II
polie de Tautre côté , jusqu^à ce que Finiage renversée de la bougie s y projette nettement, on atteint ainsi le fojer conjugué du corps éclairant^ et Ton reconnaît, que ^ dans tous les cas, la position relative xle ces deux foyers conju* gués est conforme à la théorie. L'explication que nous donnerons par la suite des phénomènes produits par des instruments d'optique , présente une vérification complète de la théorie des lentilles* Mesure de la ^gg. La marche de Ja lumière à travers un corps diafocaie d'une phaue de forme lenticulaire , la grandeur et la position des images qu'il doit former, peuvent donc être assignées par des constructions géométriques très simples , lorsque Ton connaît, outre Tindice de réfraction de la substance qui compose la lentille, la position du foyer principal^ ou sa distance a au verre réfringent. Cette longueur, que Ton appelle distance focale principale j peut être facilement déterminée par l'expérience.
Pour trouver le foyer principal d'une lentille biconvexe, on l'expose en face du soleil *, les rayons lumineux partis d'un point de cet astre , pouvant être considérés comme parallèles entre eux , iront former après leur.réfraction une image de ce point au foyer principal* Il suffira donc de ptomener une petite plaque dépolie derrière la lentille, jusqu'à ce que Timage du soleil aperçue sur cette plaque, soit nette et distincte*, l'écran sera alors au foyer du verre* biconvexe. On peut aussi se servir d'une lumiène artificieUe suffisamment éloignée.
Pour déterminer la distance focale principale d'une len-*
tille biconcave , on recouvre sa surface postérieure d^une
Fia. a6a. couche opaque , à l'exception de deux petits cercles en A
et B *, on Texpose vis-à**vis du soleil , et l'on présente der-
T1ŒEiTB*«BUXl£llE LBÇON. I^g
rière elle un écran , dont on fait yarier la position jiuqa^à ce que les petits oerdes brillants A' et B ', qui y sont projetés par les deux &isceaiix lumineux sortant en  et B , soient 'distants Tun de Tautre du double de AB. La distance focale principale sera ëgale k la distance qui sépare alors récran de la lentille.
ioo. Lorsou^un feisceau conique de rayons, divérseant Variétés d un point lamineux , tombe derrière un verre biconvexe , les deux réfractions qu^il subit le transforment en un Autre faisceau conique moins divérgentqne le premier, ou même en un faisceau de rayons convergeant en un point placé devant la lentille-, si le verre est biconcave, a la sortie le faisceau est toujours plus divergent qu'à Tincidence. Cest par cette double raison queTon appelle ^verres éons^ergents les lentilles biconvexes , et serres diuergents lés lentilles biconcaves. On se sert quelquefois de verres plans-sphériques, ou terminés d'un côté par Une face plane, et de yk. a63. Tautre par une portion de 0urface sphériqne*, ils produisent les effets des lentilles convergentes lorsque la face courbe est convexe ^.ceux des lentilles divergentes si cette face est concave*, 'enfin lorsqu'une lentille est^ concaine d'un c6té et convexe de Vautre, elle appartient aux verres convergents ou divergents , suivant que le rayon de courbure de la face convexe est moindre ou plus grand que celui de la face concave. La marche de la lumière , dans toutes ces espèces de lentilles ,, se dédmra facilement des formules établies ci-dessus , en donnant des signes et des valeurs convenables aox rayons r et r'. Généralement, si a est positif le verre est convergent-, il est divejegeut, si a est négatif.
Quand la distance focale d'nne lentille est très grande ou très petite , on dit communément qu'elle a un foyer
l8o COURS DE PHTSIQinE.
très long ou très court; cette d^omination résulte de ce quW réalité les rayons incidents^ parallèles à Taxe d'une lentille , ne viennent pas ^e croiser rigoureusement en un même point après la réfraction , mais en une suite de points compris sur une petite portion de surface courbe , à laquelle on donne encore le npm de.foyer^ et qui est d'autant plus^loogué que sa distance à la lentille est plus considérable. Il est facile de conclure des formules précédentes que pour le même éloignement des objets , les infiages , vues par réfraction k travers une lentille , seront d*autant plus grandes ou plus petites que cette lentille aura un foyer plus long et plus court. Ces propriétés différentes partagent les lentilles en deux classes distinctes -, suivant les effets qu^on se propose de produire , pn préfère Tune à Tautre. Caustiques 49 <• ^^^ conuaissauce des lois de la réfraction permet réfraction, d^assiguer le lieu géométrique des points où les rayons partis d*un même centre lumineux » situé dans un milieu , viennent se croiser après leur réfraction dans un autre milieu séparé du premier par une surface courbe donnée. Malus a le premier résolu ce problème d'une manière générale*, l'analyse Ta conduit à des propriétés analogues à celles qui composent la théorie des caustiques par réflexion (§ 4^3). Il existe^ sur la surface de séparation , deux systèmes de courbes ou de lignes de réfraction ^ pour lesquelles les rayons réfractés forment autant de surfaces développables. Les arêtes de rebroussement de ces surfaces développables^ forment deux surfaces caustiques auxquelles tout rayon, venant du point lumineux , ^t nécessairement tangent après la refraction.
Nous ne considérerons que le seul cas où la Surface de séparation des deux milieux est plane-, les lignes de réfrac*
TKEHTB-DBUXlfeME LEÇON. I^t
tioa sont alors , d'une part , les droites passant par le pied 0 ^^^' ^4-
de la perpendiculaire PO , abaissée du point lumineux P
sur la surface-, et de Tautre part^ les cercles dont 0 est le
centre. Les surfaces déreloppaUes du premier système
sont des plans passant par PO*, celles du second, des cônes
ayant leurs sommets sur la même droite PO y qui se trouve
être ainsi la seconde surface caustique. Quant à la première,
die forme line surface de réyolution autour de PO *, sa
coupe méridienne est une courbe caustique. Lorsque le
point lumineux est dans le milieu le plus réfringent, cette Fn* ^65.
courbe caustique méridienne est la développée d'une ellipse
ayant un foyer en P, son centre ,en 0 , et son excentricité
égale à Tindice de la réfraction^ La caustique est alors tan*
gente deux fois à Tintersection AB du plan méridien et d^
la surface de séparation j le rayon incident Pn , qui aboutit
à Tun des points de contact, est celui pour lequel commence
la réflexion totale. Lorsque le point radieux est dans le Fie- ^66.
milieu le moins réfringent, la caustique dont il s'agit est
la développée d'ime hyperbole.
Supposons que le point P soit dans l'eau, et que le ni* veau de ce liquide soit AB , ToBil étant placé dans Fair Fie. a65. en £. Si dans le plan POE on construit la caustique méridienne P'm/», et qu^on mène à cette courbe la tangente Erruff qui rencontre la caustique rectfligne PO en q , Fexpérience pcouve que Vcâl rapporte en ce poipt q l'image de P. Si l'our répète la construction précédente pour les différents points C, D, F, G, H, . . ., d'une ligne GH plongée dans Teau, la courbe passant par les images Çy Sy t^u^ u,..., Pic. 267. de tous ces points, donne la forme de la ligne proposée vue par réfraction.
492. Les rayons lumineux qui émergent d'une lentille AbenjUon
sphérîcilé.
l82 COURS DE PHYSIQUE.
dans le Toûîiwge de 80B bords , tie concourent réellement pas: au même point que ceux qui sont rëiiractés près de Taxe. De là résulte une cause de confusion des images pur réfraction, à laquelle on donne le nom à^ aberration lie sphéricité. On diininue les efièts de cette cause , en plaçant^ devant la lentOle^ un diaphragme découpé de manière à intercepta les rayons Tenant des bords. Mais ce moyen de correction exige l'emploi de très grandes lentilles, si Ton veut en même temps ne pas affaiblir la lumière réunie au foyer.
La difficulté de construire des lentilles de verre bien homogène»^ d'un mètre d'ouverture^ avait donné Vidée de construire des lentilles creuses^ formées de deux plaques de verre courbes , et qu'on remplissait d'un liquide. Mais il était difficile de mastiquer assez parfaitement les joints des deux plaques de verre , pour qu'ils ne laissassent pas échapper le liquide 9 ce qui exigeait un entretien constant. En outre» l'inégale distribution de la chaleur, impossible a éviter dans une grande masse fluide , produisait des courants intérieurs y et 'par suite des stries qui altéraient les images.
Buffon a imaginé^ le premier > de diminuer l'épaisseur des verres convergents^ qui afiaiblit la lumière, en construisant des lentilles à échelons. Pour façonner une len-> FiG. 375. tille de cette espèce, il faut couper chaque face , LAL', par des surfaces cylindriques de rayons OK , OK', et enlever des portions de verre, telles que mnnm, p^qp^ en laissant aux nouvelles surfaces n/i , (jq y le même rayon que cdui de la surface LAL'. Mais cette nouvelle forme de verre convergent est d'une construction difficile, et exige encore de grandes masses de verre sans stries ni globules inté-
TllEIiT|S-DE|JXL£ME LEÇON. l83
fieurs. Fresnel^ guidé par cette première idée, a eu celle de composer une lentille k échelons de plusieurs morceaux, courbes d'un côté et plans de rautre-y" les anneaux sont construits sëparëmeat , chacun de plusieurs segments réunis suivant des surfaces plases méridiennes -, toutes ces différentes parties sont collées les* unes aux autres > et enchâssées dans un cadre qui les maintient dans les positions qu'eUet doivent occuper.
