Si Von place un rhomboïde de spath d'Islande, po"We

*^ * images.

suffisanmient épais, sur un carton où se trouvent tracés des points et des lignes, on aperçoit , en regardant à travers le cristal , deux images séparées de chaque objet. Lorsqu'on fait tourner le cristal autour d'une verticale, une desinuiges reste fixc> la seconde tourne autour de la première. Si le plan d'émergence des rayons qui arrivent à Toeil est une section principale , les deux images sont dans ce plan -, pour toute autre direction du plan d'émergence , l'image fixe ou ordinaire s'y trouve seule , l'image mobile ou extraordinaire est à droite ou à gauche.

569- Lorsqu'on fait tomber sur une des faces du rhom- ^wre et*^"»boïde uq rayon solaire, introduit par un trou pratiqué dans t"o»^«naire.

3oa coims Dfe pbtsiqub.

le volet d'une chambre olMCiire, on distingae denx rayons, émergeant de la face opposée parallèlement au rayon in* cident , mais qui ne sont tous les deux dans le plan d'incidence, que lorsque ce plan est parallèle I Taxe. Le rayon constamment réfracté dans le plan dHncidence, Test soi* vant la loi de Descartes, et est appelé rayon ordinaire^ Fautre» dont les lois sont plus compliquées, est nommé rayon extraordinaire.

Malus a imaginé un moyen très simple pour déterminer la position relatiye des rayons ordinaire et extraordinaire, pour une incidence quelconque. Le cristal étant taillé de manière à présenter deux faces parallèles, on place Tune . d'elles sur un carton où se trouve tracé , en lignes très fines^

FiG. 3o!i. lui triangle rectangle BÂG, dont le côté AG est beaucoup

plus petit que le côté ÂB sur lequel sont marquées, ainsi que sur Thypothénuse BG , et à partir du sommet B , des divisions égales entre elles. Si dans l'image extraordinaire

A'B'G' de ce triangle , le côté Â/B' coupe en F l'hypothé-

nuse BG de l'image ordinaire, et si BF'=B'F, on devra conclure que le rayon extraordinaire du point F' coïncide, à la sortie du cristal, «vec le rayon ordinaire du point F. On vise le point F par réfraction au moyen d'une lunette mobile , et munie d'un quart de cercle , qui donne l'angle IGN , que l'axe de cette li^nette £ût avec une verticale CN, située dans le plan d'émergence, et dont la position est donnée relativement au triangle BAC. Gonnaissant en outre l'épaisseur du cristal entre les deux faces parallèles, on pourra déterminer aisément la position respective des rayons réfractés ordinaire et extraordinaire, qui émergent tous les deux dans Taxe IG de la lunette , on , à cause

TEEMTB'HinTtÈllB LEÇOM. 3o3

de Tidentitë de marche de la lumière lorsqu'elle rebrousse chemin, la position relative des rayons ordinaire et extraordinaire IF- et IFy que produirait un rayon incident CI.

570. S*il s'agit du spath d'Islande, et que la face sur la- Cristaux h. quelle la lumière est reçue soit perpendiculaire à Taxe : i* le ^^q^^^' rayon incident normal pénètre aussi normalement dans le •t^*ci»^« ou

J * ^ ^ répulsive.

cristal et nes'y divise pas ; a* pour toute autre incidence sur la même face, il y a bifurcation, mais les deux rayons réfractés sont dans le plan d'incidence, et le rayon extraordinaire s'éloigne plus de l'axe que le rayon ordinaire *, 3* pour une même incidence, l'angle de réfraction extraordinaire reste le même dans tous les azimuts autour de la normale -, c'est ce qui arrive d'ailleurs pour l'angle de réfraction ordinaire , d'après la loi de Descartes. H y a donc symétrie complète dans la marche de la lumière autour de l'axe de double réfraction. Lorsque, la face d'émergence étant quelconque, le plan dmcidenceest une section principale, le rayon extraordinaire est situé dans ce plan , mais s'éloigne toujoivs plus de la parallèle à l'axe , menée par le point d'incidence, que le rayon ordinaire. Le rayon réfracté extraordinaire se conduit donc comme s'il existait, pour la lumière qu'il transmet, une force répulsive émanant de Taxe , et qui se combinerait, pour cette portion de lumière seule, avec la cause qui produit la réfraction ordinaire.

En général , pour tout cristal à un axe , si le plan d'inddence est une section principale, le rayon réfracté extraordinairement est toujours dans ceplan -, mais pour certaines substances, comme le cristal de roche ^ par exemple, il se rapproche plus de la parallèle k l'axe menée par le point d'incidence que le rayon ordinaire* S semble alors, contrairement à ce qui a lieu dans le spath d'Islande , que de

3o4 ' COTmS DE PHYSIQUE»

cet axe émane une force attractive qui agit sur le rajpn extraordinaire. Cest par cette raison que Ton distingue les cristaux à un seul axe, en cristaux à double réfraxiùon répidsive, coname la chaux- carbonatëe» et en cristaux à double réfraction àttractii^e, comme le quartz. Loi> . . S7E. Pour étudier les lois de la double rëfraction dans

de la double '

réfraction, un cristal à un axe, il faut se procurer un prisme de cette substance^ taillé de telle manière que ses arêtes soient parallèles à Taxe. Ce prisme recevant un rayon solaire dans

Fio. 3o3. un plan d*incidence perpendiculaire aux arêtes^ on reconnaît facilement que les deux faisceaux réfractés suivent alors la loi de Descartes ; c*est*à-dire qu'ils sont tous deux dans le plan d'incidence ^ et que si / représente Tindice de réfraction pour le rayon ordinaire » le rapport V du sinus de Tangle de réfraction extraordinaire au sinus de Tangle d'incidence^ est aussi constant quelle que soit Tincidence, mais différent de /. L'indice /' est plus petit que / pour les cristaux à double réfraction répulsive -, pour le spatb d'Islande on a, d'après Malus, /=i, 654296, /'=i,4833oi5. L'indice V est au contraire plus grand que / pour les cristaux à double réfraction attractive-, pour le quartz on a, d'après M. Biot, /= 1,647897 et /'= 1,557106. Il faut remarquer que / et /' ont des valeurs différentes pour les rayons diversement colorés du spectre solaire , et que les valeurs précédentes appartiennent aux rayons jaunes, qui se projettent sur le milieu du spectre.

Une construction géométrique très simple peut servir à déterminer la position des rayons ordinaire et extraordinaire^ lorsque la face du cristal est parallèle à l'axe, et que le plan d'incidence lui est perpendiculaire : il faut décrire dans ce dernier plan , au-dessous de la face réfrin*

TRENTE -HUITIÈME LEÇON. 3o5

geate, et dupoint d'incidence comme centre, deux demicercles ayant pour rayons j et ^ -, mener une perpendicu- pw. 304.

laîre IP au rayon lumineux incident IL-, inscrire dans Tangle PIT, formé par IP avec la face du cristal, une droite TP = i, parallèle à IL -, et enfin mener, du point T, des tangentes TO, TE, aux deux cercles. Cela fait, les droites 10, lE, sont les rayons réfractes ordinaire et extraordinaire , qui correspondent au rayon incident IL. En effet, l'angle ITP est évidemment égal à l'angle d'incidence LIN = 1,

et 1 on a ~ = sin i , OTI = OIN' j ETI=»EIN'-, d'où :

jj = — jQ — = /smOIN; , et ç| = — jg — = P sm EïN'-, d'où enfin sin z = / sin OIN' = t sin EIN'.

