PO:P'0::PM:P'M

Si nous désignons PM et P'M par p et p' et le rayon MO par r, nous avons PO — p — r et P'O = r — jt?'. La proportion ci-dessus devient

p-- r:r — p' \\ p:p', ou bien

Cette formule montre que tous les rayons partis d'un point P concourent, après la réflexion, au point P'; P' est le foyer du point P. Réciproquement, les rayons partis de P' viendront converger en P. Pour cette raison, P et P' se nommenl/o/ers conjugués^ et les distances p et p* distances focales conjuguées.

PROPAGATION ET RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE. 187 La formule (1) donne la suivante :

Discussion. — En discutant cette formule, on trouve les valeurs suivantes de p :

I** Quand le point P se rapproche de Tinfini jusqu'au centre

/>=oc, p=-\

p décroit, p' augmente ;

p=ry p' = r;

7p Si Ton rapproche encore le point lumineux, P prend les places qu'occupait précédemment le foyer P' et réciproquement, comme il suit :

P <,r decrott; p "^ r augmente ; '

S^* Supposons maintenant que p soit plus petit que -*, la

formule (2) donne pour p' un nombre négatif; cela veut dire que les rayons ne se rencontrent pas en avant du miroir, mais que, prolongés en sens inverse, ils peuvent être considérés comme partant du point P' que Ton nomme /ojer r/rtuel. On a

r p<i- décroît; p' négatif décroit;

p=.Oi p=o.

AZE SBGOHDAIBE. — Si le point lumineux, au lieu d'être placé

i38 CHAPITRE PREMIER.

en B [Jig. 34i)> est en A, au-dessus de l'axe principal, oo

mène le diamètre AO qu'on nomme axe secondaire; il est

Fig. 341.

clair que les rayons partis de A viendront faire un foyer en A', et que ce point est sensiblement sur la verticale du foyer B' de B, si Ton peut supposer OA = OB, c'est-à-dire quand AB est très-petit.

Soit maintenant un objet lumineux AB; le point B fera son foyer en B', le point A sur Taxe secondaire AO, en A', et tous les points intermédiaires feront le leur entre A' et B^ Pour construire simplement le lieu de ces foyers, on mène un

rayon AI parallèle à Taxe principal, on joint le point I au mi7 lieu £ de MO; la ligne IF est le rayon réfléchi, et le point A' où il rencontre Taxe secondaire AO est le foyer du point A; on abaisse ensuite sur l'axe la perpendiculaire A'B'.

Or tous les rayons partis d'un point tel que A, après s'être réfléchis, passent par le point A', se croisent et continuent leur route en divergeant comme si A' était un point lumineux. L'œil placé derrière A'B' croit donc voir un objet lumineux; A'B'se nomme Y image réelle de AB. On peut la rendre visible en plaçant sur A'B' un écran de papier translucide qui reçoit les rayons et les diffuse dans tous les sens.

Cette image est renversée; sa grandeur I se détermine comme il suit. Désignons par la dimension de Tobjet, on a, en tenant compte du retournement,

i — — ^1^~— OB' P' "" AB "" OB ~" p'

En discutant les formules (2) et (3), on est conduit au u-

PROPAGATION ET RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE. iSg

bleau suivant, qui fait connattre le lieu, la grandeur et la position des images :

/» décroît, /»' croit, * — ^<i croit;

p<ir croit, /»'>r croit, — ^>> croit;

Si le point lumineux est placé entre le foyer et le miroir, on sait que p' est négatif, c'est-à-dire que le foyer est virtuel

et qu'il se rapproche depuis l'infini jusqu'à zéro. Donc jr est

positif, c'est-à-dire que l'image est droite et qu'elle diminue depuis l'infini jusqu'à zéro, quand le point P se rapproche jusqu'à toucher le miroir. La marche des rayons est indiquée fig. 342.

Fig. 342.

VÉRIFIGATION EZPÉHQIElfTAIiE. — Pour vérifier ces divers résultats, il suffit de placer une bougie en face du miroir, d'abord à grande distance, et de la diminuer peu à peu. On reçoit les rayons réfléchis sur un petit écran de papier huilé; quand il est au point où se forme l'image réelle, celle-ci paraît nette sur ce papier, parce que les rayons convergents qui la forment sont renvoyés en tous sens.

■40 CHAPITRE PREHIEB.

Pour voir l'image réelle A'B' directemeat, il faut placer ' l'œil en un point où il puisse recevoir à la fois des rayons venus de A' et des rayons venus de B', comme le montre la dg. 343.