Fresnel a déduit de ce mode de construction un moyen très efficace de corriger Taberration de sphéricité. Il consiste dans une modification partic^lière que l'on fait subir aux courbures des anneaux : leurs surfaces non- seulement ne sont pas prises sur la même sphère , mais encore n'ont pas une forme sphérique -^ce sont autant de suriaces de révolution autour de Taxé de la lentille, et dont la courbure dans le sens da plan^méridien diffère de celle qui est perpendiculaire à ce '^xï , de telle manière que le fojer soit uA point unique. Les lentilles construites sur ce principe donnent des effets lumineux et calonfiques considérables. Fresnel les a utilisées dans le nouvel* appareil d'éclairage par réfraction 9 que Ton substitue maintenant en France aux phares par réflexion.
493. La th^prie des lentilles, développée dans cette Mégascope. leçon , suffit pour concevoir les effets de plusieurs instruments , à l'aide desquels ou obtient des images réelles , projetées sur des écrans. Le plus simple de ces instruments est le mégascope, imaginé par Charles pour se procurer des ioiages > réduites ou agrandies ^ d'un tableau ou d'un basrelief. U se compose d'une lentille convergente devant laquelle on place l'objet^ au-delà de son foyer principal, et Fie, 389. d'un tableau sur lequel l'image réelle est reçue. Des miroirs
l84 COURS DE PHYSIQUE.
plans convenablement disposés projettent la lumière dc^ soleil snr. Tobjet. Le meilleur tableau est une glace ddpo- Ke; Tobservateur, placé derrière cette glace, voit distinc* tement l'image et peut la calquer \ on renverse l'objet pour que Vimage soit droite. '^
La position du tnbleau et la grandeur de Firnage dépendent de la distance a de Tobjet à la lentille^ et de la disr tance focale/* de ce verre. Si b représente la distance du
tableau à la lentille , on devra avoir ( § 486) 1- -r = ^,
ou & = — '^-y- La grandeur de l'image sera à celle de l'objet, comme b est hay ou comme/* à a — f. Ainsi Timage sera d'autant plus grande que l'objet sera plus près du foyer principal. Souvent dans le mégascope, pouraug-' menter le grossissement , on rapprocli^p l'objet de la lentille, et l'on interpose entre ces deux corpç une seconde lentille convergente ^ qui substitue à Tancienne positiou de rol:^t une image virtuelle déjà très agrandie.
La lanterne magique n'est quVn mégascope portatif, où des objets transparents sont éclairés au moyen d'une lumière artificielle, réfléchie par un miroir sphérique , et réfractée par un ou plusieurs verres lenticuli^s -, le tableau est en papier ou en toile , et les images y sont vues par devant. La lampe , le réflecteur^ les verres qui concentrent la lumière, les objets peints sur des plaques de verre, et enfin la lentille objective , sont renfermés dans une boite ^ le tableau seul est extérieur , et le spectateur , placé dans l'obscurité , ne reçoit d'autre lumière que celle du champ circulaire projeté sur ce tableau.
L'appareil qui sert à produire les illusions de la/antas^
TREUTC-DEUXIÈME LEÇON. t85
rrutgorie est un mëgasoope dans lequel on fait varier doÉ- Tenablement les distances de l'objet et du tableauÀ la lentille convergente, de manière à changer la grandeur de rimage, qui d*abord très petite s'agrandit peu à peu, ou qui d^abord très, grande se rapetisse ensuite. L'omet transparent est éclairé comme dans la lanterne magique-, le tableau est en taffetas gommé ^ ou en toile enduite de cire; tout Tappareil est ôaché aux jeux du spectateur, qui placé dans Tobscurité^ et derrière le tableau ^ croit voir un objet s^approchant on s'éloignant de lui. Pour que cette illusion soit complète, il faut écarter avec soin toute lumière étrangère*, en^utre, il faut faire varier la clarté de l'image, de telle manière qu'elle diminue quand l' objet paraH s'éloigner.
494* Le microscope solaire diffère dumégascope, en Mferoccope ce <]ue l'objet transparent, extrémemient petit, est placé très peu au-delà du foyer principal de la lentille, et au foyer même d'un second verre convergent placé derrière Ini^ et sur lequel un miroir plan projette les rayons solaires. Par cette disposition, l'objet est fortement éclairé, et l'image projetée sur le tableau très éloigné, quoique considérablement agrandie , est suffisamment distincte. Quand Tobjet' est opaque , on dispose l'appareil éclairant de telle* manière que la lumière se projette sur sa ^r&ce antérieure.* On %p sert du microscope solaire pour obtenir des images très grandes d'animaux très petits., qu'on appelle microscopiques. Si Ton prend pour objet une petite goutte de liquide^ contenue entre deux lames de verre, et dans laquelle une substance saline commence à cristalliser, ofe distingue sur le tableau la marcbe des cristaux qui se forment et se réunissent. à
Dans le microscope à gaz, on substitue aux rayons so-
lS%. COURS DE PHYSIQUE.
lajvis la luaiiére produite par une combiistion très vive. On se sert à cet effet d'un doable courant d'hydrogène et d'oxigèoe , dans les proportions nécessaires pour former de Teau*, le jet de des gaz, enflammé à sa sortie , est dirigé sur un fragment de carbonate dé chaux \ il résulte de ce contact un. éclat comparable à celui du disque solaire* La lumière produite par ce foyer est réunie en faisceau de rayons parallèles, puis concentrée sur de petits objets, par un réflecteur et des lentilles, comme dans la lanterne magique. Les objets^ ainsi fortement éclairés^ sont situés un peu au-delft du foyer principal d'un Terre convergent, qai projeté sur un tableau éloigné leur image très agrandie et suffisamment distincte.
Chambre 4q5. La chancre obscure se compose essentiellement d'une lentille biclonvexe, adaptée à la paroi verticale d*une caisse en bois , et qui reçoit les rayons lumineux partis Fie. 084. d^objets lumineux très éloignés , tels que ab. A leur émergence, les faisceaux de rayons réfractés convergent un peu au-delà du foyer principal , et tendent à former en cet endroit une image renversée a'b^. Un miroir mn , incliné à 45* iur Taxe de la lentille * fait dévier ces rayons , et transporte en quelque sorte l'image en a!^V', sur la face inférieure d'une g)ace dépolie i^m. L'observateur voit l'image k travers cette glace , et' peut la calquer. Il faut que le tableau et les yeux de l'observateur soient garantis, par des écrans o|>aques , de toute lumière étrangère. La paroi qui porte 1r lentille est mobile , ce qui permet d'augmenter la netteté des images , en amenant successivement le;, foyer de chaque objet sur la plaque de verre. On donne quelquefois à ia «chambre obscure une autre disposition : le miroir, toujours incliné à i|5*, est extérieur à la caisse ; il reçoit directement
TRENTE'DEtJXiÈME LEÇON. 187
les rayons partis des objets , les refléchît et les projette sur une lentille horizontale ; un carton , place à peu près au foyer, reçoit Tiftiage.
L'usage a appris que la netteté des images, dans la cham* bre obscure , est d'autant plus grande que Touverture de la lentille est plus petite* On conçoit facilement ce résultat, en con^dérant que le tableau correspond seulement aux foyers conjugués de quelques points du paysage , tandis que les foyers conjugués de tous les autres poiate «ont en ayant on eft arrière -, en sorte que le faiseea» conique réfracté , formé par les rayons partis de chacun de ces derniers points, projette une image circidaire sur le tableau. G^est Fétendue plus ou moins grande de ces projections circulaires, qui rend les images plus ou moins confuses ; or cette étendue diminue évidemment avec Touverture de la lentille. Un diaphragme placé de manière à intercepter les rayons émergents des bords d'une grande lentille, produit le même effet que l'emploi d'une lentille de moindre ouverture; il est vrai que c'est toujours aux dépens de la quantité de lumière introduite , mais on doit préférer la netteté des images à leur intensité.
On construit maintenant des chambres obscures dans lesquelles le miroir extérieur est remplacé par un fort prisme isoscèle à angle droit-, les rayons lumineux y en^ trent par la face verticale, se réfléchissent totalement sur celle qui correspond à Thypoténuse, et sortent par la face horizontale. Ce prisme peut même aussi remplacer la lentille : il suffit, pour cela, que la face de sortie soit taillée de manière à former une portion de surface sphériquc convexe. Ces modifications sont à l'avantage de l'intensité des images, ou de la quantité de lumière projetée sur le tableau.
l88 COfJKS DB PHYSIQUE.
La publication des procédés découverts par M . Daguerre, pour fixer les images sur le tableau de la chambre obscure , vient de donner une nouvelle importance à cet instrument. L'analyse de ces procédés ne saurait être exposée maintenant, car elle exige la connaissaiice d'une classe de phénomènes qui sera éti]^diée plus tard. Outre Taberration de sphéricité^ que Ton corrige à Taide de^ diaphragmes , il existe une autre cause de confusion dans les images produites par les mégascopes et les chambres obscures ; cette nouvelle aberration , et les mojens imaginés pour en dimi-* nuer lés effets 9 feront Tobjet d^une des leçons suivantes.
