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EFFETS DE LA TENSION SUPERFICIELLE. ii*

Le nombre qui exprime une tension superficielle est donc indépendant de Tunité de longueur adoptée.

La considération de la tension superficielle ne préjuge rien sur le mécanisme réel de la constitution des corps : elle n'est qu'une traduction analytique du fait expérimentalement constaté de la contractilité des surfaces liquides.

L'idée d'assimiler une surface liquide à une membrane tendue est déjà fort ancienne. Dès 17 >f, Segner (*) observait qu'une goutte de, mercure posée sur un plan de verre est sphérique et qu'elle résiste à toute déformation comme le ferait un petit ballon gonflé d'air. En i8o5, Young (*) considéra les ménisques capillaires comme des surfaces élastiques, ce qui revient à faire usage de la formule de Laplace que nous démontrerons ultérieurement. Plus tard, Lamarle (*) et surtout Athanase Dupré (*) ont donné à la théorie capillaire, fondée sur la notion de la tension superficielle des liquides, un très large développement. Entre autres choses, on doit à Athanase Dupré des expériences qui mettent en évidence les effets de la tension superficielle et permettent, jusqu'à un certain poinl,. d'en déterminer la grandeur.

EFFETS DE LA TENSION SUPERnCIELLE. — SA MESURE DIRECTE. —

i^ L'une des parois CD d'un vase rectangulaire ABCD (fig, 8),

Fig. 8.

fi.

très peu profond, est mobile autour de son arête inférieure C; celte paroi métallique et très mince est maintenue dans une position inclinée en dehors par un fil tendu DF et une cale C. On verse de l'eau dans le vase de manière à amener la sur-

(*) Segner, De figuris super ficierum fluidorum.

(*) YouNG, An essay on the cohésion of fluids {Phil. Trans.f i8o5).

(*) Lamarle, Mémoires de V Académie royale de Belgique, t. XXXV et XXXVI.

('•) Dupré, Théorie mécanique de la chaleur , et Annales de Chimie et de Physique f 4' série.

face au niveau supérieur de la lame, qui doit être mouillée partout. Dans ces conditions, la pression hydrostatique tend à coucher CD sur CE; mais la tension superQcielIe du liquide agit en sens contraire et, grâce à Ja faible profondeur, remporte sur la pression. Il suffit donc de brûler le fil, et Ton voit la paroi CD tomber en dedans dans la direction C6.

2*" On prépare une solution de savon ou mieux un liquide visqueux (liquide glycérique de Plateau), dont nous donnerons bientôt la recette. On mouille ^*^* 9- ensuite avec ce liquide une lame de

Iq -1 laiton AB verticale (/i^. 9), à laquelle

est adapté un fîl métallique léger OC, mobile à charnière autour du point 0.

La lame et le fil étant bien mouillés, et le fîl en OD, si l'on amène celui-ci en OC, et qu'on l'abandonne ensuite, il est ramené en OD par la lame liquide comme par une membrane fortement tendue. Ces deux expériences sont dues à Athanase Dupré(*).

3'' Une lame du même liquide est maintenue dans un cadre rectangulaire en fils de fer, qu'elle mouille. On y dépose un anneau de fils de cocon et l'on perce la lame intérieurement à l'anneau. Celui-ci se tend alors brusquement et prend une forme rigoureusement circulaire. Cette belle expérience est due à M. Van der Mensbrugghe (*).

4** Un fil de colon est tendu horizontalement entre deux points distants d'environ 12*^°». Un tube de verre, de lo'^™ de longueur et de o*^™,i de diamètre extérieur, est garni à chacune de ses extrémités d'un anneau en fil de fer mince et supporte, par un fil de cocon attaché en son milieu, un petit plateau de papier. Le tube étant placé contre le fil, on interpose un liquide qui mouille le fil et le tube, et celui-ci demeure suspendu. On peut maintenant charger le plateau de sable fin jusqu'à ce que le tube se détache. Le poids en dynes du système suspendu, divisé par la longueur du tube en centimètres,

(*) DuPRÉ, Théorie mécanique de la chaleur, p. 226 (Paris, 1869), ei Annales de Chimie et de Physique, 4* série, t. IX, p. 373,

(') Van der Mensbrugore, Sur la tension des lames liquides {Académie des Sciences de Bruxelles j t. XXII, p. 3o8; t. XXIII, p. 448, etc.).

FORMULE DE LAPLACE. i3*

fournit une mesure de la tension superficielle de la lame. Comme, d'ailleurs, la lame liquide agit par ses deux faces opposées, le résultat obtenu doit être divisé par 2 et correspond alors à la tension superficielle d'une surface liquide unique.

Nous indiquerons par la suite des procédés moins directs, mais plus précis, pour mesurer la valeur de cette constante caractéristique. On trouve, par exemple, que pour Teau elle est de 8'"6%253 par millimètre ou de Si'^y^^'Sy par cenliiTiètre.

