MAGNÉTISME DE ROTATION

ficatian de cette théorie. Quand un circuit assujetti à se mouvoir autour d'un axe est asiatique par rapport à un aimant voisin, on peut le faire tourner sans y développer aucun courant d^nduction, par conséquent sans que i*aimanl agisse pour arrêter le mouvement; c'est ce que prouve Texpérience suivante, imaginée par Matteucci (*). 11 prépare un cube avec des lames de cuivre parallèles, séparées par des feuilles de papier (y?^. i/ig)» et il le suspend par un crochet C, entre les p61es d'un électro-aimant, pour remplacer le cube massif A (Jlg. i46) ^^^' '^^'

de ^expérience de Faraday. Les courants qui pourraient circuler dans les lames de cuivre sont nécessairement horizontaux et astatiques par rapport k Taimant dont le flux de force, dans la région où ^ ^-se trouve le cube, est horizontal : d*où il résulte que le cube tourne avec une vitesse qui ne se ralentit point quand on aimante subitement l'électro-aimant.

Mais si on le suspend par le crochet E, les lames deviennent verticales et peuvent transmettre des courants qui cessent d*étre astatiques; alors des courants induits se développent, et )e mouvement de rotation du cube s'arrête aussitôt.

C'est à Faraday que Ton doit d'avoir expliqué par l'induo tîon les phénomènes du magnétisme de rotation; mais il ne s>st point contenté de montrer combien cette explication est plausible : il s'est appliqué encore à prouver que des courants circitleni en réalité dans les disques qu'on mot en mouvement ('). Ces courants ont été étudiés de la manière suivante par Mafteucct«

Ce physicien faisait tourner au-dessus d'un é)ectro*aimant, dont les pôles étaient en A et B (y?/,'. i5o), un disque horizontal VS/ de cuivre sur. la surface duquel il promenait les deux extrémités du fil d'un galvanomètre; il les considérait comme des sondes servant i reconnaître les courants du disque, et

(•) Matteucci, Annales de Chimie et de Physique, Z* série, t. XXXÏX, p. 129, t34 et r36; i853.

(») PARA94Y, Exp. researchesj i** série, § SI et suirants.

'2lH

Fig. i5o.

qui doivent recueillir uu courant dérivé quand elles se trouvent dans la direction de Tun d'eux. Soient M et N deux points touchés. Lorsqu'ils seront sur une ligne de coui*aDt nul à la surface du disque, aucun courant dérivé n'apparaîtra; mais, quand, laissant fixe le point M, on place la deuxième sonde en un point N' voisin de N, il y aura entre ces deux points une

force électromotrice positive ou négative suivant que N' est d'un côté ou de l'autre de l'arc MN, et dans les deux cas ii y aura dans le galvanomètre des cou* rants opposés. On peut donc aisément déterminer la direction des arcs MN par rexpérience, puis rapporter les points touchés à deux axes rectangulaires £F, en, et enfin tracer les courbes d'égal potentiel ou de courants nuls. Voici maintenant le résultat de ces déterminations.

Quand la vitesse n'est pas trop grande, tout est symétrique par rapport aux axes CD et EF; il suffit donc de marquer les lignes d'égal potentiel dans un seul des quatre quadrants: on les a représentées par des lignes pleines dans l'angle COE. L'une d'elles est l'axe CI); il y eu a une autre qui est circulaire et passe par A et B; puis elles changent de forme à mesure qu'on s'éloigne de A.

On conroit maintenant que, si. l'on mène des trajectoires orthogonales de ces lignes, elles indiqueront la direction des courants (|ui traversent la plaque. On les a représentées par (les lignes ponctuées; l'une d'elles, déjà reconnue par Faraday, est l'axe EF.

Nous venons de dire que la ligne des pôles AB était un axe (le symétrie pour les courants qui naissent dans la plaque. Cela est approximativement vrai quand la vitesse n'est pas considérable; mais, à mesure (|u*elle augmente, on voit cet axe de symétrie s'écarter dans le sens du mouvement, se placer en E'F' et faire avec EF un angle qui augmente avec la vitesse. Or le déplacement de l'aimant est lié à la position de

AMORTISSEMENT DES GALVANOMÈTRES. 229

cel a\e de symélrie; car, si les courants développés étaient parfaitement symétriques à droite et à gauche de AB, ils agiraient également dans les deux sens, et Taimant resterait immobile.

