ÉNERGIE POTENTIELLE DES COURANTS
rant 1 résultant de ce qu'il éprouve lui-même raccroisse-
ment -rz^^, et de ce que le courant i' éprouve Taccroissement
-rrdt. En raisonnant comme ci-dessus, on trouvera de môme ut
dC . di ,- di'
L'énergie potentielle du courant comprend deux termes, l'un proportionnel au carré de l'intensité i du courant qui traverse le circuit, l'autre au produit de cette intensité i par l'intensité T du deuxième courant.
Plus généralement, soient n circuits immobiles. L'énergie potentielle de l'un des courants aura pour expression (*)
C = {Lî* H- M,., iV -i- M,,, il" -\- ....
et l'on aura de même, pour l'énergie potentielle des autres courants,
C'^{ Vi'^ H- M,,, i' i -i- M,,, i'i" -h . . . , C — 1 Ui"^ -h M,,, r i-h Ma,, r i' 4- . . . .
On a d ailleurs, comme nous l'avons démontré,
Mpq— I I '^ '"^COSCt),
f^pq
et, puisque cette expression ne change pas par la permutation de Sp en Sgy
^pq Mqp»
3*» Considérons enfin le cas général où un circuit se déplace d'une quantité infiniment petite dans un champ magnétique
(') Si le champ comprend des feuillets magnétiques, on les remplacera par les courants équivalents, en observant qu'un feuillet invariable ne
fournit aucun terme dans l'expression --■ pour l'un quelconque des courants; mais un feuillet variable produit une induction et fournil un terme dont il faut tenir compte.
J. cl B., IV, 3*. Aimants. — (4' éd., 1889.) li
constant ou variable. L*éncrgie disponible due à la force élcclromotrice E, contenue dans le circuit, est Eidi; une première partie produit dans les résistances réchauffement équivalent à une énergie ri^di^ une seconde produit le tra-
vail électromagnétique i dt ; la dernière enfin produit
l'accroissement -^ dt de Fénergie potentielle du courant. On a donc
E idt - ri^ dt - / ^7 dt --^dt a,
dt dt '
^'"âi ~~ 7 li /•
L'expression la plus générale de la force électromotrice d'induction est
dt ~~ i <)t'
Si le champ est défmi, on pourra toujours calculer -r-^ et -r-»
dt ôt
et Ton a toujours
dri
dt
En particulier, si le champ ne comprend que des courants, /, i\ i\ . . ., on aura, pour chacun de ces courants,
ôl ôt ôt ""••■♦
ôt ôt ôt
Dans ces équations les coefficients L sont variables avec toutes les déformations que peuvent subir les circuits individuels, les coeflîcients M avec tous leurs déplacements relatifs, et l'on a toujours
M;,^--- / / ^^^-^COSM,
/rds,,ds J 'n't L,, 7ZZ lim M^,,.