. Lorsqa^on se sert d'un prisme taillé dans le cristal de t^e manière que sa base soit parallèle à l'axe , les deux faisceaux réfractés sont encore dans le plan d'incidence s'il est perpendiculaire aux arêtes du prisme \ mais le sinus de Tangle de réfraction extraordinaire n'est plus dans un rap* port constant avee le sinus de l'angle d'incidence. L'expérience indique alors que les deux rayons réfractés peuvent encore se déterminer géométriquement , en modifiant ainsi qu'il suit la construction précédente : par le point I et dans' le plan d'incidence, on mène ÂIÂ' parallèle à Taxe , et sa

perpendieulaireBÏB';onprendIAs=IA'=j, IB=3lB^=5-p; ^^^ ^^

on construit le cercle ayant I pour centre et lA' pour rayon ,

et TelUpse dont lA et IB sont les demi-axes -, on mène enattite à ces courbes les deux tangentes TO et TE^ par le point T déterminé comme dans le cas précédent. Cela fait, IL 20

3o6 COimS DE PHYSIQUE.

10 et lE sont les deux rayons rëfiractés qui conrespondent à l'incidence IL.

dïï**^^'*" 57a. Enfin Huyghens a déconvert la construction suivante y pour le cas général d'un plan incident quelconque, sur une face quelconque d'un cristal à un axe. Le point T étant déterminé par le même moyen que dans les cas précédents y on mène du point I une parallèle à Taxe AIA^ qui se trouve en général en dehors du plan d'incidence ; sur

cette ligne on prend IA=:IA'=:j9 on construit ensuite la sphère dont ÂA' est le diamètre^ et Tellipsoïde de révolution autour de AA^ ayant lA pour demi-axe et fp J

pour rayon de son équateur-, on mène à ces deux surfaces des plans tangents passant par le point T, et perpendiculaires au plan d'incidence; si Ton joint enfin ks points de contact 0 etE au point I , on obtient les rayons réfiractés ordinaire et extraordinaire , qui correspondent à l'incidence IL. Les résultats fournis par cette construction sont constamment vérifiés par rexpérience. L'axe de révolution de l'ellipsoïde est plus petit que le diamètre" de son équateur, pour la chaux carbonatée*, il est plus grand au contraire pour le quartz.

Elasticité 573. La construction d'Huyghens, toujours d'accord cHsûux bU ^^^^ ^^ f^î^ ' ^^ ^^ quelque sorte une loi générale , qui réfringente. r^gmQe d'une manière simple et complète toutes les propriétés optiques des cristaux biréfringents à un axe. Dans la théorie de l'émission cette loi ne pouvait être regardée que comme empirique -, dans celle des ondulations y au contraire, elle se présente comme une conséquenœ rationnelle de l'explication de la réfraction , appliquée au cas où

TRENTE- HUITIÈME LEÇON. 3o7

la lumière pénètre dans ua milieu dont l'élasticitë yaric d'une direction à une antre. La dépendance qui existe entre l'ëlasticitë variable d'un milieu diaphane , et la propriété dont il jouit de doubler les images , est établie d*une manière incontestable par les faits suivants.

Tous les corps diaphanes où la lumière se réfracte toujours dans une seule direction, et d'après la loi de Descartes, offrent la même ténacité , la même élasticité en tout sens -, leurs dilatations linéaires produites par la chaleur sont identicpes sur toutes les directions. On a constaté > au contraire 9 que dans les substances cristallisées, dont la forme primitive n^est pas un polyèdre régulier et qui doublent les images, la dilatation linéaire correspondante à une même élévation de température change avec le sens suivant lequel on la mesure; ce résultat prouve directement que les cristaux biréfringents possèdent une élasticité variable avec la direction-, d'ailleurs Texistence des clivages indique une ténacité inégale, et par suite des différences d'élasticité.

Fresnel a prouvé qu'un milieu solide diaphane dans lequel on trouble l'élasticité, primitivement constante, de telle manière qu'elle n'ait plus une énergie égale en tout sens, acquiert par cela même la propriété de doubler les images. Voici l'expérience qu'il a imaginée à cet effet. On prend cpiatre prismes de verre ayant pour bases des triangles rectangles isoscèles, et parfaitement égaux ^ que l'on place à côté les Uns des autres^ de telle sorte que leurs faces hypothénuses soient sur le même plan horizontal ; deux bandes de carton, et ensuite deux lames d'acier, sont appuyées contre les bases de ces prismes et servent à maintenir le

système entre les mâchoires d'un étau , au moyen duquel

ao. .

3o8 COORS DE tHTSIQUE.

on exerce sur lui une forte compression. On intercale ensuite entre les quatre prismes a , qui sont ainsi fortement presses dans le sens de leurs axes , trois autres prismes rec- Fio. 33(î. tangles i, de même base mais moins longs, et enfin deux derniers prismes c de moitié plus petits, de manière à former un parallëlépipède rectangle allongé , les faces de contact des prismes sont collées avec du mastic en larmes, pour éviter les réflexions partielles. Or si l'on regarde à travers ce parallélépipède , et dans le sens de sa longueur, une mire très étroite , disposée à quelques pieds de distance, on aperçoit deux images distinctes, placées à un ou deux millimètres Tune de Tautre.

Chaque prisme a étant comprimé dans le sens de sa longueur, les molécules sont plvis rapprochées suivant Taxe que sur une direction parallèle aux bases*, on en conclut facilement que l'élasticité varie autour de chaque point du solide. La double image aperçue à travers le parallélépipède prouve qu'un seul prisme de verre a, comprimé suivant son axe , devient biréfringent. En se servant de quatre prismes a au lieu d'un , on rend le phénomène plus sensible *, les prismes & et o n'ont d'autre but que de £ùre disparaître la déviation de l'image ordinaire, et de rendre la dispersion nulle dans l'image extraordinaire.

Ce fait indique que le rapprochement des molécules d'un milieu diaphane homogène , dans une direction particulière, trouble non-seulement l'élasticité de la matière , mais aussi celle de Féther comprise entre les molécules, et qui transmet la lumière par ses vibrations. Nous verrons, dans la quarante-deuxième leçon , comment Fresnel a déduit de ce fait et de ses conséquences une théorie mathématique complète de la double réfraction, non-seulement dans le

TRBNTE-BUmÈME LEÇON. SoQ

cas des cristaux à un axe y mais dans le cas plus général où aucuQ des deux rayons, réfractés dans le milieu cristallise , ne suit la loi de Deseartes. Toutes les propriétés optiques des cristaux à deux axes, qui sont très compliquées quand on les énonce comme résumés empiriques d'une série d^observations , se démontrent très sitnplement à l'aide de cette théorie, et n'en sont que des corollaires. Sous ce point de Tue il convient, pour abréger, de ne décrire ces propriétés qu'après avoir expliqué la double réfraction dans le système des ondes. La marche de la lumière dans les cristaux à un axe^ suffit d'ailleurs pour faire concevoir les phénomènes généraux de la polarisation, dont il importe de parler avant d'aborder cette explication.

574* Le phénomène de la double réfraction a été utilisé Micromètra •dans un instrument appelé micromètre à double image , ou image. lunette de Rochon^ du nom de son inventeur. Â l'aide de cet instrument , on peut mesurer exactement de très petits angles , déterminer la distance d'un objet dont on connaît la grandeur, ou inversement. La partie principale de l'ap* pareil se compose de deux prismes de cristal de roche , collés l'un sur l'autre de telle manière que leur ensemble présente deux faces parallèles ^ dans l'un de ces prismes ABC , la face AB , que l'on tourne vers l'objet , est perpen- fig. 307. diculaire à l'axe de double réfraction ; dans le second prisme ACD , au contraire , les fiices et les arêtes latérales sont parallèles à cet axe.

