un chronomètre un

certain nombre de secondes» ao par exemple > et lois-

qu'elles se sont écoulées on désengrène subitement. Les

cadrans indiquent alors le nombre Nde centaines de tours

qui ont eu lieu , et cetuF n des tours simples de la centaine

non achevée*, eiïfin le nombre de chocs ou de vibrations

, , 8"(iooS-+/i) ^ , correspondant au son pro|>ûsé est — • . C^nana

on a un peu llialntude de œ ^enve d'observutira , oo ne se t^eiKipe pas d'une vibration eut diiq cents» L'expérienœ peut d'ailleurs être prolongée pendaait plusieurs minnies, et rendre aisA sensSilenieiit «idJe rerrenr possible , lors qu'on touche le mécamsine au moment du dép^ et a la

fin. Oti a vérifie {mr ce moy^ lés rapports êimpleft ënon^ de plus hâut eoitrc les nombres de vibnitiotis correspoti** dâiits atii différents intertilleS mosicaiit , et par «aile là loi des cordes vibrantes.

M. Sàvart s'est sienri, pour lu mesure des sons, d^un {M^cëdë auMi ei[a(ct qiié le précëdent. Sar la jante d^une roue verticale, ayant plasieurs décimètres de diamètre , sotit implantées & des distantes égales plcnietura centaines de petites lames rigides. Quand la roue tourne sp^ son axe, ses dents viennent toutes choquer Une petite table flelrible, fitée à Une distance convenable. Lu vitesse de rotation augmentant progressivettieht , on distingue d^abord les cbocs SMcessifil; puis on entend nU soti dont Tacuité s*accrott àe plus «en phus. Quand la ha«lSeurihi son ipkp Ton ^eal diiesafer est atteinte, ion rend k i^tesse de rotation eonstante. Un cemptftur indique te nombre de tours que k roneiàit alors par minute. De <6e nombre et de ceMdes dents delà roue, on déduit facilement le nombre des chocs oti «es vibratinns coivespendant au son dnnné.

Duna cet appatell , si l'Mi enlève piosients dénis oetHlé^tives, la m^me ^ileast de rotMiûn pirodntt un beia ln« ^utompu'y n^ab toujours de mAoïe hautemr *, en ne laissant qne deut deills voisines > cette hauteur est encore coump* fée. M. SaVArt a tiondu de ee fait curieux que deux chbes tnte rsippro^ihës Mffistmt pont- pt^odoire un son 'ccmipuralile» b'inUMMité ^es cbocs %ngafentant «Vec le ^naiëtre de ia iMe, pnur tme mÉDoe vitesse de rôffttion, M. Savait a profité de cette tiitsOiAtanee pour constater qtie la limite des Mms 'Aigiu pcM^cftAéir dépend de ^inlentflë, ym de 1 amplitnde des vibfatiOns. Une rone dé 24'ceeftnnètréi de diil(tiétk«> Siyant 36od(»itA9 ne pnervait faire entendre ^Aes

60 COUBS DE PHYSIQUE.

j sons mesarës par plus de 8000 chocs k la seconde *, mais le

y soa produit par une roue de 82 ceotiinètreSy armée de 720

dente» atteignait une hauteur perpeptible de 48000 Vibrations. *

C'est à Thide d*ua autre appareil que M. Savarta constaté la variation de la limite des sons graves. Au Heu d'uoe roue» il suffit de deux rais en fer^ implanta; sur Taxe horizontal de rotation» dans lé prolongement Tun de l'autre. Quand Taxe tourne^ ces rais viennent passer entre deux petites lames de' bois formant une fente » dont la largeiir surpasse celle des rais de 4 millimètres seulement^ et qui peut être plus ou moins éloigoée de Taxe. Ces passages successifs produisent un son d'autant plus grave que la vite^e de rotation est moindre. A mesure qu^on éloigne la £$nte » le son augmente d'intensité » et la limite des sons graves perceptibles s'abaisse. Lorsque la fente est à 3o centimètres de Taxe , quinze à seize passages de rais par seconde produisent encore nu son.