KBOm^OOMVSOriS. — On place vis-à-vis l'un de l'autre, à 5o ou 80 mètres de distance, deux miroirs dont les axes OC, CC sont confondus [Jîg. 344). H est clair qu'un foyer allumé

en F enverra sur le premier miroir un cane de rayons AFB qui se réfléchiront, et seront renvoyés parallèlement à l'axe en un faisceau cylindrique AA', BB'. Ce faisceau se transmeilra dans l'espace sans s'affaiblir, puisque son étendue ne varie pas. 11 se réOéchira sur le second miroir et se concentrera en F', où il formera une petite image très-limitée et très-brillante. En même temps que la lumière, la chaleur se concentre en ce point, el si l'on place en F' une fusée, elle s'allume. Au lieu d'un foyer, il vaut mieux placer en F une lampe électrique qui est plus limitée et forme un foyer très-petit, mais très-cbaud, comme le montre \ijig. 345.

C'est sur ces propriétés que repose l'emploi des miroin ardenit, qui concentrent les rayons solaires à leur foyer el

PBOPAGATION ET RÉFLEXION DE LA LUHIÈKE. i4i

peuvent servir à enOammer des matières combustibles. Ces miroirs étaient connus des anciens; la tradition veut qu'Archimède s'en soit servi pour eïbdbraser la flotte romaine pendant le siège de Syracuse. Buffon obtint des effets très-puissants à Taide d'un système de petits miroirs plans articulés, qui pouvaient être disposés de manière à produire une surface à pea près sphérique.

MIROIRS FARABOURUBS. — Les miroirs paraboliques réalisent plus exactement que les miroirs sphériques la concentration des rayons parallèles en un foyer unique; cela résulte des propriétés géométriques de la parabole. Inversement, les rayons partis du foyer de la parabole sont exactement parallèles après la réflexion. C'est pour cette raison que les miroirs paraboliques sont employés comme réflecteurs dans les phares.

ABEBRATI0V8 SE SPHÉRICITÉ. — GAÏÏSTiaUE.- — Quand on fait réfléchir des rayons parallèles à l'axe sur un miroir sphérique de grande ouverture, on n'a pas un foyer unique. Les rayons qui ont été réfléchis au voisinage du sommet A passent au foyer principal F [fig. 346); ceux qui tombent aux bords enC

arrivent en F' : l'écart FF' se nomme Vaberration de sphéricité. Il résulte de là que les rayons réfléchis se croisent et forment, par leur intersection, une surface de révolution qu'on nomme caustique, et qui est figurée ci-contre; on la rend visible en recevant les rayons réfléchis sur un carton placé devant le miroir dans un plan diamétral.

MIROIRS CONVEXES. — Une surface sphérique convexe AMest

PROPAGATION ET RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE. i43 polie extérieurement (Jig. 347 ); un rayon Pi A parallèle à l'axe se réfléchit, s'écarte de Taxe, et il est dans les mêmes condi-

Fig. 347.

tions que s'il partait de F,. P', est le foyer principal virtuel; on démontre qu'il est au milieu du rayon OM.

Fig. 348.

-Tm

Si un objet AP {fig. 348) est devant le miroir, il donne une image A'P', droite, virtuelle et plus petite que l'objet.

MESUBE DES BATONS DES MIROIRS. — Au moyen des formules qu'on vient de démontrer, on calculera toutes les conditions des miroirs sphériques si l'on connaît leur rayon de courbure. On déterminera ce rayon par l'etfet optique même. Pour le miroir concave, il suffira de l'exposer à la lumière solaire, de mesurer la distance FM du foyer au sommet (^g^. 349), et

cette dislance sera -• Quand il s'agit du miroir convexe, on

couvre toute sa surface, à l'exception de deux points A et B,

et on l'expose aux rayons solaires PA, P,B; les rayons réflé-

J. — ^pp» 10

êU CHAPITRE PREMIER. — PROPAGATION^ ETC.

efais AA% B^ partent Tirtuellement de F, qui est à une dis-

. Bx

tance de M égale à -. on les reçoit sur un écran jusqu'à ce que leur écart A'B' soit double de AB; alors MM' = MF = -•

RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE

Loi de Descartes. — Indice do réfraclion. — RéHeiion totale. — Théorie ondulatoire. — Le prisme. — Lentilles. — Lentilles convergentes, divergentes. — Foyers. — Foyers conjugués.