TlUSMTE-TBOlSlkME LEÇON. 189
PhéQoméne de la dispersion. — Inëgale rëfrangibilitë des couleurs. -^Spectre solaire. — Horaogënéitë des couleurs. — Recomposition de la lumière l>Ianchc.. — Régie empirique de Newton pour les couleurs composées. -^ Couleurs propres des corps. «— Dichroîsme. — Explication de Pare-eq-cid.
496. La Itunière n'est pas homogène^ comme nous Différences I avons suppose jusqu iCi* Lorsqu un laisceau de rayons bilités. solaires traverse un prisme, il se décompose à la sortie en «ne série de rayons plus ou moins rëfractés^ et de cottlanrs différentes. C'est ce phénomène^ appelé dispersion de la lumières que nous allons étudier. La couleur d'un corps est la sensation que produit sur Foeil les rayons lumineux réfléchis par ce corps. Si ces rayons traversent un prisme avant d'arriver à Torgane, leur déviation varie avec la couleur-, c'est-i-dire que les rayons de couleurs différentes n'ont pas ]è même indice de réfraction. Les expériences ,
suivantes peuvent servir à vérifier ce fait.
I*. On fixé à la suite les unes des autres » sur la même ligne horizontale 9 des bandes de papiers colores, de manière à figurer une seule bande, teinte de diverses couleurs. Si l'on regarde à travers un prisme,* dont les arêtes sont parallèles à cette bande , on voit ses parties difl^emment
# I^ COVBS DE PHYSIQUE.
:* colorées à des hauteurs différentes. 2* On place devant
une lentille biconvexe , et au-delà de son foyer principal , un carton dont les deux moitiés sont peintes » Tune en rouge , Tautre en bleu , et dont toute la surface est recouverte d'un réseau de fils noirs également espacés*, ce carton étant fortement éclairé par la lumière solaire, on cherche derrière la lentille son image réelle , ou le lieu que doit occuper l'écran qui reçoit cette ima^e , pour que les fils s'y détachent le mieux possible. Or on trouve ce lieu à une moindre distance pour le bleu que pour le rouge. Ces deux expériences prouvent évidemment que les rayons diversement colorés ont des indices de réfraction différents, et que par exemple tes rayons rouges sont moins réfràngibles que les rayons bleus.
Spectre so- ^91* ^^ ^*> lumière blanche est réellement composée de laire. rayons de plusieurs couleurs , la différence de lem* réfirangibilité doit les séparer lorsque cette lumière traverse un pri^ne. Telle est l'origine du spectre solaire : on donne ce nom à l'image oblongue et diversement colorée que projette sur un écran un faisceau de rayons solaires, introduit par une ouverture pratiquée dans le volet d'une chambre , lorsque ce faisceau a traversé un prisme placé entre le voleAet récran. Supposons lonverture circulaire^ le faisceau introduit horizontal , le plan d'incidence veifical , enin l'arête du prisme perpendiciilaire à ce [Jan et tour* née vers le bas-, admettons aussi *qne l'on ait donné à ce prisme Ja position qui correspond au minimum de déviation. Dans ces circonstances» le fiiisceau émergent se relève en se diapersant, et va. former sar un écran vertical un spectre solaire , terminé latéralement par deux lignes vejrticales^ vers ses deux extrémités par deut moitiés d'el-
TB£lCTB-TKOISlÈM£ LBÇONé I9I
lip9e , et composé d'ane infinité de couleurs et db nuano^ différentes, parini lesquelles on distingue les sept couleurs principales suivantes , prises à partir de Teitrémité inférieure et en remontant : le rouge, Forangé, le |àune, le vert, le bleu, l'indigo, et le violet. La lumière solaire^ donc composée de rayons de toutes coiileurs', et Ton v^ ^e, diaprés la position du prisme, les couleurs.^1^ trouvent nommées ci-dessus suivant Tordre croissant de |fur ^ • réfirangibilité.
La diflerencè ()e réfrangibilité des couleurs élémentaires (le ia inmiére blanche , la forme du soleil^ celle de Fouyer- (tre, et la position actuelle du prisme et de récran, suffi- •
sent pour expliquer la forme et la comp\)sition du spectre. En effets dans ces circonstances, les rayons de chaque eouleur doivent former sur Pécran une image ^ëlHptiiqae, dont le centre se trouve d'autant plus haut que les rayons de cette couleur sont plus réfrangibles. Les Centres des el^ lipses formées par toutes les couleurs élémentaires doivent être sitaés.sur une droite > comprise dans le plan vertical mené par Taxe du faisceau incident* Toutes ces ellipses se recouvrant les unes les autres excepté les deux derm'èfvs, on conçoit qu'il puisse en résulter une fusion des couleurs, tell&qu on l'dMerve daâs les spectres ordinaires, où les nuances se succèdent en quelque sorte d'une mauière continue , sans lignes de démarcation nettes et tranchées.
498. D'après cette explication, ^i le nombre des couleufs Homogénéité bomogènes qui oomposent la lumière blanche est limité, d? spectre!* (m doit pouvoir séparer leé unes des autres les ellipses pro** idées par leurs rayons , soit en rétrécissant l'ouverture dti volet, soit en éloignant Féoran. Car les centres de ces combes restent aux mêmes points sur le spectre solaire
lorsque, rdcrao'et le prisme consecrant les mêmes positions 9 on diminue le diamètre de Touyerture ou la largeur du faisceau incident; et quand , le prisme étant placé à une asses grande distance du volet » on recule Tëcran ^ ces cenf!te9 s'éloignent )es uns des autres proportionnellement à la distance au prisme ^ tandis que les^ellipses conservent sensib1emei|i la même grandeur. Or ces deux procédés employés simultanément, et de la manière la plus efficace, ne pai viennent jamais à séparer les couleurs dans le spectre solaire. Ce résultat a fait conclure que la lumière blanche n est pas composée de sept couleurs seulement , mais qu^il y a^ pouV chacune de ces sept couleurs principales, une infinité de rayons ; de nuances et de réfrangibilités différentes.
iLûrsque l'ouverture est très étroite et l'écran suffisamment éloigné, on peut reconnaître par les erpériences suivantes que les%c;ouleiirs qui se succèdent dans le spectre sont homogènes ou indécomposables. On se sert à cet effet d^un écran percé de plusieurs trous circulaires, que Ton peut ouvrir ou fermer à volonté, et qui .correspondent aux différentes parties du spectre polaire projeté sur Técran. Lorsqu'on laisse passer par une seule de ces ouvertures les rayons d'une même couleur, leur passage à travers un ou plusieurs prismes ne donne lieu à aucune nouvelle décomposition. Si Ton découvre les ouvertures qui correspondent à deux des sept couleurs principales, séparées sur le spectre par une seule couleur intermédiaire, et qu'on réunisse, au moyen d'un miroir plan incliné sur un des faisceaux transmis, les images qu'ils projettent sur un second écran placé derrière le premier, Fimage unique vue à l'œil nu parait de la couleur intermédiaire ; mais si x>n la regarde à travers
TREHTE-TROISlkHE LEQ09. 198
un prisme , les deaz couleurs qui l'ont formée se séparent de nouveau. On indiquera plus loin diverses causes qui empêchent ordinairement la réussite complète de ces expériences y et leÉ précautions qu il faut prendre pour annuler les effets de ces causes.
499. II résulte d^ cette première analyse du phénomène Actions dide la dispersion^ qu'un rayon solaire comprend une infi- du spectre nité de rayons lumineux qui se distinguent les uns des autres par leurs réfirangibilités , par leurs couleurs et leurs nuances. Mais le spectre indique en outre y dans un faisceau solaire , Texistence d'une infinité de rayons calorifiques de diverses qualités , et d'une autre espèce de rayons exerçant une action puissante dans certains phénomènes chimiques. Des thermomètres très sensibles, exposés aux différentes parties du faisceau dispersé par un prisme , signalent des échauffements inégaux ; cette action calorifique augmente du violet au rouge , et s'étend même au-delà. Les actions chimiques ont au contraire plus d'intensité dans le violet. Ces phénomènes d'un autre ordre seront étudiés à la fin de ce Cours -, il ne s'agit dans cette leçon et dans celle qui la suit, que des propriétés optiques du spectre solaire.
