GAZ ÉPROUVÉS

VITKSSF. «'.

RAPPORT K' = î.

Air

Oxiffène < •

Hydrogène ........

Acide carbonique. .

Oxide de carbone . •

Oxide d*azote

Gaz oléfiant

Loi 434* I^^ rapports K' sont tous plus grands que Tunité,

dne^à la" comme cela devait étre> puisqu'il faut plus de chaleur pow ^d£^'.**"* élever d'un degré une masse de gaz, lorsqu'elle peut sedilater en conservant la même pression , que lorsque soB volume doit rester constant -, c^eat-à-dire puisque d est plus grand que c. En prenant pour chaque gaz en particulia» son calorique spécifique sous volume constant c |tf)urrunité , son calorique spécifique sous pression constante d sera représenté par le nombre K' de la table précédente. La partie décimale 0,421 pour l'air, o,337 pour l'acide carbonique, etc., représentera alors la quantité cjechaleur

TarGT-RtlXÈMB LEÇOlf. 89

nécessaire pour dilater le gaz , lorsque d'abord échauffé d*an degré aous volume constant* ce qui aura augmenté sa pression, on le laissera se dilater en eonservanf sa nou- Telle température jusqu'à ce qu'il prenne sou ancienne force élastiqile^

Si lorsqu'il est parvenu à ce nouvel état on comprime lé gaz > jusqu'à ce qu'il reprenne son premier volume , il est évident 9 d'après les lois <ionnues des dilatations des gaz, que la compression sera la — partie du nouveau volume , et d'après ce qui précède , que le gaz ainsi comprimé d^agera à l'état de calorique sensible , la quantité de chaleur représentée par la fraction décimale dont on vient de parler, qu'il contenait à Fétat de calorique latent. La température du gaz ainsi comprimé devra donc s'élever, et comme son calorique spécifique sous volume constant est ici pris pour unité , la fraction décimale dont il s'agit donnera, en, fractions de degré , la valeur de Faccroissement thermométrique*

Ainsi, par une compression de ^, de son volume, l'air doit s'échauffer de o'*,4^i 9 l'acide carbonique de o^'.SS^ , le gaz oléfiant de o*,a4o, etc. Les parties décimales 0,4^ i , 0,4 ^7 > 0,409, correspoiidantes aas trois premiers gaz de la table précédente , peuvent être regardées comme égales*, car on peut attribuer leurs légères différences aux erreurs d'observation , dont l'inflaence est rendue très sensible par la nécessité d'élever au carré les nombres N et N' donnés par Texpérienoe. Il résulte de là que l'air, Foxigène, l'hydrogène, et par suite Fazote, subissant une même eom« presBion , s'échauffent de la même fraction de degré» Or on sait que les gaz simples ont le même calorique spécifique ao^i uae même pression constante; on doit donc conclure

QO COURS DE ^'OVSIQOE.

de là qne des "uolumes égaux de ces gaz simples , à la. même température et sous la même pression, dégagent la même quantité de chaleur absolue, lorsqu'on les com^ prince de la même quantité.

Pour les gaz composes, tel <{ue Tacide carbonique, Feffet Uuermomdtriqae résultant d'une compression de ^J-, » est sensiblement différent de ce qu'il est pour Foxigène, Fazote et rbydrogène. Mais il est très probable que la quantité de cbaleur absolue dégagée par cette compreasion est encore la même 9 et que la différence des effets thermométriques produits tient à ce que le$ caloriques spécifiques des gaz composés aa sont pas égaux à ceux des gaz simples. En effet y supposons qu'il en soit ainsi y et soit pris pour unité le calorique spécifique de l'ait sous volume constant \ la ménoie quantité de chaleur 0,421» produisant dés effets thermométriques différents 0*94^1 eto%337 sur l'air etl'acide carbonique , les caloriques spécifiques sous volumes constants de ces deux gaz seraient en raison inverse de ces effets 9 et l'on aurait 0,877 - 0,421 : : i : x, d'où x =3 1,249 P^^^ le calorique spécifique sous volume invariable du gaz acide carbonique*, par smte, les capacités sous pression cons^ tante de l'air et du méaU^ gaz composé seraient propocUon^ l^les aux quantités de chaleur 1,421 et i^^^'^Of^^i\ ce qui donnerait 1,175 pour la capacité sous pression cons* tante de l'acide carbonique, celle de l'air étant %. Ce nombre ne diffère pas assez de celui de i,23, que donne l'expérience directe, pour ^'on ne puisse admettre le principe précédent*, cette différence serait d'ailleurs moins grande pour les autres gaz. Ainsi Ton peut regarder la loi énoncée ci- dessus pour les gaz simples comme ayan^ aussi Heu pour les gaz composés.

Vn!IGT«UUITl£ME USÇOH. 9I

D y a Keu de s'étonner qu'une question de la théorie de la chaleur n'ait pu être résolue avec |»rëcîsion qu'à l'aide de l'acoustique. On doit Yoîr dans cette circonstance un exemple frappant du secours que peuvent se prêter mutuellemeot l'analyse mathématique et les différentes partias de la physique ^ pour concourir k l'avancement des seiences naturelles : la découverte, faite par Laplace, de la véritable cause qui rendait înexactiB la vitesse du son » calculée par Newton , établissait une dépendance nécessaire entre Je phénomène de la propagation des mouve* ments vibratoires dans les fluides élastiques et les propriétés calorijfiques de ces corps *, M. Dulong eut ensuite l'ingé* nieuse idée d'utiliser cette dépendance, et de mettfluà profit les appareils précis que fournit l'acoustique, et la perfection admirable de Torgane de l'ouïe^ pour découvrir une loi importante relative à la constitution des gaz. Cette application était trop remarquable pour être négligée ^ revenons maintenant à la théorie physique des tuyaux so- Qores.

435. Lorsque deux tuyaux parlent simultanément et Dm que leurs sons n'ont p^ exactement la même hauteur, on enteml^ outre ces sons, un roulement particulier qu'on appelle battements. Ce roulement est occasionné par la coïncidence des vibrations des deux corps sonores, qui se reproduit pâîodiquement, et renforce chaque fois les sons propres aux tuyaux. La fréquence des retoum de cette coïncidence dépend évidemment de la différence dfis deux sons ; elle est d'autant plus lente qu'ils difil&r^t moins, et tout battement cesse quand les deux tuyaux attaignent l'u* nisson. •

Lora<pie les iwa sons simultanés diffèrent beaucoup ,

iMttemflnto.

les coïDcidences trop rapprochées cessent â*étre distinctes. Alors au lieu des battements on entend souvent un nouveau son, plus grave que les deux premiers. Par exemple , lorsque dans un buffet d'orgues , on fkit raisonner à la fois Toctave de la quinie et la double octave d'une note y on entend très distinctement le son fondamental lui-même *, c'est-à-dire que les sons 3 et 4 simultanés produisent le son i y par leurs coïncidences périodiques. Les battements offient un nouveau moyen de déterminer des nombres absolus de vibrations : quand les sons produits en même temps par deux tuyaux> ont l'intervalle d'un demi-ton majeur, on sait que leur rapport est celui de a4 à sS *, si donc les battements qui ont lieu se distinguent assez pour qu'on puisse évaluer leur nombre dans l'unité de temps , 0. suffira de multiplier ce nombre par 24 et par a5 *, les deux produits seront évidemment les nombres de vibrations appartenant aux deux sons.

Gonetfl&tM. 436. Les tuyaux dont on se sert dans les instruments n'ont pas tous la forme cylindrique droite comme les tuyaux d'orgue-, cependant ce sont encore de véritables tuyaux de flûte où l'air vibre d'iMie manière analogue. Quelques-uns sont contournés comme le serpent et les trompettes -, le but de cette forme paraît être de donner un grand développement à la colonne d'air vibrante , sans augmenter trop la longueur de l'instrument. Ici , au lieu d'une emboucbure traversée par un courant d'air veiviint d'un réservoir , c'est Tair des poumons qui produit le courant et le son; les lèvres règlent la vitesse de l'air et les dimensions de la boucbe , de manière à obtenir du môme tuyau la série des sons qu'il peut donner.

Pour un instrument à vent ouvert et de longueur inva-

VCRGT'BtJITIÈKB iEÇON. ^3

riable^ tel que le cor , les premiers sons de la sërie i» a, 3^ etc., seraient trop éloignés dans Téchelle musicale pour servir à exécuter un chant -, il &ut alors en tirer des sons plus aigus, et x' est pour cela que l'on donne à la colonne 4' air un grand développement. Par exemple , en faisant rendre au cor les sons 8, g, lo» on pourra prendre ces trois sons pour Yutj le ré et le rru de la gamme. Le son 1 1 suir vant n ayant point d'analogue dans l'écheUe musicale , on emploie un artifice particulier pour l'élerer jusqu'au^à ; c'est en modifiant l'ouverture par l'introduction de la mam dans Je pavillon. Le son 11 donne la quinte, le son i3 modifié le la^ le son iS.le si 9 et enfin le son 16 l'octave de Yut, Quant à la forme conique évasée du pavillon , elle change l'éclat et le timbre des scms, mais non leur hauteur. Lorsqu'au lieu de présenter un pavillon , l'instrument va en se rétrécissant vers l'ouverture, les sons deviennent plus sourds et imitent davantage la voix humaine.

Dans les flûtes ordinaires, on obtient des sons plus variés en ouvrant successivement des trous ou des ouvertures latérales qui produisent Fefiet d'y faire naître des ventres de vibration ; en sorte que la longueur du tuyau raisonnant varie suivant le premier trou qw se trouve ouvert* L'instrument peut aitisi donner toutes les séries de sons qui correspondent à ses différentes ouvertures. La théorie de ces flûtes ne difiSre donc pas essentiellement de celle des tuyaux d'orgue. D'autres détails seraient sécessaires pour compléter la théorie de chaque instrument à vent , mais on ne peut développer ici toutes ces applications.

437. U nous reste à parler des instruments à anches^ Inatmmenta dans lesquels les tuyaux renforcent plutôt q^' ils ne produisent le son. Le corps sonore est réellement une làn-

g4 COURS Dte phVsiqitb.

guette métallique pincée par une extrémité > et donfc la FiG. 3o8. partie vibrante peut être augmentée ou diminuée au moyen d'unetige métallique fixe, appelée rosette, qui la presse sur une partie de êa longueur, et que Ton peut élever ou abaîwer. Si Ton place cet appareil à Touverture d'un tujatt creux j aU'dessuB d'un vase où Ton puisse &ire arriver nii courant d'air ^ la languette sera poussée vers l'ouverture , qu'elle fermera en s'appuyant sur les parois de l'orifice; mais , par son élasticité , elle reviendra à sa première posi* tion, sera poussée de nouveau, et ainsi de suite. U Irësultera de ces t)Scillations périodiques des chocs successifs de l'air contre l'air, et par -suite un son comme dans la sirène. La fréquence plus ou moins grande de ces battements donnera lieu à des sons plus ou moins élevés. Dans ce genre d'instrument, on place au-dessus de l'orifice un autre tuyau de forme évasée ou rétrécîe , ou mieux de diamètre d'abord croissant et ensuite décroissant*, cette partie a une grande influence sur l'éclat et le timbre de son produit. .

Les instruments à anches ordinaires ont un son désagréable et nasillard, occasionné parle battement de la laqie contre les patoîfl de Torifice. M. Grenier a éloigné cette cause , en construisant des anches un peu plus étroites que Touverture qu'elles doivent boucher, et qui vibrent encore sous rimpulsion de l'air s'écoulanl par les fentes qu'elles laissent acftonr d'elles. Au moyen de ces anches perfectionnées on obtient des sons ptnrs et constants. La grandeur du porte-vent paraît devoir être indifiérente; la lame métallique semble ne pouvoir donner que les sons qui dépendent de la longueur de sa partie vibrante , quelles que soient la longueur du porte-vent, la force du courant et la nature

VÏNGT-HUrtmiB LBÇOK. oS

da gaz. M. Biot a en effet trourë par Texpërience qa*en changeant ces deux dernières circonstances , le son de Tanche ne changeait pas de hauteur.

Quant à la longueur du porte-vent, Pexpërience a indique à M. Grenier 9 que pour obtenir d*une anche donnëe un son plus fort et plus pur , il fallait que cette longueur f&t comprise entre certaines limites. Une circonstance assez singulière, et inexpliqué, s^est présenta dans la recherche expërimentale de ces limites : M. Grenier a tcouvé qu^aprés avoir obtenu des grandeurs [^u différentes pour une série de tuyaux k anche destinés à composer un oi^ue^ en suivant cette série k partir d*nne des extrémités du clavier^ il faut tout- k- coup pour une certaine note et toutes les suivantes, donner au porte-vent une longueur beaucoup plus considérable, si Ton vent obtenir^ comme pour les notes déjà parcourues , des sons purs et soutenus.

