Q ^- ±1 MI
On mesure rintensité du courant inducteur à la boussole des tangentes. Le coefficient M s'évalue à l'aide des dimensions des bobines. £n général, on emploie des bobines égales, parallèles, de même axe et dont la gorge possède une section très petite par rapport à leur rayon. M. Mascart (^) a employé, au contraire, deux bobines inégales, concentriques et placées dans le même plan. Dans les deux cas, le calcul direct de H peut être effectué avec une erreur relative très faible (').
Au lieu de mesurer la quantité d'électricité induite par un arc d'impulsion, on peut encore, comme l'a fait M. Roili (*), mesurer la déviation permanente produite par une succession ininterrompue de courants induits: un commutateur interrompt le courant inducteur n fois par seconde et ne ferme le circuit induit sur le galvanomètre que pendant la durée des courants induits de même espèce. L'intensité moyenne du courant ainsi produit est
/ = zp /iMI.
3® Deuxième méthode de Weber ou méthode de Vamorûi" sèment. — Weber a encore employé une méthode consistant à faire osciller un petit barreau aimanté au centre d'un cadre circulaire dont le fil était fermé sur lui-même, et à obsenrer le décrément logarithmique des oscillations. Celui-ci dépend de la constante du cadre, du moment magnétique de l'aimant, de son moment d'inertie, enfin de la résistance du cadre. On peut donc déduire la résistance du fil enroulé sur le cadre de l'observation du décrément logarithmique. Un terme correctif, d'aillcMirs assez petit, dépend du coefficient de self-induction de la bobine.
/4« Méthode de Sir W. Thomson. — Sir W. Thomson (*)a imaginé une autre méthode adoptée par l'Association britannique pour la première fixation de l'ohm, et d'après laquelle ont été construits les premiers étalons de résistance électro-
(') Mascart, de NervillecI Benoit, Annales de Chimie et de Phytiqut^ 6' série, t. VI, p. 5; i88j.
( 0 Voir Mascart et Jouiîert, Leçons sur l'Électricité et le Magr^étisme^ t. II, p. iSq.
(*) HoiTi, Nuovo CimentOy 3* série, t. XV, p. 97; 1884.
(*) Sir W. Thomson, lieporl of tlie Britisk Association; 1869.
magnétique. Elle consiste à faire tourner autour d'un axe vertical un cadre circulaire fermé, au centre duquel est suspendu un petit aimant, et à observer la déviation permanente de celui-ci, sous l'influence du cadre tournant.
Si Ton néglige l'induction très faible exercée par l'aimant sur le cadre, on peut employer la formule établie page 196. L'intensité I du courant est donnée en valeur absolue par la formule
- ScoH / • ^ T ^\
1=1 iTz rr-* (/'sinci)^ — LcoCOScoO-
La somme des moments des forces appliquées à l'aimant AB à un instant donné est, en désignant par MH son moment magnétique, par a sa déviation (Jig^ 17^),
MH sin« H- MGI sin(w^ — a);
G est la conslante de l'action électromagnétique du cadre. Pour que la déviation soit fixe, il faut que la somme des
Fi g. 17.).
moments correspondant à la durée T d'une révolution entière soit nulle :
TMH sin
;in« — MG / Isin(a)< — (x)dt=:o.
11 ne reste qu'à remplacer 1 par sa valeur et à effectuer l'intégration indiquée. En remarquant que (oT = stt, on trouve
TMHsina — TMHG , ^ ', . ^v (rcoscx -hLcosina)^ o;
T, M, II disparaissent de cette équation, et r est détennioé par l'équation
/•' — { GSw cotga. /• -f- Lw> (L — J GS) = o,
qui ne dépend plus que de la déviation a, de la vitesse angu* laire w, et des constantes géométriques du cadre. Toutefois, le coefficient L de self- induction ne peut être déterminé exactement que par une mesure expérimentale.
