ROTATION D'UN COURANT HORIZONTAL
Il I
Par conséquent, celle force est proporlionnelle à la longueur «lu courant fini, quelle que soit celte longueur, el en raison inverse de sa distance à XY.
Fig. 8i.
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4' ROTATIOH D'UH COURAHT HORIZONTAL. — Sous linduence d<^
XY {fig- 8i), un courant OA horizontal el mobile autour d*un axe vertical 0 prendra un mouvement de rotation continue. En effet, s'il est d'abord placé en OA, il sera sollicité par la force normale p qui l'amènera en OA'. Arrivé dans cette direction, il continuera d'être soumis à une force encore perpendiculaire à lui-même, et , puisque OA' et XY marchent en sens opposé, elle agira suivant y?' et transportera le courant en OA*.
Là, il éprouvera une action di- \ ^^' ^':^\ —
rigée suivant />', et, quand il
sera en OA*', il sera attiré par/?'". Dans ces quatre situations du courant, ainsi que dans ses positions intermédiaires, la force est toujours normale au courant mobile, et son intensité est donnée par la formule (46)
/*sin
• ••Il
dans laquelle h exprime la distance OM, et / la longueur OA; si h est grande et / petite, R et son moment de rotation sont indépendants de co. Dans le cas général, l'intensité et le point d'application de R sur OA changent avec w, et, par conséquent aussi, le moment de rotation; mais la force agit toujours dans le même sens pour continuer la rotation.
Le môme effet serait produit si le courant XY prenait les positions X'Y', X'Y', X^'Y^, ou bien si on le remplaçait par l'enveloppe de toutes les positions successives qu'il peut prendre, c'est-à-dire par le cercle MM'M^M*'. C'est en effet avec un courant circulaire que nous ferons l'expérience
(fig. 82).
I l'JL
Le support du courant molnle ne diffère de celui de la Jt^. 62 que par la cuvette extérieure, qui est remplacée par une large coupe de fer EF remplie de mercure. L'équipage mobile est composé de deux fils horizontaux CA, CB, recour-
bés verticalement en A et B, et que le courant traverse en s'éloignant ou en se rapprochant de C; enfin le conducteur fixe est un fil de cuivre faisant un nombre considérable de tours sur un cadre circulaire extérieur MX.
Il est évident que les actions exercées sur les branches verticales AE, BF se font équilibre. Tout se réduit donc à Peffel du courant circulaire sur CA et (IB, et l'on voit se produire le mouvement de rotation contiime, dans le sens indiqué par la Ihéorie.
On pourrait maintenant se proposer de déterminer par le calcul l'action de XY sur des courants mobiles de forme quelconque, mais ces questions deviennent beaucoup plus complexes; nous nous contenterons de traiter (|uelques exemples simples qui rentrent dans les cas précédenls.
:>o GOURANT FERME, MOBUE AUTOUR D'UN AXE VERTICAL. — Considérons un courant rectangulaire abcd {Jig* 83), mobile autour d'un axe vertical ()()'; les parties ùc et cfa étant, par rapport à XY, dans le cas de lay?^»^. 79, seront sollicitées chacune par un couple et tendront à se placer |)arallèlement à XY. Si XY est très rapproché, l'action sur bc l'emportera; si XY est à l'infini, les deux couples seront égaux et se détruiront.
cd et ab, étant perpendiculaires au plan horizontal qui passe par XY (comme O'C dans \'à fig. 80), seront sollicitées par
GOURANT FERMÉ.
des forces horizontales opposées/?, /?', qui formeront un couple, lequel tendra à placer le rectangle parallèlement à XY.
Si la distance à XY est inflnie, les effets de bc ou de ad se détruisant, ce couple agira seul; son moment sera proportionnel aux longueurs ab et cd^ et au bras de levier bc\ il pourra se représenter par la surface du rectangle. Quand XY sera très rapproché, il faudra ajouter au couple précédent la différence de ceux qui sont produits sur bc et ad : cette différence sera de même signe que ce couple.
La même position d*équilibre serait atteinte si XY était remplacé par un autre courant X'Y' situé en sens opposé audessous du rectangle. On peut donc dire que celui-ci se pla-
Fig. 83.