Des recherches entreprises sur les tuyaux à anche par M. Weber, physicien allemand, donneront sans doute le moyen d'expliquer Tinfluence de la grandeur du portevent. Les résultats de ces expériences indiquent que la variation de cette grandeur peut changer la hauteur du son produit par une même anche, en sorte que le son d'un tuyau à anche résulte à la fois de la lame vibrante et de la longueur du porte-vent. Si Ton fait Iribrer séparément la plaque seule, puis la colonne d'air seule, enfin le système composé de la plaque et du tuyau, on obtient généralement trois sons différents.

M. TV^eber conridère que, dans le système composé, la lame vibre transversalement et la colonne d'air longitudinalement', or d'après lui, tout corps exécutant des vibrations transversales donne un ton sensiblement plus bas

g/S COURS OE PHTSn^UE.

lorsque ces vibrations augmentent d'amplitude » tandis que les corps qui exëcutent des vibrations longitudinales» donnent des sons plus élevés lorsque l'amplitude augmente. Ainsi : i"" lorsque dans un tuyau à ancbe le son baisse ^ea forçant le vent» c'est que l'effet de la plaque l'emporte sur cellii de la colonne d'air ; 21** lorsque le ton monte au contraire^ c'est que l'effet de la colonne d'air l'emporte sur celui de la plaque -y 3* enfin, lorsque le son reste invariable , alors la plaque et la colonne d'air ont la même influence , mais en sens contraires. Cette égalité peut» suivant M. Weber^ produire Fin variabilité du ton y et fournir une anche compensée qpi donne un son fixe comme le diapason.

Voici le résultat général d'une série d'expériences faites par M. Weber pour évaluer l'influence de la longueur du porte-vent sur la hauteur du son produit par la plaque. • Soient a la longueur du tuyau ouvert qui donnerait le même son que l'anche seule j i un nombre entier y et (4'a4~' 0 ^^ longueur variable du tuyau ajusté pour servir de porte «vent. 1° Lorsque / varie de 0 à a, le tuyau à anche donne le même son que la plaque seule -, %"" si / croît de a à 2a, le son baisse sensiblement-, 3* de/==2a à / = 3a, le ton de l'anche diffère promptement de celui de la plaque, et la durée des vibrations croît à peu près comme la longueur du tuyau -, 4"" de /= 3a à / =s 4a, le ton baisse encore plus rapidement jusqu'à une certaine limite qui dépend du nombre entier i -, dans ce décroisse» ment la durée des vibrations croît exactement comme la longueur du tuyau -, 5** enfin, lorsque / surpasse un peu 4^ le son remonte tout-à-coup à celui de la plaque, et la même série recommence , à l'exception de la limite inférieure du son, qui difiere de la précédente.

YUKVIVBUITIÈME LBÇOM. 97

Cilto limite dépend da nombre i : pomr i=: o c^èst Toc-tave du9Dn de laplaqae; popr i = i , cette Jimite est une qaartey pour s = a une tierce-mineure. Or comme ces li'mites ont lieu pour des longueurs de tuyau un peu iicdé* rieures, ou égalesà 4^, 8a, ma^ etquelessons qu'elles

représentent correspondent à des concamërations 2a, ~ a,

7 ay qui sont des parties aUquotesdes longueurs respcctÎTes

du tnjraUy il est probable qu^il s'établit dans la coloone d air des nœuds de vibration coiïime dans les tuyaux de

flûte. :

438 . Après avoir exposé les théories générales desdivers Organe mstruments dont on se sert en musique y il convient de décrire l'organe de la voix et les principes de sop mécanisme. L'air contenu dans les poumons , expulsé par l'action des muscles de la poitrine, est obligé de traverser rapidement une suite de canaux et de cavités qui composent l'appareil vocal *, nous considérerons particulièrement cet organe chez l'homme. Un grand nombre de ramifications, tubulaires, partant du tissu des poumons 9 forment en se réunissant deux canaux , appelés les bronches j qui communiquent avec un canal mûque dont la partie inférieure porte le nom de trachée-^urtère j et Ja partie supérieure celui de larynx*

Les parois du larynx se rapprochent vers son orifice de manière à former une fente de huit à dix lignes de longueur, dont Touverture est variable sous l'action decer- • tains muscles*, au-dessus le canal présente deux renflements ou plutôt deux cavités, l'une à droite, l'autre à gauche, ayant de huit à douze lignes de profondeur, et qui sont II. 7

y8 COURS DB P^YSIQUS.

coBooes 60Oi le nom de ireiitrieults ; puis le larynx ee rétnicit encore^ ce qui donne lieu à une seconde fente, si* tnëe à six lignes au-dessus 4e k première. Le système des deux fentes et des ventricules est probablenient k cause principale de la voix \ il porte le nom de glotte, et les bords des feates sont appelées les lèi^res de la glotte f

Le larynx se termine , vers le gosier , par une lame cartilagineuse appelée épigloUe^ dont une des extrémiA^est libre et mobile. Cette membrane ne parait destinée ({U*à former une espèce de porte qui s^ouvre pour donner passage à l'air des poumons, et qui, se refermant lors de la déglutition, s'oppose à Tintroduction dans les voies aériehnes des corps étrangers qui produiraient la suffocation. Le gosier, la bouche et les fosses nasales complètent enfin Tappareil vocal \ ces dernières parties n*influent que sur Tintensité et le timbré de la voix. ExplicatioD /^'ig. On a assimilé pendant long-temps Torgane vocal

de la voii. . * i . »■ . «

a un instrument a anche-, mais un travail important de M. Savart a prouvé que cette ancienne explication ne pouvait supporter un examen approfondi y et nous nous dispenserons de la reproduire. Tout porte à croire, d'après les recherches de M. Savart , que le passage rapide de Tair dans le larynx , à travers les fentes de la glotte, y produit le son comme dans un petit appareil appelé réclame, qui sert aux chasseurs pour imiter la voix des oiseaux. Cet appareil se compose essentiellement d'une sorte de tambour de petites dimensions, dont les faces sont percées de deux FiG. 009. trous correspondants-, en le plaçant entre les lèvres, et aspirant Faîf extérieur avec plus ou moins de force, on produit des sons variés. Si l'on ftre cet instrument k rextréraîté d*un tube qui communiifue avec une soufflerie, on peut^

TUfGT-HUITlÈlIE X.EÇON. 99

en faiaant varier la yitesse du courant d'air, obtenir une sërie continue de sons, ^i embrassent une étendue de deux octayes environ *, Taonité ou la ^vité de cette $érie dénend uoiquemeoit du dian^tre des trous.

Il faut admettre fue le couca^it d'air (jui traverse les deux ouveurturesi djjpte et condense successîyemçxit la petite pojissé 4^ contenue dans le tapibour. Due partie de €01 air est d^abord entratp^e âu-'dcbors en plus grande ^uantiC^ (fie celle aflluébte^ ^ ^ui dimipue IVlasticitë du gaz in^neiir; puis Vexcès de la pressjpn de IVtooapbère réagit pour diminuer la vitesse du courant , et retenir dans le tAmboor une plus grande masse de fluide que dans Tétât d'équilibre , juscpi^à ce que rfccroissement de la force élastique reproduise Teffet inyerse. C^e^t à la succession rapide de ces alternatives que Von doit attribuer les sons du réclame. U y a une analogie évidente entre ce petit apj)aFeil et Torgane vocal : les deux fentes que forment les lj|vresde la glotte tiennent lieu des deux orifices^ les ventricules constituent le tambour -, la soufflerie est représentée par Fappareil pulmonaire. La partie inférieure du larynx sert de porte-vent, et la colonne d^airqu elle renferme vibre sans doute elle-môme à l'unisson des sons srodlîts * dans la glotte. Enfin le gosier, la boucbe et les fo#^A- «ales, font subir à l'intensité et au timbre des sons le sgime genre de modification que le tube supérieur des tuyaux à anche.

Nous limiterons ici Fexposé sommaire des différentes parties de Faconstique. Cette acienee particulière, à laquelle les nombreux travaux de M. Savart ont donné une perfection que d'autres branqhes de la physique sont loin d'atteindre 9 est aujourd'hui beaucoup trop étendue pour

lOO COUHS 1>B PHYSIQUE.

être traitée complètement dans ma cours de physique gëiiërale. En nous bornant à établir les principes de cette théorie» et à n indiquer que ses principales applications^ nous croyons avoir pleinement satis&it aux exigehces du cours ^i noiis occupe. Diaprés les considérations exposées dans, la première leçon ^ k physique profnrement dite a aujourd'hui pour objet spécial l'étude des phénomènes qui dépendent de la chaleur, de la humère et de l'électricité , et qui peuvent un jour conduire' à la découverte de la cause unique dont ces trois agents paraissent n'être que des matiifestati^ns différentes. Sous ce point de vue les propriétés générales des corps pondérables ne composent qu'une théorie physique préliminaire , dont Tacoustique forme une des Sections *, et Ton ne peut donner à cette partie le même développement qu'à une théorie principale. L'ordre rationnel des matières exigeait que Tacouistique fiit exposée immédiatement après les phénomènes capillaires^ mais Tanai» logie qui existe entre la cause du son, et ThypôthSle adoptée pour expliquer la lumière , a paru assez importante pour motiver un déplacement : l'analyse des vibrations sonores sert de guide et d'exemple pour concevoir les effets 4es ondes lumineuses , et Tétude de ces deux genres ae phénomènes est facilitée par leur rapprochement.

TUIGJi-IiEUVlEMl& L£ÇOM. lOl

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YINGT-NEIIYIÈRIE l^EGON.

])« FopUque. — Hypothèses sur la liuiiidre. — Dëfinilion du rayon de lumière.* — Théorie géométrique et théorie physique des omhres. — Images produites par de petites ouvertures.— Vitesse de la lumière* — Lois de Tintefisité de la lumière. —•, Pl^lométrie.

440' ii^impénétrabililë des corps dans leurs trois ëtats, Agenu im- «t surtoi^ le fait gênerai de la graTÎtation , forcent à admettre Tezistencé d'ane ou de plusieurs matières ponderâbles. Leurs atomes sont-ils les seuls qui composent Puni- Vers? L'ëtat actuel de la physique permet de répondre à cette question. Tous les phénomènes de la chaleur , Tiétat d^'ëquilîbre à distance des particules pondérables» manifisstë de la manière la plus évidente par tes mouvements vibratoires 9 indiquent une cause générale, qui, s^ opposant toujours à rattraaëen moléculaire > produit les changements de densité et d'état des corps lorsque son énergie vient à varier, détermine leur forme et leur état statique lorsque son énergie reste constante. Or cette cause paraît indépendante de la diatière poùdérable , car sous ses efforts mnltipKâ la propriété caractéristique de la matière^ son poids 9 n'est jamais altéré. Par la même raison , tous les phénomènes extérieurs qui affectent Torgane de la vue, cevqf,

passagers de Tëlectiicité y s'ont aussi dos à des causes indépendantes dç la matièr» pondérable. Dans tons ces effet» les alomes pesants jouent un rôle passif. Il y a donc autre chose qu'eux daxis FuniTers*

On est ainsi conduit à reconnaître que des agents impondérables occasionnent les phénomènes calorifiques , lumineux et électriques. Y A-t-il nécessité (^admettre un agent particulier pour chaque branche de la physique , ou bien tous ces effets divers ne sont-ils que des modes d'action différents d^une même cause ? La solution de cette question importante ne peut ressortir que d^une étude approfondie et complète de tous les faits de chaque théorie partielle, et surtout de ceux de ces faits qui semblent appartenir à la fois à plusieurs classes. La théorie de la lumière parait mettre sur la voie de cette décoiivertei En effet , Tensemble des phénomènes lumineux signale l'existence d^ao flaide universel 9 étranger aux atomes pesants, avee t#ut autant de certitude que l'impénétrabilité et la gravitation font con.-^ dure l'existence de la matière pondérable. Aussi , après avoir exposé toutes les propriétés des corps ^ et. les modifications qu'ils subissent sous l'action continuelle de la chaleur, il importe d'étudier les phénomènes lumineux pour constater la présence de ce nouveau fluide, et démêler ses principales propriétés. De Toptique. 44^ • La théorie de la lunodère est sans contredit la plus avancée de toutes les parties de la physique. Il est facile d'assigner les causes de cette marche plus rapide : les phé* noraènes qui composent Toptiquô èkM. perçus par le plus parfait de nos organes-, dépendant d'éléments JEatiles à me» surer» tels que des lignes études angles , ilfl^ peuvent être pour la plupart étudiés géométriquement om soumis au

VIRGT-IŒOVIEliE LEÇOH. to3

calcul , et les résultais de cette aoaijse peuvent se Terifier ' à raîd^ d'instruments simples et précis*, enfin leur liaison iatime avec Tastronomie a dû leur faire partager les pro-« grès de cette science.