L'appareil employé par la Commission de rAssocialion britannique comprenait :
i^ Une machine motrice formée d'un volant qu'on faisait mouvoir à la main et qui, par Tintermédiaire d'une série de courroies de transmission et la poulie /• i^fig* ^l^)y communiquait le mouvement au cadre mobile;
2^ La bobine cd {fig. 176), soutenue par un fort bâti en laiton II sur trois chevilles scellées elles-mêmes dans un bloc de pierre, supportait l'appareil. Cette bobine est divisée en deux parties. Le fil de chacune d'elles est enroulé sur un anneau en laiton coupé en c,c' par du caoutchouc durci, pour éviter les courants dMnduction dans l'anneau; les extrémités aboutissent à d(3ux pièces de cuivre isolées par du caoutchouc vulcanisé et dans chacune desquelles est creusée une coupelle à mercure. Pendant la rotation, les deux coupelles sont réunies par une tige de cuivre amalgamé.
r^e nombre de tours effectués par la bobine se compte à l'aide d'une roue hélicoïdale o fixée à son axe et engrenant avec un pignon muni de 100 dents. \j\\ bras porté par le pignon soulève à chaque tour, c'est-à-dire à chaque centaine de révolutions de la bobine, un ressort qui frappe sur un timbre /.
[^instant où les chocs se produisent est enregistré sur un chronomètre ;
3*» L'aimant S doit avoir un moment magnétique très faible, pour que l'induction perturbatrice (ju'il exerce sur le cadre soit négligeable ; il est suspendu à rintérieur d'une boîte en laiton B portée à l'extrémité d'un tube de même substance et soutenu par un trépied qui repose sur le bâti de l'appareil. Un miroir /, relié à l'aimant par une lige rigide en laiton, est
UNITÉ ABSOLUE DE RÉSISTANCE. a85
placé à l'intérieur d'une botte A de verre et observé à distance par ta méthode connue de la réflexion. Un fll de cocon supporte le miroir et l'aimant; il est lui-même fixé â une pièce
mobile permellant de le faire tourner, et il peut être élevé ■l'une faible quantité a l'aide d'une petite poulie;
4° lin régulateur à force centrifuge;
5" Un pont de Wheatslone permettant de comparer la résistance de la bobine à celle du fîldc maillechort destiné à former l'étalon; la particularité essentielle de ce pont consiste en une boite de résistance en dérivation, placée sur l'une des branches principales et qui permet d'altérer le rapport des deux grandes
branches dans des limites très étroites ( — à ^ ) et av
\ 1 0 1 I oo , o /
une approximation de - —
Le Tableau suivant indique les conditions précises de-^ expériences faites en i863 et en i864 :
Nombre do tours du fil des bobines tournantes 3o7 3i3
Longueur du fil enroulé 3o2,o63 3ii,ii8
Rayon moyen des bobines tournantes. . . . o,i566 o,i58i9- 4
Largeur dos bobines o,oi85 o,oi84i
Épaisseur des bobines o,oi32 o, 01608
Distance entre le centre de rotation et le plan correspondant au milieu de chacune des bobines 0,01915 0,0192^
Angle sous- tendu au centre des bobines par
le rayon moyen du milieu des bobines.. 83^*1' 83'6'
Dans Tmie des expériences, la déviation de Taimant était de ô^aQ'So" pour une vitesse de rotation d'environ 408 révolutions par minute.
Une erreur commise dans l'évaluation du coefficient L faussa le résultat de ces premières expériences et conduisit à représenter la valeur de Tohm par un étalon trop faible.
5° Méthode de Carey -Fouler et Maxwell, — Une méthod<* due à M. Carey-Foster (^ cl à Maxwell consiste à faire tourner autour d'un axe vertical un cadre c {fig* 177) donil^ circuit reste toujours ouvert, et à équilibrer la force électromotrice d'induction développée dans le cadre, quand il e^^ dans le plan du méridien magnétique, par une dérivation E prise sur le circuit d'une pile constante et formée par la ré^ sistancc à mesurer. On fait varier par un rhéostat la résistanc^ du circuit de la pile jusqu'à ce qu'un galvanomètre^, plac^ sur le circuit du cadre, reste au zéro. Il suffit alors de mesurer"
(') Association britannif/ue; lielfasl, 187'!.
ssole des tangentes B l'intensité du courant dans le e la pile. Soit r la résistance comprise entre les deux e dérivation; on a
ce électromotrice est égale à celle qui est développée
:adre à l'instant où le circuit du galvanomètre / est elle-ci a pour expression
composante horizontale du magnétisme terrestre, S e totale embrassée par le fil du cadre mobile, enfin u) î angulaire de rotation. Désignons par n le nombre de 1 le cadre B effectue en une seconde.
e =: 2«7rSH;
2/e7rSH
K la constante de la boussole B, a sa déviation fx on a
/ — Klltanga
288 LES xVIMANTS.
et enfin
Ktanga
Celle méthode, ainsi que les suivantes, offre ravantage d'éliminer complètement la constante de self-induction du cadre mobile, si difficile à mesurer avec précision.