5oo. La lumière blanche résulte de la superposition de Recompositoutes les couleurs du spectre. Ce fait, inverse de celui de delà lumière la décomposition du rayon solaire , peut être vérifié par les "
expériences suivantes : i*" Si Ton fait tourner avec rapidité un carton partagé en un grand nombre de secteurs, peints successivement des sept couleurs principales, et ayant des étendues proportionnelles h celles que ces couleurs semblent occuper dans le spectre, le carton en mouvement parait d'une couleur uniforme et blanche. Cela tient à ce 11. i3
iq4 coubs de physique.
que Timpression que chaque couleur produit sur l'œil n^est pas histantanëe ^ mais dure uo certain temps ; lorsque la rapidité du mouvement de rotation du carton est telle, que les secteurs successifs d'une piéme couleur arrivent à la même place dans le temps que dure cette impression » c^est comme si toutes les couleurs occupaient à la fois toute la surface du carton \ or puisque Timpression totale est celle de la lumière blanche » il faut en conclure que toutes les couleurs du spectre superposées produisent du blanc. Mais dans cette expérience, à cause de Vimpossibilité d*imîter exactement toutes les couleurs du spectre par les teintes et rétendue des secteurs , le carton en mouvement paraît tou* jours grisâtre , ou d'un blanc sale.
a"". Si Ton reçoit sur une lentille convergente le faisceau dispersé par le prisme, on obtient une image blanche au centre sur un écran placé au foyer. Lorsque l'écran est plus près ou plus loiu que le foyer, l'image est colorée; mais l'ordre de succession des couleurs est différent dans les deux cas. Ces faits s'expliquent aisément : les rayons de chaque couleur forment , après leur passage à travers la lentille, un faisceau convergent qui tend à former une image elliptique du soleil , d^ autant plus éloignée que la couleur est moins réfrangible . Chaque couleur projette donc sur l'écran une trace elliptique , qui est Tintersection du plan opaque et du faisceau réfiiicté correspondant à cette couleur , soit avant, soit après le croisement des rayons. Les traces pro* jetées par toutes les couleurs ne peuvent avoir ni la même grandeur, ni la même position *, mais elles se superposent toutes à très peu près lorsque l'écran est au foyer principal de la lentille, et cette superposition produit une image blanche , bordée de cercles irisés. Quand l'écran est plus
treute-troisième leçon. igS
près ou plus loin que le foyer, les traces ne se superposent plus toutes à la fois» ou bien, leurs grandeurs <!tant très dif* fërentes, les proportions relatives de leurs intensités ne sont plus celles de la lumière blanche , et le centre de Tirnage doit paraître coloré.
3**. Les dispositions étant les mêmes que dans Texpé» rience précédente, et l'écran placé au foyer, si Ton intercepte quelques-unes des couleurs du faisceau dispersé, en avant de la lentille , avec un carton percé de fentes également espacées, l'image vue sur l'écran fixe n'est plus blanche. Sa teinte change , suivant la nature et la quantité des rayons interceptés par let intervalles opaques du carton évidé. Mais quand on fait mouvoir rapidement ce carton, la teinte de l'image passe par toutes les couleurs du spectre ', cette succession rapide de sensations diverses , et la persistance de chacune d'elles , produisent sur l'œil le même effet que si elles étaient simultanées, et l'image parait blanche.
4°* Un faisceau de rayous sokires est dévié par un prisme BâC , et forme un spectre sur un écran -, on intercepte le faisceau dispersé par un second prisme C'Â'B', en tout semblable au premier, mais placé en sens opposé , de telle manière que les faces des deux angles dièdres soient respectivement parallèles. Par cette disposition , il sort du second prisme des rayons de lumière blanche , parallèles au faisceau primitif, ou qui paraissent n'avoir éprouvé aucune déviation ni auoune coloration. Or, puisque la lumière blanche est réellement dispersée ou décomposée par le premier prisme, il faut que les réfractioos subies dans le second aient recomposé cette lumière primitive.
Pour faire concevoir que cette recomposition est obte-
FiG. a68.
I^ COURS DE PBYSIQUK.
nue par la superposition de toutes les couleurs du spectre, supposons , pour plus de simplicitc^ , que le faisceau incident est normal à la face d'entrée BA. La réfraction et par suite la dispersion ne s'opèrent qu'à la face de sortie AC-, là, un rayon blanc incident, tel que LIR, donne le faisceau disperse rRw , mais à l'entrée dans le second prisme , qui est de même nature que le premier, et dont la face C'A' est parallèle à AG , la réfraction rend les rayons de toutes les couleurs qui composent le faisceau dispersé rRi^y parallèles à leur direction primitive LI, et ils sortent, sans nouvelle déviation, normalement à la face A'B^ La lumière violette apportée par le rayon LI émerge suivant vv'-^ mais i^R' étant parallèle à rR , la lumière rouge apportée par le rayon blanc incident L'I'R' doit aussi sortir suivant i^u'\ et il est facile de voir que chacun des rayons compris entre LI et L'I^ fournit une des autres couleurs du spectre au rayon émergent f^t^. Ce dernier rayon se trouve alors composé de toutes les couleurs du spectre, lesquelles proviennent réellement de rayons incidents différents *, et ce rayon paraît blanc.
En un mot, chaque couleur forme à la sortie du double prisme un faisceau cylindrique, de même dimension que le faisceau primitif et qui lui est parallèle, mais d'autant plus abaissé que cette couleur est plus réfrangible^ et que l'intervalle des deux prismes est plus grand. Si cet intervalle est su£Bsamment petit, les faisceaux émergents de toutes les couleurs sont à très peu près à la même hauteur, et se superposant presque partout, recomposent un faisceau unique de lumière blanche. Dans cette expérience, la lumière subit , à l'entrée et à la sortie de la lame d'air à faces parallèles ACA'C, deux réfractions égales et oppo-
sëeSj d'où résulte une déviation nulle*, la premiëre réfraction disperse ou décompose les rayons blancs , et la seconde les recompose. Le phénomène est absolument le même quand la lumière blanche traverse sous une incidence quelconque un milieu autre que Tair, tel qWune lame de Terre à faces parallèles; en réalité les rayons incidents sont dispersés dans Tintérjeur de la lame ^ mais la lumière blanche se recompose à la sortie.
5oi . Newton a indiqué une règle empirique pour déter- Bigle empiminer la couleur composée produite par la superposition de Newton. de plusieurs couleurs prismatiques. On ignore conunent il a été conduit à cette règle, mais toutes les vérifications qn^on en a faites ont réussi-, voici en quoi elle consiste. On partage la circonférence d^un cercle en sept parties corres- Fie. 370. . pondantes aux sept couleur» principales du spectre solaire ; ces aros , de grandeurs différentes, sont de 60* 4^' 34'^or le rouge, le vert et le violet -, de 34'' 10' 38'^ pour Torangé et Tindigo-, enfin de 54** 4^' 1" pour le jaune et le bleu.
Après avoir assigné les positions des centres de gravité r, o, 7, Uy b, i, ^, de ces différents arcs^ on ima^ne en chacun de ces points un poids proportionnel à Fintensité de la couleur correspondante , qui doit entrer comme élément dans la teinte que Ton veut déterminer-, on cherche le centre de gravité K de tous ces poids -, le rayon GR est ensuite prolongé jusqu'à la circonférence en 6 *, celui des sept arcs que cette ligne coupe indique la couleur de la teinte. Suivant que le point G se trouve au milieu, ou plus près d'une des extrémités de Tare que de Tautre^ la teinte est simplement de Tare , ou prend la nuance d'une des couleurs voisines *, Fintensité ou la force de la teinte est proportionnelle à CK.
On appelle complémentaires, deux couleurs qui réunies donnent de la lumière blanche -, Tune d'elles au moins est nëcessaircment composée. La règle empirique de Newton donne un moyen facile de trouver la complémentaire d*une couleur donnée : on cherche sur la circonférence le point G y auquel paraissent correspondre cette couleur et sa teinte^ Textrémité opposée G^» du diamètre GCG', détermine par sa position la couleur complémentaire. Ce procédé résulte évidemment de la construction indiquée dans l'article précédent : car si la couleur est donnée par les rapports d'intensité des diverses couleurs homogènes qui doivent la composer, on cherchera le centre de gravité K-, mais le centre de gravité K', correspondant à la couleur complémentaire^ doit être tel que la résultante des deux poids en K et K' passe par le centre G ^ puisque le con- . cours des deux couleurs doit donner du blanc -, il faut donc que GK passe par K', ou que G et G' soient sur le même diamètre.
Objete Tue à 5o2* Les couleurs et les apparences que les objets prèle prisme, sentent lorsqu'ils sont vus à travers un prisme , s'expliquent facilement par la différence de réfrangibilité des couleurs et par la composition de la lumière blanche. Un carton blanc rectangulaire semble bordé de franges diversement colorées , que l'on explique par la superposition de sept images du carton , teintes des sept couleurs principales, et réfractées à des hauteurs différentes. Une bande blanche sur un carton noir, ou une bande noire sur un carton bknc y doivent être bordées de franges où les couleurs se succèdent dans un ordre inverse . Les dernières couleurs de chaque bord sont seules homogènes ^ l'une est rouge et l'autre violette ', les franges plus éloignées sont de couleurs coaiposées.