Il suit de cette disposition qu'un rayon lumineux, normal à AB , pénètre dans le premier prisme sans se diviser ni se briser, mais qu'arrivé en I' sur AC, il se divise dans le second prisme -, la réfraction ordinaire s'opère suivant l'O, prolongement de LII', et la réfraction extraordinaire sui-

3lO COURS DE PHYSIQUE.

vant l'K, plus rapproché de la normale l'N à AG, puisque pour le cristal de roche j V est plus gra^nd que /. En rentrant dans Tair en K , le rayon extraordinaire se réfracte suivant KE^ en s'dloignant encore de la normale LII'O y ou de la direction constante du rayon ordinaire. L^ angle EMO form^ par les deux rayons émergents , et que nous désignerons par M^ est facile à déterminer: car on. a sîn j- : sin A :: / : /', ce qui donne Tangle y , et par suite y' = A — j"-, y' étant connu, on a Véquation sin M=3 l'siny'f pour calculer M. Cet angle est très petite à cause de la faible différence qui existe entre les indices / et /' pour le cristal de roche ; il augmente avec Tangle réfringent des prismes^ mais il atteint à peine i* lorsque Tangle réfringent A est de 60"* \ il n est que de 19' \ pour A=3o^

Le système des deux prismes est placé dans une lunette astronomique^ entre Tobjectifet l'image réelle, laquelle est Fie. 3o8. doublée par cette interposition. A cause de la petitesse de l'angle M, et de la grandeur de la distance focale F de l'objectif, l'image réelle extraordinaire est à peu près égale à l'image réelle ordinaire. Cestdeux images sont éloignées Tune de l'autre , ou se superposent en partie , suiyant les différentes positions des prismes dans la lunette. Mais il y s une position particuliè|:e du double prisme pour laquelle les deux images sont en contact, ou juxtaposées; c'est celle que l'on choisit pour Tobservation. Alors si h est la grandeur de chaque image, etp la distance des prismes au foyer de l'objectif^ Timage réelle ordinaire soutendra l'angle M à la distance p , et l'on aura h=sp tang M. Si V représente en outre Tangle visuel de l'objet à l'œil nu , ou celui que soutend l'image réelle au centre optique de l'objectif^ on

TRENTE-Hll\TIÈlfB LEÇOIf. 3ll

pourra poser aussi A=FtangV, d'oùtang V= — ë~^P'

La fraction r — ^ — j ëtant constante pour une même

hinette et un même double prisme , on voit que la tangente de Tangle visuel Y ou de la grandeur apparente d^un objets est proportionnelle k p, onkla distance du double

prisme au foyer de Tobjectif . Le rapport — J — peut être

déterminé une fois pour toutes , en visant un objet dont la grandeur H et la distance D sont connues; d'où

tang V = g-et par smte — g — = g- j en sorte qu il suffit de connaître la valeur de p correspondante. Pour cela, on amène les prismes dans la lunette ^ qui est visée sur cet objets k un poibt tel que les deux images soient en contact y des divisions tracées sur le tube font connaître ^ , ou le cbemin parcouru par le prisme^ depuis le point où les deux images se superposaient complètement, et qui est le zéro de Fécbelle \ un pignon mobile , une crémaillère fixe et une fente latérale servent à opérer le mouvement du micromètre. Le rapport — â — y que nous désignerons par a, sera ainsi connu.

Si H désigne la hauteur d'un objet de grandeur connue,

on a pour la distance D à laquelle il se trouve , D =3 — ;

robservation, aumoyen de l'instrument, pouvant donner^, on en conclura D* On peut ainsi déterminer par la lunette de Rochon la distance d'un corps d'armée, en prenant pour H la hauteur moyenne de l'homme ; ou bien évaluer en mer la distance d'un bâtiment, en substituant à H la

3ia CQURS DE PHYSIQUE.

grandeur d'un objet connu qu'on aperçoit sur le pont. L'instrument est ordinairement gradué de manière à dispenser de faire aucun calcul , pour déduire à chaque observation la donnée que Ton cherche. S*il s'agit , par exemple , de connaître l'angle visuel ou la grandeur apparente Y , on écrit au-dessous de chaque division de l'échelle^ ou de chaque valeur àe py la valeur de V correspondante , que Ton calcule au moyen de l'équation tangV s=ap, dans laquelle a est un nombre constant et connu. Si l'instrument doit servir dans les armées , on écrit au-dessous des mêmes divisions, les distances D correspondantes à la hauteur moyenne de l'homme H , et qui spnt données par

Téquation D =s — . ^

La lunette de Rochon a Tinconvénient de donner des bandes colorées sur les bords de Timage réelle extraordinaire f qui empêchent de se servir de cet instrument pour déterminer exactement le diamètre apparent de la lune ou du soleil , car le défaut d'achromatisme est d'autant plus sensible que la distance p est plus grande, et pourrait donner conséquemment de grandes erreurs pour les deux astres dont il s'agit. Mais M. iLrago a modifié ce genre d'observation micrométrique de manière à détruire toute cause d'erreur. II place le double prisme derrière la lunette, , entre l'oculaire et l'œil *, alors il n'y a pas de difiusion sensible dans les couleurs , parce que la dispersion est très faible près des prismes , dans Fendroit même où l'oeU est placé. L'oculaire doit être alors composé de deux verres que Ton éloigne ou rapproche l'un de Tautre , jusqu'à ce que les deux images virtuelles , vues à travers le double prisme, soient en contact j si G est le grossissement da

TnENTEcHUlTlklfE LEÇON. 3l3

rociilaire multiple, tt A le diamètre apparent de l'objet, ou pourra poser M = GA, d'où A = p -, ainsi Tangle M

étant donné» il suffira de connaitre G pour avoir A. Le grossissement G^ correspondant à chaque 'valeur de l'intervalle des deux verres de l'oculaire » doit avoir été déterminé cl*avance.

M. Arago se sert encore du double prisme pour mesurer le grossissement des instruments d'optique : en le plaçant devant Foculaire, il vise avec la lunette un disque de grandeur connue, qu^il fait éloigner du rapprocher, jusqu'à ce que les deux images paraissent en contact -, connaissant ia distance et la grandeur réelle du disque , il en déduit facilement son diamètre apparent A , et Téquation

G = -r- donne je grossissement. Enfin pour avoir l'angle

^e bifurcation M^ on peut se dispenser de le calculer, en le déduisant de Texpérience suivante : on vise directement , sans lunette et à travers le double prisme , un disque d'un diamètre connu B^ et Ton s'en éloigne à une distance L, telle que les deux images soient en contact-, on a alors

tang M =3 j^.

575. Le phénomène de la double réfraction a conduit ^ '■ P*>'*"' à la découverte d'une classe de faits qui indiquant que les rayons de lumière peuvent acquérir, par la réfraction et ia réflexion^ des propriétés particulières qui les distinguent des rayons venus directemeot des sources lumineuses. Ces faits nouveaux sont peut-être les plus importants de Toptique , en ce qu'ils paraissent dépendre plus que tout autre de la constitution intérieure des corps ^ ou de la disposition

3l4 COURS DE PHYSIQUE.

relative des atomes pondérables . Toutf^orte à penser qu'une ëtude approfondie de ces faits doit conduire à des découvertes importantes sur les actions moléculaires, plijsimies et ehimiques. Les résultats curieux obtenus récem* ment par M. Biot, et que nous aurons Toceasion de dter par la suite I donnent une grande probabilité à cette prévision.

