J. — ^PP
Problème 23. — Sachant qae la dissolution qui a servi à gradua raréométre de Banmé (pèse-acide) a pour densité iyii6, qnels sont : i<* le rapport da tolame total de rinstrament à celai d'une division ; 2^ la densité d'un liquide qui marquerait 66 degrés ?
Solution. — Soient Y le Tolume total de l'instrument et u celui d'une diTision. Le Tolume d'eau déplacé par l'aréomètre est V; son poids, qui est aussi V, est égal au poids de raréométre. Le poids d'eau salée déplacé est
(V — i5f )i,ii6;
il est aussi égal au poids de l'aréomètre. On a donc
V = (V — 151^)1,116, c*est-à-dir«
d'où
- = jT^ = 144,3.
V 1,1 ib — I
Soit maintenant x la densité du liquide qui marque 66 ; on aura
d'où
jf =
et cnflii
or = 1,84.
Problème 24. — Un vase contient du mercure et de Teau, un cube de fer est en partie plongé dans le mercure, le reste est complètement immergé dans Teau. Son urcte est de o'",i7. Quelle est la longueur de la partie plongée dans le mercure?
Densité du fer 7,8
» du mercure, .. . i3,6
Problème 25. — Un vase qui a la forme d'un tronc de cône est rempli entièrement de deux liquides, mercure et eau. Le diamètre de la base supérieure est o"*, 5o, celui de la base inférieure est o™,a5. La hauteur totale est o'",3o. Quelle est la pression totale supportée par le fond?
Densité du mercure i3 ,696
Problème 26. — Une masse de cuivre, qu'on soupçonne d'être creuse, pèse 5io grammes dans l'air et 447^"'»^ ^i^s l'eau. La sphère est-elle réellement creuse, et dans ce cas quel est le volume de la cavité?
Poids spécifique du cuivre 8,8.
PROBLÈMES ET SOLUTIONS. igS
Problème 27. — Un cylindre en sapin, de 2 centimètres carrés de base sur 3o centimètres de hauteur, flotte sur 1 eau, ses arêtes étant verticales. On demande :
I ** La longueur de la partie immergée ;
2^ Le diamètre d'une sphère de plomb qui, suspendue au-dessous du cylindre, le ferait plonger de 25 centimètres.
Densité du sapin 0,66
w du plomb 11,35
Problôme 28. — Quel est le rapport des poids a: et j^ de deux cylindres, l'un de fer et l'autre de platine, qu'il faudrait attacher ensemble pour que le système pût se maintenir en équilibre au milieu du mercure?
La densité du platine est 21, celle du fer 7,8 et celle du mercure i3,6.
Problème 29. — Une couronne pesant 3oo grammes est formée d'un alliage d'or et d'argent. Dans l'eau elle perd 20 grammes de son poids : quelle est sa composition? La densité de l'or est i9)5, celle de l'argent 10, 5.
Problème 30. — Une sphère de platine de 3 centimètres de rayon est suspendue au-dessous de l'un des plateaux d'une balance et plonge dans lo mercure. Au-dessous de l'autre plateau, on suspend un cylindre de cuivre droit et à base circulaire ayant aussi 3 centimètres de rayon. Ce cylindre plonge complètement dans l'eau. Quelle doit être sa hauteur pour que l'équilibre soit établi?
Densité de l'eau 1,0
» du mercure i3,6
du platine 22,0
du cuivre 8,8
Problème 31. — Un vase de verre plein de mercure pèse 54**", 643 dans l'air et ô^*^, 732 dans l'eau. Quel est* le poids du vase et celui du mercure qui y est contenu?
Densité du mercure i3 ,6
» du verre 2,5
Problème 32. — Quel est le rapport qui doit exister entre le rayon et l'épaisseur d'une sphère creuse de densité d, pour qu'elle flotte au milieu de l'eau ?
Problème 33. — Dans un vase ayant la forme d'un tronc de cône et contenant de l'eau jusqu'à une hauteur donnée, on plonge un cube dont le côté est connu. Quelle sera l'élévation du niveau de l'eau dans le vase?
Problème 34. — Un tronc de cône, dont la densité est d, flotte à la surface d'un liquide de densité d* ; de quelle fraction de sa hauteur sera-t-il immergé ?
Problème 35. — Un tube ayant la forme d'un tronc de cône repose sur un plan horizontal par sa plus grande base. Jusqu'à quelle hauteur faut-il verser de l'eau dans son intérieur pour qu'il soit soulevé par la pression du liquide ?
Problème 36. — Quelle est la forme de la surface de Teau dans chacun des au{];ets d*une roue hydraulique.^
Problème 37. — Un aréomètre de Baume, à tige cylindrique, marque zéro dans Teau pure et 66 dans un liquide dont la densité est i ,8. On demande quel serait le nouveau point d'affleurement dans le liquide dont le poids spécifique est 1,8, si Taréomètre, tout en restant semblable, se contractait de la dixième partie de son volume.