6^ Méthodes de M. Lorenz et de M. Lippmann. — M. Lorenz (*) se place dans des conditions où Ton obtient une force électromotrice d'induction constante. Il emploie à cet effet rinduction produite par un courant circulaire sur un disque de cuivre concentrique tournant dans le plan du cadre. La force électromotrice d'induction, entre le centre et la circonférence du disque, est exprimée par Gw/, en représentant par 03 la vitesse angulaire, par i l'intensité du courant inducteur, enfin par C une constante que l'on détermine par le calcul. On oppose cette force électromolrice d'induction à la différence de potentiel ir produite par le courant constant aui <leux extrémités de la résistance à mesurer, et l'on fait varier la vitesse de rotation jusqu'à rendre égales ces deux forces électromolrices. On a alors
C Cl) / = //•, /• =: C w .
M. Lippmann (^) a proposé de modifier la méthode de M. Lorenz, on substituant au courant employé par M. Lorenz l'action du magnétisme terrestre. Un disque de cuivre est mobile autour de son axe parallèle à l'aiguille de déclinaison. 11 s'y produit une force électromotrice d'induction, dirigée radialement, et que l'on recueille au moyen de frottQurs placés l'un sur l'axe, l'autre à la circonférence; on peut même remplacer le disque par un simple fil rectiligne tournant et dont l'exlrémilé s'appuie sur un anneau {\\q. On oppose la force électromotrice constante induite dans le fil à celle qui existe aux deux extrémités de la résistance à mesurer, parcourue par un courant dont on mesure l'intensité à la boussole, comme <lans la méthode de M. Carev-Foster et de Maxwell.
C) Lorenz, Poi^g. Ann., t. CLXIX, p. 25i ; 1873. Analysé dans le Jour' uni de Physir/ue, r* sério, t. Il, p. ^?\.
{') Lippmann, Journal de /'Itj sù/ue, ->' série, t. I, p. 3i3; i88j.
VALEUR DE L'OHM. 289
TALEUR DE L'OHM. — A la suite du Congrès des électriciens, un grand nombre de savants de tous les pays ont réuni leurs efforts pour fixer d'une manière définitive rétalon de l'ohm. Les diverses méthodes que nous venons d'indiquer ont été appliquées concurremment : les causes d'erreur qu'elles comportent ont été discutées ; enfin une convention internationale est intervenue et a fixé la valeur de Vohm légal auquel devront être rapportés tous les étalons commerciaux de résistance. Voici, classés d'après les méthodes employées, les résultats des mesures qui ont servi de base à cette convention (*) :
Valeur de l'ohm en colonne mercnrielle Dates et obscrratenrs. à xéro.
Méthode calorimétrique.
cm
1866. Joule 106,22
1867. Joule 106,10 r cm ^
18n. H.-F. Weber io5,88 i '^^'^'»
1885. Fletcher io5 ,93
Première méthode de Weber.
1874. F. Kohirauscb îo5 ,91
1884. Mascart, de Nerville et Benoît io6, 37 } 106, 16
1884. G. Wiedemann 106, 19
Décharge induite par un courant.
1878. Rowland 106, 16
1882. Glazebrook 106, 29
1883. Kimball 106,25
1884. Mascart, de Nerville et Benoît 106, 3o ( '^^
1884. H.-F. Weber 105,87
1884. Rowland et Rlmball 106, 3i
Série de décharges induites,
1884. Roiti 105,89 .
1885. Himstedt 105,98 ^ '^^'^^
(*) D'après MM. Mascart et Jouoert, Leçons sur l'Électricité et le Magnétisme, t. II, p. 619.
J. et B., IV, 3-, Aimants. — (4« éd., 1889.) 19
Valeur dt l'( en colonne mefttriflUi Dates et obserratenn. à léro.
A mortissement.
cm
1882. Dorn io5,46
1884. WUd io6,o3
1884. H.-F. Weber io5,2t6
1884. Baille 105,67
Méthode de Sir W. Thomson,
io5,6o
io5,75
1865. Comité de l'Association britannique 104 , 83
1881 . Lord Rayleigh et Schuster 105,96
1882. Lord Rayleigh 106, 25
1882. H.-F. Weber 106, 16
Courant d'induction constant,
1873. Lorenz 107, 10
1883. Lord Rayleigh et M"* Sidgwick 106,22
1884. Lorenz 106, 19
1884. Lenz 106, i3 ( io6,3ï
1884. Rowland, Kimball et Duncan 106,29
1885. Lorenz 106,93
Moyenne générale 106,022
La moyenne brûle de ces nombres correspond à 106^ de mercure à 5^170 près. La Commission internationale a donc i\\é la valeur de l'ohm légal à la résistance d'une colonne mercurielle de i™"*i de section et de 106*^°» de longueur.