Échelle mu- ^20. On distingue en musique un certain nombre de sons^ formant la gamme natmrellej et séparés les uns des anlrjeB par des intervalles d'une grandeur détertninée. Les divers-procédés qui vienc^ent d'être indiqués ont donné le moyen de compter les nombres 'de vibrations correspond dantii à ces sons , et c'est p^r ces nombres qu'on les exprime en physique. Les noms usuels des notes de la gamme sont ut , réj mi, fa, sol, ta, si.p«aa la jsérie connue aous le nom d'échelle musicale y les sons se reproduisent daoç le même ordre par périodes de sept notes, chaque période ne différant de celle qui la précède q4e par une octave, Pour distinguer u^ des sons de la gamme primitive, de tout autre appartenant à l'i^ne d^ pério4â5 «^otéqédenteç

V11VGT- SEPTIÈME LEÇON. 6l

oa suivantes 9 on affecte ce dernier d*un indice positif ou négatif, suivant qail appartient à une octave aiguè' ou grave. Si Ton représente par i le son le plus grave de la période primitiye , rexpérience indique que les sept sons de cette gamme doivent être ei[primé8 par les nombres suivants :

ut, ré, nu, fa, sol, la, si\ uUi . • . .

Les noms d* octave^ quinte^ quarte et tierce , d<»nésaux différents intervalles que nous avons considérés f^s haut» indiquent imiquement le rang que les sons occupent dans la série naturelle , relativeibent à la note primitiYe. Four produire les sons de Téchelle musicale avec, une même corde, il suffit, d'après la loi énoncée plus haut, de faire vibrer successivement lesdifférentes parties de sa longueur, iiidiquées par les fractions précédentes renversées. ,

4:2 t. Ce qu'il importe surtout de remarquer dans la Canetèregésensation des accords, c'est que l'oreille est affectée de la detteeordf. même manière par deux sons simultanés conservant le même rapport ou le même intervalle musical , quels que soient les nombres absolus de vibrations qui leur correspondent. Ainsi , par exemple, les deux sons ut^ mi, simultanés, produisant la sensation de la tierce majeure, l'oreille sera encore affectée de la mfême manière par les deux sons ut., mi^, on par 1x^3, mi'a, quoique dans ces derniers cas les nombres de vibrations soient doubles et quadruples de ce qu'ils étaient dans le premier. Ainsi , ce ne sont nf les nombres absolus des vibrations, ni la différence de ces

6% COUIS OB PBTSIQITB.

pomlires » qui produisent sur Toreille h s^Qiition Jfes ac> cords» c^est uoiquçmeDt leur rapport* Génération ^aa. La série des sons de Téchelle musicale , ou celle

deUgamme. ^

Accord pir* des sept uptes qui forment uiie période > parait aToir son origine dans la nature de notre organisation. Lesintervalles de ces sons ne sont pas le$ mêmes , ce qui semble donner à la formation de. cette série naturelle quelque chose d^ arbitraire et d'inexplicable *, mais une renoMirque peut donner la clé de sa génération , c'est que la gammée s'obtient en renversant trois accords parftiîts. On donne le nom d'a«cord parfait à trois sons simultanés y tels que le premier et le seeond forment une tienee majeure, le second et le troisième «ne tierce mineure , enfin le premier et le tsoisième une quinte^ ou, pour nous servir d^une définition plus physique , à trois sons tels que Us nombres de ^vibrations qui leur correspoodeol sont entre eux eommc 4» 5f 6 ^ Tiobservmtion indique que la coexistence de ees trois itnas produit sur l'oreille la sensation musicale la plus agréable. Or si l'on prend dans réchelle musicale les huit sens sniviMlls, qui s'y sw^édjent en sautant h chaqine intervalle une i^otc intermédjwe p

fii^if fc-i> tit, mtf sol, si, ré^,

ces sons, qui comprennent tops c^u^ de la gamme, forment trois accords pay£dts ija, la, ut^ ut, nu, sol ^ sol, si, ré^ il est facile de voir en ^fiçt que les ugmb^ de vibrations correspo^daut wx trpis ^Ojs d^ <^que grc^e, ^Qpt entre leux comme les nombres 4» S» ^- Sons harmo- A^^^ • Quand on éc/oute atteaflTen^ept ^fx 9Qfk qjoelc^^T

niquM.