44^* D^ Torigine de la phj^siqne expérimentale , il y a Hypothèses en dissidence 9 parmi les savants» sur la cause réelle de la U lamîèra. lumière. On s'accordait k admettre Tezistence d'un agent particulier^ qui pût produire sur Forgane de la vue la sen* sation de la forme d'un corps; mais il fallait expliquer comment l'action se transmet du corps lumineux k l'organe. Deux hypothèses très différentes fiirent émises à ce sujet. La premièfii suppose qu*un corps lumineux envoie dans toutes les directions i:^ substance très ténue , dont la subtilité s'oppose à ce qu'on puisse constater son poids et son impénétrabilité, qui traverse les corps transparents sans perdre sa vitesse , et qui est arrêtée par les cof]VB opaques. Une partie de cette substance émanée du corps lumineux , venant à traverser la partie matérielle de l'oi^ane de la vue,- atteint le fond de l'œil et y produit la sensation. TeUe est V hypothèse de rémission.

Dans la s^onde hypothèse, on ne suppose pas qu'il y ait .ti^i^port d'un agent matériel à de grandes distances, mais qfa admet cjue les vibrations des moMcules mêmes des corps lumineux , autour de leurs positions d'équilibre, soBl communiquées aux molécules d'un flm'de éthéré répanda paftout. Ces vibrations se propageant à travers le flaire ,' arrivent à l'organe de la vue qui les transmet an nerf optique. Telle est V hypothèse des ondulathns; la nature et la transmission de la lumière seraient alors analogues à la nature du son et à sa transmission à travers les fluides et les porps> pondérables.

lo4 COURS DE PHYSIQUE.

!lbà grande analogie qui existe entre les phénomènes de la lumière et ceux de la chaleur rayonnante y fait présumer qu'ils sont produits par un seul et même agent. Or la <fifficulte que Ton trouve «ncore à expliquer par des vibrationifr > Tensemble des faits dus à la chaleur rend plus shnple , dans Tétat actuel de la science, Thjpothèse du calorique. On est donc conduit , sous ce point de vue y à préférer l*hypothèse de rémission de la lumière à celle des ondulations» Cependant , en adoptant la première ^ fl faut admettre rexistence d'ime infinité de matières lumineuses différentes , donnant lieu à axitanl de couleurs ou de nuances de couleurs^ pour exphqiier la décomposition* de là lumière et tous les phénomènes de colora^on. Dans la théorie des ondulations y au contraire , ^on conçoit facilement que des mouvements vibratoires plus ou moins rapides puissent donner lie«t à des sensations difiSérentes ; ici les couleurs, seraient pour l'œil ce que les sons ayant différentes vitesses de vibration sont pour l'oreille. Sous ce nouveau point de vue, l'avantage n'appartient pasà Thypothèse de l'émission. Sarridtptité 44^' ^^ P^^^ ^î^^^ <^^ grand nombre de faits qui indileur et de la quent que la chaleur et la lumière sont dues & un seul et ^^^ même agent. Quand les rayons solaires^ tombés sur l3 sur* face d'un miroir concave ou d'une loupe ^ se sont réléchis ou réfractés de manière à se croiser dans un petit espace , on trouve en cet endroit même un développement de cha* le,ur. La température i}'un corps exposé au soleil s'élève plus qu'à l'ombre *, si ce corps est transparent^ une gralide partie de la lumière échappe à l'absorption et l'élévation de température est moindre*, la lumière solaire paraît donc se transformer en chaleur quand elle pénètre dans les corps. Les corps à une température très élevée deviennent lumK

VINGT-KEUVIÈME LEÇCKN. 1ô5

Deux *, la chalear rayonaante semble acquérir ici les pro-^ priëtës de la lumière*

D^autres phénomènes ne paraissent pas aussi faTorables à yidentité des causes premières de la chalear et de la lu^ mière : les corps phosphorescents répandent une clarté , très faible à la Térité, mais sans échauffementsensible. Certains animaux , comme les vers luisants , répandent même une clarté suffisante pour qu'on puisse lire sans autre corps éclairant, et ne produisent pas de chaleur. Le bois^ les ▼iandes et surtout le poisson, lorsque toutes ces substances sont dans un certain état de putréfaction , jetent une ln<* mière qui n^est pas accompagnée de chaleur. Certains phénomènes chimiques , tels que la combinaison de Toxide de carbone et du chlore, sont produits par la lumière seule. On peut séparer certaines parties d*un rayon solaire qui produisent Teffet de la chaleur sans lumière.

Mais ces fiiits indiquent seulement que les phénomènes lumineux peuyent exister sans mélange de phénomènes calorifiques , et ne sauraient objecter contre Tidentité des causes premières ou des agents auxquels on doit attribuer la lupûère et la chaleur. N'existeral^il qu'un seul fait bien constaté , où ces agents se confondent et se transforment , il suffirait pour établir cette identité. Ainsi , quelle que soit rhypothèse qu^on adopte pour expliquer les phénomènes lumineux , il fiiut se résoudre à l'adopter pour la chaleur.

444- U^ grand nombre de phénomènes d'optique se Du fluide conçoivent facilement dans l'hypothèse de l'émission , mais un grand nombre aussi sont en - contradiction manifeste avec elle et en démontrent la fausseté. La. théorie des ondes lumineuses, au contraire, explique les faits connus 4'une manière complète^ et sans néc^ter aucune de ces

éUiéré.

I06 COURS DE PHVSEQUB.

mille hypothèses additionnelles et contradictoirea que la théorie de Tëmission est forcée d'admettre -, elle établit un lien natnrel entre les phénomènes en apparence les phis dissembhiblesv enfin, comme pour fournir une preaye ir* récttsable de sa réalité , elle a devancé la physique expérimentale en lui indiquant plusieurs fiiits qu'elle n'avait pas soupçonnés y et qui ont été complètement yérifiés.

Il est impossible y d'après cela , de ne pas adopter Thypothèae des ondulations comme la cause immédiate des phénomènes lumineux • On est ainsi forcé d'admettre l'existence d'un4MUe uniTersellement répandu y dans les espaces vides de toute matière pondérable comme dans les milieux diaphanes. Ce fluide » auquel on donne le nom Séther^ servant à propager les ondes lumineuses , est donc l'agent ou la cause primitive de la lumière. S'il résultait des faits qui viennent d'être cités que l'éther dût être aussi regardé comme la cause première des phénomènes calorifiques , il faudrait admettre que la chaleur rayonnante est due à des ondulations de l'éther qui se distinguent des ondes lumineuses par quelque propriété particulière , et que la chaleur statique ou de combinaiaDn n'est autre que la masse pUis ou moins grande du fluide éthéré renferàiée dans les corps.

Ces conclusions n'auraient rien de trop étranger aux idées reçues par les physiciens pottr qu'on dût les rej4ter ; car^ pour tous les phénomènes qui dépendent des températures, des chaleurs spécifiques et latentes, leur énoncé et l'explication qu'on en donne ue subiraient d'antre modification que celle de substituer le mot éther à celui de chaleur; et quant au calorique rayonnant, dont la cause immédiate serait un genre particulier d'ondulations éxx fluide éthéré y sa propagation dans le vide ou dans les mU

VlKGT-mBUVlÈMB LEÇa». IO7

lieux diathemMines serait tout-à^ait analogiiie à celle de la lumière dans le même fluide, o« à celle àa son dans les gaz* L'ingënieiifle théorie de TëquAibre mobile des tempëratarea pourrait seule éprouTer un renTeraement complet y car l'état des températures persianeiftee résulterait de l'équilibre a^lu de Téther^ sous Faction que la matière pondérable ex4irGe sur les moléeulea de ce fluide. Aiasî l'identité présmnée des ageuls qui donnent naiasamee au calorique et à la lufidJéffe, n'est paa une objection bien forte contre Tlrfpotb^se des ondes lumineuses.

445. Quoi qu'il en aoit, nous adopterous la théorie des Théorie ondulations, comme la seule qui puisse aujourd'hui rendre i^rdbi^ûi. compte de tous les piiéuomènes optiques dei milieux dia- ^^' phanes* Toutefois, pour faciliter l'étude de ces phénomènes i nous les partagerons d'aboitl en plusieurs groupes, qui dépendrout ehacnn d'un &it principal que nous tAchelODS d'énoncer sans rien spécifier sur la cause de la lumière ; nous développerons ainsi autant de théories partielles -, puis, pour les réunir dans une même théorie générale, il nous suffira de prouver que tous les faits principaux de ces groupes différents ne sont «pie desfonaéquences nécessaires du prin-* cipe des ondulations.

44^* Toute ligne partant d'un corps lumineux , et que Définitiondu la lumière suit en se propageant , est ce qu'on appelle un de lumièrew riifon de lumière. Dans l'hypothèse dé l'émission ', on donnait ce nom à la trajectoire commune, décrite par toutes les molécules lumineuses lancées dans la même direction par un même point d'un corps lumineux. Il résultait de cette définition et des principes de la mécanique rationnelle, que, dans le vide ou dans un milieu homogène, cette trajectoire ne pouffit être qu'une ligne droite. Cette

Io8 COURS DE PUYSIQUK.

condiuion se vérifie €;q gén<iral *, car on ne peut voir ordinairement un corps lumineux quand il existe entre ce corps et Fœil , sur la ligne droite qui les joint , un milieu opacité, ou à travers lequel la lumièi^ ne puisse se propager.

il y a cependant des circonstances ou la lumière settiMe marcher en ligne courbe , quoique dans un milieu hoo^^ gène. Ce fait remarquable constitue une des objections les plus fortes qu'on ait opposées au système de Fëmissioii , qui ne pouvait ni l'expliquer, ni même en faire concevoir la possibilité. Mais, hormis ces cas exceptionnels dont la théorie des ondes rend par&itement compte, un même phénomène lumineux peut toujours être aperçu par un œft qui s'éloigne du lieu où il est produit sur une ligne droite» et sans sortir du même milieu homogène. Nous admettrons donc comme un résultat de l'expérience^ que, dans le même milieu, la lumière se propage en ligne droite, c'est-àdire que les rayons lumineux sont des lignes droites. Yoici les principales conséquences géométriques qui résultent decette propriété.

Théorie eéo- 447* Quand un corps opaque arrête une partie des^ métri^e rayons émanés d'un corps lumin^ttx , une portion de Tespace se trouve privée de lumière, et forme Yomhre du corps opaque. Concevons qu'un plan indéfini se meuve en restant à la fois tangent au corps lumineux et au corps opaque ; il' résultera de ce mouvement une suifàce enveloppée développable , dont l'arête de rebroussement sera au-ddji des deux corps , s'ils se trouvent d'un même côté du plan mobile, et dans l'espace qui les sépare si le plan se ment entre eux. Lorsque les surfaces développables correspondantes à ces deux cas diflTércnts sont coupées par un plan situé derrière le coips opiaque, la courbe d'intersection de la.

l^lN«T*K8VVlèMC LEÇON. lOp

première sniface doit: wéfmm Tombre de la Immére sor le plan sécant. La portion de ce même plan comprise entre les denz courbes dlntersection ne doit être ni anasi rfclairëe qoe le reste> ni anssi obscure cpie la partie qui se tronve dans Tombr**, car la lumière reçue entre les deux cooiiies doit ëvidemment aller en croissant de la première à la seconde, puîsqn'en se mouvant dans ce sens un oeil apercevrait une plus grande partie du corps lumineux. Lorsque les deux coips sont sphëiiques y les deux surfiices développables deviennent des cônes droits, et leurs arêtes de rebroussement se réduisent à des points> situés sur la ligne qui )oint les centres des deux corps.

Dans tous les cas, la partie de Fespace comprise entre les deux surfaces dëveloppables^ et qui entoure Fombre, est appelée la pénombre du corps opaque. Il est bon de remarquer que Tombre peut être infinie ou limitée» suivant que le corps opaque est plus grand ou plus petit que le corps lumineux» tandis que la pénombre est toujours infinie. Par exemple » si les deux corps «sont sphériques , le sommet de la surface conique qui termine Tombre est situé derrière la sphère lumineuse ou derrière;la sphère opaque, suivant que ]§ diamètre de la pren^ïère.tst phis petit ou plus grand que celui de la seeonde. Dans' le pvemier cas , Fombie est infinie ; formant un cône tronqué qui enveloppe la sphère opaque , elle commence à la courbe de contact et diverge indéfiniment derrière cettd^phère ^ son sommet est en quelque sort# virtuel. Dans le second cas, Fombre est limitée -, elle converge à partir de sa courbe de contact'sur le corps opaque vers un sommet réel , sMorme ainsi un cône géométrique complet. Quant à la pénombre, elle est toujours limitée vers Tespace éclairé par un cône àt-^

IlO COURS DB PSïSIQI^.

