ji * • • jm. i i- 1 1 inslpumenlt

n exige pas d autres pnnapes que ceux étaJbiis dans les à cordes. trois leçons précédentes. Les vibrations longitudinales occasionnant des sons trop aigus pour être utilisés^ ce sont toujours des vibrations transversales que l'on cherche à faire naître^ ou par le frottement d'un archet comme dans les violons ^ ou en pinçant les cordes comme dans les harpes et les guitares y ou enfin par les chocs qu'imprime un mécanisme particulier comme dans les pianos -, ces différents modes d'ébranlement ne font varier que Tintensité et le timbre des sons , sans influer sur leur hauteur. Les paragraphes 389 et 4^9 fournissent ce qu'il suffit de connaître pour ce rendre compte du jeu de ces divers instruments, soit qu'il s'agisse d'expliquer l'altération que subit le son donné par une corde tendue , lorsqu'on augmente ou diminue ses dimensions ou sa tension v soit qu'il faille indiquer la position exacte du point où l'on doit presser une corde , afin d'obtenir un son qui ait un rapport voulu avec celui correspondant à la longueur totale.

^4 COORS DE VBYSIQtlE.

L*influence des tables, dans les instruments dont il s*agit^ n'est que définie au paragraphe 397. Mais pour iadiqner Tutilité des diverses formes données à ces tables , et celle dos pièces qui fëuninsétA leim différentes parties^ il faudrait entrer dans de longs détails. Il faudrait même passer en rerue tous les instruments à corde, car chacun d'eux se distingue par quelques clisposition» particulières. Or ces déYeloppements sont beaucoup trop étendus pour trouver place dans ce cours ^ où Ton doit surtout s'occuper des principes 9 et renoncer à décrire toutes leurs applications.

Des 4^9* L'explication des sons produits dans les instru-

^à^^rat'^ ments à vent repose sur des principes qui n'étaient pas nécessaires pour faire concevoir^ d'une manière générale , comment le phénomène du son se forme ^ se- propage et se perçoit. Cette explication forme une théorie particulière que nous devons exposer maintenant. Les fluides élastiques que nous avons considéra comme recevant, et transmettant par communication, les mouvements oscillatoires, peuvent par divers moyens être mis dans txn état constant de vibration, et devenir alors l'origine même du son , ou former de véritables corps sonores. Les instruments k vent mettent ce fait en évidence. On emploie pour faire jouer la plupart d'entre eux, et notamment les orgues , tm. moyen difficile à analyser : un courant d'air qui peut être fourni par un réservoir, où ce fluide a une force élastique supérieure de quelques centimètres d^eau à celle de l'atmosphère , suffit pour faire vibrer la masse d'air contenue dans un tuyau, si son orifice est disposé en embouchure de flûte.

On sait que dans la flûte traversière, ou dans la flûte à bec,

VINGT-BUITIEMB LEÇON. jS

ïaîr ioBuBlé par la bouche ae dirige aar une ouverture dont les bords sont tailles en biseau. Il paraît qu^en se brisant contre Tarète de ce biseau la lame gazeuse entre en vibra^ tion, et communique ensuite son mouvement oscillatoire à Tair contenu dans Tinstniment. Quoi quMl en soit , c*est cet appareil qui porte le nom d'embouchure de 8ùte. On a imite cette disposition dans les tujauz d'oii^o en dirigeant le courant d'air, venant du réservoir, par un conduit oblique dont Torifice est appelé la lumière , sur une ouverture ronde qui porte le nom de bouche j et dont le bord le plus Fk. aoi. élevé, aminci en biseau^ est appelé lèure supérieure. Il résulte du choc de Tair contre cette lèvre le même effet que dans les embouchures des flûtea*^ la masse fluid^râtérieure entre en vibration , et rend un son dont Tintensité dépend des dimensions du tuyau *, pour que le son soit ^ein et sans variations , il &ut que ces dimensions aient entre elles certains rapports que Texpérience indique.