Mais ce qui surtout rend très importante cette dasse de bitSj dans Tétai actuel de la science^ c^eat le parti que Fresnel a su en tirer, pour découvrir la cause et l/ss lois d'une miiltitude de phénomènes , tels que la variation d'intensité de la lumière réfléchie , la double réfraction , les teintes colorées que présentent dans certaines ciicoDstances les lames cristallisées, etc. On ne possédaitsur tous ces phé- { nomènes que des lois empiriques et discordantes : Fresnel les a groupées sous une même théorie « dont les principes sont simples et peu nombreux. Nous n exposerons d*abord dans cette leçon que les premiers faits découverts sur cette ^ partie de l'optique.

Propriétés 5i«g. Quand un seul ravon solaire pénètre dans un cris-

des rayons. »•<•• r ii

ordinaire et tal biréfringent, et à faces parallèles, les deux rayons rénaire. fractés sont d'égale intensité. Lorsque les deux rayons qui émergent de ce premier cristal sont reçus sur un autre cristal pareillement biréfringent, chacun d'eux s'y bifurque encore en deux autres-, c'est-à-dire qu'il y a quatre rayons émergeant Èm second cristal; mais ces rayons ont en général des intensités différentes. Autrement, si Ton regarde un objet à travers l'ensamble des deux cristaux , on voit en général quatre images de cet objet*, mais si Ton fiiit tourner le second cristal , en laissant le premier iSxe , on n'aperçoit plus que deux images dans quatre positions rectan-

TR£MTE- HUITIÈME LEÇON. 3l5

gal^ires^ pour lesquelles les deux sections principales sont parallèles ou perpendiculaires entre elles.

Lorsque d'abord les deqx sections principales sont parallèles, Timagc ordinaire ou extraordinaire^ à la sortie du premier cristal ^ ne donne qu'une image ordinaire ou extraordinaire , à la sortie du second. Les deux sections principales s^ëcartant Tune de l'autre, les quatre images reparaissent. LorsqtNr'Fangle des deux sections principales est droit, l'image ordinaire ou extraordinaire, à la sortie du premier cristal , ne donne qu'une image extraordinaire ou ordinaire à la sortie du second. Les mêmes phénomènes se reproduisent lorsque l'angle des deux sections principales est égal à deux droits, plus grand, et égal à trois droits. L'intensité de la lumière pouf les quatre images est différente ; elle ne devient la même que lorsque les sections principales font entre elles un angle de ^5". Ces phéndmènes subsistent pour deux cristaux biréfringents de subs* tances différentes , à un ou à deux axes.

Ainsi la lumière qui a traversé un cristali biréfringent , a acquis des propriétés nouvelles, et qui la distinguent de la lumière naturelle. Lorsque après avoir éprouvé la réfraction ordinaire dans un premier cristal , elle tombe sur un second , elle s'y divise en deux faisceaux d'inégale intensité, ou bien se réfracte en un seul faisceau, ordinaire ou extraordinaire , si la section principale du second cristal est parallèle ou perpendiculaire à celle du premier. La lumière qui a éprouvé la réfractiopa extraordinaire dans un premier cristal , se divise aussi en deux faisceaux d'inégale intensité, quand elle pénètre dans un second cristal, ou bien elle n'y subit qu'une seule réfraction extraordinaire

3l6 COURS DE PHYSIQUE.

OU ordinaire , lorsque les sections principales des deux cris* taux sont parallèles ou perpendiculaires. Lumière po- 677. La lumière naturelle peut aussi acquérir ces proréflodi^ priëtés nouvelles après une simple réflexion sur des corps polis 9 sous de certaines incidences. Par exemple, si Ton FiG. 309. fait tomber un rayon lumineux sur une plaque de verre poli , sous un angle de 35*" a5' avec la surface , en ayant soin de. noircir la deuxième surface de la-lame , pour éviter la seconde réflexion, la lumière réfléchie^ reçue perpendiculairement sur un cristal de spath d'Islande » y produit les mêmes phénomènes que la lumière qui se serait réfi:actëe ordinairement, dans un cristal ayant sa section principale parallèle au plan de réflexion. En effet : i* le rayon réflé* chi produit généralement deux faisceaux d Inégale inten* site , en pénétrant normalement dans le spath d'Islande *, a* il n'y subit qu'une seule réfraction , ordinaire ou extraordinaire, quand la section principale du cristal est parallèle ou perpendiculaire au plan de réflexion', 3*" enfin les deux rayons réfiractés n^ont la méRie intensité , que lorsque la section principale fait un angle de 45'' avec le plan de réflexion.

On donne le nom de polarisation à la propriété que la lumière réfléchie acquiert dans ces circonstances, parce que pour l'expliquer, dans le système de l'émission , on admet que les molécules lumineuses ont deux pôles oa centres d'action analogues aux pâles des aimants , et que la réflexion sur le verre, sous l'angle 35* a5', fait tourner toutes les molécules lumineuses du rayon réfléchi suivant une même direction , de telle manière que Taxe de chacune d'elles, ou la ligne qui joint ses pôles , soit parallèle au plan de réflexion. De cette hypothèse sont nées plusieurs

TRENTE-HUITIEME LEÇON. ilj

dénominatioDs. La lumière qui jouit des propriété ënoncées dans Tarticle précédent est dite ^oZamée; on appelle plan de polarisation celui de la rëfiezion qui donne à la lumière 1^ propriétés dont il s'agit , ou dans Thypothèse de rémission y le pian auqud les axes des molécules de la lumière sont parallèles -, on dit alors que la lumière est polarisée suivant ce plan. Ainsi le rayon ordinaire , dans le spath d'Islande, est polarisé suivant le plan de la section principale 9 et le rayon extraordinaire Test suivant un plan perpendiculaire à cette mém^ section.

578. Quand on reçoit un rayon polarisé, c'est-à-dire Proprié^ réfléchi par une lame de verre sous l'angle de SS"" aS'^ sur polarisée par

ji 1 r • ^ 1 A 1 réfleiion.

une seconde glace taisant Je même angle avec ce rayon , on peut constater de grandes variations d'intensité dans le faisceau doublement réfléchi. En efiet, si Ton fait tourner la seconde glace autour du rayon polarisé , sans changer l'angle quJ'eHe £iit avec lui , dn remarque : i^ que Tintensité de la luornière réfléchie par ceHe nouvelle glace varie sans cesse, et atteint son maximum quand le second plan de réflexion est parallèle au premier *, !i? qu'il n'y a au contraire aucune lumière réfléchie 9 lorsque ces deux plans de réflexion sont perpendiculaires entre eux , c'est4*dire que , dans ce dernier cas, toute la lumière polarisée pénètre dans la seconde glace . Pour répéter commodément cette expérience, on se sert d'un tube ou tuyau de cuivre noirci intérieurement, et supporté par une colonne verticale sûr laquelle il peut prendre diverses inclinaisons. Deux tambours ou cylindres s'emboîtent sur les extrémités libres de ce tuyau -, à chaque p ,g. 310. tambour sont adaptées deux tiges de cuivre parallèles à son axe et diamétralement opposées j un anneau portant une plaque de verre , peut tourner autour d'un axe transversal

3ig COURS DB PHYSIQUE.

maiateDU par ces tiges-, ce moavemeût est régie et mesaré sur un limbe latrfrai. Le mouvemeat de rotation de chaque tambour est paiement mesuré par des divisions tracées sur le tube principal. Un diaphragme » placé dans Tîntérîeur de ce dernier tube^ limite* l'étendue du faisceau qui doit être polarisé-par réfleiion sur une dés lames , afin qu*il ne contienne, en tombant sur la seconde, que des rayons primitivein^nt réfléchis sous des angles peu différents les uns des autres.