▼eq^ott ftâitpe goasoiiimeUe^ipitflw eiiteie left deoxeorps. ToMftM «88 cùmM^fpfifiots f|éométriques sont vérifiées pair rcaqpérieiMe. Jjn ombtm datskiées à la Surface de la terre par las eor^ cpd ipteroeptest les myoas solaires ent ton* fQtm la forme que kur assigne la coosIrucCîoflr qui précède ^ elles sont bordées d'ane pénomlne tràs sensible , dont l'ë— tendue diépend da dianèlra appurent de Fastre^ et de la distanoe qfû sépare le corps opaqqe da lieu où son ombre est observée. Si, dans les éclipses de loney on remarque que la luodèi» réfléchie par ce satellite va en s^afiâiblissant gradoellement amat de disparaître , c'esjt que la Ii«ae traverse d'obord la pénombre de nobref planète avant d*atteindiiasoa ombre. Une éclipse de eoieil est partielle ou anouhîoe iqp&nd le lieu où on l'observe à la snrfaee de la terre se tetiuve dans la pénombre dé la Inné *, eHe est totale si r4â>aervateur «st dans Tombreidn satellite. Le diamètre ap- {larent du soleil étant très variable dans le conrs de Tannée, tandis que celui de la lune étmoge peu, le sommet toujours iréel de Pombre limjlfcée do satdlite peut se trouver, à l'époque d'une édqMe de soleil, soit en avant, soit en arrière de ittotoe {danète 9, dans le pref^ier cas , l'éeHpse obser^ JHT Tta^e de ymÙM» mt oécessaîreinenC annulaire ; elle est totale dans ^e seetHid.

Théorie phy- ^^* t^^**!""* ^ sowqe lumfne^ a trètf péa 9'éeendue, des'^LmbKs ^ ^^S"^^^ fournis par Tobs^vatiiMi différent essentfeUement d^ce^V indiqués par la tiiéorie précédente. Si ,• dans iMia ottvêrCure pratiquée au ilalet d*Une chambre obscnre. Ton enchâsse nn isenre très convexe sur lequel puissent tomber oiA^rieurement les rayons solaires, là lumière en traversant ce corps diaphane éprouve des déviations dont non» donnerons plus tard l'explication. Au mojen de cet appa-

l^iMGT-SBVVIÈME LfiÇOH. LU

r«îi , le» Myoas liunineu qui pënèlrent dans la chaixibre conTorgenl Tors un très petit «apace appela foyer, qui peat ii^aTok qn'im miUiinèlre et mokia de larg^r ; après a'étie Cf oiaës en ce Heu , les rayons divergenit enanite coaime s*ils partaient du foyer même, cpù figuse ainsi une sonrce lumineuse de peu d'éteadne* Si l'on présente un corps opA* qne Ml fidscean qni diV^i^ de oette source , et derrièse lé oorps un écran, d'après la théorie fondée sur la maiche rectiligne de Ja lumière, Tombre du corps opaque doit élie teminée par une snriSaoe eonique tronquée ayant «qn êon^, waet k Ja souroe-, sa pénombre ne peut être sensible h cause du très petit diamètre dit foyor, et la ligne de séfkalatiûo de Tombée et de la lumière doit pamStne nettement tracée.

Or c'est ce ^i n'a pas Jîeu : la partie de T-écran située dans l'oBibre géométrique est éclairée d'nae lumière asiez ▼iTC qui s'affiâUit graduellement à partir de ses bords; et de rautre. eâlé de la Hgne de séparation , le où on ne devrait apeDcevoir «pi'une lumière uniforme > on disInagHe des bandes «risées. Si l'on interpose entre le foyer et le corps éipvfa» «a verre qui ne lusse passer que de Ja Inmièi» ronge, ks bandes qui bordent l'ombre portée de- ▼iennent pougeset sont ^temativement brillantes et obs- €Mes j la dtflMnenee de leur éclat va en s'a&ibliasanl ^ pnis^

ff

à one distance «ssea gmnde de la ligne de s^arattou f^mé|riqaa , on n'aperçoit plus sur Téocan .^'nne liunièfe rongé uniforme. Cette expérience présente un cas partH entier de la diffraction , pbénomène génénd dont Fieniel a donné TexplicaAion complète.

n résulte de ce fait remarquable que le plknomène de Tombre n^est pas aussi simple ^'il le parait au premier

I la COURS DB PHYSIQUE.

abord . Lorsijae le corps lurmneox a une étendue tcès aen» sible ^ OQ doit regarder Tombre du corps opaqu^xîoiiinie le résultat de la saperposition de toutes les ombres occasionhëes par les différents points du corps lumineux*, séparées, dles pi^nteraientchacune une clarté intérieure et ^es bandes irisées extérieures \ mais étant réunies , leur concours fait coïncider au même Heu les parties obscures et brillantes de leurs différents systèmes de bandes, et TonI n^aperçoh plus dans les ombres portées quune lumière continue Tariable de clarté. Ce résultat général est alois identique avec celui déduit de la théorie qui précède) on peut conséquenunent adopter cette théorie sans crtûnte d^erreur, toutes les fois que la source lumineuse n'aura pas des dimensions micrométriques.

Images 449* ^^'^ rajous solaires qui traversent un petit espace ^depeUt^T' libre, circonscrit par les bords d'un ou de plurieurs corps ouTertures. QpgqQ^^ forment un faisceau dont la section, prise à une distance convenable, est tou|ours sensiblement circulaire, quelle que soit la forme de Touverture. C'est ce que Ton observe^ par exemple, dans Fombre des arbres ^ lesfidsceaux lumineux que laissent passer les jours du feuillage vont projeter aur le sol des images elliptiques ou rondes , suivant l'inclinaison des surfaces qui les reçoivent* Pour se rendre compte de ce fait , il faut remarquer que chaque ptint du disque solaire envoie des rayons qui , s'ils existaient seub, formeraient au-delà des bords opaques unfiûsceau cylindrique ayant partout une section égale à celle de l'ouverture. Il est facile , d'après cela , de trouver la forme de l'image lumineuse projetée sur un écran par le faisceau multiple.

Si l'on imagine une surface cylindrique mobile, dont les

VDIGT-IIBCTIÊMB LEÇON. Il3

>irètes, s' appuyant toujours sur h périmètre de TouTerture, seraient spccessireraent dirigées Ters les différents points du disque solaire^ il est évident que le contour de Timage cherchée sera situé sur la surface qui envelopperait toutes les positions de ce cylindre. Supposons que l'ouverture soit plane et que l'écran lui soit parallèle, il sufiBta de promener sur cet écran une figure égale à la section de Tintervalle libre et ayant constamment la même direction, de telle manière que la droite allant d^un point de cette figure au point homologue de Fouverture , suive les bords apparents de Tastre -, et la courbe enveloppant toutes les positions de la figure mobQe, tracera le contour cherché. U résulte évidemment de cette construction très simple, que , si l'ouverture est assez petite et Técran suffisamment Soigné, l'image sera toujours sensiblement de même forme que le disque apparent de Fastre , c'est*à-dire ronde ; ezeepté lors d'une éclipse de soleil, car la même construction indique que cette image doit alors prendre la forme d'un croissant, si cette éclipse est partielle, celle d'un anneau si cette éclipse est annulaire , et c'est effectivement ce que l'on observe.

Des considérations analogues expliquent les images renversées qu on aperçoit sur les murs d'une chambre close, quand la lumière ne peut y pénétrer que par une seule ouverture ayant de petites dimensions. lei ce sont les objets extérieurs, éclairés par la lumière du jour, qui envoient des faisceaux de rayons réfléchis. Les rayons partis de chacun de leurs points, et qui pénètrent dans la chambre, projettent sur la paroi tme image de l'ouverture. L'ensemble des images correspondantes à tous ces points doit figu- p ,q, ^^^^^ fer une sorte de tableau du paysage extérieur , dans une II. 8

Il4 COURS DE PHYSIQUE.

position évidemmeiit renversée , d'antant plus nettement que les faisceaux partiels se détachent davantage les uns des antres y ou qae Touverture est plus étroite et le tableau plus éloigné.

Vitesse de la 4So. La vitesse avec laquelle la lumière se répand dans Tespace est si grande , qu^elle parait infinie pour tous les phénomènes lumineux produits et observés à la surface de la terre j raiais on a trouvé des moyens de la mesurer dans les apparitions de certains corps célestes. Les éclipses des satellites de Jupiter se succèdent en réalité périodiquement» à des intervalles de temps égaux et connus , pour chaque satellite \ mais étant observées à des distances différentes par suite du mouvement relatif de la Terre et de Jupiter, elles paraissent séparées par des intervalles de temps inégaux. Cest en comparant les époques réelles et apparentes de ces éclipses qu*on est parvenu à évaluer la vitesse de Ja lumière. On a trouvé » par exemple , que Tinstant de l'apparition d'une éclipse du preqûer satellite observée lors de la conjonction de Jupiter, était en retard d*un quart d'heure , sur Finstant déduit par le calcul du nombre d'éclipsés réellement équidistantes, que Ton avait comptées à partir d'une autre éclipse du même satellite observée lors de l'opposition de la planète \ ce retard indique évidemment que la lumière emploie un quart d'heure à parcourir le diamètre de l'orbe terrestre » ou 68 ooo ooo de lieues environ -, ce qui donne plus de 70 000 lieues par seconde.

Lois de Tin. 4^'* ^^ dottue le nom d'intensité de la lumière, à la lumière, quantité absolue de lumière répandue sur Tunité de surface d'un corps éclairé. On obtiendrait un nombre propre à mesurer cette intensité en divisant la quantité de lumière

Vl]fai>4fEnTlÈM£ LEÇON. Il5

qui tombe sur une surface plane donnée , par l'ëtendae de

cette siurfiice* Diaprée eëla , Imtcnsitié de la lutirière^reçue

oblîqiiéilient 9 doit être proportionnelle au sinua de Fangle

que font les rayonalamineax avec la surface qu'ilê ëclaîrent.

Car ai l'on reçoit un fakceau de rayons parallèles , sur un

plan opaque qui fasse ayec eux on angle a , l'inteasitë de la

lunïî&re f Ut eette surface sera égale , pour toute valeur de a ,

à la même quantité de lumière (^) divisée pat retendue de yw. su .

la section faite dans le cylindre lumineux , laquelle est

égale à la section (s) faite perpendiculairement divisée par

sin a -, cette intensité sera donc - sin a , et sera conséquem-

ment proportionnelle à sin a.

L'intensité de la lumière provenant d'un point éclairant décroît en raison inverse du carré de la distance. Cette loi est une conséquence nécessaire de rhypoihése de Té* mission , puisque la même quantité de molécules lumineuses devant traverser toutes les surfaces ibériques dont le point éclairant est le centre, l'hitensité de la lumière sur ces sur&ces doit varier en raison inverse de leurs aires ou des carrés de leurs rayons. La théorie des ondulations cottduit à la même conséquence en prenant, pour ititensité de la lumière, la force vive que possèdent toutes les molécules d'étber animées au même instant de la même vitesse de vibration , et qui doit rester constante lors de la propagation des ondes.

L'expérience con&me cette conséquence commune aux deux hypothèses. D'abord, il est facile de reeeunaitre à Tœil l'égalité de deux lumières , éclairant deux lames égales et de même nature , telles que deux morceaux de papier que Ton regarde par derrière, et qui reçoivent chacun la lu- Fio. ai%

Il6 COURS DE PHYSIQUE. '

mière d'un seul corps éclairant', condition <ju*il est facUe de reqiplir au moyeu d'un écran, pkcé entre les deux corps lumineux et normal aux feuilles translucides. Si lorsque cette égalité est observée, les deux sources lumineuses sont à des distances ^ales, et placées de la même manière par rapport aux corps <jH*eIles éclairent respectiTement, on pourra regarder comme égales les intensités de la lomiÂre ({U*elles émettent , ou les prendre pour des lumières égaies. Or si Von éclaire un des morceaux de papier par une «eule lumière placée à la distance d*un pied , et l'autre par quatre sources reconnues égales à la première, mais placées à deux pieds de distance, Tceil jugera les deux corps translucides également éclairés. Ce résultat de Texpérience vérifie la loi déduite delà théorie.

Photomètre. 4^^- ^ ^^ ^^ ^^ T^^ P^^^ t:omparer deux lumières différentes, il faut faire éclairer séparément par chacune d'elles une des lames de Texpérience précédente, et éloigner ou rapprocher une des deux sources, jusqu'à ce que les deux plaques translucides paraissent également éclai« rées , pour l'œil qui les voit simultanément par derrière. Si J et ^' représentent alors les distances qui séparent les oorps lumineux des lames qu'ils éclairent respectivement, Stances que l'on peut mesurer très exactement, t et t étant les intensités de leurs lumières à l'unité de dis-

tance, on aura Jâ = 57; ou j^=z—. L'appareil employé

dans cette circonstance est appelé photomètre^ c'est le nom commun à tons les instruments destinés à mesurer l'intensité de la lumière.

