DE LA CHALEUR
CHALEURS LATEHTES IHTEBHE ET EXTERHE. — Nous venons d'apprendre à déterminer la chaleur latente X de vaporisation d'un liquide à une température déterminée. Cet élément ne répond pas à une notion théorique parfaitement simple; en effet une partie de la chaleur fournie est employée à vaincre la pression extérieure p que nous supposons constante, et à exécuter ainsi un travail externe correspondant au changement de volume s^' — t' de l'unité de poids du liquide transformé en vapeur : l'expression de cette chaleur absorbée est
M. Zcuner ( * ) l'appelle chaleur latente externe. Le reste
est la chaleur latente Interne, Elle exprime combien l'unité de poids de vapeur saturée sous la pression p contient de calories de plus que l'unité de poids du liquide générateur à la même température.
11 est bien évident que la quantité p est invariable, pour une température déterminée, tandis que r, et par suite X = p -h r, changeraient si la vaporisation s'opérait sous une pression variable ; en effet le travail externe exécuté par la vapeur n'est pas suffisamment défini par son état initial et son état final, mais dépend essentiellement de la manière dont la transforma-
(') Zecnem, Théorie mécanique de la chaleur, 3* édit. française, p. 262 et a63. M. Zeuner considère encore, outre ces quantités st la chaleur totale Q, la quantité J = Q — r; J représente la quantité de chaleur que l'unité des poids de Tapeur renferme de plus que l'unité de poids de liquide à zéro : c'est la chaleur de la -vapeur. On trouvera à la fin de TOuvrage de M. Zcuner des Tables très-étendues donnant séparément r, p^ ^, J, ..., pour les liquides usuels étudiés par M. Regnault.
%5!k* CALORIHËTRIB. - THÉORIE HËÊANIQni.
tion est opérée. De ià la nécessité de déterminer X daou des conditions précises, par exemple en maintenant la pressktt constante pendant toute la durée des expériences» comme ikws I*avons supposé dans ce qui précède.
raunntt ULktmB maâUEOBSuiBmi. — Lecyded*opé-
rations que nous avons fait sfubir à un corps solide qid se lîquéOe peut aussi bien s*étendre à un liquide qui se Yiporiae. Les conséquences déduites, soit du principe de réquivalence, soit du principe de Camot seront les mêmes auxquelles nous sommes déjà arrivés.
Rappelons en quoi consiste ce cycle, i^* d*un mélanip de liquide et de vapeur absorbe de la chaleur k température
constante r de M en P [fig. 70), et une certaine quantité de liquide se voIatOise ; le mélange de Uquide et de vapeur se détend i chaleur constante le long de Tadiabitlque PQ ; il arrive ensuite dus un réfrigérant, et une portiOD de la vapeur se condense de Q en P.
Enfin le mélange revient à son état prîmitir, à température constante, le long de l'adiabatique NM.
Nous désignons actuellement par C la chaleur spécifique sous pression constante du liquide, par C celle de la vapeur, par/ la force élastique maximum à la température que Ton considère ; enfin par X la chaleur latente de vaporisation.
La formule (3 j du Chapitre VII, fournie par l'application du principe de l'équivalence, devient
Dans le cas actuel h est négligeable, puisque les liquides s'échauffent extrêmement peu par la compression ; mais iï est une grandeur comparable à C. Posant pour abréger
(a) rn-C' + f^^,
Fîg.
CHALEURS LATENTES. - MACHINES A VAPEUR. 253* on a donc
La quantité m, qui joue ici le rôle que jouait C dans le cas de la fusion y s'appelle chaleur spécifique de la vapeur saturée. Son étude nous occupera un peu plus tard.
