RUPTUKE DES BARREAUX CYLINDRIQUES

qui donne la distance des pôles à rextrémité dans les aiguilles longues.

Des expériences analogues, effectuées par une méthode un peu différente pour des barreaux de diamètre plus gros, pouvant atteindre jusqu'à i*^'", ont donné des résultais d'accord avec les précédents. On peut donc considérer la formule de Green relative aux moments comme vérifiée par les aiguilles d'acier saturées. Il est donc très probable que la distribution (lu magnétisme sur ces aiguilles est aussi conforme à la formule de Green.

D'autres expériences ont établi que la formule de Green est applicable aux moments magnétiques acquis d'une manière temporaire ou permanente par des aiguilles placées au sein d'une bobine magnétisante (*). Les valeurs des coefficients K et a, K' et a! relatifs au magnétisme total et permanent (résiduel) donnent lieu aux remarques suivantes.

Pour des aiguilles de même acier, trempées d'une manière î lentique et vierges de toute aimantation antérieure, le coefficient K, caractéristique de la quantité de magnétisme totale cl proportionnel à la fonction magnétisante, est toujours plus ^rand que le coefficient K' analogue, relatif au magnétisme permanent (*). Les coefficients a et a', d'où dépend la forme ou si l'on veut la longueur des courbes magnétiques, sont indépendants de l'intensité du champ; mais a' est plus grand que a. La distribution du magnétisme permanent est plus longue que celle du magnétisme total.

Bien entendu, a et a' varient de môme que les fonctions k et K', quand on passe d'une espèce d'acier ou d'un degré de trempe à un autre.

RUPTÏÏBE DES BABBEAÏÏX CTUMORiaUES. — Si l'on admet que le magnétisme libre est distribué dans une aiguille cylindrique mince, comme l'indique la formule de Green, il est aisé de savoir comment varie, dans la même aiguille, l'intensité de J 'aimantation. Celle-ci peut en effet être considérée comme

( ') BouTY, Annales de l'Ecole Normale supérieure, i* série, t. V, p. laO el 5ui%'afites; 1876.

rigoureusementlongitudinaleentousles points (B=o,C—o), et par suite la densité linéaire y du magnétisme libre, c*està-dire Tordonnée de la courbe magnétique» est liée à l'intensité A de Taimantation par la formule

(i) j-:7ra*p=: — 7ra« ;r-.

dx

On en tire

La constante Ao est l'intensité de Taimantation à Textré-

niité de Taiguilie; / ydx Taire de la courbe magnétique

comptée à partir de Tordonnée extrême, h^fig. do4 montre à la fois la distribution du magnétisme libre y correspondant à la formule de Green, et celle Fig. 20). des intensités A de l'aimantation. A

présente sa valeur minimum A«à Teitrémité de Taiguille, et croît rapide-

/ I ment d*abord, puis de plus en plus

! . -^ ] "N^j lentement jusqu'au milieu de Tai- , ( ! j guiile, où elle a sa valeur ma\i-

^ ; I mnm A,.

î 1 M. Bouty ( * ) a vérifié d'une manière

générale cette nouvelle conséquence des formules. Rompons perpendiculairement à son axe une aiguille assez fortement trempée pour que l'acte mécanique fie la rupture n'intéresse qu'une couche infiniment mince de part et d'autre du plan de séparation, et comparons les moments magnétiques des différents fragments à ceux de l'aiguille mère. Il y a deux cas à examiner :

i"* Quand l'aiguille mère est très éloignée de la saturation, la quantité de magnétisme que peuvent conserver les fragments est insuffisante pour les saturer. Les fragments tirés des extrémités de l'aiguille sont des aimants complets, mais

(•) Bouty, Annales de l'École Normale supérieure, 2* série, l. IV': 1870. Voir aussi Journal de Physique^ r* série, t. 111, p. 36i ; 1874»

ÉTUDE DE LA DISTKIBUTION DU MAGNÉTISME. 3\y

dont la ligne neutre n'est pas exactement au milieu; elle est plus rapprochée du milieu de Taiguille mère (/ig, 2o5). L'intensité moyenne de leur aimantation est, à longueur égale, ^^^' ^^^' inférieure à celle des aiguilles ^ tirées du milieu de Taiguille mère, et il en est de même de leurs moments magnétiques.