S*il s'agit de vérifier avec cet appareil les variations d'intensité d'un faisceau lumineux polarisé et doublement réfléchi, on donne aux lames de verre, encastrées dans les anneaux, des positions telles , qu'elles fassent avec Taxe du Inbé le même angle de 35* 25'. L'appareil étant placé devant une jfenêtre, on incline le tube sur la colonne qui lui sert de pied, de manière qu'une des lames réfléchisse suivant Taxe de ce tube la lumière des ouées, venant d'un point du ciel suffisan^ent clair. On fait ensuite tourner lentement le tambour qui porte la seconde lame -, et si l'on suit de r«ril l'image réfléchie du diaphragme intérieur, on reo^natt f&cilement dans cette image les variations d'intensité énoncées ci-dessus.

On rend cette expérience plus commode en ajoutant à l'mstarumeut un écran de verre dépoli, joint par une tige de fonhe convenable au tambour de la seconde lame , et qui suit les mouvements de ce tambour de manière à toujours recevoir le fosceau doublement réfléchi ^ si la chambre est suffisamment obscure , on aperçoit sur cet écf an une trace lumineuse , qui éprouve les variations d'intensité énoncées. Lorsque la lumière incidente vient directement du Soleil ou d'une source artificielle, ces variations sont beaucoup

TREKTE' HUITIEME LEÇON. ilQ

plus sensibles; mais la vive înteDsitë de cette lumière aug^ mente rinfluence des rayons obliques sur l'axe du tube j et l'image aperçue sur Fëcran , quoique considi^rablement aSÎBiiblie, ne disparaît pas complètement quand les deux plans de réflexion sont perpendiculaires.

L'appareil étant convenablement disposé, on peut enlever le tambour supérieur, et recevoir directement le faisceau polarisé sur un rhomboïde de spath. d'Islande, pour observer les variations d'intensité des deux rAyons réfractés c(u'il produit* On reconnaît alors facilement qu'il n'existe qu'un seul faisceau émergent, provenant dn rayon ordinaire ou extraordinaire , lorsque la section principale du rhomboïde est parallèle ou perpendiculaire au plan de polarisation du rayon incident.

57g. Supposons que le cristal soit fixé de telle manière ADjriede po-

, , , lariMtioii.

que la section prindpaie reste parallèle au plan de réflexion sur la lame de verre; l'œil placé derrière ce cristal n'apercevra cja'une seule imag^. Mais si , dans ces circonstances, on change l'inclinaison de la lai^e de verre sur l'axe du tube , en modifiant aussi rînclinaison du tube principal pour que la lumière réfléchie tiraverse toujours le diaphragme, la seconde iaguige repttri^t ; elle augmente.ji^intensité.à mesure que l'incidence s'éloigne de ZS"" aV, dans un sens ou dans l'autre. On conclut de cette expérîqice que la lumière nàtutdle» réfléchie par une lame de verre, ne se polarise complètement que sous Fincidence de 35"" a5' -, et que le faisceau réfléchi sous toute autre incidence contient une portion de lumière naturelle^ d'autant plus grande ^e cette incidence s'éloigne plus , dans un sens ou dans l'aulrc, de Tangle de la polarisation totale.

Si dans l'expérience précédente on substitue, à la lame

3ao COURS DE PHYSIQUE.

de verre ^ une lame d'une autre nature » suffisamment polie , dont on faitTaiier de la même manière FincHnaison sur Taxe du tube, Foeil regardant à travers le cristal biréfringent 9 fixé dans la position indiquée^ aperçoit deux images inégalement intenses^ desquelles la plus vive est toujours celle qui correspond au faisceau réfracté ordinairement; mais il existe en général une certaine incidence, variable avec la nature de la lame, pour laquelle Timage extraordinaire disparaît» ou au moins atteint un minimum d'intensité , comparativement à l'autre image. Ainsi l'on peut dire que tout faisceau lumineux qui a subi une réflexion régulière à la sur&ce d'un milieu pondérable, contient une certaine proportion de lumière polarisée suivant le plan de ce^te réflexion.

On appelle angle de polarisation d^une substance , l'angle que doit faire un rayon lumineux incident, avec une surface plane et polie de cette substance, pour que le rayon réfléchi correspondant soit polarisé le plus complètement possible. MM. Arago et Biot ont déterminé les valeurs de cet angle pour un giiand «lombre de corps solides et liquides , par des procédés difiiérents. Les résultats de ces observations indiquent que l'angle de polarisation est celui pour lequel le rayon réfléchi est perpendiculaire au rayon réfracté. Cette loi , d'une simplicité remarquable, a été signalée par M. Brewster. Elle donne un moyen &cile Fie. 3fî. d^ retrouver Tangle de polarisation A » lorsqu'on connaît l'indice de réfSraction / de la substance que l'on considère, car on doit avoir, d'après cette loi, cosAss/sin A, ou

tang A = j. Cette loi n'est pas applicable à la lumière réfléchie par les cristaux biréfringents; pour ces substances,

TRENTE-HUITIÈME LEÇOM. 321

l^angle de polarisation varie avec la position reUtfve du plan de réflexion et de la Aection principale , anivant des lois qui sont encore inconnues.

L'eipërience indique que la lumière n est presque jamais complètement polarisée par réflexion sous aucune incidence ; c'est-à-dire que Timage extraordinaire, quoique s^affaiblissant extrêmement pour TangTe de pplarisation , lorsque Ton i^çoit le rayon réfléchi sur un cristal dont la section principale eist parallèle au plan de réflexion, ne disparaît cependant pas complètement. Mais la quantité de lumière polarisée*, ou Ta&jblissemrat de Timage extraordinave , augmente à mesure que Tincidence approche de celle qui correspond à Tangle de polarisation. Pour le verre , la lu« inière réfléchie sous Tangle de 35* aS^ est presque totalement polarisée ; on obtient cependant une polarisation plus .complète encore , par la réflexion sur une plaque polie S obsidienne, sous Tangle de polarisation de 33* \.

58o« La lumière naturelle qui tombe sur une lame de Lumière poverre à faces parallèles , sous Taogle de polarisation , n'est Afnction. qu'en partie réfléchie-, une autre portion traverse la lame en s^y réfractant. Malus ^ à qui Ton doit la découverte des Fie. 3i2. phénomènes de la polarisation» a reconnu aussi le premier que la lumière réfinactée à travers la lame était polarisée en partie, suivant un pkn perpendiculaire an plan de réflexion . On peut s'en Msuier en recevant le rayon émergent sur un riiombeflrde de spath d'Islande : les deux images sont inégalement iaitenses \ l'image ordinaire a son mimmum d'intensité lorsque la section principale du erislU est parallèle au ijiuk de téflexion , l'image extraordinaire a alors an contrains son maximum d'éclat*, Tintipse a lieu lorsque la sectîan principale du cristal est perpendiculaire au plan II. 21

de réflexioD. On peut encore vërifier le même fait en rece- Tant le rayon émergent sur une nouvelle glace , sons Pangle de polarisation *, si l'on fait tourner cette glace sans changer cet angle, on remarque qu^elle rëflëchit un minimum de lumière lorsque son plan de réflexion est parallèle au premier> et un maximum quand il lui est perpendiculaire.

