V: V ::h:h'i d'où ^ = ^ . Mais ^y— est la

fraction dont l'unité de volume du mercure augmente lorsque la température de t devient t' ; cette fraction, ou h

dilatation du mercure pour(*' — t) degrés, sera donc égale à et le coefficient de sa dilatation absolue sera

Ainsi la recherche de ce coefficient se réduira à mesurer aussi exactement que possible les hauteurs /i, h1 et les températures tf.

\65. Le tube BC est fixé à une forte barre de fer repo- Appareil, sant par trois pieds sur une table solide en bois. Des vis à caler et deux niveaux à bulles d'air, placés sur la surface plane de la barre de fer dans deux positions orthogonales , Fie. 96. permettent de rendre cette surface parfaitement horizontale. Les branches AB et CD sont maintenues dans une position fixe par deux montants verticaux. Le montant en AB est terminé par une pointe R destinée à servir de point de repère. Un manchon en fer-blanc entoure tout le système de la branche AB ; il était rempli de glace pilée. Une règle divisée en millimètres , et munie d'un vernier , a fait connaître exactement la distance verticale rdu point de repère R au plan de la barre, laquelle restait constante pendant toutes les observations, puisque le montant métallique conservait toujours la température de o°. Une échancrure pratiquée latéralement à la partie supérieure du manchon donne le moyen d'observer, en écartant la glace , le niveau du mercure en AB.

Un manchon en cuivre entoure la branche CD \ il était constamment rempli d'une huile fixe, que Ton pouvait échauffer jusqu'à 3oo° , et dont le niveau était rendu stationnaire à l'aide d'un tube déversant à l'extérieur ce liquide dilaté. Le niveau du mercure en CD était amené , lors de chaque observation, à \ millimètre au-dessus de l'huile dans le manchon -, à cet effet on ôtait ou l'on ajoutait

t»a4 COURS DE physique:.

du mercure en AB , au moyen d'une pipette. Un thermomètre à mercure , ayant un réservoir cylindrique de mémo* hauteur que le bain d'huile , était plongé verticalement dans ce bain. Un fourneau entourait le manchon en cuivre, et servait à élever sa température ; avant de faire une observation on fermait toutes les ouvertures de ce fourneau \ par ce moyen la température intérieure devenait uniforme et restait sensiblement stationnaire pendant tout le temps nécessaire pour observer, observation 166. La détermination des hauteurs se faisait au moven

des

hauteurs, d'une lunette horizontale > mobile sur une régie verticale divisée , et convenablement disposée sur un massif latéral.

Fie. 9;. ka règle* emportant avec elle la lunette, peut tourner autour d'un axe vertical ; des vis à caler , un niveau d'eau supporté par la lunette , deux fils très fins croises sur l'axe optique , et une vis de rappel latérale qui peut faire incliner légèrement la lunette , permettent de placer l'instrument dans la position conveuable. On y parvient par des tâtonnements, en plaçant la règle dans différents azimuts, retournant la lunette sur son support et le niveau d'eau sur le sien, et amenant à chaque fois dans l'axe de la lunette des points situés sur un même plan horizontal. Les conditions à remplir , pour que l'instrument ait sa position normale, sont que Taxe de rotation soit parfaitement vertical , et la lunette exactement horizontale dans toutes ses positions autour de Taxe.

Une vis de pression maintient le système de la lunette contre la règle \ en la desserrant on peut d'abord faire glisser ce système , et l'élever ainsi rapidement à des hauteurs très différentes -, mais pour le placer à une hauteur déterminée, on le maintient à peu près à cette hauteur

DIXIÈME LEÇON. 2'l5

par la vis de pression , et une vis de rappel raicromëtrique peut ensuite soulever ou abaisser la lunette par un mouvement doux et modérable, pour faire atteindre plus exactement à son axe optique la hauteur voulue. Un vernier permet dévaluer à moins d'un cinquantième de millimètre la hauteur d'un des points du système mobile.

Avec cet instrument on observait le point de repère R, le niveau du mercure en AB , et le niveau du mercure en CD. Les quantités dont on avait dû faire descendre l'axe de la lunette , ou le point de son système dont le vernier indiquait les positions , pour passer de la première observation à la seconde ou à la troisième , donnaient en millimètres et cinquantièmes de millimètres, les différences de hauteurs r — h , r — h'\ r étant connu , on en déduisait h et h'.

167. Les indications du thermomètre plongé dans l'huile Étaluation exigeaient une correction, carie réservoir cylindrique température, citait seul à la température moyenne du bain , que ne partageait pas le mercure de la tige entourée par l'air. Pour évaluer cette correction le plus exactement possible , on donnait à la tige une température constante en l'entourant , à partir de sa jonction au réservoir où se trouvait le zéro du thermomètre, d'un manchon contenant de la glace fondante, ou de l'eau à une température déterminée t. Si x représente alors la température cherchée , et T celle observée sur l'échelle du thermomètre, comme le mercure contenu dans une enveloppe de verre se dilate de 7^77 de son volume à chaque accroissement de i° de température (§ i53), il faut, pour avoir x, augmenter T de la

fraction - gjjfc™ * dont s'accroîtrait la colonne de mercure J. i5

T , si sa température était amenée de T à x. On a donc l'équation : x =3 T -f- ^ fa^^ > pour déterminer x. Cette