L'équation (5) du Chapitre VII, fournie par l'application du principe de Carnot au même cycle, devient à son tour ( * )
{^) T = t^" - "^ -dv
T étant la température absolue, 273 -i t. En combinant (3) et (4), on obtient
('>) dï'^^^^ " Y
CHALEUR SFÉariQUE DES VAPEURS SATURÉES. - On peut appliquer au calcul de la quantité m les formules (3) ou (5). Prenons d'abord celte dernière; elle ne contient, outre \ que
la quantité -77= -+- C, laquelle est la dérivée de la chaleur totale
de vaporisation X -i- / CrfT. Quand les valeurs numériques de
cette dernière quantité sont connues, on peut calculer celles qui correspondent à sa dérivée par des procédés faciles à imaginer, et par suite on obtient la valeur de m. La formule (3) est moins commode; cependant c'est celle
que l'on emploie de préférence pour l'eau ; les valeurs de -^
sont connues avec une exactitude très-grande, par les recherches de M. Regnault sur la force élastique maximum de la va-
(') Cette formule a été donnée parClapeyron {Mémoire de la puissance motrice de la chaleur) sous la forme
c désignant une fonction inconnue de la température seule {voir la Note de la p. 195*).
a54* CALORIHËTRIE. ~ THÉORIE HtCANiQM; '
peur d'eau ( < ) ; quant aux valeurs de t^ — i^f on les liie thèment des expériences de Falrbairn et Tate sur ladensiléde la vapeur d*eau saturée (I" Partie, p. 191]. Voici maintenant les résultats obtenus relativemem à bl Pour certains liquides» l'eau, le sulfure de carbone, l'acAme et Talcool par exemple, m est négatif, et décroît envaleor absolue quand la température s'élève. Les tableaux suivants OM été calculés d'après les expériences de M. Regnault :
BIV.
T«ifirttar«. m.
"7,17 /■ - i,oi7
i44i74 — Ot8o7
SULPUBB DE GAâMffB.
lao — G, i63
ACÉTONE.
Pour l'élher m esl positif et croissant :
ÉTHER
Tempéralare. m.
4o -4- o,iao
lao -+- o,i33
(') On trouTera dans la Théorie mécanique de la chaleur de ZeaDer(TabkIi
^ éip df
eolomie^i p. 574 ) une Table donnant j- de 5* en 5^ depuis léro juiqaà sm*
CHALEURS LATENTES. - MACHINES A VAPEUR. a55*
Enfîn, pour les autres liquides étudiés par M. Regnaull, benzine, chloroforme, etc., m est négatif à basse température, décroît en valeur absolue par Télévation de température, s'annule et enfin prend des valeurs positives croissantes :
t BENZINE.
Tempéralore. m.
210 (- o, ii5
Il semble que ce dernier cas soit le cas général : Teau et réther, dans l'intervalle de température où l'on a pu les étudier, ne fourniraient, chacun de leur côté, que la moitié du phénomène.
SIftHinCATION DE CES RÉSULTATS. — La chaleur spécifique m de la vapeur saturée est la (Juanlité de chaleur qu'il faut fournir à i*"» de vapeur, pour élever la température de 1°, en la maintenant sous un volume tel qu'elle demeure saturée, malgré l'élévation de température ( * ).
Pour la vapeur d'eau, m est négatif. Cela signifie que, dans les conditions que nous venons de spécifier, au lieu d'absorber de la chaleur, elle en dégage. Si Ton n'enlève pas cette quantité de chaleur en excès, la vapeur comprimée se trouve, par le fait même, surchauffée. Inversement, la vapeur qui se détend absorbe de la chaleur. Quand la détente se produit dans une enceinte imperméable à la chaleur, elle ne peut donc s'opérer sans condensation partielle de la vapeur.
C'est ce que M. Hirn (^) a constaté par une expérience di-
(') On peut représenter Tétat d'un poids fixe de vapeur saturée par une courbe construite en prenant pour abscisses les volumes c, pour ordonnées les forces élastiques maximum /et que M. Zeuner appelle courbe d*une quantité de 'Vapeur constante. Cette courbe correspondrait, dans le cas de Teau, à l'équation empirique /»^=.const. avec » = 1,0646 {Théorie mécanique de la chaleur^ p. 438).
(') HiBN, Bulletin de la Société industrielle de Mulhouse, p. iig.
recte. En obligeant la vapeur d'eau à se détendre dans un cylindre fermé par des glaces de verre, il a vu un nuage abondant se produire dès qu'on augmentait l'espace offert à U vipeur. Il a vérifié aussi que de la vapeur, parfaitement transparente sous la pression de 5»*", devient complètement opaque dès qu'on ouvre un robinet de décharge qui permet à la vapeur de se détendre rapidement en refoulant l'air atmosphérique.