Il e«t très &cile de constater que dans ces circonstances Tair intérieur est effectivement le corps sonore : car en faisant résonner des tuyaux de même longueur^ mais de ma* tières di£Eérentes, les sons que Ton «btient ont la même hauteur ) le timbre et Tintensité éprouvent seuls une certaine altération ) or si la matière solide d'un tuyau contribuait à la hauteur du son , cette hauteur varierait avec la nature de cette enveloppe. On a fait récemment une application curieuse de Tembouchure de flûte , dans la cons^ tractioD du siflkt des locomotives : la masse gazeuse ébranlée est comprise sons une cloche hémisphérique de cuivre^ dont le bord taillé en biseau forme la lèvre supérieure -, cette lèvre s'étend sur toute la circonférence , la lumière est annulaire , et la bouche est conséquemment oylindri*

y6 COURS DB PHYSIQUE.

que^ la vapeur qui s'échappe dès qu'on ouvre le robinet:^, remplace le courant d'air d'une soufflerie -, c'est sans doute à la forte tension de cette vapeur^ ou à la rapidUë de son écoulement, que Ton doit attribuer la grande intensité duson produit.

Théorie /3o. Daniel Bernoulli a donné le premier une théorie

des turanx ''

sonore de physique et mathématique des vibrations de l'air dans les tuyaux sonores. En comparant les sons donnés par des tuyaux de longueurs différentes , on reconnaît qu'il y a de certains rapports entre ces longueurs et les hauteurs des sons produits. Si l'on fait varier^ pour un même tuyau , la grandeur de la bouche ou la vitesse du courant d'air, on obtiettt une série, de sons de plus en plus aigus, qui ont entre eux de certains intervalles dont la théorie de Bernoulli donne la valeur. Ces lois sont différentes pour des tuyaux fermés par un bout, et pour ceux, ouverts des deux. côtés.

Considérons d'abord le cas d'un tuyau ouvert seulement du côté de la bouche, et fermé à l'autre extrémité, genre de tuyau connu sous le nom de bourdon. Si l'air intérieur est mis en vibration par lé procédé ordinaire, les mouvements de la colonne doivent satisfaire à certaines conditions : à aucune époquedu mouvement vibratoire, la couche d'aii^ immédiatement en contact avec le fond fixe ne peut éprouver de changement de densité *, à l'orifice au contraire, près de la bouche, l'air ne peut qu'exécuter des mouvements de translation, et sa densité doit rester constante.

Tels sont les principes qui servent de base k la théorio de Bernoulli-, nous les adopterons pour le moment, quoique l'expérience prouve qu ils ne peuvent être .admis d'uno manière absolue. Ces principes peuvent se résumer ainsi:

VniGT-HtJITlÈME LEÇOIf. 'J'J

H doit exister daiiA la colonne d'air un nœud de vibration au fond du tuyau , et un ventre de vibration à foriâce. Un des sons que peut donner le tuyau correspond an cas où il n'existe pas d'autres noeuds et ventres dé vibration ijue ceux exiges par les. principes précédents. Mais la colonne fluide pouvant se diviser spontanément en plusieurs parties qui vibrent à Tunisson y par des ncsuds de vibration intermédiaires, comme cela arrive pour les cordes tendues et les verger rigides vibrant longitudinalement» on conçoit qu'un même tuyau puisse donner des sons différents.

