ACTION D'UN CHAMP MAGNÉTIQUE
Les composantes ^, n, Çse rapportent à l'action du pôle sur rélémenl ds. L'action du pôle sur le feuillet tout entier aura pour composantes les intégrales de Ç, yî, Ç; enfin l'action du feuillet sur le pôle, égale et directement opposée à celle du pôle sur le feuillet, aura pour composantes
,6, jï=-//i>(;î)=,/iV(j),
Fig. 58.
ACnOI DIJir CHAMP KASHÉnaUE SUR UN ÉLÉMEHT DE GOUBANT. — Un champ magnétique est défini en chaque point tel que O par la grandeur et la direction de la force F exercée sur un pôle austral égal à Tunité, placé en ce point. Nous appellerons F \di force magnétique.
Plaçons au point () (Jig. 58) un élément cis' d'un courant d'intensité i', dont la direction O.r fait un angle w' avec celle de la force F, et proposons-nous de trouver la grandeur et la direction de la force électromagnétique / à laquelle cet élément de courant est soumis. A cet effet, nous supposerons d'abord que la force F provient d'im pôle magnétique austral P, contenant une quantité de magnétisme jjl et placé à
la dislance /• dans la direction FO. La force magnétique a pour valeur
Yz-7 r.
D'autre part, faction électromagnétique / du pôle P sur rélémenl de couranl est dirigée vers la droite du courant en assignant à l'observateur d'Ampère une position telle qu'il regarde le pôle; elle est d'ailleurs perpendiculaire au plan.rOF
8o LES AIMANTS,
contenanl rélémenl et la force F et a pour valeur
/-- • ;j r^FiVs'smw',
t'est-à-ilire que le rapport de la force électromagnétique à la force mag:nétique est
- - i' ds' s\in»}\ h
Or ce rapport est évidemment indépendant de la manière dont la force F est produite par Taction d'un ou de plusieurs jxMes. La relation (8) est donc générale, et V action électromagnétique en un point d'un champ dont l'intensité est F a pour valeur Fi' ds' s'int*}' ; elle est dirigée perpendiculairement au plan de la force magnétique et de l'élément de courant; enfin ^ elle est à la droite de V observateur d'Ampère regardant un pôle austral placé de manière à exercer la force magnétique F.
Fig 5().
ACnON RÉGIPROaUE DE DEUX ÉLÉMEHTS DE GOÏÏRAHT. — Cela posé, considérons deux feuillets magnétiques % et S', et faisons lui
choix d'axes, tel que Tun des éléments du contour de S' passe par l'origine et soit dirigé suivant Taxe des X ifig. 59). La force magnétique F exercée par le feuillet S à l'origine 0 des coordonnées, c'està-dire l'intensité en 0 du champ magnétique produit par le feuillet, — a ses composantes X, Y, Z exprimées par les équations (6). 11 reste à calculer les composantes £', tî', Ç' de la force électromagnétique correspondante.
Nous venons de voir que cette force a pour expression F/V^'sino/. Elle est perpendiculaire à Ox, par suite contenue dans le plan zOy et elle fait avec Oy un angle (3. Ses compo-
ACTION RÉCIPROQUE DE DEUX ÉLÉMENTS. Ri
santés sont donc
(9) j yî'=«Tû^5'sinw'cos{3,
( Ç' = — i'Fcfe'sinw' sinj3.
Mais on voit sur la figure que
F>ino/.-()T),
Fsinûj'cos(3 = Z,
Fsînw' sin^ — Y; donc
Ç' — - tV.v' Y, ou, d'après les valeurs (6) de X, Y, Z,
Si Ton attribue Faction réciproque de deux courants à des actions élémentaires s'exerçant entre leurs éléments ds, ds', on peut assigner à la force élémentaire les composantes /j., /r» fzf telles que
^ ^ .f^-^^icds'^d(yA-^-^u'ds'''-<''.-/^^
/.^-n'ds'^df-)^^
— «'as' , ;
car, en faisant la somme de ces expressions, étendues au contour fermé S, on retombe sur les valeurs de ^', yj', Ç'.
J. et B., IV, 3*. jeûnants, — {\* éd., i8«o.) «i
FORMULE DE RETHARD (^). — 11 est intéressant de savoir comment cette force élémentaire est placée, par rapport aux éléiïK'uis ds, ds' , enire les(|uels nous pouvons admettre qu*ellc
Fig. 60.
s'exerce. D*abord elle est normale à ds\ puisque /xi=o; nous allons montrer déplus qu'elle est comprise dans le plan contenant le centre 0 de l'élément ds' et l'élément ds. Ce plan a pour é(|uation
(12) \{y dz — z dy) -h \ {z dx — .r dz) -^Z{xdy — y dx) := o,
dans laquelle X, V, Z sont les coordonnées d'un point quelconque du plan. En eiïef, celte équation est celle d'un plan passant par l'ori^rine el par les points dont les coordonnées sont d\ y, z; :v-\-d.r, y -h dy, z-\-dz. Ce plan coupe celui des :;/ suivant la droite
Y [zdx — X dz ) -H Z ( X dy — y dx) z=zo.
c'est-à-dire que l'on a, d'après les équations (11),
ii\)