Rumford a substitué à la comparaison de deux lumières FiG. ai3. celte des ombres qu'elles occasionnent. Les deux corps

VIHGT-NBUVIÈME LEÇON. II7

kmimeQz ëclairantà la fois uae màmb sarfaoe plane tranar lacide, on interpose, entre eux et là sorfiice, un corps opa* qne. L*oinbre portée par une des lumières étant flairée par l'autre > ai Fon fait varier les distances d%%ét des deoz corps Inminenxà la aurfrce, jusqu^k ce que les deux ombres observées par denri^ paraissent égales» les intensités de leurs Inmiéiea, prises- à ces distances différentes y seront pa« lefllement ^ales. On peut, par ce nouveau moyen , véri-

fier la formule ? =^9 ou, faisant usage de cette formule,

comparer entre elles les iàtensités de deux lumières. dî^G^^ rentes. Le photomètre de Rumford a été fréquenunent employé, soit pour comparer les facultés éclairantes de différentes espèces de lumières , soit pour déterminer Tin^ flnence des diverses parties des appareils qui les fournissent , et les proportions relatives qu'il convient de leur donner,, dans le double but d'augmenter leur pouvoir, et de dimi** nuer la dépense qu'ils exigent. Parmi les résultats obtenu» par Rumford, nous citerons les suivants.

L'intensité de la lumière fournie par une chandelle, étant 100 lorsqu'elle est bien mouchée, descend & 89 au bout de 1 1^, n'est plus que 16 au bout d'une demi-heure, et remonte à 100 lorsqu'on la mouche de nouveau. Les variations d'intoaiké d'une boggie sont comprises entre 100 et 60. Une lampe d'Argant ordinaire, c'est-à-dire à mèche cylindrique et à double courant d'air, donne, lorsqu'elle brûle avec tout son éclat , autant de lamière que 9, chandelles bien mouchées. Une lampe à mèche plate, dans, les circonstances les plus favorables , c'est-à-dire présen* tant une jflamme large, cldire et sans fumée, dépense six. parties d'4iiile, tandis qu'unis lampe à bec d^Argant,.

Il8 COURS DE PUYS1QU£.>

qui d^mie la oiéme quantité de himiëre, n en eoii0onime que cinq» Dans les lampes à mèche plate la dbeminëe en verre n'a d'antre objet que de rendre la flamme plus tran*quille. Mais dans les apparu à bec d'Ar^Dt elle aon autre but 9 celui cfaictiver le double courant d'air ; aa fomne a est pbia indifférente, et aon diamètre doit ^tre dans un cer* tain rapport ayec celui de la miche , siTon veut obteuîr le plus de lumière possible pçur la même quantité d'huile dépens<^e.

Voici d'autres résultats déduits d'expériences photométriques et qu'il est bon de counattre : plusieurs causes font varier ^intensité de la lumière fournie par une lampe ordinaire, la carbonisation de la mèche, rabaissement du niveau dans lè réservoir, et la vaporisation de rhuile due à réohauffenientde l'appareri. Dans les lampes de Carcelces causes de variation sont amùdjées -, un système de pompe, mû par un mécanisme d'horlogerie, fait toujours ci^rcnler autour de la mèche une même quantité d*hu!!e : un tiers se consumeet le reste retombe dans le réservoir -, parce moyen rhuile arnve toujours à la même température et en même quautit^ , et la mèche toujours imbibée ne se carbonise que très peu -, aussi trouvé-t-on que la fecultë ëelaîrante d'trae lampe de Garcel reste sensiblement constante.

MM. Ârago et FVesnel ont imaginé, pour' les phares à réfiracticm, des lampes à plusieurs mèches concentrrques^ qui ont Tavautage deréumr un plus grand pouvoir éclairant , dons une étendue de flamme comparativement plus petite xjue toute autre fiimière artificiels. Un bec decette nature , composé de 3 à 4 mèches , donne l'écht dé lo à ào quinquets ordinaires. Mais en comparant ces appareils aux lampes de Carcel, MM. Arago et Fresnel ont toujours

TINGT^mSUVIÈME LEÇOA. II9

trouTé que la quantité d'huile cooaumée était proportionnelle à la lumière produite.

Le photomètre de Rumford a aussi servi à comparer les pouvoirs éclairants des gaz GoaibuiljUes extraits du charbon de terre et de l'huile 9 et à étudier les dispositions ef les proportions des becs et des cheminées qui permettent d'obtenir plus de lumière pour Ja même quantité de gaz brûlé. En général^ dans Téclairage au gaz^ la lumière la plus brillante 9 et en même temps la plus économique , est fournie par le beo à double courant d'air dont les trous sont plu* nombreux , le conduit d'air intérieur plus petit , et la cheminée pluritroile. Les pouvoirs éclairants de deux volumes égaux de gaac combustStiles, l'un extrait de la houille, l'antre de l'huile^ chacun d'eux étant brfilé avec le bec qui lai convient le mieux , sont moyennement entre eux comme I à a j. Ce rapport varie d'ailleurs beaucoup afisc la qualité des matières premières et la perfection des procédés de fiftbrication.

453. La lumière n'est pas émise par les corps lumineux inieosité avec la même intensité dans toutes les directions. Quand obi^uM!* on regarde d'assez loin un boulet de fer échauffé de manière ip devenir lumineux , on ne peut pas distinguer si c^* corps énkirant est plan ou sphérique. Tons les rayons lumineux partis de ce corps et reçus par l'ceil pouvant être rej^dés comme parallèles à la distance supposée , un fsisceau composé de ces rayons , et ayant une même largeur, a donc la même intensité quels que soient les points du p,^ ^,^^ boulet qui l'émettent, qu'ils soient en face ou sur les câtés. Or, dans ces cas <Ufférent8, ta portion de la surface du boulet, émettant ce faisceau de même largeur,- varie en raison inverse du sinus de l 'angle que le plan tangent à cette «

lao COURS DE PHYSIQUE.

surface fait avec Taxe du faisceau *, d'où il suit que Tinteu-* site de la lumière ëtnise doit varier aa eontraire proportion* nellement à ce sinua.

TSjol partant des loii qui indiquent que Tintenaité de la lumière.irarie en raison inverse du carré de la distance , et proportionnellement au sinus de Sangle d^émission , on démontre aisément ce théorème : que la lumière reçue au sommet d^un cône appuyé sur un corps éclairant ,. si ce point n est paa atteint par d'autres rayons lumineux que ceux enveloppés par ce eône d'ouverture invariable , reste en quantité consteuite, quelles que soient la £orme et la distance du corps éclairant» pourvu, que Mfnten^té de la. lumière qu'il émet nonnalement reste toiqoun la même. On en conclut ce corollaire : si un ooiéme cône s'appuie successivement sur plusieurs corps lumineux diffécents, Jes. intensités jles lumières qu'ils émettent seront entre, elles comme les clartés observées au sommet du cône-, et cela quelles que soient les formes et les distances des diverses: parties des corps éclairants , comprises dans l'intériçur de la mjôme surface conique.

. Pfiutomoire 4^4 • ^^ ^ fondant sur ce principe j et en admettant que in quantité de chaleur rayonnée par un corps lumioiax est proportionnelle à la quantité de lumière émise par s^K^oips, Leslie a imaginé de se servir d'une des boules de son ther* momètre différentiel ^ pour comparer les effets liiminaux produits par différents corps éclairants. La seo^de boule doit être recouverte d'une couche opaque , afin qu'elle ne reçoive pas intérieurement la chaleur rayonnante lumineuse j alors l'air de la boule transparente s'échauffant plus que celui de l'autre , l'index du thermomètre marche d'une quantité plus ou moins grande. Suivant Leslie , le nombre^

de IjcbHb,

VmfiT-lfEIlTl&MB LEÇOM. 121

de degrés indiqua par l'instruitient , peat être regardé comme proportionnel à Fintensitë de la lumière envoyée par le corps éclairant dans Tintérienr de la surface coniqoe» eareloppant à la fois le corps lumineux et la boule trans-> parente. Ce principe est contredit par un trop grand nombre de fttts , ponr que le photomètre de Leslie pmsse senrir à comparer des lumières artificielles différentes. Toutefois cel instrument donne des résultats assez exacts , lorsqu'on restreint son emploi & constater les variations d'intensité do pouvoir éclairant d*un même appareO.

Leslie a cru pouvoir déterminer, à Taîde -de son photomètre^ le rapport de Tintenrité de la lumière du soleU à celle d'une bougie ordinaire. La bougie dont il se servit représentait un disque éclairant de } de pouce de diamètre *, placée à deux pouces de distance^ elle produisait sur Finstmment un e£kt de 6*«, par conséquent ^ un pied cet effet

n'eût été que le -^ àe 6% ou 7- • Le soleil , à une certaine

hauteur au-dessus de Fhorizon , faisait marcher l'index de ia5^« Or, pour que la bougie soutendtt le même angle que soutendaitle soleil, lequel était d'environ 3o', il aurait fallu la placer à quatre pieds de dbtance , d*où elle n'eût

produit qu'un effet seize fois plus petit que jr , ou égal à

^. Ainsi les effets produits par le soleil et la bougie , sou-

tendant le même angle ^ seraient entre eux dans le rapport

de 125 à -g, ou comme 12 000 à i • D'où LesKc a conclu

que la clarté du soleil est 12 000 fois plus grande que celle d'une bougie ordinaire.

Pour comparer les effets lumineux du soleil et de la

12«t COURS DE PHYSIQUE.

lune» Leslie fut obligé de se servir d'un antre procédé , car la lumièrede la lune ne produit pas d'effet calorifique sensible. Il imagma de comparer la darté de cet aatxe à celle d*uiie bougie, par le àpgcé de ténuité des objets qui poayaicnt être vus d'une manière distincte, en essayant de lire des caractères d'imprinkerie de dimensions diflEéreOtes* Se plaçant dana mie diambre tendue de noir et édairée par une aeule boBgie ^ il a'éloigna de cette bougie jusqu'à «e que sa clarté kn- kinât apero^oir senlement les mêmes caractères qu'il avait vus distbactenent à la clarté de la lune ; il n'obtint ce résultat qu'à quinze pîeda de la bongie. A cette distance, la bongie n anmit pas produit d'effet sen> sible sur le photomètre^ mais, d'après ce. qui ptécède, le

calcul donne pour cet effet ■ >, :;= -ôf-. La clarté de la

lune étant égale à celle d'une bougie éloignée de quinoe

pieds , on devait prendre —^ pour l'effet pbotométrique

correspondant à la lumière de cet astre.

Avant de comparer cet effet à cehii de iia5* produit par le soleil, il fallait corriger un des nombres ^n le r^unenant à ce qu'il eût été, si la même surface conique eût envdoppé les deui corps lumineux^ et si les deux astres eussent été à la même hauteur au^-dessus de l'horizon, ou si leur lumière eût traversé la même épai^enr de Fatmo^phèce. Ces deux corrections ayant réduit l'effet solaire de 1 25 à 70 degrés photométriques seulement » Leslie eh conclut que la

clarté du soleil est à celle de la lune comme 70 à -^9 ou

comme 945oo à Funité.

Ce rapport ne s'accorde pas avec les idées reçues sur la manière dont la lune est éclairée : cet astre ne saurait pos-

VraOT-NEUVlÈME LEÇON. 123

«éder le pouvoir ntflechissant des surfaces coétalliqiies j il doit avoir une surface teme^ rqgueuse^ et ne réfléchir con« «éqttemment qu'une fiiible portion de la lumière <qu il reçoit; or, en cherckantia portion de InmiAre solaire inei** dente qui devrait être réfléèhie par la lune, pour qpie la eUrté qoî en résulterait & la surface de la terre s* accordât avec le rapport obtenu par Leslîe j on trouve qu'il ne devrait y avoir aucune perte de cette Inoiiére incidente dans l'acte de la réflexion; ce qui est impossible si, comme il est probable^ la surface de la lune disperse la lumière à la manière des corps non polis. Il faudrait donc conclure que cet astre est lumineux par lui-même^ comme les corps qui deviennent phosphorescents par insolation.

Bougner a obtenu un rapport trois fois plus grand que celui de Leslie , en recevant de la lumière solaire sur une surface plane très inclinée ^ de telle manière que cette surface parût aussi peu éclairée que par la lune. Wollaston s*c8t servi de la comparaison des ombres projetées sur un écran au-delà d'un cylindre opaque^ éclairé à la fois, dans une chambre obscure, par la flamme d^une chandelle et par un faisceau lumineux venant d'un des astres; la chandelle était éloignée jusqu'à ce que les deux ombres fussent égales -, après avoir comparé séparément par ce procédé une même lumière artificielle aux clartés des deux astres, Wollaston a conclu que le soleil éclaire 800 000 fois plus que la lune.