M. Hirn (*) a constaté sur la vapeur d'éther le phénomène inverse. Elle se condense en partie quand on la comprime rapidement.
DEHSITÉ DE LA VAPEUR D'EAU SATURÉE. — On peut calculer m au moyen de l'équation (5) en employant les données fournies par M. Regnault sur la chaleur de vaporisation totale, et porter les valeurs obtenues dans l'équation (3); on tirera alors de celle-ci les valeurs de <^'— i^ (2) et par suite les densités delà vapeur d'eau saturée. Voici la comparaison des valeurs ainsi calculées, et des résultais des expériences directes de Fairbairn et Tate (P» Partie, p. igi) :
Volume en mètref cubei de I kilogramme do vapeur d eau <^tarée
Tompéralure. observé. calculé, d'après la loi de Hariotif.
58,'jii 8,27 8/23 8,38
'17,17 o,9Îi 0,947 0,991
Les nombres de la troisième colonne sont les nombres anciennemcnl admis, que l'on obtenait en supposant que la loi de Mariolie s'applique aux vapeurs.
Pour calculer les nombres de la deuxième colonne on a du faire intervenir : 1° les résultats des expériences de M. Regnauli
(') HiRS, CosmoSf 12* année, t. XXII; lo avril i863.
(') f^oir dans Zeuner, Théorie mécanique de la chaleur (Table I, colonnes, p. 570) la Table de 5" en 5' des valeurs de f'— »» calculées de celle maoiêre.
sur la chaleur totale de vaporisation de Teau ; ^"^ les déterminations, faites par le même expérimentateur, des forces éiasiques maximum de la vapeur d'eau. On doit rappeler que ces leux séries d'expériences sont absolument indépendantes Tune le l'autre, et qu'elles ont été réalisées par des méthodes tout I fait différentes et sans aucune préoccupation théorique. On idmirera d'autant plus l'accord que présentent avec les mesures directes les résultats d'un calcul aussi détourné.
EXI8TEHGE Dtf FOIR ET D£ LA FBE88I01 CRITIQUES. — La formule
fait dépendre 1 de deux quantités variables dont l'une -^ est
rapidement croissante dans l'intervalle des expériences, et dont l'autre v' — v diminue à mesure que la température s'élève ; \ ne peut devenir nul qu'à une température telle que l'on ait f = v'y c'est-à-dire que la vaporisation ne soit plus accompagnée d'aucun changement de volume : c'est ce que nous avons appelé la température critique (I" Partie, p. ^37). Celle-ci étant déterminée, la pression critique serait obtenue à l'aide des formules qui se rapportent à la force élastique/. Malheureusement les deux facteurs de X n'ont été déterminés jusqu'ici que dans un intervalle trop restreint pour se prêter utilement à ces déterminations.
VAPEURS SURGRAUFFÉES. — Nos connaissances relativement aux vapeurs surchauffées sont extrêmement limitées. Nous avons vu que M. Regnault a déterminé leur chaleur spécifîque moyenne scfus pression constante, et qu'il l'a trouvée sensiblement invariable, sauf pour l'acide carbonique et le sulfure de carbone pour lesquels elle est croissante; d'autre part nous savons, d'après les recherches de Fairbairn et Tate, qu'on ne peut assimiler les vapeurs à des gaz parfaits, au point de vue de leur dilatation, qu'à partir d'une température très-éloignée de leur point de liquéfaction, et qui, pour la vapeur d'eau, par exemple, se trouve en dehors des limites des applications indus- Lrielles. Dans cet intervalle la chaleur spécifique sous volume
J. et B., Chaleur. — H. 2* fasc. 17
constant ne peut être invariable, si l'on admet avec M. RegntuU Tinvariabilité de la chaleur spécifique à pression constante: ce qu*il y a de plus probable, c'est que ces deux éléments varient Tun et Tautre, quoique pour Teau les variations du premier soient certainement assez petites.
On ne possède, pour les vapeurs surchauiTées, ni Féquation des lignes isothermes, ni celle des lignes adiabatiques. On se borne à donner, dans les Traités spéciaux, des formules empiriques, utiles aux ingénieurs pour le calcul des machines, mais jusqu'ici sans fondement théorique suffîsant (* ).
