FORMULE DE WEBER
contraire des quantités égales d'électricité positive et négative, la charge d'un élément de courant est toujours nulle, et Ton ne peut expliquer par la formule (i) de Coulomb les actions électrodynamiques que les courants exercent entre eux. D'autre part, en désignant par i et i' les intensités de deux courants traversant les éléments ds, ds\ et en adoptant le système d'unités électromagnétiques, l'action élémentaire électrodynamique est représentée par la formule d'Ampère
(2) /=— i — ( cosci) cosôcosy' 1»
ou
'iW dsds' / d^ r i dr dr\ ^^ '^" r« ydsds' ~ 2 ds ds'J'
qui fait intervenir dans les actions électrodynamîques les dérivées du premier et du second ordre de la distance r des deux éléments.
Il y a lieu de chercher si l'on ne pourrait pas établir une formule plus générale comprenant comme cas particulier les formules (i) et (3). En effet, les expériences d'électrostatique sur lesquelles est fondée la loi de Coulomb se rapportent à des masses électriques en repos, et il n'est pas prouvé que la formule (i) s'applique sans modification à des masses électriques en mouvement. D'autre part, il n'est pas certain a />rior« que l'action de deux masses électriques en mouvement ne contienne pas un terme indépendant des dérivées de r qui s'annulerait dans le cas particulier des courants, et dont la valeur serait précisément donnée par la formule (1). Si Ton veut compléter la formule (i) par l'adjonction de nouveaux termes, de manière à embrasser la formule (2) comme conséquence, ce» termes peuvent dépendre de la vitesse et de Taccéléralion relatives des deux masses électriques considérées.
Nous représenterons par 9 l'action élémentaire des masses électriques m et m' et nous poserons avec Weber (*)
(4) ^-^-J^l'^^^dlJ-^^-dF]'
(») W. Weber, Electrodynamische Maassbestimmungen, 1" Partie.
THÉORIES GfiNÈBALES.
Nous chercherons ensuite à délerminer a ei |3 de manière i relrouver la Torniule (3j pour le cas parliculier des courant constunls.
D'après Weber, un courant transporte dans sa direction une certaine quantité d'éiectrlcité positive, et en sens contraire de sa direction une quantité égale d'électricité négative : ces électricités se déplacent avec des vitesses éfrales. Cette liypotbèsc n'a, par ello-môme, aucun caractère Je nécessité : nous la discuterons ullédeuremenl; mais elle e«l indispensable pour rendre compte des phénomènes en partant de la formule (i), Si on l'admet, l'élément de courant f/i contient îi un instant donné des quantités d'éleclricité mrfi et — m <is animées respectivement des vitesses u et — k, l'élément ds' des quantités m'ds' et —m'ds' animées des ntesses u' et — u'. On a d'ailleurs
: " dï di ' d^fds' "" ds*
dj^d£ dr Os' dt ^ " dï "
)s* \dt) "*" ^ ds ds" dt dt ■•" (ïs" \dt}
ds'
àsàs'
ds"
D'ailleurs l'intensité d'un courant est la quantité lotilc d'électricité qui traverse une section normale du conducteur dans l'unité de tecaps. èoil * l'intensité en mesure électromagnétique; en mesure électrostatique elle scracf, etl'oD aura
j w''= a mu'.
L'action totale/de l'élément de courant ds sur ds' se compose de l'action de
-hmds sur +m'ds' et —m'ds' et de
~ mds sur +m'ds' et — m'<&;
