ÉQUATIONS DE L'ÉQUILIBRE MAGNÉTIQUE

Ces propriétés importantes simplifient beaucoup l'étude du magnétisme induit.

ÉaUATIOVS DE L'ÉaniLIBBE HAGHÉTiaUE. — Soit v la normale menée en un point de la surface d'un aimant de fer doux, et supposons-la dirigée vers Tintérieur. Les composantes de la densité superficielle <y suivant les trois axes sont A, B, C; il en résulte

Le potentiel Vj, dû à cette aimantation, est représenté par

La valeur V, est partout finie et continue et obéit à l'équation de Laplace

aussi bien à l'intérieur qu'à l'extérieur de l'aimant.

Distinguons par un accent la valeur de Vf en dehors de Taimant, et désignons par v' la normale dirigée vers l'extérieur de la surface ; on doit avoir à la surface même de l'aimant

et, d'après un théorème connu (*),

ou, d'après (5), (3) et (i),

ou encore

(7) (, + 47:Ar)— + -^+47rA-^r^o.

( • ) Voir l. IV, i" fascicule.

Celle équalion peul encore se Iransformer par l'introduclion du coefficienl de perméabîlilé magnélique

elle devienl, en effel,

ou, puisque Ton a idenliquemenl el que

Plus généralemenl, si Ton supposait le milieu exlérieur magnélique, il aurait un coefficienl de perméabilité m' qui se réduit à i lorsque A' = o, c'est-à-dire, quand le milieu (de l'air, par exemple) est supposé non magnétique.

L'équation (7) se transforme alors par rinlroduction du coefficient m' on la suivante, plus symétrique,

INDUCTION SÏÏB UN CORPS DE FORME aUELCONaUE. — Pour déterminer théoriquement le magnétisme induit dans un corps homogène cl isotrope, limité par une surface S el soumis à des forces extérieiiros dont le potentiel Vj est donné, il faut trouver deux fonctions V et V satisfaisant aux conditions suivantes :

i<* A l'intérieur de la surface S, la fonction V doit être finie et continue et obéir à l'équation de Laplace.

1^ En dehors de la surface S, la fonction V doit être finie et continue; elle doit s'animler à une dislance infinie el elle obéit à l'équation de Laplace.

3^ En chaque point de la surface on doit avoir V =: V, el