Cbaque noeud intermédiaire doit séparer deux masses de gaz vibrant en sens contraire Tune de l'autre, puisque ce nœud est immobile pendant toute la durée des vibrations. Il suffira donc d'analyser les mouvements que doit éprouver l'air compris entre deux nioeuds , dont l'ensemble constitue une concamération. La couche d'air qui en occupe le milieu est un ventre de vibration -, c'est celle dont les oscillations ont le plus d'amplitude , et la seule qui n'éprouve ni dilatation ni condensation pendant toute la durée d'une vibration -, les autres couches exécutent des oscillations dont l'amplitude va en diminuant du ventre vers les nœuds extçémes.Il en résulte, absolument conmie dans le cas des vibrations longitudinales d'une corde , que les deux moitiés de la masse d'air formant la concaméra« tion sont alternativement dans un état de condensation et de dilatation, les variations des vitesses propres, et les changements de densité des différentes couches, suivent ainsi l'ordre de succession qui a été analysé dans l'explication donnée plus haut du mouvement vibratoire longitudinal d'une corde ( § 890 ) • ^

En considérant plusieurs concamérations successives, la

colonne d'air, qui sépare deux ventres de vibration, est altematiyement dans un état do condensation et de dilatation. On trouve par rezpërience que la longueur de cette partie de la colonne' d^air totale, on celle d*une concam^— ration , est égale à la largeur de la demi-onde condensaate ou dilatante, résultant de la propagation du son produit dans Tair extérieur , on à la moitié de la longueur totale de Fondulation correspondante à ce son. Diaprés cela , le son

Fie. aoQ. le plus grave que puisse donner un tuyau fermé par an bout, doit avoir pour longueur d'ondulation quatre fois celle du tuyau-, le son le plus aigu qui suit immédia temeot le premier 9 et qui correspond k un seul nœud de vibration intermédiaire , doit avoir une longueur d'ondulation trois fois plus petite, ou une hauteur trois fois plus grande^ eufin les sons que peut produire un même tuyau fermé , doivent être entre eux comme les nombres impairs i , 3 , 5 • 7, etc.

Lorsqu'un tuyau ouvert par les deux bouts produit un son , il faut qu'à ses deux extrémités correspondent deux ventres de vibration, et qu'il y ait conséquemment au moins un nœud de vibration entre eux. Les sons que l'on peut obtenir avec un même tuyau ouvert doivent correspondre à différents nombres de nœuds de vibration intermédiaires. Ainsi le son le plus grave que puisse donner un tuyau ouvert doit avoir une largeur d'onde double de là longueur de ce tuyau *, le son le plus aigu qui le suit immédiatement doit correspondre à une longueur d^ondulation moitié moindre , ou avoir une hauteur double -, et enfin la série

Fio 2o3. ^^ *^°* qu'un même tuyau ouvert peut donner , doivent être entre eux comme les nombres entiers i , ;2 , 3 , 4 ? etc. On conclut encore de cette explication que le son le plus

VINGT- BtOlTlkME LEÇON. jg

^rave^ renda par an tayaa ouvert, doit être double » ou à Toctave aiguë du son le plus grave donné par un tuyau fermé de même longueur.

La théorie que nous venons d'exposer indique la position des surfaces nodales correspondantes aux différents sons que ron peut tirer d'un même tuyau. Bemoulli eut l'idée de vérifier ces conséquences , en se servant d'un piston qu'il enfonçait à différentes profondeurs dans un tuyau, soit ouvert, soit fermé par un bout-, il remarqua ^e les soos produits par le tuyau libre étaient entendus de nouveau sans altération sensible , lorsque le piston occupait le lieu d'une' des surfaces nodales indiquées par la tbéorie. Par exemple y aprèff avoir fait résonner un tuyau ouvert , le piston étant ensuite enfoncé jusqu^à la moitié de salon- pi^, ^^ gneur y tranrformait la partie vibrante en uo tuyau fermé, d'une longueur moitié moindr^ et Bemoulli trouvait que, conformément à sa théorie, le son produit alors était sensiblement de même hauteur que le premier son. Nous indiquerons plus bas les différences qui existent réellement eatt^ les résultats déduits de la théorie «t ceux fournis par Tobservatbn.

