U = TS-H = T^-H
dt
KnOn les chaleurs spécifiques, les coefficients de dilatation et 4« compressibilité, fonctions liées les unes aux autres par les >^tions que nous avons indiquées précédemment [voir p. 89)9 ^nt aussi susceptibles d'expressions que le lecteur trouvera i^^as peine, et qui ne renferment que la fonction H et ses dé- Ivées du premier et du second ordre.
En prenant/? et ^ (au lieu de v et t) comme variables indét^endantes» on peut obtenir Texpression d*une deuxième fonc-
i5o* CALORIMÉTRIE. - THÉORIE MÉCANIQUE.
lion caractéristique H', qui peut, dans certains cas» remplacer utilement la première.
PROPRIÉTÉ GÉHÉBALE DES U6IE8 ADUBATiailES BT US UOB ISOTHEBMES. — On a, pour toute transformation réversible,
rfQ^TrfS.
L'équation
dS=:o
appartient à une ligne de transformation sans absorption ni dégagement de chaleur : c'est l'équation générale des lignes adiabatiques. Chacune d'elles est caractérisée par une vileur constante particulière de l'entropie S.
De même les lignes isothermes ont pour équation (fr=o ou T — const.
Les lignes isothermes sont essentiellement distinctes des lignes adiabatiques; car, pour que T= fr et S = /r* représentassent la même ligne, il faudrait que T fût fonction de S, et alors (IQ serait une différentielle exacte, ce qui n'est pas.
Donnons à S l'accroissement fixe rfS, à T l'accroissemeDl cit; le plan figuratif de l'état du corps se trouvera divbé par les deux systèmes de lignes S =i const., T — consi.. en parallélogrammes iiifniinient petits. Considérons en particulier un de ces parallélogrammes ; pour faire parcourir au corps le cycle de Carnet qu'il représente, il faut lui fournir un? quantité de chaleur
(T H- dT)(tS - TrfS = rfT JS.
Le travail effectué est EdTdSei représente précisément lairt du parallélogramme, qui est constante puisque dT et rfSsool supposés constants; ainsi les deux systèmes de lignes (iJ* visent le plan figuratif en parallélogrammes équivalents infiniment petits ('). Cette propriété est une expression géométrique très-simple des deux princtpes fondamentaux de ^ Théorie de la chaleur.
(*) Macrice Lévy, Comptes rendus de l' Académie des Sciences, t. LXXX.I'' p. 442 et /|9i; 1877.
PRINCIPE DE CARNOT. i5i*
MUTITÉS IÉGE88AIBE8 POUR DÉFIHIR GOMPLÉTEMEn UH G0RP8 f POm DE YQE MOÉCAHIfllUE. — Nous supposerons connues : la relation entre la pression, la température et le volume
la chaleur spécifîqueC à pression constante, pour toutes les rnpératures. Nous allons montrer que la connaissance de ces iu\ éléments suffit pour déterminer complètement la fonc- >n caractéristique H.
Ona
a^ = -j- = jdt-\-7^ dp, DUS avons vu (p. 88*) que
ailleurs, d'après le principe de Carnot (p. 14'").
ar suite
db=^dt+:^-^-dp.
s est entièrement connu.
Or on a
c dll . rfll
►ne la fonction caractéristique H est déterminée par ses deux Privées partielles. On sait déjà qu'on peut tirer de cette fonc- >n tous les coefficients mécaniques et calorifiques qui carac- 'risent un corps.
i5a^ CALORIMËTRIE. - THÉORIE MÉCANIQUE.
