EXPÉRIENCES DE GAUSS
position d'équilibre qui convient à celui-ci, remarquons que la force appliquée au pôle A' par l'action de AB est perpendiculaire au méridien magnétique et a pour valeur
4*autre part, au môme pôle A' est appliquée la composante horizontale m'il de l'aciion terrestre; la résultante de ces deux forces fait avec le méridien magnétique l'angle a^ tel que
(♦3) tanga,
On reconnaîtra de même que, si l'aiguille mobile A' B' était suspendue avec son centre en Pj(^^. n et yi^. i3), c'està-dire si l'aimant AB était placé perpendiculairement au méridien magnétique el avait son centre sur le prolongement de A'B', la déviation a, serait donnée par
Mi.
(7) tangajrr.-- --,.
Le signe — indique que la déviation a, s'elTeclue du coté opposé à «1.
Pour que l'application des formules précédentes soit légitime, il faut que la longueur de l'aimant fixe el celle de l'aimant suspendu soient négligeables par '^' rapport à leur distance. Mais, comme on peut ob- " server les déviations a, a' avec une grande préci- ^(' sion par la méthode de réflexion de Poggendorfl*, r~j il n'y a aucun inconvénient à ce que ces déviations t3> soient très petites, et par suite on peut rapprocher l)eaucoup les conditions de l'expérience de celles de la théorie élémentaire que nous venons d'exposer. Aii reste, une théorie plus complète établit que la tangente de la déviation est donnée par un développement en série suivant les puissances décroissantes et impaires de r à partir de r^; il n'y d o a a aucune difficulté à calculer le terme en /"* qui est extrêmement petit, et, quant aux termes suivants, ils sont
7(i LES AIMANTS.
absolumenl négligeables. L'expérience a vériflé avec toute Texaclilude désirable la formule de Gauss ainsi complétée. On peut donc considérer les expériences effectuées par ce savant comme fournissant une vérification excellente de la lliéorie, et par suite de la loi fondamentale des actions magnétiques sur laquelle cette théorie repose.
1IE8UBE 8ÉPABÉE DE M ET DE II. — En réalité, les expériences de Gauss avaient bien moins pour objet une vérification de la loi du carré des distances, jugée déjà superflue à l'époque où <es expériences ont été entreprises, qu'une mesure absolue <le la composante horizontale H du champ magnétique terrestre. Faisons osciller l'aimant suspendu AB sous l'action de la lerrc seule et mesurons la durée T de son oscillation
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observons, d'autre part, l'une des déviations «i ou a,, soit par exemple «i. Nous avons démontré [formule (6)] que
(0) — =z/Manga, ;
•<»n connaît donc le produit et le quotient de M et de II; d'où l'on évalue séparément ces deux quantités.
Plus exactement, on substituera à la formule (6) le développemenl en série
/nanga,r= ^,-u -^- -i-..
(|u'il suffira en général de réduire à ses deux premiers termes. Deux expériences faites avec des valeurs différentes de /pei-
mettront d'éliminer B et de calculer ^«
(iauss et Weber prenaient pour unité de longueur le millimètre el pour unité do masse le niilligranune. Ils ont trouvé