correction est loin d'être négligeable , car à 3oo# Terreur pourrait être de plus de i5\ Thermomè- 168. Mais dans ce procédé il existe toujours de rincerire poi . gur |a véritable température que Ton cherche à donner au mercure de la tige , qui devenant plus froid que celui du réservoir peut déterminer des courants intérieurs, malgré le petit diamètre du tube. C'est pour écarter cette chance d'erreur , que MM. Dulong et Petit se sont en outre servi d'un autre genre de thermomètre, dont l'indication est moins incertaine. Cet instrument, auquel ils ont donné le nom de thermomètre à poids , consiste en uu réservoir cylindrique de verre ST , qui doit avoir la hauteur du bain de liquide dont on veut évaluer la température moyenne. Il se termine vers le haut par un tube recourbé de petit diamètre , d'abord horizontal en SU , Fie. <)S. et ensuite vertical en UX. On remplit le réservoir et le tube recourbé de mercure bien sec, et Ton plonge la pointe effilée et ouverte X , dans une cuvette contenant pareillement du mercure. On place cet appareil dans de la ^laccpilée; alors 1 instrument contenant tout le liquide qu'il peut renfermer à o° , on le pèse ainsi rempli -, retranchant du poids obtenu celui de l'enveloppe, on a le poids P du mercure contenu. Si l'on plonge ensuite l'instrument dans le bain dont on veut mesurer la température moyenne x, supérieure à o*, une portion du liquide sort de l'instrument. Lorsque le mercure restant dans le thermomètre a pris la température du bain, on détermine Texcès^, dont s'est augmenté le poids de la cuvette -, P — p repré-

sente alors le poids du liquide que contient l' instrument à la température x , et la fraction p ^ l'augmentation ap-

parente de l'unité de volume du mercure de o* à x. Or on sait que le mercure dans une enveloppe de verre se dilate en apparence de ~9 de son volume à o° , pour chaque

degré centigrade -, on a donc l'équation p^^ = g^g^ > pour déterminer x.

1 69. Enfin un troisième thermomètre fondé sur la dila- vJ1l|Jlraj£nla tation de l'air, et dont nous donnerons plus tard la descrip- absolue du

* t* *\ j • * 1 j 1 1 1 • ni «i r mercure.

tion (§ 194)9 était aussi plonge dans le bain d huile. La moyenne des indications des trois instruments convenablement corrigées donnait, avec toute l'exactitude désirable, la température de ce bain correspondante à chaque observation. Connaissant en outre les hauteurs h et h1 par le procédé d'expérience cité plus haut, le coefficient moyen de la dilatation absolue du mercure , entre o* et T , était donné

pr la formule ^ . Par des observations de cette nature,

répétées plusieurs fois afin de s'assurer de leur exactitude , MM. Dulong et Petit ont trouvé que le coefficient de la dilatation absolue du mercure est toujours de pour chaque degré du thermomètre, tant que la température T est comprise entre o* et ioo°. Mais ils ont reconnu aussi quece coefficient moyen augmentait d'une manière sensible pour les températures T plus élevées que ioow.

1 70. Ces résultats prouvent l'augmentation réelle de la Preuves de la capacité de l'enveloppe en verre dans le thermomètre à ^'"j**10" mercure, lorsque la température s'élève, car il est impos- envcîoPP<*sible d'expliquer , sans l'admettre , la différence des coeffi-

cieots ~ê et obtenus par le procédé que nous Tenons d'indiquer, et par celui non moins exact du § 1 53 . D'ailleurs l'influence de la dilatabilité de l'enveloppe solide dans les tbermomètres peut être manifestée par l'expé- Fie. çg. rience suivante. On remplit de mercure ou d'alcool un très gros réservoir, souHlé à l'extrémité d'un tube très étroit, que Ton ferme ensuite à la lampe -, on entoure le tube d'un fil métallique recourbé formant ainsi un anneau ouvert, que Ton descend en le faisant glisser jusqu'au plan du niveau intérieur du liquide; puis on plonge un instant le réservoir dans un bain d'eau bouillante pour le retirer rapidement. En regardant le niveau pendant cette dernière opération, on remarque qu'il s'abaisse d'abord dans le tube de un ou deux pouces au-dessous de l'anneau , mais qu'après un temps très court il remonte, se rapproche de l'anneau et le dépasse. Il résulte évidemment de ce fait que la chaleur du bain se communique d'abord à l'enveloppe solide , et qu'elle emploie un certain temps avant de se propager jusqu'au liquide et dans son intérieur. L'abaissement de niveau qu'on observe dans le premier instant prouve que la capacité de l'enveloppe augmente alors seule-, plus tard le liquide s'échaufTant, et se dilatant dans une plus grande proportion, le niveau remonte et dépasse sa première position.

Relation iji. La dilatation apparente d'une masse liquide est latalions évidemment égale à sa dilatation absolue diminuée de l'accV?b™ae'. croissement de capacité du vase qui la contient. Or cet accroissement équivaut à la dilatation qu'éprouverait un volume solide, de même nature que l'enveloppe et égal en grandeur à sa capacité , s'il subissait le même changement de température. En effet, l'augmentation de volume d'un

DIXIÈME LEVON. 2?9

corps solide homogène doit évidemment rester la même , qu'on suppose ce corps forme' d'une seule pièce, ou composé de couches superposëes et contiguës ; d'où il suit que la dilatation de la couche extérieure s'opère comme si cette couche était seule, et ne doit subir aucun changement quand on enlève le reste du solide. JLe vide intérieur résultant de cette suppression augmentera donc toujours de la quantité dont s'accroîtrait, pour la même élévation de température, le volume de la partie solide enlevée.