. 5o3. La couleur de la lumière réfléchie ou transmiiie par Couleurs
. « . propres des
les corps pondérables s'explkjue en partant défaits et de corps. principes analogues à ceux qui servent de b^êe à la théorie physique de la chaleur rayonnante. Un faisceau Inmineu venant do soleil , et produisant la sensation du blanc , doit être considiirë comme composé d'uoe infinité de rayons , d'espèces on de couleurs différentes ; le nombre ou Tintan» site des- rayons élémentaires varie d^u^e espèce à l'autre ^ c'est au moins ce que Ton doit conelure de ce fait y que Imtensité de la lumière varie très sensiblement dans tonte l'étendue du spectre solaire. Des expériences dues à Fraiin-» hofer ont permis de représenter cette intensité variable par r ordonnée d'une courbe , ayant pour axe des abscisses la ligne milieu du spectre -, cette courbe part de Taxe à l'extrémité la moins réfrangible, s'élève pour atteindre un maximum sur le vert, et s^abaisse ensuite pour aboutir de nouveau sur l'axe à l'extrémité violette.
Tout corps, quelque opaque qu'il soit, transmet la lumière au moins sur une très petite épaisseur-, c'est ainsi que l'or réduit en feuilles minces paratt translucide. En partant de ce fait , on est conduit an principe suivant : Tonte particule pondérable a la faculté d'absorber ou d'éteindre une firaction déterminée des rayons lumineux qui atteignent son système ou qui passent dans son voisinage *, le reste est réfléchi ou transmis ; cette fraction varît avec l'espèce ou la couleur des rayons lumineux aflluents , et avec la nature de la particule. Ce principe explique tous les faits relatifii à la couleur des corps eM leur transparence.
On peut admettre que la fraction qui représente le pouvoir absorbant d'une particule pour les rayons aflluents d'une même couleur, est constante quel que soit le nombre
aOO COURS DE PHYSIQUE.
de ses rayons -, eu sorte qu'âne lumière homogène , veuan^ à traverser une couche diaphane composée de particules de même nature et ëquidistantes , doit diminuer d'intensité en progression géométrique, lorsque Tépaisseur traversée augmente en progression arithmétique -, cette hypothèse n'est pas ii^dispensable^ le décroissement pourrait être réellement moins rapide y et les phénomènes s'ezpliquer^ent encore de la même manière . Soient e l'épaisseur de la couche , i le nombre des rayoas d'une certaine couleur dans la lumière incidente y enfin a la portion des rayons de cette couleur que poisèderait encore un fiôsceau transmis, après avoir traversé le corps sur une épaisseur égale à Tunité. La série S.ia* pourra représenter la quantité de lumière émergeant de la couche proposée \ le nombre i et la fraction a variant d'un terme à un autre dans la série y ou pour chaque couleur.
La lumière blanche qui tombe à la surface d'un corps opaque n est pas totalement réfléchie à cette surface même , puisqu'il n'y a aucune substance totalement opaque sur une très petite épaisseur \ une portion de la lumière inci«dente pénètre donc la couche superficielle , où elle subit des réflexions qui la ramènent de nouveau hors du milieu. Mais elle éprouve dans ce double trajet des pertes inégales pour les différentes couleurs , et c'est de l'ensemble de ces pertes que résulte la couleur composée des faisceaux réfléchis » ou la couleur propre' du corps. Si le corps est diaphane y et d'épaisseur e, la lumière transmise, dont la quantité est représentée par la sérimS.ia*, sera d'autant plus colorée , ou sa nuance s'éloignera d'autant plus du blanc , que les valeurs de a différeront davantage; de plus, la couleur composée transmise sera d'autant plus foncée que
TREUTE-TROISIEMC LEÇON. 20I
Tépaisseur e sera plus considérable. C*est ainsi qu^on «x pliqne les effets produits par les verres colores , la couleur bleue du ciel , les teintes variées des grandes masses d*cau.
n est à remarquer que la sërie S.ût' s^approche d^autant plus d'être égale à S.i , qui représente la lumière incidente, que Tépaisseur è est plus petite. Cette conséquence est vérifiée par une multitude de faits : les milieux diaphanes réduits en lames très minces transmettent de la lumière blanche-, tous les verres colorés , étant brisés et triturés, donnent une poudre d'autant plus blanche qu'elle est plus fine. Lorsque la lumière incidente se compose d'une seule couleur homogène, la série Sàa* doit se réduire au seul terme qui lui correspond^ quelle que soit d'ailleurs la couleiir propre du corps quand il est exposé à la lumière blanche. L'expérience confirme cette conséquence : divers corps • ne recevant que les rayons d'une couleur déterminée du spectre 9 paraissent tous de cette couleur *, il n'y a d'autre différence que dans la vivacité de la teinte.
Les spectres produits par les lumières artificielles diffèrent essentiellement du spectre solaire *, les couleurs sont moins nombreuses, et leurs intensités suivent une autte loi qui varie même avec la nature du corps éclairant. D'où il suit que les séries S.î , S.ûx' doivent donner des couleurs composées différentes , suivant la source de la lumière incidente. On explique aisément 5 d'après cela, les couleurs souvent très dissemblables que présente un même corps pendant le jour, et le soir lorsqu'il est éclairé par un chandelle , une bougie , une lampe ou un bec de gaz.
5o4* U résulte de la théorie précédente que la couleur nit^uoisme. d'un corps diaphane, vu par réflexion ou par transmissioi^ doit être la même -, c'est ce qui a effectivement lieu le plus
2(>2 COUHS UE PHYSIQUE.
souvent', cependant cette règle gëaëràle ne manque pas d'exceptions 9 mais la même théorie rend parfaitement compte de ces â^nomalies , ainsi que des faits analogues an siMivant. Si Ton remplit un vase transparent, ayant une forme conique très ëvasëe, d'une solution de vert de vessie, ou mieux 4c muriate de chrome , le liquide vu par réfraction parait vert près du sommet , et d'un beau rouge beaucoup plus haut. Ce phénomène résulte de ce que la suite des valeurs de a, correspondante au liquide dont il s'agit y présente deux maxima , l'un a' correspondant au rouge extrême; l'autre a", plus petit que le premier, pour le vert. £n effet, les deux termes Va^*, H'aS^'y étant alors de beaucoup les plus influents dans la série S.ia% la couleur composée transmise devra tirer sur le rouge si c'est le premier terme qui domine , sur le vert si c'est le second. Or i ' est beaucoup plus petit que i" (§503)^ et ci plus grand que a"; il s'ensuit donc que pour e très petit on aura t"a"' > i'a'', tandis qu au-delà d'une certaine valeur dee, on aura toujours i"a"' ^Cjld' ; ce qui explique le fait énoncé.
On connaît un grand nombre de coïps qui paraissent ainsi de deux ou de plusieurs couleurs différentes > suivant le trajet plus ou moins long que la lumière blanche a dû faire dans leur intérieur, pour être réfléchie ou transmise. Si l'on étudie leur influence sur le faisceau dispersé par un prisme incoloi%, on remarque toujours que le spectre ^ foitné après que cette influence a eu lieu y renferme deux ou plusieurs parties dont les couleurs sont très vives, tandis que les intervalles qui les séparent sont pâles on même tottt-à-fait noirs. On constate ainsi plusieurs maxima semares , dans la suite des valeurs de a , pour chacune de ces substances-, et par des considérations analogues aux
TRENTS-TBOISI£Af£ LEÇON. 2o3
précédentes y on se rend facilemeat compte des variations de leur couleur.
5o5. La c^Qi^j^tion de la lumière blanche y et les dif- |ij^re-en-ciei fdrences de réfrasgibilitë des diverses couleurs^ ont conduit Newton à une explication complète du phénomène de Tarcen-ciel. Il convient de développer ici cette application curieuse du fait de ]^ dispersion , et des mesures qu'a exigées son étude. Le phénomène de l'arc-en-ciel se produit toutes les fois qu'un nuage se résout en pluie , dans nn lieu du ciel oppose à celui qu'occupe le soleil par rapporta Tob- «ervateur, quand cet astre est peu élevé au-dessus de l'horizon, et qu'il n'est pas caché par d'autres nuages. On aperçoit presque toujours deux arcs différents , qui offrent les couleurs du spectre solaire, mais dans un ordre inverse^ dans l'arc intérieur, qui est beaucoup plus vif en couleurs, le roufpe est en haut et le violet en bas *, l'inverse a lieu pour Tare supérieur.
La décomposition de la lumière qui s'opère dans ces circonstances, indique que le phénomène est dû an passage de la lumière dans un milieu réfringent autre que l'air, et terminé par des surfaces non parallèles. La présence du soleil dans une partie sereine du ciel , tandis qu'un nuage se résout en pluie, conduit à regarder les gouttes de pluie comme le mili«ui)^fringent que traverse la lumière solaire. Enfin l'opposition du nuage au soleil fait conclure que la lumière, réfractée dans chaque goutte de pluie, doit éprou* Ter au moins une réflexion intérieure avant d'émeiger verB Tœil de l'obse^rvateur. Nous allons suivre toutes les conséquences de cette explication.
Les gouttes d'eau qui se forment dans le nuage doivent étresphôriqaes, puisque, obéissant dans toutes leurs par-*
2o4 COUBS DE PHYSIQUE*
ties à l'action de la pesanteur^ r.attractioa moléculaire doit seule déterminer leur forme. Le mouvement vertical des gouttes de pluie usl pas besoin d*étre ooâsidëré ici, car à cause derépaisseuT du nuage et du grand nombre de gouttes qui s*y forment, on peiit supposer qu*à tout instant, et pour un rayon visuel quelconque dirige vers le nuage ou vers l'ondée qu^il projette au-dessous 4^ lui, il y a plusieurs gouttes d'eau.