Les grandes difierences qui existent entre les valeurs asaigoées à ce rapport par différents physiciens, montrent combien sont imparfaits les moyens photom^triques dont on a pu disposer jusqu'ici pour comparer la lumière dos astres. La découverte d'un procédé capable de donner la

1^4 COURS OB PBYSIQUII.

mesure exacte de rinlenskë d'une lumière naturelte, méni^ aussi faible (jue celle d^une étoile, serait incontestablement^ suivie de progrès importants en astronomie -, car on pourrafè alors classer les étoiles diaprés Tintensitë de leur lumière « et apprécier les rapports probables de- leurs distanpes.à la terre; trouver les périodes des étoiles changeantes , «te. L'espoir d'obtenir ces résultats explique les nombreuse» tentatives faites par les physiciens, pour obtenir un photomètre parfait et comparable.

TBENTIEME LEÇOH. 1!a5

nniwin.riAfvuvnrn'irir***'**v*viv •'***■*■**"*"***""*■"'** «m^amma w<M<w»»vw»Mti%»wv»

TRENTIEME LEÇON.

Lois de la réflexion de la lamiére* — Imensitë de la lumière réfléchie* — AndeDne explication de la réflexion. — Miroirs plans. — Miroirs sphériques; foyer principal ; foyers conjugués. — Images par réflexion. — Caustiques par réflexion. — Description et usage de l*héliostat.

455. Lorsqu'un rayon lumineux atteint la surface polie Loi de la léd'un corps transparent ou opaque , une pordon de cette lumière incidente est rëflëchie. Le rayon direct et le rayon r^échi sont dans le même plan normal h la surface*, ils font des angles égaux avec la normale, c*e8t*à-dire que Fangle de réflexion est ëgal à Tangle d'ivcidence. Ces lois peuvent être constatées par Texpérienee sohrante : on dispose horizontalement une plaque polie ^ et au-dessus un cercle répétiteur dont le limbe soit vertical. On vise avec la lunette de l'instrument une étoile ou un objet éloigné , et ensuite son image vue par réflexion , que l'on trolrre toujours dans le même plan vertfcal. On remarque alors que l'angle décrit par la lunelte , pour passer de l'une à fautre de ces deux positions , est toujours double de l'angle que cette lunette fait avec l'horizon lors de la première observation ', ce qui prouve évidemment la loi énoncée. Lorsque

ia6 COVBS DE PBVSIQVB.

la surface rëflëchissante est courbe , on reconnaît, par le même procède, que le rayon réfléchi a Ja même direction que si la réflexion avait eu lieu sur le plan tangent au point d^incidence.

Intensité 4^6. Bouguer a entrepris plusieurs séries d'expériences '^^^rétiéchiè*'^* dans le but de comparer l'intensité de la lumière réfléchie par difi'érentB corps » à celle de la lumière incidente. L'appareil qu*il a imaginé à cet effet mérite d^étre connu : Une Fie. !ii5. surface plane réfléchissante est en M -, deux tablettes S et S' parallèles à cette surface , ayant même couleur et même teinte , sont disposées à des distances égales du plan du miroir^ de telle manière que leurs centres soient situés sur une même perpendiculaire S9 k ce plan ; une bougie posée en un certain point L de la droite SS' éclaire les deux tablettes; un écran opaque doit intercepter les rayons que cette bougie pourrait envoyer directement au miroir et à Tœil de Tobscrvateur.

L'expérience consiste à déterminer la position L du corps éclairant , de telle sorte que Tœil de Tobservateur placé en 0, et apercevant à la fois , à la même distance et Tune audessus dé Tautre^ la tablette S' et Timage réfléchie de S, les voie toutes les deux de la même teinte. Lorsque cette

position est trouvée, la fraction (LS : LS' ) donne le rapport de la lumière réfléchie par le miroir à celle qui y tombe sous r^figle d'incidence SMN. Car si les rayons conservaient leur intensité après la réflwon , les clartés des c^eux tablettes S» S'^ vues à la même distance , seraient entre elles dans le même rapport que les intensités de la lumière reçae

en S et S^ ou dans le rapport inverse des carrés de LS et

LS'*, et puisque les deux clartés sont égales^ il faut en con-

TUOITLÈMB LEÇON. 12^

dure que la lumière Tenant de la tablette S est diminuée, par sa réflexion sur le miroir, dans le rapport direct des mêmes carrés.

Les conséquences que Bouguer a déduites d'obserrations £ùtes arec cet appareil, et par d'antres procédés analogues, s*accord<%nt aTCC les résultats que MM. Arago et Fresnel ont obtenus depuis par des^ moyens plus préds. E31es indiquent que pour une même snr&oe Ja ^quantité de lumière rëflécUe dimiDue à mesure que le faisceau incident, toujours de même intensité, s^approchede la normale; et que pour une même incidence, des snrfaees de nature drverse réfléchissent des fractions très différentes de ce même faisceau.

Voici quelques-uns des nombres trouvés par Bouguer : lorsqu'un £ûsceau de looo rayons, ou dont Fintensité est représentée par looo, tombe sur Teau sous un angle de o*3o' avec la surface , Tintensité du fiusoeau réfléchi est encore 721; elle n'est plus que 21 1 sous un angle de i5^-, 65 pour So*"', et 18 seulement de 60"* à 90**. De 1000 rayons, qui tombent sur la i^ surface d'une lame de verre à glace, 543 sont réfléchis sous l'angle de 5** avec la surface-, 3oo pour iS""', lia pour 3o*-, «5 deôo** à go. Le marbre noirpoli, sur 1000 rayons incidents , en réfléchit 600 sous Tangle de 3*i5'; i56pour i5*', 5ï pour 3o*', a3 de Go'àpo*. Le mercure et les miroirs métaUîques oflrentun décroissement beaucoup moins rapide : sur 1000 rayons incidents, plus de 700 sont réfléchis sons un angle très petit avec la surface, et environ 600, on plus de la moitié, loraque cet angle est voisin de 90^.

457 • Dans rhypothèse de l'émission, on admet que la ADcicnpe réflexion est due à l'effet de certaines forces répulsives , de la ^" exercées sur les molécules Inmineyses par les particules

réfleiion.

128 Goans de physique.

pondérables du corps réflécliiÀsant. Il faut adm«ttoe auissi que la lumière n'anriye pas jus<ju'à la surlace , qute nous supposerons horizontale \ car si les rayons atteignaient cette surface, tombant sur les aspérités ijui y existent toujours > quel que soit le degré de poli 9 ils seraient dispersa dans tous les sens. Ainsi les forces répulsives doivent détruire la composants verticale de la vitesse dont sont animées les molécules lumineuses, avant qu'elles aient atteint le corps réfléchissant. Leur résultante , étant normale à la suiface^ ne peut influer sur la composaîkite horûeontale de cette vitesse qui doit conséqiiemment rester constante* Ces forces continuant d'agir après la destruction de la composante verticale, font croître de nouveau cette composante dans un sens opposé, et lui restituent successivement tous les éléments de valeur qu'elles lui avaient enlevés.

D'après cela^ chaque molécule lumineuse étant sollicitée par la résultante constanunent verticale des forces répulsives , la trajectoire qu'elle décrira sera plane et située dans un plan vertical. D'où il suit que les rayons réfléchi et incident, ou les tangentes à cette trajectoire aux points où la résultante des forces répulsives devient insensible, seront dans un même plan, normal à la sur&ce réfléchissante. De plus les composantes horizontale et verticale du rayon réflé- FiG. ai6. ^^^» devant être respectivement égales aux composantes de la vitesse du rayon incident , mais avec cette différence^ que les composantes horizontales doivent être dirigées dans le même sens , et celles verticales dans deux sens opposés y il faut nécessairement que le rayon incident et le rayon réfléchi fassent le même angle avec la normale.

Quand le corps sur leqi^l tombe la lumière est très peu poli, la hauteur des aspérités de la surface peut être telle ^

TRENTIEME LEÇOII. 120

que la résultante des forces répulsives ne. puisse détruire totalement la composante yerticale de k vitesse de la lumière y avant quVUe ait atteint le plan des sommets de ces aspérités. Les molécules Immiaeuses pourront alors arriver Jusqu'à la surface même, sans se réfléchir^ ou pénétrant entre les aspérités se réfléchir irrégulièrement. On expliquerait ainsi pourquoi la lumière se disperse dans tous les sens, lorsqu'elle atteint un corps dout la surface est rugueuse.

Lorsque le corps n a subi qu'un demi-poli , et que le rayon incident est très incliné sur sa surface^ la composante verticale de la vitesse étant très faible , la résultante des forces répulsives, quoique très petite aussi y peut encore détruire cette composante avant que les molécules lumineuses aient dépassé le niveau supérieur des aspérités, et la réflexion régulière peut alors être observée. L'expérience prouve en effet que des corps peu polis peuvent réfléchir régulièrement la luoiière qui y tombe très obliquement.

Âiusi , à l'aide de forces répulsives que la matière pondérable exercerait sur la lumière , Thypothèse de l'émission peut très bien expliquer le phénomène de la réflexion. Mais en adoptant cette explication, il devient impossible de concevoir comment une fraction seulement de la lumière incidente se trouve réfléchie, et pourquoi cette fraction varie avec l^bliquité des rayons et avec la nature du corps. En. effet , ou est conduit à imaginer, outre les forces répulsives qui expliquent la réflexion , d'autres forces , attractives au contraire , exercées par la même matière sur là portion de lumière qui, au lieu d'être. réfléchie, pénètre dans Tintérieur du corps j et Tensemble des faits durits au § ^56 conduit à cette conclusion étrange , que le rapport entre II. 9

l3o COURS DE PHYSIQUE.

la portion de lumière qui obéit aux forces répulsives, et celle dont le mouvement est régi par les forces attractives, varie non-seulement avec la nature du corps sur lequel tombe la lumière , mais encore avec l'obliquité du rayon incident sur la même surface. Ainsi l'hypothèse de rémission sépare complètement les phénomènes de la réflexion et ceux de la réfraction*, nous verrous par la suite que la théorie des ondes établit entre eux un lien commun et né-

cessaire.

Miroirs 453. Les lois de la réflexion^ constatées par Texpérience,

plans. , '■ *

suflEisent pour expliquer les apparences que présentent les miroirs plans ou courbes , quand des rayons de lumière , partis des corps éclairants ou éclairés » tombent sur leurs surfaces polies. Lorsqu'un point lumineux 0 envoie des

Fie. 217. rayons incidents 01, 01'^ . • . . sur un miroir plan AB, les prolongements des rayons réfléchis régulièrement en I, I^ « passeraient par un point 0', symétrique de 0 par rapport au plan ÂB, oa situé sur la perpendiculaire OP, à une distance P0'x=30P. Ce théorème est une conséquence nécessaire de Tégalité des angles d'incidence et de réflexion , et de la position du rayon réfléchi dans le plan d'incidence^pour toute réflexion régulière. L'œil, recevant un faisceau de rayons réfléchis , sera afiiecté de la même manière que s^il était réellement parti du point 0', qui forme ainsi une image du point 0«. Si, au lieu d'un seul point, uniforps

FiG. 3i8. GDae trouve placé devant le miroir plan , chacun des points de ce corps aura son image derrière le miroir *, et l'ensemble des images de tous ces points formera une image totale CD^ symétrique de CI) par rapport au plan Âfi.

Lorsqu'un objet B est placé entre deux miroirs plans parallèles^ ou faisant entre eux un certain angle, un obser-

TRBNTlèaE LEÇON. l3l

vateur peut apercevoir plnsiears images de ces objets , dont

il est^facile d^expliqner l'origine. Par exemple , si Fangle

des deux miroirs (AM et AMf) est droit , un œil placé près de

leur aràte commmie , et suffisamment loin du corps éclai-

^ FiG. aiQ.

rant, pourra recevoir : i** des rayons arrivant directement de B-, 2" des rayons réfléchis une seule fois par Fud des miroirs, et mj sembleront partis de B' ou B"*, 3*" d'autres ayant subi dtfox réflexions , une sur chaque miroir, et qui divergeront du point B^^\ Enfin il est facile de voir que la lumière , qui aura éprouvé trois réflexions avant d'atteindre Toeil , divergera de B' ou de B", en sorte que Tobservateur ne verra , outre l'objet B, que trois images B', B", B^". Si Fangle des deux miroirs était de 60% il y aurait 5 images, outre l'objet vu directement ; 7 si l'angle était de 45''. Ces irastgfiS devinaient être en nombre infini si l'angle des deux miroirs était incommensurable avec quatre angles droits ) mais la lumière s'affaiblissant rapidement lorsque le nombre des réflexions augmente, l'œil n'apercevra toujours qu'un nomBre limité de ces images. Cest sur ce principe qu'est fondé l'instrument imaginé par M. Brewster^ et connu sous le nom de haléîdoscope.