OT
^J'kà^^
tV
Fi g. 81.
cera parallèlement à XY ou à X'Y', et que le sens du courant dans la branche horizontale, la plus voisine du conducteur indéQni, sera le même que dans celui-ci.
Si l'on fait la même expérience avec un courant fermé de forme quelconque {fig* 84), on pourra le décomposer en franches par des plans parallèles et remplacer ses élémenls MN, M'N' par leurs projections horizontale et verticale. Quand XY sera à Tinlini, son effet sur les parties horizontales sera nul et se réduira sur les éléments verticaux à une infinité de roupies proportionnels à la surface des rectangles, tels qu(* MNM'N', ou à un couple unique proportionnel à la surface totale du courant mobile.
6"* GOnVCTEÏÏRS ASTATICIUE8. — 11 est facile d'imaginer d(*s conducteurs sur lesquels XY n'exerce aucune action direr-
J. Cl B., IV, 3«. Aimants. - ('f éd., i8S<j.) S
II4
trice : Ici est AB dans la fig. 80; tels sont aussi les deux conducteurs {fig. 85 ot 8G), qui se composent de rectangles égaux traversés en sens inverse par le même courant.
Fig. 85.
Fig. .86.
7' COUBAHT FERIEE, MOBOX AÏÏTOÏÏE D'UH AXE HOBBOITAL. —
Soit un conducteur rectangulaire fermé JDCFE ^fig* 87), mobile autour de Taxe AH par Icrpiel le courant entre et sort, et soimiis à Faction d'un autre courant indéfini XY, qui est parallèle à AB. Les branches DE, i\V sont sollicitées par des
l'iK- ^''
ié^u >^..■■J■^'>.>^^lV^>a^^>i. i;.^,-;
Fig. 88.
forces égales et contraires, parallèles à W et à Taxe AB, et <|ui sont sans action ; mais les parties KF et I)C sont soumises à deux autres forces attractive et répulsive, égales entre elles si \^ est à rinfini et constituant un couple qui placera le reclangic dans le plan ABXV. Celle position d'équilibre est
ACTION DE LA TERRE SUR LES COURANTS. ii5
représentée par lay?^. 88 qui indique une coupe de Tappareii perpendiculaire à AB.
AGTIOM DE LA TEBBE SUE LES GOUEAHTS. — Reprenons l'expérience de la rotation d*un courant horizontal {fig. 82); mais supprimons le conducteur circulaire MN, de façon que l'équipage mobile ne soit soumis à l'influence d'aucun courant voisin; nous ^'^* ®9le verrons néanmoins tourner, moins n rapidement il est vrai que précédem- v ment, mais dans un sens qui est déterminé. Si le centre G {fig. 89), c'està-dire le lieu de l'observation, est situé dans l'hémisphère boréal, la rotation se fait dans le sens des flèches A' et A'; s'il est placé dans l'hémi- ^^
sphère austral en Ci, le mouvement a ,'
lieu dans la direction des flèches A, , K\ .
Tout se passe comme s'il v avait dans a-i
l'équateur magnétique un courant in- s
défini allant de £ en 0, de Test à
l'ouest. On peut donc attribuer l'existence du champ magné-
ticfue terrestre à un courant terrestre dirigé de l'est à l'ouest.
Cette conclusion se confirme par les deux expériences suivantes :
Le conducteur abcd {fig. 83), suspendu autour d'un axe vertical, se dirige dans le plan perpendiculaire au méridien magnétique, et le courant marche dans da de Test à Touest, absolument comme il le ferait si l'on avait placé au-dessous de lui un courant X' Y' allant de l'est à l'ouest.
Enfln, si l'on fait tourner l'appareil de lay?^. 87 autour du bouton O, de manière à placer l'axe AB perpendiculaire au méridien magnétique, et si l'on supprime le conducteur indéfini XY, on voit le rectangle DCFE s'incliner à l'horizon, prendre une position fixe et se diriger de telle sorte que la partie inférieure EF pointe vers le sud et soit traversée par le courant de Test à l'ouest. Il faut donc que le courant terrestre X\ soit au sud des lieux (|ue nous occupons dans l'hémisphère boréal. La même expérience faite dans l'hémisphère
iiG LKS AIMANTS.
austral prouve (|ue le couranl terrcslre est situé au nord de la statiod.