VISGT-SBTTlàlCB LEÇOH. 63

que, produit par Ifii Tibrations d'une lameélaatiquei d'une corde tendue, ou. d'un tuyau d'orgue, on distingue 2, 3, 4t ^ sons différents» quel<{aefois même un plus grand nombre. (Ses aons ont entre eux des intervalles qu'une oreille exercée distingue facilement. Pour r^dre ce phénomène très sensible on peut se serWr d'une corde très forte, comme celle d'une contre^bssse-ou d'un ▼ioloncelle. S l'on j^end pour unité le son le plus grave de la sdHe qui est* aussi le plus fort, celui qu'on entend ensuite le plus &cilementest ToctaTe a%uè' de la quinte , ou le son 3 -, on distingue après la double octave de la tierce , ou le son 5 ; vieuneat enfin l'octave et la double octave du son principal , ou les sons a et 4^ qai&<>nt plus difficiles a saisir que les premiers. D parait que certaines personnes entendent encore les sons plus aigus repr^ntés par 6^ 7. Ces effists varient d'ait lenrs avec la nature de i'instrament -, on peut les obtenir avec une corde vibrant transversalement; le pombre des sons estmoios grand avec un tuyatt d'orgue, mais ils sont alors pkis feciles à saisir. Dans tous les cas, les sons 4p» accompagnent ainsi la note primitive portent le nom de «cf»5 harmoniques ; on dit d'après cela «pie l'octave de la qjmnte, la donhle octave de la tieree maiour&y l'^ocftave et la doaUe octave, fMxaent ks sons harmoi»i|U6S àfi aoo principal.

Il est &dle de se rendre jaise« de ce phénomène , en admettant la superposition de dMidrcnls modes de diwioo dn corps sonore , mais il semit possible cependant qu'il dépendit de notre organisation* Néanmoins onee«foil qn'uoe corde paisse se subdiviser en plusieurs parties qui idSbrent séparément, en même temps que le me«veBMnt de tptalilé a lien. Ainsi, une corde peut exécuter des oscillations an*

6]( GOims DB PHYSIQUE.

tour de sa position d^équilibre qui prochnsent le son le pi as grave, ou le son principal, et en même temps ses deux moitiés peuvent vibrer en sens contraire Tune de Tautxe • de telle manière, que le milieu de la corde soit toujoiiA dans la position qu'il occuperait sans ce dernier mouvement partiel , et forme ainsi un nœud de vibration -, il |>ea€ encore arriver que tk corde se divise spontanément en trois parties qui vibrent séparément , tandis que les deux premiers genres de mouvement ont lieu-, enfin^ces différents modes de subdivision peuvent se prolonger plus loin y en se superposant les uns aux autres. Nous avons déjà dit que {a coexistence de ces différents mouvements est même indiquée par la théorie comme un résultat nécessaire , ou comme une conséquence rationnelle de Fexpression analytique la plus générale des m^àvements vibratoires (§§ 389 et 590).

On a cru pouvoir prouver la' coexistence des mouve^ ments partiels dont nous venons de parler, au moyen de Texpérience suivante : si 1*od dispose un chevalet qui ne presse que très légèrement une corde sonore , au milieu, au tiers, ou au qàart de sa longueur, et si Ton fiiit vibrer la portion la plus courte au moyen d'un archet,* on peut démontrer par l'expérience que le mouvement vibratoine se transmet à la portion la plus longue, qui se subdivise en parties égales à la plus courte , lesquelles vibrent séparément-, il suffit pour cela de placer de petits morceaux de papier , plies en deux , à cheval sur la corde aux points où le mode de vibration supposé indique des nœuds et des ventres de vibration-, aussitôt que l'archet a fait vibrer la portion la plus courte de la corde , les morceaux de papier placés aux lieux oii Ton présumait que le mouvement

VlilGT'SfemÈllE LEÇOM. 65

b^cillatoîre , communiqué de l'antre côté du chevalet , devait avoir le ^us d'amj^ttfle, sont effectivement projetés au' dehors, tandis que' le^^iutres restent ,en place. Mais cette expérience , qui indique bien que le mode de subdivi- ' sien présumé a lieu lorsque le cbevalet occupe la place indiquée , ne prouve pas qu'il coexiste avec le mouvement de totalité quand le chevalet est éloigné. Toutefois , lors* qu*une corde de violoncelle est mue en vibration, on distingue fadlen^ent à TœU , par la forme du volume apparent, le mode de subdivision en deux parties , qui doit produire Toctave aiguë du son principal.