459. Les miroirs courbes dont on se sert habituelle- Miroin ment sont sphériques , concaves ou convexes. Considérons FoyerSph!d^abord le cas d'un miroir concave ayant de petites di- ®'P*'" menslons comparativement au rayon de courbure de sa surface. Soient: C le centre de la sphère à laquelle appartient sa surface réfléchissante ^ et D un point quelconque pj^^ ^ao. du miroir. Un faisceau de rayons lumineux incidents, tous parallèles à CD , donnera lieu à des rayons réfléchis qui iront se croiser sensiblement en un même points auquel on a donné lé nom de foyer principal du miroir. *En effet,

l32 COURS DE ^YSIQUE.

soient : ADC un plan méridien ijuelconque passant par CD, BA. un des rayons incidente , AO le rajon réfléchi qai lui correspond • Le triangle AOC sera isoscèle^ car on doit avoir l'angle OAC =: G AB et par suite OAG = ACO -, on aura

donc ÎO =3 OG. Mais Tare DA étant d un très petit nom-

kre de degrés , on a sensiblement AO = DO -, d'où il suit que le point 0 , intersection du rayon réflé(4û'et de Taxe ,

sera à très peu près le milieu de GD^ quel que 'soit le rayon incident BA. Tous les rayons réfléchis concourront donc à très peu près en un même point. En réalité le foyer n*est pas un point unique, mais on peut le regarder comme tel , lorsque le miroir est peu étendu comparativement à son rayon ^ ce qui a toujours Heu dans les miroirs courbes dont on fait usage.

Si le faisceau de rayons parallèles tombait sur un miroir convexe, on démontrerait de la même manière, qu'entre le^ mêmes limites de grandeur de la surface réfléchis* ?i6. an. santé, tous les rayons réfléchis, s'ils étaient prolongés, iraient concourir en un même point, milieu du rayon CD parallèle au faisceau incident. On donne encore à ce poiot le nom de foyer principal \ mais comme le concours n'a pa(^lieu, et qu'il arrive seulement que les rayons réfléchis semblent tous diverger de ce point , on dit que le foyer principal est virtuel, pour le distinguer du foyer correspondant au miroir concave, où les rayons réfléchis concourent réellement.

Un point lumineux ou éclairé P , situé sur CD à une distance très grande du miroir, pourra être regardé comme la source des rayons parallèles incidents. L'œil recevant une portion de ces rayons , réfléchis sur le miroir concave ,

TRBUTIEICE LEÇON. l33

aprè^ leur concours au fojrer principal , sera affeclë de la même manière que si la lumière Tenait de ce foyer même, .qui formera ainsi une image réelle du pointP. L'iipage sera virtuelle dans le cas du miroir convexe.

460. Lorsque le point P est situé à une distance finie du Foprscocmiroir coneave, les rajrons réfléchis concourent encore par zâexioii. sensiblement en un même point P» situé sur PC. De plus, il y a réciprocité entre ces deux points ; c'est-à-dire que si le point éclairant était P', son foyer serait en P. C'est par cette raison que P et P' sont appelés foyers conjugués. Pour prouver cette proposition, soient PGDA im plan méridien passant par PC-, PA un rayon lumineux parti du point P et tombant sur îe miroir*, AC la normale en A^ f^- aai.

AF le rayou réfléchi; PD = ;?, FD =;/, CD = a/, ouy*Ia distance qui sépare le point D du foyer principal F situé sur PC-, I Tangle d'incidence ou celui de réflexion; enfin P, C, F, les angles, aux points désignés par les mêmes lettres, qui soutendent tous Tare AD. On aura P=C— I, P'=C+I, d'où PH-F=:2C. Or l'arc AD, étant toujours d'un très petit nombre de degrés , peut être regardé comme ime droite perpendiculaire à CD -, et les angles P, F, C, ou les arcs qui les mesurent étant très pe-

, . , . , , AD ÂD Â5

tits, on peut leur sflbstituer les tangentes — , — r, — >. ^ P P V

L'équation P + P' = aC , devient alors - -^ — ^ = ?•

Cette dernière équation étant indépendante de l'arc AD, et de l'angle azimutal du plan ADP, cdndoit à une même valeur de p' pour tous les rayons lumineux partis du point P. Tous les rayons réfléchis passeront donc par le

l34 COURS DE FUYSXQOB.

point P situé sur PC à une distance PD =^9' =3 -^~ . La

loéme équation étant «ymétriquie ^ p et p'^ indique si le point lumineux était P^ tonales rayons rëfléchia coocourraient en P.

La discussion de l'équation ^'=^"^7^ conduit aux conséquences suivantes: i^ le foyer P', ou le lieu de Timage du point P^ est réel si P est plus loin du miroir que le foyer principal *, 2*^ lorsque les foyers conjugués P et P' sont réels , le centre du miroir est touj ours entre eux *, si Y un de ces foyera est au centre, l'autre s^y trouve pareillement*, 3* le foyer Fio. aa3. P' est à Finfinî , c'est-à-dire que tous les rayons réfléchis sont parallèles, si le pointlumineux P est au foyer principal -, 4' enfin le foyer P' est virtuel , c'est-à-dire situé derrière le miroir, quand le point lumineux est entre le miroir et le foyer principal. Si le miroir était convexe, une construction et des calculs analogues aux précédents conduiraient

Fie. 2^ à une relation de la forme -? = 7^ » d'où /;'c= -^-jy

ce qui revient à changer le signe de p dans les formules du miroir concave. U suit de ces nouvelles équations que le foyer P', ou le lieu de l'image du point P , sera toujours virtuel dans le cas du miroir convexe.

Lorsque , le miroir étant concave, le foyer P est réel , si le point éclairant P s'éloigne ou s'approche du miroir,

l'équation p'=f: (^ — ^j indique que P', toujours du

même côté du miroir que P, se rapproche ou s'c^loigne au contraire. Dans le cas où le miroir étant toujours concave le foyer P' est virtuel , si P s'approche ou s'éloigne du mi*

TRENTIEME LEÇON. l35

roîr, Tëquation — p^=rf'' (f — i ) îndîcpe que P', situé du

côt^ opposé à celui où se trouve P» s'approche ou s'éloigne aussi du miroir. Enfin quand le miroir étant convexe le point éclairant s'approche ou s'éloigne , l'équation

p^==/; r - -f- ij indique que le foyer virtuel V s'approche

ou s'éloigne graduellement du miroir. On peut donc dire que, dans tous les cas, les deux foyers conjugués marchent en sens contraires*

Quand le foyer P est virtuel » l'œil recevant un faisceau de rayons réfléchis rapporte le lieu de leur départ au point P^ qui forme ainsi une image virtuelle du point lumineux P. liorsque le foyer F est réel > Toeil peut éprouver la sensation de l'image » soit en se plaçant de manière à recevoir les rayons réfléchis après leur concours en V^ soit en re* gardant la surface d'une plaque dépolie y placée an point P' même , et qui disperse dans tous les sens la lumière concourant en ce point.

46 1 • Si le corps lumineux ou éclairé a une certaine éten- Images par due ,' tous ses points donnent Heu à autant d'images rée&es ou virtuelles, situées chacune sur le rayon de la surface du miroir mené par le point qu'elle représente , et qui dans leur ensemble composent l'image réelle ou virtuelle du corps. La grandeur de cette image varie suivant la position de Tobiet relativement au miroir. Lorsque le miroir étant concave et l'image réelle» l'objet est situé au-delà du centre. Timage est renversée par rapport à Tobjet y et toujours située entre le centre et le foyer principal *, sa grandeur est à celle de l'objet comme (a/ — ^) à (/? — a/), ou d'après la valeur de ^'commeyà (^ — f) -, l'image est donc plus pe- F». aaS.

t36 CeUliS DE PHYSIQUE.

tite que Fobjet. Si y le miroir étant toujours concave et rimage réelle, Tobjet est entre le centre et le foyer principal , Timage est encore tenyersée mais située au-delà du ceatre; sa grandeur est alors à celle de l'objet comme (/?' — nj^ à (%/ — p)y OU , d'après la valeur de ^', comme /à (^ — f)-^ Timage est donc plus grande que Tobjet. Quand , le miroir étant concave, Tobjet est placé entre le foyer principal et le miroir, l'image est virtuelle, droite, et évidemment plus

Fie. vjS, grande que l'objet. Enfin lorsque le miroir est convexe , l'image est aussi virtuelle et droite, mais plus petite que l'objet. D'après Texamen qui vient d'être fait de tous les cas qui peuvent se présenter, lorsqu'un objet est placé devant un miroir spbérique concave ou convexe , on concevra facilement comment on doit se voir dans un miroir courbe. Quand l'ob^grvateur.est placé au-delà du centre ^ il se voit plus petit et renversé. S^il se rapproche du miroir, son image renversée s'agrandit. Elle disparaît lorsqu'il atteint et dépasse le centre , jusqu'à ce qu'il soit arrivé au foyer principal *, car dans tout ce trajet son image est située derrière lui. Enfin lorsque Tobservateur est plus près du miroir concave que le foyer principal , il se voit plus grand et droit. Quand On se regarde dans un miroir convexe > on se voit toujours plus petit et droit.

Bfesure du ^ga. Il résulte des explications géométriques qui précèmiroir. dent , que les rapports ée grandeur, et la position relative des objets et des images produites par un miroir spbérique donné , dépendent du rayon de courbure do sa surface. C'est un élément qu'il faut connaître pour prévoir les effets qu'on peut attendre d'un miroir courbe, et pour savoir s'il remplirait le but qu'on se propose, en l'employant dans un instrument d'optique. Cet élément peut être facilement dé-

XKEMTlkME LEÇOEf. ï'i'J

terminé [lar Texpérience. Si le miroir est concave , on le place de teUe manière qae son axe soit parallèle aux rayons solaires. On promène ensuite dans sa concavitë une petite plaque dépolie, que Ton arrête au point où Timage du soleil , aperçue sur cette plaque , a le plus de netteté et la plus petite étendue. La plaque est.alors au foyer principal. Le doable de ]a distance qui la sépare du miroir^est le rayon de courbure cherché.

S'il s'agit d'un miroir convexe , on recouvre sa surface d'une substance qui ne réflécbisse pas régulièrement la lumière^ en ayant soin de laisser découverts desx petits cercles A et B , qui soient symétriquement placés par rappoH Fio. 227. au milieu du miroir. Après avoir disposé le mii^oir ainsi préparé en face du soleil , de telle manière que les rayons de cet astre soient parallèles à l'axe ^ on promène devant ce miroir un écran convenablement échancré^ que l'on arrête lorsque les traces lumineuses projetées sur lui par les faisceaux réfléchis aux petits cercles A et B , sont éloignées

Tune de l'autre à une distance A'B' double de AB. L'écran peut être alors regardé comme autant éloigné du miroir que le foyer principal virtuel -, on mesure cette distance , et en la dotd>lant on a le rayon de courbure cherché.

463. Après avoir démontré qu un faisceau de rayons Caaaiiquet lumineux partis d'un même point est transformé, par sa ré- réflexion. flexion sur un miroir sphérique peu étendu^ en un autre fiiisceau sensiblement conique, propriété qui suffit pour expli* quer les phénomènes produits par les instruments d'optique composés de miroirs , il n'est pas inutile de rechercher la position exacte des différents points où se croisent les rayons réfléchis sur une surface quelconque. Malus a le premier traité cette question d*unc manière générale, en partant des

l38 COURS DE PHYSIQUE.

loMConnuesde lanSflexîon, et en se servant du calcul infinitésimal ; Yoici les principaux résultats auxquels il a été conduit.

Fks. 2q8. Soient P un point lumineux placé devant une surfiice courbe réfléchissante , Pi un rayon incident , et ir le rayon réfléchi correspondant. Si Ton imagine sur la surface courbe un cercle d'un rayon infiniment petit, et si Ton considère à la fois tous les rayons réfléchis» correspondants aux rayons incidents tous partis de P et qui tombent sur la circonférence de ce cercle , l'analyse démontre que deux de ces rayons réfléchis «V, *'V", rencontrent le rayon central îr en deux poiats différents c' et cf'y les deux directions »', u^'y sont telles que les plans Piï', Piï'^ se coupent h angle droite ainsi que les plans ic'i', ic^U".

Il est aisé de conclure de ce théorème que» poilr le même point lumineux , il existe sur la surface proposée deux systèmes de courbes différentes » telles que les rayons réfléchis sur chacune d'ellespforment une surface développable -, nous appellerons ces courbes lignes de réflexion. La surface développable formée par les rayons réfléchis sur une courbe d*un des systèmes, coupe à angle droit les surfaces développables qui correspondent aux courbes du second. L'arète de icbroussement de chaque surface développable est appelée courbe caustique. L'ensemble des courbes caustiques de chaque système est une surface caustique. Tout rayon réfléchi sur la surface est tangent aux deux surfaces caustiques. La courbe d'intersection de ces deux surfaces donne un maximum de lumière réfléchie pour un. œil place de manière à la recevoir ; si cette courbe se réduit à un point, ce point est ce qu'on appelle un foyer.

