Quelque compliqué que soit Fensemble de ces Composition

mouvements isochrones , on peut toujours le ramener à monTemento trois systèmes de vibrations > parallèles à des axes coordonnes. II est pins commode de prendre, pour ces axes^ la direction du rayon lumineux , et deux droites orthogonales situées dans un plan parallèle aux ondes planes qui se propagent suivant ce rayon. Il résulte de l'indépendance des mouvements rectangulaires , que tout système de vibration f ayant une direction quelconque , est décomposable en trois autres, dirigés suivant les axes choisb, ayant la même durée , la même phase , et pour amplitudes les projections de l'amplitude du mouvement décomposé. Le mouvement le plus général donne ainsi suivant chaque axe plusieurs systèmes de vibrations parallèles , de même durée, dont les phases sont différentes , et qu'il s'agit de remplacer par un seul.

Soient, à cet effet, a, af, a", ... les coefficients de la vitesse de vibration dans les mouvements composants, ou a% a'*j a''', ...leurs intensités relatives; 9,7^,7",... leurs

3^)6 COURS DE PHTS1QDB.

phases. La vitesse de vibration totale sera

y=a6În î^^(-'-f ) + «'sin aTu (~ ?^)+a''sîa tà7r(^— 7)+

ou Vï=2a sin atr ( 1\ Cette expression de V est évidemment périodiijae » et la duréç de sa période est encore T -, on peut donc poser Vs=s A sin 'xnf j J , et le problème proposé se réduit à trouver les valeurs du coeflScient  et de la phase 4>.

Or, l'équation Aânik'K ( jj csSa sin 2?: T -— j j

donne A cos aw 7, sin 27r - -'— A sin aff y . cos aTi -

= { Sa cos 2?:% J. sin a7r f 2asin27r ^ J cos aTr -,

équation qui doit être identique pour toute valeur du temps -, on a donc néceteairement A cos a^r j ==2<a cos air r-»

A sin aTT 2^ =Sa sin air -7 *, d'où l'on déduit* facilement

A == V/r^a cos aTtj- j H-TSa aîn air 7 j , et • . .

tang aTT y szsTZa sin air jj : TSa c6s a?: j\ Ainsi, il est

toujours possible de remplacer par un seul plusieurs systèmes de vibrations parallèles, et conséquemment de ré* duire à trois sjstèmes de yibratious orthogonales, le mouvement de Téther auquel on doit attribuer une luaodère homogène, quelque compliqué qu'on le suppose.

Définition 594* D'après ces considérations théoriques, un rayon

de lumière Simple, OU d'une seole couleur, sera défini de la manière

omog ne. j^ pj^^ générale, en le regardant comme le lieu de la pro-

TKBNTE-rMETTVlfeME LEÇON. 337

pagatioQ simaltanée de trois systèmes de ^rations » de même durée r , de même longueur d'ondulation /, de phases diverses f 9 f'y 7^9 et d'intensités différentes a', a'', cl^^y l'un parallèle au rayon, les deux autres normaux à eette direction et perpendiculaires entre eux. Les vitesses de vibration ^9 i^9 ^'9 de ces trois systèmes 9 sont données par

les formules ^'=a sin air T yj, j/=3a' sin airf - -^ y ) >

i^'=a"sîn27rr -r )• Po'^ wn même point du rayon,

?9 9^9 ?'' restent constants, t seul varie. Lorsque Ton passe d'an point à un autre, les phases f 9 ?'» f "9. augmentent ou diminuent toutes les trois de la distance qui sépare ces deux points 9 diminuée du plus grand multiple de / qu'elle contient.