Après avoir terminé cette analyse, Matteucci (*) jugea à propos de la compléter par la synthèse. Il plaça sur un disque de cire des fils de cuivre dans les positions figurées en lignes ponctuées, et il les anima par des courants. 11 constitua ainsi de toutes pièces un ensemble de courants immobiles, identiques à ceux que le mouvement du disque engendre dans son intérieur en présence d'un aimant. Dès lors, si leur axe de symélrie est en E'F' et qu'on mette au-dessous une aiguille aimantée en AB, elle devra, comme dans Texpérience d*Arago, être attirée vers E'F'. C'est ce que Matteucci put en effet constater.

AHORTISSEMEHT DES GALVANOMÈTRES.— L'expérience de Gambey (p. 222) a donné lieu à une application importante pour la pratique. Quand on mesure l'intensité d'un courant par la déviation permanente d'un galvanomètre, on est gêné par la lenteur avec laquelle décroît l'amplitude des oscillations de l'aiguille de part et d'autre de la position d'équilibre qu'il s'agit de fixer. On diminue beaucoup cet inconvénient en faisant osciller l'aiguille au voisinage immédiat d'un disque épais (le cuivre rouge. Voici quel est l'effet de cet amortisseur.

Le mouvement de l'aiguille aimantée développe dans le disque de cuivre des courants induits qui, d'après la loi de Lenz, doivent gêner son mouvement, et dont l'intensité est proportionnelle à la vitesse angulaire de l'aiguille : la force retardatrice résultant de l'action électromagnétique de ces courants est elle-même proportionnelle à la vitesse. Si l'on se borne à considérer le cas de petites oscillations et de déviations permanentes faibles, l'équation différentielle du mouvement de l'aiguille peut s'écrire, en désignant par k une constante qui dépend de l'aiguille et du disque, par 0 l'angle que fait l'aiguille avec Tazimut pris pour origine, par 0^ la

( •) MATTEUCcr, Annales de Chimie et de Physique, 3* série, t. XLI\, p. 139.

j3o les aimants.

valeur de 6 correspondant à Téquilibre, par w* {B — 9^) le moment de la force qui teml à ramener i'aiguîlle vers la position d'équilibre, enfin par A le moment d'inertie de Taiguilie ou en général de l'équipage mobile,

La même équation convient au cas où le système mobile est une bobine traversée par un courant, et où le champ magnétique, supposé uniforme dans la région où se meut l'équipage, est produit soit par des aimants ou par des courants invariables quelconques. Elle s'applique donc li toute espèce de galvanomètres ou de boussoles (^ ). En particulier, elle convient aux oscillations de la bobine interne de Téleclrodynamomètre de Weber sous l'influence d'un courant constant circulant dans la bobine externe.

La solution de cette équation, mise sous forme réelle, prend des formes différentes suivant les valeurs relatives de k et de w.

1*» Pour co> /,

(a) 6 — C/o=:Ce cos f ^^ — -^ f-hxj;

12'* Pour cij — /. ,

(') En réalité, l'équation rigoureuse correspondant aux osciUatioRS de Tai^ille cT un galvanomètre est plus compliquée. Bornons>ncnis à considérer le cas d'uQ aimant de moment M oscillant sous rinHuencc d'onc bobiac feriuéc aaimce par un courant.

Soit E la force électroraolrice permanente, i l'intensité du courant, rit résistance, L le coefficient de ^elf-induction. Il faut satisfaire aux deux équations

E — rf — L -r- - MO cosB -y- - o, df at

' ^^'^ MC.icosG-HMHsinO

df*

En éliminant i entre ces deux équations, on obtient une équation diiïérentielle complète du troisième ordre qui ne se i^doit ù l'équation (i) qu'à la condition de faire L : o et de supposer 6 et 0^ infiniment petits.

AMORTISSEMENT DBS GALVANOMÈTRES. aJj

3» Pour oè < A-,

Cl) ^ — 9o — Ce e -e M.

Étudions d*iia peu plus près les deux, cas extrêmes.

1° A- < fù, Ejcpériences de Webei\ — lorsque / < co, c*eslcVdire pour une force éleclromolrice d'induction faible, le mouvement se compose d'une série indéfinie d'oscillations isochrones, de durée

rp 27rA

et dont tes amplitudes décroissent dans un rapport constant

AT

On appelle décrément logarithmique 1 le logarithme népérien -r- en rapport des amplitudes de deux oscillations suc-

(essivcF,

On remarquera qu'il suffit de mesurer À, A et T pour en déduire la valeur numérique du coefficient k, proportionnel à la force électromotrice d'induction.