D'après cela, si Ton connaît le coefficient de la dilatation absolue d'un liquide , et celui de l'enveloppe solide qui le contient, on doit pouvoir calculer à priori le coefficient de la dilatation apparente qu'on observerait dans un thermomètre construit avec ces substances. Soient à cet effet D et A les coefficients des dilatations absolue et apparente du liquide , K celui de la matière solide qui compose le vase , lorsque la température étant de t degrés devient V0 Je volume occupé par le liquide à £°, dans l'enveloppe ayant la forme d'un thermomètre ordinaire -, V le volume apparent à (/+ i )°, déduit d'une plus grande étendue de la colonne liquide contenue dans le tube thermométrique , en supposant l'enveloppe invariable. La dilatation apparente A est V V

la fraction — y — ? ; le volume du liquide qui est V0 à t°,

doit être Vc(i-{-D) à (f-f- 1 )°-, or dans l'instrument le liquide occupe réellement , à cette dernière température , un volume égal àY(i+R); on a donc exactement l'équation

V0(i+D)=V(i+K)-, d'où D=A+K^. Mais V

différant très peu de V0, on peut substituer l'unité à leur rapport, et adopter la formule D = A + K.

?3o COURS DE PHYSIQUE.

Dilatation 172. Les trois coefficients D, A, K, varient en général

du verre. , % . .

dune température a une autre, lorsque ces températures sont évaluées en degrés du thermomètre à mercure •, c'està-dire que la dilatation de l'unité de volume de chaque substance entre t et t + 1 degrés , varie avec *. Quand il s'agit du mercure contenu dans une enveloppe en verre, A est constant d'après la mesure adoptée ; or il résulte des expériences citées au § 169 , que D a toujours sensiblement la même valeur, lorsque t est compris entre o° et ioo°-, la relation précédente indique donc qu'entre les mêmes limites, le verre se dilate suivant la même loi que le mercure, ou que K est constant* En posant dans cette formule D = , A = tT^, on trouve K = . Ainsi le verre se dilate de TjyS-9 de son volume à zéro , pour chaque échauffera en t d'un degré, tant que les températures sont comprises entre o° et ioo°. Mais D augmentant pour les températures supérieures à ioo°, tandis que A est essentiellement constant , il faut en conclure que la dilatation du verre croît alors suivant une loi plus rapide que celle du mercure : car si D' et K/ sont pour les hautes températures les valeurs plus grandes de D et K, on aura

D; K'-f-A IÇ (K' — K) a D K -f- A K K(A +K)'

173. Au-dessous de ioo° on peut admettre qu'un volume de verre ou de mercure , à la température t , augmente toujours de sa 38700e ou de sa 555oe partie, quelque soitf, pour un échaufïement d'un degré, ou pour passer à (f-f-i)°. Cette loi ferait croître le volume considéré suivant les termes d'une progression géométrique , à partir de zéro degré-, elle diffère donc essentiellement de la loi par accrois-

DIXIÈME LEÇON. 2 3 l

semeuts égaux donnant une progression arithmétique -, mais il résulte de la constance et de la petitesse des coefficients de dilatation du verre et du mercure, que les valeurs numériques des dilatations totales, obtenues en partant de ces deux lois différentes , sont dans tous les cas sensiblement les mêmes. Les dilatations des métaux étant, comme on le verra , du même ordre de grandeur que celles du verre, et paraissant suivre comme ces dernières la même marche que les dilatations du mercure, entre les limites o° et ioo°, on peut aussi leur appliquer indifféremment Tune ou l'autre des lois précédentes. Généralement si K représente le coefficient de dilatation d'un corps solide , c'est-à-dire la iooc partie de l'augmentation totale d'un volume dccecorps égal à l'unité depuis o° jusqu'à ioo°, on pourra en conclure qu'un volume Y de ce même corps, pris à la température r, deviendrait à très peu près à l1 degrés : V [t +K(<; — *)] , pourvu que t' et t soient inférieurs à 100.

174* En construisant des thermomètres en VetTC de Mesure de» différents liquides, et comparant leur marche à celle du ihsoiùeî* thermomètre à mercure, on peut observer leurs dilatations des hqu es* apparentes A , par le procédé de mesure du § 1 53 -, et K. étant connu, on en conclura les dilatations absolues D de ces mêmes liquides , au moyen de la formule D = A +K. On a souvent employé, pour déterminer ces dernières valeurs, un autre procédé non moins exact que le précédent. U consiste à constater, par la balance hydrostatique, les pertes de poids p etp' qu'une boule de verre éprouve, étant plongée successivement dans un même liquide aux températures o° et £°. Soient K le coefficient de dilatation du verre et D; la dilatation absolue totale de l'unité de volume du liquide, de o" à t*. Le volume delà boule augmente de l'une

Formules empiriques.

à l'autre de ces températures, dans le rapport de i à i+K*; le poids p du liquide déplace* devrait donc devenir ^(i+K*), si la densité de ce fluide ne variait pas. D'un autre côté, le poids p' du liquide déplacé par la boule dilatée eût été j/(i-t-D,), si ce fluide, au lieu détre à la température £, qu'il partage alors avec le solide, avait pu conserver la même densité qu'à zéro. On a donc nécessairement la relation //(i+D,)=,;(i+K*)i d'ou pon conc)ura D . La

différence entre les valeurs de D, correspondantes à deux températures consécutives £• et (f+i)°, déduites de deux expériences semblables à la précédente, donnera fa valeur du coefficient D de la dilatation absolue du liquide , à la température r.