Il ne faudrait pas, d'après ces nombres, se méprendre sur l'importance des forces mises en jeu dans les phénomènes capillaires; car, si ces forces sont petites, la couche superficielle qui en est le siège est elle-même d'une très faible épaisseur et ne comprend qu'une très faible masse. Des phénomènes que nous ne tarderons pas à étudier fixent Tordre de l'épaisseur de cette couche active au voisinage de o™™,oooo5. Si nous adoptons ce nombre pour l'eau, il en résultera qu'une masse de ce liquide égale à is' pourra fournir une lame de io™*i offrant partout une résistance à la rupture de i62**y»«%4 par centimètre. Si l'on donne à cette lame une hauteur de i^"^, elle supportera donc, sans se rompre, un efTort de 1,624. lo"' dynes ou une charge égale à i65oo fois son poids ; si sa hauteur était réduite à la limite de jôoôô ^^ ^^^' limêtre indiquée ci-dessus, elle deviendrait capable de supporter 33oo tonnes.

rOBMULE DE LAPLAGE. — Nous sommes maintenant en mesure de déterminer la forme d'équilibre d'une surface liquide. Considérons un élément rectangulaire ABCD (y?^. 10) découpé dans la couche superQcrelle par quatre plans normaux infiniment voisins; et écrivons que toutes les forces qui agissent sur cet élément ont une résultante nulle. Soient c7 et a' les côtés AB et.BC du rectangle, R et R' leurs rayons de courbure, a et a' les angles sous lesquels ces côtés sont vus de leurs centres de courbure respectifs, enfin p une pression exercée normalement à la surface du liquide de l'extérieur vers l'intérieur et que nous supposons rapportée à l'unité de surface. Nous conviendrons de compter R et R' positive-

Fig. 10.

ip PHYSIQUE MOLÉCULAIRE.

ment si les centres de courbure correspondanis sont eu dedans de la masse liquide; négativement si, comme cela a

lieu dans le cas de la fig. lo, ces centres sont à Textérieurdu liquide. Cela posé, on a {ri%, 10)

fi -.=- — Ra,

et la pression II appliquée à réiémentde Textérieur vers l'intérieur du liquide esl

D*autre part, les forces que Télément subit le long du côléAB par suite de l'a tension superficielle ont une résultante —ARa normale à c7 et tangente à la surface; la projection de celte force sur la normale ON élevée à l'élément de surface en son milieu est ici dirigée de Tintérieur à Textérieur, et sa valeur est, à la limite,

-ARacosf^-^'W-AR^.

Le côté DC parallèle fournit de même une composante — AR — > les côtés AD et BC chacun — AR' — toutes diri-

gées de l'intérieur à l'extérieur. Le poids de l'élément ABCD de couche superficielle étant négligeable, la somme des projections normales de la tension superficielle doit être égale à n en valeur absolue, et Ton a

- p RR' aa' = AR tx(x! -\- AR' (X(x' ou

On sait, d'ailleurs, que la somme entre parenthèses esl constante en un même point d'une surface, quelle que soilla direction arbitraire des plans rectangulaires AB et BC; pa"" suite, on peut désigner par R et R' les rayons de courbure principaux au point de la surface considéré.

Ainsi, pour maintenir en équilibre une couche superGcielie

FORMULE DE LAPLACE. i5*

liquide courbe, il est nécessaire de lui appliquer une pression normale p dont le signe est contraire à celui de la somme

l^-+- p7' En d'autres termes, la tension superficielle agit de

telle sorte que, quand on se déplace sur la normale à la surface liquide de l'extérieur à l'intérieur, la pression hydrostatique subit, en traversant la couche superficielle, une variation finie égale à — /> et déterminée par la formule (i), en tenant compte des ^*^' '^•

conventions sur les signes de/?, de R et "^ deR'.

Menons actuellement au sein de la niasse liquide un plan CD horizontal

{Jig. Il), et supposons qu'une pression "c S ^

uniforme quelconque xs soit exercée en M à la surface libre; d'après ce qui précède, au poinl M et au delà de la couche superficielle, % Tinlérieur du liquide, la pression es't réduite à cr — /?. Soit P la pression dans le plan CD. On a

et l'équation de la surface capillaire devient

Cette formule a été établie parLaplace (*).

En particulier, si le liquide présente quelque part une portion de surface libre plane et horizontale, prenons ce plan pour notre plan CD de comparaison. R et R' étant infinis, on aura, par l'application de la formule (i) à ce plan, P — ny = o, et par suite

{ibis) ^(s'^K^)'^""^^^'

Si la surface M est concave (R et R' négatifs), z est positif

(*) Le mode de démonstration que nous venons d'employer dérive de la méthode de Gauss; il est dû à M. Lippmann {Journal de Physique, i« série, t. IV, p. 332).

i6* PHYSIQUE MOLÉCULAIRE.

et la portion M de surface est surélevée; si elle est conveie, z est négatif et la portion M de la surface est déprimée.

Si Ton peut faire abstraction de la pesanteur (^ = oou p=o), la pression est uniforme à Tintérieur du liquidée! réquation (2) de Laplace se réduit à