(*) En admettant que la chaleur spécifique de la vapeur d'eau «ouf pression constante est invariable, M. Zcuner trouve que cette vapeur est caractérisée par l'équation
pvz=. 5o,933T — 193,50/;*;
la pression p est supposée exprimée en kilogrammes par mètre carré ; la température T est la température absolue [Zeuxeb, Théorie der uberhitzten Wasserdàmpfe (^Journal de la Société des ingénieurs allemands^ t. XI, 1867); Veher dos Ferhalten der iiberhitzten fVasserdàmpfe {Civilingenienr^ t. XIII, 1867V, voir aussi Théorie mécanique de la chaleur ^ p. 44 ij* M* Hiru (Mémoire tar la Thermodj'namiquey 1867) a donné une équation caractéristique analogaf, mais dans le second membre de laquelle entre v au lieu de p. Ces formul« approxiinatiNes prennent la forme de réquation caractéristique dos paz, quand on y fuit f - » ou/;:^o; elles donnent un degré d'approximation supérieur à celui (jue l'on obtenait par rusa{;e des lois de Mariollc et de Gay-Lussjc. autrefois employées. Il est à remarquer qu'elles sont en désaccord avec \»
formule
pv , ,— — O.ojq.) V'I '
déduite par M. lïeiwig de l'élude de la dilatation des vapeurs, dans le voi«.inaçe de leur saturation [voir K' Partie, p. igj).
Au reste, !M. Massieu \ Sur 1rs fonctions caractéristiqttex des divers fluides c. sur la tht'oric des lyupcurs 'Mémoires des Savants étram^rrs^ t. X\H ;' a montré qu'on nCy peut supposer invariable la chaleur spécifique C tie la ^a^MMlI d'eau sous pression constante que pour de faibles surcliaulTes. 11 serait plu? exact déconsidérer C comme une fonction de la température
K et y étant donc deux constantes. D'après cette formule, C dimiiuicrait quind la température augmente et tendrait vers une valeur limite K ; C ne pourrait être considéré comme invariable quà une température assez élevée pour qu< la vapeur possédât toutes les propriétés des gaz parfaits.
Fig. 71.
CHALEURS LATENTES. - MACHINES A VAPEUR. a59*
GTGUS BiAUSÉ BAIS LES KAGIIBES A VAPEUR. — Nous ne considérerons que le cas d*une machine à vapeur à simple effet, fonctionnant avec détente et condensation. Voici quel est le cycle des transformations subies par l'eau :
i*> Puisée dans le condenseur à la température ^2, elle est échauffée dans la chaudière jusqu'à la température /i d*ébuIlition, et subit ainsi une faible augmentation de volume. Le point figuratif décrit la ligne MN [fig, 71).
a" L'eau est vaporisée à il dans la chaudière, et introduite dans le corps de pompe, 011 elle agit d'abord à pleine pression. Le point figuratif se déplace de N en R.
3" Le corps de pompe est isolé de la chaudière, et la détente se produit, sans variation de chaleur. Nous supposerons qu'elle continue jusqu'à ce que le corps de pompe contienne un mélange de liquide et de vapeur à la température ti du condenseur. Le point figuratif parcourt l'arc RP.
4° Enfin on refoule le mélange dans le condenseur, à température constante ti, jusqu'à le ramener entièrement à l'état liquide, sous son volume initial. Le point figuratif revient de P en M.
Le cycle considéré est réversible pourvu que le liquide et sa vapeur ne se trouvent jamais en contact qu'avec des corps dont la température diffère infiniment peu de la leur, c'est-à-dire pourvu que l'eau s'échauffe de t^ à t\ aux dépens de corps possédant toujours une température égale à la sienne, et que la détente s'effectue dans un corps de pompe imperméable à la chaleur.