424- Dans Vétat actuel de la science, U est sans doute CtuMprobadifficile de donner une explication complètement 8«itisfai- MQMtimi saute, tant de l'espèce de déchirement pr«l«^ sur l'oreille ^^ accorcif . par la succession rapide de deux sons disoordants , que de la sensation agréable occasionnée par les accords. On peut néanmoins former quelques conjectures, assez probables , sur la cause de ces phénomènes physiologiques.

Toutes les équations aux différences partielles y par lesquelles les géomètres parviennent à représenter les mouve^ ments vibratoires d'un corps élastique^ homogène et de forme donnée, jouissent de cette propriété, que si une fonction périodique nmpie les vérifie, une infinité d'autres fonctions de la même nature, dont les pânodes ont des rapports assignables avec la première , peuvent pareille^ ment les vérifier. Or chacune de ces fonctions périodiques peut être considérée comme représeatant un état de vibration particulier , auquel correspond un son d'une certaine hauteur. L'analyse indique donc qu'un coips capable d'exécuter un certain système de vibrations isochrones « doit pouvoir par cela même exécuter une infinité d'autres II. 5

66 COURS DE EHYSIQUE.

systèmes de vibration , ou vibrer à l'unisson d*une grande variété de sons différents y tifant, toutefois entre eux des rapports déterminés, (jui dépendent de la forme et de la nature du corps, du nombre et de la position des points dont le mouvement n^est pas totalement libre , enfin du mode d'ébranlement. En outre^ on peut conclure de ce <{ue tous ces mouvements vibratoires peuvent exister séparément dans le même corps , que leur coexistence y est également possible > en partant du principe établi par Daniel Bemoulli sur les petites oscillatiops.

n faut remarquer maintenant que toutes les parties de Toreille externe sont de nature à popvoir vi^irer à la manière des corps inertes -, que les muscles qui paraissent dastBiés à nôâifier leurs tensions » et même leur forme y peuvent cbanger les conditions de leur ensemble, et les disposer dans les pirconstances les plus favorables , pour vibrer à Tuttiason de tel son principal , produit à Textérieur. Et Ton admettra facilement , d'après les principes posés cidessus , que de nouveaux mouvements des muscles de Foreille ne doivent pas être nécessaires lors de la perception , simultanée , ou successive, d'une série de sons ayant de eertains rapports avec celui qui a déterminé le premier mouvement; tandis que, pour faciliter la perception d'un son non compris dans cette série» les muscles doivent

ebangér cet état particulier de l'organe. '

Or on peut penser, en se fondant sur de nombreuses analogies; qu'un mouvement brasque dans les muscles, el par suite l'interruption rapide de toutes les vibrations préexistantes dans l'organe, doivent occasionner une sensation pénible; on expliquerait ainsi l'effet désagréable des dissonnances. Quanta Feffiet des ace<Meds^ il résulterait natu-

.VinaT-SEPTIBXE LEÇON. 67

rellement de rimmobilitc^ possible des muscles de Toreille , lors de la perception sîmaltanée des sons qui les produisent; ou , si les sons d'un accord sont successifs , de ce que le nouveau son étant compris dans la sërie correspondante au premier état , les yibrations qui- le font percevoir n^ont qu'à persister , en ne subissant d^autre modification qu'un accroissement d'amplitude^.

4a5- La dépendance ^qur existe entre les sensations "des , , ^®."*

accords, et les rapports ou les intenralles des sons, fait Dièses

T r -1 1 . , 1 . . I . ^ bémols,

comprendre facilement la nécessité de faire subir certaines

altérations, soit à l'échelle musicale, soit à la série des sons donnés par un même instrument, pour pouvoir exécuter un chant qui embrasse plusieurs octaves. Les rapprochements numériques qui démontrent cette nécessité sont trop simples pour ne pas faire partie de l'acoustique \ ils offrent d^ailleurs ivie application curieuse des lois que suivent les sensations de l'organe de l'ouïe ; et sous ce point de vue il importe de les exposer ici.

