OH

par suite,

Q = -ï(»H-«)/(rlg = -gï(o + ,)/;r::

et, en remarquant que l{a -h Bi)f[r) ne dépend que deh nature du mur considéré,

Le mur que nous examinons Onira par arriver à un iM

d'équilibre. A ce moment, la chaleur qui traversera pendant l'unité de temps un plan quelconque MN devra être indépendante de la distance de MN à AB ; car, si cela n'était pas, en décomposant le mur en tranches parallèles, l'une d'elles recevrait plus de chaleur de la couche précédente qu'elle n'en cède à la suivante, et elle s'échaufferait ; ou bien elle en gagnerait moins qu'elle n'en perd et se refroidirait. Il faut donc que Q soit constant et que Ton ait

rfV

en intégrant

On détermine les deux constantes /w et n en exprimant que V = A pour or :=^ o, et que V = B pour x = e^ ce qui donne

c'est-à-dire que les températures décroissent en progression arithmétique dont la raison est 5 quand les distances à la

face AB croissent en progression arithmétique dont la raison

rfV est I . Si de cette équation on tire la valeur de -7-» qui est égale

à 5 et qu'on la remplace dans la formule (i), on ob-

tient

telle est l'expression de la quantité de chaleur qui passe pendant l'unité de temps à travers l'unité de surface d'une section quelconque MN.

Si A — B est égal à i« et « égal à l'unité de longueur, on a

k est ce qu'on nomme le coefGcient de conductibilité ; c'est la quantité de chaleur qui entre dans le mur ou qui en sort,

jjendant l'unité! de temps, à travers l'unité de surjace,qaA son épaùseiir cslégale à l'unité, ettfiiand la difféi températures extrêmes est ffgate à i".

GOHlIDGTIBILnt EXTâUElIBE. — Tl HR Sliflil pas d'avoir vXa&t commciil b cliiiloiir ^e iratismiit dans iiii mur tiidéûn), il fini voir encore comment elle y entre ei comment elle en sort. Ali surface du mur, il y a disconliiiuité ; lu matière doDl le mur»l formé esi coniiguë soit à une autre matièrej soit au vide absioiu. Nous commencerons par examiiior ce dernier cas.

La surrnce libre du mur dont la température est B esi le eîégc d'un rayonnement calorifique vers les parois exlérieum de Tenceinle, à la température C Pour l'équilibre, il faulquf la quanlilé de chaleur qui traverse pendunl l'unité de Icmp» l'unité de section du mur soit égale à celle qui est perdue pv rayonnement à travers l'unilé de section de la surface lilire Celte quantité dépend de B etC: mais, quand l'excès B — t est suflisamment petit, on peuc la représenter par h\i~>i.„ ■ Il étant une constante. ^g^^^^^M

On a donc ^^^^^^^H

on aurait de même, pour représenter la chaleur absorbée à li face d'entrée,

A-^— -? = /ifD-B),

en désignant par D la température de l'enceinte qui limite le mur du côté le plus chaud.

Le coefiicient h, qui se confond dans ce cas-là avec lepoavoir émissif de la substance dont le mur est formé, s'appelle le coefficient de conductibilité extérieure.

Au lieu de confiner au vide, le mur peut se limiter à un espace occupé par une atmosphère gazeuse, ou par un bain liqoidê agité dans toute sa masse. Alors, à la perte de chaleur produite par le rayonnement proprement dit, s'ajoute une perte de chaleur par conc^cA'on. Une molécule de liquide ou d'a!r, après avoir été en contact avec la surface du mur pendant ud temps

très-court, et en avoir reçu de la chaleur, se trouve entraînée au loin et emporte ainsi mécaniquement la chaleur qui lui a été fournie. Il est évident que, si la température du milieu se confond avec celle de Tenceinte, la perte de chaleur, résultant du rayonnement et de la convection, sera encore proportionnelle à l'excès B — G, mais avec un coefficient h! > A, et dont -la valeur dépend de la nature du mur, de celle du milieu et de la rapidité du mouvement dont ce milieu est animé. On conserve à la quantité H le nom de coefficient de conductibilité extérieure.

Il resterait à examiner le cas où le mur confine à une substance qui ne peut lui enlever de chaleur que par voie de conductibilité, par exemple un second mur de substance et d'épaisseur différentes. Ce problème sera traité incidemment un :: peu plus loin.

^ MESURE DIBEGTE DES GOEFFIGIEHTS DE GOHDUGTIBILITË. — On I pourra toujours déduire la mesure du coefficient de conductibilité extérieure de Tobservaiion de la vitesse du refroidissement [voir ^M Chapitre suivant). Supposons qu'il s'agisse du passage de la chaleur entre une substance déterminée et l'air; on couvrira la surface extérieure d'un thermomètre avec cette substance, et l'on déterminera la vitesse de refroidissement U, ■ correspondant à des températures B et C du thermomètre et de l'air. Alors la chaleur perdue par l'unité de surface pendant Tunité de temps sera, en désignant par P le poids du thermomètre évalué en eau et par S sa surface,