175. Le coefficient de dilatation de chaque liquide, varie en général , et augmente sensiblement avec la température indiquée par le thermomètre à mercure , même entre o* et ioo°. La loi que suit cette variation varie d'un liquide à un autre-, elle n'est connue pour aucun. On la représente empiriquement par une formule de la forme

t est la température , D, la fraction dont augmente l'unité de volume du liquide proposé , lorsque sa température de o° devient t° ; enfin a , b , c , sont des constantes numériques dont on détermine les valeurs par trois couples d'observations de D, et de t. Les formules de ce genre représentent assez bien les dilatations des liquides pour les températures comprises entre celles qui ont servi à la détermination des constantes , ou qui en sont peu éloignées.

1 76. On déduirait facilement de ces formules empiriques les densités des liquides , en fonction de leur température :

car si d% et d sont les densités , i et i + D, les volumes d'une même masse liquide , à o° et *° , on aura évidemment dQ=zd(i +Dy), d'où On peut d'ailleurs

construire directement une table des densités d'un même liquide à différentes températures , en se servant du second des procédés indiqués au § 174 : car si l'on prend pour unité la densité d0 du liquide a o° , celle correspondante à t° sera

d'après ce qui précède d= ^ ^ p et la relation du § 1 74

donnera d= . ^ v Connaissant donc une fois pour

toutes le poids ^ du liquide déplacé par la boule de verre à o° , il suffira de déterminer les pertes de poids p1 éprouvées par le même corps solide , plongé dans le liquide amené successivement à différentes températures t , pour pouvoir calculer, à l'aide de la formule précédente, autant d'éléments que l'on voudra de la table des densités de ce liquide. On essaiera ensuite s'il est possible de représenter tous ces éléments par une formule empirique de la forme d= 1 -f- at-\-bl* -f-cJ3. C'est ainsi que M. Halstroui a conclu de 64 observations très précises sur les dilatations de l'eau , depuis o° jusqu'à 3a° centigrades, la formule

d = 1 -f 0,000052939/ — o,ooooo653m'-f 0,00000001 445/';

d est la densité de l'eau à , eu prenant pour unité celle existant à o*.

1 77. L'eau présente un phénomène remarquable qui la Maximum de distingue des autres liquides : lorsque sa température s'a- d^rêa*. baisse de ioo* à 4° à peu près , son volume diminue ou sa densité augmente ; mais si sa température continue à s'abaisser de 4° ver3 o°, sa densité diminue au contraire , en

sorte qu'elle se dilate en se refroidissant. On déduit de la formule précédente , ou mieux des tables où M. Halstroin a réuni les résultats de ses observations , que ce maximum de condensation ou de densité a lieu vers 4*>io8 -, à 8° une même masse d'eau occupe sensiblement le même volume qu'à o°.

Du gramme. 178. On a donné une grande importance à la température du maximum de condensation de l'eau , en l'adoptant pour celle qui sert à déBnir l'unité de poids. Un centimètre cube d'eau ne pèse précisément le gramme qu'à 4% 108 -, à toute autre température t son poids est différent -, il est alors plus petit qu'un gramme dans le rapport delà densité d de l'eau à r% à celle d correspondante à 4>*o8. Les valeurs de d et d peuvent être calculées au moyen de la formule empirique de M. Halstrom. D'après cela le nombre de grammes que pèse un volume d'eau V, à la température t , s'obtiendra en multipliant par la fraction d! \ d le volume V évalué en centimètres cubes.

Dans tous les calculs de jaugeage, il sera plus commode de se servir d'une formule que l'on pourrait facilement déduire de la précédente , et dans laquelle la densité de l'eau à t° serait rapportée à celle correspondante au maximum de condensation prise pour unité*, ou mieux d'une table calculée d'après celle de M. Halstrom, en substituant à chaque densité d' qu'elle donne pour une température t , le quotient de cette même densité par celle d correspondante à 4°) 108. Cette nouvelle formule ou cette nouvelle table étant calculée , on pourra en déduire facilement la dilatation totale ô que subit l'unité de volume ou le centimètre cube d'eau en passant de la température 4% 108 du maximum de condensation à une température donnée t :

DIXIÈME LEÇON. a35

car si àf est la densité donnée par la table réduite, pour r% la même masse d'eau qui occupe le volume i à 4°>io8 et le volume (î -f"^) à r, pèsera dans les deux circonstances

i gramme ou (i -f- à) cF, d'où Ton conclura à = ^ — i .

En comparant directement la marche du thermomètre à eau , avec celle du thermomètre à mercure , M. Despretz a obtenu, comme moyenne d'une longue suite d'expériences, 3°, 982 pour la température du maximum de condensation de l'eau pure. Mais la différence o°,ia6 qui existe entre ce nombre et celui assigné par M. Halstrom , ne peut avoir d'influence sensible sur l'exactitude des applications qui viennent d'être indiquées : car la densité de l'eau éprouve des diminutions tellement faibles , à partir de son maximum , que celles de ses valeurs qui correspondent à 4%,08 et à 3°,98a diffèrent au plus d'un dix-millionième *, et cette quantité est inférieure de beaucoup aux erreurs que conservent encore les pesées faites avec les meilleures balances. Lorsqu'on néglige les dix-millionièmes dans les valeurs de la densité de l'eau à différentes températures , celle à zéro étant prise pour l'unité, on trouve le même nombre 1,000108 pour 3°, 982, ou 4°» ou 4%I08< 179. Le fait du maximum de condensation de l'eau, à une température voisine de 4°> peut être facilement constaté par l'expérience ; il donne d'ailleurs l'explication de plusieurs phénomènes naturels, dont il serait impossible de se rendre compte sans l'admettre. Si Ton prend un vase d'une hauteur suffisante, qu'après l'avoir rempli d'eau on entoure sa partie moyenne d'un mélange réfrigérant dont la température soit de — io*, on remarque que de deux Tic. 100. thermomètres dont les réservoirs cylindriques horizontaux