Rayons 5o6. Puisque le phénomène de Tarc-en-ciel n'apparaît à l'observateur que dans certaines directions, il faut en conclure que la lumière réfractée dans une des gouttes de pluie, et réfléchie intérieurement avant son émergence , ne donne la sensation nette de la décomposition qu^elle opère, que lorsque cette goutte est dans une certaine position par rapport à l'œil -, ou , ce qui revient au même , que tous les rayons lumineux qui émergent de cette goutte ne sont pas efficaces^ ou propres à produire sur l'oeil l'impression du phénomène.
Fie. vfi. Pour savoir à quoi tient cette efficacité , soient tCM le grand cercle d'une goutte sphérique dont le plan passe par un point du soleil et l'œil de l'observateur, Si un rayon solaire tombante suivant une incidence a, sur la goutte dans laquelle il pénètre en faisant un angle h de réfraction , lié à a par l'équation fondamentale sin a =^£ ain £ ^ / est Tindice de réfraction relatif à l'eau-, sa valeur est à très peu près ~ pour la lumière rouge ^ et -^ pour les rayons vî<h lets. Supposons qu'après s'être réfléchie un nombre n de fois , la portion de lumière qui aura échappé à toutes les pertes par réfraction , fiiites à chaque réflexion intérieure^ émerge suivant la direction eL.
Le rayon émergent aL fera avec la direction constante
TRBNTE-TROISUSME, LEÇON. 2o5
âvL f ayoD incident» un angle cD/= D, yariable avec a et i, ^^^ , etquil est facile de déterminer. Pour cela, soit OC un rayon du cercle /Me parallèle à Si ^ l'arc Cl aura évidemment pour mesure a\ Tare soutendu par le rayon lumineux , entre la rëfractiou à Teutrëe et la première réflexion , ou entre deux réflexions successives , ou enfin entre la dernière réflexion et la réfraction k la sortie, sera le même, et égal à (tt — ai). La lumière , pour arriver de 2 en e , se sera ainsi réfléchie plusieurs fois sar un arc total égal à (/i + i) (n — ai), dont le milieu M sera à une distance
(tt — ai) +a du point C. Or cet arc CM , diminué
d^autant de fois un qu*il peut le contenir, est évidemment égal à TT augmenté ou diminué de Tare qui mesurerait la moitié de Fangle D de déviation des rayons incident et émei^ent > ce qui fera connaître cet angle.
L'haro CM = — — (tt— 2i)+a = 7: ±: -, et par suite
Fangle de déviation D, varient avec Tindice a , en sorte que deux rayons incidents très voisins Si, S V, qui sont parallèles, Fio. 278. donneront en général deux rayons émergents non parallèles entre eux, et leur divergence les rendra inefficaces, ou incapables de donner à un œil , trop éloigné pour les recevoir tous les deux, Timpression du faisceau lumineux (Si, Si'). j Mais il existe une certaine incidence a pour laquelle Tare CM ne change pas lorsqu'on y change a en (a -f- dà) et pai»suite b en (b^db)\ pour cette incidence les rayons solaires très I voisins Si , Si', sortiront parallèles à leur émergence , et se- ^ ront efficaces, ou propres à donner à un oeil qui pourra les i recevoir tous deux , quelque éloigné qu'il soit, l'impression du faisceau (Si, Si')*
ao6 COURS DE PHYSIQUE.
Les valeurs de a et i correspondantes au faisceau efficace de rayons incidents» sont ainsi données par la condition que la différentielle de CM soit nulle , ou que Jâ = (/i -|- 1) Ji; Téquation sina = / sin^, ^^où cos ada =5 l cos bdb, rapprochée de la relation précédente, fournira^ pour déterminer a et by les deux équations sîn a =5 / sin&, et
(/i-+-i)c6sa = /cosi-, d'où(i)cosa = l/ ■ ,
et cos 0 = — j — 1/ z — ; — rr ; et a et o étant con-
nus^ Taugle de déviation sera donné par la formule. . . TT ±1 — =5 (t: — ai) -|- a. Les angles a , 6 dépendant de / 5 on voit que l'angle de déviation des rayons efficaces variera avec la couleur de ces rayons , ou que ceux qui donneront les impressions des différentes couleurs arriveront à un même œil dans des directions différentes.
Il est à remarquer que des rayons lumineux émergents ne sauraient être efficaces s*il n'y avait pas de réflexion intérieure , et que la lumière ne fit que traverser la goutte d*eau', car Thypothèse n=sOy dans la formule (i)^ donne cos a =3 r infini, c'est«à-dife que deux rayons émergents très voisins ne peuvent être parallèles pour aucune incidence. Cest ce qui explique la nécessité de Fopposition du nuage et du soleil dans le phénomène de l'arc-en-ciel. Les «^flexions intérieures diniinuant considérablement la quantité de lumière émergente, on doit prévoir d'avance que les deux arcs , observés dans le phénomène de Tarc-enciel, sont dus à des rayons sortis efficaces des gouttes d'eau, après une et deux réflexions seulement.
Explication 607. Soit maintenant n=(, auquel cas les rayons incidents
intérieur.
cos
TRERTB-TnOlSlkME LEÇON. 207
Si, S'<S se réâ^Schissent intérieurement au même point M, fig. 279. pour sortir parallèles et efiîcaces *, on aura cos a = 1/ — 5— »
i = T- i/ — ^ — ^ , et D = 4^ — ^û *î si Ton fait dans ces
formules /=:—, indice de réfraction relatif à Veau pour la lumière rouge, on obtient a = 59*22'3o" et D=4l*i'4o"*i si Ton y fait au contraire /= -j-^ indice de réfraction correspondant aux rayons violets, on trouve a =: 58°, et 0=40*» 17'.
D'après cela si Ton imagine, par Tœil de l'observateur, des lignes parallèles aux rayons qui viennent de tous les points du disque du soldl , et qui sou tendent un angle maximum d'environ Se'*, que Ton regarde chacune de ces lign-cs comme Taxe d'un cône droit dirigé vers le nuage , ayant un angle au centre de 4^'' I'4o'^ et son sommet dans l'œi 1 , l'espace annulaire compris entre tous ces cônes devra contenir tous les rayons visuels suivant la direction desquels l'œil recevra des rayons efficaces rouges -, ce qui donnera l'impression d'une bande rouge de 3o' environ d'épaisseur-, 3o' étant la valeur moyenne de l'angle soutendu par lé diamètre du soleil vu de la terre. Cette bande aurait encore une largeur sensible y lors même que le soleil se réduirait à un point , parce que la valeur de / ^change notablement pour les rayons d'une même teinte. On obtiendrait une bande violette en prenant pour angle au centre d'un des cônes dont nous venons de parler, l'angle de déviation 40*^ 1 7' correspondant aux rayons violets , efficaces après une seule réflexion intérieure dans les gouttes d'eau. Les cinq bandes des autres couleurs principales du spectre solaire s'obtiendraient de la même manière. Toutes ces
luindes se superposeront en partie , et occuperont ainsi une largeur totale de i''45' augmentée de 3o', à cause du diamètre apparent du soleil.
0r Tobservation a appris à Newton que Tordre des couleurs, les angles au centre des cônes qui ont pour sommet Fceil de Tobservateur, et qui s'appuient sur les limites des bander^ enfin les largeurs de ces' bandes elles-mêmes ^ sont pi^cisément celles que nous venons d'indiquer pour Tare intérieur de l'arc- en-ciel. On doit donc conclure de cette vérification complète que l'explication qui vient d'être donnée de ce phénomène est la véritable, et que l'arc intérieur^ ou le plus vif en couleurs, est dû aux rayons réfractés dans les gouttes de pluie devenus efficaces après une seule réflexion intérieure.
Explication 5o8. Soit maintenant 72 = 2 , auquel cas les rayons inextérieur, cideuts parallèles S/, SV, se éroisent d'abord après la réfraction à leur entrée dans la goutte d'eau, deviennent parallèles après la i'* réflexion intérieure, et se croisent do nouveau après la seconde, pour sortir enfin parallèles et
efficaces^ on aura cosa =y^{lri, cosi=| yZ-p,...
D=7r — ôi-j-aa^ on en déduira a=:7i°5o', J=45' W, I> = Sg'So', pour les rayons rouges; et a= 71" a6', b = 44» 47', D = 54^9', pour les rayons violet». Ainsi, pour Tarc-en-ciel qui résulterait de ces nombres, la bande rouge serait en dedans , la bande violette en dehors, et l'arc total occuperait une étendue de 3" 10'. Ces dimensions et ces conséquences sont précisément celles que l'observation indique pour l'arc extérieur, ou le plus pâle, que l'on remarque dans le phénomène de l'arcen-ciel.