Cependant, si Ton exclut du Tableau précédent les valeurs visiblement erronées, telles que la détermination du Comité de l'Association britannique, ou la première mesure de M. Lore nz, et si l'on excepte en outre les valeurs obtenues par la méthode de l'amortissement et par celle des décharges induites répétées, méthodes qui exigent les corrections les moins certaines, on obtient comme valeur moyenne des déterminations comparées 106*^°», i53. Il est donc vraisemblable que la valeur de l'ohm légal est inférieure à Tohm théorique au moins de i à 2 millièmes.
DÉTERMINATION DE r. — Un élément théorique aussi important à connaître que l'unité absolue de résistance, c'est la
DÉTERMINATION DE v. agi
esse v^ d'où dépend le rapport des unités électromagnéues et électrostatiques.
Rappelons que, si Ton désigne par de grandes lettres les leurs numériques des divers éléments dans le système ectromagnétique, par de petites lettres les valeurs des mêmes lantités dans le système électrostatique, on a les relations
EizrIR, e—ir; Q=:CE, qz=Lce,
et q représentant ainsi les valeurs numériques d'une même lantité concrète d'électricité évaluée dans les deux sysnes, on a
les relations (i), (2), (3), (4), (5) donnent (*)
On peut donc arriver à Tévaluation de v par la double esure d'une résistance, d'une intensité de courant, etc., les îux mesures d'un môme élément concret étant effectuées ns les deux systèmes.
>• Double mesure de la quantité. — Cette méthode, em-
•) Si Ton représente par (Q) et {q) les grandeurs des unités éleclroignétique et électrostatique de quantité, évaluées en fonction d'une même té concrète, on aura
par suite,
rouvera de la même manière
a9'2 LES AIMANTS.
ployée par Weber et Kohlrausch (*), consiste essentiellemenl à charger un condensateur de surface connue à Taide d'une|Mk et à le décharger à travers un galvanomètre. La quantité d'éleetricité, en mesure électrostatique, est le produit de la surface du condensateur parla différence de potentiel : cette dernière est déterminée à Taide d'un électromètre absolu. En mesure électromagnétique, la quantité d'électricité se déduit de la pr^ mière impulsion 0 d*un galvanomètre (p. 142) par la formule
^ 2HT . e
Gtt 2
dont nous avons fait précédemment usage.
2° Double mesure de la force électromotrice, — Sir W. Thomson (*) a évalué une môme force électromotrice mesures électrostatique et électromagnétique, en faisant pas-j ser un courant constant à travers une résistance r connue valeur absolue; on mesurait, à Taide de rélectromètre ak-j solu, la différence de potentiel e=: /•« aux deux extrémités de] cette résistance; on déterminait en même temps à laboussoJej rintensité électromagnétique, et, en multipliant par la valeer absolue de la résistance, en unités électromagnétiques, oij avait la mesure électromagnétique de la force électromotrice.
Maxwell (^) a employé une méthode analogue; elle consiste: essentiellement à compenser, dans des conditions connaes,! Tattraction électrostatique qui s'exerce entre deuxdisquescoB'j ducteurs en communication avec les pôles d'une pile P, ptfj la répulsion électrodynamique entre deux bobines plateSi: fixées à ces disques et parcourues par le courant d'une pileP'»^
3° Double mesure de la capacité, — La capacité élect statique d'un condensateur ne dépend que de ses diraensiofli linéaires. Pour en mesurer la valeur électromagnétique, suffit de décharger le condensateur à travers un galvanométct' connu. Voici comment opère M. Stoletow(*). Le condensateat
( ' ) Weber et Kohlrausch , Elektrodynamische M€iasbestimmung^Bm\ i856.
(') Sir W. Thomson, /Report 0/ the Dritish Association; 1869.
(») Maxwell, Philosophical Transactions,^. 643; i868, et Philosoj^^ ^ cal Magazine, 4* série, t. XXXVI, p. 3i6.
{*) SjOLETOw, Journal de Physique, !'• série, t. X, p. 468; 1881.
