DISTRIBUTION DU MAGNÉTISME

de densité p. A, B, C désignant les composantes de Taimanlation au point dont les coordonnées sont Xy j, z\ /, m, n les cosinus des angles que fait avec les axes la direction extérieure de la normale à la surface, on a

(l) ff=: A/-+- B/w H- C/i,

Quand l'aimantation est solénoïdale, p = o, et il n'y a de magnétisme libre qu'à la surface de Taimant. D'après la théorie de Poisson, tous les aimants de fer doux produits par influence présenteraient ce mode de distribution ; mais nous ignorons absolument s'il en est ainsi pour les aimants d'acier doués de force coercitive, pour les aimants hétérogènes, les faisceaux, etc.

En tout cas, Green (*) a démontré d'une manière tout h fait générale que, pour une surface fermée S quelconque, qui sera, si Ton veut, la surface même de l'aimant, on a la relation

dans laquelle M représente la somme algébrique des masses agissantes intérieures à S ou situées sur S et dn Télément de normale à cette surface. Si l'on distribue, sur la surface S, du magnétisme libre dont la densité en chaque point soit

<')-=- .-ïS = - uun^ -///?"---]■

Ja quantité totale de cette distribution sera égale à M :

de plus, son action en tout point extérieur à la surface sera identique à celle de la masse M ('). Par suite, si l'on respecte

( *) Voir tome IV, i*' fascicule.

(«) Si Ton ne se propose pas d'obtenir l'expression analytique de £, on

S\o LES AIMANTS.

rimégrilé de l'aimant, il sera impossible de savoir si les actions qu'il exerce à Textérieur sonl dues à une distribution purement superficielle de densité 5, ou à une double distribution superficielle et solide, telle qu'elle est cléOnie parles équations (i) et (2).

Tout ce que nous dirons ultérieurement de la distribution du magnétisme sur les aimants se rapporte forcément à h distribution de densité 2 que nous venons de définir.

MÉTHODE DE LA MESUBE DES MOMERTS. — YiUFICâTim Bl U FORMULE DE CIBEEH. — Si Ton connaissait la distribution du magnétisme sur un aimant de forme donnée , on pourrait calculer son moment magnétique. Considérons, par exemple, une aiguille aimantée cylindrique dont la longueur 2/ es) considérable par rapport à son diamètre 2 a. Nous avons vu que, d'après Green, ce cylindre, soumis à l'action longitudinale d'un champ magnétique d'intensité F, acquiert en un point situé à la distance a: du milieu du cylindre une densité (T

Posons

pr /;.»

y représente la quantité de magnétisme libre du barreau, rapportée à l'unité de longueur, à la distance œ du centre.

peut avoir recours au raisonncmcnl ciôinentaire suivant. Ftemplaçons lf> niasses magnétiques M par des masses électriques égales, et la surface ^ par une surface S, infiniment voisine en communication avec le sol. L'influence appellera sur S, une distribution électrique dont l'effet annulera exactement l'action des masses M au dehors de S,. Une distribution, ayaal en chaque point la même densité, mais un signe opposé, pourra donc remplacer au dehors les masses M. I.a surface S, peut se rapprocher de S jusqu'à se confondre avec elle, et puisque la loi élémentaire des actioa^ magnétiques est identique à celle des actions électriques, la distributioi réelle des masses magnétiques M peut aussi être remplacée par auf distribution superficielle de magnétisme déterminée par la même régie qii<^ nous avons employée pour la distribution électrique.

MÉTHODE DE LA MESURE DES MOMENTS. 34i

C'est ce que nous appellerons la densité magnétique linéaire à la dislance x.

On peut représenter graphiquement le mode de dislribulion correspondant aux formules (i) et (2), en portant comme abscisses les dislances x, et comme ordonnées les densités linéaires /. Ces densités sont égales et de signe contraire pour des valeurs de x égales et contraires, c'est-à-dire pour des points du barreau symétriques par rapport à son milieu {Jig. 201).

Pour le fer et« Tacier, k est en général assez considérable pour que Ton puisse négliger {p (p. 822) et, par suite, la quantité de magnétisme libre sur les bases du cylindre. Alors les pôles GG' du barreau correspondent aux projections or, b des centres de gravité des courbes terminales.

Fig. 201

Si Ton admet ce mode de distribution, le moment magnétique M de Taiguilie est

( 3) M — r xydx — kVpr.a^

p iT/ ?/

Celte formule ne contient en réalité qu'une seule constante caractéristique (ou une seule fonction de F), le coefficient Xr, puisque p est lui-môme une fonction de k (p. 822).

Comme nous essayerons d'appliquer la formule de Green dans des conditions très différentes de celles qu'on a imaginées pour rétablir, nous la considérerons en réalité comme une formule empirique contenant deux constantes (ou fonclions) distinctes, k et /?, sans nous préoccuper de reconnaître

si elles obéissent ou non à la relation établie parGreen entre ces deux quantités.

En tout cas, la formule (3) est une conséquence nécessaire des fonnules (i) et (2), et, bien que la réciproque ne puisse être énoncée avec rigueur, on sera porté à admettre que, si l'on vérifie la formule (3) par l'expérience, la formule (i), relative à la distribution du magnétisme, sera rendue extrêmement probable. L'avantage de cette méthode indirecte est de n'exiger que des mesures susceptibles d'une extrême précision : elle a été mise en pratique par M. Bouty (*).

Pour mesurer les moments magnétiques des aiguilles aimantées excessivement petites qu'il a fallu employer, on a

eu recours à la disposition suivante. Concevons un support rigide {fig* aoti et 2o3) mobile autour d'un axe vertical. Fixons sur ce support : i** une aiguille horizontale AB dont le moment M est connu; a® l'aiguille ab dont 'on veut déterminer le moment magnétique m. Les deux aiguilles sont placées l'une au-dessus de l'autre, de telle façon que leurs axes soient rectangulaires, et à une distance suffisante pour que leur action réciproque n'altère pas la distribution du magnélisine sur chacune d'elles.

Le s^'stème ainsi formé prend, sous rinfluence du magnétisme terrestre, une position d'équilibre telle que l'axe magiiétique de l'aiguille AB l'ait avec le plan du méridien magnétiqu e un angle déterminé par l'équation

m M langa.

Si le moment m est assez petit par rapport à M, l'angle % pourra être mesuré avec précision par la méthode de Poggeudorff, à l'aide d'un petit miroir \\\é verticalement au support des aiguilles. On a pu efTectuer par ce procédé des mesures relatives à des aiguilles de 2""" de longueur et de o™™,2(ie diamètre.

Comme on n'a le plus souvent à mesurer que le rapport des

(•) Bouty, Annales de l'École Normale, 2' série, t. IV, p. 9; 1875.