IL II

l62 COURS W PUTSIQVB,

«t enfin /= sîn : sîn— . Ainsi Findice de rëfrat*

tion / sera donné par cette dernière formule» ai Ton par- Tient à mesurer Tangle minimum de dt^viation , et Tangle •dièdre du prisme.

Qn détermine facilement l'angle D de la déviation minima» par un procédé semblable à celui (jui sert à véri^er les lois de la réfraction sur les substances solides diaphanes (S 469)- On £ût tourner le prisme autour de son axe, jusqu'à ce que Vobjet éloigné tu par réfraction , après s'être rapproché de sa position réelle , semble rester stationnaîre. Le prisEse étant alors en repos ^ on mesure, au moyen du cercle répétiteur, Tangle formé par le rayon direct et le rayon émergent^ cet angle est la déviation minima D. Quant a Fangle A du prisme, on peut employer plusieurs moyens pour l'évaluer.

Mesure ^9o. I*. Ls prispie étant asisHJéti verticaleooepl aiir un dlèdrM. support 9onyenaUe> on place successivement un cercle Fio. 949. répétiteur en P, Q » R , en ayant soin que soft Uni^e soit tou)onr8 hori^ntal. A la première station, on vifie direc* tement un objet éloigné 0, enaaite son image réfléchie en p sur la fisice AB, et l'on mesure ainsi l'angle OP^ = a. A la seconde statîen, on vise un autre objet éloigné 0', ensuite son image réfléchie en (j sur la face AC', et l'on aiesure ainsi l'angle CQ^ =^ ^. ï^nfin le centre de l'instruoicnt étant placé en R , et la lunette socoessivement dirigée vers 0 et 0', on obtient l'angle ORO' =s y. Ces to-ois angles

étant connus , on a évideihment A = y ~^.

On peut faire usage du goniomètre que Wollaston a imaginé, pour mesurer les angles des cristaux naturels. Cet

TRENTE- UJNikMË L£ÇON. l63

instnimeot consiste dans un cercle gradué , moi>ile autour Fie. a5o. d^un axe horizontal creux , dans lequel passe à frottement dur un second axe plein*, sur le pvolongement de ce dernier sô trouvent plusieurs pièces à charnières^ destinées à maintenÎT le cristal ou le prisme dont il £iUt déterminer Fan^. Uappareil doit être placé en face d*un bâtiment présentant deux lignes horizontales bien distinctes, situées Tune au-dessus de Tautre -, on tâtonne en faisant varier la position d^ pièces métalliques qui supportent le existai , pour le placer de manière iqne chacune des deux laces de Tangle dièdre à mesurer puisse être amenée , par -le mou* vemeat du petit axe, dans une telle poÂtion que l^il voie Tune des lignes horizontales de Tédifice^ réfléchie par cette face, sur la seconde ligne vue directement. Il est alors certain que Tarète commune des deux faces est horizontale ; cette condition étant remplie, l'instroment est réglé, et Ton peut procéder à la mesure de l'angle dièdre*

A cet effet, on place le zéro du Umbe au-dessous d'un point d*arrét fixe. On tourne le petit axe et le criatal pour amener ai^devant de Tceil, ffù doit conserver la même position pendant toote la durée de Teipérience , Tirnage d'une des lignes de T^diâce, formée par réflexioii à la première face du cristal , sur le prolongement d^ l'autre ligne vue directement. On tourne ensuite le limbe, et avec lui les deux axes, )Q9çu'à ce que la même coïncid^nee ait beu poar la seconde face. L<^s de ce dernier movivemenit, le zéra du limbe a décrit un cerXsÛA arc , qa un vemier placé aii point d'arrêt permet d'évaluer avec exactitude. Or cet arc mesure le supplément de T.angle dièdce cheitcihé *, car lorsque le cristal ou le prisme passe d'une posilâen ai l'autre, la normale à la. seconde iace vient prendre nécessairement

l£4 GdURS DE PHTSIQtnS.

la place qi^occupait la normale à la première, et c'est T^-^ gle de ces deux normales que Ton mesure sur le limbe. 3"*. Enfin on peut se servir du goniomètre de Charles.