On peut Uen se rendre compte du mouvemeut de l'air dans un tuyau fermé , par la condition que le fond soit uu neeud de vibration , mais on ne voit pas pourquoi la longueur d'uneconcamération est précisément égale à la moitié de la longueur d'ondulation di| son produit; lors de sa propagation dans Tair. L'explication de ce fait se déduit de la considération de deux systèmes d'ondes se propageant en sens contraires, l'un direct, et l'autre réfléchi parla pa* roi qui forme le fond du tuyau.

n résulte en effet de l'analyse et de la représentation

Fm. ao5.

géométrique qu6 nous avons données , de la propagation^ des ondes dans un cylindre (§ 402 ) > que si dans un endroit quelconque du tuyau on imagine une paroi qui réfléchisse un système d'ondes , en sorte que chaque coucbe d^air en avant doire prendre à la fois les deux vitesses propres apportées par Tonde directe et par Tonde réfléchie, la couche située à une. distance de la paroi réfléchis-^ sanle^ égale aune demi-longueur d^ondulation^ sera toujours atteinte en même temps {mr deux ordonnées égales et de signes contraires , et conservera conséquemment un repoar constant. Cette nécessité se déduit de ce que , dans un système d'ondes indéfinies qui se propagent sur une même direction , deux couches d*air quelconques séparées d'une longueur d'oadulation sont animées au même instant de deux vitesses propres égales et de même signe ^ et de ce que le fait de la réflexion est de faire propager les ondes 9 dans une direction contraife à celle des ondes incidentes y suivant la même loi qu'elles auraient suivie derrière Tobstacle réfléchissant.

La formule qui donne la vitesse propre des couches d'air, dans un tuyau cylindrique où se propage un système d'ondes planes indéfinies , peut conduire facilement à l'expression de la vitesse totale , dans le cas où deux systèmes d'ondes semblables se propagent dans deux directions opposées. Soit représentée, comme précédemment, parlafor-

muleV = SAnSin(2/z-|-i) 7r-, la loi des vitesses de la

couche d'air qui occuperait le fond F d'un tuyau fermé , si cet obstacle à la propagation des ondes dans la même direction n'existait pas -, les vitesses des deux autres couches d'air X' et X'' situées à une même distance x de F , Tune

YIZfGT-HiriTlÈMB LEÇON. 8l

«n-deçà , Vantre au-delà » nffftÊ^ées a k même origine d» teiaps^ seraient repHsentées pair les fonnules

V'= 2A,8in ( an + 1 ) ir r i 4- J Y , t''=2A.Mn(2/*-f. i)ir(^— J\

Or l'effet de Tinterposition du fond réflëchiasant sera de Mf9 rétrograder le système des ondes à partir de cet obs" tacle , en sorte que la vitesse résultante U, de la couche X^, sera égale à (V' — V") j ce qui donne pour la loi des tîtesses dans le tuyau sonore

tJ=i2A„cos(27ï-f-i)7r-sin(!i7ï+i)7r -. Cette formule

indique que les couches d'air situées aux distances xszsOf 1 , iiX,H, etc., sont en' repos quel que soit t\ et ^e

celles qui se trouvent aux distances x = -X^-A^-X* etc., * a a a

sont au contraire constamment animées des plus grandes

vitesses propres ; les premières couches forment donc des

nœuds et les secondes des ventres de vibration.

43 1. On admet ici que deux systèmes d'ondes, qui ten- Coexistence dent à imprimer au même instant des vitesses différentes à sonores. une okême couche d'air, déterminent cette couche à se mouvoir avec une vitesse égale à la somme algébrique des deux vitesses partielles. Le fait de la superposition des ondes circulaires, provenant de causes différentes , et qui se propagent distinctement à la surface de Teau , offire une analogie à Tappoi de ce principe. D'ailleurs, sans recourir à des phénomènes étrangers à l'acoustique, l'expérience indique que l'oreille perçoit sans altération les sons produits par II. 6

Bernoulli.

gft COURS DE PHYSIQUit*

tous lés instrumeiHll à^uo'ùfofh'^fxe , ou qu'elle peut clisCtiiguer le son particulier à diaque mstrament , lequel cousenre pour elle sa hauteur et son timbre , maigre la multitude des sons étrangers qui Taccompagnent. Il résulte évidemment de ce fait qu'un grand nombre de systèmes d'ondes sonores peurent se superposer et coexister dans un fluide » sans se confondre ni s'altérer -, c'est-à-dire que chaque molécule gazeuse obéit à la fois à toutes les impulsions qui lui sont communiquées par les difiérents sj»* tèmes de vibration se propageant dans le milieu dont elle fait partie.