TBEHTB-TBOISUSME LEÇON. ^09
Dans des circonstances favorables^ on a quelquefois aperça un troisième arc-en-del , mais toujours extrême* ment pftie. La théorie indique la possibilité de ce pbéno^ mène , et en donne Pexplication % il suffit de faire /» =3 3 dans les formules du § 5o6 y pour déduire du calcul y l'angle au centre^ Tordre des couleurs^ et les dimensions qui doivent correspondre à ce troisième arc ^ tout porte k croire *
que ces résultats théoriques seraient vérifiés par des me-> sures directes. Il importe de remarquer que le phénomène de Tarc-en-ciel est tout-à-fait indépendant du diamètre des gouttes de pluie ; que ces gouttes soient très fines ou très grosses , pourvu qu^ elles soient sphériques et pleines, Tarc-en-ciel doit être produit y avec les mêmes dimensions et les mêmes angles.
509. On voit une quantité plus ou moins grande de l'arc- Gnindenr en*cie]^ suivant la hauteur du soleil. Quand cet astre est rarc-cn-ciei. près de Thorizon , l'arc est à peu près un demi-cercle ; on
en voit une portion d'autant moindre que le soleil est plus élevé; lorsque son élévation est de ^2!* environ, l'arc intérieur n existe pas 5 et l'on ne voit plus qu'une portion de Tare extérieur *, enfin , lorsque le soleil est à 54* audessus de l'horizon^ les deux arcs disparaissent. Pour voir plus d'un demi-cercle, ou même un cercle entier^ fl faudrait que l'observateur fut placé au sommet d'une montagne, que le soleil fût à l'horizon^ ou même un peu au-dessous^ et que le nuage qui se résout en pluie fût très voisin de l'observateur.
5 10. La lumière de la lune j^eut aussi former un arc-en- Dob haloi. ciel , mais dont les couleurs sont pfties et fauves. Dans le
nord^ on observe souvent en hiver un cercle complet , dont le soleil ou la lune occupe le centre^ mais dont les couleurs IL 14
aïO COURS DE PHYSIQUE.
ne se distingoent pas facilement; ce phénomène , conna sous le nom de halos, est attribué à la Inmière réfractée dans des cristaux de. glace, ayant la forme d^aiguilles très fines I qui sont suspendus dans Tatmosphère , et que Ton aperçoit même souvent à la surface de là terre. Le phénomène curieux des parhélies, dont la cause n'est pas encore bien connue , et dans lequel on distingue des arcs blancs et brillants , qui réunissent des disques figurant de faux soleils, ne saurait être attribué qu*à de la lumière réfléchie^ peut-être par les mêmes cristaux en aiguille qui produisent les halos , car T absence des couleurs doit faire rejeter toute explication fondée sur la réfiraction.
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TRENTE -QUATRIÈME LBGONi
De Facbromatisme. —• Causes de l'imperfection des. spectres ordinaires. -—Raies ûxes du spectre solaire.— Indices de rëfraclion des raies fixes. — Coefficients de dispersion. — Aberration de rëfrangibilitë« •» Prismes achromatiques. •» Dîasporam^tre. — Lentilles acfaromati^pies.
5x1. Le phénomène de la dispersion est exposé jA^ub h. leçon précédente, covime Newton Ta conçja. et étudié; ce premier point de vue wffisait pour donner une idée exacte de la coloration des corps , et pour expliquer le phénomène de raro-en-ciel. Mais 1a description des procédés qui ont été imaginés pour détruire dans les images par ré* fraction la confusion occaâonnée p^. l'inégale réfrangibilité des couleurs, exige une nouvelle étude du spectre solaire. La réussite de ces procédés.repose en grande partie sur la valeur exacte des Indices de réfraction. Il était donc utile de' chercher, dans le spectre, des points de repère tellement invariables, que la mesure de leurs indices nofiHt aucune incertitude. Ce.bnt important est aujourd'hui corn* plétement atteint , à Faide des faits nouveaux que nous allions décrire.
NouYeSe
étude du
spectre
solaire*
219 COUBS DE PHYSIQUE.
CauBfis ^i^* Pour que rhomogenëitë des couleurs du spectre ^^ïkcaoa^ solaire puisse se ydrifier par les expériences indiquées an ^'ordiîuSttr* S 498 > fl ne suffit pas que Touverture soit très étroite et Técran assez éloigné ; il fiiut diminuer aussi le plus possible Tinfluence de deux autres causes qui s'opposent encore è rhomogénéité des rayons tombatft en un point déterminé du spectre. Ces causes soot le diamètre apparent du soleil 9 et ^imperfection du prisme. Uastre qui émet la lumière incidente soutendant un angle visuel de 3o' environ , le spectre le plus «implifié est réellement la superposition d'une infinité de spectres ^ desquels chacun est formé par un faisgeau cylindrique venant d*un des points du disque solaire. Ces spectres élémentaires se projettent à des hauteurs différentes sur l'écran , en sorte que chaque point du spectre résultant reçoit des rayons ayant des nuances et des réfrangibilités différentes > quoique très voisines.
Afin de diminuer cette cause de confusion des couleurs ^ on peut enchâsser dans Tc^erture du volet une lentOle cylindrique, d'un très court foyer , de 4 centimètres par exemple. La lumière solaire, réfléchie extérieurement par un miroir plan , de manière à tomber sur la lentille parallèlement à son axe horizontal , se concen'tre par la réfraction , et forme au foyer une bande verticale lumineuse dont la largeur soutend au centre optique un angle de 3o' seulement. Cette bande , qui a tout au plus j de millimètre de largeur, peut être considérée comme une droite lumineuse sans épaisseur sensible. Si Ton place derrière cette nouvelle source de lumière, un diaphragme opaque, percé d'une fente verticale très étroite, plus loin un prisme vertical qui reçoive le faisceau transmis par cette fente , on
T&EIITE- QUATRIÈME LCÇOIf. ai3
apercevra , sur ua écran cooTenaUement placée an spectre rectangulaire koriaonialy on les couleurs devront être séparées , c'est4-^re sans superposition sensible.
Mais la composition méoie du prisme peut rendre inutiles toutes ces précautions. Le défatit d'homogénéité de la masse vitreuse qui forme les prismes ordinaires, ne permet pas d'obtenir par leur emploi un spectre solaire sans superposition de couleurs. Les stries et les bulles que la lumière rencontre en les traversant lui font éprouver des déviations îrr^uliéres , et des rayons de diverses nuances se croisant sans ordre dans le faisceau dispersé , le spectre solaire est très imparfait. Fraiinhofer, célèbre opticien de Munich , est parvenu y à force de soins et de patience, à fabriquer clés verres d*une pureté et d'une homogénéité admirables*; un prisme formé d'une de ces substances donne nn spectre dont les couleurs sont tout-à-fait indécomposables;
5i3. Ce spectre parfait présente un phénomène curienv Bhîwflxesdu et inattendu , dont Timportance s!est déjà fait sentir par la la irp. précision qu'il a permis d'apporter dans la mesure des in-* dices de réfraction ^ et qui aura sans doute une gr^mde înfloence sur les progrès de l'optique. Wollaston parait l'avoir aperça le premier *, mais Fraûnhofer, par la description complète qu'il en a donnée, et l'exactitude des mesurée qu'il en a déduites, mérite toutela gloire de cette découverte; ce célèbre opticien ne connaissait pas d'ailleurs les idées assez vagues que Wollaston avait publiées. sur ce sujet. Voici la description d'un appareil convenable pour constater le phénomène dont il s'agit.
La lumière blanche pénètre dans la ehamfare obscure par ime fente verticale très étroite. Il n'est pas indispensable de prendre pour source lominense la bande
2l4 COURS DE .PinrSIQCT.
produite au fuyjrer d'une lentille cylindrique d'un très court îbjer; les rayons solaires réfléchis horizontalement vers la fente par un miroir plan extérieur suffisent *, il est plus commode de se serrir à cet effet d'un héliostat , afin de doàner •EU fiiiscean introduit une direction fixe qui n'exige pas le déplacement desinstruments. Leprisme> formé d'une substance par&itement homogène, reçoit le faisceatt toujours dans la position du minimum de déviation ; et immédiatement en contact avec sa face postérieure on place un ob^ îectif achromatique , c'est-à-dire une kntiUe biconvexe d'un assez long foyer, composée de deux substances con-* venablement choisies , qui lui donnent la propriété de concentrer sensiblement au même foyer des rayons incidents parallèles de tontes les couleurs ( § 5a4)* On éloigne le système du prisme et de l'objectif^ jusqu'-à ce que la distance qui le sépare de la fente soit environ le double de la distance focale de la lentille ; puis on promène sur Taxe de ce verre ooiivergent un écran vertical, de couleur blanche, et dont la surface est bien unie, jusqu'à ce que le spectre réfincté qu'il reçoit y paraisse net et distinct. L'écran est alors an foyer conjugué de l'image dispersée de la fente, qu'un œil placé au lieu de l'objectif apercevrait à travers le prisme.