FiG. a5i. Le prisme est ûté verticalement au centre d'un limbe horizontaily gradué et mobile. Un point d*arrét, muni d'un vemier^ sert aussi à mesurer Tëtendue des mouvements du limbe. Une seule ligne verticale éloignée sert de mire. On fait tourner le limbe , et avec lui le prisme y jusqu*à ce <{ue les images de cette mire , réflécl^ies par les deuK faces de l'angle dièdre à mesurer 9 coïncident successivement avec le fil vertical d'une lunette fixe. La différence des arcs, marqués sur le limbe par le point d^arrét, donne encore le supplément de Tangle du prisme.

Mesure iSi . Pour mesurer le pouvoir réfringent des liquides,

des indices j j ♦ .^ it a

de réfraction OU les verse dans des prismes creux , et 1 on opère comme " '^"* ^' sur un prisme solide plein. Les deux lames de verre qui composent ces prismes doivent être , autant que possible , chacune à faces parallèles , afin que la déviation ne soit due qu'au prisme liquide. Mais cette condition étant difficile k obtenir^ il faut , ou faire en sorte que les deux, parois occasionnent des déviations contraires qui se compensent > ou évaluer Terreur totale et corriger le résultat. Pour qu'il j ait compensation ^ on se procure une lame de verre à glace rectangulaire , dont les deux faces soient parfaitement aplanies *, après Tavoir coupée au diamant en deux parties égales , on forme avec ses moitiés , disposées inversement , les deux faces du prisme creux; de cette manière Terreur de déviation causée par une des parois se trouve détruite par Tautre. Pour corriger la déviation obtenue avec un prisme creux non compensé et rempli de liquide , on retranche ou Ton ajoute la petite déviation occasionnée lorsqu'il est vide^

TRENTE-UNIÈME LEÇON. l65

soÎTâBt qu'elle a lieu dans le même sens ou dans un sens opposé ; la différence ou la somme trouvée donne la déviation due au prisme Ii({ttide seul.

48a. Pour les gaz , on se sert encore d'un prisme creux , PouToin témais d un angle très grand , afin d'augmenter un peu les det gaz. déviations , qui sont toujours très petites à cause de la faible réfringence des fluides élastiques. On ne peut plus négliger la puissance réfractive de Tair, ce qui exige deux observations. Soient /, l'y P'y les indices de réfiraction lors du passage de la lumière du vide dans Fair, de Tair dans un gaz , et enfin du vide dans le même gaz-, on aura (§ 474) '^ '^^ lation V'ssslP. On fait d'abord le vide dans le^prisme, et

Tobservation de la déviation donne -jt par suite /-, on introduit ensuite le gaz dans le prisme , et une nouvelle ob.servation donne /' ; la formule f'ssall' donne enfin /''. C'est par ce procédé que MM. Biot et Arago ont étudié le pouvoir réfringent des gaz. Ils ont constaté que la puissance réfractive à* un même gaZj sous diverses pressions, varie proportionnellement à sa densité.

En se fondant sur ce résultat^ M. Dulong a imaginé un moyen plus simple et plus exact. Il consiste à diminuer ou a 'augmenter la dennté du gaz que l'on soumet à Texpérrience dans le prisme creux, jusqu'à ce que la déviation soit la même que celle qui a lieu quand le prisme contient de Fair à une pression déterminée. On conçoit qu alors le non-parallélisme des faces des lames solides qui limitant le prisme n'exige aucune correction dsftis le résultat. H suit de la loi trouvée par MM. Biot et Arago, que si / regf ésente l'indice principal relatif à un gaz^ et d la densité de ce fluide, ces deux quantités varient en^semble, mais de telle manière

l66 COURS DE PHYSIQUE.

que le rapport ( /* — i) : (Preste constanl. Soit a ce rapport; lorsqu'il aéra déterminé pour un état particulier du gaz, Téquation /' — i =a J servira à calculer Tindice principal correspondant à toute autre valeur de la densité . Pour un autre gaz on aurait une formule semblable /' * — i =3 a' d ^ Or ri ces deux gaz donnent la même déviation dans un même prisme creux , lorsqu-ils ont deux densités différentes d et d'^ leur indice de réfraction sera le même, et l'on aura ai:=Ba'd'f

d'où a' = a p. Le procédé de M. Dulong sert donc k déterminer le coefficient a' relatif à un gaz donné» lorsqu'on connaît la valeur a de ce même coefficient pour l'air.