Erreurs 432. Il résulte de la théorie de Bernoulli que a repré-

de la théorie . . n •

de ^^^ sentant la vitesse de propagation du son dans Fair, X la longueur d'une concamération , r la durée d'une oscillation simple^ et n le nombre de vibrations exécutées dans l'anité de temps, on doit avoir X=sar ou az=ank. Bernoulli entreprit de vérifier ce résultat par l'expérience » en prenant X égal au double de la distance qui séparait un piston en- FiG. 9o4* foncé dans un tuyau ouvert de l'orifice libre, quand le tuyau ainsi fermé rendait le même son que lorsqu'il était libre de tout obstacle intérieur, et en déterminant le nombre n par la formule du § 889 qui donnait le nombre des vibrations transversales d'une corde rendant un son de même hauteur que celui du tuyau. Bernoulli trouva alors que la vitesse déduite de l'équation a == tiX s'accordait sensiblement avec celle trouvée par Newton; or comme cette dernière n'est pas exacte, on doit conclure que l'expérience et la théorie sont ici en désaccord.

M. Poisson a assigné la cause de cette différence; il a démontré qu'on devait modifier les principes admis par Bernoulli , en faisant voir qu'on kie peut admettre que la

VâiaT-HVITlÈltE LEÇON. 83

vitesse de Tair soit toat-à*fiut nulle aa fond d ud tuyau fermé, ni que la couche d^air k l'orifice n*ëprouTe aucun changement de densité. On ne pourrait conceroir en effet comment le son prodmt par un tuyau ferme s'anéantit si rapidement ausâtât que l'iniuflQation cesse , si le fond ne cédait pas sous le choc de l'air, et n'absorbait pas une partie de la force vive apportée par l'onde directe. En admettant^au contraire que ce fond soit ébranlé , on conçoit fiieilefoent que le grand nombre de réflexions qui sapèrent dans un temps très court doive , en multipliant les pertes de force vire^ détruire rapidement l'intensité de Tonde réfléchie et annuler le son, qui ne peut provenir que du concours de deux systèmes d'ondes^ l'un direct et Tautre réfléchi, d'intensités presque égales. Quand on remarque que le nombre des réflexions est au moins de plnsieurs centaines par seconde, pour des sons même très graves, on conçoit la rapidité avec laquelle le son doit s'anéantir après la cessation du courant. Le frottement de Fair contre les parois lat^ks du tuyau serait une cause insuffisante pour expliquer cette rapidité : des expériences déjà citées (§ 4^^) ont prouvé que ce genre de frottement avait une très faible inftaence sur l'intensité des sons. A l'orifice du tuyau il doit y avoir en réalité contraction et dilatation *, il serait impossi* blede concevoir sans cela la persistance du systèafte d'ondes directes. avec celui des ondes réfléchies dans un ttf^u fermé, ni la coexistence de ces deux systèmes dans un tuyau ouvert par les deux bouts.

Il résulte de ces modifications que la mesure de la demiconcamération finale, telle que 1« prenait Bernoulli , ne pouvait conduire à un résultat exact , et qu'elle devait donner un« valeur trop petite de la vitesse a. Cependant ei^

84 COURS DE PBYSlQim.

corrigeant robserration d'après ces modifications on ob* tient encore une valeor plus petite <jne 333 mètres. La théorie de M. Poisson ùit voir <jn^il y aurait plus d^exactitnde

FiG. 3o6. ^ prendre l'intervalle entre deux nœuds déterminé par renfoncement du piston y on obtient en effet alors une valeur de a plus voisine de 333 mètres *, mais Texpérience indique que dans les tuyaux très étroits cette nouvelle mesure conduit à une valeur de a encore plus inexacte.