M, Arago a fait voir que la portion de lumière , polarisée dans le rayon réfracté , était toujours égale en intennté à la lumière polarisée du rayon réfléchi *, en sorte que par l'acte de la réflexion des portions égales de lumière sont pola* risées suivant deux plans , desquels Tun iest parallèle et l'autre perpendiculaire au plan de réflexion*, la lumière polarisée dans le premier sens se réfléchit , et Tautre se réfracte. La lumière réfractée dans une lame de verre sous l'angle de polarisation y n*émerge pas en totalité ; une portion se réfléchit à la seconde surface. Malus a fait voir que

FiG. 3i3. cette nouvelle portion est polarisée dans le même sens que la lumière réfléchie, en la faisant sortir perpendiculairement à uner&ce taillée en biseau dans la lame, et l'analy-» sant au moyen d'un cristal biréfringent ou d'une nouvelle glace.

Vropriétës 58 1 • Ces Cfliits divers indiquent un moyen simple d'oh-

d'unepilede . . t /. . t f .

giaoes. tenir, par une suite de réfractions, un fiiisceau lumineux complètement polarisé. On se sert pour cela d^une pile de lames de verre, parallèles entre elles, que l'on présente sous l'angle de polarisation à un feiisoeau de lumière na- FiG. 3i4. turelle* A l'enti'ée dans la première lame> ufte portion du faisceau incident se réfléchit, polarisée suivant le plan d'incidence; une portion égale se réfracte, pokfisée snivMit un plan perpenditfidaire au premier, mais en4>utre il y a de la lumière naturelle réfractée. A la surface de la seconde

themte-buitième leçon. 3a3

lame 9 tonte la portion de lumière polarisée transmise se réfracte , mais en même temps une nouvelle portion de lumière naturelle se divise en lumière réfléchie polarisée suivant le plan d'incidence y et en lumière réfractée polarisée dans un sens perpendiculaire-, et ainsi de suite. La quantité de lumière polarisée perpendiculairement au plan d'incidence doit donc augmenter, tandis que la quantité de lumière naturelle doit diminuer avec le nombre croissant des lames traversées.

L^expérience conflrme cette conséquence , car après avoir traversé plusieurs lames de verre , sous Tangle de polarisation y la lumière réfractée se trouve entièrement polarisée suivant un plan perpendiculaire au plan d'incidence. On explique très bien, d'après cela^ comment il se fait qu'une -pi)e d'un nombre suffisant de glaces^ que Ton présente sous l'angle d/e polarisation à un faisceau lumineux polarisé, laisse traverser ce faisceau avec tout son éclat ^ ou jouit d'une très grande transparence ^ lorsque son plan d'incidence est perpendiculaire au plan de polarisation du faisceau incident-, tandis que si ces plans sont parallèles, la même pile ne donne aucun signe de lumière transmise, ou parait tout-à-fait opaque. La propriété dont jouit une pile de glaces parallèles de polariser complètement la lumière qui la traverse , n'est pas restreinte au cas de l'angle de polarisation-, elle a lieu pour toute autre incidence, ptûsquil y a toujours une portion de lumière polarisée -, mais il est nécessaire alors d'employer un plus grand nombre de lames.

582. Ce phénomène de polarisation complète par réfrac« Propriété tion, ou d'absorption de la lumière polarisée suivant le plan tourmaline. d'incidence , s'observe dans certains cristaux , que l'on suppose par cette raison devoir être formés de lames superpo-

3l4 COURS DE PHYSIQUE.

sées et pea adhérente ^ la lamière qui les traverse, en ëmerge totalement polarisée perpendiculaireinent au plan d'incidence', en sorte que si cette substance est douée de la double réfraction^ et 'en plaque suflSsamment épaisse, elle ne donliéra qu*un rayon émergent, réfracté extraordinairement. Cest ce qui a lieu pour la tourmaline : si Ton regarde un objet mince à trayers un prisme de cette substance, dont les arêtes sont parallèles à l'axe de double réfraction^ en plaçant VœU près de Fangle dièdre réfrin* gent, on aperçoit deux intages *, mais à mesure qu'on approche Fceil de la base du prisme, l'image ordinaire s'afl^'blit , et finit par disparaître*

Il résulte de ce £ut curieux un moyen simple^ et souvent utilisé, de reconnattre suivant quel sens un rayon lumineux est polarisé. On le reçoit sur une plaque de tourmaline parallèle à l'axe, et suffisamment épaisse, que Von fait tourner. Si le faisceau incident est totalement polarisé , on trouve une position particulière pour laquelle aucune lundère n'est transmisé à travers la plaque *, l'axe de la tourmaline est alors parallèle au plan de polarisation cherché. Lorsque la luqoière incidente n'est qu'en partie polarisée , la seule image aperçue à travers la plaque de tourmaline ne dîsparait pour aucune position , nuiis atteint un minimum d'intensité. Quand, la lumière est naturelle^ cette imi^e unique conserve ude clarté constante*

TRENTS-NEUVIEME LEÇON. 3^5

^^\^tt^nnn^n^yy*0An^A^^Ê^^M^^^ft^yViMVk WV¥¥yW^yV*MWtl^^^^^^n^^^^^^ ^^n^^^^^Vk^^lMVk

Thëorie des oodulations lomineûses. — Vitesses de propagation. -» Vitesses de vibration. Direction. Intensité. Phase. — Composition des mouvements vibratoires. -» Principe des interférences. — Expérience de Fresnel. Franges. — Mesure des longueurs d*ondu]ation de la lumière.

583. Tous les phénomènes lumineux que nous avons Théorie décrits se groupent autour d'un petit nombre de faits prii»* ]amj,^J|f^ cîpaux dont ils sont les cons^îqnences. Pour compléter la thëorie de Foptique , il nous reste à chercher le lien qui doit exister entre ces faits. Il était impossible d'établir cette liaison sans adopter une idée particulière sur la cause générale de la luqaière. Nous ayons discuté , dans plusieurs circonstances, les motifs irrécusables qui doivent faire rejeter ridée de rémission; il faut prouver maintenant que rhypothèse d'un fluide vibrant conduit à des conséquences rationnelles, complètement d'accord avec les faits. La théorie des ondulations a été imaginée par Descartes; Huyghens et Euler s'en servirent pour expliquer plusieurs des phénomènes principaux de Toptique; plus tard, les recherches de Young ont mis hors de doute les faits qui lui servent de base ; mais c'est surtout aux travaux plus n^tdiits de Fresnel , qu'elle doit ses progrès les plus Miknrtants. Les principes de cette thémîe se réduisent atur deux? suivants.

Prineipet. SS^* I*. Il existe dans tout Tespace , et même entre les particules des corps , un fluide éminemmeiât' élastique y auquel on donne le nom à^éther. Son état statique dépend de la répulsion qu*fl exerce sur lui-même, et des actions qu^il éprouve de la part des atomes pesants. En vertu de ces forces j Féther est répandu uniformément dans tout espace vide de matière pondérable , sa densité est constante , et son élasticité est la même en tout sens. Dans un espace occupé par un corps solide^ liquide ou gazeux, Téther peut avoir une densité plus grande ou plus petite que dans le vide , et son élasticité suit les mêmes variations que celle des corps pondérables, c* est-à-dire qu^elle est constante dans les gaz , les liquides et les solides homogènes non cristallisés, mais varie avec la direction dans les. cristaux dont la forme primitive n^est pas un polyèdre régulier.

a*. Les corps lumineux vibrent comme les corps so«nores, mais avec beaucoup plus de rapidité. Les vibrations de leurs particules sont communiquées à féther, se propagent dans ce fluide , et donnent lieu à des ondes qui produispnt la sensation de la lumière. Des vibrations plus ou moins rapides occasionnent des ondes lumineuses plus ou moins larges , d*oà résulte la sensation dqs diSereutes couleurs.