Pour exécuter un chant, ou une succession de sons formant entre eux de certains accords, et pouvoir ensuite transposer ce chant en commençant par une no.te' quelconque de TécheUe musicale , il faudrait qu'il y c&t partout le même intervalle entre deux sons successifii de la sév)» *, or c'est ce qui n'a pas lieu. L^intenralle de deux sons, ou la différence des sensations produites suc l'oreille par ces denx sons , ne dépendant que du rapport des nombres de vibrations qui leur correspondent , a potir mesuré ce rapport même, qui peut servir à le représenté^; Les intervalles des tons successif de la gamme peuvent aisément se calculer d'après cette définition ; on trouve ainsi :

M/, ré, mij fa, sol, la^ si, uC^.

les fractions que prësentç la troisième ligne se reproduisent dans le même ordre en prolongeant Tëchelle musicale de part et d'autre. Pn voit que tous ces interjralles ne sont pas tSgaux^ et qu'ils ont trois râleurs différentes : .f , ii. , 15 • le premier, ou le plus grand -, s'appelle ton majeur, le second ton mineur, et le troisième, ou le plus petit, semi-ton majeur. Si donc on voulait exécuter un même chant en partant d'une note différente de l'échelle musicale, il est évident qu'on ûe passerait pas par les mêmes intervalles en prenant des notes également distantes *, le chant serait altéré et n'aurait plus le même caractère. C'est pour que ce caractère puisse être conservé^ en commençant indifféremment par une note quelconque, qu'on a cherché à rendre , sinon égaux , du moins peu différents , les intervalles successifs.

L'intervalle entre le ton majeur et le ton mineur est ^ • c'^t le plus petit intervalle musical que l'on considère; on rappelle un comma; sa petitesse le rend négligeable; il est généralement insensible , excepté pour des oreilles très délicates et fort exercées. Mais l'intervalle compris entre ^ et {7, ou entre le ton majeur et le semi-ton majeur, est très appréciable; «t ne saurait être négligé. Ainsi le problème proposé consiste à moctifierl'édbelle musicale, deâeJle manière que si au lieu de l'intervalle |, qui se présen*^ terait dans la série naturelle , on voulait avoir l'intcf-

YINGT-SEPTlÈliE LEÇON. 69

^alle ■—', OD poisse le tronver dans la série modifiëe. Et pour cela , il faudra intercaler entre les notes séparées d*un ton majeur, une ou 4eux notes, éleyer la note inférieure, ou abaisser la note supérieure , ou même faire l'un et Fautif. Or, en multipliant } par W , inténrallequ ontfppelle semi-^ ton mineur j on obtient fj pour ^ii intervalle réduit, que Von aji^IIe encore denu-ton, quoiqu'il diff&re de ^i \ inais leur rapport est 7; , ou un comma , que Y on regarde comme négligeable. D'après cela , pour obtenir un demi-ton , là où ha série naturelle ne présente qu'ua ton majeur, on peut intercaler un son cpie l'on obtient en éleyant la note infé-rieure dans le rapport de ^4 a a5. , ou un autre en abaissant la note supérieure dans le rapport de aS à 24* C'est là ce qu'on appelle diéser et bémoliser^ par exemple, en. élevant V ut ^ et en abaissant le ré^ on obtient Y ut dièse et» le ré bëmol^ qiie l'on désigne ainsi : ut^^, r^.^

Si Ton veut obtenir un semi-ton. majeur , là où la série^ n'ofifire qu'un ton mineur, on augmente la note inférieure , ou Von diminue la note supérieure, toujours dans le rapport ^*, dans les deux cas l'interyalle ^ , qui se présentait, devient— x H"» ^^ il > c'est-à-dire exactement un semitonimajeur, sans même la différence d'un^2aKn{na. Si la série présente un intervalle W , lorsqu'on voudrait avoir un ton majeur ou mineur, on dièse la note supérieure en l'élevant dans le rapport de a4 ^ ^^ 9 P^^ exemple , en diésant le/a^ rînlervâlle entre mîetfa» devient n -{1 = ^* c'est-à-dire untonmineur, ouun ton majeur àun comma près. Il y a des instruments qui peuvent donner les sons naturels avec leurs dièses et leurs bémols. Cela a lieu, par exemple, dans les barpes d'Erard, où ce résultat est obtenu au moyen de fourchettes à trois dents*, un mécanisme par«

ticulier permet a|i mnsiden de mettre à Tolontci, en contact avec chaque corde y Tune dea trois dents de la fourchette qui lui correspond \ lorsque c'est la dent du milieu, la corde rend le son naturel ; des deux antres dents snccessirement amenées au contact y Tune allonge la corde y Tautre la raccourcit, dans le rapport de s5 à sà4* Tempéra- x^d. Si Ton avait un instrument construit d'apiès ces

ment. ^ \

principes 9 dans lequel les sons naturels, leurs. dièses et leurs bëmol»> permettraient d'obtenir partout à volonté des tons entiers ou des demi- tons , soit en montant , soit en descendant, et s'ils comprenaient un assez grand nombre de gammes ou d'octaves , on ne pourrait cependant pas exécuter avec cet instrument un chaut juste ^ surtout lorsqu'il embrasserait des sons assez éloignés les uns des autres. Cela tient à ce que la différence d'un comma ^ que nous avons regardée comme négligeable ^ peut , en se répétant » produire des intervalles qui différent très sensiblement de ceux que Ton voudrait obtenir.