Voici la description de Tappareil. Le prisme creux P^ FiG. a5a. composé d'un cylindre coupé par deux bases obliques recouvertes de lames de verre, communique par le bas avec un fort tube T d'un mètre de long, au moyen d^n tube t. Deux autres tubulures , u et f' , sont ménagées daus le fond supérieur de T; l'une communique avec une macbine pneumatique, l'autre avec un gstzomètre. Vers le bas se trouve Torifice 0 d'un tube de verre T^^qui se redresse verticalement , communique avec l'atmosphère , et sert à introduire du mercure dans l'appareil » pour y comprimer le gaz qu'il contient. Quand il faut le dilater, on ouvre le robinet R par lequel s'écoule du mercure.

Pour se servir de l'instrument, on remplit le cylindre T de mercure par le tube T', en débouchant l'ouverture S afin de dotmer issue à Vair ; on fait le vide par le tube uu^ • pour introduire ensuite le gaz par le conduit (^(^', enfin on compriine ou on dilate ce gaz^ par l'addition ou k suppres* sion d'une portion de mercure, jusqu'à ce que la déviation observée à travers le prisme atteigne une grandeur voulue.

TRENTE-VniÈMB LEÇOH. 167

Deux opërations semblables sont nécessaires : par Fane on introduit dans le prisme de Uair privé de vapenr^par la seconde le gaz à étudier parfaitement desséché. Les densités de Fair sec et du gaz y auxquelles correspondent une méitie déviation , sont facilement déduites des pressions indiquées par Finstrument. La distance verticale des niveaux du mercure dans les deux tubes T et T^ ajoutée à la hauteur barométrique, ou retranchée de cette même hauteur, fait connaître à chaque instant la pression du gaz intérieur.

Afin de pouvoir essayer >un gaz qui attaquerait le mercure , le tube t est composé de [dusieurs pièces réunies par un lut fusible. En chauffant les jointures, on peut détacher de Fappareil tout le système inférieur, et introduire le gaz à la pression de l'atmosphère par le reste du tube t. Après avoir observé la déviation , on chasse le gaz par Fouverture S, au moyen d'un courant d'air ou d'hydrogène. L'appareil est ensuite remonté , et l'on introduit un autre gaz , dont le pouvoir réfringent soit connu , que l'on comprime ou dilate , jusqu'à ce qu il donne la même déviation que le premier.

483. Les divers procédé» qui viennent d'être décrits, Incertitjwï» quelque précaution que Fon prenne pour éviter les erreurs, mesure des ne sauraient cependant conduire à une valeur fixe de Findice de réfraction d'une même substance, à cause de l'incertitude qui naît de la dispersion. Ce phénomène indique que pour chaque corps diaphane Findjce de réfi*action change avec la couleur de la lumière *, en 8or\p que pour obtenir des résultats constants , il faudrait mesurer les indices correspondants à une couleur déterminée. M^is , dans le faisceau dispersé, les rayons diversement colorés, quoique se succédant toujours dans le même ordre, ont des

I^ COURS DE PHYSlQtJE.

clartés et occapent des étendues dout le rapport varie avee la substance du prisme qui produit la déviation. Il est en outre impossible d'assigner la ligne de passage d'une couleur à la suivante. Une d4couverte dont nous parlerons en décrivant la dispersion^ a complètement levé ces difficultés> et Ton obtient aujourd'hui des indices de réfiraction exact» et comparables..