On ]i| obtient donc dans aucun cas la vitesse réelle du son^ ce désaccord entre la théorie et Tobservation tient en grande partie k ce que les géomètres supposent que les vibrations des molécules d'air s'exécutent pandlëlement & Taxe du tuyau-, or le mode d^embouchure latérale que l'on emploie s'oppose à ce qu'il en soit ainsi» M. Savart a en eâet vérifié par l'expérience que la direction des vibrations est inclinée à l'axe-, d'après cela , la théorie' est basée sur une hypothèse inexacte , et ne peut conduire à des résultats conformes à l'observation. D'ailleurs le moyen de déterminer X, en cherchant la position des noeuds au moyeu d'un piston, offre beaucoup d'incertitude*, les sur&ces nodales qui existent dans le tuyau doivent être réellement courbes , et inclinées à Taxe , en sorte que leur forme n'est pas celle de la surface plane et transversale du piston \ le procédé indiqué ne saurait donc donner la véritable distance dbs surfaces nodales.

n était curieux de rechercher si en employant un autre mode d'embouchure , plus en rapport avec la théorie, on obtiendrait une valeur plus rapprochée de a. On peut se servie à cet effet d'un diapason aux brandies duquel sont

Fio. 207. ^^ ^^"' disques métalliques égaux *, en faisant vibrer ce diapason , et présentant l'un des disques à l'oriifiee libre

VINGT-HDITIÈME LEÇOH. 8 S

d'une éprouvetle vertiGale» conteiant du mercure jusqu'à une certaine hauteur, le disque exécute des vibrations parallèles à Taxe du tube , qui se communiquent à la colonne d'air intérieure. Dans ces circonstances, quelle que soit la longmew* de cette colonne , elk vibre tou)ours à Tunisson du diapason -, mais pour une certaine longueur, que Ton obtient par tâtoiinement en dtant ou ajoutant du mercure , le son produit a une intensité beaucoup plus forte que pour tout autre. La longueur de la colonne d'air, lorsqu'elle oceasîonne ce renforcement du son, étant prise pour la demiconcamération , ou pour j X , et le nombre n de vibrations correspondant au son produit étant déterminé au moyen de la arène , on trouve pour a s= /iX une valeur encore trop petite *, ce qui tient sans doute ici au rétrécissement de Touverture, dû à la présence de la lame élastique. Ainsi il n'existé aucun moyen de déduire la valeur exacte de la vitesse de propagation du son dans les fluides élastiques , en mesurant les longueurs des concamérations qui se forment dans les tuyaux sonores.

433. Il était cependant important de mesurer, d'une Mesure manière indirecte , la vitesse du son a dans «nHuide élas* du son tique quelconque, afin de déterminer le rapport K des calo- °' '^" ^^'' riques spécifiques sous pression constante et sons volume constant, au moyen de la formule de Laplace, qui peut

se mettre sous la forme a = v/^A g(i-f-af)K; pétant

le double de Fespace parcouru par un corps dans la première seconde de sa chute , & la hauteur de la colonne de mercure qm fait équilibre à la pression du gaz , A la densité du mercure , D celle du fluide élastique, t sa température.^ et a le coefficient de dilatation des ga^ ou 7^,. Le

86 COURS DB PHYSIQITE.

nombre K. étant obtenu jffiui Tair par la mesure directe d& la vitesse du son , il suffisait de trouver un procédé d^expé* rience qui. donnât le rapport du nombre K' pour un autre gaz; au nonibre K relatif à Tair.