sont plongés dans le liquide, l'un au-dessus du manchon T l'autre au fond du vase , le dernier atteint et conserve la température de 4% tandis que le premier descend à o*. L'eau peut môme se congeler dans la partie supérieure , sans que le thermomètre inférieur cesse d'indiquer 4°.

Àu fond de certains lacs d'eau douce très profonds , on remarque que la température se maintient constamment à 4° à peu prés. Gela tient à ce que , pendant un certain temps de l'année , l'eau prend à la surface une température voisine de celle de son maximum de densité , et tombe alors au fond en conservant cette température. L'intervalle de temps qui sépare deux saisons où ces circonstances se produisent , peut n'être pas assez grand pour que cette eau reprenne par communication la température plus ou moins élevée de la surface. M. Despretz, lors de ses expériences pour déterminer la température où l'eau atteint son maximum de densité, a constaté que cette température s'abaisse rapidement lorsque Feau éprouvée contient en dissolution de petites portions croissantes de sel marin -, de telle sorte que pour l'eau de mer ordinaire , la température au-delà et en-deçà de laquelle son volume se dilate, est inférieure à celle de sa congélation -, c'est ce qui fait qu'aucune mer ne présente le phénomène précédent , qu'on n'observe que dans des lacs d'eau douce.

On rencontre dans les glaciers des Alpes des trous assez étroits et profonds, que Ton appelle puits de glace; il est facile d'expliquer leur formation. Une grande masse déglace ayant une surface plane, et exposée à l'action calorifique des rayons solaires, devra se fondre uniformément \ cette fusion sera d'ailleurs peu rapide si la température de l'air environnant est au-dessous de o°. Mais si

DIXIÈME LEÇON. l3j

quelques débris de végétaux séjournent sur la surface de la glace, leur présence accélérera la fusion autour d'eux, puisque leur température pourra s'élever au-dessus de o° par l'effet de la chaleur solaire. II se formera donc là une cavité, où l'eau s'accumulant pourra s'échauffer jusqu'à 4% descendre à cause de sa plus grande densité, et céder sa chaleur aux parois qu'elle fondra , en sorte que la cavité s'approfondira de plus en plus.

180. On peut appliquer la formule D=A+K , à la dé- JfjJJ^JjJ termination des dilatations absolues de différents corps cubiques

1 des solides.

solides. Si 1 on remplit de mercure un réservoir en fer terminé par un tube de petit diamètre, par le procédé employé pour construire le thermomètre ordinaire, cet appareil peut être traité comme un nouveau thermomètre Fie. ioi. à poids (§ 168). On pèse d'abord le mercure qu'il contient à o° -, soit P son poids. On détermine le poids p de liquide qui sort du vase lorsqu'il est expose à une température

connue t. On a ensuite l'équation p~ =~Pour calculer

la dilatation apparente - du mercure dans le vase proposé-, et enfin le coefficient de la dilatation du fer est

K = Mais il est difficile de s'assurer si le mer-

cure du vase est bien purgé d'air , ce qui jette du doute sur les résultats obtenus par ce procédé.

MM. Petit et Dulong ont employé un autre moyen pour déterminer la dilatation des corps solides. Dans un réser- Fie. io?. voir cylindrique en verre d'un diamètre convenable , on introduit un morceau du corps à éprouver, de fer par exemple , que Ton maintient au milieu du tube par de pe-

a 38 COURS DE PHYSIQUE.

tites tiges en fil de fer , afin que le morceau principal 1 soit pas en contact avec les parois. Un tube recourbé < petit diamètre est soude au réservoir 9 on remplit ensui l'appareil de mercure parfaitement sec à la tempéra tu déterminée t. On connaît alors , par des mesures prises cet effet , le poids P du fer introduit et sa densité D , . poids P' du mercure contenu dans l'appareil et sa densii D'. On plonge ensuite le réservoir horizontalement dan un bain d'huile , exposé à l'action d'un foyer que Voi étouffe avant d'observer. La température du bain t' ^> t est indiquée par un thermomètre à poids très exact, ht petit tube recourbé qui traverse les parois du bain laisse alors échapper un poids P" de mercure que Von mesure , et dont il est facile de calculer la densité Df/ à la température t', puisque la dilatation absolue du met cure est connue.