SpS. Dans le mouvement composé 9 résultant des trois Tniectoire vitesses de vibration x^y v'^ v^'^ chaque molécule du fluide molécule ridoit décrire 9 en général , une trajectoire fermée et à double ""*^' courbure, intersection de deux cylindres à base elliptique. £a effet , considérons les vibrations d'une seule molécule d'éther sur le rayon qui vient d'être défini ', <p 9 9^9 ^*^ seront constants. Si a 9 a', a'^ respectivement proportionnels à a y oly iJ'y représentent les amplitudes des trois vibrations orthogonales, et z, ^^9 :t, les écarts de la molécule pour

ces trois mouvements, on aura z = a cos 27rr j\

y=3a'cos2Tt( yj, a:=a"cosa7rr j\ pour

les coordonnées du lieu occupé par la molécule vibrante à l'époque t. Si donc on élimine le temps entre ces trois formules 9 les deux équations résultantes seront celles de la trajectoire décrite. Or, en effectuant cette élimina- Il. 22

tîon f fluccesaivement entre la première et l'une des deux dernières formules» on obtient pour équations finales

ce qui démontre le théorème énoncé.

Conséquence 5g6. Les Yitesses de vibration u, u\ ^'^^ peuvent être regardées comme les projections de la vitesse totale dont la molécule est animée , sur la tangente à la trajectoire , au point dont les coordonnées sont z^ jTj x. D'après cela , pour la même molécule y cette vitesse totale aura évidemment deux directions parallèles , mais opposa ^ à deux

époques différant de -, ou de la demi-durée d'une vibration, puisqu à ces deux époques les projections v, y', u'\ auront les mêmes valeurs absolues » mais affectées de signes contraires. Pareillement, deux molécules du rayon consi* déré» séparées d'une demi- ondulation , seront a toute époque animées de vitesses totales parallèles > égales, mais opposées *, car les projections f^, i^, ^^ de ces vitesses ne

diffèrent que par les phases, qui augmentent de — en passant d^une molécule à Tautre, ce qui change leurs signes sans troubler leurs valeurs absolues.

Ces conséquences généralisées conduisent aux deux théorèmes suivants. Deux molécules d'éther situées sur un même rayon , ou sur deux rayons provenant de la même source, sont animées à tout instant de vitesses de vibration égales et de même signe ^ lorsque leurs phases sont les mêmes , ou quand leurs distances à la source différent d'un nombre entier d'ondulations. Elles sont animées de

vitesses ëgales mais de sens contraires , quand lenrs phases dîfFl^rent de - /, ou lorsque leur distance à la source diffère d*un nombre impair de demi-ondulations. Ces deux théorèmes résument en quelque sorte toute la théorie des ondes lumineuses^ appliquée au cas d*un milieu homogène et d'élasticité constante. Il importe de constater par Texpérience les conséquences qui doivent s'ensuivre.

597. Considérons généralement deux systèmes d'ondes, Principe

1 i9i*«i. 1 •. A des interft*

OU deux rayons d une lumière homogène , agissant en même lences. temps sur une même molécule de Téther, et qui suivent la même direction de propagation, ou deux directions faisant entre elles un très petit angle. Supposons que ces deux systèmes , de même longueur d'ondulation , soient eu retard l'un sur l'autre d'un certain nombre entier ou fractionnaire d'ondulations -, soit qu'émanés du même centre d'ébranlement , ils y aient eu leur origine à deux époques différentes, soit que partis en même temps ils aient parcouru des chemins différents avant d^atteindre le point considéré.

Si le retard est d'un nombre pair de demi^ondulations, ils tendront à imprimer à chaque instant à la molécule fluide des vitesses de vibration égales et de même signe*, l'effet de leur superposition sera donc en quelque sorte d*augmenter l'intensité de là lumière. Mais si le retard est d'un nombre impair de demi-ondulations , les deux systèmes d'ondes tendant à imprimer au même instant à la même molécule des vitesses égales, mais de signes contraires, l'effet de leur superposition sera le repos de la molécule^ et la lumière de Vun des rayons, ajoutée à celle de F autre^ produira de Tobscuràé.

34o COURS DB PHYSIQUE.

