ACTION D'UN FEUILLET MAGNÉTIQUE
La marche à suivre pour trouver Taclion d'un courant lerniô sur un aulre semble donc toute tracée. 11 faut substituer à ces courants les feuillets équivalents, décomposer ceux-ci en éléments de surface infiniment petits, et faire Tintégrale des actions exercées par chaque élément du premier feuillet sur tous les éléments du second. On opère, en effel, de cette façon dans certains cas particuliers; mais habituellement on trouve plus avantageux de transformer les équations du problème et d'exprimer l'action d'un courant sur un autre par des intéjrrales que l'on étend, non plus à la surface embrassée, mais au contour de chaque courant. En d'autres termes, on rapporte l'action d'un courant sur un autre à des actions élémentaires qu'on suppose exercées entre les éléments infiniment petits dans lesquels on peut décomposer les conducteurs des deux courants.
MOUTCLLE EXPRESSION DE L'ACnOH D'ÏÏH FEUILLET KASHÉTiaUE OU Fim C017BAR FEBMÉ SUR UH POLE. — Soient une masse magnétique égale à l'unité, placée à l'origine 0 des coordonnées {fig. 57) et un feuillet magnétique S de puissance «, ou, ce
Fig. 57.
qui revient au môme, un courant d'intensité i coïncidant avec le contour du feuillet. Nous désignerons par ds l'élément M de contour dont les coordonnées sont ^,7, 2, par X, jjl, v les cosinus des angles que fait avec les axes la force exercée par le pôle sur l'élément de courant. Nous nous proposons de calculer les composantes de cette force suivant les trois axes de coordonnées et d'abord les cosinus X, jjl, v.
A cet effet, remarquons que, la force élémentaire étant à la
fois perpendiculaire à la droite OM et à Télément ob, on a les deux relations
X a- 4- fX / -h V 3 -:= O ,
1 dx -h iJ. dy -h 'J dz — o ; d'oii
y dz — z dy z dx — x dz x dy — / dx
\J{y dz — zdy )* -h {zdx — x dz)^ -f- {x dy — / dx^ Désignons par o) Tangle de OM avec ds,
X dx -h Y dy -+- z dz
cos 0) -= '^--r 1
rds
( /•' ds'^ sin* (i) = /•* ^.v* — ( X dx 4- r r// -h 5 é/s )*
( —:( ydz — z dyy -h (5 d/.r — j? dz)^ H- (.r dfj* — y dx)*.
Donc le radical du dernier membre des équations ^i) a pour valeur rds sinrù. On a donc
/eivsinw
5 dx — X dz
rds s'ind)
X dy — V dx
/•rf^sinci)
La force exercée sur Télément de courant est [formule (lo). p. 581
( '|) / - — j ^.vsino).
Ses composâmes, que nous désignerons par;, y), Ç, soni ; = ?y = i (.r rf. - . dy) .-. i j-d (^) =. - À ==./ (-l)