Ces principes conduisent aux conséquences suivantes. Les ondes lumineuses sont sphériques dans le vide , et dans les corps homogènes dont l'élasticité est la même en tout sens», c'est-à-dire qu'un ébranlement, occasionné dans un lieu quelconque du fluide, se transmet avec la même viteiMiliaus toutes led directions, de telle sorte qu'il se trouve à chaque Miststftsur une surfiicesisphérique, dont 1# centre est à l'oi^ine du mouvement, et qu'on peut regarder

TrxEMTË^MEUVlÈME LEÇOJM. i^J

cotfkme plane à one grande diaUnce de ceCteorigme. Dans les corps homogènes où Télasticitë varie autour de chacjue points mais de la même manière sur toute leur étendue, les otides lumineuses cessent d'être sphériques -, c'est-àdire 4|u une onde plane s'y propage- avec une vitesse variable suivant sa direction. Pour Tun et Vautre cas, iw ébranlements successifs qui constituent une série de vibrations isochrones, à Torigine du mouvement, se transmettant suivant chaque direction à la suite les unes des autres, dans le même ordre et avec la même vitesse , tonte molécule d'étber atteinte par le premier de ces ébranlements .exécute nécessairement une suite de vibrations vde même durée que celles qui ont eu lieu à Forigine.

585 . Pour déduire des deux principes précédents Texpli- Vitesse de cation des faits généraux de Toptique , nous ne considérerons d'abord que les ondes lumineuses sphériques ou planes, qui se propagent dans le vide, ou. dans les milieux diaphanes d'élasticité constai^te*, nous étudierons plus tard la marche de la lumière dans içs substances cristallisées. Les détails- dans lescpiels nous sommes entités , pour expU» quer la propagation du son dans un gas ( § 4oa ) , font également concevoir le mode de transmission de la luaoière dans le fluide éthéré. La longueur d'une' ondulation est toujours la distance qui sépare, sur un n^ême rayon, deux molécules vibrantes animées de la même vitesse de vibration, et telles que celle en avant soit en retard sur l'autre d'qpe oscillation complète.

Quand on suppose, comme dans la théorie matMflMi» tique des ondes sonores , que les forces qui agissent sur les molécules de l'éther s'éteignent à des distances assez petites pour être négligeables relativement a^ longueurs d'ondu.-

lation f leê calcuk fondés mit les principes de la mëcanicpiA lationDolle , qui donnent la vitesse dn son et la loi que soivent les vibrations de l'air, conduisent à des formules analogues pour la vitesse de la lumière et les vibrations de Tëther. Dans cette hypothèse., si Ton représente par u la vitesse uniforme et oodstanle avec lamelle un ébranlement se transmet, dans Téther de densité d et d'élasticité e, on an-

rait u. ==: y -j. On ne peut mesurer directement par aucun

moyen md^ ni e *, mais la lumière parcourant 70 000 lieues, environ par seconde de temps , on conclurait de la formule précédente que l'élasticité de Téther est très grande i ou que sa densité est très petite.

^°^SÎm**' ^®^* ^*** autre conséquence de la même hypothèse, des ondes, c'est quo toutcs les oudes lumineuse^ devraient se propager avec lu même vitesse dans le même milieu. Mais Je fait je la dispersion , ou de la variation des indices de réfraction pom* des rayons diversement colorés , prouve la fausseté de cette conclusion. On est donc conduit à rcconnattre que le rayon d'activité des forces qui agissent sur les molécules du fluide éthéré, est comparable aux longueurs des ondulations lumineuses; d'où fésulte, d'après des calculs fiiits par Fresnel , que des ondes de différentes espèces > se propageant dans le mêjoie milieu, doivent éprouver des retards d'autant plus grands que ces ondes sont phis courtes. -

D'ailleurs M. Caucby est parvenu aux lois mathématiques des mouvements vibratoires d'un milieu quelconque 9 sans faine aucune hypothèse sur la limite des fotcés , et ii résulte rigoureusement de ces lois que des vibrations plus rapides doivent se |^t)pager avec une moindre vitesse. On

TRWXB-HBVVIÈMB L£ÇON. 3^9

II* doit pas a*éUpner qae Thypothèse qai assigne des dis^ tances négligeables aux actions mol^ulaîres, conduise à des résultats con^muSs par L*expërience dans la thdorie du son , et à des résultats inexacts dans cdle de k lumière : caries ondes sonores les plus courtes , parmi celles que Toreille humaine peut perceToir, ont au moins a à 3 centimètres de longueur-, tandis que la plus grande longueur d'ondulation de la lumière seufible, celle du rouge , dépasse à peine un demi«millième de millimétré.

583. Cette difiéience entre les deux théories nVsl pas l>irection la seide. Lors de la propagation du sou, le calcul démontre vibrations. qu*à une distance finie et très petite du centre d'ébranlement , les molécules de Pair exécutent tou)ours leur mouvement vibratoire normalement k la surface des ondes, q'est-à-dire sur la direction même du rayon sonore. Mais les vilirations de Téther^ qui produisent la lumière, sont d*ane tout ifitre nature : Fresnel a démontré rigoureuse^ ment > en partant des faits généraux de la polarisation , et des phénomènes d'interférence dont nous parlerons bientôt , que pour la lumière les molécules du fluide éthéré oscillent sur la surbce même des ondes, ou perpendiculairement BU rayon lumineux , dans les milieux diaphanes non cristallisés ( § 612).

Ces deux directions du mouvement vibratoire différent essentiellement > en ce sens que la première , celle qui cor-' respondau son , est toujours accompagnée ék dilatations et de condensations , se succédant périodiquement comme les vitesses de vibration*, tandis que la seconde , celle qui caractërise hr lumière, peut avoir lieu sans que Téther éprouve aucun changement de densité. Les équations aux difféi^nces partielles qui représentent , d'une manière générale ^

33o COURS DB PHYSIQUE.

les petits mouvements intérieurs cl*un milieu élastique bo«mogène, non-seulement indiquent Texistence de ces deai espèces de vibratioDS, mais en outre leur assignent des vi« tesses très différentes, qui sont entre elles dans lé rapport incommensurable àe \/i à Tunité, la plus grande vitesse étant celle des ondes condensantes et dilatantes » et la plus petite celle des ondes sans changement de densité.

Il peut se (aire qu'un trouble quelcon^e, apporté dans Téquilibre d'une petite masse d'air, détsrmine dans l'atmosphère les deux genres de vibration^^i viennent ^'étre définis; mais l'organe de l'ouïe, n'étaot affecté qnefiar le système d'ondes accompagné de dilatations et de oonden-^ sationSy reste sourd pour le second système, qui, s'il existe, doit correspondre à d'autres phénomènes que le son . Pareil lement , lorsque l'éther est agité près dessourceslumîneuses, il en résulte très probablement les deux systèmes d'ondes, mais la réline n'étant affectée que pac celui dfs vibrations transversales^ le premier, celui où l'éther éprouve des changements de densité, reste inaperçu, ou correspond à d'autres phénomènes que ceux de la lumière.