Cette conséquence de la théorie des ondulations est confirmée par Fesp^rience. Le docteur Young, qui Ta fait connattre le premier ^ lui a donné le nom de principe des interférences. Ce phénomène constitue la plus foi-te objection à la théorie de rémission, qui ne peut expliquer, |ii même faire concevoir, que de la lumière ajoutée à de la lumière puisse produire de Tobscurité.

EipéHenee g^g pregn^j ^ imaginé le mode d'observation qui suit, ▼ériâcation. pour vérifier le phénomène des interférences. On concentre les rayons solaires avec une lentille sphérique ou cylindrique d^un très court foyer, enchâssée dans un trou pratiqué au volet d'une chambre obscure, en sorte qu'il se forme au foyer une image fort étroite et très brillante, qu'on regarde comme la source des rayons lumineux. Pour obtenir une lumière homogène, on place devant la léntîUe^ au-delà du foyer, une lame de verre colore à faces parallèles^ nous supposerons que ce soit un fragment de cer«^ tains vitraux des anciennes églises, qui ne ^laissent passer qu'une lumière rouge sensiblement homogène. On présente aux rayons divergents qui émanent de la source , deux petits miroirs plans, métalliques ou de verre, à faces postérieures noircies, et légèrement inclinés l'un sur l'autre, en sorte que les faisceaux réfléchis sur ces deux petits miroirs, se croisent dans l'espace sous un très petit angle.

Soient S la source lumineuse , MN , MN', les intersec* tiens des surfaces planes réfléchissantes, par un plan passant en S et perpendiculaire à leur intersection commune. Ji«s rayons réfléchis sur les deux miroirs sembleront partis de deux points I et I', symétriques de S par rapport à leurs surfaces j soit en 0, milieu de 11^ la normale OME, à cette droite. On place en £ un écran KEK' perpendiculaire à

TRENTE- NEUVIEME LEÇON. 34l

OE. VoyonQ qaek seront les phénomènes que deyra présenter la lumière reçue sur eet écran, d'après le principe des interférences.

Les ondes que propagent les deux rayons réfléchis GE, G'E , arrivant en E après avoir parcouru deux chemina

égaux, S5Ê=SGnÊ==m=ËÎ', à partir de la source, imprimeront à Téther, dans tous les instants, des vitesses dé vibration égales et de même signe, lesqudles donneront une vitesse de vibration résultante presque égale à leur somkne, à cause de la petitesse de Fangle lEI'-, le point E sera donc doublement éclairé ou brillant. En tout antre point P de Técran, les ondes réfléchies seront en retard Tune sur Tautre d'une distance égale à PI' — PI=3p*, si cette difftfrence p est égale à une demi-ondulation de la lainière homogène employée, les molécules de Téther en P seront à chaque instant sollicitées à prendre des vitesses égales, mais presque directement opposées-, leur vitesse résultante sera donc presque nulle, et il devra y avoir en P un minimum de lumière^ c'est-à-dire que le point P semblera noir, comparativement au point brillant E.

Si la différence p est légale à une ondulation entière, il y aura concordance nouvelle entre les vibrations apportées par les deux ondes réfléchies , puisque l'une sera en retard sur l'autre de deux demi-ondulations j le point P sera donc brillant , et ainsi de suite. D'un point brillant au poinft obscur suivant, les deux systèmes des vibrations apportées par les deux ondes réfléchies, passeront d'une manière continue de la concordance à la discordance , en sorte que l'intensité de la lumière ira en décroissant sur Fécran, de part et d'autre du point E , jusqu'aux points obscutV'Iroisins^ pour augmenter au-delà , diminuer ensuite, et former

ainsi saocessivement des bandes obscures et brillantes. Franget 5qq, L^observation donne des résultats conformes à ces

brillantes *^*^

et obecuret. conséquences nécessaires de la théorie des ondulations. En employant, comme nous Favons supposé , la lumière rouge sensiblement homogène qui a traversé un fragment de verre rouge y on voit sur Técran des bandes ou franges rouges brillantes, alternant avec des bandes obscures ou presque noires* Toutes ces bandes sont parallèles entre elles et à égale distance les unes des autres-, dans cette expérience on aperçoit jusqu'à 20 ou 3o franges distinctes, mais dont ia idvacité d'éclat va en diminuant à partir du centre £ » où se trouve le rouge le plus vif*