;rBENTE*DEUXlÈMB LEÇON. 169

Thëorie des images par réfraction. — Pertes de lumière par réfraction. — Foyers par réfraction. — Théorie des lentilles. -~ Images aux foyers des lentilles. — Caustiques par réfraction. -^ Aberration de sphéricité. — Al^aseope. — Microscope solaire.— Chambre obscure.

484- Lorsque la lumière se propage dans les milieux ?«««• de pondérables , son intenrité diminue 9 une portion est éteinte réfraeiionT on absorbée. Ces pertes diffèrent beaucoup d*un milieu à Tautre -y aiosi-un morceau de verre à glacé ayant trois pouces d^épaisseur» affidblit d'environ moitié la lumière qui le tra^. verse normalement à ses faces-, tandis que te trajet de dix pieds d'eau de mer en absorbe au plus les deux cinquièmes. Dans Tair la lumière perd à peu près un tiers de son inten* site sur une longueur de i5oo. mètres-, cette perte varie d'ailleurs d'un lieu à un autre ^ elle change aussi dans le même lieu avec l'état de l'atmosphère, car étant due en partie *à des réflexions partielles sur des couches gazeuses de densités différentes , ou sur de la vapeur vésiculaire , elle doit diminuer avec la pureté et.'là tranquillité de l'atmosphère. L'affaiblissement rapide de la lumière solaire^ lorsque le soleil s'abaisse vers l'horizon, même quand le ciel est serein , paraît indiquer que l'air éteint une portion de cette lumière par une sorte d'absorption.

Plurieuas causes réunies concourent à diminuer la lu«

mière qui traverse ua milieu diaphane solide , tel que le verre : la réflexion à l'entrée , Tabsorption du tnilieu , et la réflexion à la sortie. D'après Bouguer^ si le ooiorceaa de verre est à faces paraUèles , et de répaisseor des glaces ordinaires y si de plus la lumière y pénètre presque normalement y les trois causes réunies affaiblissent la lumière émergente d*un dixième environ de la lumière incidente* La réflexion extérieure occasionne une perte de -^ , celle qui s'opère à Tintérieur donne une diminution plus forte ^ elle est de Yi environ de la lumière qui atteint la seconde surface. Quoique ces nombres ne soient sans doute qu'approchés 9 ils suflSsent pour .faire concevoir l'avantage des instruments d^ optique qui forment des images par ré&action, comparativement à ceux où les images sont produites par réflexion.

Lorsque la lumière tondïie sur la seconde surface d'un morceau de verre^ sous un angle d'incidence plus grand que celui où la réfraction totale commence , et qui est de 4 v * ^ » une portion est éteinte et disparaît -, mais celle qui se réfléchit intérieurement est encore très intense y et comparable à celle que réfléchissent les miroirs métalliques les plus poUs. Cette propriété est souvent utilisée pour faire dévier d'un angte droit la direction d*un faisceau lumkieux. On se sert à cet offert d'un prisme de verre ayant pour base un triangle rectangle isoscèJe , dont on place une des petites faces à peu près perpendicnlairemelit au faisceau incident; la réflexion s'opère intérieurement sur l^faypoténnse , sous un angle de 4^*9 et le faisceau réfléchi émette du prisme nonnalement à la troisième face.

Foyers par 4^^ * Les lois de la'réfraction simple , et la valeur numérique de l'indice de réfraction d'oae substance tiiapbane 9

TREIITB-DEUXIÈME LEÇON. I7I

permettent de calculer les apparences que doit présenter la lumière cpii trayerse cette substance , lors^pie Ton connaît là position et la forme au, corps éclairant , ainsi que les sor&ces qui limitent le milieu réCnngent. Il importe de considérer particuBèrement la marcbe de la lumière à trayers les Terres de forme lenticalaîre ; cette étude préliminaire est indispensable pour concevoir les effets produits par les instruments d^ optique.