Ces diverses conditions ne sont pas réalisées dans la pratique, même d'une manière approximative. L'eau, puisée dans le condenseur à la température hy est portée brusquement dans la chaudière, où elle s'échauffe jusqu'à la température ti aux dépens de corps dont la température diffère beaucoup de la sienne; et d'autre part on ne peut pousser la détente aussi loin que nous l'avons supposé, car il faudrait attribuer au corps de
>' .ORIMÉTRIE. — THÉORIE MÉCANIQUE,
pompe un volume par trop grand : on se borne à a mélange de liquide et de vapeur jusqu'à tin certain vuloi 09 inférieur à OP; sa température f est alors supérieure i lempéralure ti du condenseur avec lequel on le met subi ment en relation, Pour ces divers motifs, le cycle représeï )ar les machines réelles n'esl pas réversible.
Nous nous proposons de calculer le coerflcienl économique (J'iinc machine à vapeur réversible réalisant le cycle MNKP. Pour cela, il faut évaluer : i" la quantité de chaleur abiîorb^f de M en N el de N en R. ce qui ne présente aucune difrii.'ull«^. En etret, de \l en It l'eau absorbe sa chaleur de vaportï^alioii
totale eatre^eifi ' ■
fijL ,. Q=c(/.-A)+x,: :'^\ ;/ ,'
a' Hais il ftut éraluér aussi k quanUtê À» i^Udeur' idHuéu de P en M.
Pour cda nous observions qae de It«a'P ti Tattévr se détend suivant une ligne adiabatl^âe (< ); et avec toaAtmtés* ^antdle.
- Soit X le poids de vapeur non' «mdRiffèe ï la qitantM dfe chaleur restituée de P en M est
(^) Q' = xh,
et le eoefliciem économique est
(■)H«ersit trèt-inléresuat d'avoir réquatian dei ligaot adUbalitiDa RP, relalivei b on méUnee de liquida et de Tspsnr. M. RBDkiDe(^ XanmalofAt Steam Engine, p, 3S3} n prapoié U forme de fonction pf:^ cotai, ntc n = l,iii, et M. Gnihof B plus terd admit la même formule Bvec ii = i,it« {Buitetln dr la Société del Ingéniciin alUmandi, t. Vlll, p. i5i}.
M. Zeuner (TUm-ie mécanique de ta chaleur, p. 13o) établit que l'on pcal, dans la limite de* méjangei pratiques d'eau et de TBpenr, faire nuge dth formule de Rankioe, teulemenl en prenaut pour n une raleor rarUh n = t,a^5•^o,Iacz ; xdé>if[De la proportion initiale de Tap«ar diai le wtlange. Ponr j: = i, c'est-à-dire quand la Tipear est primitlTemanl tatwl^ n=^i,i35. C'esl aonsiblemcDt Is nlcur donnés par H. Grubof. La n)lV donnée par H. Rankioe correspondrai! à j- = 0,7s.
Pour déterminer a?, on se fondera sur ce que le cycle considéré est réversible; par suite, d'après le principe de Carnot,
On a approximativement pour le terme de l'intégrale correspondant à la portion MN du cycle
et, rigoureusement, pour les termes correspondant à NR et PM,
et
Ti T
le terme qui se rapporte à RP est nul, puisque cette ligne est adiabatique ; x est donc déterminé par la relation
(4) CLÎl + ^-.^ = o.
L'expression du coefficient économique devient, quand on y remplace x par sa valeur tirée de Téquation (4)»
?.î^-f-c(T,~T,-T,LÏ^)
Le calcul montre que la valeur ainsi obtenue se rapproche beaucoup du coefticient économique maximum; mais, dans la pratique des machines à vapeur, on s'en écarte davantage, par suite de la perle de travail correspondant à l'aire SS'P, supprimée par la délente incomplète, et des pertes de chaleur inévitables. Jamais, dans les bonnes machines, cet écart ne dépasse ^5 pour 100.
Les anciens calculs, faits en admettant que la détente de la vapeur n'amène pas de condensation partielle, et en appliquant à la vapeur les lois de Mariotle et de Gay-Lussac, avaient d'abord conduit les mécaniciens à attribuer au coefOcient éco-
202* CALORIHËTRIB. - TUËOHIE MÉCANIQUE.
nomique des machines à vapeur une valeur trop ikible, inférieure même de beaucoup au résultat des expériences que H. Hiirn a faites pour évaluer directement ce coetflcient sur les machines industrielles.
Pour tout ce qui concède la description des machines, nous renverrons le lecteur aux Traités spéciaux de Mécanique appliquée.