Ce dernier décroissement tient & ce que , quelque homo* gène que soit la lumière employée , elle ne l'est jamais assez pour qu'on puisse la regarder comme composée d'un seul système d'ondes lumineuses de même longueur d'ondulation, qu en réalité elle est composée d'un grand nombre d'ondes de longueurs d'ondulations différentes , qui superposent leurs effets sur l'écran; en sorte que la largeur des franges n'étant pas la même pour tous ces systèmes d'ondes, il doit arriver qu'en un point P de l'écran , pour lequel p est égal à un nombre suffisant d'ondulations de chaqae espèce^ les bandes obscures de plusieurs des systèmes d'ondes se superposent aux bandes brillantes des antres systèmes, produisent d'abord des différences moins grandes entre l'intensité de la lumière de deux bandes ballante et obscure consécutives > et plus loin une lumière uniforme.

Si Ton répétait l'expérience précédente sur une autre lumière que la lumière rouge , on observerait encore sur l'éciMi des bandes alterqativement brillantes et obscures , mais la largeiur des franges serait différente pour chaque

TREHTE'IfEUViSICB LEÇON. 343

eouleor. Enfin si Ton n'interpose aucun verre colora entre les miroirs et la lentille , on verra sur Fëcran une série de bandes provenant de la superposition de tous les groupes de firanges formés chacun par une des cpuleuis : la bande centrale sera blanche , on apercevra quelques bandes briU tantes et obscures à droite et à gauche 9 plus loin des bandes irisées 9 plus loin encore une lumière uniforme. Les consi-* dérations qui précédent suffisent pour rendre compte de ce phénomène composé.

Dans tous les cas , les franges disparaissent complète^ ment lorsqu'on. intercepte un des &iseeaux réfléchis^ avant son arrivée sur Vécran , ce qui prouve la nécessité du concours de ces deux faisceaux pour la formation des franges. Uoe condition essentielle pour la réussite de Texpérience des deux miroirs , c'est qu'ils ne saillent pas l'un sur l'autre dans la ligne de contact; eu les plaçant suiç* un support^ et en les fixant avec de la cire , on peut les pousser plus ou moins Vun ou l'autre , et parvenir ainsi à faire naître les franges dans l'espace éclairé à la fois par les deux faisceaux réfléchis.

La petitesse de la distance focale de la lentille est indi»» pensable» En effet, il faut considérer la source lumineuse comme le cercle d'intersection d'un cône soutsndu par le soleil et ayant son^mmet au centre optique de la lentille y par un plan perpendicidaire à son axe v ce cercle sera donct d'autant [dus petilf que cette lentille aum un plul «ourt foyer. Or il est fisicile de concevoir la nécessité que ce cercle soit très petit : car si l'on imagine que dans l'eipérience précédemment décrite» le point S se meuve .un peu^ le groupe de franges aem déplacé sur l'écran. Tjsus les points du cercle lumineux formé au foyer donnent donc lieu à des

344 COITM DE PHYSIQUE.

groupes de franges différents, dont les bandes centraks occupent des place84îffi^ente8 sur Técran » et qai se superposent toutes*, en sorte que si ce cercle avait un diamètre trop considérable, il pourrait arriver que les bandes centrales des groupes de franges provenant d^une des moitiés ducercle, coïncidassent avec les bandes obscures des groupes de franges produits par les rayons partis de l'autre moitié , ce qui donnerait lieu à une lumière uniforme.