Imaginons, par exemple, qu^en se servant d'^ne note intercalée entre chaque ton majeur ou* mineur, ce qui fait douze intervalles par périodes, on monte dé quinte en quinte,. 0U^e Ton passe de chaque note à la>septîéme qui la suit , dans cette série de douze intervalles par gamme. Pour que la douzième quinte filit juste ^ il faudrait que le

demier son qui lui correspondrait fût représenté parT- j ,

la note de départ étant représentée par l'unité; or on retomberait évidemment alors sur la septième octave du son primitif, qui serait réellement li?; il faudrait donc que

2^^ ce qui n'a pas lieu. Ainsi il est impossible

VraGT-SEPTIEMB LBÇOM. ijt

d'obtenir sur un instrameot ^ construit d'après les principes précédents, douze quintes successives justes, puisque la douzième quinte ne Vaccorde pas avec la septième octave , cet instniDOLent donnerait donc des chants discordants. D'après cela y il est indispensable de modifier ou d'altérer an peu les notes de l'échelle mnm^le à demi-tons intercalés , afin de rendre cette diseordance insensible.

Or, on j parvient par ce qu^on appelle le tempérament.

On part de ce principe, résultat de l'expérience , qu'on ne

peut pas altérer la valeur d'une octave sans que l'oreille

n en soit choquée , tandis que les autres intervalles , la

quinte , la tierce, peuvent l'être jusqu'à un certain point

sans que la discordance soit sensible. On fait donc subir

une légère altération aux quintes suceessives, en diminuant

un peu le rapport - , de telle manière que sa douzième

puissance soit égale i s?.

Bans les instruments à sons fixes , tels que le piano , où il serait embarrassant d'avoir un très grand nombre de touches, on a reconnu que Ton pouvait, sans trop nuire à la justesse des chants musicaux, réduire à une seule note le dièse et le bémol intercalés dans Tintervalle d^un ton entier. Si le tempérament est nécessaire dans les instruments dont-ltf sons intercalaires sont justes, à plus forte raison est-il indispensable pour ceux dans lesquels ces sons ont subi l'altération qui vient d'être indiquée. Alors on divise en 12 intervalles égaux celui d^nne octave, ce qui revient

à prendre pour cet intervalle uniforme ^2 =s 1,069 ', '^

septième puissance de cette quantité n'est plus -, elle de-

^a COUftS DE PHYSIQUE.

vt^Qt I ^4997^ <C " '9 maisToreille né s'aperçoit pas <le cette

diffërence. Voilà en quoi consiste le tempérament dans les instrmnents à sons fixes.

LooariihmM 4^7* L'oreiUje ne distinguant dans les sons simultanés acoustiques. ^^ guccessife que leurs intervalles ou leurs rapports, il s'ensuit que lorsqu'on n'a d autre but que de représenter les intervalles des sons, sans considérer leurs hauteurs absolues, il est plus simple de substituer aux rapports numériques» par lesquiels nous les avons désignés jusqu*ici^ les logarithmes de ces mêmes rapports. La base de ces logarithmes pourrait être quelconque; mais en la prenant

égale à^a, Toctave sera représentée par id , les douze notes qui composent la gan^me tempéréq auront pour valeurs des nombres entiers , et par exemple la quinte sera sept *, les logarithmes acoustiques des notes naturelles différeront un peu de ces nombres, et pourront d'ailleurs^ être calculés rigoureusement. Si Ton préfère prendre pour unité d'intervalle Toctavë^ il faudra choisir a pour la base des logarithmes acoustiques-, les notes tempérées seront alors exprimées par des douzièmes de l'unité. L'utilité de ce genre de notatioi^ musicale a été développée daniB m;i ouvrage publié par M. de Prony.

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