ME ~ L'R
Pour M = L', R =: R', on aurait
EXTRA-COURANT DE RUPTURE. i85
le courant H part d'une valeur maximum jr deux fois plus
forte que celle du courant direct et tend asymploliquement vers o, comme le représente la courbe supérieure de la fig. lai.
Quant à la quantité d'électricité, elle est
elle était, dans le cas du courant induit direct,
ai ... j^.
La quantité d'électricité déplacée dans le circuit induit par les deux courants direct et inverse est donc la même. La plus grande intensité initiale du courant direct est compensée par un décroissement plus rapide (fig- 121 ).
EXTBA-GOUBAIIT DE RUPTURE. — Il est plus difficile encore d'appliquer le calcul à Textra-courant de rupture dans un circuit unique, et nous ne le tenterons pas. Nous nous bornerons à supposer que, à Tinstant où le circuit est brusquement ouvert en un point, on le sépare de la pile et qu'on le ferme par une dérivation telle que la résistance totale demeure la même. On a alors à appliquer l'équation
et, comme l'intensité initiale peut être prise égale à ^^ nous sommes ramenés au cas précédent ; on a
Cette formule indique une intensité régulièrement décroissante, mais on ne peut dire, sans le secours de l'expérience, ce que devient l'intensité dans le cas de la rupture accompagnée d'étincelle.
Fig. 13.3.
CAS DES GOÏÏBAnS DÉRIVÉS. — IKTERPBÉTATIOH DE L' DE FARADAT SUR L'EXTRA-GOÏÏRANT. — Quand, au lieu d'un circuit
unique, on considère un circuit complexe, les lois des courants dérivés deviennent applicables à la condition d'ajouter aai forces électroniolrices ordinaires, contenues dans les diverses branches du circuit, les forces éleclromotrices d*induction correspondantes.
Soit, par exemple, un circuit bifurqué
contenant une pile en A dans la branche
HAË et des bobines dans les branches DC,
BGE {fip;. 123). Désignons par /• et /' les résistances de ces
<Ieux branches, par i et V les intensités des courants au
icmps i. SMl \\'^ avait pas d'induction, on aurait
• / •/ ri = ri :
cette équation doit être remplacée par
ri h f (L-M)/^ /T-t- ^(L'-M)f.
di
dt
Comme application, nous considérerons l'expérience de Farada)' destinée à manifester les extra-courants ^fig* 119). Soient E la force électromolrice de la pile A, R la résistance, 1 le courant dans la branche EAB. Nous supposerons le ('.oefficient de self-induction U de la bobine du galvanomètre
négligeable; puisque M<v LL'» ^ï est aussi très petit. L'équation (i) se réduit alors à
, (fi I V
il laquelle il faut joindre les équations ordinaires
on en tire
Er^-Rl-h/'/',
di
(-1) (R-hr') L~ -\-\\\{r \-r')-t-rr']i
MESURE DES COEFFICIENTS D'INDUCTION. 187 Posons
el proposons-nous d'abord de voir comment le courant s*élablil. Pour /=:o, / = o; et l'intégrale de Téqualion (4) devient
On trouve de môme pour Tintensité i' dans le fil du galvanomètre
Le second terme de i' étant positif, on voit que, pendant Fétat variable, Tinlensité dans la branche où se trouve le galvanomètre est plus grande qu'à l'état permanent; c'est ce que l'expérience nous a montré.
Si, une fois le régime établi, on rompt le circuit BAE, les équations du circuit £GBCD deviennent
{(ibis) \ ,ii
l'intensité initiale du courant dans la bobine est, d'après l'équation (5), — -• On a donc pour intégrales des équations (6 bis)
Dans celte formule, t' désigne le temps écoulé depuis l'ouverture du circuit.
On a i' —. — i, c'est-à-dire que le courant qui traverse le
galvanomètre est dirigé en sens contraire du courant —y qui
correspond à l'état permanent.
ME8UBB DES GOEmCIEHTS D'IHDUGTIOH. — Pour pouvoir appliquer pratiquement les formules précédentes, il faut connaître
i88 LES AIMANTS.
les valeurs numériques des coefficienls dinduclion L, M. Les cas où on peut les calculer a priori et en toute rigueur sont assez restreints. 11 vaut donc mieux chercher à les déterminer par Texpérience.
On peut, à cet effet, mesurer la quantité totale d'électricité développée par un courant induit. Soit, par exemple, Tinduction réciproque de deux hohincs, quand on produit dans Tune d'elles un courant d'intensité /. La force électromotrice totale induite est — M^'; soit /' la résistance du circuit induit, la quantité totale d'électricité développée par le courant induit est donc
il sufHra de mesurer Q, i et /•' en valeur absolue pour en déduire M.
Quand on connaît en valeur absolue un coefficient d'induction, on peut se borner à comparer expérimentalement les coefiîcienls d'induction entre eux, comme on compare des résistances et par des procédés en général presque aussi simples. Nous nous bornerons à indiquer ceux qui ont été proposés par Maxwell (*).
1° Comparaison des coefficients de self-induction. — Formons un pont de Wheatstone (fig. 124) ABCD dont deux branches, AB et AD, contiennent des bobines. Il s'agit de comparer les coefficients de self-induclion L, L' de ces deux bobines. A cet effet, nous supposerons que, par une série de tâtonnements, on est parvenu à régler les résistances du pont de telle sorte que : 1° il n'y a pas de courant en BD quand le régime permanent est établi ; 2<* il n'y a pas non plus de courant en BD pendant la durée de la période variable. Soient r et r' les résistances des branches comprenant les bobines, R, R' celles des deux autres branches, / et /' les intensités du
(•) Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism, t. II, p. 354 et suivantes. — Voir aussi Brillouin, Thèse de doctorat de la Faculté des Sciences de Paris, 1882; Ledeboer, Thèse de doctorat de la Facalté des Sciences de Pari**, 188G, et Journal de Physique^ a* série, t. VI, p. 53
et 320.