Pour que des rayons lumineux puissent interférer, il finit qu ils proviennent d^une même source. On n^a jamais pu obtenir aucune apparence de firanges lorsque les rayons que Ton présentait à Tinterfércnce provenaient de deux sources différentes. Pour concevoir la raison de ce fait, il faut observer qu'il, est peu vraisemblable qu'un corps lumineux puisse produire pendant long-temps des vibrations isochrones^ et qu'il doit survenir, dans la succession de ces vibrations , de& perturbations ou dea retards fort irréguliers; ce qui n'empêche pas les rayons partis d*une même sonrce de s'interférer, car les systèmes d'ondes qu'ils propagent étant soumis aux mêmes perturbations, leur concordance et 1eur<liscordancc restera toujoui^ là même \ mais de deux rayons partis de sources différentes , le système des ondes transmis par Tun, éprouvant des perturbations ou des retards, auxquels l'autre système d'ondes ne participera pas, sera tantôt en concordance et tantôt en diiigjordance avec le^second système -, en sorte qu'il en résultera une lu* mière continue , pour l'œil inhabile à saisir des changements aftssi brusques et aussi irréguliers. Mesure des 6oo. Reprenons Texpérience des deux, miroirs, ùÀie sur «rondula- uue lumière homogène. On peut regarder les deux images I et 1' comme deux sources identiques, substituées à la

lion.

source aDkpie S-, les ondes réfléchies seront des surfaces ^^^' ^'^sphëriques ayant ces points pour centres. Considérons au même instant les deux séries de surfaces d'ondes » à des

distances égales à -^ soient figurées en lignes pleines les

intersections du plan SII' avec les surfiices d'ondes éloignées d'un nombre pair de demi-ondulations des sources I et I', et en lignes {>onctuées celles correspondantes à un

/ nomkreJmpair de fois ~ -, aux points d'intersection de deux

lignes de même espèce, il y a concordance oulrandes brillantes ', aux points d'intqrsection de deux lignes d'espèces différentes, discordance ou bandes obscures. Soient, CE, CE 9 les deux cercles pleins qui passent en E*, B et B' les deux points d'intersection de ces cercles , avec les cercles ponctués B'E^ BE^ qui les précèdent réciproquement j BB'=/]a largeur d'une frange -, l'angle IEr=EBE'=Vj

on aura à très peu près BE =*^ , EE' =; - , et par suite

^sin 1 = /. Il suit de là que si Ton mesure l'angle i, ce qui est facile, au moyen d'un cercle répétiteur, et /^par le procédé que nous allons indiquer, on en conclura la longueur d'ondulation /.

Pour mesurer/*, Fresnel se servait d'une simple loupe, portant à son foyer un fil très fin, mobOe ai^oyen d'une vis micrométriqiEiè construite avec soin , et à bouton gradué . Il plaçait l'œil à une distance de la lentille telle que la surface du vene eoavexe parut illuminée , le fil placé au Coyer divisant par une raie noire le disque lumineux. Fresnel chercbait alors, dans cette position relative de l'œil et de la loupe , les franges que devait offrir l'espace où les fais-

oeanx rëfléchîa par les deux miroirs se croîsaieat. Faisant mouvoir ensuite le micromètre de telle maniëre que le fil corresponcUt successivement au milieu des deux bandes obscures qui avoisinaient la bande brillante centrale , le nombre et les fractions de tours qu'il fallait imprimer à la vis dont le pas était connu , pour faire passer le fil de roue à lautre de ces deux positions , donnait^à moins d*un centième de millimètre près.

Cette valeur de/ était évidemment la distance des deux bandes obscures, voisines de la bande centrale, qu'on eût observées sur un écran placé au foyer même de la loupe. Le milieu d'une bande obscure ou brillante du même ordre , successivement observé à des distances différentes des deux miroirs, devait se trouver, d'après la théorie, sur une hyperbole ayant les points I et I' pour foyers > puisque ce milieu devait correspondre à une même valeur àe p\ les expériences de Fresnel ont complètement vérifié cette conséquence.

