FL

E = FVL-= ~ =M'L»T-«.

( * ) Voir 2* fascicule de ce Volume.

Les dimensions de cette résistance seront

Ce sont les dimensions d*une vitesse, comme nous ravions prouvé antérieurement.

La considération des piiénomènes dMnduction va nous permettre de nous rendre compte, par une expérience, de Tégalité de dimensions d'une vitesse et d'une résistance électromagnétique. Soit un circuit fermé comprenant deux rails AB, CD parallèles, de longueur indéfmie dans un sens, de résistance

électrique négligeable, réunis d'une part à leurs extrémités libres par un iil K de résistance égale à U {fig* '74); d'autre part, à l'aide d'une traverse GF mobile, de résistance négligeable, et qui se déplace perpendiculairement à leur direction avec une vitesse V constante. La distance des deux rails est de 1™, ils sont horizontaux et situés dans un plan vertical perpendiculaire au méridien magnétique ; nous supposons, pour plus de simplicité, que rinlensilé horizontale du champ magnétique terrestre est justement égale à l'unité. Dans ces conditions, la force éloctroniolrice d'induction est précisément égale à V, et, puisque la résistance du circuit est R,

rintensilé du courant est égale à rr • Cette intensité sera égale

à f, si l'on a

La résistance d'un conducteur est donc numériquement égale à la vitesse avec laquelle une barre de longueur égale à 1 devrait se déplacer normalement aux lignes de force d'un champ magnétique d'intensité 1 , pour produire à travers cette résistance un courant d'intensité i. Par suite, l'unité

de résistance est telle qu'une barre de longueur égale à 1, se déplaçant avec une vitesse égale à i, d'après la loi énoncée ci-dessus, produirait dans cette résistance un courant d'intensité I.

DÉTEBMIHATIOH EZPÉBIHEIITALE DE L'UHITÉ ABSOLUE DE BÉ8IS- TAMCE. — Pour déterminer expérimentalement l'unité absolue de résistance, on peut adopter deux marches différentes, suivant qu'on applique la loi de Joule ou qu'on emploie les phénomènes de l'induction. Dans le premier cas, on applique les

relations

W = PRT = JC,

dans lesquelles C désigne la chaleur dégagée pendant le temps T dans la résistance R, J l'équivalent mécanique de la chaleur. On en tire

Ft'

et la mesure d'une résistance en unités absolues conduit à mesurer une quantité de chaleur, un temps, une intensité de courant, enfin l'équivalent mécanique de la chaleur. Cette méthode a été employée par Joule (*).

Dans le second cas, on imprime au conducteur dont on . Yeut mesurer la résistance un mouvement connu dans un champ magnétique uniforme et l'on déduit la résistance de l'application de la loi d'Ohm

et de la formule

dt

de l'induction par le mouvement. On est donc ramené, en apparence, à mesurer une intensité de courant, l'intensité d'un champ magnétique et un temps. Mais il est clair, d'après les équations de dimensions, qu'on peut simplifier la mesure el la réduire à une mesure de vitesse, comme dans l'expérience fictive rapportée ci-dessus.

(•) Joule, PhilosopkicaL Magazine^ (CsétiCyl Al \ i85i.

28o LES AIMANTS.

On sait, en effet, que l'intensité d'un courant peut être mesurée en unités absolues à i*aide de la boussole des tangentes, pourvu que Ton connaisse la composante horizontale du champ magnétique terrestre. Si Taiguilie est centrale et assez courte par rapport au rayon r du cadre de la boussole, on a (p. 125), en désignant par B la déviation produite par un courant permanent d'intensité I, par n le nombre de tours du fil ,

I = tang»;

I est donc proportionnel à H; mais la force électromotrice d'induction £ est aussi proportionnelle à H quand le déplacement du circuit induit a lieu dans le champ magnétique terrestre et qu'il se fait autour d'un axe vertical ; il en résulte que, dans ces conditions, R est indépendant de H, et l'on n'a en réalité à mesurer qu'un temps, une déviation et des longueurs ; la formule définitive est donc du degré o par rapport à la masse, et l'on reconnaît aisément qu'elle est du degré i par rapport à la longueur, et du degré — i par rapport au temps.

Les mesures de résistance effectuées à l'aide de l'induction sont donc, en définitive, plus simples et plus sûres que celles où l'on fait intervenir la loi de Joule. Elles ont l'avantage ^ d'éliminer la mesure difficile de H et celle, plus difficile encore, de l'équivalent mécanique de la chaleur, qui seraient indispensables si l'on parlait de la loi de Joule.

Quant aux méthodes employées pour la réalisation des mesures, elles peuvent différer par un certain nombre de caractères essentiels. Nous indiquerons sommairement les principales.

1° Première méthode de Weber (^). — Elle consiste à mesurer la quantité d'électricité mise en mouvement par une rotation de 90*» ou de 180** d'une bobine circulaire plate mobile autour d'un axe vertical. A cet effet, le fil de la bobine est en communication avec une boussole des tangentes. On évalue la quantité d'électricité par l'impulsion de l'aiguille.

(') Weber, Elektrodynamische Maassbestimmungen, § 9 et suivants.

Soil Q la quantité d'électricité mise en jeu par une rotation de 180® à partir d'un plan perpendiculaire au méridien magnétique : nous avons démontré qu'elle a pour valeur

^ 2SH 2H/?7r/2

p représentant le nombre de tours, 7:r* la surface embrassée par un tour de fil, R la résistance totale.

Soit, d'autre part, 9 l'angle d'impulsion de l'aiguille du galvanomètre. En désignant par T la période de son oscillation, par G la constante du cadre, on a (p. i(\i)

,. 2iïT . e

Q=: — sin~;

iiTZ 1

égalant les deux valeurs de Q, on trouve

Tsin -

La valeur de R ne dépend que de la constante G de la boussole, de la surface totale /?7r/* du fil de la bobine plate et de la durée T d'oscillation de Taimant.

Toutefois la formule que nous venons d'employer suppose que la rotation s'est effectuée dans un temps infiniment court, et la méthode entraîne des corrections difficiles.

Pour donner une idée des conditions de Texpérience de Weber, voici les principales dimensions de son appareil. Le cadre mobile avait environ i"" de diamètre; il était recouvert d'un fil de cuivre pesant i6''g et qui faisait i45 tours sur le cadre. Le barreau du galvanomètre avait o™,o6 de long; il était placé au centre d'un cadre portant i854 tours de fil et ayant o™,6o de diamètre.

2® Décharge induite par un courant. — Au lieu de mesurer la quantité d'électricité induite sous l'infiuence du magnétisme terrestre, on peut aussi mesurer la quantité d'électricité induite par un courant qui commence ou (|ui finit :