DÉTERMINATION DE i'. 293
à lame d'air est formé de disques plans : Tun des plateaux est fixe, l'autre, qui est mobile, est entouré d'un anneau de garde. Le condensateur est chargé par une pile faible et se décharge à travers un galvanomètre; pour rendre les mesures pratiquement possibles, on a recours à un commutateur tournant qui établit un certain nombre de fois, à chaque révolution, les communications correspondant à la charge et à la décharge; on observe alors une déviation permanente de l'aiguille du galvanomètre. On compare cette déviation à celle que fournit la même pile fermée d'une manière permanente par une résistance connue : on élimine ainsi la constante du galvanomètre et la force éléctromotrice de la pile, et la mesure ne dépend plus que de la détermination d'un temps, d'iine longueur d'une résistance en valeur absolue, enfln du rapport des intensités de deux courants et de celui de deux résistances.
Voici les principaux résultats obtenus jusqu'ici relativement ki^ C) :
1836. Weber et Kohlrausch 3, 107. lo*®
1869. W. Thomson et King(«) 2,808
1872. Dugald M' Kichan (») 2,896
1880. Shida (^) 2,955
1879. Ayrton et Perry (») 2,960
1883. J. G. Thomson («) 2,920
1884. Klemencik (') 3,019
1885. Himstedt(«) 3,074
Moyenne 2,967. 10
(») D'après MM. Mascart et Joubert, Leçons sur l'Électricité et le Magnétisme, t. II, p. 638. La valeur de l'ohm adoptée dans ce Tableau pour U réduction des observations des divers expérimentateurs est 106*", 35. (•) KiHo, Report of the Commit tee on electr. stand; 1869. (') DuoALD M'KiCHAN, PhU. Tranê., L.R.S.; 1879. (*) Shida, Phil. Mag*, b* série, t. X, p. 401 ; 1880. {*) Atrton et Perry, Philoêophical Magazine, 3" série, t. Vif, p. 277; '«79.
( (*) J. J. Thomson, Phii. Trans,, L.R.S.; i883. i f'> Klemencik, Wien Berichte, 3- série, t. LXXIII, p. 88; 1884. ] f'> H1M8TEOT, Wied, Ann,, t. XXIX, p. 56o; 1886. Journal de Physique,
j ^*<^«'i«,t. VII, p. 90.
Il est remarquable que la vitesse v est, au degré d'approximation que comportent les mesures, la vitesse même de la lumière. Les déterminations les plus récentes que Ton possède de cette vitesse sont en effet les suivantes :
1862. Foucault 2,980. io««
1874. Cornu 3, 004. 10"
1879. Michelson 2,998. io«o
Moyenne 2)994} 10**
SlfiHIFIGATIOH DE LA VITESSE v. — Maxwell a donné une interprétation très intéressante de la vitesse v. Il imagine qu'un déplacement d'électricité statique produit tous les effets do courant électrique, ce qui, comme nous le verrons plus tard, paraît en accord avec l'expérience. Il considère ensuite deux plans parallèles électrisés P, P', qui glissent sur euxmêmes parallèlement avec des vitesses égales. Chaque bande linéaire tracée dans Tun de ces plans équivaut, d'après notre hypothèse, à un courant de même direction. Il en résulte que, si les plans immobiles se repoussent électrostatiquement, les plans en mouvement doivent s'attirer en vertu d'actions électrodynamiques. Pour une vitesse convenable, il pourra y avoir équilibre entre les deux sortes d'actions : les plans parallèles mobiles n'exerceront entre eux ni attraction, ni répulsion.
Soit V cette vitesse. Une bande de largeur dx^ prise sur le plan P, est recouverte d'une couche électrique de densité (j\ elle contient, par unité de longueur, une quantité d'électricité dont la mesure électrostatique est adx^ et la mesure
électromagnétique — —- Mais celte masse parcourt dans
l'unité de temps une longueur égale à V; l'intensité électromagnétique du courant A produit, c'est-à-dire la quantité d'électricité qui traverse la section de la bande dans l'unité de
temps, évaluée en mesure électromagnétique, est —adx. Il
Caut calculer l'action électromagnétique de ce courant A de longueur indéfinie, sur un courant parallèle A', situé dans le plan V\ et auquel nous attribuerons la même intensité, une longueur / finie et une largeur dx' infiniment petite. Soient 6
SIGNIFICATION DE LA VITESSE ç. agS
la distance des deux plans, a: la distance de A à la projection a' de A' sur le plan P. L'action électrodynamique a pour mesure
(jï"
21 — 1 (T^dxdx'l