Soient K, K', K", les coefficients de dilatation du fer, du mercure et du verre -, les deux derniers étant connus , c'est le premier qu'il s'agit de déterminer au moyen d'une formule qui lie entre elles toutes les quantités que nous venons de définir. Pour obtenir cette formule , il suffit d'exprimer que le volume de mercure qui s'échappe du réservoir, lorsque sa température passe de t à est égal à la dilatation absolue du mercure de l'appareil , plus celle du

fer, moins celle du verre. Or à t° , g, g;, g + fy»

présentent les volumes du fer et du mercure contenus, et la capacité intérieure du réservoir. Leurs dilatations pour

un accroissement de — t ) degrés , seront ^ K(f— 0» £ K' (t'-t) , (? 4. K" (t' - t); le volume du mer-

cure sorti , ou gï , sera donc lié à ces quantités par 1Y-

quation g = [J^*- (J^f)*']

qui servira à déterminer K , ou le coefficient de dilatation du fer. Le même procédé peut être employé pour le platine.

i8x. Plusieurs expériences semblables ont été faites en prenant pour t la température de la glace fondante , pour t' des températures inférieures ou égales à ioo° , et toujours pour K! et K" les valeurs K' = -j— , K" = n~ Elles ont toutes douné les mêmes valeurs de K , savoir ,-7—^ dans le cas du fer , et yttT* nu&nd le métal était le platine. Mais quand , t étant toujours zéro , t' était de beaucoup supérieur à ioo°, ce qui nécessitait l'emploi de plus grandes valeurs de K' et K" , résultant de leurs premières expériences (§ 191) , MM. Dulong et Petit ont obtenu pour les coefficients moyens des dilatations du fer et du platine, des valeurs sensiblement croissantes avec la température t', Ainsi les deux métaux dont il s'agit se dilatent, entre o° et ioo°, proportionnellement à la température évaluée en degrés du thermomètre à mercure, et suivent alors la même loi que le mercure seul et le verre -, mais beaucoup au-delà cette identité de marche n'a plus lieu.

18a. Le mercure attaquant certains métaux et entre autres le cuivre , MM. Petit et Dulong ont employé un autre moyen imaginé par Borda , et qui leur permettait de comparer à la dilatation connue du fer celle d'un autre métal. Voici en quoi consiste ce nouveau procédé. Deux règles prismatiques , l'une de fer , l'autre de cuivre , d'une Fie. io3. longueur égale à 1 2 décimètres , et de même section trans-

versale, sont placées horizontalement à côté l'une deîautre dans une caisse longue remplie d'huile; elles sont supportées en différents points par des rouleaux , et s'appuient toutes deux vers un bout sur une même traverse en fer perpendiculaire à leur longueur. Leurs autres extrémités portent deux tiges de laiton , qui s'élèvent d'abord verticalement, et se recourbent ensuite horizontalement. Les deux parties horizontales , parallèles et voisines, sont l'une divisée en cinquièmes de millimètre , et l'autre graduée en vernier marquant des vingtièmes de ces divisions.

On élève la température du bain au moyen d'un foyer que Ton étouffe avant d'observer. Un thermomètre à poids horizontal est placé entre les deux règles -, en outre la caisse est recouverte d'une plaque métallique percée de plusieurs trous par lesquels on plonge dans le liquide des thermomètres ordinaires , afin de constater l'uniformité de température que favorise d'ailleurs le système de plusieurs lames métalliques, mobiles au milieu de l'huile de chaque côté des barres. Les deux barres se dilatant inégalement, les traits de l'échelle et du vernier qui coïncident à chaque observation indiquent leur dilatation relative, et par suite la dilatation absolue de l'un d'eux , celle de l'autre étant connue. C'est par ce procédé que le coefficient de dilatation du cuivre a été déterminé : il est constamment égal à ,~ï7 entre o° et ioo° -, il augmente dans les hautes températures , et ne suit pas dans cette augmentation la même loi que celui du fer.

i83. Dans toutes leurs expériences MM. Dulong et Petit linéaires n'ont eu en vue que les dilatations cubiques de différents

tics sol ides

corps solides j mais il est facile de déduire des nombres qu'ils ont obtenus les valeurs correspondantes des coeffi-

Mesure des dilatations

cients de la dilatation linéaire, ou des fractions dont augmente l'unité de longueur des mêmes substances , lorsque la température s1 accroît d'un degré j car la dilatation cubique ou en volume K, et la dilatation linéaire / d'un même corps solide, sont liées entre elles par une relation très simple, qui permet de conclure Tune de l'autre. Lorsque le corps que Ton éprouve est homogène et non cristallisé , il se dilate également dans toutes les directions autour d'un même point} d'où il suit qu'en augmentant, son volume reste toujours semblable à lui-même. D'après cela, un volume i de ce corps à la température t , devenant i + K à la température t' une certaine dimension de longueur i , prise dans ce corps lorsque sa température est t , acquérant une longueur i -f- / lorsque cette température devient t' , et les volumes semblables étant entre eux comme les cubes de leurs dimensions homologues, on aura i-f-K=(i-t-/)3, d'où simplement K = 3/, en négligeant l* et P devant /, à cause de la petitesse de cette dernière quantité'. Ainsi pour un même corps homogène et non cristallisé , et pour un même changement de température, la dilatation linéaire est égale au tiers de la dilatation cubique. Il suit de cette relation et des nombres cités (§§ 172, 181 et 182), qu'en passant de o° à 1 oo° le verre s'allonge de -j-^-r , le fer de , le platine de , le cuivre de ~. Ona reconnu que les corps cristallisés ne se dilatent pas de la même quantité dans toutes les directions autour d'un même point} ainsi la formule précédente ue leur est pas applicable.