L'équation f sin i=^l indique que la largeur d'une frange doit être d'autant plus grande pour une même couleur, que l'angle i est plus petit, ou que les deux images sont plus rapprochées Tune de l'autre, et plus éloignées du micromètre. Il faut donc que l'angle des deux miroirs soit le plus voisin de deux droits qu'il est possible , pour que/ ait une longueur assez grande , et que fai détermination de / soit obtenue plus exactement. Les expériences de Fresnel , et certaines mesures prises par Newton , dans le phénomène des anneaux colorés, dont nous parlerons* par la suite, donnent le tableau suivant des valeurs de / ou de la longueur d'ondulation , pour les différentes couleurs du spectre solaire.

TRENTE-NEUVIÈME LEVOM. 347

DIS COULEDKS t*IHaHlM*.

UTBtaUDlI.

«>«.PAL«. «0Yr™w«i.

Violet extrême

o.ocK>io6

Connaissant aiciai la loaguear d'oodulatioD pour cbaqae couleur , et aachaot que la vitesse de propagation de la lumière est d'en^roD 70,000 lieues de 4tOOo mètres par seconde I on peut évaluer à peu près le nombre de vibrations qu'une mokîcule de l'étber doit, faire dans une seconde de temps pour transmettre les phénomènes lumineux. On trouve, par exempte, que la lumière jaune correspond à au moins 564ioao vibrations par millionième de seconde , Pour obtenir avec exactitude des mesures de franges dont on puisse conclure les longueurs d'ondulation, l'appardl des deux miroirs de Fresnel est préférable à tout autre ; la lentille k très court foyer doit être cylindrique -, l'emploi d'un béliostat est indispensable. Il convient de donner au faisceau réfiécbi par le miroir mobile une direction borizontale ; les cylindres qui limitent le verre coqvet^ent, et les plans des deux miroirs axes, sont alors verticaux. La difficulté consiste À donner aux plans réflé-

chissants la position convenable *, ce n'est qu'après de nombreux tâtonnements que Ton parvient à dëtmire toute saillie de Fun des miroirs sur Tautre.

Lorsqu'on n'a diantre but que de constater l'existence des franges qui naissent de l'interfërence de deux faisceaux lumineux provenant d'une source commune » on peut employer un appareil plus commode » construit par M. Soleil. Les deux miroirs sont remplacés par itne lame épaisse de verre à glace » dont l'une des faces e8t.taiUée suivant deux plans formant un angle très obtus. Il est £icile de conce7 voir que la lumière transmise par ce biseau doit se composer de deux faisceaux non parallèles » mais qui se croisent sous un très petit angle. Il résulte de leur interférence uh système de franges très éclatant » que l'on aperçoit sur un écran , ou à l'aide d^une loupe convenablement dispo9ée, et qui disparaît complètement dès qu*on intercepte la lumière transmise par un des côtés du biseau. Ces firanges sont encore dues aux idéalités des chemins parcourus par les rayons qui concourent en chaque point de l'écran; mais ces rayons ayant traversé des épaisseurs différentes de la lame de verre , avec une autre vitesse que dans l'air, les longueurs d'ondulations ne peuvent se déduire des laideurs des franges qu'à l'aide de formules trop compliquées.

QTJilRàNTlÈMB LEÇON. 349

kVMr«v<.

QUARANTIÈME LEÇaN.

Explication de la réflexion, de la réfraction simple, de la dispersion. — Mesure de l'épaisseur des lames minces. — Phénomène des anneaux colorés. — Ancienne théorie des accès. Explication des anneaux colorés. — Faits généraux de la diffraction. — Rayons polarisés non interférents. *- Définition de la lumière polarisée dans la théorie des ondes.

