CHAPITRE VI
Historique. — Loi de Mariette. — Loi du mélange des gaz. — Loi è Gay-Lussac. — Vitesse moyenne du mouvement de trinslatîoi te molécules. — Chemin moyen d'une molécule. — Force vive dn vement vibratoire. — Nombre des molécules d'un gaz. — de la loi de Dulong et Petit. — Atomes et molécules. — VotaniMltomiques. — Frottement intérieur dans les gaz. — Expériences à MMijrt. — Diffusion des gaz.
HmOBiaUE. — Jusqu*ici nous n'avons introduit aucune liyp^* thèse dans la Théorie mécanique de la chaleur. Nous iroas j accepté Téquation caractéristique
comme défînissant l'état d'un corps, sans nous préoca^tf d'attribuer à cette équation (i) une signiflcation méctnili^ quelconque. Pour aller plus loinil faudrait connaître la ibnM de la fonction F, laquelle ne nous est connue que dans le cis des gaz parfaits.
On parvient à interpréter mécaniquement l'équation caracte ristique des gaz à l'aide de certaines hypothèses donl la pl^ mière idée est due à Daniell BernouUi (<).
(*) Daxiil BEixorLLi, Ifydrodjnamica, sive de virihus d Commentant, p. 30o; Argentorati, 1738.
« Finge itaque va^ cylindricum verticaliter positam, atqœ !■ Ulo mobile, cui pondus P super incumbat : contineat cavitas eorp«aaila motu rapidissimo hinc inde agitata : sic corpuscula, dum impiofsat ia culum idcmque suis sustinent impctibus continue repelia flnidaa têm elasticum quod rcmoto aut diminuto pondère P sete eipAodit : qaed auclo condcnsatur, et quod in fundum horiiontelein baud ailler gmittL* si nulla virtuto elastica csset prœditum : sive enim quiesesnl eoi
THÉORIE DES GAZ. i53*
La théorie de Bernoulli était depuis longtemps oubliée quand elle a été reprise par Herapath ( * ), Joule ( ^ ) et Krônig ( ' ). Elle a reçu de Clausius ( ^ ) et de Maxwell ( ' ) ses derniers perfec-
tionnements.
Elle consiste essentiellement à considérer les gaz comme formés de molécules fort petites par rapport à la valeur moyenne de la distance qui les sépare, et animées de vitesses de translation considérables de direction quelconque. Cette direction varie de molécule à molécule, de telle sorte que, dans une masse de gaz comprenant un grand nombre de molécules, il n'y a pas de direction favorisée.
On admet encore qu'il n'y a d'action réciproque sensible entre deux molécules gazeuses que quand la distance de leurs centres est excessivement petite, soit que leur action résulte d'un véritable choc ou qu'elle s'exeçce réellement à distance, ■nais d'après une loi de variation extrêmement rapide, ce qui ï^vient à peu près au même. Les chocs de molécule à molécule nu de molécule à paroi solide fixe s'effectuent conformément au principe de la conservation de l'énergie, de telle sorte que la Somme des forces vives de toutes les molécules demeure constante. La force vive afférente à une molécule peut d'ailleurs être décomposée en force vive de translation, obtenue en mul- UpKant la masse m de la molécule par le carré de la vitesse de tfanslation de son centre de gravité, et force vive de rotation, relative aux mouvements intérieurs dont la molécule est le siège.
Dans une masse gazeuse à température invariable, il doit S*établir incessamment, par les chocs des molécules, des trans-
•gitentur, non mutant graTÎtatem, ita ut fundum tum pondus tum elasticitatem Qoidi sastineat. Taie igitur (luidum subttituemus aeri. •
Bernouni exprime catégoriquement l'idée que la chaleur consiste dans le iDOuTement d'agitation des particules, et que la quantité de chaleur contenue dans l'air est propoitionnelle à son élasticité.
( * ) HiRAFATB, Account on the Origin, the Laws, and Phenomena ofthe Heat {^jâmnab of Philosophxt i* série, t. 1").
(*) JOOLB, Philosophieal Magazine, 4* série, t. XI V, p. au.
(*) K.1Ô3II0, Annales de Poggendorff^ t. XCIX, p. 3i5.
{*) Clausics, Mémoires sur la Théorie mécanique de la chaleur^ traduits par Folie, t. II.
(*} Maxwell, Philosophieal Magazine, 4* série, t. XXXII et t. XXXV.
iSr GALÔRIMÊTRIE. - THÉORIE MÉGANIQUE.
formations de force vive de translation en force vive de routk», et inversement ; mais, à cause du nombre immense de molécules comprises dans la plus petite masse de gaz en équifibie accessible à Texpérimentation, il doit toujours 3*éubiir um compensation exacte entre les deux sortes de transformatiois inverses. Chacune des deux parties dont se compose la fcice vive, dans un gaz en équilibre» peut donc être considérée sépi> rément comme constante.
LOI DE lEARIOTTE. — D'après ce qui précède, on peut faire abstraction des chocs qui s'exercent entre les molécules, quaod on veut se borner à trouver TetTet produit par le gaz sur une paroi que Ton maintient immobile, et sur laquelle les molécules gazeuses viennent se heurter. On peut d*aîlleurs substh tuer aux chocs des molécules contre une paroi plane une pression uniformément répartie sur toute la surface de celle-ci, et dont nous allons déterminer la* valeur.
Considérons d'abord le cas d'une molécule unique. SoieDtii sa masse, n sa vitesse de translation au moment où elle vieil choquer normalement une paroi ; on a, à chaque instant, pendant que le choc s'elTectue, et en désignant par/ la pressioi exercée par la molécule,
m -^ =/, ou mdii =fdi.
Par l'effet du choc la vitesse de la molécule passe de -f-ii • -■• Désignons par d la force moyenne qu'il faudrait appliquer ci sens contraire sur la paroi, pendant la durée Q du cboCypo* la maintenir en équilibre.
On a
fdizzz j mdu:^imu.
Le produit de la pression moyenne par la durée du fàocei égal au double de la quantité de moui*ement de la malécÊk-
Passons au cas où la direction de la vitesse de translalioo' fait un angle 9 avec la normale à la paroi ; la molécule coDser*^ sans variation la composante de sa vitesse parallèle k iap»^
THÉORIE DES GAZ. i55*
EDais la composante normale change de signe. Il faut donc, dans réquation précédente, remplacer u par ucoscp.
Nous pouvons supposer le gaz enfermé entre deux parois IMffallèles dont la distance est a p. 3^
{fig. 36) ; alors la molécule, qui a ^ ^ q
beurté une première fois la paroi """ en A, sous Tangle d'incidence 9, reviendra la heurter une seconde ^^ bis en C sous le même angle, après * ^ c n
ivoir parcouru un espace ABC ^ > et au bout d'un temps
* ^ coscp ^
z ; le nombre des chocs qu'elle effectuera par seconde