184» Les dilatations linéaires des corps solides peuvent être déterminées directement par divers procédés. Voici celui qu'avait imaginé Ramsden : il comparait la longueur d'une barre de métal exposée à différentes températures, à Fie. 104. 1. 16

un double étalon de longueur invariable , qui se composait de deux barres prismatiques égales , maintenues horizontalement dans des caisses remplies de glace fondante , et placées parallèlement à une certaine distance Tune de l'autre. La barre métallique à éprouver était placée entre les étalons dans une autre caisse contenant d'abord de la glace fondante, puis un bain de liquide à diverses températures. Chacune des extrémités de ces trois barres portait une tige verticale , terminée par une plaque mince opaque dans laquelle on perçait un trou microscopique servant de point de mire. Des six tiges une seule , appartenant à Ja barre intermédiaire , était mobile au moyen d'une vis micrométrique horizontale à téte graduée. Lorsque les trois barres étaient à la température zéro , on devait placer les six points de mire qui se trouvaient à la même hauteur, de telle manière qu'ils se correspondissent trois à trois sur deux lignes parallèles. Lorsque ensuite la barre éprouvée était échauffée dans un bain ayant une température déterminée, il fallait nécessairement , pour rétablir la même coïncidence, agir sur la vis micrométrique afin de rapprocher la tige mobile que la dilatation de la barre avait éloignée. La fraction de tour qu'on était alors obligé d'imprimer à la vis, dont le pas avait une longueur connue, donnait l'allongement subi par la barre lorsqu'elle avait passé de la température de la glace fondante à celle du bain. Divisant ensuite cet allongement par la longueur des étalons et par la différence des températures , on obtenait le coefficient de la dilatation linéaire du métal éprouvé.

i85. La voisier et Laplace ont obtenu les coefficients de la dilatation linéaire d'un grand nombre de corps solides par un mode d'expérience susceptible d'une plus grande

précision que Je précèdent- Ils avaient fait construire, dans un lieu éloigné des habitations et des routes, quatre gros massifs de maçonnerie entre lesquels se trouvait le four- Fie. 10$. neau et le bain où la barre du corps à éprouver devait être plongée. Plusieurs tiges de verre horizontales, scellées dans deux de ces massifs , servaient à fixer verticalement une régie de la même substance , offrant un point d'appui immobile à l'une des extrémités de la barre chauffée, qui ne ponvait ainsi manifester sa dilatation qu'à l'autre extrémité. Cette dernière, seule mobile, s'appuyait sur une règle de verre, presque verticale pendant toute la durée des expériences , mais fixée à un axe horizontal qu'elle faisait tourner lorsque la barre s'allongeait. Cet axe entraînait alors dans son mouvement de rotation une lunette dont le cylindre lui était perpendiculaire. Une mire verticale et graduée était placée à une grande distance , et l'on regardait à travers la lunette celles de ses divisions qui se trouvaient successivement sur Taxe optique, lequel s abaissait à mesure que la barre se dilatait. En divisant le nombre des divisions dont l'axe optique de l'instrument s'était ainsi déplacé , par le rapport connu de la distance qui séparait la mire de Taxe de rotation , à la longueur du levier de verre, on avait l'allongement de la barre correspondant à chaque échauffe ment.

186. L'exactitude de ce procédé repose sur la fixité des points d'appui qu'il est difficile d'obtenir d'une manière certaine -, mais en employant des barres très longues on a diminué les erreurs qui pouvaient résulter de leur déplacement possible. Voici quelques-uns des nombres obtenus par Lavoisier et Laplace pour la dilatation linéaire de différentes substances depuis o° jusqu'à ioo* : verre à glace ,

verre à cristal ^ , cuivre , laiton ^ , fer doux j-j-, , acier non trempe jyj , platine Les valeurs des dilatations linéaires déduites des expériences de MM. Dulong et Petit , pour le fer, le platine et le cuivre , différent un peu des précédentes , mais elles doivent être regardées comme étant plus exactes : d'abord parce qu'elles sont à l'abri de toute incertitude du même ordre que celle de la fixité des points d'appui dans le procédé qui vient d'être décrit, et ensuite parce qu'étant déduites des dilatations cubiques observées directement , les erreurs d'observations possibles s'y trouvent divisées par 3. Les expériences de Lavois/er et Laplace, comme celles de MM. Dulong et Petit, ont conduit à ce résultat général, qu'entre o° et 1000 , tous les corps essayés se dilatent proportionnellement à la température évaluée en degrés du thermomètre à mercure. Pour un seul corps , l'acier trempé , les coefficients de dilatation ont varié entre les mêmes limites , ce qui ne doit pas étonner quand on considère que la température, modifiant la trempe de l'acier et par suite son élasticité et sa dureté, change en quelque sorte sa nature physique.

Mesure des dilatations des gaz. — Loi de la dilatation des gaz. — Comparaison des thermomètres composés de substances différentes. — Avantage des thermomètres à gaz. — Adoption du thermomètre à air. — Pyromètre à air. — Formules de dilatation des gaz. — Comparabilité du thermomètre différentiel.

187. La dilatation des gaz par la chaleur étant très sen- Mmurc sible , même pour de faibles changements de température, dilatations la recherche de ses lois ne paraît pas devoir présenter de dc* cal* grandes difficultés. Néanmoins on a long-temps essayé de déterminer le coefficient de cette dilatation sans obtenir de résultats constants. On ne connaissait pas alors les lois de la formation des vapeurs , ou l'influence des liquides dans les appareils à gaz , et cette circonstance négligée s'opposait à ce que les expériences fussent comptables entre elles. M. Gay-Lussac a éloigné le premier cette cause d'erreur -, voici l'appareil qu'il a employé , et toutes les précautions qu'exige sa construction.

