EXTENSION DE LA FORMULE DE WEBRR
latives dépendent à la fois du déplacement des conducteurs et du déplacement des masses électriques par rapport à ces
dr d^ r conducteurs. Désignons toujours par -r- , -^ la vitesse et Tac-
dr d^ r célération relatives de deux masses électriques; -7-> --rj sonl
des différentielles totales et, pour les calculer, il faul considérer s et s' comme des fonctions du temps. On a donc
. dr dr as dr ds' dr
ds
-T- est la vitesse u du déplacement des masses électriques dans
ds' le conducteur 5; de même -r- est la vitesse u'. Ces vitesses ne
ot
dépendent que de Tintensité du courant et ont à un môme instant la même valeur dans toute retendue d'un même circuit linéaire supposé de section uniforme; elles ne sont fonctions
dr que de la variable t seulement. La dérivée -r- se rapporte à la
vitesse relative des éléments de conducteur </*, ds' et doit être
dr soigneusement distinguée de la vitesse relative^ des masses
électriques.
En effectuant les substitutions indiquées, l'équation (i4) devient , ^, dr dr ,dr' dr
On trouvera de môme
^'^^ ^ du dr du' dr d^r
dt ds dt ds' ^ dt^
Pour calculer l'action de l'élément ds sur ds', il faut faire la somme des actions exercées parla masse -h mds sur -h m'ds' et — m' d^', et par la masse m ds sur 4- m' ds' et — ■ m' cfe'. A cet
TFIÉORIES GÉNÉRALES.
effet, l'on applique toujours la formule (4). en ,v rempUçaM'
S, -j. parleurs valeurs (i 5) et (i 6) successivement pour dii-
ciine des quatre actions i^lémentaires.
Les lerinesenuu' subsistent seuls dans te résultai; on trosfe une fonnule identique b la Tomiule (9). 1! faut, comme prtcédemnienl, faire
L-t Ton roiombe sur la formule (ti). Ainsi, dansThypothèsede Weljer, la loi d'Ampère est applicable au cas de courants «»•
riables d'intensité et do pos-ilioii.
nrTEBPRÉTATIOn DES PHÉROHÈIIXS D'IHSUGTIOB. ^ Weber cfliuidâre comme force étectromotrice d'ioducLion agissant sur l'élément ds' la dijférence de la somme des actions exercées pM les masses -^ mds, — mds de l'élément de courant (6 sur + m'f£t'etde la somme des actions des mêmes masses sar — tn'ds'. Si ces sommes étaient égales, l'électricité positÎTefi l'électricité négative de l'élément ds' ne seraient point sollicitées à se séparer l'une de l'autre par faction de l'élémenii^; si elles sont inégales, leurdifTérence agit pour écarter les deux masses électriques l'une de l'autre et s'ajoute à la force éleo tromolrice qui entrelient le courant.
Or, quand on cherche la somme des actions de + mds et de — mds sur m'ds', les seuls termes qui subsistent sontceui qui changent de signe avec m, à savoir les termes en u, au'
dt
à +m'<iî'etdecellequi serapporteà — m'rfi', les seuls termes qui subsistent dans le résultat sont ceux qui, parmi les termes précédemment conservés, ne changent pas de signe avec «'.
c'est-à-dire les termes en h et en -t-ot
Tous calculs faits, on trouve pour la différence cherchée
^mm'dsds' { àudr dr dr\ •■'/■» y dl ôs "ds dt)'
et -rr ■ Quand on fait ensuite la différence de la somme relative
EXTENSION DE LA FORMULE DE WEBER. 193* on a toujours
2 mu -z ri,
'im' u' :iii Cl',
et, par suite,
l\mm! dsds' f du dr rV* V di
dr dr dr\
as as dt )
dsds^ irn' / di dr .dr dr\ ~ ~7* iT \^dlds~^ d^ dt)
im!
Mais est la quantité d'électricité, en mesure électromagnétique, dans Tunité de longueur du conducteur 5'. La force électromotrice doit être rapportée à Tunité d'électricité, et par suite, pour avoir son expression, il faut diviser l'expres-
im!
sion précédente par De plus, la force électromotrice
ainsi calculée agit dans le sens du rayon; pour avoir la composante efficace dans la direction de l'élément ds' y il faut
dr multiplier par -r-,- On a donc, en désignant cette composante
parrf'E,
e/*E --: dsds' -.- -Y , —Ar-. / -
ds ds' /•* \ ds dt J
:^dsds''^ --'-, -V---
ds ds' dt
Pour obtenir la force électromotrice totale, il faut intégrer par rapport à 5 et s'; d'où, puisque ici i' ne sont fonctions que du temps,
ou, d'après ce qui a été établi au fascicule précédent
■'-sO//^"""')'
ce qui est la formule de Neumann.
J. et B., IV, 'i*. Applications. (4' éd.j 1891.) lii
FORMULES DE RIEMAIIH ET DE GLAUSIUS. — La formule de Weber n'est pas la seule, parmi celles qui ont été proposées pour Taclion élémentaire de deux molécules électriques, qui se trouve compatible avec l'ensemble des faits connus. En désignant par a-y f,z, a:\yy z' les coordonnées des points de Tespace où son! concentrées les masses électriques m, m', par X, Y, Z les composantes de la force exercée par l'une des particules sur l'autre, Kiemann (*) a proposé les formules
mm
' dr
mm'
mm'
âr r
ôx
mm
âr à}
mm'
,r2 (dx dx'W
dx ^' Y fdy dv'Y (dz ^;' ('1 dt di ) ~" \dl di ) ~^~\dt~ ~dn
' \r\dt dt)\
ôt
mm' I ôr V / dx r/.r'X* /' dy dy'\^ / dz dzy '^ '2^*" /"•"« Jr W'dt ~ 'dï ) "^ V ^ - iîr) "^ \di ~ lîi
mm' ôr mm
■ Al (È - m
/'- Oz A i'^ <)t
mm' I ôr \ { d.r dx'\' ( dv dy'\^ f dz dz ''
dt " "dt
mm I or \ / /t.r ax \' / ay ay \ "^ :û^ 7' ô'z \ ~dt ~ dT ) ~^ \ dl ~ 7/7 /
(^lausiiis (M a montré (ine ni la formule fondamentale d»' Weber, ni celle de lliemanu, ne sont compatibles avec l'hvpothèse où un courant électri(iue serait eonstilué par un seul couratit (réiectricité, positive [)ar exemple, conformément à lii ibéorie unitaire, et non de deux courants égaux (réleotricité> contraires, comme le sujipose implicitement Weber. Il aalor> cherclié d'une manière j^éiiérale une formule faisant dépendis raclion de deux |)arlicules éleclrisées de leur distance, de
(') HiF'MANN, Schwcre, Elcrtricitcit und Magnetismus, bcnrùcitct ivn hiftil Hattcndorlf, Hann<>vcr; iS;().
l*) Cl\i:sius, Die mechnniscJie nchandliini; der Â'icctrirîtdt. \cite^ clectrodynaniisrlws C/und/^csclz, p. 2.17 el suiv. Hraunï.oli\\ei;; : 1879.