Happcloiis enfin qu'un solénoïde d'Ampère iibremenl suspendu prend en un lieu ({uelconque du globe la direction de raiguille d'inclinaison, el peut servir, comme une aiguille aimantée, à déterminer la direction et Tintensité du champ magnétique terrestre, et par suite la situation qu'il faudrait assigner à un couranl rectiligne pour produrre ce champ.
Toutes les expériences concourent à démontrer que ce courant est perpendiculaire au méridien magnétique et qu'il . circule dans ré(|ualeur magnétique de l'est à Pouesl. Nous reviendrons sur ce sujet avec plus d'étendue à propos du magnétisme terrestre.
TRAVAIL ÉLEGTRODVNAMIOUE.
TRANSrORMATIOH DE LA FORHULE D'AMPÈRE. — On peut donner à la formide d'Ampère une forme plus commode pour l'évaluation du travail électrodynami(}ue.
La force qui s'exerce entre deux éléments est
2tt dsris' I ^ r n\
/ - — . (!OSM— " C0S7 COSV
et elle est considérée comme positive, si elle lenil à écarter
ces deux éléments, c'est-à-dire à l 'r- îM». faire croître /'. Pour la transfor-
s' mer, considérons (/'.A'. 90) ladirec-
,.- lion PA d'un élément ds (c'est-
1;;" à-(iire la dircMlion de la tangente
en P an «ircuit S), parcouru par
/ / / un courant d'intensité i. Projetons
' ; en AA' l'élément P'V ^- ds du
o\ / / / r- circuit S' sur celte tangente. On a
"" ~c/^ / ^ évidemment
^ ~ A V - (h' cosco;
d'autre part, PA —/cosO,
0( rco^O) , .
Os'
EXPRESSION DU TRAVAIL ÉLECTRODYNAMIQUE. 117 En égalant les valeurs de AA', on voit que
COSG) — ^
•cosO) ds'
D'ailleurs,
cos(/ — -
dr -ds'
cos^'
dr
ds''
et, par suite,
( 7\c\\ Ot\fi.r.\ -
ôr (
ds' ' (h' ds âsôs'
En portant les valeurs (48), (49) et (5o) dans la formule iJWmpère, il vient
. lii' dsds' /ôr Or ()^r 3 âr dr\
\ -^ ~ /•* \ as as' ôsàs' 2 ds ds' I
I lii'dsds' / d^ r 1 dr dr\
f /•* \ dsôs' 1 ds ds' /
D'ailleurs,
d-\/'r I / d^r 1 dr dr
. <J\/r I / (rr 1 or or
dsds' ' 2r\j'l'\ àsds' 2 ds ds'
Donc, enfin,
hds'
EZF1E88I0H DU TBAVAIL ÉLECTRODTHAMiaUE. — FORMULE DE HEU-
L — L'expression (53) de/que nous venons de trouver est négative quand elle tend à diminuer r, positive quand elle
dr - ^i/r
tend à Taugmenter. Quand /• varie de y dtr=.2sjr -j— dt^ -
dr le travail de la force/ est donc/-r-^/^, et le travail total
•^ -^ dt
ii8 LES AIMANTS.
relalir à l'action du circuit S' sur l'élément ds^ pendant le temps dt , est
(54) d}l rrz Sii'dtds r^ ^^^ds'.
J dt as os'
Intégrant par parties, on a
j 'or âids' ~ V ^)r "dT ' J as ds'dt '
Le premier terme du second membre est nul pour un contour fermé S' quelconque; par suite,
(55) d-T =z - Sii'dtds / ^- Vtt ds'.
Le travail élémentaire toial relatif à l'ensemble des deux courants est donc
(56) dJ ru: - ^.ii'dt / / ^ -,-f.- </5'^/.V.
J J os Os' 01
Mais on peut aussi, par sin^ple raison de symétrie, écrire celle valeur
( 5; ) dT^-^H II" dt f f '^' -,- V ds ds' ;
^ ' J J Os' Osât
d'où, faisant la demi-somme des expressions (56) et (57),
âs ds' Le travail élémentaire (fl des forces électromagnétiques