Lorsque la surface de séparation de deux corps diaphanes est spbëriqne, les rayons de lumière peu inclinés entre eux , qui sont partis d'un même point situé dans un de ces milieux, concourent après leur réfraction^ à peu près en un même point du second. Soient : P le point de départ des rayons; G le centre de la sùr&ce de séparation ^ convexe vers B ; A le point où CP rencontre cette surface ; AM son intersection par un plan méridien mené suivant GP -, PM un rayon lumiqeux incident très vobin de PC', MP le Fig. aSj. rayon réfracté dans le second milieu que nous supposerons le plus réfringent-, / Tindice de celte réfracdon -, r, p, p^ les distances AC, AP, AP'-, K Tare AM -, I et R les angles d'incidence et de réfraction , enfin P, C , P', les angles sous lesquels Tare AM est vu des points désignés par les mêmes lettres. On aura P=I— C, P'=C— R, sinI=â/sinR, et à canse de I9 petftesse des angles I et R, I=s/R', d'où P=I— C, /F=:/C— I, d'où enfin P4.7F=C'—i)C, Mais on peut regarder Tare AM comme une ligne droite perpendiculaire a PC^ et substituer aux. angles P, P et C

leurs tangentes —, -7 . — ; on a donc — I — 7 =3 — — , ou

ytS-^)—r

lyn COURS DE PHYSIQUE.

Voici les principales conséquences de cette formule r La valeur de p' étant indépendante de K ou de Tare AM ^ tous les rayons partis de P passeront par P, pourvu toutefois qu'ils soient peu inclinés sur PC ; réciproquement les rayons partis de P ' concourraient après leur réfraction eaP. On appelle P et P' deux foyers conjugués par réfraction. Si les rayons incidents étaient parallèles, p serait infini et

Ir l'on aurait p' = j^^ \ le point P' serait alors un foyer prin-

cipal. Si p est fini et plus grand que j^^ j pf est positif y le

Fio. a55. foyer conjugué P' est dit rèèly et situé dans le second mi-

lieu. Lorsque p =3 -r— , p^ est infini, les rayons réfractés.

sont parallèles; si dans ce cas la lumière, suivant une marche inverse, venait en faisceau de rayons parallèles du mOieu plus réfi'ingent dans l'autre, le point P à la distance

p = 73- attrait le foyer principal. Lorsqu^on a /? <^ TU"»

pf est négatif, les rayons réfractés sont alors divergents , et semblent partis d'un point P', situé du même côté que P v dans ce cas le foyer P'est dit virtueL Si la concavité de la surface de séparation était tournée vers Je milieu le moins réfringent ou vers P, il faudrait changer le signe de r dans les formules précédentes, et ^' serait toujours négatif, quel que fut p^ c'est-à-dire qu'alors le foyer P' serait toujours virtuel.

Théorie 486. Lorsqu'un milieu diaphane est terminé par deux ' portions de sur&ces sphériques , il forme ce qu'on appelle une lentille. La lentille est biconvexe ou biconcave, suivant que ses deux surfaces tournent l'une vers l'autre leurs con--* cavités ou leurs convexités j son axe est la droite qui joint les

TEEMT£-I>EUXlS]f£ LEÇON. 1^3

^entFesde8deaxfti]iaces.^ient:LL'anelentilIebi€onveze; Fm. a56. P un point situé sur Taxe d'où partent des rayons pen inclinés ; PM nn de ces rayons incidents *, MNP' le rayon réfracté dans la lentille^ NP le rayon émergent-, A le milieu du Terre Inconvexe -, C et C les centres de ses deux sorfiices *, ret r' leurs rayons \ l Tindicè de la première réfraction -, enfin p^ J^y J^U les distances AP, AP^ AP'.Qn suppose que la lentille ait une épaisseur négligeable par rapport aux lignes r, W, p, f/^ pf'j on que rare 11/ soit d'un petit nombre de degr& pour les deux sur&ces. P et V seront deux foyers conjugués par rapport à la surface de rayon r, et le foyer P' étant réel , on

aura — |- — j = . P' et P' pourront être regardés

comme deux foyers conjugués par rapport à la a* surface du rayon r', en supposant que la lumière partit de P-, le