FiG. aSg. Dans œs circonstances, le spectre lectangolaireet bon* «oatal , projeté sur l'écran , est sillonné par une grande quantité dç raies ou de bandes verticales , noires et très étroites -, elles sont très inégalement répandues dans l'intérieur même des couleurs , et plus ou moins obscures. Fraùnhofer a àéàgaé par les lettxes B, G, D, E, F, G, H, sept gtxMipes de ces raies , plus faciles à reconnaître que les antres, et qui sont distribuées sur les couleurs principales
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da spectre. B est à peu près à rextrëmité ronge-, ce groupe comprend deux raies voisines ; la pins éloignée de rextrëmité du spectre est plus nonre que Fautre. C est vers la limite du rouge près de Forangé', c*est une seule bande plus noire que plusieurs autres qui Favoisinent à des distancés presque égales. D est dans Forangé et près du jaune; ce groupe se compose de deux bandes également noires et très rapprochées. E se trouve dans le jaune , mais plus près du vertj c*est un groupe de sept à huit raies très serrées. F est presque au milieu du vert; ce groupe se compose principalement de trois raies équidistantes et également noires. G se trouve dans le bleu, près de Fin» djgo ; ce sont deux groupes de raies très serrées , séparés par une ligne brillante. Enfin H est dans le violet; c^est une suite de raies très noires et très voisines 5 dont les in* tervalles vont en diminuant du côté de Fextrémité violette du spectre.
Lorsque dans Fexpérience qui vient d'être décrite on supprime Fobjectif , pour appliquer Fœil inunédiatement derrière le prisme^ la fente étroite ou la ligne focale apparaît déviée sous la forme d^un spectre rectangulaire. Sur cette large bande 5 dans laquelle toutes les couleurs se succèdent par franges verticales, on distingue quelques-unes des raies fixes les plus remarquables, surtout les lignes D et F. La lumière solaire directe étant trop éblouissaute, on peut introduire par la réflexion sur le miroir extérieur la lumière du jour ou celle des nuages; si Fappartement est suffisamment obscur , les mêmes phénomènes s'observent encore. Mais il est impossible d'apercevoir par ee procédé, et même avec Fobjectif, toutes les raies du spectre , car la largeur angulaire , pour la plupart d'entre
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elles, dépasse à peine quelques secondes, et n* atteint une demi^minute que pour un très petit nombre. Appareil de 5 ^ ^ , Voici TapjAireil imaginé par Fraûnhofer pour cons* tater le nombre et étudier la position relative des raies fixte du spectre. Le prisme est placé à 8 mètres environ de la fente du volet , et le faisceau dispersé immédiatement reçu sur l'objectif d'une lanette à deux verres convexes. L^effet de cette lunette, que nous étudierons plus loin avec détails , peut se résumer ainsi : le premier verre ou l'objectif forme toujours une image réelle du spectre en un fxîjer conjugué; mais les rayons qui s 'y croisent , au lieu de se réfléchir irrégulièrement sur un écran , tombent après leur croisement sur le second verre appelé oculaire \ cet oculaire produit ici l'effet d'une loupe ordinaire, en transformant, pour l'œil placé derri^e , Tirnage réelle formée par l'objectif, en une image virtuelle amplifiée, et située à une distance convenable pour la vue.
Deux fils verticaux sont tendus dans la lunette ^ au lieu même de l'image réelle -, un mécanisme qu'une vis micrométrique fait mouvoir permet de rapprocher plus ou moins ces deux fils, et la distance qui le» sépare peut être déduite facilement f et avec une grande exactiturle , du nombre de tours io^primés à la vis dont le pas est connu. Par exemple, pour mesurer au moyen de ce micromètre l'écart de deux raies déterminées sur le spectre , on établit la coïncidence de chaque fil avec une de ces raies, en tournant un peu l'instrument sur son axe vertical , et en faisant mouvoir la vis *, le nombre de tours qu'il faut imprimer au micromètre^ pour opérer ensuite la coïncidence des deux fils, donne alors en fonction du pas de vis Tintervalle qui sépare le» deux i^aies proposées au foyer de l'objectif.
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5i5» Tels sont \e& moyens d*expforatîon et de mesure Lois det dont s^est servi Fraûnbofer ; il a constate dans le spectre du f pectre< solaire l'eiistence de 600 raies environ , plus ou moins noires et plus ou moins rapprochées les unes des autres. En se servant de prismes de matières différentes, il a reconnu que les raies étaient en même nombre , se succédaient dans le même ordre et sur les mêmes couleurs^ mais que leurs distances relatives changeaient d'une manière sensible dans ]es spectres solaires formés par ces différents prismes. En analysant , à Faide de son appareil , la lumière des planètes, il a retrouvé les mêmes raies qu^avec la lumière Wenant directement du soleil. La lumière des étoiles de première grandeur lui a offert, au contraire, des raies noires* distribuées d'une manière toute différente.
5 16. Les flammes artificielles donnent des résultats en- Spécule rieux qu'il est bon de connattre. Leur lumière projetée sur artificielles, une fente étroite ou sur une lentille semi cylindrique , et analysée par un prisme très pur , h Taide de l'appareil de Fraiinhofer, produit des spectres discontinus. On y distingue des bandes colorées, séparées par des intervalles entièrement noires. Les flammés bleues, fournies par k plupart des coml^ustibles composés d'hydrogène et de carbone, quand on les allume et que leur combustion est peu active, donnent des spectres où le jaune est vif et occupe un espace très resserré; ou y aperçoit en outre du vert)aunfttre, du vert-émeraude, du bleu pâle, et du violet; lorsque la combustion est très active, la couleur jàun^ acquiert une très grande intensité et reste presque seule. Il y a cela de très remarquable, que la réfrangibilité de la couleur jaune-paille , si abondante dans les lumières artificielles, est précisément celle qui correspond à la raie D9
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eu qui semble indiquer que cette couleur manque dans les rayons solaires.
Les couleurs particulières que donnent aux flammes les sels solides ou en vapeur, se trouvent isolées dans leurs spectres 9 et acquièrent alors une grande vivacité. Pour observer ce genre de phénomènes , on présente au cône invisible d'air chaud qui entoure la flamme d*une bougie , une mèche de coton humectée et 8a^poudrée du sel que Ton veut éprouver; la mèche ne tarde pas à se pénétrer de cire*, elle brûle alors avec la couleur de flamme qui caractérise le sel employé. Dans le spectre que fournissent les sels de soude , on trouve une bande jaune très^ brillante ; les sels de potasse donnent un beau violet pâle ; les sels de chaux une bande rouge-brique , une ligne jaune » une belle ligne verte-, les sels de strontiane une bande rougecramoisi , et deux bandes jaunes séparées -, les sels de baryte un beau vert-pomme.
La flamme qui résulte de la combustion d^un double jet d*hydrogène et d'oxigène, acquiert un éclat extraordinaiire lorsqu'elle est projetée sur la soude, la potasse, la chaux, la strontiane , la baryte. Lorsqu'on décompose par le prisme la lumière produite dans ces circonstances, le spectre présente en excès, et comme une bande brillante, la couleur qui caractérise les sels de la base employée ; on a conclu de là que cette coloration est réellement occasionnée par des molécules de la base même, qui sont détachées par une chaleur très intense, et qui se répandent dans la flamme comme une sorte de vapeur. La lumière électrique , analysée par les procédés de Fraûnhofer, donne un spectre où l'on aperçoit des raies très brillantes, et aucune des raies noires que fournissent les rayons solaire^.
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Dans la suite cb ce Cours, nous aurons Toccasion d^^dier avec plus de diitails ce sp<sctre particulier^ et les différences singulières qHb il ^ësente , suivant la nature des corps entre lesquels éclate Vëtincelle électrique.
5 17^ Les raies occupant une position fixe et déterminée ^ ^J^i^^n dans les spectres solaires formés par des prismes de nature ,<ie8 raies
•■■ ^ . . ^^ spectre.
différente, les indices de réfraction qui leur correspondent peuvent être mesurés sans incertitude, et les nombres obtenus en répétant les mêmes opérations sur les mêmes substances sont constants et comparables. On obtient Tindice d^réfractîon d'une raie particulière du spectre par le procédé général que nous avons décrit : on fait tourner le prisme jusqu'à ce que la raiç proposée vue dans la lunette reste stationnaire après s'être rapprochée de la fente du volet ; on tourne ensuite la lunette de manière à amener successivement sur son axe optique , la raie noire et le milieu de la fente vu directement *, on mesure sur un limbe horizontal l'angle décrit par l'instrument pour passer d'une coïncidence & l'autre-, cet angle conduit à Tangle minimum de déviation -, et l'angle dièdre du prisme étant connu, on en déduit l'indice <dierché. ^
Chaque bande noire du spectre indiquant Fabsence de toute couleur au lieu qu'elle occupe, il est diflElcile de comprendre au premier abord que l'on puisse trouver Vin^ dice de réfinction d'une lumière qui n'existe pas. Mais cette difficulté disparait quand on considère que l'indice de i^ fraction d'une raie, mesuré comme il vient d'être dit, est celui qui tiendrait le milieu entre les indices des deux nuances qu'elle sépare. Fraiinhofer a déterminé les indices correspondants aux sept groupes de raies qu'il avait choisis, pour un grand nombre de substances diaphanes. Nous ci-
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tons ici les résultats qu'il a obtenus pour Teau et Thuile de térébenthine $ et pour deux espèces de lierre, Tunte de crown-glass ou verre ordinaire , l'autre de ftnt-glass ou verre à cristal.