2® Quand Taiguille mère est saturée, la quantité de magné- '^'

tisme correspondant à chaque

fragment est supérieure à celle qu'il peut conserver. Tous les fragments portent une distribution magnétique régulière et sont exactement saturés. On peut ainsi se procurer, par voie de rupture, une série d'aiguilles de longueur dilTérente, de trempe identique et aimantées à saturation.

Au lieu de rompre une aiguille perpendiculairement à son axe, on peut l'amincir progressivement par l'action d'un acide (') et extraire ainsi d'une grosse aiguille des aiguilles cylindriques plus minces. Si Taiguille est très longue par rapport à son diamètre et saturée, les aiguilles minces, obtenues par érosion, seront a fortiori saturées; mais il n'en est pas de même pour des barreaux épais et courts; ils fournissent des aiguilles d'autant plus éloignées de la saturation qu'elles sont plus minces. Toutes ces propriétés sont des conséquences immédiates de la formule de Green.

METHODES DIRECTES POUR L'ÉTUDE DE LA DISTRIRUTION DU MACINÉnSME. — La mesure des moments magnétiques n'offre, pour l'étude de la distribution, que des ressources extrêmement limitées; on a essayé d'étudier directement celle-ci par d'autres procédés qui, tout imparfaits qu'ils sont, peuvent cepenlant fournir aux physiciens quelques renseignements utiles.

i« Méthode de Coulomb. — Nous ne parlerons que pour némoire de la méthode employée par Coulomb ('). Il sus-

(') Ce procédé a été indiqué par Jamin.

(*) Coulomb, De l'action des différents points d'une aiguille aimanée, etc. (Collection des Mémoires de Coulombi publiés par la Société franaise de Physique, p. 284 et suiv. ).

pendait dans la balance de torsion une aiguille aimantée dont on voit en A {fig. 206) la section par un plan perpendiculaire à son axe. Ensuite il descendait dans la cage un aimanlrec-

tiligne ab formé d'un gros fil d'acier et Toppo- '^' ^'^ *• sait, par le pôle de môme nom, à raiguilie A.

La torsion qu'il fallait imprimer au Gl de h

c balance pour ramener A au contact d'une mèoif

règle de bois CD, appliquée sur l'aimant a^,

augmentait quand le point de rccoupemeot m

s'approchait de l'extrémité A. Coulomb admet-

^- - tait, sans preuve sufflsante, qu'elle estpropor-

^ tionnelle à la densité magnétique a en i7t, sauf

à l'extrémité même du barreau où il la supposait

proporlionnelle à — Les nombres ainsi obteoos

par Coulomb furent reliés plus tard par Biol (') à l'aide d'aoe formule exponentielle à deux constantes Y et 6

(6) v^VC^--' — ^-î*'-')).

Dans cetle formule r représente la densité linéaire moyenne, .r la dislance comptée à partir de l'extrémité australe dubt^ ruau. Celle formule (6) s'identifie avec celle de Green, quand on reporte l'origine des coordonnées au milieu du barreau, el (jn'on dirige les ./* posilil's vers l'extrémité australe à la condition do poser

\ 7:A\/>rt-r/

2^ Méthode du contact cVépreuve, — Considérons un conlâd de fer doux innnimenl petit, appliqué en un point P d'unalmanl permanent. Si l'on admet, à litre d'approximation, rhj* pothèse de Poisson, l'énergie de ce contact est

E r : ^ F: d.rdydz ;

(') BiOT, Traité de Physique expérimentale f l. III.