FiG. 329. Dans le cas le plus simple^ celui d'une surface plane ^ les lignes de réflexion sont^ d'une part, les droites passant

par le pied 0 de la perpendiculaire abaissée du point lumineux P sur le plan du miroir, et de l'autre » les circonfërences de cercle ayant 0 pour centre. Les surfaces dëveloppables du premier système sont des plans passant tous par PO-, les courbes caustiques se réduisent au point P'

situé sur la perpendiculaire prolongée de OP' =3 PO. Les surfaces dévèloppables du second système sont des cônes droits dont le sommet commun est encore en P'^ en sorte que les deux surfaces caustiques se réduisent au point P'.

Dans le cas d^une surface spbérique, les lignes de réflexion sont , d'aune part , les grands cercles passant par les points où Taxe, c^ est-à-dire la droite qui joint le centre et le point lumineux y vient rencontrer la spbère; et d* autre part ^ les petits cercles dont les plans sont perpendiculaires a cet axe. Les surfaces développables du premier système sont les plans méridiens eux-mêmes ; celles du second sont des cônes droits dont les arêtes de rebroussement se réduisent pour cbacun à un point situé sur Taxe *, en sorte que la seconde surface caustique se réduit à cet axe lui-même. Quant à la première , elle forme une surface de révolution dont la courbe méridQenne est une courbe caustique.

Petit a indiqué un moyen assez simple de construire par points cette courbe caustique méridienne. Soient C le cen« tre et CO le rayon de la surface sphérique^ P le point lu- Fig. i3o. mineux-, sPiy sfPi'y deux rayons incidents infiniment voisins dans un même plan méridien -, iPr, iT V, les rayons réfléchis

correspondants. Soient en outre les longueurs ûr=sir=4a,

iP ou z 'P = /?, iP' ou l'P = p\ Les atcs ir et ù étant égaux, ainsi que i'H et 1 V, on a «V — ir =3 iV — w, ou r/ — u' S5S2Ï' •— ss^\ d'où enfin (i) ss''^rr'=i iW. Or les

l4o COURS DE PHYSIQUE.

triangles semblables Pss'y P«', ^l^une part, et P'rr', P« ', è$

Tautre, donnent 55'=^^- — ^lï', rH^s J^. iV; Téquation

(i) devient alors (2) - + "7 = -- Ainsi oiesarant a et p^

P jr

on déduira p' de la formule (2) , et la position du point P, qui appartient évidemment à la courbe caustique , 8*ensuivra nécessairement. Si le point lumineux était extérieur à la sphère y il faudrait changer le signe de p dans Téquation précédente.

Les figures ^3 1 , 282^ 233 et 234 présentent les différentes formes que prend la courbe caustique méridienne, suivant

FfG. a3i. 1^ position du point radieux. La figure 23 e représente, outre le cas du miroir convexe , celui d*un miroir concave quand le point lumineux est extérieur à la sphère-, la courbe caustique est alors fermée , convexe au dehors , et tangente deux fois au cercle méridien -, elle possède deux points de rebroussement , formant deux foyers , Tun réel pour la partie qui figure le miroir concave , Tautre virtuel appartenant au miroir convexe. Les trois autres figures ne peuvent concerner que les miroirs concaves -, quand le point lumineux , intérieur à la sphère , est plus près du centre

FiG. a3a. ?^® ^^ ^^ surface, la Courbe caustique est encore fermée, mais concave au dehors ; elle contient quatre points de rebroussement ', ceux situés sur l'axe sont deux foyers réels. Lorsque le point radieux atteint le foyer principal ou le

Fie. 233. milieu du rayon , la caustique se sépare en deux branches asymptotiques à Taxe. Enfin le point lumineux continuant encore de s*appnocher du miroir, la caustique se transforme en deux genres de branches différentes, les unes virtuelles.

Fie n34. ^" placées derrière la surface réfléchissante, pour les rayons

TAEÎlTtèlftB LEÇON. l4l

peu inclines sur Taxe *, les autres réelles, ou en avant du miroir, pour les grandes incidences.

464* LiA connaissance de la courbe caustique méridienne Forme permet d'assigner le véritable lieu qu'occupe Timage d'un y»^^ ^^a objet produite par un miroir spbérique d'une grande cour- ^'^ miroir bure , ou trop étendu pour que les formules relatives aux foyers coojugués lui soient applicables. Nous considérerons conune exemple le cas d'un miroir convexe. Soient P un Fig. a35. point lumineux 9 et E la position de l'œil \ imaginons qu'on ait construit la courbe caustique Fmn , située dans le plan méridien PFE. Si Ton mène la droite Em^ tangente à cette courbe , elle donnera la direction du rayon réfléchi reçu par l'œil-, et l'image de P devra être située au point de cette ligne "Eniç d'où les rayons du faisceau semblent di- Terger. U faut remarquer ici que parmi ces rayons les uns Tiennent du point de contact m , et les autres du point ç situé sur l'axe *, d'où devrait résulter de l'incertitude sur le lieu de Timage *, mais l'expérience a prouvé que l'œil rapportait toujours cette image au point ç , sur la surface caustique rectiligne.

D'après cela , .pour former l'image d'un ob^t ^ il faudra construire, pour chacun de ses pobtsP, Pj , P„ . , . , la courbe p^^ .^^^^ caustique méridienne correspondante , lui mener une tangente du point E f et la prolonger jusqu'à la rencontre en ?> 7» » 9a . • • de Taxe PC , P^C , P,C, ... ou de la surface caiîstique rectiligne . La suite de tous les points j^^ 7 1 9 7» • • • formera l'image cherchée.

465 . Lorsqu'un objet est placé devant une sùr^ce courbe Anamorphoréfléchissante non spbérique, Fœil qui reçoit les rayons réfléchis par cette surface , aperçoit une image dont la con* figuration est souvent très différente de celle de l'objet ,

SfS.

14^ C00B5 DE PHTSIQUB.

mais que l'on peut déduire à priori^ par des considërations géométriques y de la loi que suit la lumière réfléchie y de la forme de la surface , et de la position de rœil. On peut ainsi construire géométriquement les dessins qu'il faut figurer sur un carton, pour que, tus par réflexion au mojen d'un miroir de forme donnée , ils produisent sur un œil dont la position relative est connue des apparences déterminées. Tels sont les dessins informes et bizarres connus sous le nom à^anofnorphoses , qui ne représentent des figures régulières et distinctes, que lorsqu'ils sont tus par réflexion au moyen d'un miroir cylindrique ou conique. Ces applications de la loi que suit la lumière réfléchie sont trop peu importantes pour être développées dans ce cours.

Description 4^* ^ convient de décrire ici un instiiiment d'optique, riiéitoetat. dont le but est de rendre fixe un rayon solaire réfléchi. Cet instrument, qui est fort utile dans les expériences sur la lumière , porte le nom dChéliostat. On sait que le soleil décrit chaque jour, relativement à la terre supposée fixe, une circonférence de cercle dont le centre est sur l'axe du monde, et qui varie 4e position à mesure que l'astre s'avance sur l'écliptique d'un solstice k l'autre -, cette circonférence n'est dans le plan de Téquateur qu'aux jours des équinoxes. On se propose , par Fhéliostat, de faire mouvoir une surface plane réfléchissante , de telle sorte que^ malgré le mouvement apparent du soleil , ceux de ses rayons, qui tombent sur le miroir, y soient réfléchis constamment suivant une même direction.

FiG 237. Soient SS'S^' la circonférence de cercle décrite par le soleil pendant un certain jour -, C un point de la surface de la terre , que l'on peut considérer ici comme se confondant

TR&NTlfeME LEÇON. I/j3

avec le centre du globe » à cause de la petitesse de son rayon eomparativement à la distance dn soleil ; soit aussi CB la direction constante que Ton veut donner au rayon réfléchi.

Imaginons, sur cette dernière ligne, une longueur GB=CS -, enfin representons^nous la ligne SB, et la droite CA. dirigée vers le milieu A de SB , laquelle partage Tangle SBC en deux parties égales. Dans le mouvement diurne du so^ leil y BS décrinrun cône oblique, ayant son sommet en B et pour base le cercle SS'S". CA décrira un autre cône oblique, ayant son sommet en G , et pour base une section faite dans le premier cône , laquelle sera aussi une circon* férence de cercle parallèle à Téquateur. Or supposons SA , ou plutôt son prolongement CQ , lié perpendiculairement à un miroir plan Cm -, il est évident que si ce miroir suit le mouvement de GA , il se trouvera toujours placé dans la position convenable pour réfléchir constamment les rayons solaires suivant la direction CB *, car le plan de Tangle tariable SBC sera constamment normal au plan réfl^ chassant, et les angles BCA^ SGA, seront toujours égaux entre eux.

U suit de là que le but de Théliostat sera rempli , si Ton parvient à faire décrire à CQ le cône oblique qui vient d*étre défini. A cet effet on emploie un miroir métallique cifcnlaire, mobile autour d*un axe horizontal , et supporté par me tige verticale qui peut tourner sur elle-même. Une lige métallique, fixée normalement sur la face opposée à oelle où la réflexion s^ opère, se meut avec Faiguille d'une horloge qui doit faire sa révolution complète en vingtquatre heures. L'horloge est mobile sur deux axes. Ton vertical et Fantre horizontal *, on place d'abord ^n cadran perpesdiculairement au méridien du lieu, en le faisant

l44 COUHS DE PUYSlQim.

tourner autour du premier axe \ on le rend ensuite p»rallàle au plan de Tëquateur^ à Taide du second mouvement de rotation.

Un trou cylindrique , pratiqué sur le prolongement de TaiguîHe , reçoit librement le manche d^une petite fourchs dont les deux branches parallèles sont destinées a supporter Taxe d'un tube de cuivre, dans lequel passe à frottement doux la queue du miroir. Par ces dispositions^ Taiguille de l'horloge entraîne la tige du miroir, et lui fait décrire en vingt-quatre heures un cône oblique, ayant pour base une circonférence de cercle parallèle au plan deTéquateur. Mais la position relative des axes verticaux et des centres de Thorloge et du miroir nest pas indifférente, elle dépend du jour de Tannée où Ton se trouve. C'est cette relation de position qu'il s'agit de trouver actuellement. fiG a38. Supposons que le rayon réfléchi, fixe et horizontal, doive être dans le plan méridien. Le centre du miroir et celui de Thorloge devront être aussi dans le même plan. Soient PGP' la direction de Taxe de la terre, et CK la po« sition de l'aiguille à midi précis. Si le jour où l'ou veut employer l'héliostat est celui de l'équinoxe du printemps ou d^automne , CK sera aussi la direction du rayoa solaire à midi* Alors si l'on prend, sur l'horizontale CR, CK'i=:CK, le centre du miroir devra être placé en K^ et sa queue suivant K'K , pour que le rayon réfléchi ait constamment la direction K^R. Il est évident, en effet, que le prolongement de KK^ ou la normale au miroir, fera deux angles égaux avec un rayon solaire incident parallèle à CK , et avec l'horizontale CKŒl^ il en sera de même pour toiAles les positions de Taiguille et du miroir, car le triangle KGK' sera toujours isoscèle, et KK', quoique changeant d^s Ion-

ntEHTlÈXE LEÇON. t^

{^enr, fera toujours des angles égaux airèc CK ou le rayon -solaire, et avec GKŒt. ou le rayon r^flëchi.

Pour un autre jour de Tanuée que celai èe Fo^noxe, soient CK la position de VaiguiHey et SK la direction des rayons sokîres à midi pr<Scîs. Le point S sera au-dessus ^u point G y si le jour proposé est entre Véquinoxe du printemps et celui d'aùtonrae, il sera au-dessous pour le reste de Tannée* L'angle CKS sera égal à la déclinaison du soleil f ou à sa distance à Téquateur comptée sur le mén£en. Cet angle que nous désignerons par d, sl, comme on sait, pour yaleur maxima a3* à peu près, i Tépoque d'un des solstices. Diaprés cela, si R est la longueur

CK, on aura GS=^Rtang</. Si Ton prend sur rhori-

sontale SR une loncueur SK'=SK=5 7 • K' sera la

° cos d '

position cherchée du centre du miroir, et KK' celle de sa queue. Car le prolongement de KK^ oula normale au miroir, partagera toujours en deux parties égales Tangle formé par le rayon solaire incident, parallèle à SK, et l'horizontale K'R.

Pour trouver par le calcul la position du point K, par f,c. a3g. rapport au centre C de Fhorloge , il faut remarquer que Tangle formé par Vase de la terre atec Thorizon est la latitude (/) du lieu où Ton se trouye. Ainsi , la distance horizontale CO sera CO=CS cos /= R tang d cos 7, et la

différence dç niveau SO, sera SD = CS sin /=sR tang ^sin /.

SKfi= pétant connu, le calcul numérique de ces for-

mules donnera tout ce qu'il faut connaître pour déterminer dtion du point K^ Afin de placer en ce point le centre