HYPOTHÈSE DU DÉPLACEMENT ÉLECTRIQUE

que nous avons appelé déplacement électrique est un mouvement d'électricité, en attachant à cette expression le môme sens que quand on dit que le transport d'une certaine quantité d'électricité dans un fil est un mouvement d'électricité; la seule différence est que, dans un diélectrique, une force que nous avons nommée élasticité électrique s'oppose au déplacement et ramène l'électricité en arrière quand la force électromotrice est supprimée ; tandis que dans le fil conducteur l'élasticité électrique est constamment vaincue, de telle sorte qu'il se produit un courant de conduction, et que la résistance dépend, non de la quantité d'électricité déplacée de sa position d'équilibre, mais de la quantité qui traverse une section du conducteur dans un temps donné. »

Telles sont les hypothèses fondamentales de Maxwell. Pour les traduire analyliquement, désignons par (Die déplacement, par J, g*, 5 ses composantes parallèles à trois axes de coordonnées, par V le potentiel électrostatique, par F la force électrique rapportée à l'unité d'électricité ou force électromotrice, par K la constante diélectrique du milieu que l'on considère. On a, d'après Maxwell,

ef -r— J

It: dz

D'après la définition de Maxwell, le déplacement électrique <J0 est donc une nouvelle quantité physique dont les dimensions sont celles de F, puisque la constante diélectrique K est un nombre abstrait. F est une force rapportée à l'unité d'électricité; les dimensions de ut) sont donc

MIT-* i -i

2o8* THÉORIES GÉNÉRALES,

et coïncident avec les dimensions d'une densité électrique,

Ce n'est donc qu'à la faveur d'une comparaison de formules que Maxwell rapproche le déplacement électrique produit sous l'influence d'une force électrique du déplacement des molécules matérielles d'un corps élastique, sous l'influence d'une /orce mécanique. Ce serait prendre à contresens l'hypothèse de Maxwell, que de voir dans le déplacement électrique un accroissement des coordonnées des molécules du diélectrique ou d'un fluide qui le pénètre, s'exécutantdansie sens des lignes de force : il se peut que le mécanisme delà déformation du diélectrique soit tout difl'érent, et nous savons en efl'et que Maxwell, avec Faraday, considère le diéleclrique comme tendu dans le sens des lignes de force et comprimé transversalement, ce qui ne saurait être le cas d'un fluide soumis à l'action d'une force mécanique, c'est-à-dire d'une pression (*).

Le coefficient d'élasticité électrique de Maxwell est uii nombre abstrait et a pour valeur

PROPRIÉTÉS DU DÉPLACEMENT ÉLECTRIQUE. - En un {loint quelconque d'un coiiducleur éleclrisé, le déplacement est normal à la surlace. Ueniarfjuons (|u'o!ia d'une manière i^énéralepour exprimer la densité ^a à la suiTaco d'un conducleur la relaliun

rt par suite, d'après (i),

' ■' ) CO . - a.

Le déplacement est donc égal à la densité électrique. Si ,ix

{* ) Voir au Cliapilrc des Milieux diclcctriiiucs,i" Wit-c, l. IV de cet OuvraiiL".

ACTIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 209*

îst positif le déplaccitienl est dirigé vers rinlérieur du diélcc- Tique, si fx est négatif le déplacement est dirigé vers l'inlé- •ieur du conducteur.

Le flux d'induction électrostatique à travers une surface fermée, à l'intérieur de laquelle se trouve une quantité M d'éectricité libre, a pour valeur

K — r/Srrr'iTrM,

3U encore

Ao r/S

Le déplacement intégral à travers une surface fermée S, évalué suivant la direction extérieure de la normale, a pour valeur la quantité d'électricité M enfermée dans cette surface. Puisque le déplacement est considéré comme un mouvement électrique réel, on peut dire que c'est la quantité d'électricité M pénétrant à Tintérieur de la surface qui a chassé à travers cette surface et poussé à Fextérieur une quantité d'électricité égale. L'écjuation (3) peut donc être considérée comme exprimant que réleclricité est incompressible.

Nous savons qu'on ne peut produire une charge positive sur un conducteur A sans qu'une charge négative égale apparaisse soit sur d'autres parties du conducteur A, soit sur d'autres conducteurs B, C, Si donc il se produit une variation quelconque de l'étal électrique des conducteurs placés dans le milieu diélectrique que nous considérons, le milieu sera le siège d'un mouvement électrique, tel que Téleclricité n'éprouvera ni compression, ni dilatation; et si la charge de A augmente tandis que celle de B diminue, tout se passe comme si une masse d'électricité égale à la charge ajoutée à A s'était écoulée de B sur A à travers le milieu.

On comprend donc que dans la théorie de Maxwell il n'y a plus de courants ouverts, puisque l'hypothèse du déplacement électrique consiste précisément à fermer ces courants à travers le diélectrique.

Acnoirs ÉLECTRomaHÉTiauES et nroucnoir dahs les deêleg-

TRIttUES. — Jusqu'ici le déplacement n'est qu'une pure con-

J. et B., IV, l'i*. Applications. — (4* éd., 1891.) l'i

ccplioii analytique, el, si Ton s'en lient aux pliénomènes éleclrostatiques, on peut dire que la théorie de Maxwell îdtroduit il est vrai des définilions nouvelles, mais n*implique à proprement parler aucune liypQ.lhèse. Il n'en est pas de même quand on veut étendre celle théorie aux actions éleciromaj^nétiques. Maxwell admel, et c'est là une hypothèse bien hardie, sinon purement gratuite, que les courants de déplacement e\evconi les mêmes actions électromagnétiques que les courants de conduction, et par suite aussi qu'ils ohéissentaui lois de rinduclion. Cela posé, si un diélectrique se iroiive placé dans un champ magnétique variable, la force électromotrice totale F en un point quelconque du diélectrique a une

double origine : elle comprend deux termes, Tun F, = — ^

on

provenant des masses électriques fixes contenues dans le

champ, l'autre F, provenant de l'induction. Le déplacemenl

rlectrique conserve son expression générale (i)

Cherchons ce que devient celte expression (|uand on en> ploie le système d'unités éleclroinajz:nétiques. Soit^/le déphic.enienl évalué dans ce nouveau système; le (léplacemenl divant conserver les dimensions d'une densité électrique, c'est-à-dire celles d'une (juantité d'électricité divisée par le carré d'une longueur, on a entre les valeurs numériques d'un même déplacement concret dans les deux systèmes éleolromagnéti(|ue et électrostati(ine la relation

i" désij^nant le rapport de l'unité électromagnétique à runil»' électrostatique de quantité d'électricité.

D'autre i)art, soit E la valeur numérique, dans le systèiin' électromagnétique, d'une (orce électromotrice dont la valeur est F dans le système électrostatique; on a

( \ bis) I: : V.