OA
F', est une force qui est de même sens que Fj, qui tend à augmenter l'angle 180* — w des deux courants, et qui est encore proportionnelle à la colangente de la moitié de cet angle. Elle est infinie et l'équilibre est instable quand w — i8o«, elle devient nulle et l'équilibre est stable si o = o. Gela est conforme à l'expérience.
111. Enfin, lorsque l'intégrale est prise entre les limites ^,=1 — w et 0j = i8o'»— 0), les deux valeurs des intégrales s'ajoutent, et l'on obtient
u.) F..-F-R.=.-jrVsin5 = :--yîllog
2 il' . OH OA
Les deux forces normales concourent pour appliquer OB sur OY; alors les deux couranls coïncident et adhèrent avec une force qui devient infinie.
BÉSULTANTE. — Puisque le courant OY fait naître sur AB deux composantes, l'une F dirigée de B en A, l'autre F, agis-
\ aX ^ \ ^
sanl suivant la perpendiculaire NB, et appliquée en un point déterminé N Cfig> 78), la résultante M fera avec NA un angle
lui, situé tout cnlier au-dessus, el s'éloignant de XY, il est
sollicité par une force unique R parallèle à XY, et dont Tintensité est exprimée par la formule (46) en y remplaçant &>
par - )
el, si BB' a une longueur / très petite par rapport à A,
La force est en raison inverse de la simple dislance /*.
Si Ton considère un deuxième courant AA' égal à BB', placé à la même distance au-dessous et s'approchanl de XY, il éprouvera un effet égal et opposé; d'où il résulte qu'un courant AB coupé en deux parties égales par XY et assujetti à se mouvoir parallèlement à cette ligne sera astatique.
L'action de XY sur un courant vertical et fini O'C, situé
dans un plan quelconque, se réduit encore à une force NR parallèle à XY (/tg. 80) : car deux éléments m et m' pris à droite et à gauche, et à égale distance de la perpendiculaire commune 00', développent sur N des forces répulsive et attractive égales entre elles, agissant dans le planNmm' et dont la résultante NH est évidemment horizontale : d'où il suit que CO' marchera de X vers Y s'il est au-dessus de 00', en sens opposé s'il est au-dessous, et qu'il est astatique si, étant assujetti à rester parallèle à lui-même, il est divisé par 00' en deux parties égales.
30 COUBAHTS PARALLÈLES. — Si un courant fini X' Y' est parallèle à XY, l'action se réduit encore à une force R qui est perpendiculaire à XY ( /?^. 78), attractive si les deux courants vont dans le môme sens et répulsive dans le cas contraire. Pour en trouver la valeur, il faut faire w rz. o dans la formule (46)