Imaginons toutes les molécules du milieu élastique distribuées sur des plans parallèles, et perpendiculaires k la direction suivant laquelle se propagent des ondes planes, nées d'un ébraialement dont le centre est très éloigné. L'état vibratoire, correspondant au son, sera représenté par éës oscillations de ces couches, normales à leurs surfines j elles se rapprocheront et s'éloigneront successivement les unes des autres ^ il y aura (Ves périodes de dilatation et de coudensation , et les résultMles^les forces élastiques seront normales aux couches. Quant è l'état vibratoire correspondant à la lumière, il sera représenté par

TREHTB'MEOVIBICE LEÇON. 33 1

des QiBcfllations parallèles aux plans des couobes, et dHina amplitudeâncomparablement plus petite que Tiatervalle des moMcules*, les couches resteront aux mêmes distances, la densité du milieu n éprouvera pas d*aItëratiou , et la résultante des forces élastiques développées sera parallèle aux ondes.

On peut encore se Ggurer d'une autre manière les deux espèoeà de mouveraenM vibratoires , en considérant isolé* ment celles des mi>lécttlcs du milieu élastique qui étaient situées , lors du repos y à des distances égales sur une même droite passant par le centre d^ébranlement. hes molécol.es de cette file , à une époque quelconque de Tétat vibratoire correspondant au son y seront distribuées de la même manière que celles d'une corde infiniment mince vibrant Ibngitudinalement y au moment où elle termine une demi«vifaration; tandis que pour le genre de mouvement qui appartient à la lumière , les molécules primitivement en ligne droite se trouveront disposées comme celles de la corde vibrant transversalement. La distance entre les noeuds de vibration représente, dans les deux cas^ la demi-largeur de Tonde.

588. Le caractère principal des ondulations lumineuses Loi des viest ainsi parfaitement défini -, mais pour démontrer que ce lumineuses, caractère est une conséquence néccssai^lf des faits, il importe de considérer ici les vibrations de l'éther dans toute leur généralité , ou d'admettre qu elles peuvent avoir lieu sur toutes les directions, non situées nécessairement sur Iç plan de l'onde. Nous supposerons d'abord que les molécules du fluide, voisines du corps lumineux, ne soient sollicitées à se mouvoir que sur une seule direction, et qu'elles n'exécutent qu'une seule espèce de vibration. Dans

33a GOUK8 DE PBTSIQra.

ee ea8 parlioiiUeri la loi da moaTement de l'ëther^ soit près da corps lamîneax ^ soit à la surface d'une oade , peut être exprim^Se par une formule très simple , dont Toid la démonstration.

L*amplitude des yib^tions étant nëcessaîrement très petite relatÎYement à l'intervalle des molécules de Téther, on peut supposer <jue la force accélératrice , (jui sollicite la moléeule vibrante, est constamment proportionnelle à la distance qui la sépare de sa position d'équilibre. Soient j^

cette distance , t le temps ^ f/=3.— -^ U vitesse à cette

époque; e un coefficient proportionnel à Télasticité du

fluide. On pourra poser — t- =e)r, ou -^ -|- ejr = oî

Tintégrale générale de cette équation aux différences ordinaires peut être mise sous la forme j^=a cos {t l^e + c ); a et c étant les deux constantes arbitraires. Le coefficient a représente la demi-amplitudi^ de Toscillation , ou Técart maximum. 61 l'on prend pour origine du temps Tépoque où la molécule commence une vibration y on doit avoir jr=ia pour f ==o , ce qui donne c=o ; la valeur de j^ de-

v\Qntjr=za cos tV e. La durée d'une oscillation complète sera évidemmen^onnée par la relation t i/e= 27r -, soit r

celte durée 9 on peut poser l/e = — , et prendre enfin

pour valeur dej, (i)j=sa cos 27r -. On déduit de cette

équation j^= — — = — asin27r-, ou, en posant — a:=^ay (•î) p'rrsa sin 27: -.

TREHTB*NBUYiBXE I^fiÇON. 333

C*est par cette dernière formole que nous exprimeroiM ]a vitesse de vibration au centre de Tëbraniement ; il est facile d*en conclure que celle de Véther, à une distance x de la source lumineuse » et rapportée à la même origine du

temps , aura pour expression i^ = - sin 27r ( J j u

étant la vitesse dé propagation de Fespèce de lumière caractëris^é*par la durée r ^ dans le milieu homogène et d'élasticité constante que Ton considère. A une grande distance de la source, ou dans le cas des ondes planes, on

peut négliger les variations du coefficient - , c'est-à-dire

prendre simplement (^ =3a sin air f - — — j. Enfin si / est

la longueur d^ ondulation, on aura, diaprés sa définition, *

UT = l y et par suite (3) j'sss a sin aîr f -^ \

589. Dans la théorie des ondes, l'intensité d'une même intensité espèce de lumière doit varier comme la fjprce vive que pos- lumière sède une même masse du fluide vibrant , ou comme le carré

de la vitesse dont cette masse est animée, à la même époque du mouvement vibratoire. On pourra donc prendre, pour représenter cette intensité , le carré du coefficient qui multiplie le sinus du temps , dans Texpression générale de la vitesse de vibration ; c'est-à-dire a* dans le cas des ondes

planes, et —^ dans celui des ondes sphériques. D'où l'on

eonchit, comme pour le son, que l'intensité de la lumièffe rayonnée d'une même source varie en raison inverse du carré de la distance.

590. Lorsque les ondes qui se succèdent sont en nombre Phase de ]« indéfini, on peut substituer à la distance x, dans la for- de vibration.

composée.

^lule (3), le reste de sa diTÎsion par l\ car si Ton pose x^snl-^ff 9 n étant un nombre entier, la valeur (3) se réduit à (4) ^=asin27t( jj en diminuant Tare total de

nnitj ce qui ne change rien à la valeur du sinus. Cette longueur <f , que nous appellerons phase de la molécule vibrante, est comprise entre o et /• Mais afin de ne négliger aucune circonstance , il faut remarquer qu^elle peut ne pas être égale au résidu de la division de x par ly car la complication des causes de Tébranlement doit occasionner souvent des retards dans les vibrations (§ 69^).

Lumière Spi . Il résulte du principe de Bemoulli sur la coexistence des petits mouvements, ou de la forme même des équations différentielles qui \ps représentent, qu une molécule d'éther, atteinte en même temps par plusieurs ébranlements, venant de la même source ou de sources différentes, obéit à la fois à toutes ces impulsions , en sorte que les ondes lumine^es se superposent sans se nuire, comme les ondes sonores. En général un même corps lumineux doit être considéré comme l'origine d'une Infinité d'ondes lumineuses d'espèces différentes, qui se .propagent nmultanément dans l'éther environnant.

$i pour toutes ces espèces de lumière les vibrations s'exécutaient dans la même direction , la vitesse générale de l'éther, à une grande distance de la source , serait représentée par une série de termes semblables au second membre de l'équation (4)t a, t, / et f , variant d'un terme à l'autre. On simplifie beaucoup l'explication des phénomènes de l'optique en les considérant d'abord comme produits par une seule espèce de lumière, ou par une seule couleur ^ il est facile ensuite d'expliquer les effets de k lu-

TAE!!ITB*lCBIIiriBMfi LBÇON. 335

mière blanche et composée , qui ne sont que le résultat de la superposition des effets {>artiels dos aux couleurs élémentaires.,

59^. Mais pour considérer dans toute sa généralité le Lumière homouyement partiel de l'éther, auquel on doit attribuer une lumière homogène ou d^uoe seule couleur, il &iut imaginer que sur un même rayon venant de la source, Jl se propage une infinité de mouvements vibratoires , de directions différentes autour de ce rayon , et qui , bien qu^ayant la même durée de vibration^ ou la même longueur d^ ondulation^ peuvent varier d'intensité et de phase d^une direction à Tautre en un même point.