foyer P' étant alors virtuel « on aura -7— -s = — r-» Ùé- J p p r

limination de jf' entre ces deux équations donne - -f- -7S=^

Les points P et P sont appelés deux foyers conjugués de la lentille. Si les rayons incidents étaient parallèles on

aurait -; =?— p — f- ""t?- 9 et le point P serait un foyer principal-, soit alors p'z=say a sera la distance focale principale -, elle serait la même si la lumière était tombée |>arallè> lement à Taxe sur Vautre iace de la lentille. On pourra

poser dans le cas général : ^— ^=s-, -^--=-:^

d'où p'= ^ . Voici les conséquences principales de cette

fonni^ ', si ^ est infini, p^ zssa\ à p est fini et pkis grand que a, p' est positif, les rayons sont cooTergénts k la sortie de kl lentille, et le foyer P^ est réel* Si /i =a a ^ ^ est infini

Fie. 257. et les rayons ëmefgents sçnt parallèles ^ si /i est nrioindre qme a , ;/ est iiég«tif> les rayons sont dtvergcsts à la sortie, et le foyer P est/virtnel. Le cas d'une lentille biconcave se déduit facilement de cehû d'une leatiUe bieoavexe, en chaDgeant dans les formules prëcédeiitea les signes der et r\ ou celui de a\ alors p' est constamm^t négatif^ en sorte ({ue le foyer principal et le foyer conjugué P' sont toujours virtuels.

Contre opti- ^g j. Lorsque le point P d'où partent les rayons n'est pas

lentille, situé sur Taxe de la lentille , iQais toutefois s'écarte peu de cet axe, les rayons réfractés concourent encore à très peu près en uù même point P' qu'il s'agit de déterminer. Pour cela il faut remarquer qu'il existe , dans l'intérieur d'une lentille quelconque, un point situé sur son axe, tel que tout rayon lumineux réfracté qui y passey correspond à des rayons incidents et émergents parallèles entre eux. Pour trouver ce point, soient menés par les centres des surfaces sphériques qui limitent le verre réfringent, deux parallèles

r iG. a58. CB, CB', et soit BB' le rayon réfracté intérieur -, les normales G6 et G'B', en 6 et B'^ étant parallèles , lestayons incidents et émergents le setent aussi. Or on a GO : G'O ;: CA : C'A' etpar suite CA— GO : CA'— C'0'::CA:C'A'ouOA:OA' :: r ir'-^ d*où il suit que la position du point 0 est indépendante de la direction commune des rayons incident et émergent; ce point porte le nom de centre optique^ à cause de la petite épaisseur de la lentOle , on peut dire qoe tout rayon lumineux qui passe par le centre optique reste en ligne droite.

TREUTE-DBUXlkHE LEÇON. 1^5

Soit maintenant P le point lamineuz non sitxié sur Taxe, Adnaettons, à priori ^ que tous les rayons qu'il entoie à la lentille forment lin faisceau conique après leur passage à travers ce milieu diaphane. Pour trouver le sommet du cône émergent^ il suffira de chercher le point d'intersection de deux rayons réfractés particuliers. Or un des rayons incidents PO passe par le centre optique 0 , et sort sans éprouver de^ déflation ; un autre PM est parallèle à Taxe , Fie. -x^g, et le rayon émergent correspondant passe par le foyer principal F) PO et MF concourront donc an point P' que nons cherchons. Soient a » ^> /t/, lea lignes OF, OP, OP. Dans le système d'approximation que permettent d'adopter le rapport des dimensions de la lentille et la position du point Py on pourra poser Vllszapj.et nffgKger la petite portion du rayon lumineux réfracté dans rîntérienr dn verre-, les triangles semblables P'FO) P'MP donneront

atoiv p:a::p+p':p^, pp' = ap + apf, ~ + ~.==^,

on epfin jJ =: — —^ Ainsi il existe, entre les deux foyers

conjugués P et P^ I9 même relation de positron > qu'ils soient ou non sur Taxe.