A l'extrémité d'un tube de verre gradué en parties d'égale capacité ( § i5a ) , on souflle un réservoir sphérique Fie. 10G ou cylindrique -, le nombre des divisions du tube qui représente sa capacité doit être soigneusement déterminé (§ > 53). Il faut d'abord remplir l'appareil avec du mercure , qu'on

fait bouillir pour chasser les bulles d'air et l'humidité ^ oit adapte ensuite à l'extrémité ouverte un long tube rempli de substances desséchantes. Le gaz avant de se rendre dans le réservoir doit traverser ce tube additionnel , afin que la vapeur d'eau qu'il contient à l'état de mélange puisse lui être enlevée.

Pour introduire ce gaz et faire sortir en même temps le mercure , on plonge dans les deux tubes et jusque dans le réservoir un fil de platine , métal qui n'est pas mouillé par le mercure , en sorte qu'il reste entre le liquide et le fil une gaine annulaire que le fluide élastique peut parcourir ; de légères secousses suffisent alors pour remplir l'appareil du gaz proposé. Lorsqu'il n'existe plus qu'une faible quantité de mercure dans le tube , on retire le fil , et cette petite colonne liquide reste pour servir d'index. Il n'y a plus alors de communication entre le gaz introduit et l'air extérieur, et le tube peut rester ouvert. Cet instrument maintenu horizontalement constitue un thermomètre à gaz.

On lit sur le tube la division à laquelle correspond l'index , lorsque l'appareil est plongé dans la glace pilée et fondante. Le rapport de la capeité de la boule à 1 une des divisions du tube ayant été primitivement déterminé , on déduit de cette observation le volume occupé par le gaz à la température de o°. On place ensuite l'instrument dans une caisse contenant de l'eau à une température Fie. 1*7. °onnue t , de telle manière que le tube sorte à l'extérieur en traversant la paroi de la caisse -, on a soin de le pousser dans l'intérieur jusqu'à l'index, pour que toutlegaz éprouvé soit à la température du bain. Lisant ensuite le numéro de la division où s'arrête l'index, et consultant un baromètre voisin pour reconnaître si la pression atmosphérique a

change d'une observation a l'autre, on a tout ce qu'il faut pourévalucr la dilatation éprouvée prie gaz contenu dans l'appareil de o# à t°.

Soient Y et V les volumes indiqués sur le tube gradué , lors des températures o° et t°\ H et H' les hauteurs des colonnes barométriques supposées différentes aux époques des deux observations -, enfin k le coefficient de dilatation du verre. Le gaz qui occupe le volume V à o°, et sous la pression H, occupe réellement à la température t , et sous la pression H', un volume V (i-f-*0> qui , réduit à ce qu'il eût été si la pression atmosphérique n'avait pas changé ,

devient, d'après la loi de Mariotte, V (i-f-A*) g-. On conclut facilement de ces nombres qne la dilatation de l'unité de volume du gaz proposé, soumis à la pression constante H , lorsque la température passe de o° à t° , doit être

donnée par la fraction ^ J V( i + ht) V I , et

en divisant cette expression par f, on aura dans ces circonstances le coefficient moyen de dilatation du gaz entre o* et t°.

Il est très rare que le baromètre varie d'une observation à l'autre-, on a donc presque toujours H' = H. D'un autre côté le coefficient de dilatation du verre étant très petit relativement à celui du gaz, on peut négliger la variation de capacité de la boule quand t ne contient pas un grand nombre de degrés. On peut donc le plus souvent prendre pour la dilatation totale de l'unité de volume du gaz

V'— V „ , éprouvé , la fraction plus simple — y — . Ce procédé d expérience ne pourrait conduire à des résultats certains et comparables, dans le cas où t dépasserait de beaucoup ioo°, à cause des vapeurs de mercure fournies par l'index , et qui

a4$ COURS DE PHYSIQUE.

dans les hautes températures influeraient d'une manière sensible sur la dilatation observée. Mais en se bornant aux valeurs de t inférieures ou égales à ioo", la vapeur de mercure a une densité trop petite à ces basses températures pour altérer les dilatations des gaz , qui peuvent être alors uniquement attribuées à l'action de la chaleur sur leurs masses.

Jnâuiio'n i B8 . En essaya nt successivement l'air ordinaire et Ja pludes c<«. part des gaz connus , simples ou composés dans le sens chimique , seuls ou mélangés en diverses proportions , M. Gay-Lussac a constaté cette loi générale, que tous les gaz se dilatent de la même fraction de leur volume , pour une même variation de température , quelles que soient les pressions égales ou différentes auxquelles ils sont soumis , pourvu toutefois que la force élastique de chaque gaz reste constante pendant toute la durée de répreuve. L'unité de volume d'un gaz, quel qu'il soit , parfaitement sec, pris à la température de la glace fondante , et soumis à une pression quelconque , se dilate en passant à la température ioo° et en conservant la même force élastique, de 0,375, ou J.

Le coefficient de dilatation de tout gaz, c'est-à-dire la quantité dont un volume d'un gaz, égal à l'unité quand la température est o° , s'accroît pour chaque éebauffement d'un degré du thermomètre à mercure , est constant entre o° et ioo°-, sa valeur esto, 00375, ou ~, ou MM. Dulong et Petit ont constaté que cette identité , cette constance et cette valeur existent encore pour les températures comprises entre — 36° et o°. Ainsi tout gaz soumis à une pression constante se dilate de la 267* partie de son volume a o° , pour chaque éebauffement d'un degré de température entre

— 36° et ioo°. Si, toujours sous la moine pression, son volume est V à o°, V à tf, V" à t" degrés, on devra avoir

d'où

VJ V' v