60 1 . Après avoir établi que le phénomène des interfë- EzpHcation rences, toat-à*fait inexplicable dans la tbéorie de remis- réflexion et sion , est au contraire une conséquence très simple de Thy* féhitciUm, pothèse des ondulations, nous allons faire voir que ce principe fondamenfal explique très Sien la réflexion et la réfraction de la lumière , et sert ainsi de lien naturel entre ces faits principaux. Lorsqu'une suite d'ébranlements transmis par Téther arrive à la surface d'un corps, nouveau milieu où ce même fluide a une densité ou une élasticité différente de celle qu'il possède dans le premier , les lois de la mécanique rationnelle démontrent qu^il nait à la surface de séparation deux systèmes d'ondes : les imes transmises au-delà , et lès autres qui rebroussent chemin par rapport aux ondes incidentes , en se propageant comme elles dans le premier milieu.

Les molécules de l'éther situées à la surface du corps, ébranlées par les ondes incidentes, peuvent être considé-

35o COURS DE PHYSIQUE.

rées elles-mêmes comme autant de centres d'ébranlement donnant lieu à autant de systèmes d'ondes élémentaires, et tendant à imprimer au même instant à chaque molécule de Téther autant de vitesses de vibration^ plus ou moins discordantes , dont la résultante constituera un système unique d^ondes réfléchies dans le premier milieu, un système unique d'ondes réfractées dans le second. Nous continuerons à supposer que Félasticité de Véther est la même dans toutes les directions pour chacun des deux milieux , et qu'il s'agit d'une lumière homogène , caractérisée par des vibrations isochrones ou de même durée.

Soient AB la surface plane de séparation des deux mi- Fie. 317. lieux*, IL, l'U, deux rayons parallèles très voisins d'une onde incidente^ situés dans le même plan perpendiculaire à la surface. Nous supposerons tous les rayons incidents sur le miroir parallèles entre eux , et nous appellerons en généra] plan d'incidence tout plan tel que ILUP, parallèle à la lumière incideiUe ^^et ayant une portion de sa trace entre les limites de cette surface.

Le centre d'ébranlement étant supposé infiniment éloigné f l'onde incidente sera plane ^ et si l'on abaisse LP perpendiculaire sur I'L^ cette ligne LP sera sur la surface même de l'onde , dans l'une de ses positions. Les molécules de l'éther enL et Pseront donc constamment animées des mêmes vitesses de vibration -, ou autrement la lumière venue du centre d'ébranlement aura parcouru des chemins égaux pour atteindre L et P. En U la lumière aura parcouru le chemin PL de plus que celle en L. Ainsi ^ des ondes élémentaires dont L' et L sont les centres , la première sera en retard relativement à la seconde; cependant les efiets de ces deux ondes , sur une même mo-

QUARAUTIÈME LEÇOBf. 35 1

lécvle M d'éther éloignée de ÂB, seront parfaitement d^acr

cord , si la lumière parcourt la di£férence LM — L'M^

dans le même temps qa elle met à parcourir PL y puisque le retard de. la lumière venue de L sur celle venue de Uj compensera le retard aux origines de ces ondes.

Si Ton prend le point M 9 déterminé par la condition précédente, dans le plan d'incidence ALI» et à une distance assez grande relativement à Tétendue delà surface, pour que tous les rayons ML, ML^ etc., qui y aboutissent, puissent être regardés comme parallèles , tout plan perpendiculaire à LM sera évidemment atteint en même temps par la lumière due à tous les systèmes d'ondes élémentaires ayant leurs centres sur la surface-, ce seront autant d* ondes concordantes en M, qui y augmenteront Tintensité de la lumière.

Mais si un point N n^est pas tel que les conditions précédentes soient toutes satisfaites^ c*est-à«dire s'il n'est pas situé dans un plan d'incidence , ou si ^ étant situé dans un plan d'incidence ÂLI, la lumière ne parcourt pas la diSé- ^ig, 3i8. rence des rayons LN et L'N', dans le même temps que

PI, il y aura discordance et destruction parmi les vitesses de vibration envoyées au point N et au même instant^ par toutes les ondes élémentaires dont les centres sont sur la surface ÂB. Car en supposant toujours le point N assez éloigné, relativement à la grandeur de cette surface, pour que tous les rayons qui y aboutissent puissent être regardés comme parallèles , il est évident que la lumière transmise par toutes les ondes élémentaires , n'arrivera pas en même temps à tous les points d'un plan perpendiculaire à tous les rayons dirigés vers N.