Mais le point d'intersection du rayon lumineux sans déviation» et du cayon réfracté passant par le foyer principal, est-3 réellement le lieu de concours de* tous les rayons partis du point P, après leur passage à travers la lentille? Pour s'en assurer, il faut suivre la marche de la lumière tombant sur le verre réfringent suivant la direction PM, non parallèle à l'axe *, soient à cet effet : IT le point de ren- Fm. a6o, contre du rayon incident MPetde l'axe; MP' le rayon réfracté correspondant*, II' le point oà il coupe Taxe , et P'

1^6 COURS DE PBYSIQUBft

celui de sa reocontre avec la ligne PO prolongée ; enfin cy, cj', py p^y les distances OH, OH', OP, OP', ou celles IIM , n'M , PM , P'M , qui respectivement différent très peu des premières. Les points II et II' sont deux foyers conjugués situés sur Taxe de la lentille, les longueurs cr et tr'

sont donc liées entre elles par l'équation -^ -f" ~? = ~> ^

il s'agit de trouyer la relation qui doit exister entre p etpf. Pour cela , nous rappellerons un théorème établi par Camot daps sa Géométrie déposition, et dont il est facile d'^ailleurs de retrouver la démonstration *, ce théorème con* aste en ce que, si une droite coupe les trois côtés d'un triangle» elle détermine six segments, deux sur chaque côté, qui sont tels, que le produit de trois d'entre eux, n'ayant aucune extrémité. commune, est égal au prodmt de trois autres. Ainsi, considérant le triangle II Mil' coupé par

la transversale P'OP, on devra avoir OII'. FM. Pfiss

Ôïî . PM . Wn!, ou en substituant à ces lignes les lettres

ipd les représentent rs'p' (zj'^p)s=stsp C/^' — cy')> ^^^

III I ^;/(tT+tj')=3cyw'(|i+|i'), etenfin-+ "7= h-r»

Ur, on a ? = -, on aura donc t^uiours - -4— ,5=3-,

«arar a * P P ^

OU // c= . — ^ — , quel que soit le rayon incident PM. Tous

les rayons partis du point P, non situés sur l'axe , mais s'en écartant très peu comparativenïent à sa distance à la lentille, vont donc concourir à très peu près, en un même point P' du rayon passant par le centre optique , et qui n'éprouve pas de déviation.

Images 4SS-^0'^sîd^^<>°B maintenant un obîet d'une certaine

aux foyers '

des lentines.

TREHTE-DBCTIÈME LEÇON. l'J'J

étendue , place deyant la lentille , et supposons que ses dimensions soient assez petites, ou qu'il soit assez éloigné pour qu on puisse regarder les distances au centre optique 0 , comme peu différentes pour tous ses points y et comme étant toutes égales à une même longueur/?. Cba- Fio. ^i. cun de ces points enverra des rayons lumineux qui iront concourir après leur réfraction , en un même lieu situé sur celui de ces rayons qui m'éprouve pas de déviation, à une

distance de la lentille p' = J^ -, là ils formeront, par

leur croisement, une image réelle ou virtuelle pour uti œil convenablement placé. La réunion des lieux de concours semblables pour tous les points de l'objet, formera une image de cet objet vue par réfraction.

Il est aisé de déduire des formules et des considérations qui précèdent, les conséquences suivantes. Dans le cas d'une lentille biconvexe, si l'objet est très éloigné, l'image est presqu au foyer principal , très petite et renversée. Si l'objet se rapproche de la lehtille, Fimage toujours renversée s'éloigne et s'agrandit*, elle devient égale en grandeur k l'objet, lorsque celui-ci est éloigné du double de la distance focale principale *, plus grande que lui , si l'objet se rapproche encore*, enfin infiniment plus grande et plus éloignée , quand l'objet est infiniment près du foyer .principal. Lorsque l'objet se trouve placé entre la lentille et son foyer principal ^ l'image est droite, virtuelle et toujours plus petite que l'objet. Dans le cas d'une lentille biconcave^ V image est toujours virtuelle et droite.

Toutes ces conséquences sont vérifiées par l'expérience *, par exemple , si l'on présente une bougie allumée devant une lentille bicodyexe , et qu'on promène une plaque àé^