On pensa que si Ton faisait résonner un même tuyau ouvert avec différents gaz , et qu'on cherchât à r^roduire le son donné par chacun d'eux y en enfonçant convenablement un piston dans l'intérieur du tuyau , la position du piston ou de la surface nodale ne devait pas varier d'un gaz à l'autre 'y en sorte que la demi-concaméralion finale > et la coi>rection qu'elle pouvait -exiger, restant les mêmes, les vitesses de propagation du son dans les différents gaz , ou.

a=a^, a'sssAN' , seraient proportionnelles aux sons

produits, ou aux nombres de vibrations (N, N', ...) qui leur correspondraient.

M. Biol avait annoncé qu'en faisant ainsi résonner successivement un même tuyau avec différents fluides élasti<ques , la position de la surface nodale variait de l'une à Fautre , et se trouvait à des distatices différentes de Fem* bouchure. M. Duloi^ a repris depuis ce genre d'expérience, et a démontré au contraire l'invariabilité de cette position, y (M l'appareil dont il Vest servi; cette description est extraite du Mémoire de M. Dulong. Un tuyau de flûte, placé dans une gi*ande caisse de bois doublée de plomb en dehors et en dedans , et convenablement étayée dans l'intérieur pour supporter ^extérieurement la pression de TatmosphÂve, recevait d'un gazopètre à pression eonstante le fluide élastique, préalablement desséché par un sel déliquescent ou par la chaux caustique, ^ur la surface delà caisse opposée à celle qui était traversée par le porteyeD^., on avait pratiqué trois ouvertures: l'une était bon-

VII!iGT-mJiTlÈlf£ LEÇON. 87

ehée par un disque de veire à glace , derrière lequel éiajtan themiomètre ^ Touvertare da milieu comoHUii^uait^ avec un large tube de yerre qui pouvait être fermd par i|d

bouchon à vis -, enfin la troisième ouverture laissait passer, à travers une boîte à cuir, une longue Uge rodée qui servait à introduire un piston dans le tuyau, afin de connaître la position de la surface nodale.

Après avoir fait le vide dans la caisse à l'aide d'un tube de plomb que l'on vissait sur la machine poemnatique, on la remplissait avec un fluide élastique -, puis en ouvrant le bouchon à vis> l'écoulement du gaz qui SsiiBait parler le tuyau continuait sous la pression constante de l'atmosphère , sans que l'air extérieur put se mél^r avec le gaz intérieur. Après avoir pris Tunisson du ton fondamental donné par chaque fluide élastique, lorsque le tuyau était ouvert, on introduisait le piston , pendant que Técoulement du gaz et le son se prolongeaient , jusqu^à ce que l' on eût obtenu 1^ ton primitif; alors l'enfoncement de la tige permettait, dans chaque cas, de connaître la position de la surface nodale. C'est par ce mode d'expérience que M. Dulong a reconnu que la nature du fluide élastique n'apporte aucun changement dans le mode de division d'une colonne de même longueur.

£n calculant au moyen de la sirène les nombres de vibrations N et N' correspondants aux tons fondamentaux , donnés par Tair et un antre fluide élastique , on avait donc

la proportion N : N' : : \/(J+^Û)K : \/^''^^^^^'

pour déterminer K^', cfreprésentela densité du gaz prise par rapport à l'air-, pn suppose que les deux expériences aient été assez rapprochées pour que la pression barométrique n'ait p^s changé de Tune à Taulfe yteit' sont les tempéra-

88 COURS OB l^BYSIQVE.

tnres de rint^rieur de ia caisse dans les dea^t cas. On avait

.en outre la proportion a V^ i -f-at : a' V^ i ^aï' : : N : N' {pour déterminer la vitesse de propagation du son al dans le gaz propose, ramené à o*. En substituant dans ces deux

formules les valeurs connues de K et a, qui sont

K =:s3 1,4^19 ^ => 333"", M. Dulong a obtenu les valeurs suivantes de a* et K^ pour les gaz qu'il a éprouvés :