35!k COURS DE PHYSIQUE.

Or on poarra toujours décomposer la surface AB en rec« tangles égaux, tels que les points semblablemeat placés de deux rectangles successifs , enyoient en N des rayons pour lesquels le retard total de la luofière apportée par Fan» sur celle apportée par l'autre , sera d'une demi-ondulation. Eo sorte que si le nombre de ces rectangles est très considérable , ou si la surface a une largeur que Ton puisse regarder comme très grande ^ relativement à la longueur d'une ondulation, les ondes que ces rectangles enverront en N . ^ détruiront mutuellement leurs effets \ ou bien , il ne restera

plus que les vitesses de vibration que tendraient à imprimer les ondes envoyées par quelques rectangles ^ situés sur les limites de la surface » mais dont Feffet total sera extrêmement petit , relativement & celui que produisent en M toutes les ondes concordantes provenant de tous les points de cette surface.

Il suit de là : i ° que dans, le cas d'une surface plane assez étendue y les rayons réfléchis et réfractés, ou les Vieux de tous les points de Féther le plus fortement ébranlés par les ondes élémentaires qu'un faisceau incident fait nattre sur cette surface, seront situés dans le plan d'incidence*, a"* que pour trouver leur direction dans ce plan relativement à deux rayons incidents voisins IL, l'L', il faudra mener deux droites parallèles LM, L'M par L et L'^ de telle nuinière qu'en abaissant la perpendiculaire L'P' sur LM , la lumière mette autant de temps à se propager de L en P', qu'à par^ courir PL'.

Pour les rayons réfléchis la vitesse, u de la lumière est la

même que. pour les rayons incidents > puisqu'elle se meut

Fie. 319. dans le même milieu ; il faudra donc que LP' =3 L'P, ou

que Tangle P'L'L =; PLL'-, ou enfin que Fangle de réflexion soit égal à Tângle d'incidence. Pour les rayon$ réfractés dans le second milieu » la vitesse ^ de la lumière est

différente dew, il faudra donc que LP' soit à PL' comme

i^ est n u. Autrement, comme on peut toujours prendre Fig. Sim.

L et L' à une distance telle Tune de Tautre que PL' soit la longueur d'ondulation /de la lumière employée, que nous

supposons homogène^ il faudra que LP' soit égal à la longueur d'ondulation l' de la même lumière dans le second

milieu, ou que Ton ait en général LP' : PL' ::/':/.

Or, si LL' est pris pom* unité, L'P et LP' sont les sinus

d&s angles d'incidence, i et de réfraction r -, ces sinus doivent

1 Al sin i u l . -

donc être dans un rapport constant -; — =:- ^^^/'^ lequel

est le rapport direct des vitesses de la lumière , ou celui des longueurs d'ondulation dans les mêmes milieux.

6o2. Il suit évidemment des constructions précédentes Explication que, si la lumière incidente est composée ou blanche , les dignenton. rayons de toutes les couleurs se réfléchiront suivant la même direction, mais qu'ils Se sépareront dans le faisceau réfracté-, car l'analyse mathématique démontre (§586) que les ondes lumineuses de différentes espèces^, à cause de la petitesse de leurs longueurs d'ondulation, ne se propagent pas avec une vitesse égale dans le même milieu , et que les rapports de leurs vitesses de propagation dans deux milieux différents varient d'une espèce à l'autre. Quand la lumière rentre par une seconde réfraction dans le milieu des ondes incidentes^ il est facile de voir, en répétant encore une fois la construction {frécédentc ^ avec les modifications conve- „ „ nables, que les ondes émergentes de différentes couleurs