Comme application de la formule (i), nous signalerons les expériences faites par Weber(*), pour démontrer que la force éiectromotrice d'induction est proportionnelle à la vitesse. S'il en est ainsi, on doit trouver que les oscillations d'un galvanomètre amorti sont bien représentées par la formule (2), c'est-à-dire qu'elles sont bien réellement isochrones et que le décrément logarithmique est constant. Au lieu d'un galvanomètre , Weber employait son éleclrodynamomèlre. Quand la bobine mobile de cet appareil, fermée sur elle-

(*) Wkbkr, Elêctrodynamiiche Maassàestimmtmgen, V Partie, p. 0 ; i8'|6.

même, oscille sous rinlluence de la torsion bifilaire, de Tin- (ludion produite par la terre, de la résistance de I*air, etc., mais que la bobine f\xe est ouverte, la formule (2) s'applique, mais le décrément logarithmique >.o est extrômemenl petit; on le mesure ainsi que Tq; puis on fait passer dans la bobine lixe un courant constant d'intensité \; on vérifie que X| elT, sont constants. La différence

A| Aq

est proportionnelle à la force retardatrice, c'est-à-dire à intensité des courants induits. En faisant varier rintensilé du courant dans la bobine fixe, ou en remplaçant l'action de celte bobine par celle d'aimants fixes placés au centre di cadre, Weber put ainsi constater que Tinduclion est, touttrs choses égales d'ailleurs, proporlionnelle à Tintensité de la force électromagnétique ou éleclrodynamique.

2® A* > w. Galvanomètres apériodiques. — Si, laissant 'i* constant, on fait croître k progressivement, les oscillation:r du système suspendu deviennent de plus en plus lentes, et h décrément logarithmique croît. Pour g)=zA:, le mouvemenl cesse d'être périodique [formule (3)]. Enfin, pour A> &>, la formule (4) s*appli(|ue. L'aiguille passe une seule fois par sa |)osition d'équilibre, alleint une certaine élongalion maximum, revient vers sa position d'équilibre et s'en rapproche rapidement d'abord, puis d'une manière de plus en plus lente. Théoriquemenl, elle ne l'alleint jamais; mais, pratiquement, elle en est bientôt assez voisine pour qu'on puisse considérer celle position d'écjuilibre comme atteinte au bout d'un temps très court.

On construit aujourd'hui des ga^Uduion^èlres apériodiques (^) dans lesquels rinduction est assez puissante pour que la condition A > co soit toujours satisfaite. Us sont d'un usage fréquent en télégraphie et dans un grand nombre de recherches physiques.

(') En Angleterre, ces appareils sonl connus sous le nom de dcad beat f;alvanomcters.

AMORTISSEMENT DES GALVANOMÈTllES. i33

Comme lype de galvanomèlre apériodique, nous nous bornerons à décrire le galvanomclre Deprez-d'Arsonval (') i^fig. iSi). L'équipage mobile est une bobine plaLc rectangulaire G', qui reçoit le courant à mesurer par l'intermédrsire il'une colonne et du fil de suspension a; le courant sort par

un autre fil b, placé sur le prolongement du premier, et en commun icali on avec une borne extérieure. On règle à volonté la tension du double ni ah à l'aide d'un bouton que l'on voit à la parlie supérieure de la ligure et qu'on peut relever & volonté. L'équipage se meut dans le champ magnétique très intense et sensiblement constant produit par un

('} Dbpriz et i>'Afiso:4VAi., Comptes rendus de l' Académie dei Sciences, t. \CIV, p. 1347; 1883.

i3i LES AIMANTS.

fort aimant en 1er k cheval Ait' ei un cyliDiire cr«DxGd

lions pincé dans une sUuatioii fixe suivuiil l'axe do la hobin^il

Si, comme l'a fait M. Ledchoer (')■ o» remplace l'aimanl IKH^par (les i^lcclro-ainiants {yîf . i5i), on peut modtflerl volD(it<^ l'iniensiti; du cliamp et réaliser les trois cas X>im

/<',!. /-^,. 11- I .. 1,1 .lidirod-iiri- dans Icdr.'

de réleclro-aimani nui' irsJAiiint c vurlable, qu'on rèf;k s vani le résultat à obtenir. On a ainsi nn exrellenLappareil 4 dénionsi ration (wiir l'étude deram»rliBSemenl.

S^TEKHIMTIOll KG l'^ViriURI MÊGUUUC DE U CaUEBB I L'AJDSDESCODUITTSnniDITS.— Los r»i<i\<iits induits déiclop()4